Συμμετρία και Τέχνη Διεπιστημονική προσέγγιση αριθμητικού και οπτικού γραμματισμού Εκπαιδευτικοί: Αθανασοπούλου Ζαφειρία (οπτικός γραμματισμός) Σαρακινίδου Σοφία (αριθμητικός γραμματισμός) (Αξονική και κεντρική συμμετρία, εύρεση και σχεδιασμός συμμετρικών σχημάτων ως προς άξονα και κέντρο συμμετρίας, συμμετρία στην τέχνη, στη φύση, στην καθημερινή ζωή). Στόχοι 1. Να κατανοήσουν την έννοια της συμμετρίας και τα είδη αυτής. 2. Να μπορούν να αναγνωρίζουν τη συμμετρία στα διάφορα σχήματα και στερεά. 3. Να διακρίνουν τα είδη της. 4. Να σχεδιάζουν τους άξονες συμμετρίας, το κέντρο συμμετρίας και τα συμμετρικά σχήματα, ως προς άξονα και ως προς κέντρο, διαφόρων σχημάτων 5. Να καταλάβουν τη συμμετρία στο χώρο (ως προς επίπεδο) 6. Να αναγνωρίζουν τη συμμετρία στην τέχνη, στην αρχιτεκτονική, στη φύση 7. Να αναδεικνύουν τη συμμετρία σε οποιαδήποτε μορφή της καθημερινής ζωής. 8. Να ασκηθούν στην παρατηρητικότητα και την ακρίβεια 9. Να χρησιμοποιούν και αξιοποιούν τις μαθηματικές γνώσεις σε κάθε φάση της καθημερινότητας Μεθοδολογία Εργασία σε ομάδες. Με τη συνεργασία και την αντιπαράθεση κατορθώνουν να κατανοήσουν, να ανακαλύψουν και να παρουσιάσουν τα ζητήματα που τους τίθενται. Ατομική εργασία. Κάθε εκπαιδευόμενος να σχεδιάσει μόνος του τα συμμετρικά, να βρει άξονες ή κέντρο συμμετρίας. Να ζωγραφίσει το δικό του σχέδιο λαμβάνοντας υπόψη όλα τα σχετικά που διδάχθηκε. Υλικά μέσα Γεωμετρικά όργανα, σχέδια από κεντήματα και από κτίρια μνημεία, σχήματα, εικόνες και φωτογραφίες, χαρτί μιλιμετρέ, Η/Υ, τουριστικά βιβλία με φωτογραφίες ιστορικών μνημείων κ.λ.π. 1
Προϋπάρχουσες γνώσεις Βασικές γεωμετρικές έννοιες, γεωμετρικά σχήματα και ιδιότητες αυτών, γεωμετρικά στερεά, συντεταγμένες στο επίπεδο, προσημασμένοι αριθμοί. Διάρκεια : 10 διδακτικές ώρες Πορεία διδασκαλίας 1. Σχήματα με άξονες συμμετρίας (φ.εργ. 1α, 1β, 1γ, 1δ) 2. Συμμετρικά σχημάτων ως προς άξονα συμμετρίας (φ.εργ. 2) 3. Σχήματα με κέντρο συμμετρίας (φ.εργ. 3α, 3β, 3γ) 4. Συμμετρικά σχημάτων ως προς κέντρο συμμετρίας (φ.εργ. 4) 5. Παρουσίαση έργων τέχνης (οπτικός γραμματισμός) 6. Εξόρμηση στην πόλη, επίσκεψη σε μουσείο, συμμετρία στη φύση (φ.εργ. 5α, 5β, 5γ, 5δ) 7. Εύρεση συμμετρικών σε χαρτί μιλιμετρέ. 8. Σχεδιασμός ενός δικού τους οικήματος, λαμβάνοντας υπόψη όλα περί συμμετρίας και τέχνης. (2 διδ. ώρες) 9. Ανακεφαλαίωση αξιολόγηση, παιχνίδι καθρέφτες (φ.εργ. 6 κ 7) Δραστηριότητες Επίσκεψη σε μουσείο Εξόρμηση στην πόλη Παιχνίδι ρόλων Παιχνίδι : καθρέφτες Βιβλιογραφία Μαθηματικά Β Γυμνασίου, ΟΕΔΒ Παρατηρήσεις σχόλια Η αρχική προσέγγιση του θέματος κίνησε το ενδιαφέρον των εκπαιδευομένων. Στο ένα τμήμα, αυτή έγινε με επιμελώς στραβά κρεμασμένα τα κάδρα της αίθουσας. Στο άλλο, με επιμελώς στραβά κουμπωμένο το σακάκι. Στο τρίτο, με στραβή τη χωρίστρα στα μαλλιά. Η πρόκληση του γέλιου τους έκανε πιο οικείο το θέμα. Βρέθηκαν παραδείγματα συμμετρίας από τα επαγγέλματά τους όπως: μαραγκός, μπογιατζής, σιδεράς, κομμώτρια, μοδίστρα, κεντήτρια κ.ά., από την καθημερινή τους ζωή, ντύσιμο, χτένισμα, στόλισμα σπιτιού, γαρνίρισμα τούρτας, σκάκι, τάβλι κ.λ.π. 2
Η ποικιλία των δραστηριοτήτων και η διαθεματική προσέγγιση κράτησε το ενδιαφέρον μέχρι το τέλος της ενότητας. Στην εξόρμηση στην πόλη και στο μουσείο, μεγάλη εντύπωση τους έκανε η διαφορετική οπτική γωνία που παρατηρούσαν τα κτίρια, τα μνημεία, τα δέντρα, τα λουλούδια κ.λ.π. Βρήκαν πολλά, ποικίλα και πρωτότυπα παραδείγματα συμμετρίας όπως: συμμετρία στα δέντρα με τα κλαδιά τους, στα νεύρα των φύλλων, στον τρούλο της εκκλησίας, στα κάγκελα, στα παράθυρα, στους κάδους απορριμάτων, στα παγκάκια, στους δρόμους με τη διαχωριστική γραμμή, στους σηματοδότες, στα κτίρια, στα λεωφορεία, στις στάσεις, στα αγάλματα, στις βιτρίνες, στο πάρκο με τον τρόπο που είναι φυτεμένα τα λουλούδια και τα φυτά γενικότερα και πολλά άλλα. Οι διάφοροι τουριστικοί οδηγοί που τους δόθηκαν, για να βρουν τη συμμετρία στα διάφορα μνημεία και έργα τέχνης, έγιναν αφορμή για πολλή συζήτηση σχετικά με την τέχνη και τον πολιτισμό γενικότερα. Όλη η ενότητα αποτέλεσε μια επανάληψη για τη γεωμετρία, σχήματα και ιδιότητές τους, στερεά. Ασκήθηκαν στη χρήση των γεωμετρικών οργάνων με την κατασκευή των συμμετρικών, ξαναθυμήθηκαν το σύστημα συντεταγμένων και τους προσημασμένους αριθμούς. Τέλος θυμήθηκαν κι έμαθαν αρκετά, έπαιξαν και χάρηκαν με την ποικιλομορφία της γνώσης. Σημαντικό είναι να αναφερθεί ότι ενεργοποιήθηκαν και οι πιο «δύσκολοι» εκπαιδευόμενοι. 3
4
5
Φύλλο εργασίας 1γ: Σχήματα με άξονα συμμετρίας Να σχεδιάσετε τους άξονες συμμετρίας στα σχήματα που ακολουθούν και ν αναφέρετε το είδος του κάθε σχήματος. 6
7
Φύλλο εργασίας 2: Συμμετρικά σχημάτων ως προς άξονα συμμετρίας Στα σχήματα που ακολουθούν, να σχεδιάσετε τα συμμετρικά τους ως προς άξονα συμμετρίας και να σχολιάσετε σχετικά. ε 8
9
10
Φύλλο εργασίας 4: Συμμετρικά σχημάτων ως προς κέντρο συμμετρίας Στα σχήματα που ακολουθούν, να σχεδιάσετε τα συμμετρικά τους ως προς κέντρο συμμετρίας και να σχολιάσετε σχετικά. 11
Φύλλο εργασίας 5α: Εξόρμηση στην πόλη 1. Να παρατηρήσετε γύρω σας και να εντοπίσετε σε διάφορα αντικείμενα σχήματα που έχουν άξονα συμμετρίας. Αναζητήστε τα οπουδήποτε (κτίρια, πάρκα, κάδους, δέντρα, φύλλα, αυτοκίνητα, εκκλησία, περίπτερο, αγάλματα, δρόμους κ.λ.π.). Σκεφτείτε αφαιρετικά, αν χρειαστεί. Καταγράψτε τα στον πίνακα που ακολουθεί: α/α ε ί δ ο ς Πρόχειρο σ χ έ δ ι ο 2. Να τα παρουσιάσετε στις υπόλοιπες ομάδες και να επιχειρηματολογήσετε. 3. Να αναπαραστήσετε με το σώμα σας το συμμετρικό του (ης) συνεκπαιδευόμενού(ης) σας ως άξονα συμμετρίας. 4. Να παρατηρήσετε τις υπόλοιπες ομάδες και να εκφράσετε τυχόν επιφυλάξεις ή διαφωνίες και να κάνετε τις απαραίτητες υποδείξεις και προσθήκες. 12
Φύλλο εργασίας 5β: Εξόρμηση στην πόλη 1. Να παρατηρήσετε γύρω σας και να εντοπίσετε σε διάφορα αντικείμενα συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα συμμετρίας. Αναζητήστε τα οπουδήποτε (κτίρια, πάρκα, κάδους, δέντρα, φύλλα, αυτοκίνητα, εκκλησία, περίπτερο, αγάλματα, δρόμους κ.λ.π.). Σκεφτείτε αφαιρετικά, αν χρειαστεί. Καταγράψτε τα στον πίνακα που ακολουθεί: α/α ε ί δ ο ς Πρόχειρο σ χ έ δ ι ο 2. Να τα παρουσιάσετε στις υπόλοιπες ομάδες και να επιχειρηματολογήσετε. 3. Να αναπαραστήσετε με το σώμα σας το συμμετρικό του (ης) συνεκπαιδευόμενού(ης) σας ως άξονα συμμετρίας. 4. Να παρατηρήσετε τις υπόλοιπες ομάδες και να εκφράσετε τυχόν επιφυλάξεις ή διαφωνίες και να κάνετε τις απαραίτητες υποδείξεις και προσθήκες. 13
Φύλλο εργασίας 5γ: Εξόρμηση στην πόλη 1. Να παρατηρήσετε γύρω σας και να εντοπίσετε σε διάφορα αντικείμενα σχήματα που έχουν κέντρο συμμετρίας. Αναζητήστε τα οπουδήποτε (κτίρια, πάρκα, κάδους, δέντρα, φύλλα, αυτοκίνητα, εκκλησία, περίπτερο, αγάλματα, δρόμους κ.λ.π.). Καταγράψτε τα στον πίνακα που ακολουθεί: α/α ε ί δ ο ς Πρόχειρο σ χ έ δ ι ο 2. Να τα παρουσιάσετε στις υπόλοιπες ομάδες και να επιχειρηματολογήσετε. 3. Να αναπαραστήσετε με το σώμα σας το συμμετρικό του (ης) συνεκπαιδευόμενού(ης) σας ως προς κέντρο συμμετρίας. 4. Να παρατηρήσετε τις υπόλοιπες ομάδες και να εκφράσετε τυχόν επιφυλάξεις ή διαφωνίες και να κάνετε τις απαραίτητες υποδείξεις και προσθήκες. 14
Φύλλο εργασίας 5δ: Εξόρμηση στην πόλη 1. Να παρατηρήσετε γύρω σας και να εντοπίσετε σε διάφορα αντικείμενα συμμετρικά σχήματα ως προς κέντρο συμμετρίας. Αναζητήστε τα οπουδήποτε (κτίρια, πάρκα, κάδους, δέντρα, φύλλα, αυτοκίνητα, εκκλησία, περίπτερο, αγάλματα, δρόμους κ.λ.π.). Σκεφτείτε αφαιρετικά, αν χρειαστεί. Καταγράψτε τα στον πίνακα που ακολουθεί: α/α ε ί δ ο ς Πρόχειρο σ χ έ δ ι ο 2. Να τα παρουσιάσετε στις υπόλοιπες ομάδες και να επιχειρηματολογήσετε. 3. Να αναπαραστήσετε με το σώμα σας το συμμετρικό του (ης) συνεκπαιδευόμενού(ης) σας ως προς κέντρο συμμετρίας. 4. Να παρατηρήσετε τις υπόλοιπες ομάδες και να εκφράσετε τυχόν επιφυλάξεις ή διαφωνίες και να κάνετε τις απαραίτητες υποδείξεις και προσθήκες. 15
Καθρέφτες (παιχνίδι) Χρειάζονται δύο παίκτες. Συμφωνούν μεταξύ τους ποιος θα κάνει το είδωλο μέσα στον καθρέφτη και ποιος θα καθρεφτίζεται. Την πρώτη κίνηση, την έχει προφανώς αυτός που κοιτάει τον καθρέφτη. Ο άλλος προσπαθεί να μιμηθεί τις κινήσεις μορφασμούς του πρώτου παίκτη. Στη συνέχεια, οι παίκτες εναλλάσσουν τους ρόλους τους. Στην αρχή, έχουμε 1 ή 2 ζευγάρια που παίζουν και οι άλλοι παρακολουθούν σχολιάζοντας και παρεμβαίνοντας, αν κάτι δεν πάει καλά κατά τη γνώμη τους. Εμπλέκονται όλοι στην πορεία. Είναι καλή άσκηση για την κατανόηση της συμμετρίας ως προς επίπεδο και άκρως διασκεδαστική. 16
Φύλλο εργασίας 7: Στα σήματα οδικής κυκλοφορίας που ακολουθούν, σημειώστε τους άξονες και το κέντρο συμμετρίας, όπου πιστεύετε ότι υπάρχει. 17