ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 0 A] i. Η ράβδος ισορροπεί με τη δράση των δυνάμεων Β,Τ, Β και Ν, έτσι από τις συνθήκες ισορροπίας έχουμε : Σ το ( ) = 0 ττ + τ 0 Β + τβ = Τ l Β ( l) Β ( l) = 0,8Τ 0 0 = 0,8Τ= 90 Τ= 50N και Σ F = 0 N +Τ Β Β = 0 N+ 50 0 0 = 0 N = 0N Το σώμα m είναι ακίνητο επομένως, Σ F = 0Τ Β = 0Τ =ΒΤ = 0N Επειδή το νήμα είναι αβαρές έχουμε : Τ =Τ = 50N και Τ =Τ = 0N, η τροχαλία ισορροπεί με την δράση των δυνάμεων T και T επομένως, Σ τκ ( ) = 0 τ + τ = 0 Τ r Τ R = 0 50r = 0 0, r = m Τ Τ 50 ii. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου σώματος είναι : Io = Iράβδου+ Iσώματος= Icm + M( l ) + m ( l ) = + + = 5kg m
Β] i. Από τον θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για την ράβδο έχουμε: Σ τ = Io aγων M g( l ( ) ) + m g( l) = Io a ραβ γων ( ραβ ) 90 0 + 60 = 5aγων a ( ραβ ) γων = rad / ( ραβ ) 5 Για το σύστημα τροχαλία σώμα m έχουμε : Δu Δuε Δω R u = uε = a = a = aγων R Δt Δt Δt Στο σώμα ασκούνται το βάρος Β και η τάση του νήματος Τ. Έτσι για το σώμα ισχύει: Σ F = m a B T = m a T = B m a T = 0 a T = 0 0,a γων Στην τροχαλία ασκούνται το βάρος της W, η αντίδραση του άξονα Ν και η δύναμη Τ από το νήμα ( Τ =Τ ). Έτσι για τη τροχαλία ισχύει: Σ τ = I αγων Τ R= I αγων (0 0, ) 0, = 0,09 a γων α γων 0 0,a = 0,9 α α = 0 rad / γων γων γων ii. Το σώμα m κατέρχεται με σταθερή επιτάχυνση επομένως, h= at = t t = t = ec u = a t = = m/ a= a R= 0 0, = m/ γων iii. Χρησιμοποιούμε την Α.Δ.Μ.Ε. για το σύστημα ράβδος σημειακή μάζα : E = E Κ + U =Κ + U μηχ ( αρχ ) μηχ ( τελ ) αρχ αρχ τελ τελ 0 + ( Μ+ m) g( l) = Io ω + M g 5 80 50 ω 60 ω 5 ω = 6 5 / 5 rad = + =
Η ταχύτητα τους σώματος m είναι ίση με : 6 5 8 5 u = ω ( l) = = m/ 5 5 Γ] Πριν Μετά i. Το μέτρο της στροφορμής της ράβδου ελάχιστα πριν την κρούση με την μάζα 5 m ισούται με : = Iρ ω = kg m / 5 Όπου I I M( l ) 7kg m = + = + = ράβδου cm ii. Μετά τη σύγκρουση η ράβδος έχει αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω, που έχει φορά αντίθετη της γωνιακής της ταχύτητας ελάχιστα πριν συγκρουστεί. Έχοντας αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα, η ράβδος ακινητοποιείται στιγμιαία στην οριζόντια θέση. Από την Α.Δ.Μ.Ε. έχουμε: E = E Κ + U =Κ + U μηχ ( αρχ ) μηχ ( τελ ) αρχ αρχ τελ τελ I ω + ( M + m) g = ( M + m+ m) g( l) 0 6 80 80 6 00 / ω + = ω = ω = 6 rad Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της στροφορμής για την κρούσης έχουμε: 6 5 0 αρχ = τελ m uo ( l) I ω = I ω uo 5 = 6 5 6 0( 5 + ) uo = 0( 5 + ) uo = m/
ΘΕΜΑ 0 Α] i. Καθώς η ράβδος περιστρέφεται οριζόντια, το σώμα μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ω = 5 rad/, η μόνη δύναμη που ασκείται κατά την ακτινική διεύθυνση είναι η δύναμη του ελατηρίου, επομένως επειδή η συνιστάμενη κατά την ακτινική διεύθυνση δίνει την κεντρομόλο δύναμη έχουμε : mu Fελ = Fκ K Δ l = K Δ l = m ω R R Όμως η ακτίνα περιστροφής τους σώματος είναι R = lo +Δ l, άρα Δ = +Δ Δ = +Δ Δ = +Δ Δ l = 0,5m K l m ω ( lo l) 00 l 5 ( lo l) l,5 l ii. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου σώματος είναι : Io = Iράβδου+ Iσώματος= Icm + M + m R = M + M + m R Io = M + m R = 6+ = 0kgm Η στροφορμή του συστήματος είναι : = I ω = 0 5 = 50 kg m / iii. Ο λόγος της γραμμικής ταχύτητας του σώματος m προς της γραμμική ταχύτητα του κέντρου Κ της ράβδου είναι : um ω R R = = = u k ω Β] i. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος είναι : Α = Δl = 0,5 m D 00 Η γωνιακή συχνότητα είναι : ω = = = 0 rad / m Την χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στην ακραία θετική θέση επομένως, π x = A Aημϕο = A ημϕο = ϕο = rad Άρα η εξίσωση της απομάκρυνσης έχει ως εξής : π x= Aημ( ωt+ ϕο ) x= 0,5 ημ(0 t+ ) S. I.
Το σώμα θα βρεθεί στη θέση ισορροπίας για πρώτη φορά μετά από χρονικό διάστημα, π Τ 5 π Δ t = = = 0 π π π Όπου T = = = ω 0 5 K ii. Θέλουμε να ισχύει U > U > K Από Α.Δ.Ε.Τ. έχουμε : E = K+ U K = E U Επομένως η ανίσωση γίνεται: U > K U > E U U > E Dx > DA A x > A A x > x > A x < Επειδή όταν ένα σώμα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση, η κίνηση της προβολής του πάνω στον κατακόρυφο άξονα είναι απλή αρμονική ταλάντωση, για τον υπολογισμό του χρονικού διαστήματος Δt χρησιμοποιούμε το περιστρεφόμενο διάνυσμα. A π ημθ = = θ = rad Α 6 Επομένως, π π Δ ϕ 6 rad ολ =Δ ϕ +Δ ϕ = π θ = π = Άρα, π Δϕολ Δϕολ π ω = Δ t = = = Δt ω 0 0 5
iii. Θέλουμε να ισχύει, K K= E U U = U = K U = E U U = E A A Dx = DA x = x =± =± m Από την Α.Δ.Ε.Τ. για τον υπολογισμό της ταχύτητας στην παραπάνω θέση έχουμε: 00 5 5 E = K + U DA = mu + Dx u = u =± m Η πρώτη φορά που θα ισχύει K U = είναι στη θέση θα κινείται προς τα αρνητικά με ταχύτητα 5 u = m/. x =+ m και το σώμα Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος είναι ίσος με την συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του, επομένως Δ P =Σ F = Dx = 00 = 5 kg m / Δ t Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι η ισχύς της συνιστάμενης των δυνάμεων που ενεργούν πάνω στο σώμα, επομένως / Δ K 5 5 =Σ F u = Dx u = 00 = j/ Δt ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΒΕΡΡΟΣ Γ. - ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΠΟΥΛΟΣ Γ. - ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ Γ.- ΓΕΩΡΓΑΚΗΣ Κ. - ΔΑΙΟΣ Χ. - ΤΖΟΥΒΑΡΑΣ Τ. 6