תרגול מס פר 5 6,
מעגלי ם ספרתיים נבנה מעגלים עם זיכרון. נכיר 3 סוגי רכיבים: דלגלגים: FlipFlops אוגרים: Registers מונים: Counters
Flip Flops נכיר 4 סוגים: SR-FF T-FF D-FF JK-FF כל FF מהווה יחידת זיכרון לסיבית אחת. ב על יציאות, באשר הסיבית המאוחסנת נתונה ע"י 3
Set Reset Flip Flop SR-FF בעזרת S,R ניתן לשנות את הסיבית הנשמרת ב- FF והדרך נתונה בטבלת האמת הבאה: S R t+ t+ t t Undefined סימון: S R 4
Toggle Flip Flop T-FF בעזרת T ניתן להפוך את הסיבית הנשמרת ב- FF והדרך נתונה בטבלת האמת הבאה: T t + t + T t t t t סימון: 5
JK-FF מש ל ב בין SR-FF ל- T-FF. מתנהג כמו SR-FF אך בנוסף מתיר את הצירוף, בכניסה שגורם להיפוך מצב ה- FF. FF changes From To Required input J K J K t+ t t 6
תרגיל ממש T-FF באמצעות SR-FF ושערים לוגיים. פתרון: t עלינו להביע את S ואת R באמצעות T ו- נציג את טבלאות האמת של T-FF ו- SR-FF. T S R t t + 7
המ שך פתרון t T S S T t t R T R T t T S R Alon Schclar t t 8
מכונת מצבי ם מספר סופי של מצבים הקלט הוא רצף ספרות בינריות כל קלט מבצע שני דברים: מעביר את המכונה למצב אחר או משאיר אותה באותה מצב מדפיס ביט ב ע ת המע בר Mealy Machine מתוך המצ ב Moore Machine מתוארת גרפית ע"י גרף מכוון: כ ל מצ ב מתואר ע י צומת מעבר אפשרי בין מצבים עבור קלט מסוים יתואר ע י קשת מכוונת בין הצמתים המתאימים מוגדר מצב התחלתי 9
דוגמא מ מ ש מכו נת מ צ בים ש מ דפיס ה ע בור כל שני שהי א מ קב ל ת וא פס אחרת. / / / Alon "-ים Schclar מספר זוגי של Alon של "-ים Schclar מספר אי-זוגי /
תרגיל (a (b תכנן מערכת שמדפיסה כל "" שמיני שהיא קולטת ו- אחרת תוך שימוש ב: 3 ר כיבי T-FF ושערים לוגיים באופן מינימלי. 3 ר כיבי SR-FF ושערים לוגיים באופן מינימלי. פתרון מערכות העושות שימוש במכונות מצבים נעשה ב- 5 שלבים: שלב שלב שלב :I :II :III בניית דיאגרמת מצבים בניית טבלת מצבים צמצום מצבים שלב :IV מימוש לוגי שלב V: שרטוט המעגל
פתרון / ש לב I: דיאגרמת מצבים / / S / / / S 7 S / / S 6 S / / S 5 S 3 / / / S 4 / / /
פתרון - ה משך ש לב :II טב ל ת מ צ בים NS Output PS X X X X S () S () S () S 3 () S 4 () S 5 () S 6 () S 7 () 3
פתרון - ה משך שלב :III בשלב זה נדלג על צמצום המצבים שלב :IV מימוש לוגי עבור (a) 3 Next State X X T 3 T T T 3 T T מה ש נ ז ין לדלגלגים על-מ נת שהם יכי לו את המצ ב החדש ערכי הדלגלגים מכילים את המצב הנוכחי - PS 4
דוגמא לפישוט ב מ פת קר נו של T 3 X T X נקבל ש : 5
המ שך של ב (a) IV עב ור X נמצא את T, T,T 3 ו- Z (פלט המערכת) כפונקציות של X,,, 3 בעזרת מפות קרנו ונקבל: T T T X X X 3 Z X 3 Z Alon T Schclar Alon T Schclar Alon Schclar T 3 3 LSB מספר האחדים שהתקבלו מודולו 8 MSB 6
ר ל קש ןול א ביבא לת תטיסרבינוא 7 ןורתפ ךשמ ה - רוב ע יג ול ש ומ ימ :IV בל ש (b) R S R S R 3 S 3 R S R S R 3 S 3 3 X X
דוגמא לפישוט ב מ פת קר נו של S 3 3 X S X 3 3 נקבל ש : 8
המ שך של ב (b) IV עב ור נמצא את S,R,S, R, S 3,R 3 ו- Z (פלט המערכת) כפונקציות של X,,, 3 בעזרת מפות קרנו ונקבל: S S S 3 X X X 3 AlonR Schclar R Z X R 3 3 X X X 3 X S R S R S 3 3 R3 3 9 Z
D-FF מ מו מ ש באו פ ן הב א: Alon Schclar סימון: מימוש: D ה תנהגות ו מוג דרת ע"י: D t t+ טבלת מעברים: D t+
תרגיל תכנן מערכת סינכרונית בעלת כניסה X t שמדפיסה אמ"מ 3 (X X t ) mod בעזרת D-FF םי- (הקלטים מגיעים מימין). פ תר ון: שלב I: דיאגרמת מצבים נשים לב ש: אפס מימין מכפיל פי אחד מימין מכפיל פי ומוסיף / שארית a / שארית b / / שארית c / /
פתרון - ה משך D D /Output ש לב :IV-II אין מה לצמצם A B C X / / / XX/X X / / / XX/X D X + X D X + X Z D X Z D D
צמצום מצבי ם ב מכונה לעיתים ניתן למצוא מכונה M בעלת מספר מצבים קטן יותר ממכונה נתונה M אשר שקולה לה. מכונה ב- M נקראת שקולה ל- קיים מצב שקול ב- M M M אמ"מ לכל מצב וההפך. מצבים ייקראו שקולים אם לכל קלט הם יניבו את אותו פלט ויעברו לאותו מצב, וזאת בין אם הם המצבים ההתחלתיים ובין אם לאו. 3
אלגוריתם ל צמצום מצבי ם S { s } n i i עלינו לחלק את קבוצת המצבים ~ { ~ S } k j S P S j לחלוקה j ואשר המכונה המתקבלת מהמצבים החדשים שקולה למכונה שהתחלנו ממנה. The Pk + partition is obtained from Pk by placing in the same block of P k + those states which are in the same block of P k and whose I i -successor for every possible I i are also in a common block of. הת ה ל יך מסתיים כא שר עבור k 4 מסוים. P k P k + P k Taken from the book: Switching and finite automata theory by Kohavi, Zvi, McGraw-Hill, 978 - All rights reserved
הח לו ק ות חלוקה ראשונה תמיד על פי קבוצת פלט יש לכל היותר 4 אפשרויות :,,,. חלוקות הבאות: לכל בלוק/תת-קבוצה בודקים לאיזה מצבים עוברים המצבים שבבלוק עבור קלט. אם הם עוברים לקבוצת מצבים שמוכלת בבלוקים שונים בחלוקה הנוכחית נפרק למספר בלוקים בהתאם למספר הקבוצות שבהן נמצאים המצבים שמגיעים אליהם. אם ה ם עוברים לקבוצת מצבים שמוכ לת בבלוק אח ד בחלוקה הנו כ חית לא נפרק את הבלוק ה נבד ק. עו שים את אותו דבר עבור קלט. 5
דוגמא לצמצום מצבי ם PS A B C D E F X E/ F/ E/ F/ C/ B/ NS X D/ D/ B/ B/ F/ C/ P P P P P 3 4 ( ABCDEF ) ( ACE)( BDF ) Alon Schclar ( ACE)( BD)( F ) ( AC)( E)( BD)( F ) ( ) AC ( E )( BD )( F ) α β γ δ Example taken from the book: Switching and finite automata theory by Kohavi, Zvi, McGraw-Hill, 978 - All rights reserved 6
דוגמא לצמצום מצבי ם המכו נה המ צו מ צ מ ת ש מ ת ק ב ל ת היא: PS X NS X α β/ γ/ β α/ δ/ γ δ/ γ/ δ γ/ α/ 7
דוגמא נו ספת ל צמצום מצבי ם PS A B C D E F G X E/ C/ B/ G/ F/ E/ D/ NS X C/ A/ G/ A/ B/ D/ G/ P P P P P P 3 4 5 ( ABCDEFG ) ( ABCDFG )( E) ( AF )( BCDG )( E) Alon Schclar BD ( AF )( )( CG)( E) ( A)( F )( BD)( CG)( E) ( ) A ( F )( BD )( CG )( E ) α β γ δ ε Example taken from the book: Switching and finite automata theory by Kohavi, Zvi, McGraw-Hill, 978 - All rights reserved 8
דוגמא נו ספת ל צמצום מצבי ם המכו נה המ צו מ צ מ ת ש מ ת ק ב ל ת היא: PS X NS X α ε / δ/ β ε / γ/ γ δ/ α/ δ γ/ δ/ ε β/ γ/ 9