Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 5: Κοχλίωση κοντού προβόλου γερανογέφυρας Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα 1. ΔΥΣΜΕΝΕΣΤΕΡΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ... 5. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΚΟΧΛΙΩΣΗΣ... 5 a. Εντατικά μεγέθη σχεδιασμού... 5 b. Διατμητική δύναμη δυσμενέστερου κοχλία... 5 c. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση... 6 d. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών κατά y-y... 6 e. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών κατά z-z... 6 3
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μάιος 014 Άσκηση 5 Για την εξυπηρέτηση των αναγκών βιοτεχνικού υπαίθριου χώρου επεξεργασίας μαρμάρων κατασκευάζεται γερανογέφυρα (Σχήμα 1) η οποία στηρίζεται σε κοντούς προβόλους που διαμορφώνονται επί σειράς περιμετρικών υποστυλωμάτων διατομής HEB 00. Οι κοντοί πρόβολοι διαμορφώνονται μέσω δύο μεταλλικών ελασμάτων πάχους 1mm τα οποία συνδέονται επί των πελμάτων των υποστυλωμάτων με κοχλίες Μ0 ποιότητας 8.8 όπως φαίνεται στη λεπτομέρεια 1 και στο Σχήμα. Ζητείται ο έλεγχος της κοχλίωσης ώστε να φέρει φορτίο σχεδιασμού PEd=40kN Υλικό Χάλυβας S35. Σχήμα 1: Γερανογέφυρα Σχήμα : Προοπτικό σύνδεσης 4
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 5 1. ΔΥΣΜΕΝΕΣΤΕΡΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Για τον υπολογισμό των κοντών προβόλων της γερανογέφυρας, η δυσμενέστερη θέση του φορτίου είναι η θέση της στήριξης. Η μέγιστη τέμνουσα που αναπτύσσεται στη γερανογέφυρα είναι ίση με το φορτίο σχεδιασμού του προβόλου. maxved=ped=40kn Το φορτίο που καταπονεί κάθε ένα από τα μεταλλικά ελάσματα θα είναι ίσο με: max V Ed 10kN. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΚΟΧΛΙΩΣΗΣ a. Εντατικά μεγέθη σχεδιασμού Στο κέντρο βάρους της κοχλίωσης ασκούνται τα εξής εντατικά μεγέθη: Τέμνουσα: VEd=10kN 0cm Ροπή στο επίπεδο της κοχλίωσης, στο κέντρο αυτής: MEd=10kN 7,0cm 4440kNcm. b. Διατμητική δύναμη δυσμενέστερου κοχλία Η πολική ροπή αδράνειας της κοχλίωσης ως προς το Κ.Β. της κοχλίωσης είναι: I p n (y i i i z ) 4 (8,0cm) 6 (5,5cm) 437,5cm Σχήμα 1: Γεωμετρία κοχλίωσης και κατανομή δυνάμεων στους κοχλίες λόγω τέμνουσας δύναμης και καμπτικής ροπής Η τέμνουσα δύναμη ισοκατανέμεται στους 6 κοχλίες, ενώ στους κοχλίες 1,, 5 και 6, που είναι οι πιο απομακρυσμένοι κοχλίες από το Κ.Β. της κοχλίωσης, αναπτύσσονται οι μέγιστες δυνάμεις λόγω στρεπτικής ροπής με τη φορά που φαίνεται στο Σχήμα 1. Ωστόσο, οι κοχλίες και 6 είναι δυσμενέστεροι επειδή η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης λόγω ροπής έχει την ίδια φορά με την δύναμη λόγω τέμνουσας. Έτσι οι δυνάμεις στο δυσμενέστερο κοχλία είναι: MEd 4440kNcm FEd, y z 8,0cm 81,19kN I p 437,5cm VEd MEd 10kN 4440kNcm FEd,z y 5,5cm 75,8kN n I 6 p 437,5cm Η συνισταμένη δύναμη στον κοχλία είναι: F Ed Ed, y F F Ed, z (81,19kN) (75,8kN) 111,09kN 5
c. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση Η αντοχή του ενός κοχλία σε διάτμηση δίνεται ως εξής: αv Afub Fv,Rd n γ M Θα πρέπει να ισχύει: π (,0cm) 0,60 80kN / cm F 1 4 v,rd =10,63kN>Fv,Ed=111,09kN 1,5 Επομένως οι κοχλίες επαρκούν έναντι διάτμησης. d. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών κατά y-y Για την αντοχή του ελάσματος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών υπολογίζονται τα εξής: e1 fub 45mm 80kN / cm α=min ; ;1 =min ; ;1 ={0,681;,;1}=0,681 3do fu 3 mm 36kN / cm e 50mm k1 = min,8 1,7;, 5 = min,8 1,7;, 5 = min{4,66 ;,5}=,50 do mm Η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας είναι: Fb,Rd,y=,50 0,681 36kN / cm 1,5,0cm 1,0cm =117,60kN> 81,19kN= Fb,Ed,y e. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών κατά z-z 50mm 80kN / cm α = min ; 3 mm 36kN / cm ;1 = {0,757;,; 1} = 0,757 45mm k1 = min,8 1,7;, 5 = min{4,03 ;,5}=,50 mm,50 0,757 36kN / cm,0cm 1,0cm Fb,Rd,z= =130,80kN> 75,8kN= Fb,Ed,z 1,5 Επομένως ο έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας επαρκεί. 6