1 کنترلها: آزمون برای نمونهگیری حسابرسی کارایی به توجه محمدی حمید صالحیراد معصومه 1392 شهریور 66 شماره مقدمه بیشتری هزینههای نمیدهند تغییر را خود قدیمی روشهای فناوری پیشرفتهای با که حسابرسی موسس ههای نمونهگیری در نمونه بهینه حجم تعیین حسابرسی کارایی بر موثر موارد از دارند. کمتری کارایی و میشوند متحمل است. آماری حسابرسی در باش د. جامعه آن ویژگیهای نش اندهنده که اس ت جامعه اعضای از درصدی نمونه بهینه حجم مانده تش کیلدهنده اقالم صددرصد از کمتر درباره حسابرس ی روش های بهکارگیری از اس ت عبارت نمونهگیری باشند. داشته ش دن انتخاب ش انس نمونهگیری واحدهای همه که بهگونهای معامالت گروه یک یا حس اب یک حسابرسی )استانداردهای شود انجام غیرآماری یا آماری رویکرد از استفاده با میتواند حسابرس ی در نمونهگیری یدهاوش که است مناس ب مواردی در کنترلها آزمون مقاصد برای حسابرس ی در نمونهگیری کلی بهطور 1390(. هدنهد لیکشت اقالم یکطبقه( )یا جامعه کل به رس یدگی اس ت ممکن حس ابرس میماند. باقی کنترلها اجرای از اهلرتنک آزمون درمورد صددرصد رس یدگی اما دهد تشخیص راهکار مناسبترین را معامالت گروه یا ماندهحس اب میشود. انجام نمونهگیری معمول بهطور و متداولنیست
2 باید کنترلها آزم ون برای آماری نمونهگیری نظ ری لحاظ از این باشد. 2 هندسی فوق توزیع بر مبتنی و 1 ویژگ ی براساس بدون نمونهگیری در دقی ق احتمالهای محاس به برای توزی ع دارد فراوانی کاربرده ای حسابرس ی در و کاربرد جایگ ذاری رایانهای برنامههای تنها و نیس ت محاسبهپذیر بهس ادگی اما )برای دارند واقع ی ش رایط در را آن محاس بات انجام قابلیت آنجا از عضو(. صد چند از بیش ان دازه با آماری جامعه نمون ه کردن 3 جدولبندی است متغیر چهار به وابسته توزیع این که محاسباتی جدول هزاران( )یا صدها به زیرا نیس ت عملی آن دارد. نیاز توزی ع از محدودیته ا ای ن بهدلی ل اغل ب حسابرس ان توزیع از تقریبی بهعن وان 4 دوجملهای توزیع نام ب ه دیگری و بزرگ نظر م ورد جامعه اگر میکنند. اس تفاده هندس ی فوق دوجملهای توزیع باش د کوچک جامعه به نس بت نمونه حجم بود. خواهد هندسی فوق توزیع از خوبی تقریب معمول بهطور باشد بزرگ باید چقدر جامعه اما جامعه در دارد. بستگی موجود شرایط به پرس ش این پاسخ مختلف اندازههای 5000 باالی مش اهدههای تعداد با بزرگ بزرگی )یعن ی ضرورت ای ن داش ت. نخواهد تفاوت ی نمون ه محقق حسابرس ی نمونهگی ری در م وارد بیش تر در جامع ه( موارد بیش تر در دوجملهای توزیع کاربرد ای نرو از و میش ود است. پذیرفتنی ممکن کنترلها آزمون ب رای نمونهگیری در حسابرس ان اما کافی اندازه به آماری جامعه که ش وند روبهرو شرایطی با اس ت کنترلی فعالیت یک است ممکن نمونه بهعنوان نیست. بزرگ پنج وجود فرض با نتیجه در شود. انجام یکبار تنها روز هر در تنها س ال یک برای مش اهدهها کل تعداد هفته در کاری روز بود. خواهد مورد 250 حدود بهطور که است صاحبکار بانکی حسابهای تعداد دیگر مثال بانکی حس اب ده کنید فرض میش وند. مغایرتگیری ماهانه انجام مغایرتگیری یکس ال در بار 120 بنابراین دارد وجود براساس را نمونهگیری حس ابرس اگر موارد این در میش ود. آمد خواهد بهدس ت نمونهای ده د انجام دوجملهای توزی ع صورت در واقع در اس ت. الزم میزان از بزرگتر آن حج م که بهدس تآمده نمونه دوجملهای توزی ع از نامناس ب اس تفاده بر خوبی پیامد موضوع این و ب ود خواهد الزم میزان از بزرگت ر ندارد. حسابرسی کارایی به توجه ب ا باید رقابت ی برت ری حف ظ ب رای حسابرس ان انجامش ده کار می زان بر موج ود( خط ر )س طح ورودیه ا غیرضروری روشهای انجام از و باشند داشته مناس بی کنترل کنترلها آزم ون برای نمونهگیری م ورد در کنند. خ ودداری دارد: قرار توجه مورد موضوع دو همواره کم حسابرسی اثربخشی باش د کوچک خیلی نمونه اندازه اگر خواهد پذیرفتنی میزان از بیش حسابرسی خطر )یعنی میشود و بود( هزینه افزای ش ب ه باش د بزرگ خیل ی نمون ه ان دازه اگ ر تحت حسابرس ی کارایی )یعنی ش د خواهد منجر حسابرس ی میگیرد(. قرار تاثیر اما دارد بیش تری اهمی ت حسابرس ی اثربخش ی اگرچ ه کارایی کاهش واق ع در اس ت. زیادی توجه مورد نیز کارای ی اب جامعهای از نمونهگیری برای دوجملهای توزیع کارب رد پیامد نرمافزارهای وجود با خوشبختانه است. کم مشاهدههای تعداد دوجملهای توزیع از نامناسب استفاده مورد در 5 صفحهگسترده پیچیده محاس به نوع هر میتوان و ندارد وجود نگران ی دیگر کرد. محول نرمافزارها این به را هندس ی فوق توزیع با مرتبط دارد کاربرد اندازهای هر با جامعه هر برای هندس ی فوق توزیع معرفی از پس مقاله ای ن در میکند. فراهم دقیقت ری نتای ج و و دوجملهای و هندس ی فوق توزیع مفاهیم اصلی متغیرهای کاربرد س پس ش د خواهد بیان خالصه بهطور باال ح د روش فوق توزی ع ب ا نمونهگی ری در صفحهگس ترده نرمافزاره ای میشود. بررسی هندسی مهم متغیر چند معرفی تحملپذیر اشتباه نرخ 1- است جامعه در اشتباه نرخ بیشترین 6 تحملپذیر اش تباه نرخ ارزیابیشده کنترل خطر سطح تغییر به نیاز بدون حسابرس که اش تباه نرخ دیگ ر بهعب ارت اس ت. آن پذی رش ب ه مای ل افزایش به نیاز بدون که است اشتباهی نرخ بیشترین تحملپذیر برنامهریزیش ده خطر س طح به نس بت کنترل خطر س طح کنترل بر اتکا میزان )کاهش( افزایش با است. پذیرش درخور 1392 شهریور 66 شماره
3 کلی بهطور برای حسابرسی در نمونهگیری در کنترلها آزمون مقاصد هک است مناسب مواردی کنترلها اجرای از شواهدی میماند باقی برای ممکن حجم کوچکترین به منجر ش رایط( سایر ماندن انتظار مورد اشتباه نرخ بودن صفر حالت در ش د. خواهد نمونه رعایت در اشتباه مورد یک حتی که است این بر فرض جامعه استفاده است. کنترل آن نبودن اثربخش نش اندهنده کنترل انتخاب باعث جامعه انتظار مورد اشتباه برای واقعبینانه نرخ از حس ابرس ش دن متقاعد برای که ش د خواهد نمونهای حجم است. مناسب داخلی کنترلهای بر اتکا به نسبت 8 کنترل خطر کردن ارزیابی کمتر خطر 3- نتیجه حس ابرس که اس ت زمانی خطر ای ن میزان بیش ترین تحملپذیر اش تباه نرخ از جامعه انتظار مورد اش تباه نرخ بگیرد اتکای خطر خطر این باشد. بیش تر واقع در ولی است کمتر نامیده نیز نمونهگیری( خطر )نوعی»بتا«خطر یا 9 حد از بی ش بهطور حسابرس اگر زیرا است مهم خطر این کنترل میش ود. خطر و کاهش حسابرسی اثربخشی کند اتکا کنترلها بر نادرستی کمتر خطر دقیق میزان یاف ت. خواهد افزایش حسابرس ی کلی حرفهای قضاوت و کنترل اهمیت به کنترل خطر کردن ارزیاب ی تعیین پایین سطحی در است بهتر اما دارد بس تگی حسابرس دارد. نمونه حجم با معکوسی رابطه خطر این شود. کنترل خطر کردن ارزیابی بیشتر خطر 4-10 کنترل خطر کردن ارزیابی بیشتر خطر میزان بیش ترین 1392 شهریور 66 شماره محاس بات یابد. )افزایش( کاهش باید تحملپذیر اش تباه نرخ درخور اشتباههای تعداد دانس تن نیازمند هندس ی فوق توزیع عدد این اس ت. جامعه در n( Є Z صحیح )ع ددی پذی رش جامعه مش اهدههای تعداد در تحملپذیر اش تباه نرخ ضرب از صحیح عدد بهدس تآمده عدد که صورتی در میآید. بهدس ت رابطه تحملپذیر اش تباه نرخ میش ود. گرد پایین به نباش د دارد. نمونه حجم با معکوسی جامعه انتظار مورد اشتباه نرخ 2- که اس ت اش تباهی نرخ 7 جامعه انتظ ار مورد اش تباه ن رخ تجربه با ن رخ این دارد. وجود جامعه در حس ابرس اعتقاد ب ه اثربخشی از وی ش ناخت یا قبلی حسابرسهای از حس ابرس انتظار م ورد اش تباه نرخ میآید. بهدس ت داخلی کنترلهای میزان به باید و دارد نمون ه حجم با مس تقیمی رابطه جامع ه این باش د. تحملپذیر اش تباه نرخ از کمتر درخورمالحظ های ثابت فرض )با صورت این در که باش د صفر اس ت ممکن نرخ جامعه اش تباه نرخ بگیرد نتیجه حس ابرس که اس ت زمانی نرخ این واقع در حالیک ه در اس ت باالتر مش خصی حد از خطر خطر ای ن به باش د. مش خص حد مس اوی یا کمتر نیز نمونهگیری( خطر )نوع ی»آلفا«خطر یا 11 کمتر ات کای کنترل بر حسابرس دهد رخ اش تباه این اگر میش ود. گفته انجام اضافی محتوای آزمونهای و نکرده اتکا واقعی اثربخش پایین کارایی با حسابرس ی نیز موضوع این پیامد داد. خواهد خطر دو هر نظری لحاظ از بود. خواهد اثربخش( )هرچن د هس تند کنترل و اندازهگیری قابل بت ا( و )آلفا نمونهگی ری اظهارنظر )یعنی کنت رل خطر کردن ارزیابی کمت ر خطر ام ا تحریف بااهمیتی بهطور که مالی صورتهای به نسبت مقبول خطر کردن ارزیابی بیش تر خطر از جدیتر بسیار ش دهاند( خطر کردن ارزیابی بیشتر خطر دلیل همین به است. کنترل (Wampler and نیس ت توجه مورد مقاله ای ن در کنت رل.McEacharm, 2011)
4 هندسی فوق توزیع ) ) ) که است احتمال این نشاندهنده هندسی فوق احتمال توزیع تابع عضوی n نمونهای اش تباه L تعداد با عضوی N جامعه ی ک از دارد. وجود اش تباه k آن در که ش ود انتخاب جایگذاری ب دون است: صورت این به ) هندسی فوق ) احتمال توزیع تابع رابطه L N-L k n-k ) Hyp (k, n, L, N) = N n همواره و ندارد بستگی قبلی انتخابشده مشاهدهةای به باشد انتخابشده مشاهده اینکه احتمال حالت این در اس ت. ثابت نرخ همان نسبت این بود. خواهد p = L/N برابر باشد اش تباه است. ثابت مشاهدهةا تمام برای که است جامعه اشتباه است احتمال این نشاندهنده ای دوجمله احتمال توزیع تابع n نمونهای p اش تباه احتمال با عضوی N جامع ه یک از ک ه وجود اش تباه k آن در که ش ود انتخاب جایگذاری با عض وی است: صورت این به دوجملهای احتمال توزیع تابع رابطه دارد. ) n Bin (k,n,p) = k p k (1-p) n-k ) K,n,L,N = 0,1,2,,L N: k L: n-(n-l) k n N جامعه از تایی 5 نمونه در اشتباه 2 وجود احتمال مثال برای بود خواهد درصد 21 اس ت اش تباه 10 دارای که عضوی 50.(k = 2, n = 5, L = 10, N = 50) خطر به توج ه با (n) نمون ه تعداد حداق ل محاس به ب رای اشتباه تعداد و (Lt) تحملپذیر اشتباه حداکثر (β) نمونهگیری میآید: بهدست زیر رابطه از k) E ) انتظار مورد CHyp (k E, n, Lt, N) β فوق احتم ال توزیع تجمع ی تاب ع CHyp از منظ ور ک ه است. هندسی نمونهگیری میشود فرض هندسی فوق توزیع در که آنجا از مش اهده ب ودن اش تباه احتم ال اس ت جایگ ذاری ب دون و دارد بستگی قبلی انتخابشده مش اهدههای به انتخابشده است پیچیده عمل در آن محاسبههای بنابراین نیست. ثابت میآورد. بهوجود توزیع این از استفاده برای محدودیتهایی و توزیع تقریب برای دوجملهای توزیع از معمول بهطور بنابراین میشود. استفاده هندسی فوق دوجملهای توزیع جایگذاری با نمونهگی ری نمونهگیری برای دیگ ری رویکرد و تفس یر تجزیهوتحلیل جایگذاری با نمونهگیری در اس ت. است جایگذاری بدون نمونهگیری از س ادهتر بسیار محاس به اشتباه انتخابش ده مش اهده اینکه احتمال حالت این در زیرا خطر به توجه ب ا (n) نمونه تع داد حداقل محاس به ب رای اشتباه تعداد و p) t ) تحملپذیر اشتباه حداکثر (β) نمونهگیری میشود: استفاده رابطه این از p) E ) انتظار مورد CBin (k E,n,p t ) < β np E =k E آن: در که دوجملهای احتم ال توزیع تجمعی تاب ع CBin از منظ ور و است. دوجملهای توزیع هندسی فوق توزیع B<0.05 n H n B 1 نمودار معتقدند (Johnson et al., (2005 همکاران و جانسون اس ت جامعه تعداد درصد 10 از کمت ر نمونه تع داد وقتی ک ه هندس ی فوق توزیع برای مناس بی تقریب دوجملهای توزی ع از استفاده نتایج باش د بزرگ جامعه تعداد وقتی یعنی اس ت. خواهد یکس ان تقریبا دوجمل های و هندس ی فوق توزی ع دو دوجملهای توزیع نتایج ام ا.(Johnson et al., (2005 ب ود هندس ی فوق توزیع نتایج از محافظهکارانهتر معم ول بهط ور 1392 شهریور 66 شماره
5 است یعنی تعداد نمونه بهدستآمده از توزیع دوجملهای بیشتر است. بنابراین با وجود نرمافزارهای سریع و پیشرفته استفاده از توزیع دوجملهای توصیه نمیش ود. در نمودار 1 رابطه بین نتایج توزیع احتمال فوق هندسی و دوجملهای نشان داده شده اس ت. مح ور افقی گویای حداق ل تعداد نمون ه الزم و محور عمودی نش اندهنده خطر نمونهگیری است. این نمودار نشان میدهد که وقتی خطر نمونهگیری کمتر از 5 درصد است نتایج توزیع دوجمله ای نسبت به فوق هندسی محافظهکارانهتر است.(Stewart, 2008) روش حد باال روش مت داول نمونهگی ری ب رای آزمون کنترله ا روش حد 13 باالس ت که بهوس یله جامعه حسابداران رس می امریکا ارائه ش ده اس ت. این روش مبتنی بر توزی ع دوجملهای بوده و ف رض میکند ان دازه جامعه بزرگ اس ت فرضی که همواره برقرار نیست. بهعن وان مثال در آزم ون تایید اعتبار سفارش های فروش ف رض کنید حس ابرس نرخ اش تباه م ورد انتظار تایی د اعتبار را نس بت ب ه کل س فارشهای ف روش 1/5 درصد ب راورد و خطر کمتر ارزیابی کردن خطر کنترل: 5 اعداد داخل پرانتز: اشتباه مورد انتظار جدول 1 - اندازه نمونه آماری برای آزمون کنترلها نرخ اشتباه تحملپذیر نرخ اشتباه مورد انتظار جامعه 2 3 4 6 7 8 9 10 15 20 0/00 149 (0) 99(0) 74(0) 59(0) 49(0) 42(0) 36 (0) 32 (0) 29 (0) 19 (0) 14 (0) 0/25 236 (1) 157(1) 117(1) 93(1) 0/50 157(1) 117(1) 93(1) 0/75 208(2) 117(1) 93(1) 1/00 156(2) 93(1) 1/25 156(2) 124(2) 1/50 192(3) 124(2) 103(2) 1/75 227(4) 153(3) 103(2) 88 (2) 77 (2) 2/00 181(4) 127(3) 88 (2) 77 (2) 68 (2) 2/25 208(5) 127(3) 88 (2) 77 (2) 68 (2) 2/50 150(4) 109 (3) 77 (2) 68 (2) 2/75 173(5) 109 (3) 95 (3) 68 (2) 3/00 195(6) 129 (4) 95 (3) 84 (3) 3/25 148 (5) 112 (4) 84 (3) شماره 66 شهریور 1392 3/50 3/75 4/00 5/00 167 (6) 185 (7) 112 (4) 129 (5) 146 (6) 84 (3) 100 (4) 100 (4) 158 (8) 76 (3) 76 (3) 89 (4) 116 (6) 40 (2) 40 (2) 40 (2) 40 (2) 30 (2) 6/00 179 (11) 50 (3) 30 (2) 7/00 68 (5) 37 (3) آزمون این کنترل مقرون به صرفه نیست توجه: این جدول فرض می کند اندازه جامعه بزرگ است.
6 نرخ اش تباه تحملپذی ر را 6 درصد تعیین م ی کند. همچنین در س طح اطمین ان 95 درصد میپذی رد که نمون ه انتخابی بهط ور منصفان های گوی ای اش تباههای موج ود در جامع ه اس ت. حسابرس برای محاس به حجم نمونه میتواند از ابزار و فنون مختلف ش امل محاسبات دس تی جدولهای آماری و نرمافزارهای خاص استفاده کند. ب ا توجه به عوامل پیش گفته حجم نمونه الزم 103 خواهد ب ود. ای ن عدد با اس تفاده از ج دول 1 بهدس ت میآید. این جدول توسط جامعه حسابداران رسمی امریکا ارائه شده است. پس از تعیین حجم نمونه س فارشهای فروش باید بهطور تصادف ی انتخاب ش وند. ای ن نمونهگیری میتواند براس اس جدوله ای اع داد تصادف ی انجام ش ود. روش نمون ه گیری تصادفی س اده بیش تر مورد پذیرش اس ت. پ س از انتخاب نمونه حسابرس باید شواهد تایید اعتبار سفارشهای انتخابی را ب ا رویههای مقرر از پیش تعیینش ده مقایس ه و موارد عدم رعای ت را تعیی ن کن د. همچنی ن مالحظات خاص ی برای شکل 1 - کاربرگ محاسبه حجم نمونه با استفاده از متغیرهای ورودی 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 محاسبه حجم نمونه ایجاد نمونه تصادفی راهنمایی بیشتر راهنمایی: ورودیهای الزم را در سلولهای B9 تا B12 وارد نمایید و روی کلید»محاسبه حجم نمونه«کلیک کنید. برای ایجاد نمونه تصادفی توسط سیستم روی کلید»ایجاد نمونه تصادفی«کلیک کنید. برای راهنمایی بیشتر روی کلید»راهنمای بیشتر«کلیک کنید. کاربرگ آزمون کنترلها )مبتنی بر توزیع فوق هندسی( تعیین حجم نمونه ورودیها حجم جامعه 500 نرخ اشتباه مورد انتظار جامعه %2 نرخ اشتباه تحملپذیر %6 خطر کمتر ارزیابی کردن خطر کنترل %5 96 حجم نمونه الزم 2 مقدار بحرانی )بیشترین اشتباه قابل پذیرش( ارزیابی نتایج حد باال خطر کمتر ارزیابی کردن تعداد اشتباه واقعی 0 %0/13 % 2/8 1 %1/17 % 4/6 2 %4/95 % 6/0 3 %13/75 % 7/6 شماره 66 شهریور 1392
7 دادههای غیرعادی ناش ی از فرایند انتخاب درنظر گرفته شود. برای مثال ش واهد سفارشهای فروش لغوشده باید بهعنوان اشتباه در نظر گرفته شود. زیرا نشاندهنده این است که کنترل داخلی در مورد تایید اعتبار بهطور درس ت رعایت نشده است. سفارشهای لغوشده باید با سفارشهای عادی جایگزین شوند زیرا تنها لغو س فارش به معنای ضعف در کنترل داخلی مرتبط نیست. ف رض کنید ب ر مبنای ای ن روشه ا در نمونه م ورد نظر چه ار س فارش فروش ش واهد تایی د اعتبار مناس بی ندارند. حس ابرس ممکن است این نتایج را به جامعه تعمیم دهد. این کار با محاس به حد باالی اش تباه انجام میشود. این حد باال براوردی آماری از حداکثر نرخ اش تباه موجود در جامعه اس ت. ای ن نرخ میتواند از طریق جداول آماری س اده یا محاس بات دس تی یا بهوسیله رایانه انجام ش ود. با توجه به حجم نمونه و تعداد اشتباههای کشفشده حد باالی نرخ اشتباه در این مثال حدود 9 درصد )1/5 ضربدر 6 درصد( خواهد بود. حس ابرس باید ب رای نتیجهگی ری آماری در م ورد آزمون کنترله ا ح د باالی نرخ اش تباه را با ن رخ تحملپذیر نمونه مقایس ه کن د. اگر حد ب اال کمت ر از ن رخ تحملپذیر باش د حس ابرس کنترل داخلی مربوط را اثربخ ش در نظر میگیرد. اگر حد باال بیش تر از نرخ اش تباه تحملپذیر باش د حسابرس کنترل داخلی را اثربخش در نظر نمیگیرد. در مثال پیشگفته حد باالی نرخ اش تباه )9 درص د( از نرخ اش تباه تحملپذیر حس ابرس )6 درص د( بیش تر اس ت بنابراین حس ابرس بر کنترله ا اتکا نمیکند. در این ش رایط با س طح اطمینان 95 درصد میتوان نتیجه گرفت که نرخ اش تباه واقعی بیش از نرخ اشتباه تحملپذیر است. تم ام نمونهگیریه ای حسابرس ی مبتنی ب ر ویژگی با اس تفاده از روش حد باال انجام میش ود. ای ن روش مبنای مناس بی برای نتیجهگیری حسابرس ی فراه م میکند زیرا خط ر نمونهگی ری را در نظر میگیرد و در برابر اش تباههای کشفنش ده حاش یه ایمن ی ایج اد میکن د. در طرحه ای نمونهگی ری غیرآم اری تنه ا ن رخ اش تباه نمون ه مبنای نتیجهگیری حسابرس ی اس ت که این موض وع محدودیتی برای رویکرد غیرآماری است (2010 IIA, (The ضعف عمده روش حد باال این اس ت ک ه اندازه جامعه را در نظر نمیگیرد بلکه فرض میکند جامعه بزرگ است. در ادامه ب ه توضیح کاربرد نرمافزارهای صفحهگس ترده در جدول 2- محاسبه تعداد نمونه: توزیع فوق هندسی در مقایسه با توزیع دوجملهای تعداد نرخ اشتباه مورد نرخ اشتباه خطر کمتر ارزیابی حجم نمونه الزم تفاوت درصد مشاهدههای جامعه انتظار جامعه تحملپذیر کردن خطر کنترل توزیع فوق هندسی توزیع دوجملهای تفاوت 27/1 16 75 59 10 7 2/5 100 6/6 64 177 113 7/5 4 1/5 200 12 10 93 83 1 300 27 33 155 122 6 6/5 3 400 شماره 66 شهریور 1392 4/2 24/8 3/9 1/7 4 34 6 2 100 171 158 117 96 137 152 115 9/2 4 10 6/7 /5 4 2/8 2/1 2/5 0/5 600 800 1000 2500 0 0 82 82 10 8 3/5 5000
8 حجم تعیین نمونهگیری در نمونه بهینه در مهم موضوعهای از است حسابرسی توزیع این میشود. پرداخته هندس ی فوق توزیع با نمونهگیری اندازهای هر با جامعه هر برای و میگیرد نظر در را جامعه اندازه است. استفاده درخور اب نمونهگیری در صفحهگسترده نرمافزارهای کاربرد هندسی فوق توزیع اکسل نرمافزار از استفاده با هندس ی فوق توزیع نمونهگیری این برای اس ت. امکانپذیر آن بعدی نس خههای و 2007 که شده طراحی اکس ل گس ترده صفحه در کاربرگی منظور ورودی متغیر 4 کاربرگ این در. 14 میشود دیده 1 شکل در سلولها دیگر شود. وارد کاربر بهوسیله باید شد بررس ی که ش دهاند. محافظت نادرس ت تغییرهای از جلوگیری برای فعال نرمافزار در بای د ماکروها از اس تفاده امکان همچنی ن دهد. انجام را محاس بات بهدرس تی بتواند کاربرگ تا باش د تعداد )ش امل اصلی متغیر چهار اطالعات کردن وارد از پس اش تباه نرخ تحملپذیر اش تباه نرخ جامعه مش اهدههای کنترل( خطر کردن ارزیابی کمت ر خطر و جامعه انتظار م ورد الزم نمونه حجم نمونه ان دازه محاس به کلید روی کلیک با جامعه مشاهدههای تعداد میش ود. داده نمایش و محاسبه اساس بر نیز دیگر متغیرهای باش د. هزار 100 تا 1 بین باید کاربرگ ش د. خواهند تعیین درص د 25 تا 0 بی ن درص دی ورودی متغیرهای مستندسازی برای میتواند بهدس تآمده شود. بایگانی و چاپ 500 جامعه مش اهدههای تع داد کنید فرض نمون ه برای تحملپذیر اشتباه نرخ درصد 2 معادل جامعه انتظار مورد نرخ درصد 5 کنت رل خطر ک ردن ارزیابی کمتر خط ر و درص د 6 یعنی بود. خواه د 96 حاصل نتیج ه اطالعات ای ن با باش د. معادل میزان ای ن اس ت. 96 فوق جامعه از الزم نمونه حج م بهنظر بزرگ نمونه اندازه این است ممکن اس ت. درصد 19/2 حد روش از استفاده صورت در که باشید داشته توجه اما برسد بنابراین بود. خواهد 127 الزم نمونه حجم اس تاندارد باالی مورد 31 بررسی از جلوگیری باعث هندس ی فوق توزیع کاربرد فوق توزیع بین تفاوت البته میشود. حس ابرس توسط اضافی رفتن باال با و نیس ت بااهمیت هم واره دوجملهای و هندس ی حسابرسان البته میش ود. کم بسیار تفاوت مش اهدهها تعداد جامعه عامل از دوجمل های توزیع ب ا همراه موارد برخ ی در میکنند. اس تفاده الزم نمونه حجم کاهش برای 15 نامح دود حجم نامحدود جامعه عامل از اس تفاده فرض با قبلی مثال در بود. خواهد 110 الزم نمونه توزیع کاربرد از حاصل نتایج موضوع بیش تر تش ریح برای جدول در فرضی عددهای با هندس ی فوق توزیع با دوجملهای نامحدود(. جامعه عامل از استفاده )بدون است شده مقایسه 2 جامعه مشاهدههای تعداد رفتن باال با شد اشاره که همانطور توزیع بهکارگیری با میش ود. بیاهمیت توزیع دو نتایج تفاوت نمونهگیریهای آم اری لحاظ از حسابرس ان هندس ی فوق مشاهدههای تعداد که مواردی در و داد خواهند انجام دقیقتری میدهند کاهش را حسابرسی زمان و هزینه نیست زیاد جامعه.(Wampler and McEacharm, 2011) خالصه مهم موضوعهای از نمونهگیری در نمونه بهینه حجم تعیین از درصدی یعنی نمون ه بهینه حجم اس ت. حسابرس ی در 1392 شهریور 66 شماره
9 شماره 66 شهریور 1392 رسیدگی 100 درصد درمورد آزمون کنترلها متداولنیست و بهطور معمول نمونهگیری انجام میشود اعضای جامعه که نش اندهنده ویژگیهای آن جامعه باش د. نمونهگی ری در حسابرس ی میتوان د با اس تفاده از رویکرد آماری یا غیرآماری انجام شود. رسیدگی 100 درصد درمورد آزمون کنترلها متداولنیس ت و بهط ور معمول نمونهگیری انج ام میش ود. نمونهگیری آم اری برای آزم ون کنترلها باید مبتنی بر توزیع فوق هندس ی باش د اما بهسادگی قابل محاس به نیس ت و تنها برنامههای رایان های قابلیت انجام محاس بات آن را در ش رایط واقع ی دارن د. بههمین دلیل حسابرس ان بیش تر اوق ات از توزی ع دیگری به ن ام توزیع دوجملهای بهعنوان تقریبی از توزیع فوق هندس ی استفاده میکنند. این تقریب وقتی مناس ب اس ت که تعداد اعضای جامعه بزرگ باش د )بهطور معمول بی ش از 5 هزار(. اما در نمونهگی ری ب رای آزمون کنترلها حسابرس ان ب ا جوامعی س روکار دارند که تع داد اعضای آن زیاد نیس ت و در نتیجه تقریب توزیع فوق هندس ی با اس تفاده از توزیع دوجملهای منجر به نتایج کارا و اثربخشی نمیشود. در این مقاله پس از طرح مباحث مربوط به توزیعهای آماری و روش حد باال به معرفی کاربرگی پرداخته ش د که با استفاده از نرمافزار اکسل میتوان د در نمونهگیری ب رای آزمون کنترلها با اس تفاده از توزیع فوق هندسی مفید باشد. 16 پانوشتها: 1- Attribute Sampling 2- Hyper Geometric Distribution 3- Tabulating 4- Binomial 5- Spreadsheet 6- Tolerable Exception Rate (TER) 7- Expected Population Exception Rate (EPER) 8- Risk of Assessing Control Risk Too Low (RACRTL) 9- Over-reliance Risk 10- Risk of Assessing Control Risk Too High (RACRTH) 11- Under-reliance Risk 12- Upper-Limit Method 13- American Institute of Certified Public Accountants (AICPA) 14- نس خه اصل ی ای ن کارب رگ در آدرس www.cpajournal.com/ download/wampler.xlsm در دسترس است. 15- Infinite Population Factor 16- دسترس ی به نس خه فارس ی کاربرگ پیش گفته بهوس یله مکاتبه با پس ت الکترونیکی نویسندگان مقاله به آدرس hamidmohamadi1@yahoo.com امکانپذیر است. منابع: کمیت ه فن ی س ازمان حسابرس ی اص ول و ضواب ط حس ابداری و حسابرس ی اس تانداردهای حسابرس ی بخ ش 530 ته ران س ازمان حسابرسی 1390 Johnson N., L. Adrienne, W. Kemp, K. Samouel, Uni Variate Discrete Distributions, 3rd ed., New York: John Wiley & Sons, 2005 Stewart T.R., Technical Notes on the AICPA Audit Guide Audit Sampling, Deloitte & Touche LLP, Member of the 2008 Audit Sampling Guide Task Force, American Institute of Certified Public Accountants, Inc., New York, NY 10036-8775, 2008 The Institute of Internal Auditors, Attribute Sampling Plans, Available at: http://www.theiia.org/intauditor/ back-to-basics/2010/attribute-sampling-plans, 2010 Wampler B., M. McEacham, A Better Spreadsheet for Tests of Controls, The CPA journal, April 2011, pp. 66-71