כן. v J v=1. v=0 J=3 J=2 J=1 J=0 J=3 J=2 J=1 J=0

Σχετικά έγγραφα
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

תרגול פעולות מומצאות 3

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

1 θ ( ) ( ) ( ) ) L dt = & L dt

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

ריאקציות כימיות

gcd 24,15 = 3 3 =

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

PDF created with pdffactory trial version

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

Ze r = 2 h. Z n. me En = E = h

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

{ : Halts on every input}

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

Physical Chemistry 2 תילקיזיפ הימיכ אספוקב קיקלח

מכניקה אנליטית תרגול 6

co ארזים 3 במרץ 2016

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

.(radiation אלקטרומגנטית. רתרפורד).

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

תרגול 2 גזים V V הינו הנפח המולרי. = n

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

x = r m r f y = r i r f

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

חשמל ומגנטיות תשע"ה תרגול 3 פוטנציאל חשמלי ואנרגיה אלקטרוסטטית

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

3-9 - a < x < a, a < x < a

אלגוריתמים / תרגיל #1

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423

תרגול 8 קשרי מאקסוול, פוגסיות, הפוטנציאל הכימי ואקטיביות

מודלים חישוביים תרגולמס 5

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

תורת הקוונטים I

בפיסיקה 1 למדתם שישנם כוחות משמרים וכוחות אשר אינם משמרים. כח משמר הינו כח. F dl = 0. U = u B u A =

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

תרגול 6 חיכוך ותנועה מעגלית

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

Transcript:

E, ספקטרום ויברציה-רוטציה: כן. ספקטרום ויברציה רוטציה מכיל בו את כללי הברירה הן של ספקטרום ויברציה והן של ספקטרום רוטציה. ספקטרום זה מתאר את המעברים הויברציוניים המערבים בתוכם מעברים רוטציונים גם ± ניקח לדוגמה ספקטרום בליעה. כללי הברירה הם: האנרגיה של המערכת, אם כך, תהיה מורכבת מסכום של אנרגיות אנרגיה רוטציונית בקרוב גוף E E,, צפיד ואנרגיה ויברציונית בקרוב האנהרמוני: לכן נקבל שני סוגי מעברים המקיימים את כללי הברירה הנ"ל:. נחשב את מספר הגל של מעבר זה:. לענף זה של מעברים קוראים ענף, ולכן:. נחשב את מספר הגל של מעבר זה:. E, E, לענף זה של מעברים קוראים ענף, ולכן: למעשה בספקטרום מסוג זה יש שתי רמות ויברציה ואוסף של רמות רוטציה. החצים האדומים מתארים את המעברים בענף, החצים הסגולים מתארים את המעברים בענף ואילו החץ השחור מתאר מעבר אסור למולקולה לינארית. ענף זה של מעברים אסורים למולקולה לינארית נקרא ענף Q.

נתבונן בשרטוט של ספקטרום ויברציה רוטציה: ענף ענף <> < > <> הערך של מעברי Q הוא ולכן עבור מולקולה לינארית לא נקבל קוים בתדירויות אלו. נבחן כעת שני מעברים רודפים בכל ענף: סה"כ ניתן לראות כי עבור ענף ההפרש בין המעברים הוא קבוע ושווה ל-. המעטפת של המעברים מתאימה להתפלגות בולצמן כפי שכבר הסברנו בפרקים הקודמים. עבור ענף : סה"כ ניתן לראות כי עבור ענף ההפרש בין המעברים הוא קבוע ושווה ל-. המעטפת של המעברים מתאימה להתפלגות בולצמן כפי שכבר הסברנו בפרקים הקודמים. העוצמה של המעברים ו- אמורה להיות זהה שכן הם יוצאים מאותה רמת ויברציה ומאותה רמת רוטציה, כלומר האכלוס הוא אותו אכלוס. אך אין זה תמיד נכון שכן מומנט דיפול המעבר יכול להיות שונה בשני המעברים. המרחק בין המעבר לבין המעבר הוא, כלומר כפול מהמרחק בין המעברים הצמודים האחרים, ולכן בהינתן סט של מדידות ספקטרום נוכל לזהות את מיקום שני הענפים וכך נוכל לשייך את המספרים הקוונטים. כנגד עבור ענף, ועבור ענף נשרטט גרף של לשם קביעת קבוע הרוטציה נשרטט גרף של, אם כי. בשני הגרפים נקודת החיתוך עם ציר ה- Y תהיה, והשיפוע יהיה כנגד עבור ענף יהיה זה שיפוע יורד. כדי לקבל בנפרד את ערכם של הקבועים, נלך לאזור ה- ortons שם כלל הברירה הוא. נעלמים. עבור בליעות באזור זה נעשה את אותו איבוד הנתונים וכך וקבל משוואות עם שני

דרך נוספת למציאת כל הקבועים הנ"ל היא לעשות את הניסוי בשיטה של האפקט האיזוטופי כפי שפרטנו בסוף הפרק הקודם. הטיפול בספקטרום ויברציה רוטציה הוא קצת שונה עבור רוטור לא צפיד. הדבר העיקרי שמשתנה כשעוברים מרמה ויברציונית אחת לשניה זה קבוע הרוטציה, במילים אחרות קבוע הרוטציה תלוי במספר הקוונטי. בטיפול בספקטרום רוטציה עבור רוטור לא צפיד הכנסנו פרמטר D אשר ביטא את אי הצפידות של המערכת. באוסילטור אנהרמוני ככל שעולים ברמות הויברציה אורך הקשר גדל. ולכן האפקט האנהרמוני בא לידי ביטוי רק במעברים בין רמות ויברציה, ומכאן שכשעוסקים במעברים רוטציונים E ברמת ויברציה נתונה ניתן להזניח את האפקט האנהרמוני. ביטוי עבור האנרגיה של קו בספקטרום ויברציה רוטציה של רוטור לא צפיד הוא:, D D האיבר איבר זה כ"כ קטן לניתן להזניחו. כללי הברירה בספקטרום לא משתנים ולכן: עבור ענף : לוקח בחשבון את העובדה שהרוטור ברמה ויברציונית נתונה גם משתנה, אך, עבור ענף : ככל שעולים ברמת הויברציה קבוע הרוטציה הולך וקטן שכן ולכן בענף המעברים הולכים ומתרחקים זה מזה ככל שעולים ברמת הויברציה, כלומר המרווח בספקטרום הולך וגדל בין 9 : המעברים. נראה תופעה זו באופן מתמטי ביחס לערך בענף : הענף, ההפך מענף, המרווחים בין המעברים ילכו ויצטמצמו:

9 םה ץלחל םינינועמ ונאש םיפוקסורטקפסה םיכרעה,..תומרה ןיב םירבעמה לע ססובמ ןויערה.דוחל ל"נה םיעובקה תא תיראניל היסרגרה ץלחל הצרנ ןיב ריסחנ םא ןיבל םירבעמה ינש ןכש הכומנה היצרביוה תמרב םייולתה םילדג םע ראשנ.היצטורו היצרביו תמר התואב םימייתסמ וללה :לבקתמה ךרעה תא בשחנ 6 תא ץלחל ןתינ ךכו. :יללכ ןפואבו 6 לש ףרג טטרשנ םא ןכלו דגנכ ךרד םגו עופישה ךרד םג לבגנ ונא לש וכרע תא Y-ה ריצ םע ךותיחה. תא בשחל ידעכ התואב ליחתהל שי,המרה לשמל תא לבקנ זאו המרב םייולתה םיפוקסורטקפסה םילדגה :ההובגה תא םילבקמ ונא דצמב ראותמש ףרגה טוטרשו ונא הילא המרה לש היצטורה עובק ךרע.םיעיגמ :היצטורה יעובק ינש ןיב יריפמא רשק םג םייק α 6

כאשר מייצג את קבוע הרוטציה בש"מ. כעת אם אנו יודעים את שני קבועי הרוטציה העוקבים α ניתן לחלץ את בגבול שבו קבוע הרוטציה אינו משתנה המרחק בין לבין הוא: מרחק זה נקרא פער האפס והוא תלוי בשני קבועי הרוטציה. אחת התופעות המעניינות הספקטרום ויברציה רוטציה של גוף לא צפיד, היא שבענף אנו רואים כי המרווחים בין קווי הבליעה הולכים וקטנים, ואם נלך מספיק רחוק על הספקטרום נגלה תופעה שבה הקו הבא בספקטרום מופיע בתדירות נמוכה יותר מהקו הקודם לו. לתופעה זו קוראים.and Had תופעה זו תתרחש כאשר מתקיים מעבר רוטציוני שבו <, כלומר אם המעברים שווים בתדירות שלהם, ב- הבא תדירות המעבר תהיה נמוכה יותר. נרצה למצוא את ה- בו תופעה זו H H מתרחשת, כלומר נרצה למצוא את ה- בו מתקיים השוויון הבא: H נגדיר משתנה חדש: j ונציבו בתדירות המעברים: j j j j j H H α α α : j ונציב ביטוי זה בביטוי עבור, α α נזכור כי אם נתחשב העובדה ש- α קטן ביחס ל-, וכמו כן ש- / קטן מאוד ביחס למספר שיוצא מהביטוי. H α בשבר, נוכל להזניח איברים אלו ואז

לשם המחשה להלן טבלה של דוגמאות שונות של ערכים אלו עבור מולקולות שונות. כל נתוני הטבלה הם בתנאים של : k המולקולה [ cm ] α [ cm ] H ma H 6.8.99 D..5 9 HCl.6. 5 CO.9.75 7 N..87 7 7 ma האיבר מראה לנו כמה מצבים מאוכלסים יש במולקולה, וזה מלמד אותנו שברוב הספקטרומים לא נראה כלל את תופעת ה-.and Had