Теоријаелектричнихкола Дејан Тошић
Водови временски непроменљиви линеарни саустаљеним простопериодичним одзивом
Штајевод? Вод је електромагнетски систем сачињен од проводника и диелектрика којим се преноси електрична енергија или поруке информације Посматраћемо вод од два проводника који се паралелно протежу једној оси -оси Сматраћемо да су губици енергије у воду врло мали или практично занемарљиви Пресек на воду попречни пресек је раван управна на правац протезања проводника Водјеуниформанакоусвакомпресекуима исти облик исту геометрију конструкцију
Којајепрактичнапримена водова? Пренос електричне енергије једини исплатив начин када су у питању велике снаге може бити надземни и подземниводни Пренос телекомуникационих сигнала на пример телефоније Пренос видео сигнала на пример у системима кабловске телевизије у ТВ студијима код видео надзора Пренос података и сигнала управљања на пример у сензорским мрежама и паметним кућама у индустријским системима Интернет и рачунарске мреже на пример PTV LAN Повезивањеуређаја например телефона таблета преносних рачунара мултимедијалнихуређаја камера мернеопреме Матичнеплочерачунараидругештампанеплоче например повезивање чипова и модула повезивање антена Прављењеелектричнихколазависокеучестаности например у WLAN и GPS подсистемима мобилних телефона и таблета Водови су неизоставни у свим савременим војно-безбедносним системима!
Некепосебностиводоваса гледиштапрактичнепримене Подземни водови могу бити подеснији у подручјима где су неповољни климатски услови например ветар Водови по правилу стварају знатно мање сметње и нежељена зрачења у околини у односу на бежично повезивање Пренос порука и података водовима је по правилу сигурнији и безбеднији од бежичног
Хомогенвод Хомогенводјеводкојичинехомогениматеријали проводници и диелектрици Сматраћемо да вектори електричног и магнетског поља имају практично само компоненте у равни управнојнаправацпротезањапроводника жаргон: ТЕМ вод Сматраћемо да су водови начињени од линеарних хомогених скоро савршених проводника и диелектрика Проучаваћемо најједноставнију апстракцију вода Подразумеваћемо да су водови проводници и диелектрици временскинепроменљиви
Расподељеностпараметара Претходно уведени електрични елементи су били концентрисани електрични елементи елек. елементи са концентрисаним параметрима Кадасепосматрајуенергетскиводовиидалеководи илителекомуникациониводови електромагнетске и друге појавеипроцесипостојенасвакомделувода: расподељени су целом дужином вода Коначна брзина простирања електромагнетских таласатребадасеузмеуобзирзатачније описивање веза напона и струја на воду Вод је расподељен електрични елемент елек. елемент са расподељеним параметрима
Двожичнивод За основну теорију водова посматраћемо двожични вод са цилиндричним проводницима Двожични вод се на пример користи у моделовању симетричног трофазног енергетског вода и одговарајућих једнофазних монофазних шема Претпоставићемо да су параметри вода равномерно расподељени целом дужином вода Водћемоподелитинавеомакраткеодсечке секције које можемо представити концентрисаним елементима За одсечак вода ћемо поставити једначине Кирховофих закона и из њих извести једначине вода
R L Примарнипараметридвожичног ρ A µ π πε C d ln r σ G C ε d ln µ µ r ε вода Подужна отпорност вода је приближно количник специфичне отпорности проводника и површине попречног пресека проводника. За тачније вредности треба узети у обзир скинефекат ефекатблискостипроводникаиобрадуповршинепроводника например храпавост проводника. Зависи од радне учестаности. ε G ω an δ C r ε 0 0 Подужнаиндуктивностводајеприближнодатанаведенимизразом d је растојање између проводника а r је полупречник цилиндричног проводника. µјепермеабилностдиелектрика. Подужнакапацитивностводајеприближнодатанаведенимизразом d је растојање између проводника а r је полупречник цилиндричног проводника. ε је пермитивност диелектрика. Подужна проводност вода је приближно дата наведеним изразом ε је пермитивност диелектрика а σ је специфична проводност диелектрика. За енергетске водове се често одређује огледом јер зависи од изолатора и короне на које утичу метеоролошки услови. Подужна проводност вода се приближно може одредити за дату радну угаону учестаност и параметар диелектрика anδ који се назива тангенс угла губитака.
Шематскапредстававода i 0 i i улаз излаз u 0 y x u u 0 Основни параметри вода су подужна отпорност R подужнаиндуктивност Lподужнакапацитивност Cи подужна проводност G и зову се примарни параметри
Моделкраткогодсечкавода i R L i u G C u електрични елемент вод шематска ознака физички вод имплементација тржишно набављива направа
Једначинеодсечкаводадужине u i L i R u i u C u G i i L R i u u u C G u i i 0
Једначинетелеграфичара i L R i u u C G u i u L C u G L R C G R u u i L C i G L R C G R i i Таласне једначине напона и струје Дуж вода се простире талас напона и струје
Идеаланвод: немагубитака константнипараметри i L u u C i u L C u i L C i 1 v F v F u 1 1 1 v F v F i Опште решење 1 L C v C L Брзина простирања Карактеристична импеданса
Идеаланводдужине 0 9979458 m s τ v C L K VF 0 Veloiy Faor SPCE T elemen ideal ransmission line Txxx n1 n3 n n4 0 Tdau
Колосаидеалнимводом 1 100 ns
Колосаидеалнимводом 00 ns
Водсаустаљеним простопериодичнимодзивом os U u θ ω os i ψ ω ω πf j L R ω j C G Y ω j e U U θ j e ψ d d U d d U Y d d U Y U d d Y Једначине телеграфичара за фазоре комплексне представнике T f 1 Таласне једначине за фазоре комплексне представнике Примењујемо фазорску трансформацију на леву и десну страну једначина вода. Подужна импеданса вода Подужна адмитанса вода
d Општерешењекомплексних једначинателеграфичара U γ U d 0 γ Y α jβ Коефицијент простирања U γ A1 e A e γ Коефицијент слабљења Фазни коефицијент 1 du d Y γ Y Карактеристична адмитанса γ Y A1 e Y A e γ 1 Y Y Карактеристична импеданса
Секундарнипараметривода R jωl G jωc α jβ Коефицијент простирања propagaion onsan и карактеристична импеданса haraerisi impedane surge impedane naural impedane су секундарни параметри вода R Секундарни параметри зависе од G примарних параметара и учестаности Коефицијент слабљења и фазни коефицјент зависе од учестаности Губици у воду се описују подужном отпорношћу и подужном проводношћу као примарним параметрима и коефицијентом слабљења као секундарним параметром Акосегубициуводузанемарују тозначидаћебити једнаки нули подужна отпорност подужна проводност и коефицијент слабљења Карактеристична импеданса вода занемарљивих губитака је реална не зависи од учестаности и једнака је квадратном корену количника подужне индуктивности и подужне капацитивности R 0 G 0 γ jω L C α 0 β ω L C γ 0 jωl jωc R 0 G α L C R 0
Практичниприближниизразиза секундарнепараметре C L C L G L C R C G L R ω ω ω γ j j j C L C L L R C G C L C G L R ω ω ω ω j j j Изрази су добијени развојем у Маклоренов ред и задржавањем линеарних сабирака по R и G Приближно R расте са квадратним кореном учестаности а G расте линеарно са учестаношћу C L G L C R α C L β ω
U γ γ A1 e A e γ Y A1 e Y A Тренутневредностинапонаи e γ струјенаводу A A j 1 A1 e θ 1 j A e θ Y Y j e ν u i A 1 A Y Y A 1 A e e e α e α α α os ω β os ω β os ω β os ω β θ θ 1 θ 1 θ ν ν У сваком пресеку напон и струја на воду су простопериодични са угаоном учестаности ω
Неограниченвод Посматраћемо вод неограничено велике дужине који се протеже од пресека 0 Сматраћемодасунапониструјанаводу у сваком пресеку коначни Претпоставићемо да је напон на почетку вода у пресеку 0 познат задат Одредићемо једначине вода Одредићемо улазну импедансу вода
U γ A1 e A U 0 U Комплекснеједначине неограниченогвода 0 γ e Гранични услов на почетку вода jθ0 0 U0 e Дабинапоннаводубиоконачанусваком пресеку други сабирак мора остати коначан када је неограничено велико тако да се добија да је други коефицијен једнак нули A 0 U U 0 e γ Y U 0 e γ Улазна импеданса вода U
Тренутневредностинапонаи струјенеограниченогвода U 0 U e 0 Y U e U 0 U γ γ jθ0 0 U0 e α 0 β u U e os ω θ0 α i YU 0 e os ω θ0 β ν j e ν Y Y Вод са занемарљивим губицима α 0 u U os ω θ0 0 β i YU 0 os ω θ0 β ν Напон и струја на воду су простопериодичне функције просторне координате када су губици занемарљиви а периодаупросторусезоветаласнадужинаиобележаваса λ λ π β
Физичкотумачењеједначинаи одзиванеограниченогвода У решењу комплексних једначина телеграфичара вода без губитака израз у изложиоцу има предзнак минус и физички представља прогресиван напредујући електромагнетски талас који се простире у позитивном смеру -осе U U 0 e Талас који се простире у позитивном смеру -осе назива се инцидентан талас или директан талас У општем решењу једначина телеграфичара други сабирак чији израз у изложиоцу има предзнак плус физички представља прогресиван напредујући електромагнетски талас који се простире у γ U A негативномсмеру -осе 1 e A e Талас који се простире у негативном смеру -осе назива се рефлектован талас или одбијен талас Улазна импеданса неограниченог вода у произвољном пресеку је једнака карактеристичној импеданси тако да се карактеристична импеданса може физички тумачити као улазна импеданса веома дугог вода односно импеданса којом можемо заменити неограничен вод на његовом почетку упресеку 0 U0 ulano neogranien 0 0 γ γ
Таласнадужинаифазнабрзина Таласна дужина на воду је најкраће растојање на воду закојејепроменафазенапонаилиструјенаводу једнака π Таласна дужина на воду без губитака је просторна периода напона и струје на воду Фазнабрзинанаводујебрзинакојомсеуправцуи смеру простирања таласа креће замишљена тачка константне фазе; другим речима то је једнолика брзина којом би требало да се креће замишљени посматрачдуж -оседабифазанапонаиструје прогресивног таласа била за њега непроменљива λ v π β ω β
Брзинапростирањаталаса Брзина простирања електромагнетских таласа на воду је једнака фазној брзини Показује се да је брзина простирања реципрочна вредност квадратног корена производа пермитивности и пермеабилности диелектрика вода За диелектрике који се користе у практичним водовима пермеабилност је једнака пермеабилности вакума Реципрочна вредност квадратног корена из релативне пермитивности диелектрика вода се назива фактор брзине и обично се изражава у процентима Показује се да је производ подужне индуктивности и подужне капацитивности вода једнак производу релативне пермитивности и релативне пермеабилности диелектрика водадиелектрика 1 ε r L C εµ v 1 εµ 0 1 ε r
Константеупрорачунуводова Брзина простирања електромагнетских таласа у вакуму 0 9979 458 m s Пермеабилност вакума магнетска константа µ 0 4π 10 7 H m π 314159 654... Пермитивност вакума електрична константа ε 0 1 8 854187818 10 1 0µ 0 F m
Пример: ваздушнивод Надземнидалековод overhead power ransmission lines је пример енергетског вода са ваздушним диелектриком. Ако је брзина светлости приближно 300000 km/s онда је таласна дужина 6000 km на радној учестаности 50 H. RF/микроталасни илителекомуникациони водса ваздушним диелектриком на учестаности 5 GH би имао таласну дужину 6 m. Време потребно да електромагнетски талас пређе пут дужине 1 m износи 3333 ns у оба претходна примера. Вод са диелектриком би имао мању брзину простирања мањуталаснудужину и дуже време простирања а за фактор брзине.
Пример: примарнипараметри Енергетскинадземнивод: L 0.7 1.4 mh/km C 8 14 nf/km R 0.005 0.5 Ω/km G занемарљиво или реда ns/km због цурења изолатора икороне Енергетскиподземникабл: L 0. 0.4 mh/km C 150 400 nf/km R 0.005 1 Ω/km G занемарљиво или реда ns/km због цурења изолатора RG58C/U: L 53 nh/m C 101 pf/m R 1.6 Ω/m G 99 µs/m f 100 MH Микротракастиводнаштампанојплочи: L 0.3 µh/m C 1 pf/m R 9.4 Ω/m G 35 ms/m f.4 GH
Пример: карактеристична импеданса Енергетскинадземнивод: 00 400 Ω Енергетскиподземникабл: 30 80 Ω ТВсистеми системикабловскетелевизије ТВантене: 75Ω RF/микроталаснисистеми мерниуређаји: 50Ω Упреденидвожичниводови парице UTP Unshielded Twised Pair системителефонијеи локалнерачунарскемреже LAN: 100Ω Ваздушни двожични водови старијих система телефоније: 600 Ω Двожични водови за напајање симетричних антена на пример за симетричне диполе и јаги антене: 40 Ωи 300 Ω R G jωl jωc L C 1 v C
Ограниченвод временски непроменљив линеаран саустаљеним простопериодичним одзивом
Ограниченвод Посматраћемо вод коначне дужине Опште решење једначина телеграфичара садржи две константе Константе се одређују из два задата гранична услова Гранични услови су познате вредности иливезенапонаиструјанаводу
Граничниуслови Везеизмеђунапонаиструјаудвапресека конкретно на почетку и на крају вода Вредности једног напона и једне струје у истом пресеку или у два различита пресека Вредностидвеструје илидванапона удвапресека алинарастојањукоје није умножак од половине таласне дужине код вода без губитака
U Комплекснеједначине ограниченогвода γ γ A1 e A e γ Y A1 e Y A e γ U Гранични услови U A 1 1 U e γ A 1 U e γ U osh γ U sinh γ Y sinh γ U osh γ
Штасуфункције oshиsinh? osh x e x e x sinh x e x e x osh jx os x sinh jx jsin x sinh x anh x osh x anh jx jan x 1 oh x j 1
Рефлектованталас e e ref in 1 U U A A U γ γ e e ref in 1 A Y A Y γ γ У решењу једначина телеграфичара сабирак који у изложиоцу има предзнак плус назива се рефлектован талас 1 in ref e e U U A A U U γ γ ρ Коефицијент рефлексије на воду
Коефицијентрефлексије напотрошачу Коефицијент рефлексије на потрошачу јекоефицијентрефлексијенакрајувода на месту где се прикључује потрошач ρ p e γ ρ ρ p ρ U U p p ρ p 0 ρ ρ pks pov 1 1 Потрошач је кратак спој Потрошач је отворена веза Импеданса потрошача је једнака карактеристичној импеданси вода
Улазнаимпеданса U osh γ U Y sinh γ U sinh γ osh γ U 0 anh γ Потрошач је кратак спој U 0 oh γ anh γ p p p anh γ Потрошач је отворена веза osh γ 0
Једначинеулаз-излаз U osh γ U sinh 0 γ Y sinh γ U osh 0 γ Ограничен вод се може представити као мрежа са два приступа четири краја Једначине улазизлаз повезују напониструјуна почетку вода са напоном и струјом на крају вода U 0 0 γ U Коефицијенти у једначинама улаз-излаз садрже коефицијент простирања и карактеристичнуимпедансу који се називају секундарни параметри вода
ABC-параметри ограниченогвода U AU 0 B A osh γ B sinh γ CU 0 C Y sinh γ osh γ 0 U 0 0 γ U U 0 γ U
ЗаменскаП-шемаодсечкавода 0 U 0 1 1 U 1 γ oh 1 sinh γ Импедансе заменске шеме зависе од учестаности! Одредити импедансе заменске Т-шеме одсечка вода
Заменскешемеодсечка деонице енергетскогвода За кратак енергетски вод краћи од 80 km занемарују се оточне импедансе П-шеме а редна импеданса се приближно рачуна као производ подужне импедансе водаидужиневода Заенергетскиводсредњедужине између 80 kmи50 km редна импеданса се приближно рачуна као производ подужне импедансе вода и дужине вода а оточне импеданце се приближно рачунају као реципрочна вредност половине производа подужне адмитансе вода и дужине вода За дугачак енергетски вод дужи од 50 km користе се тачни ABC-параметри и импедансе одређене хиперболичким функцијама
U ref 0 Прилагођенвод Вод је прилагођен ако не постоји рефлектован талас A 0 ρ 0 U 0 Ограничен вод је прилагођен ако је завршен потрошачем чија је импеданса једнака карактеристичној импеданси вода 0 U 0 γ U p
Једначинеприлагођеногвода U U 0 e γ Y U 0 e γ U U ρ 0 U γ 0 U e Y U e γ 0 Прилагођен вод има исте једначине као и неограничен вод. Његова улазна импеданса је једнака карактеристичној импеданси и не зависи од дужине. Прилагођењеводајечестовеомаважноупракси. Ако потрошач има импедансу која се разликује од карактеристичне импедансе вода онда се додају динамички елементи и огранци вода да би рефлектован талас на воду био једнак нули.
Физичкотумачење карактеристичнеимпедансе Карактеристична импеданса вода је улазна импеданса на почетку вода без рефлексије Карактеристична импеданса вода је импеданса којом треба завршити затворити вод тако да његова улазна импеданса буде једнака завршној Прилагођење потрошача на вод треба разликовати од прилагођења потрошача на реални напонски извор коначне унутрашње импедансе
Значајприлагођења У електродистрибутивним системима се не тежи да водови буду прилагођени Код слабострујашких система прилагођењем генератора и пријемника постиже се највећи пренос снаге и то независно од дужине вода Када се посматра пренос дигиталних или модулисаних сигнала прилагођењем се смањује грешка у преносу Кола за прилагођење се постављају на оба краја вода а не само на месту потрошача
Водбезгубитака временски непроменљив линеаран саустаљеним простопериодичним одзивом
Параметриводабезгубитака R 0 α 0 G 0 β ω C L jωl Y jωc γ jω C L 1 v C L L C Коефицијентслабљења α је једнак нули Фазникоефицијент β линеарно зависи од учестаности Коефицијентпростирања γ је чисто имагинаран и линеарно зависи од учестаности Карактеристичнаимпеданса не зависи од учестаности и чисто је реална Фазнабрзина v не зависи од учестаности
Електричнадужинавода Θ β π λ Електрична дужина вода Θ је производ дужине вода и фазног коефицијента Електричнадужинаводајепоприродиугао па се изражава у степенима или радијанима Вод чија је дужина једнака половини таласне дужине се зове полуталасни вод а вод чија је дужина једнака четвртини таласне дужине се зове четвртталасни вод ламбда-четвртински Θ n λ π Нормализована дужина вода n је количник дужине вода и таласне дужине
Једначиневодабезгубитака U os β U j sin β jy sin β U os β ρ U U e jβ U 0 os Θ U j sin Θ Y sin Θ U os 0 j Θ
Улазнаимпедансанапочеткувода 0 j U 0 0 0 j 0 0 p j an Θ j o Θ p an Θ an Θ U Потрошач је кратак спој Потрошач је отворена веза p os Θ Дужина вода је једнака p U os Θ 0 четвртини таласне дужине p Краткоспојени или отворени вод се назива огранак вода 0
Периодичностулазнеимпедансе an j an j an j an j 0 p p p p π π k k Θ Θ Θ Θ Улазна импеданса вода без губитака је периодична функција електричне дужине са периодом π an j an j an j an j 0 p p p p λ λ π λ λ π λ π λ π k k Улазна импеданса вода без губитака је периодична функција дужине са периодом λ/ λ/ λ/ λ/ kјецеоброј
Четвртталасниводбезгубитака π Θ β U 0 j 0 U 0 λ 4 p 0 j 0 Y U U 0 0 U p Улазна импеданса је обрнуто сразмерна импеданси потрошача па се четвртталасни вод без губитака назива инвертор импедансе
Задациипитањазавежбу Водови
Питања 1 Штајеводикојајењеговапримена? Шта су примарни параметри вода? Шта је хомоген вод? Извести једначине телеграфичара. Извести таласне једначине напона и струје. Како гласе једначине телеграфичара за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан? Како гласе таласне једначине напона и струје за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан?
Питања Које је опште решење једначине телеграфичара за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан? Дефинисати коефицијент простирања коефицијент слабљења и фазни коефицијент. Шта је карактеристична адмитанса? Шта је карактеристична импеданса? Извести једначине неограниченог вода за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан. Штаједиректанталаснаводу? Шта је рефлектован талас на воду? Шта је таласна дужина на воду? Како се дефинише фазна брзина на воду?
Питања 3 Шта су гранични услови на воду? Извести једначине ограниченог вода за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан. Шта је коефицијент рефлексије на воду? Како се дефинише коефицијент рефлексије на потрошачу? Како се ограничен вод може представити као мрежа са два приступа четири краја? Извести једначине улаз-излаз за ову представу.
Питања 4 Шта су секундарни параметри вода? Извести заменску Т-шему одсечка вода. Извести заменску П-шему одсечка вода. Шта је прилагођен вод? Од каквог је значаја за праксу прилагођење вода? Извести једначине прилагођеног вода за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан. Каква је зависност улазне импедансе прилагођеног вода од дужине вода?
Питања 5 Шта је вод без губитака? Који су његови примарни и секундарни параметри? Шта је електрична дужина вода? Шта је нормализована дужина вода? Шта је полуталасни вод а шта је четвртталасни вод ламбда-четвртински? Како гласе једначине вода без губитака за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан. Извести израз за улазну импедансу на почетку вода без губитака.
Питања 6 Под којим условима је улазна импеданса вода периодична функција учестаности? Колика је периода у том случају? Под којим условима је улазна импеданса вода периодична функција дужине? Колика је периода у том случају? Под којим условима је улазна импеданса вода периодична функција електричне дужине? Колика је периода у том случају? Како гласе једначине четвртталасног вода без губитака за фазоре комплексне представнике када је одзив устаљен и простопериодичан? Извести улазну импедансу за овај случај. Како се помоћу вода може на једној учестаности остварити мрежа која се понаша као заменски кондензатор? Како се помоћу вода може на једној учестаности остварити мрежа која се понаша као заменски калем?
Питања 7
Прилагођењепоснази Водуколусасликејебезгубитака. Одзивјеустаљен. Побуда је простопериодична. Одредити електричну дужину вода и карактеристичну импедансу вода тако да средња снага која се предаје воду буде највећа могућа. R 1 ug P P max R
Сложенапобуда Водуколусасликејебезгубитака. Одзивјеустаљен. Одредити струју калема и средњу снагу извора. u g U osπ f U sin4πf R 1 L u g C L R R L f C L 1 1 C L πf R
Задатак 1 Вредности елемената електричног кола са слике су познате. Водови су без губитака истих подужних параметара и имају исту π електричну дужину Θ и карактеристичну импедансу. 4 Одзив је устаљен. Побуда је простопериодична u U sin ω. Коефицијент рефлексије на резистивном потрошачу је g ρ 1 p 3. 1 Отпорност отпорника генератора R g је R g. а Одредити средњу активну снагу која се предаје другом воду. б Колики је коефицијент рефлексије на улазу првог вода? в Одредити средњу снагу активну снагу потрошача. R g Θ Θ u g R p vod1 vod
Задатак Вод је без губитака. Одзив је устаљен. Побуда је простопериодична. R 1 и R су познати. ug Um sin ω. а Одредити електричну дужину вода Θ и карактеристичну импедансу вода тако да средња снага која се предаје воду буде највећа могућа. б Одредити средњу снагу отпорника којим је завршен вод за одређену електричну дужину и карактеристичну импедансу. в Колики је коефицијент рефлексије на улазу вода за одређену електричну дужину и карактеристичну импедансу? R 1 Θ u g R
Задатак 3 Вод и краткоспојени огранак су без губитака. Капацитивност кондензатора C и карактеристична импеданса познати. Одзив је устаљен. Побуда је простопериодична. ug Um os ω R g. су а Одредити електричну дужину огранка Θ и отпорност потрошача R тако да средња снага потрошача буде највећа могућа. б Одредити средњу снагу која се предаје воду за претходно одређену електричну дужину и отпорност. в Колики је коефицијент рефлексије на улазу вода за претходно одређену електричну дужину и отпорност? Нацртати граф овог електричног кола. Θ u g R g vod R C ogranak
Задатак 4 Водови електричног кола са слике су без губитака и имају исте параметре: подужна капацитивност је C а подужна индуктивност је L l. Одзив је устаљен. Побуда је u U U sin ω U osω. g Постоји веза параметара 0 1 m d 3 ω l π. а Одредити тренутну вредност напона на месту споја водова. б Одредити снагу отпорника R. в Нацртати граф кола. R 1 d 1 d U g u R d 3 KS
Задатак 5 Вредности елемената електричног кола са слике су познате. Подужна капацитивност водова је C а подужна индуктивност је L l. R1 0. R R R R R 3 l 4R d 1 d d 1 ω l π u g U sin ω. Водови су без губитака. Одзив је устаљен. а Одредити тренутну вредност струје напонског извора. б Одредити средњу снагу коју напонски извор напонски генератор предаје остатку електричног кола. б Колики је коефицијент рефлексије на улазу првог вода? R 1 d 1 d U g l R l R 3
Задатак 6
Задатак 7
Задатак 8
Задатак 9
Задатак 10
Задатак 11
Задатак 1
Задатак 13
Задатак 14
Задатак 15
James Clerk Maxwell 1831 1879 Математичар и физичар. Родоначелник класичне теорије електромагнетизма. РођенуEdinburgh Soland Уједињено Краљевство.
William Thomson 1s Baron Kelvin 184 1907 n 1893 Thomson headed an inernaional ommission o deide on he design of he Niagara Falls power saion. espie his previous belief in he superioriy of dire urren eleri power ransmission he was onvined by Nikola Teslas demonsraion of hree-phase alernaing urren power ransmission a he Chiago Worlds Fair of ha year and agreed o use Teslas sysem. n 1896 Thomson said "Tesla has onribued more o elerial siene han any man up o his ime." Математичар физичар и инжењер. Рођену Belfas reland.
Oliver Heaviside 1850 195 " do no refuse my dinner simply beause do no undersand he proess of digesion." Један од највећих прегалаца модерне електротехнике и Теоријеелектричнихкола. Увеојеанализуимоделвода. Рођен у Лондону Уједињено Краљевство.