Рад садржи основне једначине за димензионисање

Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних омотача, који су изложени дејству спољашњег и унутрашњег притиска према стандардима М.Е.53:99,.M.E.54:99 и :00. У наставку су дати примери прорачуна цилиндричних омотача, као и табела са упоредним приказом добијених резултата. Упоредни прорачун унутрашњег цилиндричног омотача према М.Е.53:99,.M.E.54:99 и EN 3445-3:00 стандарду је рађен за следеће податке: - унутрашњи пречник омотача износи D u =D i = 500mm, - прорачунски притисак са унутрашње стране омотача је p i =4 bar, - прорачунски притисак са спољашње стране омотача је p s =,5 bar, - средња температура зида износи t=60 С, - као материјал израде се користи Č.0463 (W.Nr..036). Слика. Цилиндрични омотач (ознаке према ЕN 3445-3:00(De,Di,e), М.Е.53:99 и.m.e.54:99 (Ds,Du,s)) ПРИМЕНА СТАНДАРДА ЗА ПРОРАЧУН ЦИЛИНДРИЧНИХ ОМОТАЧА ОПТЕРЕЋЕНИХ УНУТРАШЊИМ ПРИТИСКОМ за оптерећење унутрашњим притиском према М.Е.53:99 М.Е.53:99 је стандард за прорачунавање дебљина зида цилиндричних омотача изложених унутрашњем притиску. Овим стандардом се утврђују поступак прорачуна дебљине зида цилиндричних омотача, као саставних делова посуда под притиском, у експлоатацији изложених дејству унутрашњег притиска. Услов за примену стандарда је: /D u, за оптерећење унутрашњим притиском према :00 :00 је европски стандард за посуде под притиском које нису изложене ватри. Стандард се примењује за прорачун свих делова посуде, као што су: данца, цилиндрични и конусни омотачи, поклопци... За прорачун дебљине зида цилиндричних омотача за оптерећење унутрашњим притиском користи се поглавље 7 стандарда :00. Услов за примену формула за прорачун дебљине зида цилиндричних омотача изложених унутрашњем притиску је : e/d e 0,6 Табела. Упоредни преглед ознака за прорачун дебљине зида цилиндричних омотача на унутрашњи притисак према М.Е.53:99 и :00 M.E.5:9 Предпостављена дебљина цилиндричног омотача / е а Потребна дебљина цилиндричног омотача s е Спољашњи пречник цилиндричног дела D е Средњи пречник / D m цилиндричног дела D u D i Прорачунски напон за Rp0,/t / fb једначину за деформације =,5 Номинални прорачунски напон K f [MPa; N/mm ] Коефицијент завареног споја v [/] z [/] Прорачунски притисак p [bar] P [MPa; N/mm ] Додатак на дозвољено одступање димензија C / материјала Додатак на корозију и хабање C / Степен сигурности S 36 децембар 009. ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА

ПТ Материјал од кога је направљен цилиндрични омотач припада трећој испитној групи, а одређује се према EN 3445-5:00 таб.6.6.-. Коефицијент завареног споја према :00 таб.5.6- припада трећој испитној групи и износи z=0,85. Приликом прорачуна коришћене су формуле чији је табеларни приказ дат у табели. Табела. Табеларни приказ коришћених формула Потребна дебљина зида цилиндричног омотача с обзиром на унутрашњи притисак Провера максималног дозвољеног радног притиска M.E.5:9 Du $ p s = + C + C e = P $ D i 0 $ K $ v + p $ f $ z - P S ПРИМЕНА СТАНДАРДА ЗА ПРОРАЧУН ЦИЛИНДРИЧНИХ ОМОТАЧА ОПТЕРЕЋЕНИХ СПОЉАШЊИМ ПРИТИСКОМ за оптерећење спољашњим притиском према М.Е.54:99 М.Е.54:99 је стандард за прорачунавање дебљина зида цилиндричних омотача изложених спољашњем притиску. Овим стандардом се утврђују поступак прорачуна цилиндричних омотача, као саставних делова посуда под притиском, у експлоатацији изложених дејству спољашњег притиска. Услов за примену стандарда је: /D u, за оптерећење спољашњим притиском према EN 3445-3:00 За прорачун дебљине зида цилиндричних омотача за оптерећење спољашњим притиском користи се поглавље 8 стандарда :00. / P max = $ f $ z $ e a D m Табела 3. Упоредни преглед ознака за прорачун дебљине зида цилиндричних омотача на спољашњи притисак према М.Е.54:99 и :00 M.E.5:9 Модул еластичности за челике Е [N/mm ] Е [N/mm ] Поасонов коефицијенат ν [/] ν [/] Степен сигурности при прорачуну на еластично S k улубљивање Број таласа улубљивања n [/] n [/] Помоћна вредност z [/] Z [/] Дужина улубљивања l / Укупна дужина омотача Н L Полупречник торусног дела данца r / Претпостављена вредност дебљине зида s e s e Oдступање од кружног облика u [%] / Cтепен сигурности S [/] S [/] Прорачунски напон у цилиндричним омотачима / P Y изражен кроз притисак Теоријски притисак који изазива еластичне / P m деформације Израчунати гранични притисак / P r Средњи еластични напон разрушења / ε[/] Прорачунски напон / σ e Средњи полупречник цилиндричне омотача / R Одређивање дебљине зида цилиндричног омотача с обзиром на спољашњи притисак према M.E.54:99 стандардима се врши из два дела: прорачун на еластично улубљивање и прорачун на пластичне деформације, а као меродавна дебљина зида се усваја већа од добијених вредности. Прорачун према :00 (поглавље 8) стандарду врши једним прорачуном. Слика. Дужина улубљивања цилиндричног омотача (:00 слика 8.5-) Прорачуном према ЕN 3445-3:00 стандарду прво се одреди прорачунски напон, после тога се одреди дужина улубљивања омотача L. После тога се претпостави дебљина зида e a, да би могао да се израчуна притисак P Y. Након тога да би се добила вредност притиска P m претходно се израчунава помоћна вредност z и средњи еластични напон разрушења ε. Притисак P r се добија из односа P r / P Y, који се очитава у табели 5 која је дата у ЕN 3445:3-00 табела 8.5-5. Притисак P r се на крају упоређује са максимално дозвољеним радним притиском који делује са спољашње стране посуде. Ако је задовољена крајња једначина (P < P r / S) онда је претпостављена вредност дебљине зида одговарајућа, а ако није онда се итеративном поступком врши прорачун све док крајња једначина (P < P r / S) не буде задовољена. ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА децембар 009. 37

Табела 4. Табеларни приказ коришћених формула Стандард на спољашњи притисак Прорачун на еластично улубљивање p = E $ 0 $ s e - C - C + 80 $ n - + $ n - - o Sk ] n - g$ : + b n l D $ ] - o g > b n l - H $ : s e - C - C D 3 * 4, bar z z n =,63 $ 4 3 l $ ] s e - C - C g M.E.54:99 z = 0,5 $ r $ l l H - 00 - r =D u + s e Прорачун на пластичне деформације p = 0 $ K $ s e - C - C $ S,5 $ u $ b - 0, $ l$ + l 00 $ ] s e - C - C g v R e = p0,/t,5, (8.4.3-) [4] L = L + 0,4 h +0,4 h, (8.5.-) [4] cil P v y = e $ e a R, (8.5.-4) [4] :00 P m = E $ e a $ f R, (8.5.-5) [4] f = ncil - + Z ea + $ ] b + l $ R $ ] - o ncil - + Z g * g 4 ncil Z Z r = $ R L (8.5.-7) [4] P < P r / S (8.5.-8) [4] (8.5.-6) [4] Табела 5. Табела за одређивање карактеристичних односа израчунатих вредности Pr, PY и Pm (ЕN 3445:3-00 табела 8.5-5) ПРИМЕНА СТАНДАРДА ЗА ПРОРАЧУН ДЕБЉИНЕ ЗИДА ОЈАЧАВАЊА ОТВОРА СА ПРИКЉУЧЦИМА НА ЦИЛИНДРИЧНИМ ОМОТАЧИМА ( M.E.56:99 И :00) Примена стандарда за прорачун дебљине зида ојачавања отвора са прикључцима на цилиндричним омотачима према M.E.56:99 У обрађеном примеру на цилиндричном омотачу апарата налази се отвор са прикључком DN 3 ( Ø38x,6mm). Материјал од кога је израђен прикључак је челик Č. (DX55D). Коефицијент слабљења услед постојања отвора одређује се у зависности од начина ојачавања и величине отвора. Примена стандарда за прорачун дебљине зида ојачавања отвора са прикључцима на цилиндричним омотачима према EN 3445-3:00 Услед постојања отвора са прикључком DN 3 (Ø38x,6mm) на цилиндричном омотачу апарата, морају бити испуњени одређени услови да не би имали утицаја на карактеристике омотача. Услов који треба испунити за отворе без прикључка је (не постоји ојачање у облику цеви): d <0,5 $ r is 38 децембар 009. ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА

ПТ Услов који треба испунити за отворе са прикључком је (постоји ојачање у облику цеви): d ib < $ r is За прорачун отвора без прикључака и отвора са прикључцима користи се поглавље 9 стандарда EN 3445-3:00. Табела 6. Упоредни преглед ознака за прорачун дебљине зида ојачавања у околини отвора са прикључком према М.Е.56:99 и :00 Коефицијент слабљења услед постојања отвора Спољашњи пречник прикључка прикључка Претпостављена дебљина зида цилиндричног омотача у околини прикључка Дебљина зида прикључка (ојачање у облику цеви) Коефицијент слабљења услед постојања завареног споја Максимална дужина омотача која доприноси ојачању отвора Унутрашњи полупречник кривине омотача од центра отвора Дужина прикључка која доприноси ојачању прикључка спојеног са цилиндричним омотачем M.E.5:9 v a / d еb / s a s s e c,s e b v v / l so / r is l s l bo / d ib ЗАКЉУЧАК Приликом прорачуна дебљине зида цилиндричног омотача који је изложен унутрашњем притиску, и према М.Е.53:99 и према ЕN 3445-3:00 стандардима, коришћене су горе наведене формуле, у које су замењене познате вредности. Резултат се добије директним израчунавањем дебљине зида уз потребан број итерација карактеристичних вредности. Поступак је нешто другачији, и према М.Е.54:99 и према ЕN 3445-3:00 стандардима, приликом прорачуна дебљине зида цилиндричног омотача изложеног спољашњем притиску. Резултат прорачуна је притисак који је добијан тако што су дебљине зидова претпостављане и проверавано је да ли могу да издрже прорачунско оптерећење. Уколико претпостављене дебљине нису испуњавале захтеве прорачуна, улазило се са новом вредношћу дебљине зида и прорачун се спроводио све док дебљина зида која је претпостављена није испунила захтеве прорачуна. За дебљину зида цилиндричног омотача се усвајала највиша добијена вредност која је добијана и према унутрашњем и према спољашњем притиску на омотач. У табели 8 је дат упоредни приказ резултата добијених прорачуном према оба стандарда. Као што се може видети добијене дебљине зидова цилиндричних омотача, и према М.Е.53:99, М.Е.54:99 и према ЕN 3445-3:00 стандардима су сличне, што доводи до закључка да су то стандарди који су у основи исти, тј.ослањају се на исте принципе али се различитим путевима долази до крајњих решења. Што се тиче отвора на цилиндричним омотачима и њиховог прорачуна и утицаја на прорачун дебљине зида код М.Е.56:99 стандарда они имају директан утицај на израчунавање дебљине зида цилиндричног омотача у виду коефицијента слабљења услед постојања отвора. Табела 7. Табеларни приказ коришћених формула Стандард Отвори са прикључком на цилиндричним омотачима v A = f c, s s - C s - C s ] D u + s A - C - C g$ ] s A - C - C g sa - C - C m M.E.54 I s =,5 $ I so = D u = - s A =d s - s e ] - s s - C s - C s g] s s - C s - C s g v = min (v v ; v a ) ] $ r is + e c,s g$ e c,s (9.5-) [4] r is = D e - e a,s (9.5-3) [4] Слика 3. Отвор са цевним прикључком на цилиндричном омотачу (:00 слика 9.4-7) I bo = ] d eb - e b g$ e b (9.5-39) [4] ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА децембар 009. 39

Табела 8. Упоредни приказ добијених резултата прорачуна дебљине зида цилиндричних омотача према M.E.53:99, M.E.54:99 и према :00, и отвора са прикључком према M.E.56:99 и према :00 M.E.53 M.E.54 M.E.56 омотача D 500 Унутрашњи прорачунски притисак на омотач 0,4 Спољашњи прорачунски притисак на омотач 0,5 Затезна чврстоћа Rm [ ] за Č0463 (W.Nr..036) 450 Граница развлачења Re [ ] за Č0463 (W.Nr..036) 55 Коефицијент ваљаности завареног споја v=0,9 z=0,85 Потребна дебљина зида цилиндричног омотача с обзиром s=4 mm e=3 mm на унутрашњи притисак Провера максималног дозвољеног радног притиска / P=0,45 MPa Прорачуната дебљина зида цилиндричног омотача с обзиром s=9,5 mm e=9 mm на спољашњи притисак Број таласа улубљивања n cil =6 n cil =5 Израчунати притисак за прорачун на еластично улубљивање p=3,04 bar / Израчунати притисак за прорачун на пластичне деформације p=3, bar / Прорачунски напон у цилиндричним омотачима / P Y =0,44 MPa изражен кроз притисак Теоријски притисак који изазива еластичне деформације / P m =0,44 MPa Израчунати гранични притисак / P r =0,44 MPa Коефицијент слабљења услед постојања отвора v=min(v v ;v A )=0,9 / Унутрашњи полупречник кривине омотача од центра отвора / r is =846,5 mm Максимална дужина омотача која доприноси ојачању отвора / l so =77mm Дужина прикључка које доприноси ојачању l s =9,8 l bo =9,6mm Литература [] Богнер М., Петровић А.: Конструкције и прорачуни процесних апарата, Машински факултет, Београд, 99. [] Козић Ђ., Васиљевић Б., Бекавац В.: Приручник за термодинамику у јединицама SI, Машински факултет, Београд,999. [3] Богнер М., Петровић А.: Посуде под притиском, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, 003. [4] ***: Стандард EN 3445-00, Посуде под притиском које нису изложене пламену, CEN, 00. [5] ***: Правилник о техничким и другим захтевима за стабилне посуде под притиском, Службени гласник РС, бр.50/009, Београд, 009. [6] Богнер М., Пројектовање термотехничких и процесних система, ЕТА, Београд, 007. Аутори Никола Гверо, Дипломирао 009. године на смеру процесна техника. Тел. 063 849943 email: gveronikola@yahoo.com Александар Петровић, Машински факултет Универзитета у Београду, Катедра за процесну технику, Краљице Марије 6, 000 Београд аpetrovic@mas.bg.ac.rs Тел: 0 330389 Бави се пројектовањем инсталација у области процесне индустрије, конструисањем и испитивањем опреме, са посебним освртом на пројектовање и конструисање ејектора и ејекторских инсталација. Од почетка свог рада на факултету објавио је више од 50 научних и стручних радова, те десетак наслова стручне и уџбеничке литературе 40 децембар 009. ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА