Επιρροή της µεθόδου αντιστοίχισης επιταχ/µάτωνφάσµατος

Επιρροή της µεθόδου αντιστοίχισης επιταχ/µάτωνφάσµατος επί του διαµήκους οπλισµού φορέων Ο/Σ Influence of the scaling procedure for accelerograms on the longitudinal reinforcement of R/C structural elements Κωνσταντίνος ΚΩΣΤΙΝΑΚΗΣ 1, Ασηµίνα ΑΘΑΝΑΤΟΠΟΥΛΟΥ 2, Ιωάννης ΑΒΡΑΜΙ ΗΣ 3 Λέξεις κλειδιά: Αντιστοίχιση επιταχυνσιογραφηµάτων, Γραµµική ανάλυση µε χρονική ολοκλήρωση, ιαµήκης οπλισµός, Κτίρια Ο/Σ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία διερευνάται η επιρροή της µεθόδου αντιστοίχισης των επιταχυνσιογραφηµάτων επί των ποσοστών του διαµήκους οπλισµού φορέων Ο/Σ κατά την εφαρµογή της ελαστικής ανάλυσης µε χρονική ολοκλήρωση. Μελετώνται τρία µονώροφα κτίρια, ένα από τα οποία είναι διπλά συµ- µετρικό, ενώ τα άλλα δύο παρουσιάζουν εκκεντρότητα µάζας. Τα κτίρια υπόκεινται σε επτά σεισµικές διεγέρσεις, οι οποίες περιγράφονται από ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων κατά µήκος δύο ορθογωνίων, οριζοντίων αξόνων. Για κάθε σεισµική διέγερση γίνεται αντιστοίχιση των επιταχυνσιογραφηµάτων στο ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ χρησιµοποιώντας τις µεθοδολογίες που περιγράφονται στα κανονιστικά κείµενα: EC8, ASCE 1/06 και ΕΑΚ2003. Στη συνέχεια, για κάθε ζεύγος επιταχυνσιογραφηµάτων υπολογίζονται τα ποσοστά του διαµήκους οπλισµού µε τρεις διαφορετικές µεθόδους επιλογής των εντατικών µεγεθών διαστασιολόγησης (Ν, M ξ, M η ) που προέκυψαν από την ανάλυση µε χρονική ολοκλήρωση. Από τα αποτελέσµατα των διερευνήσεων προκύπτει ότι το ποσοστό διαµήκους οπλισµού δοµικών στοιχείων σκυροδέµατος επηρεάζεται σηµαντικά από τη µέθοδο αντιστοίχισης των επιταχυνσιογραφηµάτων. ABSTRACT : The present paper aims to investigate the influence of the scaling procedure for accelerograms on the required longitudinal reinforcement of R/C structural elements within the context of linear response history analysis. Three single-story buildings subjected to seven strong ground motions are analysed. Each pair of accelerograms is scaled using the procedures defined in three current seismic codes (EC8, ASCE 1/06 and EAK2003). For each ground motion and scaling procedure the longitudinal steel area at all critical cross sections is calculated. As existing seismic codes do not clearly specify how to select the set 1 Υποψήφιος ιδάκτορας, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: kkostina@civil.auth.gr 2 Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: minak@civil.auth.gr 3 Καθηγητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: avram@civil.auth.gr 1

of internal forces for which the sections longitudinal reinforcement should be calculated, three different methods of selection are applied. The evaluation of the results shows that the longitudinal reinforcement is significantly affected by the scaling procedure for the accelerograms. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για το σχεδιασµό και τη διαστασιολόγηση των κατασκευών οι µέθοδοι ανάλυσης που κυρίως χρησιµοποιούνται στην πράξη είναι η δυναµική φασµατική και η απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος. Ωστόσο, σύγχρονα κανονιστικά κείµενα (FEMA, ASCE 1/06, NEHRP, ΕΑΚ) προβλέπουν και τη χρήση της ελαστικής ανάλυσης µε χρονική ολοκλήρωση. Κατά την εφαρµογή της εν λόγω µεθόδου χρησιµοποιούνται ως φόρτιση ζεύγη πραγµατικών ή συνθετικών επιταχυνσιογραφηµάτων και γίνεται βήµα προς βήµα υπολογισµός των µεγεθών απόκρισης του φορέα. Στη συνέχεια ακολουθεί ο υπολογισµός του διαµήκους και εγκάρσιου οπλισµού. Η γραµµική ανάλυση µε χρονική ολοκλήρωση παρουσιάζει κάποια προβλήµατα κατά την εφαρµογή της, λόγω των ασαφειών που υπάρχουν στις κανονιστικές διατάξεις. Ο τρόπος επιλογής των επιταχυνσιογραφηµάτων, η µέθοδος αντιστοίχισής τους (scaling) προς το φάσµα-στόχο (φάσµα σχεδιασµού του εκάστοτε κανονισµού), η γωνία εφαρµογής της διέγερσης, η δόκιµη (δηλαδή ασφαλής, αλλά όχι υπερβολικά συντηρητική) επιλογή των τελικών µεγεθών έντασης που θα χρησιµοποιηθούν για τη διαστασιολόγηση αποτελούν κάποια από τα προβλήµατα που παρουσιάζονται κατά την εφαρµογή της εν λόγω µεθόδου ανάλυσης. Η µέθοδος αντιστοίχισης των επιταχυνσιογραφηµάτων ως προς το εκάστοτε φάσµα-στόχο επηρεάζει τα προκύπτοντα µεγέθη απόκρισης καθώς και τα απαιτούµενα ποσοστά οπλισµού. Σύµφωνα µε τους σύγχρονους αντισεισµικούς κανονισµούς επιτρέπεται η χρησιµοποίηση πραγµατικών επιταχυνσιογραφηµάτων, τα οποία όµως πρέπει να πολλαπλασιαστούν µε κατάλληλο συντελεστή έτσι ώστε τα αντίστοιχα φάσµατα απόκρισης να ικανοποιούν συγκεκριµένους κανόνες σε σχέση µε το εκάστοτε φάσµα-στόχο. Ωστόσο, οι µέθοδοι αντιστοίχισης που περιγράφονται στα διάφορα κανονιστικά κείµενα παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ τους, δηµιουργώντας έτσι ερωτήµατα σχετικά µε την ορθότητα των αποτελεσµάτων της ανάλυσης. Στην παρούσα εργασία γίνεται προσπάθεια διερεύνησης της επίδρασης της µεθόδου αντιστοίχισης της σεισµικής διέγερσης επί του διαµήκους οπλισµού φορέων Ο/Σ κατά την εφαρµογή της γραµµικής ανάλυσης µε χρονική ολοκλήρωση. Επειδή οι κανονισµοί δεν είναι αρκούντως σαφείς όσον αφορά στη µέθοδο επιλογής των εντατικών µεγεθών που θα χρησιµοποιηθούν για τον υπολογισµό του διαµήκους οπλισµού (Ν, M ξ, M η ) (Κωστινάκης et al. 2008, Kostinakis et al. 2008), εφαρµόστηκαν τρεις διαφορετικές µέθοδοι, µία από τις οποίες λαµβάνει υπόψη την κρίσιµη γωνία της σεισµικής διέγερσης. Μελετώνται τρία µονώροφα κτίρια, ένα από 2

τα οποία είναι διπλά συµµετρικό, ενώ τα άλλα δύο παρουσιάζουν εκκεντρότητα µάζας. Τα κτίρια υπόκεινται σε επτά σεισµικές διεγέρσεις, οι οποίες περιγράφονται από ζεύγη επιταχυνσιογραφηµάτων κατά µήκος δύο ορθογωνίων, οριζοντίων αξόνων. Για κάθε σεισµική διέγερση γίνεται αντιστοίχιση των επιταχυνσιογραφηµάτων µε το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ χρησιµοποιώντας τις µεθοδολογίες που περιγράφονται στα κανονιστικά κείµενα: EC8, ASCE 1/06 και ΕΑΚ2003. Στη συνέχεια, για κάθε ζεύγος επιταχυνσιογραφηµάτων υπολογίζονται τα ποσοστά του διαµήκους οπλισµού µε τις τρεις διαφορετικές µεθόδους επιλογής των εντατικών µεγεθών που προέκυψαν από την ανάλυση µε χρονική ολοκλήρωση. Από τα αποτελέσµατα των διερευνήσεων προκύπτει ότι το ποσοστό διαµήκους οπλισµού δοµικών στοιχείων σκυροδέµατος επηρεάζεται σηµαντικά από τη µέθοδο αντι- των στοίχισης επιταχυνσιογραφηµάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗΣ Όλα τα κανονιστικά κείµενα επιβάλλουν πριν από τη χρησιµοποίηση των επιταχυνσιογραφηµάτων την αντιστοίχισή τους µε το εκάστοτε φάσµα σχεδιασµού του αντίστοιχου κανονισµού. Η FEMA356, ο NEHRP και ο ASCE 1/06 ορίζουν την ίδια βασική µεθοδολογία αντιστοίχισης. Σύµφωνα µε αυτήν κάθε ζεύγος οριζόντιων επιταχυνσιογραφηµάτων πρέπει να προσαρµοστεί έτσι ώστε το µέσο φάσµα που προκύπτει ως µέσος όρος των τιµών των µέσων τετραγωνικών (SRSS) φασµάτων κάθε ζεύγους επιταχυνσιογραφηµάτων να µην είναι µικρότερο από τις αντίστοιχες τιµές του φάσµατος σχεδιασµού πολ/νες µε ένα συντελεστή για ιδιοπεριόδους µεταξύ των τιµών 0.2Τ και 1.5Τ (Τ είναι η θεµελιώδης ιδιοπερίοδος της κατασκευής). Η FEMA356 ορίζει ως συντελεστή την τιµή 1., ενώ ο NEHRP και ο ASCE 1/06 δέχονται τη λιγότερο συντηρητική τιµή 1.3. Σύµφωνα µε τον EC8 τα επιταχυνσιογραφήµατα πρέπει να προσαρµόζονται έτσι ώστε αφ ενός µεν ο µέσος όρος των µέγιστων επιταχύνσεων να µην είναι µικρότερος από τη µέγιστη σεισµική επιτάχυνση του εδάφους, αφετέρου δε να είναι µεταξύ των τιµών 0.2Τ 1 και 2.0Τ 1 (Τ 1 είναι η θεµελιώδης ασύζευκτη ιδιοπερίοδος της κατασκευής κατά τη διεύθυνση εφαρµογής του επιταχυνσιογραφήµατος) καµιά τιµή του φάσµατος που προκύπτει ως µέσος όρος των ελαστικών φασµάτων των επιταχυνσιογραφηµάτων να µην είναι µικρότερη από το 90% της αντίστοιχης τιµής του φάσµατος σχεδιασµού. Σύµφωνα µε τον ΕΑΚ2003 τα επιταχυνσιογραφήµατα πρέπει να προσαρµόζονται έτσι ώστε το µέσο φάσµα, δηλαδή ο µέσος όρος των τιµών των φασµάτων των επιταχυνσιογραφηµάτων, να είναι ισοδύναµο µε το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ. Τα δύο φάσµατα θεωρούνται ισοδύναµα, αν οι τεταγµένες του µέσου φάσµατος είναι ανώτερες ή ίσες των αντίστοιχων τεταγµένων του ελαστικού φάσµατος για περιόδους µέχρι 0.20 sec., ενώ για περιόδους πάνω από 0.20 sec. επιτρέπεται το % των τιµών τους να υπολείπονται των αντίστοιχων τιµών του ελαστικού φάσµατος µέχρι και 5%. 3

Η κατασκευή υφίσταται σεισµική κίνηση του εδάφους που περιγράφεται από τα καταγραφέντα επιταχυνσιογραφήµατα βάσης α x (t) και α y (t) κατά µήκος δύο οριζοντίων ορθογωνικών αξόνων (η κατακόρυφη συνιστώσα της σεισµικής διέγερσης αγνοείται). Χρησιµοποιούνται οι παρακάτω προσανατολισµοί της σεισµικής διέγερσης: ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΣΙΜΗ ΓΩΝΙΑ ιέγερση αθ s : Τα επιταχυνσιογραφήµατα α x (t) και α y (t) εφαρµόζονται ταυτόχρονα κατά µήκος του άξονα p και w αντίστοιχα (Σχήµα 1(α)). Το τυχαίο µέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συµβολίζεται µε R, αθ s. ιέγερση α0 : Το επιταχυνσιογράφηµα α x (t) εφαρµόζεται κατά µήκος του άξονα X και ταυτόχρονα το α y (t) κατά µήκος του άξονα Y (Σχήµα 1(β)), όπου X και Y οι κατασκευαστικοί άξονες του κτιρίου. Το τυχαίο µέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συµβολίζεται µε R, α 0. ιέγερση α90 : Το επιταχυνσιογράφηµα αx(t) εφαρµόζεται κατά µήκος του άξονα Y και ταυτόχρονα το α y (t) κατά µήκος του άξονα X (Σχήµα 1(γ)). Το τυχαίο µέγεθος απόκρισης αυτής της διέγερσης συµβολίζεται µε R,. α90 Η τιµή τυχόντος µεγέθους απόκρισης είναι συνάρτηση της γωνίας θ s και του χρόνου t. Έχει αποδειχτεί (Athanatopoulou, 2005) ότι η µέγιστη τιµή ενός s µεγέθους απόκρισης (έντασης) συναρτήσει του χρόνου για οιαδήποτε γωνία θ δίνεται από τη σχέση: 2 2 ( R, + R, ) R 0(t) = α0(t) α90(t) Από τη χάραξη της καµπύλης ± R 0 (t) προκύπτει η ακραία τιµή του ζητούµενου µ εγέθους απόκρισης, καθώς και η χρονική στιγµή (t cr ) που πραγµατοποιείται: 2 2 ( R, ) 1/2 0 R, 90 max R = R 0(t cr ) = α (t cr ) + α (t cr ) και minr= R 0(t cr ) (1a,b) 1/2 w ιέγερση αθ s Y R, αθcr1 =maxr α y α x θ s O θ cr1 p X O ιέγερση α0 Y α R, α0 y α x X α y O Y α x ιέγερση α90 R, α90 X (α) (β) (γ) Σχήµα 1. ιεγέρσεις αθ s, α0 και α90.

Οι αντίστοιχες κρίσιµες γωνίες θ cr1 (µέγιστη ακραία τιµή) και θ cr2 (ελάχιστη α- κραία τιµή), δίνονται από τις σχέσεις: 1 R, 90(t cr ) α θ cr1 =α (t cr ) = tan και θcr2 = θcr1-π (2a,b) R, (t ) α0 cr Επιπλέον, η τιµή τυχόντος µεγέθους απόκρισης R κατά την τυχούσα χρονική στιγµή t για γωνία θ s εφαρµογής της σεισµικής διέγερσης προκύπτει από τη σχέση: R, αθ s s ( θ,t) = R, α0 (t) cosθ s + R, α90 (t) sin θ s (3) ΜΕΘΟ ΟΙ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Μέθοδος Ακραίων Τάσεων (ΜΤ ακρ ) Κατά τη µέθοδο αυτή πραγµατοποιούνται δύο αναλύσεις του κτιρίου υπό ταυτόχρονη δράση των δύο οριζόντιων συνιστωσών για γωνίες διέγερσης 0 και 90 ο (Σχήµα 1α, 1β). Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντατικών µεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0, καθώς και Ν(t), α90, Μ ξ (t), α90, M η (t), α90. Στη συνέχεια υπολογίζονται οι χρονοσυναρτήσεις των τάσεων (σ Α (t), α0, σ B (t), α0, σ C (t), α0, σ D (t), α0 και σ Α (t), α90, σ B (t), α90, σ C (t), α90, σ D (t), α90 ) στις τέσσερεις γωνίες των ορθογωνικών διατοµών των δοµικών στοιχείων. Ακολουθεί ο προσδιορισµός των κρίσιµων τιµών (µέγιστης και ελάχιστης) των τάσεων, της χρονικής στιγµής t cr και των κρίσιµων γωνιών διέγερσης (θ cr1 και θ cr2 ) για κάθε µια από τις τέσσερεις τάσεις µε τη βοήθεια των σχέσεων 1a,b και 2a,b. Για κάθε µία από τις τέσσερεις γωνίες τυχούσας ορθογωνικής διατοµής µε τη βοήθεια της σχέσης 3 προκύπτουν δύο συνδυασµοί εντατικών µεγεθών διαστασιολόγησης: Ν(θ cri, t cr ), Μ ξ (θ cri, t cr ), M η (θ cri, t cr ), µε i=1, 2. Εποµένως, για τις τέσσερεις γωνίες της κάθε ορθογωνικής διατοµής προκύπτουν οι οκτώ συνδυασµοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 1 (Kostinakis et al, 2008, Κωστινάκης et al, 2008): Πίνακας 1. Συνδυασµοί διαστασιολόγησης µε τη µέθοδο ΜΤ ακρ maxσ Α N, maxσα Μ ξ, maxσα Μ η, maxσα minσ Α N, minσα Μ ξ, minσα Μ η, minσα maxσ B N, maxσb Μ ξ, maxσb Μ η, maxσb minσ B N, minσb Μ ξ, minσb Μ η, minσb maxσ C N, maxσc Μ ξ, maxσc Μ η, maxσc minσ C N, minσc Μ ξ, minσc Μ η, minσc maxσ D N, maxσd Μ ξ, maxσd Μ η, maxσd minσ D N, minσd Μ ξ, minσd Μ η, minσd 5

Μέθοδος µεγίστων απολύτων τιµών για γωνία α=0 ο (Μ απολ 0) Κατά τη µέθοδο αυτή πραγµατοποιείται µία ανάλυση του κτιρίου µε συνιστώσες της σεισµικής διέγερσης παράλληλες µε τους κατασκευαστικούς άξονες X και Y (διέγερση α0, Σχήµα 1). Έτσι προκύπτουν οι χρονοσυναρτήσεις των εντατικών µεγεθών Ν(t), α0, Μ ξ (t), α0, M η (t), α0. Στη συνέχεια προσδιορίζεται η µέγιστη απόλυτη τιµή καθενός από τα παραπάνω εντασιακά µεγέθη κα ι για κάθε διατοµή ελέγχου προκύπτουν οι οκτώ συνδυασµοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 2 (Kostinakis et al, 2008, Κωστινάκης et al, 2008): Πίνακας 2. Συνδ υασµοί διαστασιολόγησης µε τη µέθοδο Μ απολ0 max N, α0 max Μ ξ, α 0 max Μ η, α0 max N, α0 max Μ ξ, α 0 -max Μ η, α0 max N, α 0 -max Μ ξ, α 0 max Μ η, α 0 max N, α 0 -max Μ ξ, α 0 -max Μ η, α0 -max N, α0 max Μξ, α0 max Μ η, α0 -max N, α0 max Μξ, α0 -max Μ η, α0 -max N, α0 -max Μξ, α0 max Μ η, α0 -max N, α0 -max Μ ξ, α0 -max Μ η, α0 Μέθοδος του κανόνα του 30% (Μ30) Κατά τη µέθοδο αυτή εφαρµόζεται η συνιστώσα α x (t) της σεισµικής διέγερσης κατά µήκος του κατασκευαστικού άξονα X και υπολογίζονται οι χρονοσυναρτήσεις των εντατικών µεγεθών Ν(t), x, Μ ξ (t), x and M η (t), x. Στη συνέχεια, εφαρµόζεται η συνιστώσα α y (t) της σεισµικής διέγερσης κατά µήκος του κατασκευαστικού άξονα Y και υπολογίζονται οι χρονοσυναρτήσεις των εντασιακών µεγεθών Ν(t), y, Μ ξ (t), y, M η (t), y. Κατόπιν, προσδιορίζεται η µέγιστη απόλυτη τιµή καθενός από τα παραπάνω εντασιακά µεγέθη και εφαρµόζεται ο κανόνας του 30%. Για κάθε διατοµή ελέγχου προκύπτουν οι οκτώ συνδυασµοί διαστασιολόγησης του Πίνακα 3 (Kostinakis et al, 2008, Κωστινάκης et al, 2008): Πίνακας 3. Συνδυασµοί διαστασιολόγησης µε τη µέθοδο Μ30 max N, x +0.3max N, y max Μ ξ, x +0.3max Μ ξ, y max Μ η, x +0.3max Μ η, y max N, x -0.3max N, y max Μ ξ, x -0.3max Μξ, y max Μ η, x -0.3max Μη, y -max N, x +0.3max N, y -max Μ ξ, x +0.3max Μξ, y -max Μ η, x +0.3max Μ η, y -max N, x -0.3max N, y -max Μ ξ, x -0.3max Μξ, y -max Μ η, x -0.3max Μη, y 0.3max N, x +max N, y 0.3max Μ ξ, x +max Μ ξ, y 0.3max Μ η, x +max Μ η, y 0.3max N, x -max N, y 0.3max Μ ξ, x -max Μ ξ, y 0.3max Μ η, x -max Μ η, y -0.3max N, x +max N, y -0.3max Μ ξ, x +max Μ ξ, y -0.3max Μ η, x +max Μ η, y -0.3max N, x -max N, y -0.3max Μ ξ, x -max Μ ξ, y -0.3max Μ η, x -max Μ η, y Στη συνέχεια, στα εντασιακά µεγέθη των παραπάνω συνδυασµών όλων των µεθόδων διαστασιολόγησης προστίθενται τα αντίστοιχα µεγέθη του κατακόρυφου 6

συνδυασµού δράσεων G+0,3Q και τα µεγέθη που προκύπτουν είναι τα τελικά µεγέθη µε τα οποία γίνεται η διαστασιολόγηση. Υπολογίζεται ο διαµήκης οπλισµός για κάθε τριάδα µεγεθών και για κάθε µέθοδο επιλέγεται ο µεγαλύτερος από τους προκύψαντες οπλισµούς. ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Μελετώνται τρία µονώροφα κτίρια από οπλισµένο σκυρόδεµα, ένα από τα οποία είναι διπλά συµµετρικό, ενώ τα άλλα δύο παρουσιάζουν εκκεντρότητα µάζας µε τιµές της ανηγµένης στατικής εκκεντρότητας (e s =E s /L) 0.1 και 0.2. Η κάτοψη των κτιρίων καθώς και οι θεωρούµενοι κατασκευαστικοί τους άξονες X και Y απεικονίζονται στο Σχήµα 2. Τα υποστυλώµατα έχουν τετραγωνική διατοµή πλευράς 0.35m και οι δοκοί ορθογωνική διατοµή διαστάσεων 0.20x0.50m, ενώ στη στάθµη του ορόφου θεωρήθηκε πλήρης διαφραγµατική λειτουργία. Οι δυσκαµψίες των δοµικών στοιχείων θεωρήθηκαν ίσες µε αυτές του σταδίου Ι, δηλαδή δεν έγινε χρήση µειωτικών συντελεστών (αρηγµάτωτες διατοµές). Τα υποστυλώµατα θεωρήθηκαν πλήρως πακτωµένα στο έδαφος. Το ύψος του ορόφου είναι.5m, ενώ η µάζα του ελήφθη ίση µε 8.86t και θεωρήθηκε συγκεντρωµένη στο κέντρο βάρους της στάθµης του ορόφου. Το σκυρόδεµα είναι κατηγορίας C20/25 µε µέτρο ελαστικότητας Ε=29GPa, ενώ ο χάλυβας είναι ποιότητας S500. Τέλος, το ποσοστό απόσβεσης θεωρήθηκε ίσο µε 5% για όλες τις ιδιοµορφές. C1 C2 C3 C Y BX1 BX2 BX3 BY3 BY6 BY9 BY12 C5 BX C6 BX5 C7 BX6 C8 Β 3 BY2 BY5 CM CR BY8 BY11 X Es C9 C C11 C12 BX7 BX8 BX9 BY1 BY BY7 BY C13 BX C1 BX11 C15 BX12 C16 3 Σχήµα 2. Κάτοψη εξεταζόµενων φορέων. (CM: κέντρο µάζας,, CR: ελαστικό κέντρο) L Έγιναν αναλύσεις των κτιρίων για επτά διαφορετικές σεισµικές διεγέρσεις χρησι- µοποιώντας τη ελαστική ανάλυση µε χρονική ολοκλήρωση. Η επιλογή των καταγραφών έγινε µε βάση την κατηγορία του εδάφους και µε τη βοήθεια των πινά- 7

κων του παραρτήµατος C της FEMA0. Επιλέχθηκαν επιταχυνσιογραφήµατα που καταγράφηκαν σε έδαφος κατηγορίας B της FEMA, κατηγορία που αντιστοιχεί περίπου στην κατηγορία Α του ΕΑΚ2003. Κάθε καταγραφή αποτελείται από δύο επιταχυνσιογραφήµατα που αντιστοιχούν στις δύο οριζόντιες και κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες της διέγερσης. Τα χαρακτηριστικά των καταγραφών που επιλέχθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα, ενώ τα SRSS-φάσµατά τους απεικονίζονται στο Σχήµα 3. Τα επιταχυνσιογραφήµατα αντιστοιχίστηκαν προς το ελαστικό φάσµα του ΕΑΚ για έδαφος κατηγορίας Α και ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας I (µέγιστη σεισµική επιτάχυνση εδάφους ίση µε 0.16g). Για την αντιστοίχιση των επιταχυνσιογραφηµάτων χρησιµοποιήθηκαν οι µέθοδοι του EC8, του ASCE 1/06 και του ΕΑΚ2003. Στον Πίνακα 5 παρουσιάζονται οι συντελεστές πολ/µού των επιταχυνσιογραφηµάτων για το διπλά συµµετρικό κτίριο. Για κάθε καταγραφή πραγµατοποιήθηκε ανάλυση µε το πρόγραµµα SAP2000 και έγινε διαστασιολόγηση των υποστυλωµάτων και των δοκών του φορέα για µεγέθη ορθής έντασης, δηλαδή υπολογίστηκαν τα απαιτούµενα ποσοστά διαµήκους ο- πλισµού των κρίσιµων διατοµών µε τις τρεις διαφορετικές µεθόδους που παρουσιάστηκαν παραπάνω. Πίνακας. Χαρακτηριστικά σεισµ ικών διεγέρσεων. Α/Α διέγερσης Η µεροµηνία Σεισµός Αριθ µός σταθµού PGA (g) 1 28/6/1992 Landers 12206 0.050 2 28/6/1992 Landers 281 0.16 3 18//1989 Loma Prieta 5803 0.072 18//1989 Loma Prieta 58131 0.061 5 18//1989 Loma Prieta 58151 0.092 6 18//1989 Loma Prieta 5750 0.179 7 17/1/199 Northridge 23 0.068 1.2 1.0 Spectral acceleration (g) 0.8 0.6 0. 0.2 0.0 0.0 1.0 2.0 3.0.0 Period T (sec) Σχήµα 3. SRSS φάσµατα των επτά σεισµικών διεγέρσεων 8

Πίνακας 5. Συντελεστές πολ/µ ού επιταχυνσιογρ αφη µάτων (διπλά συµµετρικό κτίριο). Α/Α δι έγερσης ASCE 1/06 EC8 EAK2003 1 6.279 7.113 7.600 2 2.022 2.197 2.1 3.203.383.870 5.677 6.531 7.257 5 3.126 3.678 3.850 6 1.15 1.0 2.150 7.360 5.790 7.200 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Στο Σχήµα απεικονίζονται τα ποσοστά του διαµήκους οπλισµού (µέθοδος ΜΤ ακρ ) του υποστυλώµατος C15κάτω και της δοκού BX1αριστερά (κτίριο µε ανηγµένη στατική εκκεντρότητα e s =0.2) για τις επτά καταγραφές και για τις τρεις διαφορετικές µεθόδους αντιστοίχισης των επιταχυνσιογραφηµάτων. Από τη µελέτη του σχήµατος διαπιστώνεται ότι τα ποσοστά οπλισµού κάµψης τόσο του υποστυλώµατος όσο και της δοκού εξαρτώνται από τη σεισµική διέγερση και από τη µέθοδο αντιστοίχισης. Έτσι, όσον αφορά στο υποστύλωµα, παρατηρούµε ότι υπάρχουν σεισµικές διεγέρσεις (2, 3 και 6) που για την ίδια µέθοδο αντιστοίχισης οδηγούν σε διπλάσια περίπου ποσοστά οπλισµού σε σχέση µε κάποιες άλλες καταγραφές (1 και 5). Οµοίως, σχετικά µε τη δοκό και από το Σχήµα (β) φαίνεται ότι το ποσοστό οπλισµού για την καταγραφή 2 είναι σχεδόν διπλάσιο από εκείνο των καταγραφών 1 και 5. Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι η µέθοδος αντιστοίχισης επιδρά σηµαντικά στα προκύπτοντα ποσοστά οπλισµού. Η µέθοδος που ορίζεται στον ΕΑΚ2003 φαίνεται ότι οδηγεί στα δυσµενέστερα αποτελέσµατα, ενώ η µεθοδολογία του ASCE 1/06 δίνει τα µικρότερα ποσοστά οπλισµού. Π.χ. ο οπλισµός του υποστυλώµατος που προκύπτει µε βάση τη µέθοδο του ΕΑΚ2003 για την καταγραφή 6 είναι 36, ενώ για την ίδια καταγραφή οι µεθοδολογίες του EC8 και του ASCE 1/06 οδηγούν σε οπλισµό περίπου 20-21. Αναφορικά µε τη δοκό, παρατηρούµε ότι για την καταγραφή 6 ο οπλισµός που προκύπτει από τη µέθοδο του ΕΑΚ2003 είναι 1.65 περίπου φορές µεγαλύτερος από τον οπλισµό στον οποίο οδηγούν οι µέθοδοι του EC8 και του ASCE 1/06 ( έναντι 6 ). Στα Σχήµατα 5 και 6 απεικονίζονται τα ποσοστά του διαµήκους οπλισµού (µέθοδοι Μ απολ 0 και Μ30) του υποστυλώµατος C15κάτω και της δοκού BX1αριστερά (κτίριο µε ανηγµένη στατική εκκεντρότητα e s =0.2) για τις επτά καταγραφές και για τις τρεις διαφορετικές µεθόδους αντιστοίχισης των επιταχυνσιογραφηµάτων. Από τη µελέτη των εν λόγω διαγραµµάτων, αλλά και αντίστοιχων διαγραµµάτων για όλα τα δοµικά στοιχεία (υποστυλώµατα και δοκούς) και για τα τρία κτίρια διαπιστώνεται ότι ισχύουν οι γενικές παρατηρήσεις που έγιναν στην προηγούµενη παράγραφο. Ακόµα, παρατηρούµε ότι τα ποσοστά του διαµήκους οπλισµού επηρεάζονται από τη µέθοδο επιλογής των εντατικών µεγεθών που απαιτούνται για τη διαστασιολόγηση, µε τη µ έθοδο ΜΤ ακρ να οδηγεί στα δυσµενέστερα αποτελέσµατα για όλες τις δοκούς και για πολλά υποστυλώµατα. 9

Ποσοστό οπλισµού ( ) 50 0 30 20 0 ΕΑΚ 2003 EC8 ASCE 1/06 1 2 3 5 6 7 Αριθµός διέγερσης (α) Ποσοστό οπλισµού ( ) 12 8 6 2 0 ΕΑΚ 2003 EC8 ASCE 1/06 1 2 3 5 6 7 Αριθµός διέγερσης Σχήµα. Ποσοστά διαµήκους οπλισµού (µέθοδος ΜΤ ακρ ) του κτιρίου µε εκκεντρότητα e s =0.2. (α) Υποστύλωµα C15 κάτω. (β) οκός BX1αριστερά. (β) Ποσοστό οπλισµού ( ) 50 0 30 20 0 ΕΑΚ 2003 EC8 ASCE 1/06 1 2 3 5 6 7 Αριθµός διέγερσης (α) Ποσοστό οπλισµού ( ) 12 8 6 2 0 ΕΑΚ 2003 EC8 ASCE 1/06 1 2 3 5 6 Αριθµός διέγερσης Σχήµα 5. Ποσοστά διαµήκους οπλισµού (µέθοδος Μ απολ 0) του κτιρίου µε εκκεντρότητα e s =0.2. (α) Υποστύλωµα C15κάτω. (β) οκός BX1αριστερά. (β) 7 Ποσοστό οπλισµού ( ) 35 30 25 20 15 5 0 ΕΑΚ 2003 EC8 ASCE 1/06 1 2 3 5 6 7 Αριθµός διέγερσης (α) Ποσοστό οπλισµού ( ) 12 8 6 2 0 ΕΑΚ 2003 EC8 ASCE 1/06 1 2 3 5 6 7 Αριθµός διέγερσης Σχήµα 6. Ποσοστά διαµήκους οπλισµού (µέθοδος Μ30) του κτιρίου µε εκκεντρότητα e =0.2. (α)υποστύλωµα C15κάτω. (β) οκός BX1αριστερά. s Για να γίνει πιο κατανοητή η επιρροή της µεθόδου αντιστοίχισης της διέγερσης στα ποσοστά του διαµήκους οπλισµού, ορίζεται ο είκτης Επιρροής της µεθόδου Αντιστοίχισης ( ΕΑ) σε σχέση µε τη µεθοδολογία που ορίζεται στον ΕΑΚ2003: Αs,i Αs,EAK Ε A = 0 () i Α s,eak όπου i: EC8, ASCE 1/06 (το κανονιστικό κείµενο) Αs: το ποσοστό οπλισµού (β)

Στους Πίνακες 6 και 7 δίνονται οι µέσες τιµές των ΕΑ(%) για όλα τα δοµικά στοιχεία (υποστυλώµατα και δοκοί) και για τις επτά σεισµικές διεγέρσεις. Πίνακας 6. Μέσες τιµές των ΕΑ(%) για όλα τα υποστυλώµατα και τις επτά σεισµικές διεγέρσεις. Ε /06 ΕΑ EC8 Α ASCE 1 Μέθοδος e s =0 e s =0.1 e s =0.2 e s =0 e s =0.1 e s =0.2 ΜΤ ακρ -16.5-16.3-16.0-28.6-26.8-26.7 Μ απολ 0-15.9-15.9-15.9-27.5-26.2-26.6 Μ30-15.5-15.7-15.7-27.0-25.9-26.3 Πίνακας 7. Μέσες τιµές των ΕΑ(% ) για όλες τις δοκούς και τις επτά σεισµικές διεγέρσεις. Ε /06 ΕΑ EC8 Α ASCE 1 Μέθοδος e s =0 e s =0.1 e s =0.2 e s =0 e s =0.1 e s =0.2 ΜΤ ακρ -15.3-15.6-15.9-18.0-17.7-18.8 Μ απολ 0-1.5-1.5-1.7-25.1-2.0-2.7 Μ30-1.5-1.5-1.7-25.1-2.0-2.7 Από τις τιµές των παραπάνω Πινάκων είναι σαφές ότι η µέθοδος αντιστοίχισης του ΕΑΚ2003 οδηγεί στα µεγαλύτερα ποσοστά οπλισµού, ενώ η µεθοδολογία του ASCE 1/06 οδηγεί στα ευµενέστερα αποτελέσµατα. Αυτή η παρατήρηση ισχύει για όλα τα κτίρια και για τις τρεις µεθόδους επιλογής των εντατικών µεγεθών διαστασιολόγησης. Οι τιµές των ΕΑ δείχνουν ότι η µέθοδος του EC8 µπορεί να οδηγήσει σε ποσοστά οπλισµού που είναι αρκετά µικρότερα (κατά µέσο όρο µέχρι και 16.5% για τα υποστυλώµατα και 15.9% για τις δοκούς) από τα ποσοστά οπλισµού που υπολογίστηκαν µε βάση τη µέθοδο του ΕΑΚ2003. Οµοίως, αναφορικά µε τη µέθοδο του ASCE 1/06, τα ποσοστά οπλισµού προκύπτουν µικρότερα µέχρι και 28.6% για τα υποστυλώµατα και 25.1% για τις δοκούς από τα ποσοστά οπλισµού που υπολογίστηκαν µε βάση τη µέθοδο του ΕΑΚ2003. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από την διενεργηθείσα διερεύνηση της επίδρασης της µεθόδου αντιστοίχισης της σεισµικής διέγερσης επί των ποσοστών του διαµήκους οπλισµού φορέων Ο/Σ κατά την εφαρµογή της ελαστικής ανάλυσης µε χρονική ολοκλήρωση διαπιστώνεται ότι: Το ποσοστό διαµήκους οπλισµού δοµικών στοιχείων σκυροδέµατος επηρεάζεται σηµαντικά από τη µέθοδο αντιστοίχισης των επιταχυνσιογραφη- µάτων. Η µεθοδολογία που ορίζει ο ΕΑΚ2003 οδηγεί στα µεγαλύτερα ποσοστά οπλισµού, ενώ η µέθοδος του ASCE 1/06 οδηγεί στα µικρότερα. 11

Η απόκλιση µεταξύ των ποσοστών οπλισµού που προκύπτουν από τις µεθόδους που ορίζονται στον ΕΑΚ2003 και στον EC8 µπορεί να φτάσει για µεµονωµένο δοµικό στοιχείο και διέγερση την τιµή 0.8% για τα υποστυλώµατα και 38.% για τις δοκούς, ενώ η µέση τιµή για όλα τα στοιχεία και τις διεγέρσεις για τους φορείς που µελετήθηκαν είναι 16.5%. Οµοίως, η απόκλιση µεταξύ των ποσοστών οπλισµού που προκύπτουν από τις µεθόδους που ορίζονται στον ΕΑΚ2003 και στον ASCE 1/06 µπορεί να φτάσει για µεµονωµένο δοµικό στοιχείο και διέγερση την τιµή 51.% για τα υποστυλώµατα και 50.% για τις δοκούς, ενώ η µέση τιµή είναι 28.6% για τα υποστυλώµατα και 25.1% για τις δοκούς. Οι αποκλίσεις στα ποσοστά διαµήκους οπλισµού που προκύπτουν χρησι- µοποιώντας τρεις διαφορετικές µεθόδους αντιστοίχισης δεν επηρεάζονται σηµαντικά ούτε από την ανηγµένη στατική εκκεντρότητα του κτιρίου ούτε από τη µέθοδο επιλογής των εντατικών µεγεθών διαστασιολόγησης. ΑΝΑΦΟΡΕΣ ASCE 1/06, Seismic Rehabilitation of Existing Buildings, American Society of Civil Engineers (2009) Athanatopoulou, A.M., Critical orientation of three correlated seismic components, Engineering Structures, Vol. 27, No 1 (2005) 301-312 Eurocode 8, Design of structures for earthquake resistance, Part 1: General Rules, Seismic Actions and Rules for Buildings, European Committee for Standardization (2003) Ε.Α.Κ. 2003, Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός, ΥΠΕΧΩ Ε FEMA 356, Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, Federal Emergency Management Agency (2000) FEMA 0, Improvement of nonlinear static seismic analysis procedures, Federal Emergency Management Agency (200) NEHRP (FEMA 50) Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures, Federal Emergency Management Agency (2003) K.G. Kostinakis, A.M. Athanatopoulou and I.E. Avramidis, Selection of sectional forces for designing R/C frames analysed by time history analysis, 1th World Conference on Earthquake Engineering, October 12-17, 2008, Beijing, China, Paper No 08-02-00 Κ.Γ. Κωστινάκης, Α.Μ. Αθανατοπούλου, Ι.Ε. Αβραµίδης, Συγκριτική διερεύνηση διαφόρων µεθόδων επιλογής των εντασιακών µεγεθών διαστασιολόγησης κατά την γραµµική ανάλυση µε χρονική ολοκλήρωση, 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισµολογίας, 5 7 Νοεµβρίου, 2008, Άρθρο 1815 SAP2000, Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures. Computers and Structures, Inc 12