ZK ZDK Z DMKE č o UEZE U UZL MŠSK KULE o č ZK ZDK Z DMKE uzl, 7. god. - -
ZK ZDK Z DMKE č o UEZE U UZL MŠSK KULE D. o č ZK ZDK Z DMKE uzl, 7. gode - -
ZK ZDK Z DMKE č o D. c. o č, Mš fule Uveze u uzl ZK ZDK Z DMKE eceze Pof. d. Duš uojevć, Mš fule Uveze u Zec, Pof. d. Mehed Suljovć, udo-geološo-gđev fule Uveze u uzl zdvč: Uveze u uzl ž: pje od: 7. Šp: P-Klogzcj col uveze loe oe Hecegove, Sjevo 6... ČK, o, 948.god. ZK ZDK Z DMKE č o.-uzl. Uveze, 7.-57. logfj:. 55 S. č, o OSS/H-D - -
ZK ZDK Z DMKE č o Povećuje odelj, j Mj zhvljuje ođu Mljeu Mčevć - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o PEDOO Z zd je đe d ooguć lše pćeje ve polgje peog p z pede D dugoj god šh fule. Z je poveće lz oov podučj de: dc če, dc e ejlh č dc jel. d lšeg zlovj pezee eje zdc u podjelje dve poglvlj šo odgov vo pogu z pede de. Sve oze vedee u eu ošee u z jge D, pof. D. uojevć, zdje (. god.). uzl, 7.god. uo o č - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o SDŽJ - DEEJLE JEDDŽE KEJ MEJLE ČKE... - OPĆ ZKO DMKE MEJLE ČKE...4 - DLMEO PP Z MEJLU ČKU...69 4- DMK SSEM MEJLH ČK KUO JEL...7 5- OPĆ ZKO KEJ MEJLO SSEM...78 6- JEL POMJELJE MSE...8 7- L MOME KOLČE KEJ MEJLO SSEM...8 8- KEČK EEJ MEJLO SSEM...9 9- DLMEO PP Z MEJL SSEM...8 -DMK KUO JEL KOJE SE OKEĆE OKO EPOKEE ČKE. -PLŽ EOJ OSKOPSKH POJ...5 -EOJ UD...4-6 -
ZK ZDK Z DMKE č o -DEEJLE JEDDŽE KEJ MEJLE ČKE,.. Slood ejl č... Dfeecjl jeddž ej ejle če u veoo olu Položj e ejle če M oj e eće, odeđe je veoo položj () u odou hodše oodog e. Pe dugo ewoovo zou l oj djeluje ejlu ču je:... Dfeecjl jeddž ej ejle če u Deov ood Koode (pojecje) le u X, Y Z,, z pojecje veo uzj oode oe.... Dfeecjl jeddž ej ejle če u pod ood o lu pojeco oe podog jed (, ) doćeo oove pojecje, u pvcu jedčh veo: -gecjl, - ol - ol l...4. Dfeecjle jeddže ej ejle če u pol ood ϕ p ϕ ϕ o pojeco lu u djlo popečo pvcu doćeo: ( ϕ ) ( ϕ ϕ ). p p.. Zdc de z loodu ejlu ču ) Pv zd de če, poz u zo ej ejle če, e oded uzoč ovog ej, lu. Zo ej u: ( ), ( ) z z( ) X Y Z z Kopoee le oj zzv o eje u: ( ), ( ) ( ) eze ezuljuće le odeđe je : X Y Z. - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o ) Dug zd de če, vod e o, d o e zju le oje djeluju loodu ejlu ču e, oded zo ej če. X (,,, z,,, z ) Y,,, z,,, z o egj o: z Z X Y ( ) (,,, z,,, z ) (,,,, 4, 5, 6 ) (,,,, 4, 5, 6 ) (,,,,, ) z Z 4 5, 6 Poče uvje u Deovo oodo eu, d u očo u olu:,, z z, z z Odoo zo ej ejle če je: z z.. Pvoljo eje če ( ), ( ), ( ) o zo oj dejeluje ejlu ču, e oded zo ej ejle če (), o odeđujeo : X Y z Z... Keje ejle če d je l o o ejlu ču djeluje l oog eze u pvcu oe, od je uzje ejle če oo, co. Odoo l je: '' d d X... Slood pd u zčo poou (opooj ed) Kod vlo lh z (do /) opo ede e ču pe zzu: clv w (le fo). Kod z oje u je od ze zvu, opo ede e zčuv u olu: dje u: w cρv - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o -povš pojecje jel u v oloj pvc ej, c-o, ov od ol jel ρ-guoć edj... Sl oj djeluje ejlu ču zv od vee ( )..4. Sl oj djeluje ejlu ču zv od ojj..5. Sl oj djeluje ejlu ču zv od ze ( ) ( ).4. Kvoljo eje ejle če Oov dfeecjl jeddž z uu l gl: ezulujuću lu ožeo čl opoee: z.4.. Ko hc u poou ez z Keje u ovvo poou zč d ejl č e opo eju, p u dfeecjle jeddže ej u Deovo oodo eu: z g. Ml v pejj ejle če z u α (u počee ze ): α Z h g Doe (D) zo će: D α E E co α g - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o l doe je: D g.5. Keje eloode ejle če Keje ejle če po epoeoj povš u Deov ood je ol: f(,,z) Odoo o je vez co holoo od je oov dfeecjl jeddž ej ejle če: dje je: ezul vjh vh l, ecj veze Uolo je povš hpv, d ecj veze opoee, gcjlu olu: dvje oove Kopoe je o poljedc ej, p dfeecjl jeddž ej če ol: gdje je: µ -oefcje ej d d µ v v l: č M e eće lo je u dodu povšo e o zdovolj uvje: f(,,z). eo e polp jeo poljšje ole u oj č je: f f f gd f j. z z uvje oleo gd f ožeo p: λ gd f, gdje je λ -Lgžov oželj. Dfeecjl jeddž ej eloode ejle če u veoo lu ol: - -
ZK ZDK Z DMKE č o d d λgdf µ v v odoo je pojecje oe Deovog e dojo Lggeove jeddže pve ve: f '' λ µ '' f λ µ f z '' z λ µ z z d d d d dz d.5.. Keje če po epočoj voj lj Jeddž veze e fo pejeo dvje povše u Deovo eu: f (,, z) f (,, z) ecj veze zo: Dfeecjl jeddž ej ejle če po deloj vez (gl epoe v lj): d d λ gdf λ gdf - -
ZK ZDK Z DMKE č o.. jelo eže 5 počeu zu / po gloj povš. o l (,5), gdje je u eud, djeluje jelo u jju od, zču oču zu jel udljeo oju jelo peđe z o vjee. Zdo: (,5),, ež jel5, /. ješeje:,5,65 5 9,8 v v v ( ) ( ),65 ( ),65( ) 4,7 ( ),545 ( ) ( ),545( ) ( ) 4,9.. Sdu e 6 g hozolo pde o oj e eće zo od 8 /h. Oded eč oefcje ej zeđu olovoz du, o je du lzo 45 po podloz ez pevj poduž olovoz do zuvljj. Pepov d je poče z du u odou olovoz 8 /h. - -
ZK ZDK Z DMKE č o - - ( ) ( ),, 8 g d h g d g µ µ µ µ ( ) ( ) g g g f f f f f f µ µ µ,, 45,,559 45,,, g g g µ µ µ µ.. Lf E u 5 g, o ueg u č u od 5 g. o oo peo uže dje lu od 5, oded zu lf o od ej. Mu uže ouč ze.
ZK ZDK Z DMKE č o Uvšvje z ljeve jeddže u deu, dojo uzje odoo zu: ( ),4,4 7, d ( ).4. Čovje gu du eže 6 lo. Ku le je oo pe hozol, do će e je eze povećv do du e poče lz. Oded počeo uzje du o u č µ,6 eč oefcje ej µ,. Sje voeže u ovju: co µ µ co µ µ ( ) 6,6 Sje voeže u eju: co co ( ) 4, µ 78-4 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 5 -.5. Sl od 5 djeluje jedo ju uže. Oded do oje ve će e lo eže podć u veeu od o poče dzj. Ze e očov uže. ješeje: ( ).. L L L L co L co L ( ),, ( ) ( ) ( ) 64,4 6,.6. ee od eće e udeo zo / o lc. o je oefcje ečog ej zeđu povše ee µ,, oded zu ee o pojej od 4. ee djeluje lo od. Uvje voeže je: µ µ µ
ZK ZDK Z DMKE č o z ee zo d je: ( ) ( ) ( ) ( ) ( µ ) µ 5,,6 5, ( f ),6 f f 4 f ( ) 5, eηje je f.7. Spo uool, e 7 g, eće e hozolo po olovozu oč go od po užo zvoju du ρ. o je oefcje čog ej zeđu olovoz peu µ,, oded lu ou zu uool ez lzj pe goe, zd go. Ze dezje uool. f f,5759 Su hozolh l: Θ coθ ρ Su velh l: P je z: µ S coθ Θ 94 coθ µ Θ S - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o ρ µ S 4 ( Θ coθ) 4,.8. Koeć pode pedhodog zd oded lu zu uool p ojoj o eće lzu očo pe dole. e e ρ co co ρ U ju ovj je: µ, p je: S co µ 8,6,4 S 654.9. lj, e,75 g, poje je opugo čj je uo /. Kd oč o oo vele oe, vlj lz pefej lzč DE. o je opug eopeeće, oded ou zu ojo e eće vlj d lo. Kol je ol l zeđu vlj lzč? Ze ol vlj. - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o Sl u opuz je: S l, Su velh l: Su hozolh l: S ρ e fezl l je: e ρ ρ z ue velh l je:,75 9,8 7, 57, z:, 6.. Oded jveće oguće uzje z po uool e 975 g o d e pedj očov e podgu olovoz l d e lžu. Koefcje čog ečog ej u µ,8 µ,6. Ze e očov. uool je pogoo v če oč. - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o Pedj do vozl će e odvoj od podloge p će :, z ue oe z ču ljed: (,, ),55 8, z ovog je:,8 g,699g 6,778,55.. Sdu e je povlje olc zeve e. Oded lu lu P ojo e ože djelov udljeo d od d olc d e dođe do pevj du olc. P d h U euu ej olc, o d je, P ------------------------------------------ Moe jeddž z ežše je: h h P d ---------------------- ---------------------------------------------------c - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o Z olc, oj eju u, odoo zog zz, o: -------------------------------------------------------d -------------------------------------------e P d h o uzeo cjel e, P ---------------------------------f Uzjuć u oz d u:, o je l P z : P h d.. Hooge du e lz e hpvoj povš plee p čeu je č oefcje ej µ. o e ple eće uzje p, doz d će e du pevu lzu u o euu d je µ /h. o lučj d e du pevće oo : h µ h S h - -
ZK ZDK Z DMKE č o U ju ovj je: µ S.. Oć eže 8 e gu po podu. o je č oefcje ej u jed µ,, oefcje ečog ej µ,, oded lu hozolu lu P oj eće dove do pevj oć. P zoo, oje eje pvo up: P ( ),5,5,5P,5 Z ovj lučj uzevš vedeo dojo lu:,5 P,5P,5,5 P 4 U ju ovj je: µ S, p je l: P µ S 4. Oć pvo počje lz pje pevj, p oo zo jegovo eje d vdo š e dešv. P µ µ ( ),5,5,5P,5 Z lučj d je:, doj e:,5 P,5µ,5, P,5 (,5),5 5, - -
ZK ZDK Z DMKE č o.4. Oded ou lu odgovjućeg uzj z uool e g oj e eće po vo olovozu do ze od / u veeu od. / Zdo: M vozl je g, l co! Pz djelovj l vozlo: Ujecj ej ćeo ze, ( ) ( ) ( S ).5. Sl P5 djeluje jelo od 9. o je eč oefcje ej zeđu jel hozole podloge µ,, oded uzje jel ecje jel u č. - -
ZK ZDK Z DMKE č o - - Zdo:, 9 5 P µ Oded:, Sle ej u: µ µ Su l po o, oe oo če u: 6 6 M P z pve jeddže je uzje: ( ) P z duge je:, z eće je: ( ) ( ) 6 6 µ µ Odle je : 6 6 6 6 µ µ µ P 6 P
ZK ZDK Z DMKE č o Oloc: 9 6 7, le: 54 6, p u ezule, jede: 75,, 64,. 5 Kuev oje oe zvju l ej u: α 78,69 α 78,69. Uzje zo:,54..6. O e 75 g eće e po hozoloj podloz. Oded lu lu P o d e o e peve. Zdo: 75g Oded: P ez pevj ješeje: Pepov d je eje očov zevo. P pevju, M P P,45 75,8 P 9,8,45,45P.7. ežše ešog dge lz e,4 od zdjeg oč zd podloge. Oded lo uzje dge (ez pevj uzd) e l oefcje ej zeđu očov pe oj će e poć o uzje. - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: Oded: ez pevj oefcje ej µ d e poglo ješeje: M ež 7,,4, U ju ovj: µ, P pevju je jed. (pepovljeo eje ez pevj) ež ε lcj Pe oe je, µ µ ( ) µ g 7,( ),4 (,4,µ ),4 µ,,, g,77,µ.8. Sl P75 djeluje jelo e 5 g. o je eč oefcje ej zeđu jel podloge µ,5, oded uzje jel ecje podloge u č. P Θ ež M Zdo: P75, 5g µ ć:,. PcoΘ ež,5 P Θ,5,4,4,7P Θ,P coθ P lzju je µ. e dojo 5 epozh. - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o P Θ,5 [ P co Θ µ ( )],74 ( P Θ ),5,4µ ( P Θ ),7P Θ,P co Θ,5,5P Θ,4µ,4µ P Θ,P co Θ 88,5,5,4µ,4µ 64 46,, 659,,,4µ.9. dug ged e g olj e zdju u o o lc. o je do gede učvšćeo pov lzj, oded lo uzje o, d p oe e dođe do pevj gede. l l l 7 l p Zdo: L, g ć: zd: lzo eu d je: > l M ež je : l co7 l 7 l 7 l co7 co7 7 co7 7 g,64g,57-6 -
ZK ZDK Z DMKE č o.. Ploč e 4 g, o lc, oloje je dv l oč žcu u. Oded uzje ploče olu lu o oč epoedo o pejecj uže. Zdo: 4g ć:,,, d je uže peječeo ješeje: Pepov je d očov e pužju opo oljju. Ploč će e loo e z ou. ež M ež, Odvde u :,75 co co, z pve jeddže je uzje:,75 co g 4,95 co,75 co, co,75 co,,75 (,75co,co ) co,6 565,8, co 95,7.. Hooge vlj poje 4 eže polože je plfou o. ede pečvju oljje vlj p uzju o. zču uzje o u euu d dolz do pevj vlj peo gede. - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o,,6,5 l,6,5, Zdo:. l, Oded: d dolz do pevjj vlj. U euu d vlj počje d e pevće,, X,. Y ež Y Y X Y M ež X Y,5, l Y X X Yl l gl,5,5,5,g,66g( g gvcj),5 X Y Y.. ploč e g vez je z vel zd dvje poluge, užeo u č. Oded uzje ce e ploče le u vez o šo peječeo uže. Mu špov uže zeujeo. - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o ω, ε ω ε, Θ Zdo: e ploče g, zee špov uže Oded: ež,,, d je uže peječeo. S ozo d je D plelog, ploč će vš lcju po vulj. eće o, l će špov o. ε ež M z ue gecjlh l doj e: g ε coθ z ue oe pozlz: ež coθ ε, Θ coθ,4 [, co Θ,4 Θ][ Θ ] [, co Θ,4 Θ] [, co Θ,4 Θ] Θ ež 5,84, co Θ,4 Θ, co Θ,4 Θ,794 p Θ, co 8,496 ež ε g Θ Uzje djeluje u pvcu gee, ugo pod oj djeluje je 6! ezje coθ,4 Θ.. 4 dug ged eže 4 ovješe je uže. e oded uzje ce e gede le u užd D epoedo o šo peječeo uže E. ω, ε Θ D ω, ε Zdo: 4 Oded: ež,, cd o pejecj uže. Pošo je D plelog, eje u je loo po vulj. e ugou zu uzje, l užd D ju ugou zu ugoo uzje. U v jh e ogu pje zz z ocju oo če ovješej. ež ε ω, - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o gdje ω, ε vjede z oopce. Uzj ežš č u lo! coθ ε,5 z ε M g Θ ež,5 D pve je : coθ coθ D Θ,5 ω vjed d je uže peječeo, (oje d je): Θ ω D coθ (,5 Θ,5co Θ) ( Θ,5co Θ) (,5 Θ,5co Θ) Θ D 9,8 g ε co Θ co,5 ε ( ω ) ε ež d,98 D Θ,78g,5 Θ,5 co Θ Θ,5co Θ 6,g - OPĆ ZKO DMKE MEJLE ČKE.. pul le ( Θ co Θj ) 8,49 ( Θ) Djelovje le u ou eog veeog evl eu ču (jelo) zvo pulo le : dje u: pul le l vjee Dejvo pul u veeo evlu d je: d d l u očo veeo evlu, pooću egl: D - -
ZK ZDK Z DMKE č o Odoo u jeu oe : d d Koefcje pvc pe o je: co,.. Kolč ej ejle le Kolč ej K je veo velč oj pvc je ze v, jed je po ezeu pozvodu e ejle če jee ze: K v. Pošo je olč ej, K v, o je dfeecjl ol d K d, egcjo u evlu - dje jeddžu: oj pedvlj pul, ou... Moe olče ej d K d, K K. Moe olče ej, je oe veo olče ej z eu ču l o e č e eće pod dejvo le zu v, je položj u odou pol o je def du veoo, d će pe defcj, oe olče ej z ču o zo:.4. d le L v K d le eše e o dejvo le jelo p jegovo pojeju. Elee d eočo lo pojeju def e o l velč: d d Odoo: gdje je: d d, -pojecj le pvc gee..4.. Sg - -
ZK ZDK Z DMKE č o Pod go podzujevo d le u jedc vee. o zč d zvod d po veeu dje gu P :.4.. d le Zelje eže d d P v. d d o e č M, opvee eže, poje po eoj puj z položj M u položj M zvše je odeđe d le eže. Pojecje le oode oe zoe: X, Y Z-. zl č M M, je z z, oj ože pozv l egv; z z ±h p će d zo: z z ±.4.. d elče le ( ) h, d elče le učo o djelovje le elču opugu p čeu e o eže z dužu h. Elee d je: dc.z.dz odoo: z z h ch h czdz c z z.4.4. d le ej lzj Sje le ej je uvje upo od pojej če M, p će d le ej zo: M M, µ M M µ d d, je je: µ µ.5. Keč eegj ejle če Keč eegj je l velč, u dfeecjlo olu zo: d de K Šo pedvlj pšj eče eegje jeu vezu uoše do. o poo eje ejle če zeđu dv evl, odoo v v ćeo:.6. Poecjl eegj E K E K - -
ZK ZDK Z DMKE č o o e e ejlh č M, M,... M, lz u ozevvo polju pod dejvo l..., po ćeo poče položj č e(m ), (M )...(M ). Poecllu eegju ožeo def ljedeć č: E p f(,, z,...,, z ). d le u ozevvo polju jed je zlc poecjlh eegj u dv polj: E p E p,.. e čvo govo ože e zd u jedo od dv pz ol popečog peje. oovu epeelh pod dojee u ve zvo le po vee (, ) z pze ole, z u vu pogo. Oded uup pul u o lučj. d povš pod ve ođe e ože oded jeddž z lo oj lj ege eg po ege, l zčuvje podučj je ogo že. Želo oded jeddžu ojo ožeo zo zču vu lju evl, ) d ( 4) ( 4) ( 4) ( 4 8) 46 ) d 6( 8) ( 6) 54.. Sdu eže vuče l (), gdje je u eud. o e u počeu du eće pe dole po o zo od 6 /, oded oje vjee je poeo d l zuv eje du. Sl je uvje plel oo. - -
ZK ZDK Z DMKE č o d 4,64.. o e,4 eš lopc pl z cjev pod go od 4 pe hozol, pd lo pod go l udljeo od. zču pul le oj će e o ov. e pozjeo jedu zu, p polzo od uzj čuo ze. gj ( g ) j co4 4 j ( co4 ) ( ) g 4 4 j j u euu zcvj g ( ) ( co4 ) 4 j 4-4 -
ZK ZDK Z DMKE č o Po o : co 4 co 4 g Po o : 4 g co4 ( ),4 9,8 ( ) d,46 g co 4 6 ( ) d 4 co4 4 7,5,4 j 7,5,4 j,4 6 9,8 co4 g co 4 4 ( p čeu oje) 95.4. ejzol lopc e eće hozolo zo 5 / u euu d je ud ejzol plc. o lopc v eje pod go od 6 pe hozol doge l doe od 5, čuo od ve je udc plce. zču velču pul plce lopcu. Lopc u 4 g. Ze u lopce z vjee ud plco. g 6,7 6 d d,,5 j 6 d 4,65 ( ) [ ( co6 6 j) ( ) ].5. uool eže 7 eće e zo od 4 / p čeu ud u zd. o ud je,6, oded edj pul le oj djeluje uool. Djelovj očc je lo. o je oefcje ečog ej zeđu očov olovoz - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o µ,, oded pul le zd z lučj d u očce upojeljee z vjee ud. Kočce u vljee v če oč p čeu o v lžu. d ( ) µ µ o je:, o je: µ,.6. Oded ze ee, o ej e. Ze u očov uže. d - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o ( ) d ( ) Koco:,47,,47 ( ),47.7. Popuo ove oeg 747 poljeće eeo od 66, jegov oo zvjju po od. o je pole z v vel, oded d : Koj vše oo p pelzu pu od duž polee ze, Koj vš gvco l p pelzu pu od duž polee ze. d Zdo: 66, Oded:,, L ješeje: d l: Lcoα gvcoe le : 8 Lcoα 66.8. pede e g oj e lz ooj v djeluje hozol l. o je eč oefcje ej zđu pede podloge µ,, oded d oj d pedeo vš:. Sl ej du pede pjegovo pojeju od 5 uz ou,. vco l p pojeju od 5 uz ou c. Hozol l od o e pede eće uz ou 5. - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o l 6,995 44,85 l 96, 5 47,5 l co 5 598, Zdo: g, ć:,, co zd: co P čeu je, µ µ ( co ) 6, 99.9. Lop eš je oloođe z j ovj o lc. o je duž eopeećee opuge, o opuge /, oded d oj p eju lope duž od,6 uu cjev zvš:. Sl opuge. vco l. Zdo: poče z,,, L /. Oded: - z lopu - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o ješeje: ze eje zeđu lope jee cjev! ež co l ( δ δ ) ( ) 5 l 6 5 8 5.. Sdu e 5 g ogče je gedo pov ej du pe dole. o u oefcje čog ečog ej zeđu podloge du µ, µ, zječo, oded vjee eophodo d l poče poje du zo od / pe goe. Sl je uvje plel podlogo, eze ( ), gde je u eud. poe: Pvo oded vjee poeo z vlđvje čog ej poče ej du. Pje poej du je u voež (): co ( µ co ) µ,4 d ( µ co ) d ( ) ( µ co ) ( ),4 ( µ co ) [ 5(,4) ( µ co ),4 ] ( ) 5 5 5,4,7,99, 78,7 ( eupoeljvo ješeje - pje lzj).. jelo e 5 g podže e vše po ooj v pooću uže oo, o je pzo lc. Koefcje ečog ej zeđu jel povše v je - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o µ,4. o jelo doje počeu zu od /, u o euu () oo zeže uže lo ( ), gdje je u eud, oded zu jel o. µ co ( ) ( ) d µ co ( ) ( ) d µ g co ( ) g ( ),99.. lčo lo oj e od 4 g ešog dveog lo u ju ovj, θ. o puščo zo e g ud u lčo lo oo će e zljulj do lo θ6. zču zu puščog z. - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 4 - Općeo vjed: p p p p d Zo e zj u lo zo: p p Polje ud:, gdje je: p p, ( )( ) ( ) l l p p p 4 7, co θ.. Ploveć do eže 45 pevoz dv uool, oj u eš 4 g g, lze e pcu. o uool ju z j ovj jed pe dugo uzje 4 / 8 / do e dogu ou zu od 6 / elvo u odou do, oded zu do pje jhovog ud. Kolo je vjee jj og ud? S d do uje. Ze opo vode. ze pje ud! 6 6 6 6 ( ) ( ),54,54 6 6 Slo od guo g zd u vodu, z e? Moo oj zšo je o o. zjo pvo š je š! l co l l θ l θ 6 6
ZK ZDK Z DMKE č o - 4 - ( ) ( ) ( ) ( ) 4,5,5 4 6 6 4 4 4 ( ) ( ) ( ) ( ),5 4 4 8 6 6 8 8 8 4 4 U pvh,5, vozlo peđe 4,5,,5 plu (6/)(,75)4,5. o zo -4,5-,5-4,58,75 zeđu uool, vo v e peć pol og pu pje ud, o je: ud 6,,565,5,565 6 8,75
ZK ZDK Z DMKE č o - 4 -.4. 5 g pegu opug op uje po gloj povš. o e pl lop e od g zo od ' 6 / u odou op u pvcu pzo lc. o je op o u ju ovj, oded hozolu udljeo d lope od op p čeu je o doegl ču D podloz. Ze velču op. Oov jeddž (d je plje): g g g g d U hozolo pvcu: ( ), g g Pepovljo d je: ( ) j g co 6 / Ogčeje u hozolo pvcu: g g g g,866 4, 6co / el opoe ze je: 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d j j j j g g ud g g g g g,596,596,66,866,866 4 4 d d d g 78, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d j j j j j j j ud ud ud ud,648,66 9,8 9,8 4, 9,8 9,8 4 4
ZK ZDK Z DMKE č o.5. jelo eže 75 uje ju olc eže 5. o e olc ogu loodo e, o e uže povuče zo 4 / u odou olc, oded udljeo d oju u e olc pojel d e ee poo z 8 olc. Koefcje ečog ej zeđu olc lo je µ,4. / P ( P 4 ) p ( p P 4 ) P ( ) P ( olc će e e P 4 PP P,4,6 S zo od 4 /, u veeu od pede će e poje z 8.,4 P P P ( ) ( ) 4,8 po plfo).6. jelo e 6 g eće e z j ovj od pe dole po gloj polčoj vulj. Oded z olo će e op opug. - 44 -
ZK ZDK Z DMKE č o ( ) l 6,86 ( l ) ( ) ( ) l.7. Popuo opeeće oeg 747 ez je 66, jegov oo ovuju po (lu) od. o je opo z eje zeđu očov polee pe zevo, oded zhjevu dužu pe oju vo peđe do ze od 4 /h 4/h Zdo: 66,, ze opo z eje Oded:l ješeje: ( E ) E l l l 66 9.8 ( 8,88) 54,5.8. Mlz vo eže 5 pul e plu oč vo pooću hdulčog ehz. Oded edju lu po vo o je dogo zu od 6 /h udljeo od. - 45 -
ZK ZDK Z DMKE č o,,, 6, h Zdo: 5, dogu pe; 6, h Oded: edju lu po ješeje: E E 5 ( 44,44 ) 9,8 vg 888.9. U odo ldšu, pe e eću po z lzjuć pe dole o je pzo lc. Koefcje ej zeđu pe ze je µ,, g du ze je l gl zo, θ. o e pe od g lže u duž od l počeo zo od 5 / že, oded:. zu pe d o peđe dužu od l, dođe u podožje.. Udljeo d do oje će pe lz po hozoloj podloz pje ego šo e zuv. - 46 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: µ,, g, l, ( ) 5 zču: zu ju oe d f ( ) Θ l d zd: co co Sl ej, µ µ co 6,99 o d ej zelje gvcje: l 6,99 5,97 5, 97 d ej: ( ) J g g. 47, 5 d gvcje: ( ) J E E 6,65.. o pe eže 5, doge zu e ud u, jegov zdć je d ulž j udc. Opug je uo 6 /, e ože ze. o je č eč oefcje ej zeđu 5 ešog pe podloge µ,6 µ, 4, oded lu počeu zu pe vu d udlje l 5 e ud u odoj. - 47 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: 6, 5, µ,6; µ, 4 Oded: o d odoj e ud u zd-o je l5 ješeje: o o želo d pe e ud u zd e d je upovlje č voež zeđu eegje ee jj opuge. l o zc d ce uj u coj voez p loj opej., (vež, e odjj) Z loodo eje, µ µ µ,5 ( ) ( ) ( ) Kd uj pće opugu: d lzj, µ µ 6, 68 P je d: l 79, E,5 4, ( ) d,5,5-48 -
ZK ZDK Z DMKE č o.. Ml uool gc eće e dole po zvojoj p o je pzo lc. M uool je 5 g, p čeu je poje užog djel pe d. o uool ov vel pd z h, oded:. Mlu vu h o d uo ože vld zvojcu p.. Slu oju će ov uo po jeu u č ( jedoj čev pu oz zvojcu) Zdo: 5g, d, Oded: h z polz pelje, ješeje: eje ze. Ud zu o d uo e pde ze u č. zču lo h o d je l zeđu u ze ude jed u č. pv cjel ug oolo, uool e je p ce. (ovo e ) Mlo h d e ovlo o ce dovoljo z olu lu zedju oloje od ul do. h d Jeddž z eegju d p: E E h h gh lz položj u u č : - 49 -
ZK ZDK Z DMKE č o E E ( h) h d dg gh d 4 d 5 h d d 75 4 4 g ρ ρg d g e Eegj d u č : E E d d h ρ d.. Po jel, pzh lc z j ovj je z - 8. Opug oefcje 5 / eezljve duže od l 4. eje zeđu povš ze. Z pzo eje oded:. zu jel e g d je.. Mlo pojeje jel. - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: Oded: 8, 5, l 4, ze eje,( z jelo e g) ješeje: L L L up oo co pozv vjedo o e jelo e g eće ojju od udeo, jelo e g e eće do udljeo od / že. hozoloj povš, gvcjoo, l od g e v d. peo je uuj l u eu (čj je d ). Sl eže oju č jelo g uzouje d od: g Z opugu je: δ ( l l ) [,6,4] d opuge je: ( 8) - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o co Θd δ d 5 l 5,64,4,6,4,8 (,6,4),6 d.. Pe (šuplj ugl) ež,5 lže po veloj špc ez ej. Poče duž opuge je l,8, o opuge 8 /, udljeo špe od zglo d,. o pe pojeo z j ovj o d je,9 oded zu pe u položju d je. Zdo:,5, vel šp, l,8, 8 /, d,, ovuje e p,9 Oded: o je ješeje: Ko e ej, eegj je očuv. E E E E ( ) l l l l l l p d d l l,4 p (,7 ) ( l l ),5 l.4. Djevoj č, e 57 g če voog o. Uže je elčo oo uo od 7 /, loode duže (eopeeće) L4. Oded:. zu djevoje d uže poje zeguo e počje djelov lo jeo jelo.. ezje d uže d djevoj pee po. - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: 57 g, 7 /, l 4 Oded: whe l, l dje u položj: hvše,, uže) L d,. ješeje: E E E E l E E E p p gl E p p d d d l 9,77, jeo gdje je - L (eopeećeo ( L ) 8, ( L ) ( L d ) (, ee lo).5. Zjc e g poje 4 je poje el. ooo oog oj oj, pooću elčog ee. o o z j ovj, oded ozju poeu d o zjc p 4 o/ o 5. - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: g, d 4, ω, 4o Θ ω Θ 5oj Oded: Mco. ( - M Θ) ješeje: E E M z Θ 4 ω z ω M Θ d ω Θ ( ) ( 4o ) π o 6 π 5o. o z ω 65,8.6. eš olc u u ju ovj d jh poce djelov l P. Poje le P pz je djgu. Oded zu olc d je 6 :. M očov je l, e pužju opo p oljju.. o u očov zoče e lze (č dč oefcje u µ, µ, zječo ) - 54 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo:, µ,,,5, µ Oded: 6 p loodoj ocj () - - - oljje loo ješeje: o je eje, : U ju ovj: P lzju, ( ) ( ) ( ) d µ µ µ 4 d je : 4 4 4 d je : 4 6 6 d poo uu djg 4( 4 ) ( 4 ) 5, 5 o je je, : Kolc će poče lzje d l poe već ego l lood l ej z voežu. ( ). - 55 -
ZK ZDK Z DMKE č o ov ov µ ov Z >, o e olc lžu od je l ej. 4 6 6 d 4 d µ µ ( ) ( ) ( ) ( 5) ( 6) ( 6) ez ej! 5,76.7. Po od 5 ee oj oj oc, jej e veeo, pzo djgu. o oce ju z j ovj eću e po ovoeo hozolo olojeu, oded zu od oje će e pooš vo govo.(ze eje) Zdo: 5, ovoe, hozol pug Oded: () ješeje: ( ) d d povš ( )( ) ( 4)( ) ( 5)( ) 84 pod d 64,8 vulje 59 ( ) ( ) h 84-56 -
ZK ZDK Z DMKE č o.8. Pdo 4 eš op pdju oo zo. Kd op pde zelju, pdo oopc će e ee (eće le opu), p pdju zelj će e l jej po djgu. Oded lu ou lzu zu z oju će l l djelov opu p čeu o ee pelz. Zdo: 4, Oded: ješeje: d Pdje ope u evlu od, odvj e lo oj je jed ež ope., ( ), d ( ( ) d d povš pod vulje (,) (,) (, )( 4 ) (, )( 4 ) (,),, ).. Pe eže 5 oj hozoloj povš p čeu e l jej po vulj djg. eze le jej e veeo. o u č dč oefcje ej µ,4 µ, zječo, oded:. jee u oje pe počje lz. - 57 -
ZK ZDK Z DMKE č o. Mlu zu pe vjee poeo z ju. c. jee f z oje će e pe pe lz. Zdo: 5, co j, µ,4,, µ Oded:, (poče lzj),,, f -(pe lzj) ješeje: µ µ µ co ( ) ( ) d d ( Pco ) je ovj je ej d Pe će e poče lz d pjeje l (co ) doge lu fcou lu oj je u lučju voeže ( ). co µ Pooću djg, co µ µ ( ) 5,5 ( ) z 5,5, z - 58 -
ZK ZDK Z DMKE č o l: z 6, dje je: ( ) ( ) z.) Kd pe počje eje,. U pvlu velč co je vel o, pe će e uzv (le pul će e povećv-z će e povećv). o će e v ve do: co. co µ ( ) µ 9, co µ evl u oje dolz do jej le je <<. ( 9, 44,48 ) 5,,449 8 Ml z će e pojv p 5,8, p je: ( ) ( co ) d ( ) 5,8 6,6,5,5 ( ) co ( ) co ( 5,45 6,4),56 µ,5 µ,5 ( ) d ( ) d c.) ( ) ( co ) d ( ) {( ) [ (,5 co µ,5 ) ]} { [ ( (,5 )co µ,5 ) ]} [ µ ( ) ],5,4 µ 5,57 d ( o je, z d je : µ ( ) d d.. op ež 8 pljuje uglu od 5 u hozolo pvcu. op je povlje očcu, oj eč oefcje ej zeđu očce hozole povše µ, 5. o e ugl eće zo od 65 / od oe d je plje z op, oded: - 59 -
ZK ZDK Z DMKE č o. Odoju zu op.. Udljeo oju će op doć pje ego šo e zuv. Zdo: c 8, 5, Oded: c, d c ješeje: Z op: µ,5, 65 Z opovu uglu: c c eplozje eplozje c c ( ) c c c c ( ) ( ) d ( ) ( ) o uzeo u oz ujecj opopov ugl je o u eu, p je eplozje uuj l (o dejvo je uzočo). Želo ze pul uzoov eje c oj je jo l poedeć eplozje e juć uu d e eplozj dogodl u veo o veeo evlu. Po o : c 4, 6 c ledjuć o op polje eplozje, c c c µ c µ c Koeć d eegju o, c d c c d c c c c c ( c,6 c ).. Dv pez d lžu e po hozoloj podloz eje. D eže ze 5 /; d eže ze 4j /. Polje ud eću e o zee jedce zo pod uglo θ u odou ou. Oded eze ze, ugo θ. - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 6 - Zdo: opo hozol povš gdje vjed, ( ) j j Θ Θ co 4, 5, Oded:, Θ ješeje: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g po po j g j g g d 9,8 5,9 ) ( ) (5 ) (4 co ) ( ) (5 4 : co 5 co 5 : co 4 5 Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ.. Sdu eže 4 počje eje z položj po gloj povš, zvljee pe, du. o e du pu z pu do, e ud olc eže 4, oj u u ju ovj, o će v oljje deo
ZK ZDK Z DMKE č o o ze jedc. Oded (opću) zu olc du d e o eću jedje. Zdo: 4, c 4, Sduolc u počeu uju voež, p (e ej), ρ Oded: počeu zu olc du, ješeje: d eegj du, () E E E E p ( ) ( ) ( ) ( ) g p ( ) 9,8 Zo puleu l dueje olc, ( ( ) ( ) d uu c c c,8 e) ( )( ).4. jelo od dve, eže, g pceo je opugu uo 75 /. jelo je u ju ovj ( µ, 4 ) hpvoj hozoloj povš d u jeg ud puščo zo eže, g počeo zo 5 /. Polje ud puščo zo je ugđeo u jelo od dve. e oded:. zu jel puščog z odh o ud.. Udljeo d do oje će jelo doć o ud pušč zo. c Zdo: jel, g, 75 /, jel, µ,4, z, g, jel 5 / - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o Oded: (jelz), udljeo d ješeje: * ješvo pooću pulle ( ) ( ) ( d ) ( ) [,g( 5 ),g( ) ],64,g * Keje jel-oo deegju E E E E zo jelo zo jelo ( ) ( ) p zo jelo µ d d p 75( ) d,979( ) d,698 d,95 ( ) zo d d µ.5. opov ugl e 5 g plje je počeo zo 5 / θ 75 u odou ou. U vhu jeoje, ugl eplod pv e u dv djel. Do e od g pd zelju 5 5, o vee 5. Oded:. Kd gdje će p do e od g zelju?. pul djel ugle od g polje eplozje. c. Sedj ujecj le eplozje g do ugle od g polje eplozje o je jje eplozje zolo,. Zdo: ugle 5 g, g 5 5 j( ), 5, 5, Θ 75, Z Oded:? g pul z do od g p eplozj ješeje: gd, p,. - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o ( ) 9,8 z cjelu opovu uglu pje eplozje ( ) j ( 9,8 ) ( ) j 5 co75 j 5 75,,5,,74 9,8 ( ) 4 (,5( ) 5 ) j ( ),74( ) j ( ) 4 5 6 4 5 6 ( ),5( ) j ( 9,8( ) (,74 ) Pje eplozje ( ) ( ) ( (,5 j 4,95 ) (,74 ) ) Eplozj će e de d je z (č jeoj), p je 9,8( ) eplozj,74, eplozj eplozje eploje ( ) ( ) 98,6 j 74, ( ),,5 9,8( ) j, z Z cjelu uglu pje eplozje Do od g o eplozje, j 6 epoz z eu polje eplozje. Polzo d je o počeo vee, d jedovo. jee jj je 5, l počeo vjee je ul (p eplozj), p je: z Po o : Po o : f 5,, 69 f 5, 94 f 98,6 5, 795-64 -
ZK ZDK Z DMKE č o Po o z: 4,95 f z f 74, z, 69 j ( eplozje g,94,795,69 ) Eplozj je z e do uuje eegje, pjejujeo puleu ud p odvjju eplozje: 5eplozje eplozjeg eplozje g,65 56,45 j,46 eplozjeg ( ) lz djel ugle od g: ( ) 9,8 ( ) ( j 9,8 ) j,65 56,45 j,46 poče uvje ( ) ( ) eeovje vee ulu p eplozj, poovo:,65, 56,45,,46 ( ) [,65( ) ] [ ( ) ] j 4 56,45 5 [ 4,95( ),46( ) ] 6 j 98,6 j 74, ( ) ( ) 4 5 4, 5 98,6, 6 74, [ ( ) ] [ ( ud,65 ) ( ) ] j f 56,45 f 98,6 [ ( 4,95 ) ( f,46 ) ( ) ] f 74, Koj e dešv d je z, o je: f f f 59 f eplozje f 69 Po o : 56,45( ) 98,6 ( ) 78, 9 f Pozlz d je:,65 78 j 4, Po o z: 4,95( ),46( ) 74,( ), Po o :,65( ),65 4, 6 ( ) ud g 69 P eplozj, ljučvo vo lo oj djeluje do od g je l g. pul z j do e je: d g g g d pjeeploje g g poljeeplozje ( g)[ ] polje pje d 7,88 7,9 j 7,9 ( ) - 65 -
ZK ZDK Z DMKE č o.6. opov g eže 5 pljuje e z op eže. opov g e pljuje zo 5/ pod ue pe hozol. Pepovljo d je opov cjev uo jelo d je pčvšće z jelo op e d je op u cjel lood p eju hozolo. o g ov u cjev o pljej,5, oded:. ezulu velu lu polje eplozje.. Odoču zu op. Zdo: ge 5, op, zl 5,, 5 Oded: vel, odjj ješeje: Po o : Po o : op g ( ) op g d ( op g ) dj opodjj gezlz ( co j) op op g g op ge op odjj ge zlz ( ) j ( co j ) odjj op odjj ge,8 ( ) ve op ge 98 zlz ge co zlz.7. Sdu eže zu od / u č. Oded zu polje peđeog pu od 6 pe dole. Koefcje ečog ej zeđu du podloge je µ,. - 66 -
ZK ZDK Z DMKE č o µ µ coθ, o je:, Θ, 6 ( ) Θ g 6,87 4.8. Oded zu ee eže 6 o u ee zče z j ovj šo e jelo od 4, eće uz ou. Koefcje ečog ej zeđu loov o zo µ,. jel če jed e ( užeo o eo vezo). z odv ee! 6 Z je, vjed: 6 ( ) ( ) ( ) ( ) - 67 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 68-6 co co6 co co6 µ µ.9. Oded zu jel od g e, oj e ov p eju od, z j ovj z ou. jelo u g, oefcje ečog ej zeđu lze povše jel je, µ. ć lu oj vld u užeu. ( ) ( ) ( ) ( ) d d,68 co6 6 µ µ : ( ) ( ) d 5 5, : ( ) d 5 5,
ZK ZDK Z DMKE č o.4. jelo eže lže e z ou čj je oefcje ečog ej µ,5. o e jelo eće / u č, oded lo jje opuge u euu d e jelo zuv. µ µ co6,87 l ( l) 6,87 µ co6,87 ( l) l.4. jelo eže 5 eće z j ovj (položj ) lžuć e pe dole po užoj puj. Z ouo e eće po hozoloj podloz do ud u opugu. Oded z olo e op opug do zuvljj jel. ( ) ( l) µ µ ( l) l l ( l) ( ) - 69 -
ZK ZDK Z DMKE č o.4. Oo eže zcuje e o ljud opov ugl (žv oo) pooću opuge egue u opovoj cjev. o jveće dozvoljeo uzje z čovje zo g98, /, oded poeu uo opuge oj je l op z u euu vj. S ojo zo će e jelo odljep od opuge? Zdo je jje opuge d8. Ze eje pepov d e čovje dž u oj pozcj jeo ej. co45 ( co45 ) g Hooov zo 6 ( ) d 45 ( 5,49).4. Opug uo 5 / u eopeećeo ju je dug. Ko šo je pzo lc, opug je u odoj lo dužu od,5. Sdu eže 4 e eće zo šo je z u č, o lže z ou p čeu je oefcje ečog ej µ,. o e l u pjed z,5 pje zuvljj, oded jegovu zu u. Ze eže lee ploče opuge. - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o µ µ co6,87 6,87 4,5 6,87,5 6,87 Koode du (č ) 75 (,5) (,5) (, ).44. Klo e,75 g zcuje e z voežog položj opugo čj je uo 6 /. o je opug l je z 5, oded zu l lu u užeu u pozcj. č je u položju gdje je duu zvljeo,6 peg, gdje uže poje o pol hozolo. - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 7 - Položj : e e e e l 4,5,64 ρ ρ ω ε Položj : l 48,7 9,47 ) ( ρ.45. Sdu e g je zlože l 8,5. o je počeo je, je ovj, oded udljeo lzj d p poguoj z od 6 /. Koefcje ečog ej zeđu du podloge je µ,. ( ) ( ) d je gdje d,9 ) 6 ( : co co ) ( µ µ
ZK ZDK Z DMKE č o.46. jelo e g zložeo je oo djelovju le po zou, gdje je u e. Kd je 4 jelo će e e ljevo zo 8 /. Oded zu d je. Koefcje ečog ej zeđu jel podloge je µ,5. d le od če do zo: S µ S S S S S ( co ) S d [ co ( ) µ ] [ ( co µ ) µ ] l d S S ( S) ( co µ ) µ 7, S d S Jeddž z eegju že z zoe: 5, 4.47. z e g ljulj e čuć gee jee pooću uže (pvljeo od loze) duže, jeeo od oloc do ce jegove e. Oded jegovu zu eu polje šo uže dode gu dve u. Koj l e u o užeu pje u euu d uže dode gu u? - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o Le: co 45, 7,58 ( efeece ) pje polje 556 897 ρ Pje ego šo uže ud u gu, je ρ, polje je ρ. o u le oj e z d e dž z uže! - 74 -
ZK ZDK Z DMKE č o - DLMEO PP Z MEJLU ČKU o ejlu ču M, e djeluje e l,... o e eće uzje, oov dč jeddž će zgled:... o pjeo Dleov pcp vu ču ejlog e o uzeo u oz ecju vez, doćeo:.. D elvog ej ejle če... Dfeecjl jeddž ej P ložeo eju če poluo uzje če zo: p c, dje u: - p ε p ρ M ω p ω p ρ M - peoo uzje, - elvo uzje - c ω p v - Koolovo uzje. P je oov dfeecjl jeddž p elvo eju: p... Poe lučjev ej ejle če vez z zlče ole peoog ej Poeo eje e efeecje Oz je oje oo epoče oe p čeu je peoo uzje: dje u: p p p c p p p, ω - peoo uzje, olo p ε - peoo uzje, gecjlo. Oov dfeecjl jeddž elvog ej će ol: p p. c. - 75 -
ZK ZDK Z DMKE č o... Zo o poje eče eegje p elvo eju je: Zo o poje eče eegje ejle če p elvo eju v v M M, ( E ) K d co, v p d co p v M M... U cjev oj e oeće oo uo zo ω oo vele oe, z cjelo vjee oj lz e lopc e, oj je pčvšće pooću opuge c. U počeo euu lopc e lz ojju, opug je edefo, poče z lopce je jed ul. Oded eje lopce, o je ood poče u počeo položju lopce. eje ze. Poć ćeo od oove dfeecjle jeddže z elvo eje: W p Kopoee u pjeu zoe: " - elvo uzje, g c g - v l, W j - ecj dele veze, ( ) ω - peo eco l c ( ω ) ω 9 j - Koolov eco l. o opoee z oove df. jeddže pojeco ou O, dojo: c ( ) ω. Zog og šo je vez del W, do pojecj c oodu ou O je ođe jed ul. Seđvje pedhode jeddže, dojo: c ( ω ) ω. c c Uvođeje jee: ω, gdje je u z, uz pepovu d je ω pedhod jeddž ješeje: ω co( ) ( ). z počeh uvje z, dojo egcoe oe, p će pedhod jeddž do ol: ω ( co ). c c Z lučj d je: ω, o je ω, ješeje jeddže doj ol: p c - 76 -
ZK ZDK Z DMKE č o ω ch( ) h( ). ω Z počee uvjee:, dojo: o je ω c, o d je: ω [ ch( ) ] ω, gdje u :.. 4- DMK SSEM MEJLH ČK KUO JEL 4.. Podjel l ejl e djeluju: poljšje ( u ) uuje le ( ). Pošo zeđu dvje ejle če pe eće (juovo) zou cje ecje, djeluju le og eze, upoh jeov duž zjedčog pvc, o ćeo z ejl e oj e eće voežu e uujh l ue oe z lo oju ču, šo zč d je cjeloup e u voež: e: M 4.. eoej ( u ), ( u ) M M ejlog e (M) jed je lgeoj u vh č. e e l ce ecje, z e ejlh č zo: 4.. Moe ecje c M Moe ecje ejlog e u odou pol ''O'' zv e pol oe ecje zo: J z ) (. Moe ecje ejlog e u odou pozvolju ou e oz zv e jl oe ecje. Moe ecje z oe, z zoe: J ( z ). - 77 -
ZK ZDK Z DMKE č o J J ( ( z ). ). 4.4. Šjeov eoe Ovo eoeo e ješv pole oe ecje z dvje plele oe od ojh jed od jh polz oz edše e. jl oe ecje z ou z je: J cz ( ) oe ecje z ou z oj je lel oo z zo: J J Md. z cz 4.. Oded oe ecje z ložeo jelo pzo lc, po o. uoć ejl je 7,87 Mg/. Zdo: γ 787 g Oded: ješeje:. Pvougo 4 85 z. up ( 85)( )( 4) γ 67,58g, 75, z ( z ),4 [(,85) (,) ] (,75 ) 4,5g z - 78 -
ZK ZDK Z DMKE č o ( ) ( ) 4,74g, 4, z π,4 [ (,) (,) ] (,4) 4,45g. lj Uupo: ( ) ( 5) 6,8g,, z 75 π,7854 [ (,) (,5) ] (,75 ),69g o o z z z ",86g 4.. Zd u dv čelč cld ( γ 7849 g ) eg ugl γ 8746 g hoogeo vlje. Oded oe ecje ovvog jel uvžvjuć d je o povlje o lc. Zdo: čelč cld γ 7849 g eg ugl γ 8746 g Oded: - 79 -
ZK ZDK Z DMKE č o ješeje: () Kugl (eg): 4 π γ g g (,5) z,5 6 5 5 ( 5) ( z ) g () Hozol cld (čelč): π,5 γ g z ( ) ( 6),5 8 9,5 c - - -g () el cld (čelč) π Uup oe ecje: γ g [ (,5) ( 6) ] (,5) ( 8) z - - -g, z, [ (,5) ( 8) ] ( g) g 8,86 c, 4.. Oded oe ecje ložeog jel pzog lc, uvžvjuć ou. Specfč ež ejl jel je γ 75 g. - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: γ 75 g Oded: ješeje:. Sc z 8 ( )( )( ),,5, z,5 γ 764g g 96 [( ) ( ) ] ( ) 789 g. Sc z. Sc z 5 4. lj 46, 6, z,5 776g [( ) ( 5) ] ( ) 8594 g 8,,5, z 5,5 g [( ) ( 5) ] ( ) 45 g - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o Uup oe ecje z ou: 58,9, 6, z,5 5g 48g [ L ] ( ) [ (,5) ] ( 6 ) 69g 659957g 4 484,,,75, z,59 4.4. Oded oe ecje hoogee pde e z z ou. u ejl je ρ. poe: o pvougo le elee oj volue d()()dz. z dz d γ ( )( ) dz d γ dz 4γ dz / / Zog eje je: h z h Zog lčo ouglov: ( h z) h h z / - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o d 6 zz zz 4 γ 4 h h d 4 4 γ [( ) ( ) ] d γ dz ( h z) 4 4 ( h 4h z 6h z 4hz z ) zz 4 γ h 4 6h 5 h 5 h h zz γ pde 5 h 5 6 dz h h 5 5 4 4 4 γ h dz 4.5. oč je vlje od og pe čj je g če peče pvljee od h šp e od po g. Oded oe ecje oč oo oe ooe lu euu ču dod. pe l ( )(,5) pe ( Šjeov eoe) 7,667g po po 4.6. Klo e oj od e poluge () e g lee ploče (P) e 5 g. Oded udljeo od ce e l ; ođe zču oe ecje l o je jl o oo vu le polz oz. - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o O uup P P P P 9,8g ( )( g ) (,5)( 5g) l z 8g č. O P,78 (,5 ) (,5) P uup l 4,45g (,78 ) (,5 ) (,5,78) z č. P P 5- OPĆ ZKO KEJ MEJLO SSEM 5.. Dfeecjle jeddže ej e Z vu ču e ožeo pov oovu jeddžu de če, šo z -u ejlu ču zolo: d 5.. Zo o eju edš d u. Mejl e od č, čje u e,..., ozuju zv. ce e l edše e, ojeg olježvo c, zo o eju ce ecje e gl: M c 5.. Zo o odžju ej edš Z lučj d je glv veo ( ), poljšjh l jed ul, ćeo d je: M c, odoo, c, l o e ovo eg do ćeo: c v c co. 5.4. Kolč ej ejlog e Kolč ej e ejlh č je veo, oj je jed veoo zu olč ej pojedh ejlh č e: K v o uzeo u oz zu edš e, od je olč ej e: d K M c M v c. d K. - 84 -
ZK ZDK Z DMKE č o dje je: 5.4.. Zo o poje olče ej edš ejlog e Zo o poje olče ej edš ejlog e gl: d K d - ezul poljh l oje djeluju e. 5.4.. Zo o odžju olče ej ejlog e Kd ejl e e djeluju poljje le l o je jhov ezul jed ul, edše e e eće jedolo pvolj j. po ecj: d K K. d Odoo o e zvš egje do će e d je: K co. Ko je: M c M v c, egje e doj: c v c, z čeg e vd d e edše e eće pvolj jedolo. 5.. Hooge zupč, polupeč, olj e po epoeo zupču pooću poluge O, oj e oće oo ugoo zo ω. Oded olču ej e o je ež zupč,, poluge. ješeje: Kolč ej poog poeog e u veoo olu je: K M M M j, dje u: M- e, oode ežš e z ood e O pe lc. Pe defcj edš o: M M, dje u: - 85 -
ZK ZDK Z DMKE č o (, ) - edše poluge (, ) - edše zupč M M Ko u: coϕ, ω ϕ, coϕ, ω ϕ, ϕ, ω coϕ, ϕ, ω coϕ, Uvšeje ovh vjedo u počeu jeddžu doj e: K ω )ϕ ω( )coϕ j. eze veo olče ej je: ( K ω ) ( 6- JEL POMJELJE MSE Poje e jel ože eped u lu odvjj e l pjedjvj ovh ejlh djelć e. Zo u o fucjo vee (), oj je eped devl. Opć pup je pz : d jedo, U Φ l d doj ol: v 6.. oul olovog d v d U, šo pedvlj opć pup. d d d Φ, e ogu uv u goju jeddžu p o d d v d Φ Ko u ve poljšje le jede ul, o će e : d v d d U. d - 86 -
ZK ZDK Z DMKE č o je egje do ćeo: v d v U, Ko je z jecj plov o, doćeo d je: v v U l ( ) dje je: u euu. o ozčo ou u oj e e jej, pojeljvu u gov uvedeo ozu gov z, zz doj ol: v v U l U euu d e pooš vo govo ( ), l z ee je: v U l v 6.. e poljeće počeo zo le pvolj oz edu zeve guoće. M ee ez gov je M, poče gov M. elv z jecj plov je o zo /, M / M. Oded zu ee u euu d zgo vo govo. ješeje: Jeddž ej gl: d dm M d d Podc pe zd vjedo: M M M,, M M, M co., P o d je: co M ( M M ) d,, d l M dm M M co., dm ( M M ) - 87 -
ZK ZDK Z DMKE č o Z:, M M pozlz d je:, l( M M ) z čeg ljed: l( M M ) ( M M ) M M l: l M M z u euu d zgo vo govo:, M,, l M l 66 M 6.. e e eće u hoogeo gvcoo polju po pvoj lj o uzje. Ovj pvc hozoo ozuje ugoα. o je efev z jecj plov e o po ezeu pvcu uglo β pe hozou, oded:. ugo β oj ozuje efev z e jecj plov hozoo d e e el po pvoj lj. zo pojee e ee. Ko e vš loodo eje u hoogeo gvcoo polju, o je d / d g jeddž Meščeog: d d g d d pojec oe O O dje dvje le jeddže: d coα e co β d, d α e β g d () z pve dfeecjle jeddže, pe u olu: d coα d d e co β o pve egcje odeđuje e zo pojee e: e coα e co β gdje je pedvlj počeu u ee. Elco zvod d/d z jeddž () z ugo β lzo d je: l α g gβ, coα coα co β g g α - 88 -
ZK ZDK Z DMKE č o 7- L MOME KOLČE KEJ MEJLO SSEM dje u: Moe olče ej ejlog e u odou pol zo: - veo položj če - če L K v, v - z ejle če e L - glv oe olče ej. 7.. Zo o poje oe olče ej ejlog e- Zo o odžju ečog oe ejlog e Oov dfeecjl jeddž ej, e ejlh č zo: o ove jeddže veo poožo veoo, ezule eeo z ve če do ćeo: u oovu zo poje oe olče ej če, e oovu vojv uujh l ćeo: d L d u 7.. Keč epecj zo o poje ečog oe- ezlov eoe z če, pedvlj j veo L, ozč ćeo g o v, odeđe je o pv zvod veo L po veeu: d L v d z če ože e oded pooću oe ezule poljjh l oje djeluju e: S v M. M. 7.. Oje uog jel oo epoee oe-eč oe Keč oe če M, e d u odou ou z jed je pozvodu veo d K : - 89 -
ZK ZDK Z DMKE č o d L z d K Odoo zz z eč oe če u lo olu će: dl z ωd o egj do će e: L ω. 7.4. Mečo lo z J z z Zo ej ečog l gl: ϕ ϕ coω, peod oclovj e odeđuje pe: 7.5. zčo lo π π. ω g Dfeecjl jeddž oej uog jel oo epoee oe gl: ϕ ω ϕ, peod oclj fzčog l, uljed djelovj l eže, pod uvjeo d zeo opoe, zo: π Jz Jz π π. ω h gh 7.5.. eduov duž fzčog l eduov duž l, z lučj d u o vješj polz oz K (upoo od če vješj), zo: J Jc c l. 7.5.. Epeelo odeđvje oe ecje uog jel o želo zje oe ecje jel Jz od pvo eo zje peod vj ( ), z uze jelo čj oe ecje zo (Jz ) pod uvje z (φ)-poče ugo olo, pu e d loodo v, oovu čeg odeđujeo peod vj ( ). Jz Jz P čeu je že oe ecje: Jz Jz. - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o 7.6. vo eje uog jel 7.6.. Dfeecjle jeddže vog ej Keje edš odeđuje e oovu zo o eju edš ejlog e: dje u: jel - glv veo vje le. c Dfeecjlu jeddžu oj odeđuje oje ve fgue oo edš povlj e oovu zo o poje oe olče ej (ečog oe) u odou ou oj polz oz edše : d Lc M c M c, d pošo je vjedo, L J ϕ, o u jhov zčej: M c J c ϕ c c, - glv oe vjh l ču, - oe ecje jel - u z jel oo edš. - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o 7.. Lopce fe ju u od g oe ecje,8 g z jlu ou oj polz oz ce O. o je o zlože oeu zej od M(-e -, ), gdje je u eud, oded uu zu o 4 od ej z j ovj. M M, ε ( ) 6,67( e ) ω ( ) ε 6,67 ω( ) 6,67 8,5 ω,, ( 4),78d e, 7.. Kou je oloje le očove u č. Oded ou lu P d e odolo 8 l u veeu od 4 od j ovj. ođe zču ole le u z vjee og vee. Kou je e 6 g du ecje,65. P čuju ze u l u očov. ε Θ coθ P coθ,8p ε α,8p α Θ coθ P,56P θ θ P ω Θ ( ) ( ),56P,578P Θ Θ,578P ( 4) P 9,6 ( 4) 5, 8,8-9 -
ZK ZDK Z DMKE č o 7.. Uže je ooo uj ou. o je oopc vuče oo lo od o je ou o u ju ovj, oded uu zu ω o 8 odoog uže. Ze ežu 8 odoog uže. Kou vo uže jeu u eš 4, du oog uže z ču je,5. ε,7d ω,7 ω Θ Θ M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),65,65 4,8,5 ( ) d f,5 ( ) θ θ 6,4d Θ f ω f f 6,4 ε ε 7.4. Moo pojeduje o oe ozje od M 5 pojeu uvc O povezog ceo zjc e g. ezul ej ležj, oj djeluje uvcu oove, djeluje geo uvc, eze joj je 5. Oded olo e vee z povećje oe ozje zjc oov d o ogo povećje ue ze od 4 d/ 5 d/. Zjc du oe ecje od,5 od ce. - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o M,5 ε ε ε, egje : ω ω f ( ) ( ) f, (, 9,9 f 4 5 4) 7.5. Klo e oj od hoogee ploče () e 5 g poluge (P) e g. Oded hozolu velu opoeu ecje u č O d je polug u položju θ, p čeu je je u z ω d/. - 94 -
ZK ZDK Z DMKE č o M l P ε,6 d 54,8, ( PP ) ω co Θ ( PP ) ε Θ P ( PP ) ω Θ ( PP ) (,5) co Θ (,65) co Θ ε (,, ) (,65) 4, P P,g ε co Θ 7.6. o hoogeu u polugu e 5 g. o oopc zčo u č, oded ecju u č O, ) o d polug hozol položj ) o d e polug eće velo položju. l (,), g 4667 eu d je oopc odječe, ω. o M o,, d ε ε ; o ε 8, ω M ε ω ε ε Ovo ε je vldo jedo z ovj je, o d e eože eg p žeju ω! - 95 -
ZK ZDK Z DMKE č o o o o ε ω θ oε o e zd: ε (,) ( ),coθ ( ) M o ε θ ω coθ ε coθ ω θ coθ ε egco ovog p Θ9 o: dω ε d dθ dθ dω ω d ε εdθ ωdω d ω dθ ω, coθdθ ωdω, coθdθ, θ ω d ωdω ω je θ, e d ω 6,48 o je θ 9, 9, 7 je 7.7. Uže zeve e pečeo je peo d eže 5 d eže 5. o je ueg eže zče jhov j u ju ovj, oded zu ueg o pušj z. ođe ć ol je l u hozlo velo djelu uže? Pedvdje d e lzj uže peo d. Ze eje u ležejev D E. - 96 -
ZK ZDK Z DMKE č o,5 H ε,5 H,5ε (,5) ε ε (,5) ε,5ε Koje pod z dee, edje ljeve jeddže, doj e: (,5) ε (,5) ε,5,5,5 f,7,5,65,69 ( ),5,5 z z,7 ( ) ( ) H,7,6 7.8. oč eže du ecje,6. o je oefcje čog ečog ej zeđu oč podloge µ, µ, 5, oded l u θ zeđu oe oljj oč o d e oč olj ez lzj. - 97 -
ZK ZDK Z DMKE č o M coθ θ ež ε ε ε z ee U ju ovj, µ Koje: µ coθ θ µ coθ µ θ µ coθ θ g µ ež ( o je oljje ez lzj! ) coθ 8,7 7.9. polc e 58 g ceo e u, lz e ou e g, edše e u O polupečo ecje,45. o l od 6 djeluje uže, oded uo uzje ou uzje polce. Ze e očov opoe j. M,5 ε,747 d ( 6 ) ε - 98 -
ZK ZDK Z DMKE č o 6,769 ( ) 7.. Kou oj elefoog l u e g, polupeč ecje 5. o je oefcje ečog ej podlogo µ, oded uo uzje ou p djelovju oe od. M,4, ε o pooj lzje, µ Klzje e pooj o gdje l doduje ou, p je,ε Uvšeje o:,4µ,,6µ ε 8,89d ( µ,ε ) (,4) ε 7.. Zd je zupč eže 5 du ecje,75. o e eeguu opugu djeluje oeo M6, oded uo uzje zupč p pojeju če zupču z u ljevo. ε ε - 99 -
ZK ZDK Z DMKE č o θ θ ω, ezje opuge je (oo č lev) : l (,5,4),5 4d θ,6 6 ( 4d ) 4 ω ω 4,48d ω ω l l 7.. Zd je polug duže L e. o je počeo je poluge θ, oded uo uzje z u θ. Svo, oded hozolu velu ecju u olocu Ou fucj od u θ. εe ω e l θ coθ l coθ θ l θ ε l ε ( ω θ ε coθ ) ( ω coθ ε θ ) θ g θ ε l l g ωdω θdθ l g ω coθ l dω dθ dω ω d dθ dθ g coθ l g l ω g l ( coθ ) - -
ZK ZDK Z DMKE č o l g g θ ( coθ ) θ coθ l l g θ coθ coθ g θ g (,5coθ,5 ) l g g θ ( coθ ) coθ θ l l g coθ co θ θ (,5co θ,5co θ,75 θ ) 7.. Oded lu oju e ov užeu d e ogo podć ee e g uzje od /. Pepov d uže e lže po povš žlje d e g. Oded lu u velo djelu uže o zj zlu e le le oj je u č. D je oloje u ceu oj e ej (lood) p ocj. Ze u uže. M ε ε Zo z ee d je: ε, 98,,, Dod l je poe zog gu eegje p ocj d. - -
ZK ZDK Z DMKE č o 7.4. Zd je ou e g polupč ecje,. o je oefcje čog ečog ej zječo µ, µ, 5, oded uo uzje ou o je P5. X P Y M,5P,4 ε ež dje je -polupeč ecje ou Pje lzj, µ,, 4ε P lzju, µ,, 4ε Polje lzj, µ eu pje lzj:,5 P,4( P ) ε (,5,4) P ε,d /,4 P,4ε (zeo oolu lu ej, p ojoj eće doć do lzj) z je pogeš je z! ε µ 96, µ pepov je do 7.5. Zd je ou e g du ecje,. o je oefcje čog ečog ej zječo µ, µ, 5, oded uo uzje ou o je P6. - -
ZK ZDK Z DMKE č o M P,5P,4 ε o e lzj, µ p čeu je (, 4)ε Uvšeje:,5P,4,4ε P ε 5,6 d ( ) 4 µ 96, µ - vo ez lzj. Pe oe, pepov lzj je č! ε 5,6 d 7.6. Zd je ou e 75 g du ecje,8. U počeo položju ou o oefcje ečog ej je µ, 5. o e ou pu z j ovj z, oded lu u užeu uo uzje ou. - -
ZK ZDK Z DMKE č o co,,6 µ,ε ε ε ( ce ocje je u ) Jeddže voeže u: µ co,µ co,g 58,9 ( µ co ),,,ε,,µ co ε,, ε,6µ co 4,647 d ε 7.7. Zd je oč e 8 g polupeč ecje,5. o je oč zlože djelovju oe M5, oded uo uzje. Koefcje čog ečog ej zeđu podloge oč je µ, µ, 5, zječo. M ε, ε eu pje lzj. ( µ,, ε ) M,,ε ε ε M, 4,98 d,ε 98,6 µ 57, µ -Pepov je do! - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o 7.8. Ko pevoz ou čj je ež du ecje. Oded uo uzje ou o o je učvšće z o, o je dogo uzje od 5 /. Koefcje čog ečog ej zeđu oč o je µ,5 µ,5, zječo. ε / - - - Ovo eje je eje ou u odou eje o. -Ped e oč eće upoo od ej o, e eće deo pojuć l (o e o zo o o). M o e lzj, µ d je ε ε 5 5 ε ( 5 ε ) ε,54 d µ ε,54 d ε ε ε 7.9. Hooge ged ežu. o je pvoo u ju ovj oješe o užd u č, oded lu u užeu o dođe do euog pucj uže u. Pepov d je ged o. - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o ε ω ε ω (Ovo je počeo je, d dolz do pucj uže. Šo l zo šo je ω još uvje ul u euu pucj uže) ε M l ε l 4 l 4 4 l l 6 l ε 4 4 7 7 7.. polug od 5 je oješe pooću dv uže. o uže zed peječeo, e oded počeo uo uzje poluge lu u užeu. M e zo vu će puju, e og uvjo pozvolje l zo d će užu puju. - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o θ g 6,87 4 coθ θ 4 θ ε / 4εj 4( ω ) ( 8) ε ( θ coθj ) ( j ) : j : θ coθ 4ε coθ θ 4ε poe: ε ε, l je ω ω d je uže pulo. e z vjedo ε, o d g e zje p uvšvju. Uvšvje: coθ coθ θ 48 θ 4 θ 64 θ θ co θ g θ ε 4,8 d 7.. Ke u g du ecje z ce e,,4. o jeg djelujeo hozolo lo, oded počeo uo uzje e lu u užeu. o gu oju puju će, l zo d će č pv užu puju. ε 5,65 d,6 ε ε - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 8 - ( ) ( ) j j j j 96, :, :,, ε ε ω ε ω ε 7.. d e g djeluje ee e g pooću užd o lc. o e d olj ez lzj, oded jegovo uo uzje uzje ee o dođe do ej. ođe, oded lu u užeu. Ze e, uže ou. ε ε, M ež o e lzj, µ ε ε
ZK ZDK Z DMKE č o Zo z ed je:,( ),,,7546 ε 7,546 d 45,8 ( ) ( ) 7.. polug e 5 g e o upoo od je zlje u, u veloj v oo če. Kd je polug u do položju je u z je d/. Z j položj oded uo uzje poluge pvc e velču le u olocu. Zdo: 5 g, z u polugu, Oded: ε, ješeje: z l,4 ω d, l,6 ( ) ( ) 5,6g z M z (,4),4co ε z co co z ε 9, d co co 9, d ε ω - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o ω co Košeje vjeovo lo ču lše. co ( ω ) co ε co ε ω co co co, co co 49, 5,4, 7.4. D e 5 g jedole guoće o u veloj v oo če. o je položj o lc (poje de od če velo), u z d je d/, ouo od je zlje u, velč oe je M5. Z j eu, oded uo uzje d hozolu velu opoeu le oj djeluje d u č. Zdo : 5g, d (pepov d je ), ω d, M 5 Oded: ε, ješeje: ( ) - -
ZK ZDK Z DMKE č o M ε, d 66,7 M 755 M 76 84,57 755 ε ε ω ε 7.5. Hooge zjc e g poje je z oo oog oj oj, vljv eeo. Poje zjc je 4, oo djelov e zeuje. o zjc eće z j ovj, oded ozo oe zjc p ocj od 4 o/ o 5 oj. Zdo: g, o, d4 Oded: M p ω 4 o, o θ 5 oj ješeje: M ež M ε ε M ε M ω M ( ) ( o M 4 ) o 4 f f M - -
ZK ZDK Z DMKE č o M θ M M ( ) M 5o ( 4) 4( 5o) f M 4 M 65,8 7.6. Hozol l 5 djeluje uže oje je oo uuj dooš dzlce oj će e o z dzje ee. Kou e g du ecje od 6. o je ee e g, oded uo uzje ou lu u užeu oje dže ee. Zdo: 5, ou g, 6, ee g Oded: ε, ješeje: zε z če : Zeje epoče oe, zzv uzje oo.. z M z zε ( P ) ω, ε P P ( ) ( ) ε P P P P P ožeo oded ecju u č. - -
ZK ZDK Z DMKE č o ( ε ) ε 6,6 P ε P,4 d ε ε 7.7. Zjc e oeće; uo zo ω d/ u uzje ε6d/. Oded uo uzje šp u o euu. Zdo: D od c Oded: ε ješeje: 5g,, d, d d l D, ( ) 5g, eul z j ovj dεd d o o o c,ε - -
ZK ZDK Z DMKE č o - 4 - ( ) c M ε ε ε ε ω (oveo je vezo uže) d d d d c d d d d 7, 7,,679 8,9 9,97 ε ε ε ε 7.8. lj, polupeč, olj e ez lzj po hozoloj povš, o šo u je u lz vce d zevo l z. Oded ugou zu vlj u euu odvjj vlj od vce, o ugo α z oj e oeuo ocjo oo vce. eje oljj ze. ješeje: Z ješvje zd pogodo je pov jeddže vog ej u pojecj oe podog jed, je je poz puj ce. Među, ujeo pve jeddže vog ej o ćeo eoeu o poje eče eegje u očo olu o dugu jeddžu ej. Ko je p ocj vlj po hozoloj podloz zev z ce ugo z cld, o je E ( ) z zo o ečoj eegj ehčo du o: d d d d d d d d M ε ε
ZK ZDK Z DMKE č o E ( ), () ( gdje je E ) eč eegj vlj u euu pušj veze, le eže z vjee oej vl z ugo α, d puš vezu. jedo eče eegje e doje z: E ( ) zω () 4 Je je ω z. P oeju vlj z ugo α, ežše će e h coα, p je d le eže: pu z vu ( ) ( coα ) d g. (c) Zjeo zz () (c) u () dolzo do jeddže ω 4g( coα ). (d) Dugu jeddžu vog ej povljo z eu pušj veze. O zo: g coα, l zog pušj veze će, p e doj ( ) ω g coα. (e) ješvje jeddž (d) (e) po epoz ω α dojo: g 7 ω, cco 7 α. 4 8- KEČK EEJ MEJLO SSEM Keč eegj ejle če def je zzo: E v. Keč eegj e ejlh č zo: E v. Kd ce ecje e vš loo eje elvo eje u odou ce ecje jeddž z eču eegju gl: E Mvc v. 8.. Slučj odeđvj eče eegje z zlč ej uog jel ) loo eje uog jel zz z eču eegju hoogeog uog jel def je u eglo olu, po cjeloupo volueu jel: E v d Mv v - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o ) Oje uog jel oo epoče oe Keč eegj jel oje e oće oo čve oe zo: E ω d J z ω c) vo eje uog jel v Pe Kegovoj eoe vo eje o zložl loo eje jel edše u oo (elvo) eje jel oo oe oj polz ooo vu oz edše, p je jeddž z eču eegju: E vc Jcω d) Opće eje uog jel Opće eje uog jel oj e od peoog, odoo loog ej jel ežše u edšu elvog (oog) ej oo eue oe, oj polz oz edše (ce). P je eč eegj u o lučju: E vc JΩω, dje je: J Ω - oe ecjejel u odou ou oj polz oz ežše. poljjh l dje je: 8.. e lučjev zčuvj d ) Kuo jelo uljed djelovj le vš lcju Uup d z uo jelo oje vš loo eje uljed djelovj, jed je zu eleeh dov: d d - ezl veo poljjh l. d. ) Kuo jelo uljed djelovj poljšjh l vš ocju P oju jel od φ do φ d vh poljjh l zo: ϕ ϕ M d ϕ c) Slučj d uo jelo vš vo eje Uup elee d jel oje vš vo eje je jed zu loog d d log ocjo: z - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o d ϕ c ϕ M c d ϕ. 8.. Oded eču eegju e od poluge. Poluge D ju e po g, polug u od g. Sljed: ω d ωd 5, E z ω E z ω, l 5 ω 5 4,6 E E z z D e DωD D E DlD ω, opo 4,6 8.. Dvo dzlc oj e od dv ou pčvšće jed z dug. O u e 5 g, edšj o du ecje je,6, zeću e uo zo od d/ u jeu zlje u. Oded eču eegju e. Pepov d jedo uže e lže ouu. ω,,5ω E ω 4 E ω 5 8 EP ω Pω 6 E 9 8.. Sl P djeluje uže, šo uzouje oje ou e 75 g, ez lzj po vljc o oloc. Oded uu zu ou o o je ou pvo dv oj od j ovj. Ze u uže. Sv od - 7 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 8 - vlj e ože zo o cld od 8 g, p čeu je jhov du,. du ecje ou je oo jegovog ce oe zo,4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) d P o o d o P l d M l,885 4 5 4 5 5,,,5,5 ± ± π ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω π ω θ ω 8.4. 5 eš poud z ce e podže pooću oo oj oe M oov oč. o je oč eže 5 du ecje oo, O,95, oded zu poude o šo je podgu od j ovj.
ZK ZDK Z DMKE č o θ θ p,5ω ω M θ p p,5 p 8d ω ω ω ( ) 8.5. D e g je pvoo u ju ovj, opug g dž u voež. d djeluje oe M. Oded olo će e ce e d poje pe dole z ou, jeeć od voežog položj, p do e e. D e olj ez lzj. U ju voeže, K 5,654 ( poč. pojeje) M l M θ θ θ, M l l, 75l 5l l, evžo ( l) ( l l ) l 8.6. o ou e 6 g du ecje,. o eće z j ovj, oded z olo će e pu ce ou po gloj povš o je - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o dogo uu zu od ω6 d/. Ze eje u uže oje je oo oo ou. Zo šo je povš gl uže učvšćeo, ou o oo če gdje e uže odvj od ou. (,ω ;, ε ). Ko je ov č, č eue ocje, e pooj. l (,) ω ω ( l ),66 8.7. ješ pedhod zd, uzjuć u oz d je oefcje ečog ej zeđu povše ou u µ,. poe: ou će lzu u uljed ofgucje uže. - -
ZK ZDK Z DMKE č o - - ( ) l l l l l l l,8589,,,,, užeu je ce ocje,, co ω ω θ µ µ 8.8. ež pede e po oj dc pooću dv cldč vlj, v je ež po 5. o je hozol l P5 up u pede, oded zu pede polje pojej od uljevo. Počeo je je ovje. e pooj lzje. ( ) ( ) P 9,5 4 ω ω 8.9. ldč ueg ež 8 pčvšće je polugu od, o z zglo. U položju θ polug uu zu ω d/ o lc. Oded u θ p oje će polug, o ljuljj zuv e (jej pvc ljuljj).
ZK ZDK Z DMKE č o θ θ g ( 5) 8,,5co,5co, 49 c 6coθ 6coθ, c c ( 6) 96,8g ω ω θ 9, 9 c [ (,5) ] c c c c c 8.. polug eže oloje je lo u vez užeo u. o uže u pue, oded uzje ce e poluge ecju u olocu, u euu d poče eje. Zdo: polug,, č oloc Oded: ež,, d uže pue ješeje: M ( 8) ε z Z ocju u č : ež ε e ω e Moe ecje oo oe z u č je: l ež l 8 ε d / l ( ) l z - -
ZK ZDK Z DMKE č o ež ( ω ) u po. ε ε e / položju 8.. vd d eže 5 olj e po ooj v ez lzj. U položju o lc, u z d je d/ u jeu zlje u. Oded uo uzje ε d l oefcje ej µ, v d e dođe do lzj. Zdo: 5,,5, oljje ez lzj, ω o/ Oded: ε, µ d e dođe do lzj ješeje: U ju ovj je:, ε, µ ež M 5 co5 ež ε 5 ( ε 5 ) ε 5 ε ε 5 g 5 ε 8,4d ežε ε µ.554 co5 co5 8,4d 8.. o dvou d, jed poje 4, dug 4 (jed u cjel). D je e 5 g, du ecje 5 u odou edšju ou. o l P od 5 vuče uže oje je ooo oo d poje 4, oded uzje ež z u u ceu uo uzje ε d:. o je hozol povš gl (µ) - -
ZK ZDK Z DMKE č o. o je hozol povš hpv (µ,5). Zdo: 5 g, 5, P5 Oded: ε p µ,5 ješeje:, M P ež (,) P (, ) ε ε µ Pje lzj, (, ) Polje lzj, (, ) ε µ Z ε o µ, (, ) je P 4 ež P,7d µ,5, d l pooj 4 lzje? P P ( ) (, ) P (,, ) (, )(, ) (,) P ež 75,8 75,8 8.. Čv cld du u od 75 g. Uže vezuje cld jelo e 5 g. o e cld olj ez lzj z ou, oded:. Uzje jel.. Slu u užeu. - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 5 - Zdo: lzj oljje ez, 5, 75, g g Oded:, l je o vel, u užeu. ješeje: M ε co Koljje ez lzj: µ ε ež Uvšeje:,7547 45,8 8, ež ež 8.4. eeč oč e 5 g olj e ez llzj po hozoloj v. du ecje oč u odou jlu ou oz ce e je 6. Z
ZK ZDK Z DMKE č o pozcju o lc uo uzje oč je ω6 d/. Z zd položj, oded uo uzje oč lu d je oč u dodu podlogo o lc. Zdo: 5 g, oljje ez lzj, 6, ω6 d/ Oded: ε podloge ješeje: ež ež ε M ε ( ) (, ) (,) (,) ε (, ) ω (, ) ε z / [ ] ε εj ω ε ε (, )[ (, ) ε ] (,) (,) ε (, ) (, ) (,)(, ) ω 9,d (, ) (,) 69,7 69,7 76,8 [ ω ] pod log e 69,7 76,4 j 8,7 79, 56 [ (,) ε (, ) ω ] (,) ε 9, d εj - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o 8.5. Pvougo ploč eže, jedole delje je oloje u, pooću uže u. o uže u pue, oded vo će uljed eje.. Kuu zu ežš l velču ecje u, d ce e l e lz pod oloc.. Kuu zu ežš l velču ecje l, d e l zo z 9 (d oj velo u odou ). c. Ml ugo θ do ojeg će e l zeu. Zdo:, Oded; ) ω, u euu d počje pd ----------, ) ω, d je θ 9, ( pd oo )------------, c) θ ---------------------------------------------------------------4 ješeje: ) β g 5 6,57 θ 9 β 6,4 ( ) ( ) 5-7 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 8 - ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 5,, p p E E E E E E g d P ocj oo, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d 5 5 5 5 ω ω ω ω M ε ε ω ε ) 5 Kočo, ( ) d ω ( ) ( ) β ω β ε β ω β ε β β co co co ω e e e e β ω
ZK ZDK Z DMKE č o ( ε β ω co β ) ( ε β ω co β ) β co β M, 4 ( 5) < ( ) ε ε ( ) d c) P θ ω ( eje će eu u upou u) d Pozlz: ( 4 ) 4 4 z ω S edoo ej, ce gvcje ocoo eje do odgovjuće ve. 5 γ 9 β 6,4 θ γ 6,86 8.6. Klo e oj od poluge e g ocee e od 45 g udljeo od od zglo. lo u veloj v djeluje oe od 5 u jeu zlje u. o lo uu zu od 4 d/ u jeu zlje u od θ9, oded:. Kuu zu l d je θ.. eze je opo oloc u č d je θ. - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: 45g, l, g, ω4d/ Oded: ω p θ, p θ ješeje: θ M Polupeč ecje: Moe ecje: d eegj: E M M co ( ) ( g )( ) ( 9 θ )( ) co( 9 θ )( ) ε Odeđvje uzj už ood, ež ε e e ε e ω e ε[ co( 8 θ ) ] ε[ ( 8 θ )] j ω co θ 9 ω [ θ 9 ]j [ ( )] ( ) l pooću opoe, ε co 8 θ ω co θ 9 ež ε ( ) ( ) ε coθ ω θ ( 8 θ ) ω ( θ 9 ) ε θ ω coθ ( )( 45g) ( )( g) ež ež, 4 45g g ( 45)( ) ( )( ) 8g l E ( ) ω ( ) M θ ( ) ω Z, o: ω 4d, θ 9,, Z, o: ω? θ, co,7, co, 866 P o: ež e 8-θ Θ-9 e ( ) ( ) - -
ZK ZDK Z DMKE č o ω ω ( ) ( ) ω ( ) ( ) ( )( d ) ( )( 8g 4 45 9,8 )(,866) ( )( 9,8)(,7 ) ( 5)( 4 ) 5,48d z jeddž ej e doje: ε M M θ 8g ω M θ [ coθ ( ) θ ( ) ] ( )( ε coθ ω θ ) ( g ε θ ω coθ )( ) 97,9 j( ) 47 < 5,64 5,5 ež ež,847 d 5,5 97 πd 8 8.7. o zjc, e 5 g, poje du ecje 9. Elčo uže je ooo oo zjc zčeo opugu čj je oefcje uo /. U počeu, zjc o u jeu zlje u d/ opug e eže 8. Z ed ej oded:. Mlo ezje opuge.. Kuu zu zjc d uže poe lvo. Zdo: 5g, d, 9, /, ω d/, l 8 Oded: l, ω d je l - -
ZK ZDK Z DMKE č o - - ješeje:, e vju d, zo šo je zjc oloje u ceu ocje. Opug v poec. e. od ½ l. l l l l E E E E p p ω ω ω ω l e doj z ω, o d je: l l l l 88, ω ω o je l, d je: d l l 47,9 ω ω ω 8.8. Hooge vlj e g poje e olj uz ou guu 5 pe hozol. o vlj počeu zu od / uz ou olj e ez lzj e:. Oded lu udljeo uz ou do oje će vlj doć.. Upoed ezul z lo udljeošću g djel oje lže (ez ej) uz u ou. Zdo. g, d, /, oljje ez lzj. Oded: l, l z oč od -g,-oljje ez lzj. ješeje:
ZK ZDK Z DMKE č o e vju d je u ceu ocje je z. ω ω E E E E Z : p h ω h, p ω je : gl l 4 4 g 5 g 5 ω h l 5 8,9 o poo jed do eegje od o: gl l 5, 6 g 5 eco eegj oj je u ezev p oljju u č, oogućv du d e podge dlje goe ( e lzjuć e) do odeđee ve. 8.9. Kou e g du ecje od 75. uže oje je pojeo z edš ou, peo log oč, djeluje jelo e 5 g. o e e eće z j ovj, ou e oeće ez lzj, oded zu uu u ω ou e zu jel d e jelo lz že. Zdo: g, 5g, c 75 vjed z, eje je ez lzj. - -
ZK ZDK Z DMKE č o Oded:, ω, ješeje: e vju d zo šo e u oj č lz ce ocje, z u oj č je. ođe e č d je je eje. je uuj l je d je zuplje u jeddž. Z oljje ez lzj vjed, ( 5 ) ω ( ) ω E ω E Pe oe je, p E E ( ) ( ω ) ( ) g( ) ( (,5ω ) ) ω ( (,ω ) 4,5 5,54 p g() (,5) ( g)( 75) (,) [ ] ) 7,67 d 9- DLMEO PP Z MEJL SSEM 9.. Klfcj pcp U dfeecjle pcpe pdju: Dleov pcp, Lgžov pcp vulh pojej uov pcp jjeg odupj, u egle pdju: Hloov pcp, Lgžov pcp d. 9.. Dleov pcp z e o vez e ejlh č ejlh č M (,,,...,) od Dleov pcp pjeje cjel e zgled: dje u: - glv veo vh l, - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o - glv veo ecje vez - glv veo l ecje č e. o položje ejlh č e u odou hodše oodog e z, ozčo veoo položj poožo veoo, dojo: Odoo je ovh jeddž dojo: dj u: ] ] ], e pedhodu jeddžu M M M. M - glv oe vh vh l z pol, M - glv oe ecj vez z pol M - glv oe ecoh l z pol. 9.. lv veo glv oe l ecje, Plel peošeje l ecje u ce jhov geoej je doće e glv veo l ecje, do vođeje oe ecje ce, dojo, pooću veo položj, glv oe ecje M c, šo pzo pooću jeddže zgled: M M ) loo eje lv veo l ecje je: c M c glv oe ce ecje zo: M c, c M c Položj ce ecje c je: c, c M c c. - 5 -
ZK ZDK Z DMKE č o c. M ) vo eje uog jel o u v ejle eje zeeo pozvoljju ču O, z ču educje, od će glv oe od l ecje z u ču zo: M o M o dje u: - veo položj ejle če,, - jeo uzje M o - glv oe z educou ču O. Moe od ecoh l u odou pol O zo: M o M o o ω, ε o ε. Kod vođej ovh veoh lh pozvod vodl o ču d u z še uvjee, p će ε. M o o ε o M c ε J. dje u: c - veo položj ežš, u odou z pol O, J oz - jl oe ecje z ou Oz, oj je oo oovu v polz oz pol O. oz Uolo ce educje uvojo u edšu ecje jel, ćeo d je c p će goj zz do ov ol: M J 9.4. Dče ecje u ležš p oju uog jel oo epoče oe jelo oje e oeće oo epoee oe, oje je uležšeo u č, djeluje e vh l,...,. epoze velče u ecje u ležš. Ovdje u epoze velče ecje u ležjev X, Y, Z X, Y, oje e oded. Olođje jel vez dojju e veoe jeddže: z ε. - 6 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 7 -, M M M M dje u: - ezul vh l, - ezul ecjlh l. o e pojeju veoe jeddže oe oodog e Oz doj e še jeddž: ε ε ω ε ω ε ω ε ω z z z z z z c c c c J M J J h X M J J h Y M Z Z Y Y Y X X X z ovh jeddž ogu e oded dče ecje u oloc ocoog jel: Y X Z Y X,,, 9.4.. Dčo uvoežeje Uolo želo d odedo uvjee p oj će ecjle opoee o ležj jede ul, člove goe ph jeddž oj zve od dčh l (ecje) zjedčćeo ulo. Pe oe ljed d će eče ecje jede ul o zdovoljo ljedeće uvjee:, ε ω ε ω c c c c zo velč oceh, o jhovh ood vš e glo jeddž: ; ; z z J z z J z c z c Ov jeddž dje opć pup ješej. Koode:, z p ješvju zd uvšvju e pedzo pe položju (±). Dodvje pe goj jeddž o o poje glv cel o ecje jel, o čeg će eče ecje jede ul.
ZK ZDK Z DMKE č o 9.. Hooge šp duže l eže P, vje je pod pv uglo jed je uo poje oovo, o d v šp ozuje pv ugo oovo. Oov e oeće oo ugoo zo. Oloc je djl, djlo jl. Među oloc je ojje, šp je ečo pčvšće oovu. Oded uupo opeećeje oloce. ješeje: P ješvju opeećej oloce po e voež e: poljjh vh l, poljjh pvh l l ecje, j odeđuje e ezuljuće opeećeje, čo plu dčo. logo ješvju čh zd e olođo vez, jhov ujecj zjejujeo l. Z foo jeddže voeže. X Z M M X Y Y Z X Y Pl Pl ω ω g g P Pl ω g Pl Y Y Pl Pl X X Ovh pe jeddž u lgee jeddže po že epoz ecj oloc, čje u vjedo: X X 4 Pl g Pl 4g Pl ( g ω ); Y ( g ω ); 4g Pl ( g ω ); Y ( g ω ); Z P 4g Z 9.. Oded dče ecje u oloc vl zeve e oce, o je zdo: e, ω co. uduć d u ve e ocee jev polug, u č djeluju ole ecje le ω p u jeddže dče voeže: - 8 -
ZK ZDK Z DMKE č o ω ω coα ω ω α 4 ω ω α 4 ω ω coα z ojh ljede ješej z ecje: ω 4 ω 4 ω 4 ω 4 ( coα ) ( α ) ( coα ) ( α ) - DMK KUO JEL KOJE SE OKEĆE OKO EPOKEE ČKE.. Oov pojov Pojecje Ojleove jeddže: d α ω ψ ϕ θ, d oe epoeog poeog oodog e dojju e Ojleove eče jeddže: - 9 -
ZK ZDK Z DMKE č o ω θ coψ ϕ θ ψ ω θ ψ ϕ θ coψ ω ψ ϕ coθ z ω θ coϕ ψ θ ϕ ξ ω θ ϕ ψ θ coϕ η ω ϕ ψ coθ ζ.. Keč oe uog jel oje e oeće oo epoee če Oeje uog jel oo epoče če će e po u dv ood e; u epoeo O,,,z oj je l u poeo O, ξ, η, ζ oj je čvo vez z jelo. lv eč oe uog jel oj e oeće oo epoee če O je: L o ω d ω, d. ( M ) lv eč oe u odou poe e efeecje O, ξ, η, ζ d poee oe ecje pedvljju ujedo glve oe ecje (cefugl oe u jed ul), zo: L o ξ Jξωξ, L o η Jηωη L o ζ Jζωζ. lv eč oe p ocj jel oo epoee če u veoo olu zo: L o M L λ L µ L υ oξ oη oζ.. Keč eegj jel oje e oeće oo epoee če Kd u poee oe ξ, η ζ ujedo glve oe ecje, cefugl oe u z jh jed ul, p eč eegj ocoog jel zo: E ( Jξωξ Jηωη Jζωζ )..4. Ojleove dče jeddže L Keč oe o, ože e zz peo vojh veoh ood u odou poe e efeecje: L o L λ L µ L υ oξ o u poee oe oveeo glve oe ecje, dojo Ojleove dče jeddže oj uog jel oo epoče če: dωξ J oξ ωηωζ ( Joη Jo ζ ) M oξ d oη oζ - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o dωη J oη ωξωζ ( Jo ξ Jo ζ ) M oη d dωζ J oζ ωξωη ( Jo ξ Jo η ) M oζ. d Ojleove eče jeddže z oje uog jel oo epoče če gle: θ co ϕ ψ θ ϕ ω ξ ω η ω ζ θ ϕ ψ θ coϕ ϕ ψ coθ egje ovh jeddž uz zde počee uvjee z ψ, θ ϕ dojo ješej pole ej jel. - PLŽ EOJ OSKOPSKH POJ oopo e zvju u jel oj vše oje oo epoče če o, d je oje uog jel oo oe ejle eje ogo veće, ego šo je oje e oe oo epoee če. Oov pepov ove plže eoje oj e u oe d e od ečog goop, oj e oće oo oe ejle eje O ζ [] velo ugoo zo, pepovlj d uup veo ečog oe pd u pvc oe eje. oop je povlje u odou poe e efeecje O ξηζ, čj je epoe č u oodo počeu O. o pojeco veo ugoe ze ω oe poeog oodog e O ξηζ doćeo: ω ξ, ω η, ω ζ ω Sozo povljee uvjee o ejle eje je glv cel o ecje jel. Keč oe goop z poee oe odedćeo pe [], p ćeo do: L, L, L. Oζ Oζ Oζ Po ćeo d goop vš ložeo eje, o je do lc [], j. d vš oje oo cele oe ecje O ζ ugoo zo ω oje zjedo oo O ζ oo oe Oz ugoo zo peceje ψ ω. eo polue ugoe ze goop ω zo: ω ω ω. Pojecje ečog oe goop, z ču O, u odou poee oe O ξηζ u: P je: L Oξ J O ξ ω ξ, Oη J O η ωη O ζ ω L, L Oς J ς. L O J Oξ ω ξ λ J ωη µ J ω ς ν. Pvc ečog oe L O goop e polp e oo eje O ζ. Oη Oζ - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o Oov pepov plže eoje goop polz od og d je ugo z opvee ocje ϕ ω goop, oo oe Oζ eje goop, ogo već od ugoe ze pecejeψ ω, odoo ω ω, p čeu e pepovlj d je ugo z ucje θ. Zo uzo d je: L Oξ L Oη L O L Oς J Oζ ω, Odoo, d je eč oe goop ujee duž oe O ζ. oop pojv je ocj jel oo epoee če. ocj e vš oo epoeog oodog e Oz e oj je vez z jelo O ξηζ... oop dv upj loode Z pje je uze goop oj e oj od cldčog jel, zjc oj e lz uzdužo vlu oeće e velo uo zo ω. Pe plžoj eoj goop, eč oe poduže oe eje ζ zo L J ζ ω L, gdje je: ujee je u pvcu - J ζ oe ecje zjc z ou ζ. Uupe ecje u ležš ocoog d, će jede veoo zu čh dčh ecj, o je: J d ζωω J d ζωω.. oop upj loode Keč oe goop z epoču ču, ujee je duž oe ejle eje ζ zo: L J ζ ω. dje u: J - oe ecje goop z ou ζ, ζ ω - u z goop, opvee ocje ϕ.. egul pecej ešog goop Keč oe goop z epoču ču O, ujee duž oe Oζ, zo: L O J ω. ζ Oζ lv oe poljjh l u odou oloc O zo: - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o gdje je: M O, - veo položj ežš u odou oloc O, odoo pol. eo M O, ujee je olo v oju ozuje veo položj eže j. ol je velu v Oz ζ..4. Dfeecjl jeddž ej loodog uog jel l Oje uog jel oo edš (ežš) odeđuje e pooću Ojleovh dčh jeddž: dωξ J ξ ωηωζ ( Jς Jη ) M c ξ d dωη J η ωξωζ ( Jξ Jζ ) M cη d dωζ J ζ ωξωη ( Jη Jξ ) M c ζ d dje u: J ξ, J η, J ζ - oe ecjejel u odou glve cele oe ecje oje e eću zjedo jelo ω ξ, ω η, ω ζ - pojecje veo ue ze oe ξ, η, ζ c ξ M, M c, M η c - glv oe poljjh l u odou oode oe ζ e, ξ, η, ζ. o egcje uz zde počee uvjee do ćeo še jeddž, od og jeddže oje defju lcju edš, ocju oo edš, o: lcj: X Y Z X Y Z ( ) ( ), ( ),, ocj: ψ ψ θ θ ϕ ϕ ( ) ( ) ( ).. Popele velh odov e očo pogoe u. z goop efe p ljuljju od po uzdužoj o. e je u od povlje po uzdužoj o od poo e (zdj do od), e oje u jeu zlje u o/. - 4 -
ZK ZDK Z DMKE č o Keč oe ue L Oz ω pvc oe Oz, o ugo z ω opvee ocje. e e od zeće oo oe O po π zou ϕ ϕ, gdje je ϕ lo udljvje gz od hozole v peod oclj. Ovo oju odgov ugo z: π π ω ϕ co. je l vjedo je: π ω ϕ, P čeu je ω ω, o d je eze log goopog oe: g π M z ωω zω ϕ. g eo M je ujee egvoj o Oz zzv hozole pe d d ležš D l P P, oje ozuju peg l. ecje ležš, o D poljje le, uzoove ov pc, foju upo peg. D o uzl velče gooph p ležš polužo e oe pjeo. e je Oz, o/, lo odupje ϕ, peod ljuljj 5, ojje zeđu ležš D4. Z ovo zde vjedo o: ω 4,7 -, ω,6 - g M zωω 6844, o d je očo: d d 6844 P PD 6596. 4.. Koč zupč, polupeč je epoč. Oov OO oj o ugoo zo ω 4π čvo je vez pod ue vlo O peo ojeg e oč zupč polupeč c olj po zupču oo vl O. ež zupč je. Oded odo dopuh dčh ecj zupč pe jegov č ecj, o je polupeč ecje zupč jed 8 c. Mu vl O ze. ješeje: - 44 -
ZK ZDK Z DMKE č o eov pe u u ocje vl O oo vele oe u ocje zupč oo vl O. Pe oe je zupč goop dv upj loode. O eje goop polp e oo vl O. epooč č je O, gdje povljo ood e Oz. zupč djeluju vje le: -ež zupč, X o, Yo, Z o - opoee ecj zglo O, -ol ecj u č dod zupč. Sču ecju oded ćeo oeo jeddžo z voežu zupč : O O O O Dč ecj oloc jv će e p poje pvc oe O zupč, oj pedvlj ou goop. Slgje pjeoe ue ze ω d p ω 4π zupč oo vele oe elve ue ze ω zupč oo oe O o: ω ω ω ω z odo: ω p o: ω ω p Pje plže eoje goop oogućuje d veo ečog oe K o zupč ujeo u jeu ue ze ω uljevo z če O. P oljju zupč po zupču, č vh veo polupeč K uo zo ω p o: K ω p p K ω p ω g ω p p - plelo oo. g K o opv će ug Pe elovo eoeo zo d je c jed oeuvjh l M : M ω p g Dču ecju M d O d odeđujeo z: l d g ω Sljed že odo dopue dče ecje zupč pe čoj ecj: d ω p,6 g Do og ješej dolzo ć pue pooću Euleovh dčh jeddž zvedeh z egulu peceju. p - 45 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zupč vš egulu peceju uo zo ω Z ω oo oe z. Ku ucje ϑ π /. Poč ood e O ςηξ povo pe lc. lv oe vjh l zčuvo po: M ξ ω z ϑ[ ςως ( ς η ) ω z coϑ] Uz π / M ω ϑ o: [ ] Ko je: ξ ς ω ς z, ω ς ω ω p, ωz ω p, o ljed :, g ς M M ω p l : g ξ d g ω p p - EOJ UD.. Oov jeddž eoje ud Poje pšj olče ej ejle če p udu, jed je udo pulu z u ču: τ v v ud d... Zo o poje olče ej ejlog e p udu Zo o poje olče ej e ejlh č, oj gl: poje olče ej ejlog e p udu jed je veooj u vh poljjh udh pul oj djeluju če ejlog e, ože e p jeddžo: K K. K.. Zo o poje ečog oe ejlog e p udu Zo o poje ečog oe ejlog e p udu gl: poje ečog oe ejlog e z pozvoljjo zu ču, - 46 -
ZK ZDK Z DMKE č o p udu, jed je geoejo zu oe vh poljjh udh pul, oj djeluju ejl e, ože e p: L L L M..4. Ud jel o epoeu podlogu. Koefcje eucje p udu Zo o poje olče ej p celo udu ugle o podlogu ože e p: ( v v). dje u: v - z polje ud oj zo: v gh v - z pje ud o vu podlogu oj zo: v gh. Odo eze ze jel ju ud eze jegove ze epoedo pje ud, p ooo udu o epoču povšu zv e oefcje eucje (upovljj) p udu, zo: v, v jej e ovo o v ejl zupljeh p udu. z če ju ud zlz e z: v ( ) v ( ).5. Ko ud če o epoču podlogu Mejl č e u euu ud glu povšu zo v uo α u odou olu. eu polje ud (evl τ ) o će e od od epoee podloge zo v, pod ue β pe ol. Koefcje eucje zčuv e pooću: v. v z o ud v po ezeu zo: v v α v v v v co α.6. Upv cel ud dv jel Kod upvog celog ud ze jel u pje ud v - 47 -
ZK ZDK Z DMKE č o v, polje ud v v. o zze z olču ej poo u odou ou ćeo d je: v v v v. o zo ze pje ud, od u ze jel polje ud: v v ( ) ( v v ) v v ( ) ( v v )..7. eoe Ko. u eče eegje p udu dv jel u eče eegje p loo eju dv jel jhovo udu oj je popuo elč, jed je -o, djelu eče eegje oju o e d e eo dodo zguljeh z, gl: E. v v v v.8. Odeđvje pulh ecj jel oje e oeće oo epoee oe oovu jeddž zo o poje olče ej edš e zo o poje ečog oe, ožeo fo še jeddž : S ω ω ( ) S S z S z S ( ω ω ) K z K h S S ( ω ω ) zk z K h S S ( ω ω ) K K J z J z z z J z pooću ojh ožeo oded eve pule, oj ezeo, upo jeo djeluju ležš, glo eće zou ehe..9. e ud S z uvje, o S z jeddž će poje ol p će : ω ω J z S S, p pv, čev, pe še goj S ( ) ( ω ω ) S ( ω ω ) z K S ( ω ω ) K z J J z - 48 -
ZK ZDK Z DMKE č o z eće čeve jeddže odeđujeo oode če K ( K, z K ) u ojoj e d djeluje poljj ud pul, d lo, odoo: J ( ) S z ω ω J z J z z K S S S J z ( ω ω ) J z J z K S S o o d u oe plelo poue, hjge-šjeov eoe gl: J z J z, dje je: J z - oe ecje z ou z (ce ecje)... o d e g e 4 g. o e eću z o lc, oefcjeo eucje e,4, oded ze o deog celog ud. - 49 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 5 - ( ) ( ) ( ) e e e,7,7 4,5 4,5 7 4 5 4 7.. Kolc e g oljju e loodo po pd. U podožju, plo uglu od,5 g hozolo zo /c,6 /, jeeo elvo u odou eje olc. Oded oču zu olc. Poče položj olc je u č. ( ) ) ( 4,95,5 / / ugle pljvj o ugle pljvj pje eu c c c c c c ( ) olc odou u deo eć e ugl c c c c c c c c 4,48 5,8 ),6) (.. jelo e,75 g lže e po gloj povš zo ( ) 4 / d e ud jelo e g, oje je do d ovlo. o je oefcje eucje zeđu jel e,5, oded zu jel o ud.
ZK ZDK Z DMKE č o - 5 - ( ) ( ) ( ) [ ] e e e,66,66,66 4,5 4 : ) ( 4.4. Dv d ju e g 5 g. o e ud dogod p poče z o lc, oded jhove ze o ud. Koefcje eucje je e,65. 6,6 7 6
ZK ZDK Z DMKE č o - 5 - ( ) ( ) ( ) j e 6,6,78,797,78,795,797 6,75 7co 6 6 6,75) ( 6 6,75 6,65 7 co6.5. Lop e g ud u jelo e g zo 4 /. o je oefcje eucje zeđu lope jel e,8, oded lu vu h do oje će jelo doć pje ego e zuv (eu d je z ). ( ) ( ) ( ) h h e e e,8,6545,545 4 4 4 ) (.6. Dv deč p lžu po hoejšoj z o šo je pzo lc. o p počeu zu od 5 / u deo, p uje, oefcje eucje zeđu jh je e,9. Oded oče ze (velču je) o p.
ZK ZDK Z DMKE č o - 5 - Zdo: 9,,, 5 e Oded:, ješeje: ( ) ( ) e e 5 co 5 θ θ ( )( ) ( ) [ ] { } [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 4,4 55,4,59 5 5 :,69 4,4 co 5 : 5 co 5 < < pojee ove do e e θ θ θ θ θ θ.7. Lop pd vdu povšu peče velu ogdu. o je oefcje eucje e,8, lop je u počeu ovl v h, polje odo peočl zdu pepeu, oded udljeo, c d le.
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: e,8, vd povš (všeo vd), počeo ovje, h, lop peče zdu pepeu. Oded:, c d ješeje: oeć jeddže z eegju d: E E p h h E gh E p z je lj ud, e žeo d je ozevv. lope zd lope ( co6 6 j ) pul olč ej upoo udu po -o, lope lope d zd lope f lope zd dje je u jeddž: d -dug epoz jeddž Koefcje eucje: e f lope ( f zd ) f lope f lope ( zd ) lope gh( co6 e 6 j ),785 < 4,8 e Pelzo hozole vele oode: zd lope f zd,5,688 j d jedovo pelzo ood e hodše u č. Pe oe je, h v( f,45 ˆ,55 ˆ lope ) dje u: vˆ ve le, hˆ hozole Zo z ee ( uzo d je počeo u ): - 54 -
ZK ZDK Z DMKE č o - 55 - U č (č ovj), v : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d v d h v h v h v h h h,475,6 ˆ ˆ co ˆ,45 ˆ,54557,58,55 9,8,,45 ˆ ˆ ˆ,55 9,8 ˆ,45 U č 4: ( ) ( ) ( ) ( ) v h v h 4 4 4 4 4 co,45 ˆ ˆ co ˆ,55 4,95 ˆ,45 ( ) ( ) ( ) ( ) v h v h,,4566,55 4,95 co,45 ˆ ˆ co ˆ,55 4,95 ˆ,45 4 4 4 4 4 4 4 4.8. Dječ oj udljeo d4 od podožj zgde c lopu peo zd e zgde. c lopcu zo 5 / pod uglo od pe hozol. o je oefcje eucje zeđu lopce zgde e,4, oded zu lopce o šo e je odl od zd. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )v h v h v h v h lope v h v h v f ˆ,55 4,95 ˆ,45 ˆ ˆ ˆ 55 4,95 ˆ,45 ˆ,55 9,8 ˆ,45,55,,45 ˆ ˆ ˆ 9,8 ˆ ˆ 9,8 4 4 4
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: d 4, 5 <, e, 4 Oded: f ješeje: z ee je ( ) 9,8 ( ) (, 9,8 ) ( ) j j( 5co 5 ),99, [ ] ( 4,95 7,5 ) j d hj ( ),99( ) ( ) 7,5 4 4 ( ) ( ) (,99 4,95 7,5 ) : j : d hj,99 j d,79 je eophodo dod f ocj ( ),99 4,479 j Zd je pouo pulvu lu lopcu olu ol je ud ( ), l je epoz. Pe oe: j j - 56 -
ZK ZDK Z DMKE č o lope lope lope lope zd zd pozlz d je : wll, zd o de l o u, pje polje ud zd lope lope Koefcje eucje je : e lope lope ( zd zd ) lope lope ( e j ) 5,96 4,479 j( ) 6,86 > 4,76 e.9. Dv uool e udju c. uo je e g, uo e 5 g. P udu, očov od o uool loju uo e lže (µ,). Polje ud, uool poju jed cjel eću e do zdlje od pod ue od θ6. Oded zu uool eu pje ud. Zdo: g, 5g, µ,, d, θ6 Oded:, pje ud ješeje: pul olč ej ud: - 57 -
ZK ZDK Z DMKE č o : j : j ( ) ( ) ( coθ θj ) ( ) coθ ( ) θ d eegj polje ud p do u ej: E E p E E p ( ) d S lzje peu, µ µ ( ) µ ( ) d gd µ 6, 64 ( ) ze uool epoedo pje ud, 7,47 5,7 h 9,765 5,5 h.. lčo lo oj e od g du pjeo oješeog pooću og uže duže. Puščo zo e,5 g ud u du v jedjeo duo. o je l ugo ljuljj l o ud 5, oded:. zu du z-up, o ud.. cjlu zu puščog z. - 58 -
ZK ZDK Z DMKE č o Zdo: Oded: o g, l,,5g, θ du z ulle zjed z o ud 5 zo z pje ud ješeje: Kolč ej oz ud: ( ) ( ) zo zo du du zo zo zo d eegj ud p θ : E E E du z du zo du zo du ( )( ) ( )( l l coθ ) zo p ( zo du ) du o e zd p dojo, g E p ( zo du ) ( l l coθ ) z 6, 9,97 zo du.. Opuž ehz e o o ud oe z željezč vozl. Oded lu opeju opuge H o je f o vgou od 5 Mg, lzje je loodo p čeu zo /, ud l P. Polug lže po vođc E D. P ju vh opug u zče jhov vez člov o u oglo eezljv. - 59 -