ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla."

Σπάρτακος Μανιάκης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi mogu iti : onvesni i neonvesni. Četvoougo je onvesn o už oj spj ilo oje ve tče unutšnje olsti ostje unut četvoougl. D C A B Četvoougo je neonvesn o už oj spj ilo oje ve tče unutšnje olsti izlzi iz nje. C D A B

2 oel četvoouglov može se izvšiti n više nčin.vu poelu izvšio je još Euli. On i je poelio u pet gup: vti, pvougonici,omovi,omoii i tpezi. Međutim, ns je poel izvšen n sleeći nčin: ) lelogmi (imju po v p plelni stnic) ) Tpezi (imju jen p plelni stnic) ) Tpezoii (nemju plelne stnice) lelogm je četvoougo čije su nspmne stnice plelne. KVADRAT - Sv četii ugl su mu pv - Sve stnice su jene - Dijgonle su jene i međusono se polove po pvim uglom - Centlno simetičn je figu - Im ose simetije o y O ili, y i o i o nm te užin stnice immo užinu ijgonle

3 RAVOUGAONIK - Sv četii ugl su mu pv - lelne stnice su jene - Dijgonle su jene i međusono se polove - Centlnosimetičn figu - Im ose simetije o O o ijgonlu nlzimo iz itgoine teoeme: ROMB - Sve četii stnice su jene - Nspmni uglovi su jeni uzstopni su suplementni - Dijgonle se međusono polove po pvim uglom - Centlnosimetičn figu - Im ve ose simetije

4 O ili Može se upisti užnic čiji je polupečni y itgoin teoem se pimenjuje n osenčeni tougo: ( ) ( ) ROMBOID - lelne stnice su jene - Nspmni uglovi su jeni uzstopni su suplementni - Dijgonle se međusono polove - Centlnosimetičn figu O ili Ne može se upiše niti se opiše užnic. Četvoougo čije su smo ve nspmne stnice plelne zove se TRAEZ.

5 lelne stnice se zovu osnovice, uge ve ci. m c Stnice i su osnovice, c i ci. Duž oj spj seišt ov je senj linij tpez m. Nvno m je pleln i s i s. O c ; ili m JEDNAKOKRAKI TRAEZ c c - O c ili m imen itgoine teoeme: ) ( c ( n zeleni tougo) ( ) ( n cveni tougo)

6 RAVOUGLI TRAEZ c - O c ili m imen itgoine teoeme: ( ) c Njpozntiji tpezoi je eltoi. DELTOID -Deltoi je tpezoi oji im v p jeni uzstopni stnic. -Dijgonle eltoi su među soom nomlne. -Simetl eltoi je simetl i njegovi uglov oje ozuju jene stnice -Uglovi oje ozuju nejene stnice su među soom jeni. -Dijgonle su istovemeno i simetle uglov. O

7 Tetivni četvoougo To je četvoougo oo og može se opiše užnic. o Uslov je: α je β δ 80 δ α γ β ( c )( c) Jen ijgonl c ( c )( c) Dug ijgonl c sinϕ (ϕ je ugo izmeju ijgonl) Tetivni četvoougo To je četvoougo u oji može se upiše užnic. Uslov je: c ( c) ili ( ) O ( c) ili O ( ) ZADACI: ) Tpez osnovic i poeljen je osečom EF oji je pleln osnovicm n v el jeni povšin. Oeiti EF. x y 7

8 EF EF y x (povšine su jene) y( EF) y( EF) x( EF ) x EF (zi ove ve povšine je povšinu celog tpez) EF EF y x ( x y) sve poelimo s i zmenimo x y( EF) y( EF) ( EF) y ( EF ) ( ) y y je zjeniči... EF EF [ ] ( EF) y ( EF ) y ( EF ) ( ) y ( EF) ( EF) EF EF ( EF)( EF ) ( EF )( EF) ( ) ( EF) ( EF) ( EF)( EF ) ( )( EF) ( EF EF EF) ( )( ) EF( ) ( ) ( ) ( ) EF EF EF EF( ) EF EF( ) EF [ ] sve pomnozimo s EF EF ) U jenom tpezu povšine i visine, zli osnovic je. Oeiti užinu ijgonle.? S ov v pot pvimo sistem ( ) 8

9 9 imenimo itgoinu teoemu: ) U ugu oim π 0 O upisn je pvougoni čije se stnice onose o :. Oeiti povšinu pvougoni? : : 0 O π imenimo itgoinu teoemu: ošto je : : On je: O π π π ) ( ) (

10 0 ) Stnic om je mnj ijgonl. Oeiti povšinu upisnog ug. Njpe ćemo nći ugu ijgonlu. Ko immo osc z om, to ćemo isoistiti njemo visinu: π π π,7 (,),,8,8 8 ) Kće stnice eltoi ozuju pv ugo. Ao je oim eltoi 7 O, užin ijgonl, oeiti povšinu. O imenimo osinusnu teoemu n tougo ABC pošto je o BAC? 8? 7 O

) ( ) 7 ( cos o AZI: BC AC AB C B A C B A ) ( 8 7 7 7 9 Seimo ( ) ( ) 7 7 7 ) Oo ug polupečni je opisn jenoi tpez

11 ) ( ) 7 ( cos o AZI: BC AC AB C B A C B A ) ( Seimo ( ) ( ) ) Oo ug polupečni je opisn jenoi tpez povšine. Izčunti užinu ijgonle tpez. Ovo je tngentni četvoougo!!! c (li nm s neće teti)?,

12 7) Jen ijgonl om je z 0% ć o uge. Ao je visin om povšinu om. 0, oeiti Zpišimo njpe pote: 80%

Σχετικά έγγραφα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk