AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( ((("

Transcript

1 ? / / / o/ / / / o/ / / / , D D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b + c. D = D = b a, DD 1 = 1, D 1 = b a + c. 1 = + + 1, DD 1 = 1. D 1 F = 1 D 1 1 = 1, F = 1 a + b + c. 4) EF = F E = F + E) = F + E) = b + c a 1 b = 1 a + 1 F uuu 6 /. v '? / } ? > D 6 6? D uuu 1 6 > ' uuu > >? > ? > D c b P P P P P P P P E :!F a D &')*+, 1) a + b = a + b ; ) a + b = a b ; ) a b = a b ; 4) a b = a + b. b + c. a, b,-./1? F? D / v u o o b uuuuuuuu o ;: EF a 1) + 1 ) = 1 a + gc b a : 1) :;<=48 >: a / b.?&' a + b = a + b : a b, D a, b EFGH". 1

2 ) I c = a + b, J a = c b, K)L": c b = c + b. #$ b / c?m. N O>P: a / b, M,? a b, D b =. ) I c = a b, J a = b + c, K)L": b + c = b + c. N 1) : b / c?. #$ a / b?. Q! a b, #$ a b, D b =. 4) I c = a b, J a = b + c, K)L": b + c = c b. N ) : c / b?m, D b =, R, c b. #$ a / b?m, D b = D a =.. STUV), WXTVY/RZ*+. 1) b a a b ; ) a + b + c a + b + c. : 1), [\<=48 >P]SUV). V)*+1>^_` a ): a / b,,? a b, D b =. ) I d = b + c. J: a + b + c = a + d a + d = a + b + c a + b + c. VY*+b?cb i) a, b, c de?, D ii) a, b, c EF7f" g>h* i) i j). 4. kl86 D, = a + b, = 4 a b, D = 5 a b a, b mo ). ST D "p6. : D = + + D = 8 a b D p6. =, D /. q D =, #$ 5. DEF "r86, s + + D + E + F. : D = + F = E +, + + D + E + F = D. F E = uuuup mmm m m m m uuuuuuuurp RF m SRSR ;: EF m S RSRS m R SRSR m S m RSRR m S c RSRS m u e K] L[ % PuuuuRZ 5 F D D N GH UZ% V MNMMMNMMMNMMMNMMMNMM << / M uuuuuuuu : o L 6 6. L, M, N ,,. ST4 $u*hf456. :!" L, M, N >$u*hf456, b?cbvw4f L = 1 + ), >P: L + M + N =. 7. k456 sh O, ' M = 1 + ), O + O + O =. L, M, N > 9:"o. N N = 1 + ),

3 : L, J L = 1 + ). kxlyzo, ' O = L = 1 + ), J O k {. }S: O + O + O = O + O + ) + O + ) = O + + = + ) + + =. 8.,,, D Hfllf~, M, N 8, D. ST: MN = 1 D + ). #$ :, M = 1 + ), N = 1 D, MN = N M = 1 D 1 + ) = 1 D + ). X QQRQQ Q QQQQ M \& \&? \& ]& s ssss \' M M M M L M M M M L M M M M L M M D \& Q\& a P b N ` 8 O D7uuuuuuP '^\]\ \ \\ \ ]\ \ M \\ \ ]\ 7 \ \ Puuuuuu 9 #$ 9. M l86 D, O H. ST: O + O + O + OD = 4 OM. :,!" OM = 1 O + O), OM = 1 O + OD), O + O + O + OD = 4 OM. 1. D l86, P, Q 8, D. ST P, Q 5 D e< E, F, %v D 4V. : = a, D = b, J D = D = b a, P = + 1 = a + 1 b, Q = D + 1 D = b + 1 a. Q J q E = k P k > ), E = k a + k b, F = m Q m > ), m F = m b + a. E = + D = a + b a ) = 1 ) a + b > ).

4 #$ : k a + k b = 1 ) a + b, k + 1) a = k ) b, N< a b U, #$, N >P: P: XT E, F x D 4V. { k + 1 = k = { k = = 1. F = + s D = 1 s) b + s b s > ), { m + s 1 = s m =, F = D, : { m = s =. E = 1 D, 11. O "r ST: O 1 + O + + O =. : "6. OR. G: O O =. h "6: H~ 1,, 'Kr 86 1 *": , whf 8 6. #$ O 1 + O 1 + O + O + + O + O =. O i N O i Hf5 θ %P < θ < π), : p = O1 + + O, q = O1 + + O, #$ q N p θ 5%P. N< < θ < π, q p U,! p + q = b?cb p = q =. 1. O "r 86 1, P H. ST: P 1 + P + + P = P O. :!" = 11 a"#). P O = P i + i O i = 1,,, ), P O = P P + 1 O + + O) = P P l86 D 5" : D. = a, D = b. s, D, D. :, = O + O = D = 1 a b ),

5 #$ D = = 1 a b ), D = D = O + OD) = 1 a + b ). D7uuuuuuP SZ% fc D ) '^\]\ 77 \ \\ \ ]\ \ O \\ \ ]\ 7 \ \ Puuuuuu 1 D uuuuuuuu o M. k456, M, N 8y4V. = a, = b. s M, N. :,!" M = 1, N =, M = + M = + 1 = + 1 ) = 1 b + 1 b + N = + N = + = + ) =. kl O, G 456 $. O, O, :, N OG = O + G, G = D, D = 1 + ), >P G = 1 + ). % = O O, = O O, #$ G = 1 O + O O), N OG = 1 O + O + O). a, a. O OG. k = q ql l ll l ll l q%y qqqq ll l+ N N N N M N QRRR M N N N N M! N Q! N S Q" Q" Q" Q" Q" pq" Q" Q" R Q" QRRR G D Q RR O D o o <; G/ ot o o f i uuuuuuuu o 4 4. T 456 < T ), v T, %. : T = k, J T = 1 k). N5&'>, : = k : 1 k),!o +. < T = + T = + k = 1 k) + k = 5. a, b U, J ). c = a + b d = a b )&e*? 5

6 + " : G k m ': k c + m d =, N< a, b U,! a, b &,*, #$ { k + m = c, d &,*. k a + k b + m a m b =, k + m) a + k m) b =. k m = -P k = m =, 6. ST4f k 1 a k b, k b k c, k c k1 a. : NV) >w f k 1 a k b ) + k b k c ) + k c k1 a ) =, &e*, #$. 7. O Hf, ST: <UkH.y f,,, M /< y& 11k k 1, k, k, 'P OM = k 1 O + k O + k O,? k1 + k + k = 1. : 4U,!, &,*. M /< yb?cb M,,, : M,, &e*, b?cb1ku" m 1, m, m, ' m 1M + m + m =, b?cb< O G: b?cb m 1 OM O) + m O O) + m O O) =, m 1OM = m1 + m + m ) O m O mo. m 1, U, &,*45.!O: J? k 1 + k + k = 1. k 1 = 1 m 1 m 1 + m + m ), k = m m 1, k = m m 1, OM = k 1O + ko + ko, 8. O Hf, ST: M /< y 6788) &11k9 k 1, k, k, 'P OM = k 1O + ko + ko,? k1 + k + k = 1. : :; M, > < D.!O M = l D, < l 1. N< D kx y, => j.1, 1k m 1, m, 'P OD = m 1 O + m O, m1 + m = 1, m 1, m. < OM = O + M = 1 l) O + l OD = 1 l) O + lm 1O + lmo. 6

7 I k 1 = 1 l, k = lm 1, k = lm, P JG OM = k 1O + ko + ko, k1 + k + k = 1, k 1, k, k. M9, U? k 1 1, - 1 l = k 1 lm 1 = k lm = k >P l = 1 k 1, m 1 = k 1 k 1, m = k 1 k 1, m 1 + m = 1, m 1, m, < l 1. I OD = m 1O + mo, J D kx y. N OM = 1 l) O + l OD >$P% M = l D,!O M kx D y, %k y. 9. ST: U4,, &11kU"o k 1, k, k, 'P = k 1 O + k O + k O,? k1 + k + k =. :, b?cb l + m = l, m mu"o), b?cb l O O) + m O O) =, b?cb l + m) O + l O + m O =. I k 1 = l + m), k = l, k = m, 8U"o,?: k 1 O + k O + k O =, k1 + k + k =. 1. ST: Ul,,, D &11klfU"o, 'P = k 1 O + k O + k O + k4 OD,? k1 + k + k + k 4 =. : D b?cb,, D &e*, b?cbgu"o l, m, ': l + m + D =, b?cb b?cb l O O) + m O O) + OD O) =, l + m + ) O + l O + m O + OD =. k 1 = l + m + ), k = l, k = m, k 4 =, 8U"o, 'P k 1 O + k O + k O + k4 OD =, k1 + k + k + k 4 =. 7

8 D o oo K o o Do E V o o o uuuuuuuu M o o 5 KLKLKKLKLKLKLKKLKLKLK F DSTEF: ,, GHIJ* F : F = k 1 : k, D : D = k : k 1, E : E = k : k, <, k 1, k.k K"r. J456 ~8 8L<H M,?< H O G 1 OM = k O + k1o + ko). k 1 + k + k < : => D E M>P D = k k 1 + k, D = + D = + = D E < M, JG k 1 k 1 + k + k k 1 + k, NOPP)QR$V): l E = E = M = l D, M = E = k k + k. k k 1 + k = + k k 1 + k ) k k + k. M = m E. + M, P ) k1 k + = + m k 1 + k k 1 + k ) k. k + k N< &,*, NySV)P: lk = mk l = k 1 + k k 1 + k k + k k -P 1 + k + k lk 1 = 1 m m = k + k. k 1 + k k 1 + k + k M = Q D F e< M, >P M = M M $T,!O D, E, F <H M. 8 O, G OM = O + M = O + = O + = k 1 + k k 1 + k + k D. k 1 + k k 1 + k + k D, k 1 + k k 1 + k + k k 1 O O) + k 1 + k + k 1 k O + k1o + ko). k 1 + k + k ) k k + k 1 + k k 1 + k k k 1 + k + k O O)

9 1 1. P, Q 7kUV [O; e 1, e, e ] WU,, 1), 1, 1, ). X% P, Q /Y. : _Z. e.l r~ ~ xxr x P P xx.u ;: EF P,,.l 1) & xx O e 5. 5./.... e1.../ uur.l Q 1, 1, ).l.l.l.l.l.l.l.l.l.l P x xx G G G G D7uuuuuuP '^\]\ \ \\ \ ]\ \ O \\ \ ]\ 7 \ \ Puuuuuu 1. <l86d, s, D, D, DkUV[;, D] WU. : = = 1) + D, WU" 1, ); D WU" 1, 1 ) ; D WU" 1, 1 ) ; D WU", 1). WU. D = D = D, D = D, D = D = + 1) D,. a, b, c WU 1, 5, ),,, 4),,, 1). s a + c, a + b + 4 c : a + c = 1, 5, ) +,, 1) =, 1, 4) +,, 1) =, 1, ). a + b + 4 c = 1, 5, ) +,, 4) + 4,, 1) 4. ST45641<H $). =, 15, 6) +, 6, 8) + 8, 1, 4) = 11, 9, ). : D, E, F 8,, y. D E < G, D F < G. J G = k 1 D = k + 1 ) = k + k. [+\]UV [;, ], J G WU" k, k ). Q G = m 1 E = m + 1 ) [ = m ] ) = m m, #$ G WU" m, m ). q G = + G, #$, k, k ) = 1, ) + m, m ), 9

10 - { k = 1 m k = m P k = m =. #$ G WU" 1, 1 )., >$^P G WU" D o oo o o EV o o D o o uuuuuuuu M o o MNMMMNMMMNMMMNMMMNMM F 4 5. ST456415<H. 1, 1 ). SP G = G. D o oo o E %Y o SSSS od o S SSSS o o uuuuuuuu M S SSSS o o S SS F 5 : 415" D, E : F.? D E < T. I T = k k D = + + ). [+\]UV [;, ],?I = a, = b. J T WU ` #$ E = T = m E = ), = m m a a + a + b. b a N< T = + T, #$ k ) b a + b, k a a + = 1, ) + b : -P: Q D F < T, P T WU" 1 T = F = m a + b a b a a + a b a )) k b a + b k a a + b k = T = s D = s b a + b, s a a + b = 1 m = m, m a a + b a a + b a + b + b a. k b a + b, k ) a a +. _ b m a a + b a s b a + s a a + b a + b. b ). + + b ) = b + a a b, b ),

11 N T = + T, P: s ) b a + b, s a a + ) b =, 1) + b b + a b,, : -P: NO>_ s = k, T = T. s b a + b s a a + b s = = b b + a b = 1 a + b a + b + a b. 6. x I,, ) : D5,, ) 4V, s%wx7fa, WU. : U?,,, D l #., 7WU" x, y, z ) x, y, z ), J = D, D = D. #$ :, x x, y y, z z ) = x D x, y D y, z D z ), x = x x D = 1 y = y y D = z = z z D = 4. x = x D x = 8 y = y D y = 4 z = z D z =.!O, 7WU" 1,, 4) 8, 4, ) 7b>c). 7. 7WU" 1,, ), 4, 1, ). 1) d P WU, ' P x *e : ; ) d P WU, ' P x *e :. : 1) N P : P = : >P P = WU 14 5, 1 5, 1 ). 5 ) N1>P P = uuuuuuuu D 6 P. j.1 ef), z k =, >P P P, ef)gp P WU 1, 7, ). uuuuuuuurp D E F 9 8. D "l86., h5wu", 1, 5),,, 4), 1, 1, ). d, D WU. : 5" M,, D WU" x, y, z ), x D, y D, z D ). N< M,,! O 1 + x ) = y ) = z ) =, -P WU" 5,, 1). N< M g, D, >P D WU", 1, ). 11

12 p p p iv. 9., 7WU" 6, 5, 8), 4,, 7), d, D, E, F, ', D, E, F vx : U?,,, D, E, F. #$ = 1, 4 E = E, D = D, F = 4 F. ef)gp WU" 4, 4, 5), D WU",, ), E WU",, 1), F WU ", 1, 4). 1., O O , P k 1 y,? P = P 1, S k 1 y,? S = 1 S 1, Q, R O 1 1,. ss:. P Q. RS. : [+WUj [O; O, O, OO 1 ].!" P = P 1, #$ P = P 1 = 1, % klm, #$ OP = O + P = O + 1 = O + OO 1, OQ = OO 1 + O 1 Q = OO O, P Q = OQ OP = O + OO O. OR = O + R = + 1 O, OS = O + S = O + OO 1, RS = OS OR = O + OO O. wog P Q = RS, < P Q / RS. l86. J Q Puuuuuuu uuuuuuupq q qq qq O 1 G G G G G G G G G G G G G G G 1 1 P P P P P P P P P P P P P P P P P P P uuuuuuupq qq G G G G G G G G G G G G G G G S P O R 1 1 E ) ))m m lmm ) )*) m ml ) ))) m m P ) f ))* PPPPPPPPPPPPPPPP H G pql86 D, v, D, D h $ee9, STwlfu*Hf :. " E, F, G, H. E = k E = 1, 1 + k EF = F E = 1 klm, N H = k $h G = k D >$P l86. 1 F = k F D = 1 D, 1 + k D. 1 + k HG = 1 D.!O EF = HG, STr EF GH F D

13 1. ST: ll1<h l$),?ovsh1*e" : 1 N~g) 7. : l l~<$l) : [+\]WUj [V ; V, V, V ]. G " $, G 1 " V $, N`a 1 = a: V G = 1 V + V + 1 V ) =, 1, 1 ), V ) = 1 V V + G 1 = zn V G * : 1 M, R, = 1 V + V + V ) = V M = V G = 4 1, 1, 1 V V V ) ). 1 4, 1 4, 1 ), 4 V + 1 G 1 = 4 4, 1 4, 1 ) = V M. 4 #$ M k V G G 1 y., >SP: G, G V : V $. J G G g< M,? V M = 1 4, 1 4, 1 4 ),!O M = M,?sH*e : 1. VX QQRQQ Q QQQQ? s ssss M M M M L M M M M L M M M M L M M G 1 G ` VX QQRQQ QE QQQQ? M M M M L M M M M L M M M M L M M s ssss D ` lue71u", shlu"lv. ST: l 41v<8$,?O$NsH1v*;weV7. : ya[+\]wuj [V ; V, V, V ], M l$, J V M = 1 4, 1 4, 1 ). 4 D, E ", V. J #$ N< D = 1 = 1 V 1 V D = 1 V + 1 V E = 1 V = V, 1 V =, 1 ),.,, 1 ), ED = V D 1 V E =, 1, 1 ). V E ED = 4, 1 4, 1 4 XT$ M k ED y?v ED. >S<8. ) = V M, 1 4 1

14 1. xg y y): : 1) 1 1 = 5. ) cos θ si θ si θ cos θ = ) 1 = 1. 4) =. 1 1 x y z 5) =. 6) z x y y z x = x + y + z xyz.. yd y)-&: { x y + z = 9, x y = 5, 1) ) x 5y + z =, x + y = 1; x + y z = : 1) x = = 1 1 = 1, y = 1 = 1 1 = ) x = = 4 = , y = 1 6 = = 6 7, z = 1 6 = = e 1, e, e "z. 1) ST: a = e1 + e e, b = e 1 e 1 e, c = e 1 + e + 6 e &,*; ) s d = a b + c kz e1, e, e WU; ) s f, ' a + b c + f =. : 1) G x 1, x, x -.&*j) x 1 a + x b + x c =, P*WU6)o x 1 + x x = x 1 x + x = x 1 1x + 6x =, 8j)!Owf{Go-, a, b, c &,*. 1 1 = 5, ) d = a b + c = e 1 + e e ) e 1 e 1 e ) + e 1 + e + 6 e ) = e e + e,! d WU, 17, ). ) f = 1 a b + c ) = 1 6 e e + 7 e ) = e e + 7 e. 4. }s4f a, b, c )? c)v c *<87f &T? c, ~%). 14 1) a 5,, 1), b 1, 4, ), c 1, 1, 5); ) a,, ), b 6, 6, 4), c 1, 1, );

15 ) a 1,, ), b, 4, 6), c 1,, 5). : a""s- x 1 a + x b + x c =. 1) H& <j) {Go-,!K ) H& <j) Go-,!K U. 5x 1 x x = x 1 + 4x x = x 1 + x + 5x =, = 11, 1 5 x 1 + 6x + x = x 1 + 6x x = x 1 + 4x =, =,. "v c * a, b &T, >z x = 1 QR, P x 1 + 6x = 1 x 1 + 6x = 1 x 1 + 4x =, w45,!o c Uc* a, b &T. ) H& <j) Go-,!K x 1 x + x = x 1 4x = x 1 + 6x + 5x =, =,. "v c * a, b &T, >z x = 1 QR, P x 1 x = 1 x 1 4x = x 1 + 6x = 5, w45,!o c Uc* a, b &T. 5. a, b, c WU 1, 1, ),, k, 1), 1, 1 k, k). : b k z/ R, a, b, c? im, k z/ R, a, c? : w f &1<WU)V<, 1 1 k k k = k k + =. 15

16 !Obk = 1DRwf. &' a, c '8e,WU*ej, 1 1 = 1 k = k 1, -P k =.!Ob k = R a, c. 6. e 1, e, e "z. v c)" a, b, c &T? c, J~%P). 1) a = e 1 + e + 4 e, b = e 1 e + e, c = e 1 + e + e, v = 6 e 1 + e + 15 e ; ) a = e 1 e + e, b = e 1 + e + e, c = e e + 5 e, v = e 1 + e. : v = x 1 a + x b + x c, a""-&. 1) " x 1 + x + x = 6 x 1 x + x = 4x 1 + x + x = 15, j) 1 1 =, Uc})G D-P x = k >$P&) v = k) a + k) b + k c, < k " x 1 + x x = ) " x 1 + x + 6x = 1 j) x 1 + x + 5x =, = 6, G-: x 1 = = , x 5 = 6 &)" v = 11 6 a + 16 b c. 7. b a " R, l: = 16 9, x = M 1 1, a, a ), M 1, 1, 1), M, 1, ), M 4 1,, ). : =>^# 4.5, O 4 & a 1 a a 1 a a a = 7a 5a + =, -P a = 1 D 7. { x1 = x x = 1 x, = I => F MST: F α, G 1) α = ; ) 1)α = α; ) k = k); 4) kα = ^% k = D α =. : α = a 1,, a ), J: 16

17 1) α = a 1,, a ) =,, ) =. ) 1)α = 1)a 1,, 1)a ) = a 1,, a ) = α. ) k = k,, k) =,, ) =. 4) kα = ka 1,, ka ) =,, ). α, J1k a i, N ka i = >P k =.. ST: H m6g. : K "Hf, J 1 K. #$ r+ G = K, W? 9 }{{} K.!O K G +. Q! +, K, 1 ", J 1 K, #$ G m < m, +), G m = m K,!G Q K.. ST: 6 *Tu*Hf. a + b, a, b Q : NwfT" K, a 1 + b 1, a + b K, J!"G:[G); a 1 + b 1 ) ± a + b ) = a1 ± a ) + b 1 ± b ) K a 1 + b 1 )a + b ) = a1 a + b 1 b ) + a 1 b + a b 1 ) K!"G: [G); b a + b R, a 1 + b 1 = a 1 + b 1 )a b ) a + b a b = a 1a b 1 b a b + a b 1 a 1 b a b K G*<Dg).!OT K *<Dm, *"Hf. 4. K ", V " K y F pq. ST: #G k K, α, β V, G 1) kα β) = kα kβ; ) α + α + + α = α; }{{} ) α + β = α + γ, J β = γ. : α = a 1,, a ), β = b 1,, b ) a i, b i K). J k K, 1) kα β) = ka 1 b 1,, a b ) = ka 1 b 1 ),, ka b )) = ka 1 kb 1,, ka kb ) = ka 1,, a ) kb 1,, b ) = kα kβ. ) α + + α = a }{{} 1 + a 1, a }{{} + + a,, a }{{} + + a ) = a }{{} 1,, a ) = α. ) γ = c 1,, c ),? α + β = α + γ, : a 1 + b 1,, a + b ) = a 1 + c 1,, a + c ), J G a i + b i = a i + c i, b i = c i, #$ β = γ. 1. v /L: 1 6 1) a = 5 i 6 j + k ; ) b = 1 i 1 k. : 1) a = a = 7 a 7 5 i 6 j + k ). 17

18 ) b = b = 1 b 1 i k ).. xg 5: 1) a = 1,, ), b =, 1, ); ) a =, 1, 1), b = 1, 1, 4). : 1) a = 14, b =, a b = 6, #$ cos a, b = 6 14 = 14 7, a, b = π arc cos ) a = 6, b =, a b = 7, #$ cos a, b = 7 6 = 7 18, a, b = π arc cos s a k e y: 1) a = 1, 1, ), e = 1, 1, 1); ) a =, 1, ), e = 1,, ). : 1) e = e = 1, 1, 1), J e pr e a = Πe a ) e = a e ) e = )! a e =, #$ pr e a =. e = 1, 1, 1) = 1, 1, 1). 4. ST: $, 1, ),, 4, ),,, 1) "~456V456. : =,, ), = 6,, 1), =, 6, 1), =, = = 46, #$ V ST: $,, 1), 7, 6, 9), 9, 1, 5) "~ : = 4, 8, 8), = 6,, 6), = 1 + 4) =, #$ a b ) c = a b c ) H*+? % V)*+1. : V)a c, a a. 7amUV<, J a c, 1k k, ' a = k c. M9 a = k c, 8 = k c b ) c = k c ) b c ) = 8. V)78mV<, JD a, b, c EFGHfo ; D 4f muv<, q a b = b c =, b a, c Kr. 7. s- a x = b x. :!" a b ) x =, 7b!: a) a b, J- x " a b ". ; b) a b =, J x m-. 8. G4f a, b, c 77u* 6 5,? a = 4, b =, c = 6. s a + b + c ;w. : a + b + c = a + b + c ) a + b + c ) = a + b + c + a b + a c + b c = ) cos 6 = 1. #$ a + b + c = a =, b =, a, b = π 6. s a + b a 5 b {. : a + b ) a 5 b ) = 6 a 1 b 11 a b = = Hfl8689; a, b, c, d,?<5de".. ss89;g a, b, c, d Hl86715ged".. 18

19 :, G = + = D + D, D = + D = + D. ${: D = + ) + D) = + + D + D; D = + ) + D) = + D + D ; D = D + D) + D) = D + D + D D D; D = D + D) + D) = D D + D D D. vys 4 )e, >P: N >P N +P QRy)P 4 D = D + D + D + D. + + D + D = + D = D. + D) = D ) D + D = D + D ). 4 D = D + D ) = b + d a c ). wxt5".&1 a + c = b + d, {l868;g*. P v uu D v Iu Z uu [ZZ v Z uu [ZZ v O [ uu ZZZ v uu [ ZZ[ v uu Z ZZ[ Puuuuuu v u - 1 D uuuuuuuu o H , 8y#" H., H. : v H = + k QR H =, P + k =.!O k =, = QR, + P 1 H = ) [ H = ). )) )) ]. 19

20 p p p p p 1. k.5wuj, a, b, c WU, 5, 7),, 4, ), 1,, 4). s a + 4 b 5 c b + c 5. : p = a + 4 b 5 c = 14, 1, 5), q = b + c = 1, 1, ), J p = 446, q = 15, p q =. #$ 1. s $%: cos p, q = ) a =,, 6); ) b =,, 1). : 1) cos α =, cos β =, cos γ = ) cos α = 11 11, cos β = 11 11, cos γ = xgr58 Hf59q5. : [+.5WUj [;, D, 1 ], $5 1 xgoa. 1 = = + D + 1 = 1, 1, 1). a) 1 = + 1 = + 1 = 1,, 1), #$ cos 1, 1 = , D 1, 1, D 1, 5$%g" b) D = D = 1,, 1), #$ cos 1 1 D, D 1, 1, 1, D 1 5g" π. 1 ruuu q q D ruuu 1 q q 1 uuur q q P P P P P P P P P D , D = 1. = 6. Nu&, =, 1, D = π.. O 1 uuuuu O q qqqq J J J J J P P P P PP P P P P P P P P J J J J J puuuuu q qqqq uuuuu J J q qqqq E E E E E E E E N 1 M , ; O O , O = 8, O = 6, OO 1 = 1. P O y,? P = OP, M y,? M = M, N 1 1. s. 1 P. MN #*5.!O : N O, O, OO 1 / " i, j, k, [+.5WUj [O; i, j, k ]. J O 1 = 8 i + k = 8,, 1); OP = 1 O = j =,, ); OM = 8 i + O = 8 i + 4 j = 8, 4, ); ON = 1 O + 6 j + k = 4, 6, 1); 1 P = OP O 1 = 8,, 1); 1

21 #$ 16. MN = ON OM = 4,, 1). cos 1 P, MN = 5 = a, b, c U, %? a x =, b x =, c x =. J x =. S9. :!" a, b, c U, #$8&,*,? x >N8&, : x = k 1 a +k b + k c. < x = k 1 a x ) + k b x ) + k c x ) =, : x =. 17. ST4f a, b, c &1 a a a b a c b a b b b c c a c b c =. c. : a, b, c b?cbgu"o k 1, k, k ': k 1 a + k b + k c =. % k 1 a + k a b ) + k a c ) = k 1 b a ) + k b + k b c ) = k 1 c a ) + k c b ) + k c =, g H& x a + y a b ) + z a c ) = x b a ) + y b + z b c ) = x c a ) + y c b ) + z c = Go- x = k 1, y = k, z = k. =>& 4.1, j) a a b a c b a b b c c a c b c =. M9, a a b a c b a b b c c a c b c =, J ) Go-, " x = k 1, y = k, z = k, I p = k 1 a + k b + k c,. ) : ) p =, a, b, c &,*,. p = k 1 p a + k p b + k p c =, k.5wuj, a, b, c WU1,,1), 1,,), 1,,1), s a + b ) b c ) WU. : a + b = 4,, ), b c =, 4, 1), #$ a + b ) b ) c ) = 4 1, 4 1, 4 4 = 14, 1, 1).. ST a b ) a b. WXTV)R*+. : a b ) = a b = a b si a, b a b, VY*+b?cb si a, b =. : a / b.. a, b 7fdU, ss a b ) a + b ) = a b ), WXT8' M. 1

22 p p : a b ) a + b ) = a a + a b b a b b = a b ). ' M: $ a, b u*hfl86e78, J a b, a + b "Ol8675. y)xt: $5u*l86"Kl s c, ' c a, c b, <, 1) a = i j + k, b = 4 j 5 k ; ) a = i j + k, b = i + j k. : I c = a b. J c a, c b. xgp: 1) c = a b = i + 5 j + 4 k. ) c = a b = i + j + 5 k. )a*+u,h) 5. u = i + j k, v = 8 i 5 j + k. s v 1, v, ' v = v 1 + v, : I = u = 1,, 1), pr u 14 u v = v u ) u = 17,, 1). I 7 v = 17 7 i + j k ), J: v / u,? v 1 u =. 6. u "o, v " H. v1 = v v = 7 11 i + 8 j + k ), 1) ST: v >,H-" v = v 1 + v, <, v 1 u, v / u ; ) ~% v 1, v P). v1 u, v / u. : 1) v G7b-D: v = v 1 + v = v 1 + v, <. v 1 u, v 1 u, v / u, v / u, J v 1 v 1 = v v. q v 1 v 1 ) u =, v v ) u =, #$ v 1 v 1 u, v 1 v 1 / u, u, ^%: v 1 v 1 =, v v =, v 1 = v 1, v = v. ) I v = pr u v = v u ) u = v u ) u, u v1 = v v. J v / u, v 1 u = v u v u ) u u =, v 1 u.?: v = v 1 + v, N 1) wb-,h,!p)" { v = v u u u v1 = v v. ruu uurq q ru uuuuuq u q q q I P J I I I I I P P P P P P D 1 1 uuuuuuq qq , D D 1 /r, P DD 1 y Hf. x %f #d : 1) 1 P 1 ; ) P 1 ; ps ST Y ) 1 1. : [+.5UV [ 1 ; 1 1, 1 D 1, 1 ]. P " DD 1 y H. J: 1 P = 1 D 1 + D 1 P = 1 D 1 + k D 1 D = 1 D 1 + k 1 =, 1, k), 1) 1 P 1 =, 1, k),, 1) = 1,, ) = 1 1. D 1 = 1, 1, 1).

23 D 1 1. ) P = 1 1 P = 1,, 1 k), P 1 = 1,, 1 k),, 1) =, 1, ) = 1 D 1 = ) 1 1 = 1, 1, 1),, 1) = 1, 1, ) = D 1 = xgn a, b #.*l86: 1) a = i + 4 j + k, b = i + j + k ; ) a = i + j + k, b = i j. : 1) a b = i + j 5 k, a b =. #$ a, b.*l86". ) a b = i + j k, a b =, #$ a, b.*l86". 9. a, b, c "77U. ST: a + b + c = b?cb a b = b c = c a. : a + b + c =, JO) b : c / >P a b + c b = $h a c + b c =, a b = b c = c a. M9, p = a + b + c. NySV)>P p b = a b + c b = $h p c = a c + b c =. p, JN p, b $h p, b >P b c, a, b "7U, = a + b, = a +8 b, D = a b ). ST:,, D 4. : &S,, D 4, {ST: D = >. N D = + D = 5 a + 5 b = 5 a + b ) = 5, >P D =, :,, D f O, O, O -. O O + O O + O O =. ss: 1) O, O, O ; ) 4,,. : 1) &S: O, D, O {ST: 1ko >. I p = O O, J p O = p O =, Q! >P O O + O O + O O =, p O = O O) O O O) O =. p, ': p O = p O = p O = p, J O, O, O ; p =, J O O, gg O, O, O. #$ ) &S,, {ST: =.! = O O, = O O, = O O) O O) = O O + O O + O O =,!,, a = p, b = q, c = r, J a, b, c. ST9. : N< a = b = c =,, J a, b, c ; )J, N = >P a = b = c =, g. 1 8

24 1. } ): 1) a = i j k, b = 5 i + 4 j k, c = 11 i k ; ) a = i + j k, b = i 4 j k, c = i 5 j + k ; ) a = i + j + k, b = 4 i 5 j + k, c = 7 i 5 j + 8 k ; 4) a = j + k, b = i j, c = i + j k. : 1) a, 1 b, c ) = 5 4 = 88, #$ a, b, c U ) a, 1 b, c = = 5, #$ a, b, c U. ) a, 1 b, c ) = 4 51 = 4, #$ a, b, c U ) a, 1 b, c ) = 1 =, #$ a, b, c.. xgn a, b, c #.*: 1) a = i + j + k, b = i j + k, c = i + j + k ; ) a = i + k, b = i j + k, c = i + 5 j k ; ) a = i j k, b = i j + k, c = i + j ; 4) a = i, b = i + j ; c = i + j + k. : 1) V = a, 1 1 b, c ) = = 15. ) V = a, 1 b, c ) = 1 1 = 1 = ) V = a, b, c ) = 1 = 1 = ) V = a, 1 b, c ) = = 1.. dl): 1) 1,, 1),, 1, 5), 1,, 1), D, 1, ); ),, 1),,, 1), 1, 4, 5), D,, 4); ) 1,, ),, 5, 1),,, 7), D, 1, ); 4) 1,, 1),, 1, ), 1,, ), D,, 1). : &d,,, D l), {d,, D w4f,, D) )"o. ). #${h 4

25 1) = 1, 1, 6), =,, ), D = 1, 1, 4),,, D) = =, ) = 1,, ), = 4,, 4), D =,, ),,, D) = =, U. ) =,, ), = 1, 4, 1), D = 1, 1, 6),,, D) = =, U ) = 1, 1, 1), =,, ), D = 1,, ),,, D) = 4. d$,,, D "~l: = 45, 1 U. 1) 1,, 1),, 1, 4), 1,, ), D, 1, ); ), 1, 1), 5, 4, 4),,, 1), D4, 1, ); ) 1,, ), 1, 1, ),,, 1), D, 1, ); 4),, 1), 1,, ),,, 1), D1, 1, 1).. : 1) = 1, 1, ), =,, 4), D = 1, 1, ), V = 1 6,, D) = = 1 6. ) =, 5, ). =, 4, ), D =,, 1), V = 1 6,, D) = = 6 = 1. ) =, 1, ), = 1,, ), D =, 1, ), V = 1 6,, D) = = 1 6 = 5. 4) = 1,, 1), =, 4, ), D = 1, 1, ), V = 1 6,, D) = = 5. 5

26 p p 1 Duuuuu 1 H quuuuuq H H 4 puuuuuq 4 H H 4 H H 4 H H 1 4 H H 4 P H H 4 " S" P S" P T" P P P P P P P P P P 4 D S" S" T! S" 4 S" T! S" " , ; D D 1, = 4, D = 1 =. s 1) 1 1 D ; ). D 1 1 D. : D, D, DD 1 / i, j, k, [+.5WUj [D; i, j, k ]. J D 1 =,, ), D =, 4, ), D 1 =, 4, ). 1) 1 1 D d = D 1, D, D 1 ) D D 1 = , 4, 8) = 1 = 8. )!" D 1 / 1, #$ D 1 / 1 D.! D 1 y H 1 D " D 1 1 D. d = D, D, D 1 ) D D 1 = = 16 1 = a = a 1 e1 + b 1 e + c 1 e, b = a e1 + b e + c e, c = a e1 + b e + c e. ss a, a b, 1 b 1 c 1 c ) = a b c a b c e 1, e, e ). : a b = a 1 e1 +b 1 e +c 1 e ) a e1 +b e +c e ) = a 1 b e1 e +a 1 c e1 e +b 1 a e e 1 + b 1 c e e +c 1 a e e 1 +c 1 b e e = a 1 b b 1 a ) e 1 e +a 1 c c 1 a ) e 1 e +b 1 c c 1 b ) e e, a, b, c ) = a b ) c = [a 1 b b 1 a ) e 1 e +a 1 c c 1 a ) e 1 e +b 1 c c 1 b ) e e ] a e1 + b e +c e ) = [a 1 b b 1 a )c ] e 1, e, e ) [a 1 c c 1 a )b ] e 1, e, e )+[b 1 c c 1 b )a ] e 1, e, e ) = a 1 b 1 c 1 a b c a b c e 1, e, e ). {&4y)M4>xgP). 7. ss: a, b, c ) a b c. : a, b, c ) = a b ) c = a b c cos a b, c a b c = a b c si a, b a b c ST5>e6V): : N7a 7.7 : a b c ) + b c a ) + c a b ) =. a b c ) = a c ) b a b ) c,

27 b c a ) = a b ) c b c ) a, c a b ) = b c ) a a c ) b, e P"# ST: pql,,, P &1, 8#,/Y p, b, c ) + a, p, c ) + a, b, p ) a, b, c ) =. :,,, P b?cb P, P, P. a = O, b = O, c = O, p = OP, a, b, c, p! P = a p, P = b p,!o P, P, P b?cb P, P, P ) =, b?cb b?cb b?cb b?cb 1. ST a p, b p, c p ) =, P = c p. a, b p, c p ) p, b p, c p ) =, a, b, c ) a, b, p ) a, p, c ) p, b, c ) =, p, b, c ) + a, p, c ) + a, b, p ) a, b, c ) =. 1) a b ) c d ) = a, b, d ) c a, b, c ) d ; ) a b ) c d ) = a, c, d ) b b, c, d ) a. : 1) a b ) c d ) = c d ) a b ) = [ c a b ) d d a b ) c ] = a, b, d ) c a, b, c ) d. ) a b ) c d ) = [ a c d )] b [ b c d )] a = a, c, d ) b b, c, d ) a. 11. ST lf a, b, c, d 8G b, c, d ) a + c, a, d ) b + a, b, d ) c + b, a, c ) d =. : N= 1 a"#>p 9: ;b<=>t 1. ST 6V): a, b, d ) c a, b, c ) d = a, c, d ) b b, c, d ) a, H? >SP. 1) a b, b c, c a ) = a, b, c ) ; ) b c ) a d ) + c a ) b d ) + a b ) c d ) = a, b, c ) d ; ) a d ) b c ) + b d ) c a ) + c d ) a b ) = ; 4) a d ) b c )+ b d ) c a )+ c d ) a b ) = a b + b c + c a ). : 1) a b, b c, c a ) = [ a b ) b c )] c a ) = [ a, b, c ) b b, c, b ) a ] c a ) = a, b, c ) c, a, b ) = a, b, c ). 7

28 ) b c ) a d ) = a d ) b c ) = b, c, a ) d + b, c, d ) a, c a ) b d ) = b d ) c a ) = c, a, b ) d + c, a, d ) b, a b ) c d ) = c, d, a ) b c, d, b ) a, #$ b c ) a d ) + c a ) b d ) + a b ) c d ) = a, b, c ) d. ) a d ) b c ) = a b a c b d + c d, b d ) c a ) = b c a b c d + a d, c d ) a b ) = a c b c a d + b d, vysv) 7aeJ: a d ) b c ) + b d ) c a ) + c d ) a b ) =. 4) a d ) b c ) = a b a c + b d c d, b d ) c a ) = b c + a b + c d a d, c d ) a b ) = a c + b c + a d b d, vysv) 7aeP: a d ) b c ) + b d ) c a ) c d ) a b ) = a b + b c + c a ). 1. ST< r i i = 1,,, 4), )*+: r 1 r ) r r 4 ) + r 1 r ) r 4 r ) + r 1 r 4 ) r r ) =. : => 8.7, r 1 r ) r r 4 ) = r 1 r ) r r 4 ) r 1 r 4 ) r r ), r 1 r ) r 4 r ) = r 1 r 4 ) r r ) r 1 r ) r r 4 ), r 1 r 4 ) r r ) = r 1 r ) r r 4 ) r 1 r ) r r 4 ), vysv) 7ae P"#. 14. ST a, b, c &1 b c, c a, a b. :!" b c, c a, a b b?cb a b, b c, c a ) =, qn 1 a 1) : a b, b c, c a ) = a, b, c ), #$ a. b. c b?cb a b, b c, c a fa", ),, ). ~ k. 7x 5y 5 = y9, s 456$. : $WU" x, y), J { x = x + x + x = x { x = x y = y + y + y = y, y = y. % x, y ) -. 7x 5y 5 =, QR P 1x 15y 5 =. 8

29 y N I I J I I I J I I I Q M m m m m + P O m m m m m m m + x. k;" l x ygh P. k D, $ P, P "8/V8456 MP : NP. s MN Q. J : $ O "K, $ " x E, [+.5WUj [O; i. j ]. < l ) ) l,,,, P, ), l < < l ). M l, + l ), N + l #$ MN Q WU": x Q = y Q = 4 l. Q ": y = 4 l l 4 < x < l ). 4 l < < l ), ) l. 9

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667

!#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 !"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity

Chapter 1 Fundamentals in Elasticity D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

!! "#$%& ! " # $ &%"+,(-. (# / 0 1%23%(2443

!! #$%& !  # $ &%+,(-. (# / 0 1%23%(2443 "#$& " # $ & ' &( &)* &"# &"+,(-. (# / 0 123(2443 2443 56 1 7 & '()(()(*+( ),)(-.(/)((,),24420 8.94: -; :53&:54::549 '()((0)(#'(1)(' ( )(-.(/)((,),24460..94: < * 94&5=>6 '()( 2( )(3(1)((0)('.( )4)((,)

Διαβάστε περισσότερα

! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.

! # $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 $ 6, ::: ;<$& = = 7 + > + 5 $?# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,. ! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R SA (2010/01)! " # $% & '( ) * +,

ITU-R SA (2010/01)!  # $% & '( ) * +, (010/01)! " # $% & '( ) * +, SA ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS BT F M P RA S RS SA SF SM SNG TF V

Διαβάστε περισσότερα

tel , version 1-7 Feb 2013

tel , version 1-7 Feb 2013 !"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 &#89% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $

Διαβάστε περισσότερα

!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8

Διαβάστε περισσότερα

a,b a f a = , , r = = r = T

a,b a f a = , , r = = r = T !" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E

Διαβάστε περισσότερα

Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession, and Descent Revisited

Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession, and Descent Revisited College of Humanities and Social Science Graduate School of History, Classics and Archaeology Masters Programme Dissertation Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession,

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*

())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* ! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο

ο ο 3 α. 3* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο 18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.

Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3. 3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3

Διαβάστε περισσότερα

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa

a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 2 1 2 3 4 5 0.24 0.24 4.17 4.17 6 a m a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 7 max min m a r 8 9 1 ] ] S [S] S [S] 2 ] ] S [S] S [S] 3 ] ] S

Διαβάστε περισσότερα

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk

Διαβάστε περισσότερα

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1 d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =

Διαβάστε περισσότερα

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua

Διαβάστε περισσότερα

..., ISBN: :.!". # -. $, %, 1983 &"$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') "!$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $!

..., ISBN: :.!. # -. $, %, 1983 &$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') !$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $! !! " 007 : ISBN: # $! % :!" # - $ % 983 &"$ $ $ $ % 988 $ $ ## - $ ' 989 (( ) ' ') "!$! $ % 99 $ * $ $ + 00 $ $ $ 99!! " 007 -!" % $ 006 ---- $ 87 $ (( %( %(! $!$!" -!" $ $ %( * ( *!$ "!"!* "$!$ (!$! "

Διαβάστε περισσότερα

! "#! & "0/! ).#! 71 1&$ -+ #" &> " %+# "1 2$

! #! & 0/! ).#! 71 1&$ -+ # &>  %+# 1 2$ "#$" &""'(() *+ , -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. / 0-1 2 $1 " 1 /& 1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

Διαβάστε περισσότερα

DISPLAY SUPPLY: FILTER STANDBY

DISPLAY SUPPLY: FILTER STANDBY ircuit iagrams and PW Layouts. ircuit iagrams and PW Layouts J.0 P. 0 isplay Supply P: ilter Standby MNS NPUT -Vac 00 P-V- V_OT 0 0 0 0 0 0 0 0 SPLY SUPPLY: LT STNY 0 M0 V 0 T,/0V MSU -VOLTS NOML... STNY

Διαβάστε περισσότερα

! " #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $

!  #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $ [ ] # $ %&$'( %&#) *+,-) %$./.$ $ .$0)(0 1 $( $0 $2 3. 45 6# 27 ) $ # * (.8 %$35 %$'( 9)$- %0)-$) %& ( ),)-)) $)# *) ) ) * $ $ $ %$&) 9 ) )-) %&:: *;$ $$)-) $( $ 0,$# #)$.$0#$ $8 $8 $8 $8,:,:,:,: :: ::

Διαβάστε περισσότερα

SKEMA PERCUBAAN SPM 2017 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2

SKEMA PERCUBAAN SPM 2017 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2 SKEMA PERCUBAAN SPM 07 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS SOALAN. a) y k ( ) k 8 k py y () p( ) ()( ) p y 90 0 0., y,, Luas PQRS 8y 8 y Perimeter STR y 8 7 7 y66 8 6 6 6 6 8 0 0, y, y . a).. h( h) h h h h h h 0

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990,

1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, 21.7.95 1529 Ν. 29(ΙΙ)/95 περί Συμπληρωματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 1995 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφωνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς.

Διαβάστε περισσότερα

A A O B C C A A. A0 = A 45 A 1 = B Q Ak 2. Ak 1

A A O B C C A A. A0 = A 45 A 1 = B Q Ak 2. Ak 1 ! " " #$%&'(&) *+,-. /01 34 564784 37964 :4 ; ?@ 34 E156F57E1 GHE H567JF4 H5F:7H4 K06 LF37:4 M4N45F415 30 6PG34 0F EK0 F17JF4415 R465071 K6ES3P4 :4 E156F57E1 3M07:4 :4 4 4F3 7156F415 4 E15 6H9H3H 7KE7S34

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ

ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 87 της 2ης ΑΠΡΙΛΙΥ 1971 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ Ι Ό περί Τελνειακών Δασμών και Φόρν Καταναλώσες ('Επιβλή και Επιστρφή τύταιν) (Τρππιητικός) (Άρ. 2) Νόμς

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Βρείτε το διάνυσμα με άκρα το Α(3,-,5) και Β(5,,-) ΑΒ=< 5 3, ( ), 5 >=

Διαβάστε περισσότερα

A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards

A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards Table of Contents Introduction (Arabic)... 1 Introduction (English)...396 Part One: Texts of the Constitutions

Διαβάστε περισσότερα

! "#! !!' %!( 2! 0/6712 %#! ! 6/0/,7 %#!.4.8%5 2! +/,70,1 +!4"8%815 % %/2.)2.9.2 %#!

! #! !!' %!( 2! 0/6712 %#! ! 6/0/,7 %#!.4.8%5 2! +/,70,1 +!48%815 % %/2.)2.9.2 %#! ! "#! #$$""$ %&!!' %!( )" * %!!+"(&,""-".-"!,/01.2 03,#4'5 2! 0/6712 %#!41608.5 2! 6/0/,7 %#!.4.8%5 2! +/,70,1 +!4"8%815 % %/2.)2.9.2 %#!4.90805 +!9/90..: %#!4'5,2.;102,2;.201< +&8!!!" #!#$$""$/ +! "

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs

Διαβάστε περισσότερα

# $" $ %&&'( ) " %**( " $ ' * %'*('+, '" $ ' " - &&'

# $ $ %&&'( )  %**(  $ ' * %'*('+, ' $ '  - &&' ! # %&&'( ) %**( ' * %'*(', ' -., ' - &&' & & / 0 / 12*34.5216781 0 // )18*9&7*:4 0 /0 2;!2*)*481'529*1' 0 0 1

Διαβάστε περισσότερα

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.

5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο. 728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.

Διαβάστε περισσότερα

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =

Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l = C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d

Διαβάστε περισσότερα

... )*RM G ^ S NA 08MG =.1 )*RM G ^ S NA.

... )*RM G ^ S NA 08MG =.1 )*RM G ^ S NA. 35... 3 2 * $#% 0 ) *+, -./ 0 $#% &"#!" (203).2 3 4../ ) ; < / "= > 8.:& / 8/ / 8.89 E " 392 # 382 8. C :& / 238 @*=A 8"* 0? 3 9= N=MO*. 8"H=& IJ$ E. + KH= L*=M 4>G F +"* 9% S. @$ ",R 8 IJ$ 3./ P=Q ) +

Διαβάστε περισσότερα

Mesh Parameterization: Theory and Practice

Mesh Parameterization: Theory and Practice Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is

Διαβάστε περισσότερα

! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -!

! #!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -! ! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -! )./0/ ,)* 1## &2 #!!! %1# 3! %$2 %#!% 4 5!!&&!! + #! 6 7%$#! #! #2 & 6!!! # '! &1!!!-!2 #%4 # % # # &!! 8 1 &! 9& 2 2 &! 9&!&&! 1## && # :! '!! # '!! # :!-!!

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

Teen Physique. 131 Luke Smith Lance Manibog Donail Nikooei 4 137

Teen Physique. 131 Luke Smith Lance Manibog Donail Nikooei 4 137 T hysq Fst Lst 20 Avo Vs 1 20 21 Rdy z 16 21 56 Ms Sz 8 56 67 Dy Gdy 15 67 82 Adw L 11 82 94 Do Csos 12 94 98 Jss Vs 6 98 103 Jss Mo 13 103 105 Dvd K 10 105 107 Jo By 9 107 112 Js Gtt 3 112 114 Ty MKy

Διαβάστε περισσότερα

.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).

.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ). ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Ο ΗΡ Ε Ε Ε Ε Η Ε Ο Ε Ο Ε Η 14 Ο Ο 2001 Ε Ε Ο Ε Ο Η Ε Η εε : Η Ο ΧΕ Η Ο Ο Ε εά : Ε (6) Ε Α 1ο Α.1. π µ µ ά : Ρ ( ) = Ρ ( ) Ρ ( ). 8,5 Α.2. µ π µπ µ π µ µ, (=,, ) : Ρ ( )... 1 Ρ( ) 2 Ρ( )...

Διαβάστε περισσότερα

u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)

u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ..1! A y! B! A y!

Διαβάστε περισσότερα

!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*

!! # $ % & ' ( !  # '' # $ # #  %( *++* !"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"

Διαβάστε περισσότερα

,,-# $% &.(#./ %0 ) &, ((# ).!#3 8( # #2!*

,,-# $% &.(#./ %0 ) &, ((# ).!#3 8( # #2!* &'(!"# $% ) *+(#$%#,,-# $% &.(#./ %0 ) &, ((#.1 2 3.4235*6#)7 1 #$%1 &#& "#$ ).!#3 8(. 423 6# #2!* % /%% (:% % $%# ;(# ("% (6 )# $%1# #2 @! ) 372

Διαβάστε περισσότερα

1 B0 C00. nly Difo. r II. on III t o. ly II II. Di XR. Di un 5.8. Di Dinly. Di F/ / Dint. mou. on.3 3 D. 3.5 ird Thi. oun F/2. s m F/3 /3.

1 B0 C00. nly Difo. r II. on III t o. ly II II. Di XR. Di un 5.8. Di Dinly. Di F/ / Dint. mou. on.3 3 D. 3.5 ird Thi. oun F/2. s m F/3 /3. . F/ /3 3. I F/ 7 7 0 0 Mo ode del 0 00 0 00 A 6 A C00 00 0 S 0 C 0 008 06 007 07 09 A 0 00 0 00 0 009 09 A 7 I 7 7 0 0 F/.. 6 6 8 8 0 00 0 F/3 /3. fo I t o nt un D ou s ds 3. ird F/ /3 Thi ur T ou 0 Fo

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

!""# $$%&'()* '+%$,&'-' '* %*.%'/' - 0$1.%'-2'()* / *&3,' -',4%$-'- 5-%'6 2%'6 - %,'/72**/*+'%&-*$%82$&*$,$$9%*$ : *7&,()* -*.

!# $$%&'()* '+%$,&'-' '* %*.%'/' - 0$1.%'-2'()* / *&3,' -',4%$-'- 5-%'6 2%'6 - %,'/72**/*+'%&-*$%82$&*$,$$9%*$ : *7&,()* -*. !""# !""# $$%&'()* '+%$,&'-' '* %*.%'/' - 0$1.%'-2'()* / *&3,' -',4%$-'- 5-%'6 2%'6 - %,'/72**/*+'%&-*$%82$&*$,$$9%*$ : *7&,()* -*.%'2 - /$&%/*&3,'; %,&'-*%'< %* =;%=; 6-'-/'%'>?* *,$6@%*$< %* ;%;6A$$$'26,*-67282%82

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( +

'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + ! " # $ %&&' '( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + %( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((('& %('(,,

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2012/02) &' (

ITU-R P (2012/02) &' ( ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS

Διαβάστε περισσότερα

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013

Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013 Α Δ Ι Α - Φ 7 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου

Διαβάστε περισσότερα

Automaatika. AJS-de liigitus 1. ja olulised muutujad. Automaatjuhtimine. e st. t rise. t reg

Automaatika. AJS-de liigitus 1. ja olulised muutujad. Automaatjuhtimine. e st. t rise. t reg Aomk AUOMAAJUIMINE - m v ov m AommümA lg ä: Clo-loo Ül äg : v / g l kg üm ööloom äg: v / k kkl omg üm 3 omkg äg: lokl- / - / kgüm m. AUOMAAONROLL älgm gm mm olko vm gloo Aomk om. olko välm Av S A- lg.

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes

Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ Σχολικό έτος Ά τετράμηνο. Τάξη Β (ομάδα A) ΩΡΙΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 = 2

2ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ Σχολικό έτος Ά τετράμηνο. Τάξη Β (ομάδα A) ΩΡΙΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 = 2 2ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ Σχολικό έτος 2012-2013 Ά τετράμηνο Τάξη Β (ομάδα A) ΩΡΙΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Α. Να αποδειξετε ότι αν M ( xm, y M) το μεσο του ευθυγραμμου τμηματος

Διαβάστε περισσότερα

381 Κ.Δ.Π. 124/77. ir = > > ^ dodo" CL. g ω. (χωρ.) 1/42 (χωρ.,ν. 1/38 (χωρ.) > (χωρ) < β ><ΧΧΧΧΧ «XX. χχχχχχυχχ. χχχχχχ»χχ. I >d < 3. ΙΊ d" 'ο.

381 Κ.Δ.Π. 124/77. ir = > > ^ dodo CL. g ω. (χωρ.) 1/42 (χωρ.,ν. 1/38 (χωρ.) > (χωρ) < β ><ΧΧΧΧΧ «XX. χχχχχχυχχ. χχχχχχ»χχ. I >d < 3. ΙΊ d 'ο. 1 Ε.Ε. Πρ. Ill (I) *Ap. 15, 20.5.77 81 Κ.Δ.Π. 124/77 ΓΛ 01 N fn ^ TJ ON 0 ι 00 Φ υ β UJ W υ 1. ' Η Ι _ UI Ύ LU ' W ι ι ν τ 7 ιι LU Ι. Γ (Ν ^.. i 1 1 Ι 5 Ι ι_ *. *- * I f 5 " LP O _. θt,_ Q η * 25. s? Q

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Answers to practice exercises

Answers to practice exercises Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)

Διαβάστε περισσότερα

E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98

E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98 E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253,10.7.98 1608 Ν. 30(ΙΙ)/98 περί Ειδικεύσεως Συμπληρωματικής Πιστώσεως (Ταμεί Αναπτύξεως) Νόμς (Αρ. 2) τυ 1998 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-

!#$ %&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'- !!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8

Διαβάστε περισσότερα

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2

F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2 F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =

Διαβάστε περισσότερα

&+, + -!+. " #$$% & # #'( # ) *

&+, + -!+.  #$$% & # #'( # ) * ! &+,+-!+. "#$$%&##'( 0 1 2 #$$% 3! 4 4 &5 -! 3 &-! 4 &5 -!63 &-!6 41 7+ 8 " : 4 ; 4( & 4 # < 4/45 45 4 &- 4= 4 6 % 8 " 8 ' : "#$$%&/#'( > #$$% 8 8 4! " 4 3!??? - "#$$%&=#'( ( #..1@+A >+." (% &+.*+1+.B1.1>6+!#$$=A#$$%(%

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014

ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 Άγιος Γερμανός, Φεβρουάριος 2015 Ομάδα συγγραφής Βαλεντίνη Μάλιακα

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

SONATA D 295X245. caza

SONATA D 295X245. caza SONATA D 295X245 caza 01 Γωνιακός καναπές προσαρμόζεται σε όλα τα μέτρα σε όλους τους χώρους με μηχανισμούς ανάκλησης στα κεφαλάρια για περισσότερή αναπαυτικότητα στην χρήση του-βγαίνει με κρεβάτι η χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ υπ Άρ. 62 τής 19ης ΜΑΙΥ 1961 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ III ΚΙΝΤΙΚΙ ΝΜΙ ΤΥΡΚΙΚΗΣ ΚΙΝΤΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΎΣΕΩς Ό κττέρ νόμς της Τυρκικής Κιντικής Συνελεύσεις όστις υπεγράφη

Διαβάστε περισσότερα

E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,

E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871, E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ

Διαβάστε περισσότερα

ITU-R P (2009/10)

ITU-R P (2009/10) ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R

Διαβάστε περισσότερα

! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&

! # $%%&$$'($)*#'*#&+$ $&#! #, &,$-.$! $-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& ! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

!""#$%!& '% ("#% )'*+, &,!" &, ' %!'"!" &"#"-(5-1-,!&

!#$%!& '% (#% )'*+, &,! &, ' %!'! &#-(5-1-,!& !""#$%!& '% ("#% )'*+, "!,'--"!!./%&-'012'& "-')'3"4',"'""-,, &,!" &, 3. - 5 1 ' %!'"!" &"#"-(5-1-,!&,'--1'#". -'!! "--''!,. 3,"'%'%,,-" '4!, 5 #" "!, '%& " 3--& " 4'%! "#!6,%3 "#!3 ",%3 2,-! "#13 '& "#%-,&"#-"-,"-!3&-',,3"

Διαβάστε περισσότερα

ρ ρ s ::= sd sd ::= K x sk xotse se sk ::= K (sk x) se ::= x K se se se x = se xotse se xotse se x sp se se l lo sp ::= x l K sp x(x ) l ::= char number lo ::= se (+ = = < > ) se se se ot ::= τ ɛ τ

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

... * +, . >1 " W1 X &=:C.1 3.% 2 *! > 8. $( >1 $.: " G YJ ZC1 G! 1.

... * +, . >1  W1 X &=:C.1 3.% 2 *! > 8. $( >1 $.:  G YJ ZC1 G! 1. 1... #) %# "#$%& '%(! 3 2 1 ()*+, &! # $% &!" 5 6!7 8 9 4 2 3 /$01 &,. 2 =! > 8 3.%

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers 1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm

Διαβάστε περισσότερα