AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((
|
|
- Μυρίνη Βαρνακιώτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ? / / / o/ / / / o/ / / / , D D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b + c. D = D = b a, DD 1 = 1, D 1 = b a + c. 1 = + + 1, DD 1 = 1. D 1 F = 1 D 1 1 = 1, F = 1 a + b + c. 4) EF = F E = F + E) = F + E) = b + c a 1 b = 1 a + 1 F uuu 6 /. v '? / } ? > D 6 6? D uuu 1 6 > ' uuu > >? > ? > D c b P P P P P P P P E :!F a D &')*+, 1) a + b = a + b ; ) a + b = a b ; ) a b = a b ; 4) a b = a + b. b + c. a, b,-./1? F? D / v u o o b uuuuuuuu o ;: EF a 1) + 1 ) = 1 a + gc b a : 1) :;<=48 >: a / b.?&' a + b = a + b : a b, D a, b EFGH". 1
2 ) I c = a + b, J a = c b, K)L": c b = c + b. #$ b / c?m. N O>P: a / b, M,? a b, D b =. ) I c = a b, J a = b + c, K)L": b + c = b + c. N 1) : b / c?. #$ a / b?. Q! a b, #$ a b, D b =. 4) I c = a b, J a = b + c, K)L": b + c = c b. N ) : c / b?m, D b =, R, c b. #$ a / b?m, D b = D a =.. STUV), WXTVY/RZ*+. 1) b a a b ; ) a + b + c a + b + c. : 1), [\<=48 >P]SUV). V)*+1>^_` a ): a / b,,? a b, D b =. ) I d = b + c. J: a + b + c = a + d a + d = a + b + c a + b + c. VY*+b?cb i) a, b, c de?, D ii) a, b, c EF7f" g>h* i) i j). 4. kl86 D, = a + b, = 4 a b, D = 5 a b a, b mo ). ST D "p6. : D = + + D = 8 a b D p6. =, D /. q D =, #$ 5. DEF "r86, s + + D + E + F. : D = + F = E +, + + D + E + F = D. F E = uuuup mmm m m m m uuuuuuuurp RF m SRSR ;: EF m S RSRS m R SRSR m S m RSRR m S c RSRS m u e K] L[ % PuuuuRZ 5 F D D N GH UZ% V MNMMMNMMMNMMMNMMMNMM << / M uuuuuuuu : o L 6 6. L, M, N ,,. ST4 $u*hf456. :!" L, M, N >$u*hf456, b?cbvw4f L = 1 + ), >P: L + M + N =. 7. k456 sh O, ' M = 1 + ), O + O + O =. L, M, N > 9:"o. N N = 1 + ),
3 : L, J L = 1 + ). kxlyzo, ' O = L = 1 + ), J O k {. }S: O + O + O = O + O + ) + O + ) = O + + = + ) + + =. 8.,,, D Hfllf~, M, N 8, D. ST: MN = 1 D + ). #$ :, M = 1 + ), N = 1 D, MN = N M = 1 D 1 + ) = 1 D + ). X QQRQQ Q QQQQ M \& \&? \& ]& s ssss \' M M M M L M M M M L M M M M L M M D \& Q\& a P b N ` 8 O D7uuuuuuP '^\]\ \ \\ \ ]\ \ M \\ \ ]\ 7 \ \ Puuuuuu 9 #$ 9. M l86 D, O H. ST: O + O + O + OD = 4 OM. :,!" OM = 1 O + O), OM = 1 O + OD), O + O + O + OD = 4 OM. 1. D l86, P, Q 8, D. ST P, Q 5 D e< E, F, %v D 4V. : = a, D = b, J D = D = b a, P = + 1 = a + 1 b, Q = D + 1 D = b + 1 a. Q J q E = k P k > ), E = k a + k b, F = m Q m > ), m F = m b + a. E = + D = a + b a ) = 1 ) a + b > ).
4 #$ : k a + k b = 1 ) a + b, k + 1) a = k ) b, N< a b U, #$, N >P: P: XT E, F x D 4V. { k + 1 = k = { k = = 1. F = + s D = 1 s) b + s b s > ), { m + s 1 = s m =, F = D, : { m = s =. E = 1 D, 11. O "r ST: O 1 + O + + O =. : "6. OR. G: O O =. h "6: H~ 1,, 'Kr 86 1 *": , whf 8 6. #$ O 1 + O 1 + O + O + + O + O =. O i N O i Hf5 θ %P < θ < π), : p = O1 + + O, q = O1 + + O, #$ q N p θ 5%P. N< < θ < π, q p U,! p + q = b?cb p = q =. 1. O "r 86 1, P H. ST: P 1 + P + + P = P O. :!" = 11 a"#). P O = P i + i O i = 1,,, ), P O = P P + 1 O + + O) = P P l86 D 5" : D. = a, D = b. s, D, D. :, = O + O = D = 1 a b ),
5 #$ D = = 1 a b ), D = D = O + OD) = 1 a + b ). D7uuuuuuP SZ% fc D ) '^\]\ 77 \ \\ \ ]\ \ O \\ \ ]\ 7 \ \ Puuuuuu 1 D uuuuuuuu o M. k456, M, N 8y4V. = a, = b. s M, N. :,!" M = 1, N =, M = + M = + 1 = + 1 ) = 1 b + 1 b + N = + N = + = + ) =. kl O, G 456 $. O, O, :, N OG = O + G, G = D, D = 1 + ), >P G = 1 + ). % = O O, = O O, #$ G = 1 O + O O), N OG = 1 O + O + O). a, a. O OG. k = q ql l ll l ll l q%y qqqq ll l+ N N N N M N QRRR M N N N N M! N Q! N S Q" Q" Q" Q" Q" pq" Q" Q" R Q" QRRR G D Q RR O D o o <; G/ ot o o f i uuuuuuuu o 4 4. T 456 < T ), v T, %. : T = k, J T = 1 k). N5&'>, : = k : 1 k),!o +. < T = + T = + k = 1 k) + k = 5. a, b U, J ). c = a + b d = a b )&e*? 5
6 + " : G k m ': k c + m d =, N< a, b U,! a, b &,*, #$ { k + m = c, d &,*. k a + k b + m a m b =, k + m) a + k m) b =. k m = -P k = m =, 6. ST4f k 1 a k b, k b k c, k c k1 a. : NV) >w f k 1 a k b ) + k b k c ) + k c k1 a ) =, &e*, #$. 7. O Hf, ST: <UkH.y f,,, M /< y& 11k k 1, k, k, 'P OM = k 1 O + k O + k O,? k1 + k + k = 1. : 4U,!, &,*. M /< yb?cb M,,, : M,, &e*, b?cb1ku" m 1, m, m, ' m 1M + m + m =, b?cb< O G: b?cb m 1 OM O) + m O O) + m O O) =, m 1OM = m1 + m + m ) O m O mo. m 1, U, &,*45.!O: J? k 1 + k + k = 1. k 1 = 1 m 1 m 1 + m + m ), k = m m 1, k = m m 1, OM = k 1O + ko + ko, 8. O Hf, ST: M /< y 6788) &11k9 k 1, k, k, 'P OM = k 1O + ko + ko,? k1 + k + k = 1. : :; M, > < D.!O M = l D, < l 1. N< D kx y, => j.1, 1k m 1, m, 'P OD = m 1 O + m O, m1 + m = 1, m 1, m. < OM = O + M = 1 l) O + l OD = 1 l) O + lm 1O + lmo. 6
7 I k 1 = 1 l, k = lm 1, k = lm, P JG OM = k 1O + ko + ko, k1 + k + k = 1, k 1, k, k. M9, U? k 1 1, - 1 l = k 1 lm 1 = k lm = k >P l = 1 k 1, m 1 = k 1 k 1, m = k 1 k 1, m 1 + m = 1, m 1, m, < l 1. I OD = m 1O + mo, J D kx y. N OM = 1 l) O + l OD >$P% M = l D,!O M kx D y, %k y. 9. ST: U4,, &11kU"o k 1, k, k, 'P = k 1 O + k O + k O,? k1 + k + k =. :, b?cb l + m = l, m mu"o), b?cb l O O) + m O O) =, b?cb l + m) O + l O + m O =. I k 1 = l + m), k = l, k = m, 8U"o,?: k 1 O + k O + k O =, k1 + k + k =. 1. ST: Ul,,, D &11klfU"o, 'P = k 1 O + k O + k O + k4 OD,? k1 + k + k + k 4 =. : D b?cb,, D &e*, b?cbgu"o l, m, ': l + m + D =, b?cb b?cb l O O) + m O O) + OD O) =, l + m + ) O + l O + m O + OD =. k 1 = l + m + ), k = l, k = m, k 4 =, 8U"o, 'P k 1 O + k O + k O + k4 OD =, k1 + k + k + k 4 =. 7
8 D o oo K o o Do E V o o o uuuuuuuu M o o 5 KLKLKKLKLKLKLKKLKLKLK F DSTEF: ,, GHIJ* F : F = k 1 : k, D : D = k : k 1, E : E = k : k, <, k 1, k.k K"r. J456 ~8 8L<H M,?< H O G 1 OM = k O + k1o + ko). k 1 + k + k < : => D E M>P D = k k 1 + k, D = + D = + = D E < M, JG k 1 k 1 + k + k k 1 + k, NOPP)QR$V): l E = E = M = l D, M = E = k k + k. k k 1 + k = + k k 1 + k ) k k + k. M = m E. + M, P ) k1 k + = + m k 1 + k k 1 + k ) k. k + k N< &,*, NySV)P: lk = mk l = k 1 + k k 1 + k k + k k -P 1 + k + k lk 1 = 1 m m = k + k. k 1 + k k 1 + k + k M = Q D F e< M, >P M = M M $T,!O D, E, F <H M. 8 O, G OM = O + M = O + = O + = k 1 + k k 1 + k + k D. k 1 + k k 1 + k + k D, k 1 + k k 1 + k + k k 1 O O) + k 1 + k + k 1 k O + k1o + ko). k 1 + k + k ) k k + k 1 + k k 1 + k k k 1 + k + k O O)
9 1 1. P, Q 7kUV [O; e 1, e, e ] WU,, 1), 1, 1, ). X% P, Q /Y. : _Z. e.l r~ ~ xxr x P P xx.u ;: EF P,,.l 1) & xx O e 5. 5./.... e1.../ uur.l Q 1, 1, ).l.l.l.l.l.l.l.l.l.l P x xx G G G G D7uuuuuuP '^\]\ \ \\ \ ]\ \ O \\ \ ]\ 7 \ \ Puuuuuu 1. <l86d, s, D, D, DkUV[;, D] WU. : = = 1) + D, WU" 1, ); D WU" 1, 1 ) ; D WU" 1, 1 ) ; D WU", 1). WU. D = D = D, D = D, D = D = + 1) D,. a, b, c WU 1, 5, ),,, 4),,, 1). s a + c, a + b + 4 c : a + c = 1, 5, ) +,, 1) =, 1, 4) +,, 1) =, 1, ). a + b + 4 c = 1, 5, ) +,, 4) + 4,, 1) 4. ST45641<H $). =, 15, 6) +, 6, 8) + 8, 1, 4) = 11, 9, ). : D, E, F 8,, y. D E < G, D F < G. J G = k 1 D = k + 1 ) = k + k. [+\]UV [;, ], J G WU" k, k ). Q G = m 1 E = m + 1 ) [ = m ] ) = m m, #$ G WU" m, m ). q G = + G, #$, k, k ) = 1, ) + m, m ), 9
10 - { k = 1 m k = m P k = m =. #$ G WU" 1, 1 )., >$^P G WU" D o oo o o EV o o D o o uuuuuuuu M o o MNMMMNMMMNMMMNMMMNMM F 4 5. ST456415<H. 1, 1 ). SP G = G. D o oo o E %Y o SSSS od o S SSSS o o uuuuuuuu M S SSSS o o S SS F 5 : 415" D, E : F.? D E < T. I T = k k D = + + ). [+\]UV [;, ],?I = a, = b. J T WU ` #$ E = T = m E = ), = m m a a + a + b. b a N< T = + T, #$ k ) b a + b, k a a + = 1, ) + b : -P: Q D F < T, P T WU" 1 T = F = m a + b a b a a + a b a )) k b a + b k a a + b k = T = s D = s b a + b, s a a + b = 1 m = m, m a a + b a a + b a + b + b a. k b a + b, k ) a a +. _ b m a a + b a s b a + s a a + b a + b. b ). + + b ) = b + a a b, b ),
11 N T = + T, P: s ) b a + b, s a a + ) b =, 1) + b b + a b,, : -P: NO>_ s = k, T = T. s b a + b s a a + b s = = b b + a b = 1 a + b a + b + a b. 6. x I,, ) : D5,, ) 4V, s%wx7fa, WU. : U?,,, D l #., 7WU" x, y, z ) x, y, z ), J = D, D = D. #$ :, x x, y y, z z ) = x D x, y D y, z D z ), x = x x D = 1 y = y y D = z = z z D = 4. x = x D x = 8 y = y D y = 4 z = z D z =.!O, 7WU" 1,, 4) 8, 4, ) 7b>c). 7. 7WU" 1,, ), 4, 1, ). 1) d P WU, ' P x *e : ; ) d P WU, ' P x *e :. : 1) N P : P = : >P P = WU 14 5, 1 5, 1 ). 5 ) N1>P P = uuuuuuuu D 6 P. j.1 ef), z k =, >P P P, ef)gp P WU 1, 7, ). uuuuuuuurp D E F 9 8. D "l86., h5wu", 1, 5),,, 4), 1, 1, ). d, D WU. : 5" M,, D WU" x, y, z ), x D, y D, z D ). N< M,,! O 1 + x ) = y ) = z ) =, -P WU" 5,, 1). N< M g, D, >P D WU", 1, ). 11
12 p p p iv. 9., 7WU" 6, 5, 8), 4,, 7), d, D, E, F, ', D, E, F vx : U?,,, D, E, F. #$ = 1, 4 E = E, D = D, F = 4 F. ef)gp WU" 4, 4, 5), D WU",, ), E WU",, 1), F WU ", 1, 4). 1., O O , P k 1 y,? P = P 1, S k 1 y,? S = 1 S 1, Q, R O 1 1,. ss:. P Q. RS. : [+WUj [O; O, O, OO 1 ].!" P = P 1, #$ P = P 1 = 1, % klm, #$ OP = O + P = O + 1 = O + OO 1, OQ = OO 1 + O 1 Q = OO O, P Q = OQ OP = O + OO O. OR = O + R = + 1 O, OS = O + S = O + OO 1, RS = OS OR = O + OO O. wog P Q = RS, < P Q / RS. l86. J Q Puuuuuuu uuuuuuupq q qq qq O 1 G G G G G G G G G G G G G G G 1 1 P P P P P P P P P P P P P P P P P P P uuuuuuupq qq G G G G G G G G G G G G G G G S P O R 1 1 E ) ))m m lmm ) )*) m ml ) ))) m m P ) f ))* PPPPPPPPPPPPPPPP H G pql86 D, v, D, D h $ee9, STwlfu*Hf :. " E, F, G, H. E = k E = 1, 1 + k EF = F E = 1 klm, N H = k $h G = k D >$P l86. 1 F = k F D = 1 D, 1 + k D. 1 + k HG = 1 D.!O EF = HG, STr EF GH F D
13 1. ST: ll1<h l$),?ovsh1*e" : 1 N~g) 7. : l l~<$l) : [+\]WUj [V ; V, V, V ]. G " $, G 1 " V $, N`a 1 = a: V G = 1 V + V + 1 V ) =, 1, 1 ), V ) = 1 V V + G 1 = zn V G * : 1 M, R, = 1 V + V + V ) = V M = V G = 4 1, 1, 1 V V V ) ). 1 4, 1 4, 1 ), 4 V + 1 G 1 = 4 4, 1 4, 1 ) = V M. 4 #$ M k V G G 1 y., >SP: G, G V : V $. J G G g< M,? V M = 1 4, 1 4, 1 4 ),!O M = M,?sH*e : 1. VX QQRQQ Q QQQQ? s ssss M M M M L M M M M L M M M M L M M G 1 G ` VX QQRQQ QE QQQQ? M M M M L M M M M L M M M M L M M s ssss D ` lue71u", shlu"lv. ST: l 41v<8$,?O$NsH1v*;weV7. : ya[+\]wuj [V ; V, V, V ], M l$, J V M = 1 4, 1 4, 1 ). 4 D, E ", V. J #$ N< D = 1 = 1 V 1 V D = 1 V + 1 V E = 1 V = V, 1 V =, 1 ),.,, 1 ), ED = V D 1 V E =, 1, 1 ). V E ED = 4, 1 4, 1 4 XT$ M k ED y?v ED. >S<8. ) = V M, 1 4 1
14 1. xg y y): : 1) 1 1 = 5. ) cos θ si θ si θ cos θ = ) 1 = 1. 4) =. 1 1 x y z 5) =. 6) z x y y z x = x + y + z xyz.. yd y)-&: { x y + z = 9, x y = 5, 1) ) x 5y + z =, x + y = 1; x + y z = : 1) x = = 1 1 = 1, y = 1 = 1 1 = ) x = = 4 = , y = 1 6 = = 6 7, z = 1 6 = = e 1, e, e "z. 1) ST: a = e1 + e e, b = e 1 e 1 e, c = e 1 + e + 6 e &,*; ) s d = a b + c kz e1, e, e WU; ) s f, ' a + b c + f =. : 1) G x 1, x, x -.&*j) x 1 a + x b + x c =, P*WU6)o x 1 + x x = x 1 x + x = x 1 1x + 6x =, 8j)!Owf{Go-, a, b, c &,*. 1 1 = 5, ) d = a b + c = e 1 + e e ) e 1 e 1 e ) + e 1 + e + 6 e ) = e e + e,! d WU, 17, ). ) f = 1 a b + c ) = 1 6 e e + 7 e ) = e e + 7 e. 4. }s4f a, b, c )? c)v c *<87f &T? c, ~%). 14 1) a 5,, 1), b 1, 4, ), c 1, 1, 5); ) a,, ), b 6, 6, 4), c 1, 1, );
15 ) a 1,, ), b, 4, 6), c 1,, 5). : a""s- x 1 a + x b + x c =. 1) H& <j) {Go-,!K ) H& <j) Go-,!K U. 5x 1 x x = x 1 + 4x x = x 1 + x + 5x =, = 11, 1 5 x 1 + 6x + x = x 1 + 6x x = x 1 + 4x =, =,. "v c * a, b &T, >z x = 1 QR, P x 1 + 6x = 1 x 1 + 6x = 1 x 1 + 4x =, w45,!o c Uc* a, b &T. ) H& <j) Go-,!K x 1 x + x = x 1 4x = x 1 + 6x + 5x =, =,. "v c * a, b &T, >z x = 1 QR, P x 1 x = 1 x 1 4x = x 1 + 6x = 5, w45,!o c Uc* a, b &T. 5. a, b, c WU 1, 1, ),, k, 1), 1, 1 k, k). : b k z/ R, a, b, c? im, k z/ R, a, c? : w f &1<WU)V<, 1 1 k k k = k k + =. 15
16 !Obk = 1DRwf. &' a, c '8e,WU*ej, 1 1 = 1 k = k 1, -P k =.!Ob k = R a, c. 6. e 1, e, e "z. v c)" a, b, c &T? c, J~%P). 1) a = e 1 + e + 4 e, b = e 1 e + e, c = e 1 + e + e, v = 6 e 1 + e + 15 e ; ) a = e 1 e + e, b = e 1 + e + e, c = e e + 5 e, v = e 1 + e. : v = x 1 a + x b + x c, a""-&. 1) " x 1 + x + x = 6 x 1 x + x = 4x 1 + x + x = 15, j) 1 1 =, Uc})G D-P x = k >$P&) v = k) a + k) b + k c, < k " x 1 + x x = ) " x 1 + x + 6x = 1 j) x 1 + x + 5x =, = 6, G-: x 1 = = , x 5 = 6 &)" v = 11 6 a + 16 b c. 7. b a " R, l: = 16 9, x = M 1 1, a, a ), M 1, 1, 1), M, 1, ), M 4 1,, ). : =>^# 4.5, O 4 & a 1 a a 1 a a a = 7a 5a + =, -P a = 1 D 7. { x1 = x x = 1 x, = I => F MST: F α, G 1) α = ; ) 1)α = α; ) k = k); 4) kα = ^% k = D α =. : α = a 1,, a ), J: 16
17 1) α = a 1,, a ) =,, ) =. ) 1)α = 1)a 1,, 1)a ) = a 1,, a ) = α. ) k = k,, k) =,, ) =. 4) kα = ka 1,, ka ) =,, ). α, J1k a i, N ka i = >P k =.. ST: H m6g. : K "Hf, J 1 K. #$ r+ G = K, W? 9 }{{} K.!O K G +. Q! +, K, 1 ", J 1 K, #$ G m < m, +), G m = m K,!G Q K.. ST: 6 *Tu*Hf. a + b, a, b Q : NwfT" K, a 1 + b 1, a + b K, J!"G:[G); a 1 + b 1 ) ± a + b ) = a1 ± a ) + b 1 ± b ) K a 1 + b 1 )a + b ) = a1 a + b 1 b ) + a 1 b + a b 1 ) K!"G: [G); b a + b R, a 1 + b 1 = a 1 + b 1 )a b ) a + b a b = a 1a b 1 b a b + a b 1 a 1 b a b K G*<Dg).!OT K *<Dm, *"Hf. 4. K ", V " K y F pq. ST: #G k K, α, β V, G 1) kα β) = kα kβ; ) α + α + + α = α; }{{} ) α + β = α + γ, J β = γ. : α = a 1,, a ), β = b 1,, b ) a i, b i K). J k K, 1) kα β) = ka 1 b 1,, a b ) = ka 1 b 1 ),, ka b )) = ka 1 kb 1,, ka kb ) = ka 1,, a ) kb 1,, b ) = kα kβ. ) α + + α = a }{{} 1 + a 1, a }{{} + + a,, a }{{} + + a ) = a }{{} 1,, a ) = α. ) γ = c 1,, c ),? α + β = α + γ, : a 1 + b 1,, a + b ) = a 1 + c 1,, a + c ), J G a i + b i = a i + c i, b i = c i, #$ β = γ. 1. v /L: 1 6 1) a = 5 i 6 j + k ; ) b = 1 i 1 k. : 1) a = a = 7 a 7 5 i 6 j + k ). 17
18 ) b = b = 1 b 1 i k ).. xg 5: 1) a = 1,, ), b =, 1, ); ) a =, 1, 1), b = 1, 1, 4). : 1) a = 14, b =, a b = 6, #$ cos a, b = 6 14 = 14 7, a, b = π arc cos ) a = 6, b =, a b = 7, #$ cos a, b = 7 6 = 7 18, a, b = π arc cos s a k e y: 1) a = 1, 1, ), e = 1, 1, 1); ) a =, 1, ), e = 1,, ). : 1) e = e = 1, 1, 1), J e pr e a = Πe a ) e = a e ) e = )! a e =, #$ pr e a =. e = 1, 1, 1) = 1, 1, 1). 4. ST: $, 1, ),, 4, ),,, 1) "~456V456. : =,, ), = 6,, 1), =, 6, 1), =, = = 46, #$ V ST: $,, 1), 7, 6, 9), 9, 1, 5) "~ : = 4, 8, 8), = 6,, 6), = 1 + 4) =, #$ a b ) c = a b c ) H*+? % V)*+1. : V)a c, a a. 7amUV<, J a c, 1k k, ' a = k c. M9 a = k c, 8 = k c b ) c = k c ) b c ) = 8. V)78mV<, JD a, b, c EFGHfo ; D 4f muv<, q a b = b c =, b a, c Kr. 7. s- a x = b x. :!" a b ) x =, 7b!: a) a b, J- x " a b ". ; b) a b =, J x m-. 8. G4f a, b, c 77u* 6 5,? a = 4, b =, c = 6. s a + b + c ;w. : a + b + c = a + b + c ) a + b + c ) = a + b + c + a b + a c + b c = ) cos 6 = 1. #$ a + b + c = a =, b =, a, b = π 6. s a + b a 5 b {. : a + b ) a 5 b ) = 6 a 1 b 11 a b = = Hfl8689; a, b, c, d,?<5de".. ss89;g a, b, c, d Hl86715ged".. 18
19 :, G = + = D + D, D = + D = + D. ${: D = + ) + D) = + + D + D; D = + ) + D) = + D + D ; D = D + D) + D) = D + D + D D D; D = D + D) + D) = D D + D D D. vys 4 )e, >P: N >P N +P QRy)P 4 D = D + D + D + D. + + D + D = + D = D. + D) = D ) D + D = D + D ). 4 D = D + D ) = b + d a c ). wxt5".&1 a + c = b + d, {l868;g*. P v uu D v Iu Z uu [ZZ v Z uu [ZZ v O [ uu ZZZ v uu [ ZZ[ v uu Z ZZ[ Puuuuuu v u - 1 D uuuuuuuu o H , 8y#" H., H. : v H = + k QR H =, P + k =.!O k =, = QR, + P 1 H = ) [ H = ). )) )) ]. 19
20 p p p p p 1. k.5wuj, a, b, c WU, 5, 7),, 4, ), 1,, 4). s a + 4 b 5 c b + c 5. : p = a + 4 b 5 c = 14, 1, 5), q = b + c = 1, 1, ), J p = 446, q = 15, p q =. #$ 1. s $%: cos p, q = ) a =,, 6); ) b =,, 1). : 1) cos α =, cos β =, cos γ = ) cos α = 11 11, cos β = 11 11, cos γ = xgr58 Hf59q5. : [+.5WUj [;, D, 1 ], $5 1 xgoa. 1 = = + D + 1 = 1, 1, 1). a) 1 = + 1 = + 1 = 1,, 1), #$ cos 1, 1 = , D 1, 1, D 1, 5$%g" b) D = D = 1,, 1), #$ cos 1 1 D, D 1, 1, 1, D 1 5g" π. 1 ruuu q q D ruuu 1 q q 1 uuur q q P P P P P P P P P D , D = 1. = 6. Nu&, =, 1, D = π.. O 1 uuuuu O q qqqq J J J J J P P P P PP P P P P P P P P J J J J J puuuuu q qqqq uuuuu J J q qqqq E E E E E E E E N 1 M , ; O O , O = 8, O = 6, OO 1 = 1. P O y,? P = OP, M y,? M = M, N 1 1. s. 1 P. MN #*5.!O : N O, O, OO 1 / " i, j, k, [+.5WUj [O; i, j, k ]. J O 1 = 8 i + k = 8,, 1); OP = 1 O = j =,, ); OM = 8 i + O = 8 i + 4 j = 8, 4, ); ON = 1 O + 6 j + k = 4, 6, 1); 1 P = OP O 1 = 8,, 1); 1
21 #$ 16. MN = ON OM = 4,, 1). cos 1 P, MN = 5 = a, b, c U, %? a x =, b x =, c x =. J x =. S9. :!" a, b, c U, #$8&,*,? x >N8&, : x = k 1 a +k b + k c. < x = k 1 a x ) + k b x ) + k c x ) =, : x =. 17. ST4f a, b, c &1 a a a b a c b a b b b c c a c b c =. c. : a, b, c b?cbgu"o k 1, k, k ': k 1 a + k b + k c =. % k 1 a + k a b ) + k a c ) = k 1 b a ) + k b + k b c ) = k 1 c a ) + k c b ) + k c =, g H& x a + y a b ) + z a c ) = x b a ) + y b + z b c ) = x c a ) + y c b ) + z c = Go- x = k 1, y = k, z = k. =>& 4.1, j) a a b a c b a b b c c a c b c =. M9, a a b a c b a b b c c a c b c =, J ) Go-, " x = k 1, y = k, z = k, I p = k 1 a + k b + k c,. ) : ) p =, a, b, c &,*,. p = k 1 p a + k p b + k p c =, k.5wuj, a, b, c WU1,,1), 1,,), 1,,1), s a + b ) b c ) WU. : a + b = 4,, ), b c =, 4, 1), #$ a + b ) b ) c ) = 4 1, 4 1, 4 4 = 14, 1, 1).. ST a b ) a b. WXTV)R*+. : a b ) = a b = a b si a, b a b, VY*+b?cb si a, b =. : a / b.. a, b 7fdU, ss a b ) a + b ) = a b ), WXT8' M. 1
22 p p : a b ) a + b ) = a a + a b b a b b = a b ). ' M: $ a, b u*hfl86e78, J a b, a + b "Ol8675. y)xt: $5u*l86"Kl s c, ' c a, c b, <, 1) a = i j + k, b = 4 j 5 k ; ) a = i j + k, b = i + j k. : I c = a b. J c a, c b. xgp: 1) c = a b = i + 5 j + 4 k. ) c = a b = i + j + 5 k. )a*+u,h) 5. u = i + j k, v = 8 i 5 j + k. s v 1, v, ' v = v 1 + v, : I = u = 1,, 1), pr u 14 u v = v u ) u = 17,, 1). I 7 v = 17 7 i + j k ), J: v / u,? v 1 u =. 6. u "o, v " H. v1 = v v = 7 11 i + 8 j + k ), 1) ST: v >,H-" v = v 1 + v, <, v 1 u, v / u ; ) ~% v 1, v P). v1 u, v / u. : 1) v G7b-D: v = v 1 + v = v 1 + v, <. v 1 u, v 1 u, v / u, v / u, J v 1 v 1 = v v. q v 1 v 1 ) u =, v v ) u =, #$ v 1 v 1 u, v 1 v 1 / u, u, ^%: v 1 v 1 =, v v =, v 1 = v 1, v = v. ) I v = pr u v = v u ) u = v u ) u, u v1 = v v. J v / u, v 1 u = v u v u ) u u =, v 1 u.?: v = v 1 + v, N 1) wb-,h,!p)" { v = v u u u v1 = v v. ruu uurq q ru uuuuuq u q q q I P J I I I I I P P P P P P D 1 1 uuuuuuq qq , D D 1 /r, P DD 1 y Hf. x %f #d : 1) 1 P 1 ; ) P 1 ; ps ST Y ) 1 1. : [+.5UV [ 1 ; 1 1, 1 D 1, 1 ]. P " DD 1 y H. J: 1 P = 1 D 1 + D 1 P = 1 D 1 + k D 1 D = 1 D 1 + k 1 =, 1, k), 1) 1 P 1 =, 1, k),, 1) = 1,, ) = 1 1. D 1 = 1, 1, 1).
23 D 1 1. ) P = 1 1 P = 1,, 1 k), P 1 = 1,, 1 k),, 1) =, 1, ) = 1 D 1 = ) 1 1 = 1, 1, 1),, 1) = 1, 1, ) = D 1 = xgn a, b #.*l86: 1) a = i + 4 j + k, b = i + j + k ; ) a = i + j + k, b = i j. : 1) a b = i + j 5 k, a b =. #$ a, b.*l86". ) a b = i + j k, a b =, #$ a, b.*l86". 9. a, b, c "77U. ST: a + b + c = b?cb a b = b c = c a. : a + b + c =, JO) b : c / >P a b + c b = $h a c + b c =, a b = b c = c a. M9, p = a + b + c. NySV)>P p b = a b + c b = $h p c = a c + b c =. p, JN p, b $h p, b >P b c, a, b "7U, = a + b, = a +8 b, D = a b ). ST:,, D 4. : &S,, D 4, {ST: D = >. N D = + D = 5 a + 5 b = 5 a + b ) = 5, >P D =, :,, D f O, O, O -. O O + O O + O O =. ss: 1) O, O, O ; ) 4,,. : 1) &S: O, D, O {ST: 1ko >. I p = O O, J p O = p O =, Q! >P O O + O O + O O =, p O = O O) O O O) O =. p, ': p O = p O = p O = p, J O, O, O ; p =, J O O, gg O, O, O. #$ ) &S,, {ST: =.! = O O, = O O, = O O) O O) = O O + O O + O O =,!,, a = p, b = q, c = r, J a, b, c. ST9. : N< a = b = c =,, J a, b, c ; )J, N = >P a = b = c =, g. 1 8
24 1. } ): 1) a = i j k, b = 5 i + 4 j k, c = 11 i k ; ) a = i + j k, b = i 4 j k, c = i 5 j + k ; ) a = i + j + k, b = 4 i 5 j + k, c = 7 i 5 j + 8 k ; 4) a = j + k, b = i j, c = i + j k. : 1) a, 1 b, c ) = 5 4 = 88, #$ a, b, c U ) a, 1 b, c = = 5, #$ a, b, c U. ) a, 1 b, c ) = 4 51 = 4, #$ a, b, c U ) a, 1 b, c ) = 1 =, #$ a, b, c.. xgn a, b, c #.*: 1) a = i + j + k, b = i j + k, c = i + j + k ; ) a = i + k, b = i j + k, c = i + 5 j k ; ) a = i j k, b = i j + k, c = i + j ; 4) a = i, b = i + j ; c = i + j + k. : 1) V = a, 1 1 b, c ) = = 15. ) V = a, 1 b, c ) = 1 1 = 1 = ) V = a, b, c ) = 1 = 1 = ) V = a, 1 b, c ) = = 1.. dl): 1) 1,, 1),, 1, 5), 1,, 1), D, 1, ); ),, 1),,, 1), 1, 4, 5), D,, 4); ) 1,, ),, 5, 1),,, 7), D, 1, ); 4) 1,, 1),, 1, ), 1,, ), D,, 1). : &d,,, D l), {d,, D w4f,, D) )"o. ). #${h 4
25 1) = 1, 1, 6), =,, ), D = 1, 1, 4),,, D) = =, ) = 1,, ), = 4,, 4), D =,, ),,, D) = =, U. ) =,, ), = 1, 4, 1), D = 1, 1, 6),,, D) = =, U ) = 1, 1, 1), =,, ), D = 1,, ),,, D) = 4. d$,,, D "~l: = 45, 1 U. 1) 1,, 1),, 1, 4), 1,, ), D, 1, ); ), 1, 1), 5, 4, 4),,, 1), D4, 1, ); ) 1,, ), 1, 1, ),,, 1), D, 1, ); 4),, 1), 1,, ),,, 1), D1, 1, 1).. : 1) = 1, 1, ), =,, 4), D = 1, 1, ), V = 1 6,, D) = = 1 6. ) =, 5, ). =, 4, ), D =,, 1), V = 1 6,, D) = = 6 = 1. ) =, 1, ), = 1,, ), D =, 1, ), V = 1 6,, D) = = 1 6 = 5. 4) = 1,, 1), =, 4, ), D = 1, 1, ), V = 1 6,, D) = = 5. 5
26 p p 1 Duuuuu 1 H quuuuuq H H 4 puuuuuq 4 H H 4 H H 4 H H 1 4 H H 4 P H H 4 " S" P S" P T" P P P P P P P P P P 4 D S" S" T! S" 4 S" T! S" " , ; D D 1, = 4, D = 1 =. s 1) 1 1 D ; ). D 1 1 D. : D, D, DD 1 / i, j, k, [+.5WUj [D; i, j, k ]. J D 1 =,, ), D =, 4, ), D 1 =, 4, ). 1) 1 1 D d = D 1, D, D 1 ) D D 1 = , 4, 8) = 1 = 8. )!" D 1 / 1, #$ D 1 / 1 D.! D 1 y H 1 D " D 1 1 D. d = D, D, D 1 ) D D 1 = = 16 1 = a = a 1 e1 + b 1 e + c 1 e, b = a e1 + b e + c e, c = a e1 + b e + c e. ss a, a b, 1 b 1 c 1 c ) = a b c a b c e 1, e, e ). : a b = a 1 e1 +b 1 e +c 1 e ) a e1 +b e +c e ) = a 1 b e1 e +a 1 c e1 e +b 1 a e e 1 + b 1 c e e +c 1 a e e 1 +c 1 b e e = a 1 b b 1 a ) e 1 e +a 1 c c 1 a ) e 1 e +b 1 c c 1 b ) e e, a, b, c ) = a b ) c = [a 1 b b 1 a ) e 1 e +a 1 c c 1 a ) e 1 e +b 1 c c 1 b ) e e ] a e1 + b e +c e ) = [a 1 b b 1 a )c ] e 1, e, e ) [a 1 c c 1 a )b ] e 1, e, e )+[b 1 c c 1 b )a ] e 1, e, e ) = a 1 b 1 c 1 a b c a b c e 1, e, e ). {&4y)M4>xgP). 7. ss: a, b, c ) a b c. : a, b, c ) = a b ) c = a b c cos a b, c a b c = a b c si a, b a b c ST5>e6V): : N7a 7.7 : a b c ) + b c a ) + c a b ) =. a b c ) = a c ) b a b ) c,
27 b c a ) = a b ) c b c ) a, c a b ) = b c ) a a c ) b, e P"# ST: pql,,, P &1, 8#,/Y p, b, c ) + a, p, c ) + a, b, p ) a, b, c ) =. :,,, P b?cb P, P, P. a = O, b = O, c = O, p = OP, a, b, c, p! P = a p, P = b p,!o P, P, P b?cb P, P, P ) =, b?cb b?cb b?cb b?cb 1. ST a p, b p, c p ) =, P = c p. a, b p, c p ) p, b p, c p ) =, a, b, c ) a, b, p ) a, p, c ) p, b, c ) =, p, b, c ) + a, p, c ) + a, b, p ) a, b, c ) =. 1) a b ) c d ) = a, b, d ) c a, b, c ) d ; ) a b ) c d ) = a, c, d ) b b, c, d ) a. : 1) a b ) c d ) = c d ) a b ) = [ c a b ) d d a b ) c ] = a, b, d ) c a, b, c ) d. ) a b ) c d ) = [ a c d )] b [ b c d )] a = a, c, d ) b b, c, d ) a. 11. ST lf a, b, c, d 8G b, c, d ) a + c, a, d ) b + a, b, d ) c + b, a, c ) d =. : N= 1 a"#>p 9: ;b<=>t 1. ST 6V): a, b, d ) c a, b, c ) d = a, c, d ) b b, c, d ) a, H? >SP. 1) a b, b c, c a ) = a, b, c ) ; ) b c ) a d ) + c a ) b d ) + a b ) c d ) = a, b, c ) d ; ) a d ) b c ) + b d ) c a ) + c d ) a b ) = ; 4) a d ) b c )+ b d ) c a )+ c d ) a b ) = a b + b c + c a ). : 1) a b, b c, c a ) = [ a b ) b c )] c a ) = [ a, b, c ) b b, c, b ) a ] c a ) = a, b, c ) c, a, b ) = a, b, c ). 7
28 ) b c ) a d ) = a d ) b c ) = b, c, a ) d + b, c, d ) a, c a ) b d ) = b d ) c a ) = c, a, b ) d + c, a, d ) b, a b ) c d ) = c, d, a ) b c, d, b ) a, #$ b c ) a d ) + c a ) b d ) + a b ) c d ) = a, b, c ) d. ) a d ) b c ) = a b a c b d + c d, b d ) c a ) = b c a b c d + a d, c d ) a b ) = a c b c a d + b d, vysv) 7aeJ: a d ) b c ) + b d ) c a ) + c d ) a b ) =. 4) a d ) b c ) = a b a c + b d c d, b d ) c a ) = b c + a b + c d a d, c d ) a b ) = a c + b c + a d b d, vysv) 7aeP: a d ) b c ) + b d ) c a ) c d ) a b ) = a b + b c + c a ). 1. ST< r i i = 1,,, 4), )*+: r 1 r ) r r 4 ) + r 1 r ) r 4 r ) + r 1 r 4 ) r r ) =. : => 8.7, r 1 r ) r r 4 ) = r 1 r ) r r 4 ) r 1 r 4 ) r r ), r 1 r ) r 4 r ) = r 1 r 4 ) r r ) r 1 r ) r r 4 ), r 1 r 4 ) r r ) = r 1 r ) r r 4 ) r 1 r ) r r 4 ), vysv) 7ae P"#. 14. ST a, b, c &1 b c, c a, a b. :!" b c, c a, a b b?cb a b, b c, c a ) =, qn 1 a 1) : a b, b c, c a ) = a, b, c ), #$ a. b. c b?cb a b, b c, c a fa", ),, ). ~ k. 7x 5y 5 = y9, s 456$. : $WU" x, y), J { x = x + x + x = x { x = x y = y + y + y = y, y = y. % x, y ) -. 7x 5y 5 =, QR P 1x 15y 5 =. 8
29 y N I I J I I I J I I I Q M m m m m + P O m m m m m m m + x. k;" l x ygh P. k D, $ P, P "8/V8456 MP : NP. s MN Q. J : $ O "K, $ " x E, [+.5WUj [O; i. j ]. < l ) ) l,,,, P, ), l < < l ). M l, + l ), N + l #$ MN Q WU": x Q = y Q = 4 l. Q ": y = 4 l l 4 < x < l ). 4 l < < l ), ) l. 9
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
!! "#$%& ! " # $ &%"+,(-. (# / 0 1%23%(2443
"#$& " # $ & ' &( &)* &"# &"+,(-. (# / 0 123(2443 2443 56 1 7 & '()(()(*+( ),)(-.(/)((,),24420 8.94: -; :53&:54::549 '()((0)(#'(1)(' ( )(-.(/)((,),24460..94: < * 94&5=>6 '()( 2( )(3(1)((0)('.( )4)((,)
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia
SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %
ITU-R SA (2010/01)! " # $% & '( ) * +,
(010/01)! " # $% & '( ) * +, SA ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS BT F M P RA S RS SA SF SM SNG TF V
tel , version 1-7 Feb 2013
!"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 Y% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $
!"#!"!"# $ "# '()!* '+!*, -"*!" $ "#. /01 023 43 56789:3 4 ;8< = 7 >/? 44= 7 @ 90A 98BB8: ;4B0C BD :0 E D:84F3 B8: ;4BG H ;8
a,b a f a = , , r = = r = T
!" #$%" &' &$%( % ) *+, -./01/ 234 5 0462. 4-7 8 74-9:;:; < =>?@ABC>D E E F GF F H I E JKI L H F I F HMN E O HPQH I RE F S TH FH I U Q E VF E WXY=Z M [ PQ \ TE K JMEPQ EEH I VF F E F GF ]EEI FHPQ HI E
Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession, and Descent Revisited
College of Humanities and Social Science Graduate School of History, Classics and Archaeology Masters Programme Dissertation Dissertation Title: The Genealogy of the Seleucids: Seleucid Marriage, Succession,
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen
PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!
# $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;
Ax = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa. a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa
1 2 1 2 3 4 5 0.24 0.24 4.17 4.17 6 a m a -80.6MPa, m =49.4MPa a =80.6MPa, m =-49.4MPa a =49.4MPa, m =-80.6MPa a =-49.4MPa, m =-80.6MPa 1 7 max min m a r 8 9 1 ] ] S [S] S [S] 2 ] ] S [S] S [S] 3 ] ] S
jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó
L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira
FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua
..., ISBN: :.!". # -. $, %, 1983 &"$ $ $. $, %, 1988 $ $. ## -. $, ', 1989 (( ). '. ') "!$!. $, %, 1991 $ 1. * $. $,.. +, 2001 $ 2. $. $,, 1992 # $!
!! " 007 : ISBN: # $! % :!" # - $ % 983 &"$ $ $ $ % 988 $ $ ## - $ ' 989 (( ) ' ') "!$! $ % 99 $ * $ $ + 00 $ $ $ 99!! " 007 -!" % $ 006 ---- $ 87 $ (( %( %(! $!$!" -!" $ $ %( * ( *!$ "!"!* "$!$ (!$! "
! "#! & "0/! ).#! 71 1&$ -+ #" &> " %+# "1 2$
"#$" &""'(() *+ , -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. / 0-1 2 $1 " 1 /& 1------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
DISPLAY SUPPLY: FILTER STANDBY
ircuit iagrams and PW Layouts. ircuit iagrams and PW Layouts J.0 P. 0 isplay Supply P: ilter Standby MNS NPUT -Vac 00 P-V- V_OT 0 0 0 0 0 0 0 0 SPLY SUPPLY: LT STNY 0 M0 V 0 T,/0V MSU -VOLTS NOML... STNY
! " #! $ % & $ ' ( % & # ) * +, - ) % $!. /. $! $
[ ] # $ %&$'( %&#) *+,-) %$./.$ $ .$0)(0 1 $( $0 $2 3. 45 6# 27 ) $ # * (.8 %$35 %$'( 9)$- %0)-$) %& ( ),)-)) $)# *) ) ) * $ $ $ %$&) 9 ) )-) %&:: *;$ $$)-) $( $ 0,$# #)$.$0#$ $8 $8 $8 $8,:,:,:,: :: ::
SKEMA PERCUBAAN SPM 2017 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2
SKEMA PERCUBAAN SPM 07 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS SOALAN. a) y k ( ) k 8 k py y () p( ) ()( ) p y 90 0 0., y,, Luas PQRS 8y 8 y Perimeter STR y 8 7 7 y66 8 6 6 6 6 8 0 0, y, y . a).. h( h) h h h h h h 0
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
1529 Ν. 29(ΙΙ)/95. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990,
E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 2990, 21.7.95 1529 Ν. 29(ΙΙ)/95 περί Συμπληρωματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 4) τυ 1995 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφωνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς.
A A O B C C A A. A0 = A 45 A 1 = B Q Ak 2. Ak 1
! " " #$%&'(&) *+,-. /01 34 564784 37964 :4 ; ?@ 34 E156F57E1 GHE H567JF4 H5F:7H4 K06 LF37:4 M4N45F415 30 6PG34 0F EK0 F17JF4415 R465071 K6ES3P4 :4 E156F57E1 3M07:4 :4 4 4F3 7156F415 4 E15 6H9H3H 7KE7S34
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789
TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2
ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΟΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΟΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 870 της 23ης ΑΠΡΙΛΙΟΥ 1971 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΓΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ ύττ* *Αρ. 87 της 2ης ΑΠΡΙΛΙΥ 1971 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ Ι Ό περί Τελνειακών Δασμών και Φόρν Καταναλώσες ('Επιβλή και Επιστρφή τύταιν) (Τρππιητικός) (Άρ. 2) Νόμς
1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Βρείτε το διάνυσμα με άκρα το Α(3,-,5) και Β(5,,-) ΑΒ=< 5 3, ( ), 5 >=
A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards
A Compilation of Iraqi Constitutions And Comparative Studies of International Human Rights Standards Table of Contents Introduction (Arabic)... 1 Introduction (English)...396 Part One: Texts of the Constitutions
! "#! !!' %!( 2! 0/6712 %#! ! 6/0/,7 %#!.4.8%5 2! +/,70,1 +!4"8%815 % %/2.)2.9.2 %#!
! "#! #$$""$ %&!!' %!( )" * %!!+"(&,""-".-"!,/01.2 03,#4'5 2! 0/6712 %#!41608.5 2! 6/0/,7 %#!.4.8%5 2! +/,70,1 +!4"8%815 % %/2.)2.9.2 %#!4.90805 +!9/90..: %#!4'5,2.;102,2;.201< +&8!!!" #!#$$""$/ +! "
SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors
- SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque
r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
# $" $ %&&'( ) " %**( " $ ' * %'*('+, '" $ ' " - &&'
! # %&&'( ) %**( ' * %'*(', ' -., ' - &&' & & / 0 / 12*34.5216781 0 // )18*9&7*:4 0 /0 2;!2*)*481'529*1' 0 0 1
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Answers - Worksheet A ALGEBRA PMT. 1 a = 7 b = 11 c = 1 3. e = 0.1 f = 0.3 g = 2 h = 10 i = 3 j = d = k = 3 1. = 1 or 0.5 l =
C ALGEBRA Answers - Worksheet A a 7 b c d e 0. f 0. g h 0 i j k 6 8 or 0. l or 8 a 7 b 0 c 7 d 6 e f g 6 h 8 8 i 6 j k 6 l a 9 b c d 9 7 e 00 0 f 8 9 a b 7 7 c 6 d 9 e 6 6 f 6 8 g 9 h 0 0 i j 6 7 7 k 9
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d
... )*RM G ^ S NA 08MG =.1 )*RM G ^ S NA.
35... 3 2 * $#% 0 ) *+, -./ 0 $#% &"#!" (203).2 3 4../ ) ; < / "= > 8.:& / 8/ / 8.89 E " 392 # 382 8. C :& / 238 @*=A 8"* 0? 3 9= N=MO*. 8"H=& IJ$ E. + KH= L*=M 4>G F +"* 9% S. @$ ",R 8 IJ$ 3./ P=Q ) +
Mesh Parameterization: Theory and Practice
Mesh Parameterization: Theory and Practice Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer To cite this version: Kai Hormann, Bruno Lévy, Alla Sheffer. Mesh Parameterization: Theory and Practice. This document is
! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -!
! "#!!! $# #%! &!! &! ' '!! % #(# )!* +, -! )./0/ ,)* 1## &2 #!!! %1# 3! %$2 %#!% 4 5!!&&!! + #! 6 7%$#! #! #2 & 6!!! # '! &1!!!-!2 #%4 # % # # &!! 8 1 &! 9& 2 2 &! 9&!&&! 1## && # :! '!! # '!! # :!-!!
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
Teen Physique. 131 Luke Smith Lance Manibog Donail Nikooei 4 137
T hysq Fst Lst 20 Avo Vs 1 20 21 Rdy z 16 21 56 Ms Sz 8 56 67 Dy Gdy 15 67 82 Adw L 11 82 94 Do Csos 12 94 98 Jss Vs 6 98 103 Jss Mo 13 103 105 Dvd K 10 105 107 Jo By 9 107 112 Js Gtt 3 112 114 Ty MKy
.1. 8,5. µ, (=,, ) . Ρ( )... Ρ( ).
ΡΧΗ 1Η Ε ε Γ Α Ο ΗΡ Ε Ε Ε Ε Η Ε Ο Ε Ο Ε Η 14 Ο Ο 2001 Ε Ε Ο Ε Ο Η Ε Η εε : Η Ο ΧΕ Η Ο Ο Ε εά : Ε (6) Ε Α 1ο Α.1. π µ µ ά : Ρ ( ) = Ρ ( ) Ρ ( ). 8,5 Α.2. µ π µπ µ π µ µ, (=,, ) : Ρ ( )... 1 Ρ( ) 2 Ρ( )...
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Συναρτήσεις ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr ..1! A y! B! A y!
!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
,,-# $% &.(#./ %0 ) &, ((# ).!#3 8( # #2!*
&'(!"# $% ) *+(#$%#,,-# $% &.(#./ %0 ) &, ((#.1 2 3.4235*6#)7 1 #$%1 &#& "#$ ).!#3 8(. 423 6# #2!* % /%% (:% % $%# ;(# ("% (6 )# $%1# #2 @! ) 372
1 B0 C00. nly Difo. r II. on III t o. ly II II. Di XR. Di un 5.8. Di Dinly. Di F/ / Dint. mou. on.3 3 D. 3.5 ird Thi. oun F/2. s m F/3 /3.
. F/ /3 3. I F/ 7 7 0 0 Mo ode del 0 00 0 00 A 6 A C00 00 0 S 0 C 0 008 06 007 07 09 A 0 00 0 00 0 009 09 A 7 I 7 7 0 0 F/.. 6 6 8 8 0 00 0 F/3 /3. fo I t o nt un D ou s ds 3. ird F/ /3 Thi ur T ou 0 Fo
!"#$%& '!(#)& a<.21c67.<9 /06 :6>/ 54.6: 1. ]1;A76 _F -. /06 4D26.36 <> A.:4D6:6C C4/4 /06 D:43? C</ O=47?6C b*dp 12 :1?6:E /< D6 3:4221N6C 42 D:A6 O=
! " #$% & '( )*+, -. /012 3045/67 8 96 57626./ 4. 4:;74= 69676.36 D426C
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
!""# $$%&'()* '+%$,&'-' '* %*.%'/' - 0$1.%'-2'()* / *&3,' -',4%$-'- 5-%'6 2%'6 - %,'/72**/*+'%&-*$%82$&*$,$$9%*$ : *7&,()* -*.
!""# !""# $$%&'()* '+%$,&'-' '* %*.%'/' - 0$1.%'-2'()* / *&3,' -',4%$-'- 5-%'6 2%'6 - %,'/72**/*+'%&-*$%82$&*$,$$9%*$ : *7&,()* -*.%'2 - /$&%/*&3,'; %,&'-*%'< %* =;%=; 6-'-/'%'>?* *,$6@%*$< %* ;%;6A$$$'26,*-67282%82
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
'( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( +
! " # $ %&&' '( )*(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( + %( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((('& %('(,,
ITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Α Δ Ι. Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου 2013
Α Δ Ι Α - Φ 7 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 13 Δεκεμβρίου
Automaatika. AJS-de liigitus 1. ja olulised muutujad. Automaatjuhtimine. e st. t rise. t reg
Aomk AUOMAAJUIMINE - m v ov m AommümA lg ä: Clo-loo Ül äg : v / g l kg üm ööloom äg: v / k kkl omg üm 3 omkg äg: lokl- / - / kgüm m. AUOMAAONROLL älgm gm mm olko vm gloo Aomk om. olko välm Av S A- lg.
rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
2ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ Σχολικό έτος Ά τετράμηνο. Τάξη Β (ομάδα A) ΩΡΙΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 = 2
2ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ Σχολικό έτος 2012-2013 Ά τετράμηνο Τάξη Β (ομάδα A) ΩΡΙΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Α. Να αποδειξετε ότι αν M ( xm, y M) το μεσο του ευθυγραμμου τμηματος
381 Κ.Δ.Π. 124/77. ir = > > ^ dodo" CL. g ω. (χωρ.) 1/42 (χωρ.,ν. 1/38 (χωρ.) > (χωρ) < β ><ΧΧΧΧΧ «XX. χχχχχχυχχ. χχχχχχ»χχ. I >d < 3. ΙΊ d" 'ο.
1 Ε.Ε. Πρ. Ill (I) *Ap. 15, 20.5.77 81 Κ.Δ.Π. 124/77 ΓΛ 01 N fn ^ TJ ON 0 ι 00 Φ υ β UJ W υ 1. ' Η Ι _ UI Ύ LU ' W ι ι ν τ 7 ιι LU Ι. Γ (Ν ^.. i 1 1 Ι 5 Ι ι_ *. *- * I f 5 " LP O _. θt,_ Q η * 25. s? Q
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα
Answers to practice exercises
Answers to practice exercises Chapter Exercise (Page 5). 9 kg 2. 479 mm. 66 4. 565 5. 225 6. 26 7. 07,70 8. 4 9. 487 0. 70872. $5, Exercise 2 (Page 6). (a) 468 (b) 868 2. (a) 827 (b) 458. (a) 86 kg (b)
E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253, Ν. 30(ΙΙ)/98
E.E. Παρ. Ι(ΙΙ) Αρ. 3253,10.7.98 1608 Ν. 30(ΙΙ)/98 περί Ειδικεύσεως Συμπληρωματικής Πιστώσεως (Ταμεί Αναπτύξεως) Νόμς (Αρ. 2) τυ 1998 εκδίδεται με δημσίευση στην Επίσημη Εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας
!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
&+, + -!+. " #$$% & # #'( # ) *
! &+,+-!+. "#$$%&##'( 0 1 2 #$$% 3! 4 4 &5 -! 3 &-! 4 &5 -!63 &-!6 41 7+ 8 " : 4 ; 4( & 4 # < 4/45 45 4 &- 4= 4 6 % 8 " 8 ' : "#$$%&/#'( > #$$% 8 8 4! " 4 3!??? - "#$$%&=#'( ( #..1@+A >+." (% &+.*+1+.B1.1>6+!#$$=A#$$%(%
C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ
»»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()
ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014
ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 Άγιος Γερμανός, Φεβρουάριος 2015 Ομάδα συγγραφής Βαλεντίνη Μάλιακα
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
SONATA D 295X245. caza
SONATA D 295X245 caza 01 Γωνιακός καναπές προσαρμόζεται σε όλα τα μέτρα σε όλους τους χώρους με μηχανισμούς ανάκλησης στα κεφαλάρια για περισσότερή αναπαυτικότητα στην χρήση του-βγαίνει με κρεβάτι η χωρίς
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟΝ ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΝ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΥ ΕΦΗΜΕΡΙΔΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ υπ Άρ. 62 τής 19ης ΜΑΙΥ 1961 ΝΜΘΕΣΙΑ ΜΕΡΣ III ΚΙΝΤΙΚΙ ΝΜΙ ΤΥΡΚΙΚΗΣ ΚΙΝΤΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΎΣΕΩς Ό κττέρ νόμς της Τυρκικής Κιντικής Συνελεύσεις όστις υπεγράφη
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
ITU-R P (2009/10)
ITU-R.45-4 (9/) % # GHz,!"# $$ # ITU-R.45-4.. (IR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.tu.t/itu-r/go/patets/e. (http://www.tu.t/publ/r-rec/e ) () ( ) BO BR BS BT F M RA S RS SA SF SM SNG TF V.ITU-R
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *&
! "# $"%%&$$'($)*#'*#&+$ ""$&#! "#, &,$-.$! "$-/+#0-, *# $-*/+,/+%!(#*#&1!/+# ##$+!%2&$*2$ 3 4 #' $+#!#!%0 -/+ *& '*$$%!#*#&-!5!&,-/+#$!&- &"/ "$,&/#!6$7,&78 "$% &$&'#-/+#!5*% 3 +!$ 9 &$*,2"%& #$- 3 '*$%#
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
!""#$%!& '% ("#% )'*+, &,!" &, ' %!'"!" &"#"-(5-1-,!&
!""#$%!& '% ("#% )'*+, "!,'--"!!./%&-'012'& "-')'3"4',"'""-,, &,!" &, 3. - 5 1 ' %!'"!" &"#"-(5-1-,!&,'--1'#". -'!! "--''!,. 3,"'%'%,,-" '4!, 5 #" "!, '%& " 3--& " 4'%! "#!6,%3 "#!3 ",%3 2,-! "#13 '& "#%-,&"#-"-,"-!3&-',,3"
ρ ρ s ::= sd sd ::= K x sk xotse se sk ::= K (sk x) se ::= x K se se se x = se xotse se xotse se x sp se se l lo sp ::= x l K sp x(x ) l ::= char number lo ::= se (+ = = < > ) se se se ot ::= τ ɛ τ
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
... * +, . >1 " W1 X &=:C.1 3.% 2 *! > 8. $( >1 $.: " G YJ ZC1 G! 1.
1... #) %# "#$%& '%(! 3 2 1 ()*+, &! # $% &!" 5 6!7 8 9 4 2 3 /$01 &,. 2 =! > 8 3.%
,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )
!! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!
Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm