VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su"

Σαπφώ Γούναρης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk - je zpemin vljk - je povšin ze - M je povšin omotč - je visin vljk - je polupečnik osnove ( ze ), ond je pečnik O O 1 os vljk očetne fomule z povšinu i zpeminu vljk iste su ko i fomule z i pizme: M i 1

2 e nego li sklopimo fomule z i pogledjmo mežu vljk: M ze su očigledno kugovi čij je povšin :. Omotč je pvougonik čije su stnie visin i oim kug O, p je povšin omotč jednk M M ( )

3 ogledjmo sd kko izgled osni pesek vljk: D osni pesek Ovde pimenjujemo itgoinu teoemu: D ( ) ovšin osnog pesek je op Ako u tekstu zdtk kže d je vljk RANOSTRAN, to znči d mu je osni pesek kvdt i d je Npomenimo još d vljk može nstti otnjem kvdt ili pvougonik oko jedne stnie ili simetle stnie. / os otije(stni) os otije (simetl stnie)

4 1) Izčunti zpeminu pvog vljk ko je dt povšin visine pem polupečniku : 7 :. i odnos : 7 :? Kko immo dtu zmeu, upoteićemo tik s k : 7 : 7k k Oz z povšinu je: ( ) k (k 7 k) k 9k 6k k 9 k ) ovšin pvog vljk je, visin mu je z već od pečnik osnove. Izčunti zpeminu vljk.? ( ) ( ) ( ) ± 1, Nemoguće 6 Dkle

5 ) Od dvenog vljk polupečnik osnove 9, visine 1 istesn je njveć moguć pviln tostn pizm. Kolik je zpemin odpdk? Njveć pizm je on koj je upisn u vljk isine pizme i vljk su jednke Zpeminu odpdk ćemo doiti kd od zpemine vljk oduzmemo zpeminu pizme! 9 1 OD v Ndjimo njpe stniu pizme. OD v o OD 9 OD 7 7 ( 9 ) OD OD OD 1 1 OD OD ( ) ( ) ) Izčunti povšinu šupljeg vljk čij je visin, polupečnik spoljšnjeg omotč R 1, unutšnjeg je 6 R 1 6?

6 Rzmišljmo: ovšin šupljeg vljk se sstoji iz omotč većeg vljk, omotč mnjeg vljk i dve ze koje čine kužni psteni. Dkle: M M 1 M1 Omotč većeg vljk M1 R 1 70 M Omotč mnjeg vljk M 6 00 R ( ) ( ) ) Kvdt stnie oti oko ose koj je od ent kvdt udljen z p p >. Odediti zpeminu otnog tel ko je os pleln stnii kvdt i leži u njegovoj vni. Rzmišljmo: N ovj nčin smo ustvi doili šuplji vljk. olupečnik osnove većeg vljk je R p olupečnik osnove mnjeg vljk je p isine o vljk su iste ko i stni kvdt, tj. Zpeminu šupljeg vljk ćemo doiti kd od zpemine većeg oduzmemo zpeminu mnjeg vljk!!! p p p p 1 R p ( R ) p p p p p 6

7 7 6) Osnov pizme je jednkokki tpez osnovi i. U tpez je upisn vljk. Izčunti zmeu zpemine vljk i zpemine pizme ko je njegov visin jednk kku tpez.? : C Ako pogledmo zu vidimo d je tpez tngentni četvoougo (može d se upiše kug) p je: imenom itgoine teoeme n tpez: ovšin kug je: gde je ovšin tpez je: : : : 0 : : : :

8 7) Rvn polzi koz ent donje osnove kužnog vljk i ngnut je pem vni osnove pod uglom α. T vn seče gonju osnovu po tetivi, kojoj odgov entlni ugo. Izčunti zpeminu vljk. Kod ovog zdtk slik je neopodn i s nje ćemo uočiti zvisnost izmedju element. ošto se zpemin vljk čun, nš poso je d i izzimo peko dti element α, i. oučimo njpe gonju zu!! Ond je: sin sin i tg x x tg Dlje ćemo izvući polovinu osnog pesek (onu desnu, nvno) odvde je tgα xtgα tgα x tg tgα tg Končno, zpemin je:

9 tgα sin tg tgα sin tg tgα sin tg o ) Zpemin kosog vljk kod kog izvodni zklp ugo α 60 s vni osnove je. Odediti polupečnik osnove ko se zn d je osni pesek om.? Izvuimo osni pesek n stnu Odvde je: sin 60 o o sin 60 I pošto je ond je Upkujemo ovde dve doijene jednkosti: 9

Σχετικά έγγραφα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu