GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo"

Ίρις Διαμαντόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ; (i gore i dole dodmo 4) Ovde smo nprvili i uporebili d je 0 g cos cos cos cos 0 cos cos 0 cos v) iskorisićemo formulu iz rigonomerije: cos 0 ( dodmo 4)

2 g) iskorisićemo formulu ( pogledj PDF fjl iz II godine ) A+ B A B A B cos + cos mlo prisredimo... + cos + cos + cos cos cos ) Izrčuni sledeće grnične vrednosi: 4 ; + cos ; π π ( ) v) ; njpre rcionlizcij ( + + ) 4 ( + + ) sd i gore i dole dodmo 4 ( ) ( + + ) ( + + ) 4 ( + + )

3 cos ovde ćemo njpre uzei smenu: π,, p kd π, ond π π 0, dkle 0 π π + π π cos cos + π ( jer je cos + α α ) v) ( ) njpre rcionlizcij ( ) + ( )( + ) sd smen, kd d ( ) ( ) ( ) + + ( ) ( ) + + ( + ) U sledećim zdcim ćemo korisii: ( ) + e I + e Još nm reb i činjenic d je e neprekidn funkcij i vži: f ( ) f ( ) e e ) Odredii sledeće grnične vrednosi: ; + + ; c) (ln( + ) ln );

4 Rešenj: ovde gde je mor bii, p ćemo spusii ispod + sd kod u eksponenu pomnožimo i podeo s + + e + + rik: u zgrdi ćemo dodi i oduzei + + ( ) e e e v) + + (ln( + ) ln ) [ ln ] ln ( pošo je ln neprekidn funkcij i on može d zmeni meso s ) + ln ln + ln + ln e Ovde smo korisili prvil(pogledj II godin logrimi): lna - lnb A ln i n ln A ln A n B 4

5 4) Odredii sledeće grnične vrednosi: cg (+ g )? (cos )? Rešenj: cg (+ g )? cg cg cg cg cg ( g ) ( ) ( ) cg cg cg ( ) ( ) ( ) + cg + cg + cg e (cos )? Njpre ćemo dodi i oduzei jedinicu (cos ) (+ cos ) Dlje mormo uporebii formulicu: cos 5

6 si n si n ( cos ) ( + cos ) ( ( cos ) ) ( ) l i m + { f o r m u l s i n 4 c o s cos cos l i m+ e e si n 4 c o s si n 4cos } l i m+ l i m+ Ko je upozn s Lopilovom eoremom može ove zdčiće rešvi i n drugi nčin: cg (+ g )? Ceo es obeležimo s nekim slovom, recimo A i elenujemo g: cg (+ g ) A.../ ln cg ln (+ g ) ln cg ln(+ g ) ln ln(+ ) ln g ln(+ g ) ln ln(+ g ) g A A cg g A A ln A sd n levoj srni uporebljvmo Lopilovu eoremu g + g cos ln A g cos ln A ln A ln A ln A A e + g + g 0 6

7 (cos )? (cos ) ln (cos ) ln(cos ) A.../ ln ln A ln A ln(cos ) ln A ln(cos ) ln A n levoj srni Lopil... ( cos ) ln A cos ln A ln A ln A ln A A e cos cos 0 Vi nrvno rdie kko zhev vš profesor... Ko šo vidie, Lopilov eorem je elegnn nčin d se dodje do rešenj kod odredjivnj grničnih vrednosi funkcij. Ali pzie, on rdi smo u siucijm 0 0 i. 5) Odredii sledeće grnične vrednosi: ln cg Rešenj: ln Ako zmenimo d eži nuli, dobijmo : ln 0 ln 0 0 ( ) Ovo je neodredjen izrz ne smemo korisii Lopilovu eoremu. Š urdii? 7

8 Mormo preprvii funkciju od koje ržimo es d bude oblik 0 0 ili. ln ln 0 0 ko ovde zmenimo d eži nuli, dobijmo: ln ln ln 0, p možemo korisii Lopil 0 ln (ln )` ( )` ln 0 cg Sličn rik ko u prehodnom primeru ( ) ( ) cg ( cg )` 0 cg ( )` 0 Ope korisimo Lopilovu eoremu 0 ( )` ( ) ( ) ( )` 0 cos 0 4 cos cos 0 Auuu, ope Lopil 0 ( ) cos 0 [( )` cos + (cos )`] 0 [cos cos + ( ) ] cos cos 0 0 cos Ovj zdk bš ispde ežk, zr ne? Al o je zo šo ne rzmišljmo, već odmh krenemo u rd... Evo kko bi moglo prosije: 8

9 0 cos cos 0 cg ( ) g g 0 cos Dkle, prvo pogledje mlo zdk, nlizirje, p ond krenie n rešvnje 9

Σχετικά έγγραφα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai