ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ι 1. ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ, ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ, ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ dimglo@teiath.gr Εργαστήριο Επεξεργασίας Ιατρικού Σήματος και Εικόνας (ΕΙΣΕ) Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Μάρτιος 2018 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Μετρολογία 2. Αξιοπιστία μέτρησης 3. Υπολογισμός ακρίβειας-σφάλματος 4. Υπολογισμός πιστότητας (προσεγγιστική μέθοδος) 5. Υπολογισμός αβεβαιότητας 6. Υπολογισμός πιστότητας (αναλυτική μέθοδος, επαναληψιμότητα/αναπαραγωγικότητα) 2

Μετρολογία Τι είναι η μετρολογία?? Η επιστήμη των μετρήσεων Καθορίζει τα διεθνή πρότυπα μετρήσεων στην επιστήμη και την βιομηχανία Παραδείγματα: απόσταση, χρόνος, μάζα, θερμοκρασία, τάση, κλπ 4

Μετρολογία Διεθνή κέντρα μετρολογίας 5

Μέτρηση Μετρολογία Έστω ότι θέλω να ελέγξω-μετρήσω την στάθμη σε μια δεξαμενή Μέτρηση: εκτίμηση μιας φυσικής ποσότητας Έλεγχος υπερπλήρωσης, προστασία από υπερχείλιση, αυτόματη διατήρηση της στάθμης, ενεργοποίησης συναγερμού υπέρβασης άνω ή κάτω ορίου κ.α. Εκτίμηση με το μάτι αυτόματο σύστημα χάρακας Εκτίμηση με τον χάρακα μάτι 80 100 120 140 160 απόσταση (mm) Με αυτόματο σύστημα 6

Αξιοπιστία μέτρησης Μετρολογία Ποια μέτρηση είναι η περισσότερο αξιόπιστη?? Η κάθε μέτρηση πρέπει να συνοδεύεται από τις ακόλουθες παραμέτρους: 1/ακρίβεια (accuracy) σφάλμα (error) 2/πιστότητα (precision) 3/αβεβαιότητα (uncertainty) Για ποιο λόγο χρειάζεται η εκτίμηση των ανωτέρων παραμέτρων? Για την εξακρίβωση της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων και για την σύγκριση μεταξύ τους. Συνήθως μια μέτρηση αναφέρεται μόνο σαν την μετρούμενη ποσότητα μαζί με την αβεβαιότητα της μέτρησης Αποκλίσεις από την πραγματική τιμή οφείλονται σε α/συστηματικές αποκλίσεις (προβλέψιμες) και β/ τυχαίες αποκλίσεις (μη προβλέψιμες) 8

Μετρολογία Η ακρίβεια μέτρησης αφορά την συμφωνία μεταξύ μέτρησης και της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας Το σφάλμα (error) προσδιορίζει την ασυμφωνία μεταξύ μέτρησης και της πραγματικής τιμής της μετρούμενης ποσότητας Η ακρίβεια ή το σφάλμα δεν μπορεί να θεωρηθεί ως δείκτης εκτίμησης της ποιότητας του μετρητικού οργάνου/πρωτοκόλλου, ιδιαίτερα όταν δεν γνωρίζουμε την πραγματική τιμή της μετρούμενης ποσότητας. 4 3.5 3 1/ Ακρίβεια μέτρησης (accuracy) σετ μετρήσεων 1 σετ μετρήσεων 2 4 3.5 3 σετ μετρήσεων 1 σετ μετρήσεων 2 2.5 2 1.5 1 0.5 0 12 13 14 15 16 17 18 19 2.5 2 1.5 1 0.5 0 13 14 15 16 17 18 19 20 9

Μετρολογία 2/ Πιστότητα μέτρησης (precision) Αφορά την επαναληψιμότητα και την αναπαραγωγικότητα της μέτρησης και μπορεί να χωριστεί σε δύο διαφορετικές κατηγορίες: Repeatability (επαναληψιμότητα): Είναι η διακύμανση των μετρήσεων που προκύπτουν από την μέτρηση του ιδίου μεγέθους από το ίδιο πρόσωπο πολλές φορές (inherent instrument precision) Reproducibility (αναπαραγωγικότητα): Είναι η διακύμανση των μετρήσεων που προκύπτουν από την μέτρηση του ιδίου μεγέθους από διαφορετικά πρόσωπα. Μαθηματικά προκύπτει ως η μέση τιμή μετρήσεων του ιδίου μεγέθους από διαφορετικούς παρατηρητές (observer precision) 0.7 0.6 μετρητικό σύστημα 1 μετρητικό σύστημα 2 0.7 0.6 παρατηρητής 1 παρατηρητής 2 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 12 14 16 18 20 22 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 12 14 16 18 20 22 10

Μετρολογία 3/ Αβεβαιότητα μέτρησης (uncertainty) Η αβεβαιότητα προσδιορίζει ένα εύρος τιμών μέσα στο οποίο θα προκύπτουν οι εκτιμήσεις του μετρούμενου μεγέθους, όσες επαναλήψεις κι αν πραγματοποιηθούν 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 11

Αποκλίσεις Μετρολογία Αποκλίσεις από την πραγματική τιμή οφείλονται σε α/συστηματικές αποκλίσεις (προβλέψιμες) και β/ τυχαίες αποκλίσεις (μη προβλέψιμες) Βαθμονόμηση Τα όργανα ρυθμίζονται καταλλήλως πριν την χρήση τους για την εξάλειψη των αποκλίσεων (βαθμονόμηση) Για τον υπολογισμό των συστηματικών αποκλίσεων απαιτείται πραγματοποίηση μέτρησης πρότυπου μεγέθους ώστε να είναι εφικτή η σύγκριση Για την εξακρίβωση των τυχαίων σφαλμάτων απαιτούνται πολλαπλές επαναλήψεις της μέτρησης 12

Μετρολογία Έστω ότι έχουμε μια μεταλλική ράβδο, περίπου 10 εκατοστά σε μήκος. Η ράβδος αυτή μοιράζεται σε 5 γκρουπ φοιτητών, κάθε ένα εκ των οποίων αποτελείται από 5 φοιτητές. Ζητείται από τον κάθε φοιτητή να μετρήσει την ράβδο και να καταγράψει τα αποτελέσματα της μέτρησής του/της ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 3 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 4 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 5 ΓΚΡΟΥΠ1 10.2 10.3 9.8 9.9 10.6 ΓΚΡΟΥΠ2 10.123 10.176 10.199 10.111 10.233 ΓΚΡΟΥΠ3 12.13 12.14 12.11 12.12 12.15 ΓΚΡΟΥΠ4 10.02 10.98 12.30 7.06 11.05 ΓΚΡΟΥΠ5 10 10 11 10 10 1/ Ποιο γκρουπ έχει την καλύτερη ακρίβεια? Άγνωστο 2/ Ποιο γκρουπ έχει την καλύτερη ορθότητα? ΓΚΡΟΥΠ3 3/ Ποιο γκρουπ παρουσιάζει το μεγαλύτερο σφάλμα? Άγνωστο 4/ Ποιο γκρουπ παρουσιάζει τη μεγαλύτερη αβεβαιότητα? ΓΚΡΟΥΠ4 13

Μετρολογία Έστω ότι έχουμε μια μεταλλική ράβδο, η οποία γνωρίζουμε ότι έχει μήκος 10.280 εκατοστά. Η ράβδος αυτή μοιράζεται σε 5 γκρουπ φοιτητών, κάθε ένα εκ των οποίων αποτελείται από 5 φοιτητές. Ζητείται από τον κάθε φοιτητή να μετρήσει την ράβδο και να καταγράψει τα αποτελέσματα της μέτρησής του/της ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 3 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 4 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 5 ΓΚΡΟΥΠ1 10.2 10.3 9.8 9.9 10.6 ΓΚΡΟΥΠ2 10.123 10.176 10.199 10.111 10.233 ΓΚΡΟΥΠ3 12.13 12.14 12.11 12.12 12.15 ΓΚΡΟΥΠ4 10.02 10.98 12.30 7.06 11.05 ΓΚΡΟΥΠ5 10 10 11 10 10 1/ Ποιο γκρουπ έχει την χειρότερη ακρίβεια? ΓΚΡΟΥΠ3 2/ Ποιο γκρουπ έχει την μεγαλύτερη αβεβαιότητα? ΓΚΡΟΥΠ4 3/ Ποιο γκρουπ παρουσιάζει την καλύτερη ακρίβεια? ΓΚΡΟΥΠ4 4/ Ποιο γκρουπ παρουσιάζει τη καλύτερη ορθότητα? ΓΚΡΟΥΠ3 14

Ακρίβεια - Ορθότητα Μετρολογία Καλή Ακρίβεια Καλή Ορθότητα Κακή Ακρίβεια Καλή Ορθότητα? Ακρίβεια? Ορθότητα 15

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Υπολογισμός ακρίβειας και σφάλματος -Υπολογίστε την ακρίβεια και το σφάλμα για το ακόλουθο πείραμα δεδομένου ότι η πραγματική τιμή ρ=10. Ακρίβεια: διαφορά της μέσης τιμής των μετρήσεων (Χ) από την πραγματική τιμή (ρ) 1 N i N i 1 (%) 100 100 (%) 100 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 μ Σφάλμα (ρ=10) Ακρίβεια (ρ=10) ΓΚΡΟΥΠ1 10.2 10.3 10.2500 2.4390% 97.5610% ΓΚΡΟΥΠ2 10.123 10.176 10.1495 1.4370% 98.5270% ΓΚΡΟΥΠ3 12.13 12.14 12.1350 17.5937% 82.4063% ΓΚΡΟΥΠ4 10.02 10.08 10.0500 0.49750% 99.5025% ΓΚΡΟΥΠ5 10 10 10.0000 0% 100% 17

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 -Υπολογίστε την ακρίβεια και το σφάλμα για το ακόλουθο πείραμα δεδομένου ότι η πραγματική τιμή ρ=9.5: ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 μ Σφάλμα (ρ=9.5) Ακρίβεια (ρ=9.5) ΓΚΡΟΥΠ1 9.2 9.6 ΓΚΡΟΥΠ2 9.523 9.476 ΓΚΡΟΥΠ3 10.04 10.14 ΓΚΡΟΥΠ4 9.02 9.08 ΓΚΡΟΥΠ5 11.4 7.8 Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 18

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Υπολογισμός πιστότητας (προσεγγιστική μέθοδος) -Υπολογίστε προσεγγιστικά την πιστότητα για το ακόλουθο πείραμα δεδομένου ότι η πραγματική τιμή ρ=10. Πιστότητα: προσεγγιστικά ως τυπική απόκλιση N 1 SD i N 1 i 1 X 2 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 μ Πιστότητα (SD) ΓΚΡΟΥΠ1 10.2 10.3 10.2500 0.0707 ΓΚΡΟΥΠ2 10.123 10.176 10.1495 0.0375 ΓΚΡΟΥΠ3 12.13 12.14 12.1350 0.0071 ΓΚΡΟΥΠ4 10.02 10.98 10.5000 0.424 ΓΚΡΟΥΠ5 10 10 10.0000 0.0000 20

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Υπολογισμός πιστότητας (προσεγγιστική μέθοδος) -Υπολογίστε προσεγγιστικά την πιστότητα για το ακόλουθο πείραμα δεδομένου ότι η πραγματική τιμή ρ=10. ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 μ Πιστότητα (SD) ΓΚΡΟΥΠ1 10.23 10.3 ΓΚΡΟΥΠ2 10.423 10.176 ΓΚΡΟΥΠ3 9.13 12.14 ΓΚΡΟΥΠ4 10.02 10.3 ΓΚΡΟΥΠ5 9.67 10.12 Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 21

Υπολογισμός αβεβαιότητας ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 -Υπολογίστε την αβεβαιότητα με την μέθοδο του εύρους για το ακόλουθο πείραμα: Αβεβαιότητα: προσεγγιστικά ως η διαφορά μέγιστης (Χ μέγιστη ) από την ελάχιστη (Χ ελάχιστη ) τιμή ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 Αβεβαιότητα (εύρος) ΓΚΡΟΥΠ1 10.2 10.3 0.1000 ΓΚΡΟΥΠ2 10.123 10.176 0.0530 ΓΚΡΟΥΠ3 12.13 12.14 0.0100 ΓΚΡΟΥΠ4 10.02 10.98 0.0600 ΓΚΡΟΥΠ5 10 10 0 23

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 -Υπολογίστε την αβεβαιότητα με την μέθοδο του εύρους για το ακόλουθο πείραμα: ΦΟΙΤΗΤΗΣ 1 ΦΟΙΤΗΤΗΣ 2 Αβεβαιότητα (εύρος) ΓΚΡΟΥΠ1 9.2 9.6 ΓΚΡΟΥΠ2 9.523 9.476 ΓΚΡΟΥΠ3 10.04 10.14 ΓΚΡΟΥΠ4 9.02 9.08 ΓΚΡΟΥΠ5 11.4 7.8 Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 24

Υπολογισμός Επαναληψιμότητας Επαναληψιμότητα: για τον προσδιορισμό της επαναληψιμότητας, σύμφωνα με την μέθοδο μέσης τιμής-εύρους, χρειάζονται πολλαπλά σετ μετρήσεων, αποτιμητών και δοκιμών, έτσι ώστε να προσδιοριστεί το εύρος R των μετρήσεων για όλους τους παρατηρητές και όλα τα σετ. Ο παράγοντας d 2 προσδιορίζεται από το Ζ (το γινόμενο του αριθμού των αποτιμητών και του αριθμού των σετ μετρήσεων) και το w που είναι ο αριθμός των δοκιμών 5.15R d 2 Ελάχιστες απαιτήσεις: 10 σετ-k1 3 αποτιμητές-k2 2 δοκιμές-k3 60 μετρήσεις-k4 26

Υπολογισμός Αναπαραγωγικότητας Αναπαραγωγικότητα: βασίζεται στην επαναληψιμότητα και εξαρτάται από την διαφορά των μέσων τιμών μεταξύ του αποτιμητή με την μεγαλύτερη μέση τιμή μετρήσεων και του αποτιμητή με την μικρότερη μέση τιμή μετρήσεων (Χ), τον αριθμό των δειγμάτων (n), τον αριθμό των δοκιμών (r). Στην περίπτωση αυτή το d 2 βρίσκεται ως εξής: Ζ = 1 και w = αριθμός των αποτιμητών. 5.15 d2 2 nr 27

Υπολογισμός Συνολικής Πιστότητας- Ορθότητας Υπολογίζεται με βάση τον συνδυασμό της επναληψιμότητας και της αναπαραγωγικότητας. Ένα σύστημα έχει καλή πιστότητα όσο η παράμετρος αυτή τείνει προς το μηδέν. Για παράδειγμα έστω σύστημα Α με συνολική πιστότηταορθότητα 12.3 και σύστημα Β με συνολική πιστότητα-ορθότητα 8.9. Ποιο από τα δύο είναι το περισσότερο αξιόπιστο; Απάντηση: Το σύστημα Β γιατί η τιμή της συνολικής του πιστότητας-ορθότητας είναι μικρότερη & 2 2 28

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7α Παράδειγμα υπολογισμού επαναληψιμότητας, αναπαραγωγικότητας και συνολικής πιστότητας Το πάχος, σε χιλιοστά, 10 δοκιμίων μετρήθηκε από 3 αποτιμητές με την χρήση του ίδιου μετρητικού εξοπλισμού. Ο κάθε αποτιμητής μέτρησε κάθε δοκίμιο δύο φορές. Τα δεδομένα δίνονται στο παρακάτω πίνακα: 29

Επαναληψιμότητα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7β Βήμα 1 ο : Υπολογισμός εύρους για κάθε δοκιμή για κάθε αποτιμητή 30

Επαναληψιμότητα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7γ Βήμα 2 ο : Υπολογισμός μέσης τιμής εύρους 31

Επαναληψιμότητα Η μέση τιμή των 30 τιμών εύρους που υπολογίσαμε παραπάνω είναι R=3.53. Σύμφωνα με τον πίνακα υπολογισμού των τιμών του d 2, έχουμε Ζ=30 (αφού έχω 10 σετ μετρήσεων-δοκίμια και 3 αποτιμητές) και w=2 (δοκιμές), το d 2 είναι 1.128. Άρα η επαναληψιμότητα θα είναι: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7δ Βήμα 3 ο : Υπολογισμός της επαναληψιμότητας 5.15*3.53 16.12 1.128 32

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7ε Αναπαραγωγικότητα Βήμα 1 ο : Υπολογισμός μέσης τιμής μετρήσεων για κάθε αποτιμητή 33

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7στ Αναπαραγωγικότητα Βήμα 2 ο : Επιλογή αποτιμητών με την μεγαλύτερη και την μικρότερη μέση τιμή μετρήσεων 34

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7ζ Αναπαραγωγικότητα Βήμα 3 ο : Υπολογισμός εύρους τιμών μεταξύ 1 ης και 2 ης δοκιμής μεταξύ των δύο αποτιμητών 35

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7η Αναπαραγωγικότητα Βήμα 4 ο : Υπολογισμός μέσης τιμής εύρους 36

Αναπαραγωγικότητα Η μέση τιμή Χ είναι 2.91. Το d 2 για Z=1 και w=3 αποτιμητές θα είναι 2.240. Άρα η αναπαραγωγικότητα θα είναι 5.15* 2.91 16.12 6.63 2.240 10* 2 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7θ Βήμα 5 ο : Υπολογισμός αναπαραγωγικότητας 37

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7ι Συνολική πιστότητα Υπολογισμός συνολικής πιστότητας 2 2 & 16.12 6.63 17.43 38

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 -Υπολογίστε την επαναληψιμότητα, την αναπαραγωγικότητα και την συνολική πιστότητα-ορθότητα για το ακόλουθο πείραμα Αποτιμητής 1 2 3 Δοκίμιο Δοκιμή 1 Δοκιμή 2 Δοκιμή 1 Δοκιμή 2 Δοκιμή 1 Δοκιμή 2 1 45.5 44.0 41.3 45.8 41.7 39.8 2 23.7 19.9 25.7 17.8 18.8 22.3 3 34.7 24.7 29.5 28.7 31.1 38.4 4 100.3 95.7 98.5 104.5 102.1 100.9 Άσκηση για μελέτη στο σπίτι 39

ΓΛΩΣΣΑΡΙ - ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Πηγή: Πηγή από την οποία ανακτήθηκαν τα δεδομένα (π.χ. εικόνες, γραφήματα, πίνακες) Εκπαιδευτική προβολή: Διαδικτυακό βίντεο που περιγράφει βασικές αρχές λειτουργίας και εφαρμογές Ασκήσεις: Άλυτες ασκήσεις για μελέτη στο σπίτι 40