HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

9/5/7 CHƯƠNG 5c HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN Correlato Aalyss Dùg để đo độ mạh của mố qua hệ tuyế tíh gữa ha bế gẫu hê Hệp phươg sa (Covarace) Cho ha bế gẫu hê X và. Hệp phươg sa của X và, ký hệu cov(x,), là kỳ vọg toá của tích các sa lệch của các b đó và kỳ vọg toá của chúg. X E X - - cov, X cov X, E X - X Hệ số tươg qua Hệ số tươg qua của ha bế gẫu hê X, ký hệu và địh ghĩa bở côg thức: X, Vớ ha bế gẫu hê bất kỳ: cov X, X X, - 3 4 Hệ số tươg qua mẫu Vớ mẫu gẫu hê cỡ : (X, ) =,,,. Hệ số tươg qua mẫu ký hệu là r X, được xác địh hư sau: x - x y - y r X, r X, x - x. y - y x y -. x. y x - x. y - y Ví dụ ố lệu về thờ ga quảg cáo trê truyề hìh và lượg sả phẩm têu thụ ở một côg ty sả xuất đồ chơ trẻ em hư sau: Thờ ga 8 37 44 36 47 35 6 9 33 3 3 8 Lượg têu thụ 4 3 49 4 38 33 7 4 35 3 34 5 Thờ ga: phút/tuầ Lượg têu thụ: sp/tuầ Hãy tíh hệ số tươg qua mẫu và cho kết luậ

9/5/7 Ví dụ Đáp số: r=,6388 Kết luậ: mố lê hệ tươg qua gữa thờ ga quảg cáo và số sả phẩm têu thụ được là tươg qua thuậ, ở mức trug bìh. Đáh gá hệp phươg sa Cov(X,)>: X và có xu hướg thay đổ cùg chều Cov(X,)<: X và có xu hướg thay đổ gược chều Cov(X,)=: X và độc lập (tuyế tíh) Đáh gá hệ số tươg qua Mề gá trị: - r X, Đáh gá hệ số tươg qua Nếu - r X, thì tươg qua âm. r X càg gầ - thì mố lê hệ tuyế tíh ghịch gữa X, càg mạh Nếu r X thì tươg qua dươg. r X càg, gầ - thì mố lê hệ tuyế tíh thuậ gữa X, càg mạh r X càg gầ thì qua hệ tuyế tíh càg yếu. Kểm địh gả thuyết cho hệ số tươg qua Ta cầ kểm địh gả thuyết H: khôg có mố qua hệ tuyế tíh gữa X và H : Têu chuẩ kểm địh: - T r ~ t - - r T có phâ phố tudet (-) bậc tự do Kểm địh hệ số tươg qua Ta có các bà toá: H H H a b c H H H : : : : : : Vớ mức ý ghĩa cho trước.

9/5/7 Các bước kểm địh Phát bểu gả thuyết H và đố thuyết H Xác địh mức ý ghĩa Tíh gá trị kểm địh Mề bác bỏ Đố thuyết Mề bác bỏ P_value - : T t a / p P T T qs T - - r o sáh vớ mề bác bỏ Kết luậ bác bỏ/khôg bác bỏ H qs r : > : < - T t a - T -t a p P T T qs p P T T qs Phâ tích hồ quy Phâ tích hồ quy là tìm qua hệ phụ thuộc của một bế, được gọ là bế phụ thuộc vào một hoặc hều bế khác, được gọ là bế độc lập hằm mục đích ước lượg hoặc tê đoá gá trị kỳ vọg của bế phụ thuộc kh bết trước gá trị của bế độc lập. Một số tê gọ khác của bế phụ thuộc và bế độc lập hư sau: Bế phụ thuộc: bế được gả thích, bế được dự báo, bế được hồ quy, bế phả ứg, bế ộ sh. Bế độc lập: bế gả thích, bế dự báo, bế hồ quy, bế tác hâ hay bế kểm soát, bế goạ sh. Ví dụ Côg ty dầu ă Tườg A đag xem xét vệc gảm gá bá sả phẩm (bìh 5 lít) để tăg lượg hàg bá ra đồg thờ quảg bá sả phẩm của mìh đế khách hàg. Ngườ quả lý của côg ty muố tíh toá xem ếu sả phẩm ày được gảm gá đ/l thì lượg hàg bá ra trug bìh sẽ thay đổ hư thế ào. Nếu hư gảm gá đ mà lượg hàg bá thêm được hều hơ 5. sả phẩm thì côg ty sẽ tế hàh một chế dịch khuyế mạ trog một thág vớ mức gảm gá. đ/l Ví dụ Để tế hàh ghê cứu ày, phòg marketg của côg ty đã dựa vào số lệu bá hàg trog 5 thág qua (=5 qua sát) để thu thập số lệu về gá bá P và lượg bá Q. au kh tế hàh thốg kê mô tả, ghê cứu vê đã quyết địh dùg hàm cầu dạg tuyế tíh để xem xét ảh hưởg của gá đế lượg bá. Q P Dùg số lệu của mẫu ta được hàm hồ qu mẫu dạg: Q 67 3, 43P Câu hỏ Kh gá gảm đơ vị thì lượg bá hàg thay đổ hư thế ào? Kh gá gảm đ/l thì lượg bá ra có lớ hơ được 5. sả phẩm hư côg ty mog muố khôg Gá bá quyết địh bao hêu % trog thay đổ lượg bá Nếu gá bá là 5. đồg/bìh thì lượg bá dự báo là bao hêu 3

9/5/7 Phâ tích hồ quy Phâ tích hồ quy được sử dụg để xác địh mố lê hệ gữa: Một bế phụ thuộc (bế được gả thích) Một hay hều bế độc lập X, X,,X (cò được gọ là bế gả thích) Bế phụ thuộc phả là bế lê tục Các bế độc lập X, X,, X có thể là bế lê tục, rờ rạc hay phâ loạ. Hàm hồ quy tổg thể Hàm hồ quy tổg thể E X X X X Đố vớ một qua sát cụ thể ta có: X Mô hìh chỉ có một bế phụ thuộc và một bế gả thích X. và gọ là hệ số chặ (tercept) và hệ số góc (slope) của đườg thẳg hồ quy. Têu dùg, (XD) 7 6 5 4 3 Đườg hồ quy tổg thể = b + b X + E(/X)= b + b X b b = E(/X) Hàm hồ quy tổg thể = b b X X 3 4 5 6 7 8 9 Hàm hồ quy mẫu RF Ta ít kh có số lệu của cả tổg thể mà chỉ có số lệu của mẫu (số lệu qua sát được) Ta dùg số lệu mẫu để ước lượg tổg thể Hàm hồ quy mẫu: Đố vớ qua sát thứ : X X e PRF và RF PRF và RF bˆ RF Trog đó là ước lượg cho b. b PRF là ước lượg cho b. là ước lượg cho hay E( X) b bˆ X Ta sử dụg phươg pháp bìh phươg hỏ hất thôg thườg (OL) để tìm ; Hệ số hồ quy trog hàm hồ quy PRF và RF 3 4 4

9/5/7 Phươg pháp OL Từ hàm hồ quy mẫu ta có: e y y y x Tổg bìh phươg sa số (um of squares for Errors E) hay tổg bìh phươg thặg dư cho đểm dữ lệu : E e y x Nộ dug của phươg pháp bìh phươg bé hất là tìm các ước lượg sao cho E đạt gá trị bé hất. Phươg pháp OL Ta lấy đạo hàm theo bế ; ta có: E E y x y x x Phươg pháp OL Ta được hệ phươg trìh sau: y x y x y x x x y x x x. y x. xy y x x y x x. xy x x x x xy xy x. y x x Phươg pháp OL Để thuậ tệ ta ký hệu hư sau: x x x xy x x x y y x y x y xy y x Ví dụ Qua sát sự bế độg của hu cầu gạo (tấ/thág) vào đơ gá X (gà đồg/kg) ta được các số lệu cho ở bảg. Hãy lập mô hìh hô quy mẫu bễu dễ mố phụ thuộc về hu cầu vào đơ gá gạo X 4 5 5 7 6 9 5 4 Ta lập bảg sau: Ví dụ tt X X X^ 4 6 4 6 3 9 8 4 4 5 5 5 5 5 5 4 5 6 7 4 49 sum 4 36 4 36 X 4 6 6 6 5

9/5/7 Ví dụ X -. X. ˆ - 6.4.6 b -,375-6.(4) X -.( X ) ˆ b - ˆ b X 6 - ( -,375).4,5 ˆ,5 -,375. X Ví dụ Nhậ xét: ˆ,5 -,375. X và có qua hệ ghịch bế X =,5 ê hu cầu tố đa là,5 tấ/thág =,375 ê kh gá tăg đồg/kg thì hu cầu trug bìh sẽ gảm,375 tấ/thág vớ các yếu tố khác trê thị trườg khôg đổ. Gả hồ quy bằg máy tíh. Bật tầ số: hft+mode+ +4+ (Freq O. Chọ Mode Regresso: Mode+3+(chọ A+Bx) 3. Nhập dữ lệu theo cột 4. Kểm tra và hấ AC thoát 5. Xem kết quả: hft ++ 3,4,5 (tùy theo um, Var hay Reg) 33 Bà tập Thu thập số lệu về đểm học tập của học sh và mức thu hập hàg ăm của bố mẹ ta có bảg số lệu sau: X 45 6 3 9 75 45 5 6 8,75 7,5 6,5 8,75 7,5 5, 9,5 6,5 Hãy tìm hàm hồ quy mẫu và tíh các đặc trưg của ó X: thu hập (trệu/ăm) : đểm trug bìh 34 Ước lượg OL Các ước lượg ; tìm được gọ là các ước lượg bìh phươg tố thểu Đườg thẳg = + gọ là các ước lượg bìh phươg tố thểu. Gọ gá trị qua sát trug bìh của y và trug bìh của x là: y, x Ứg vớ x ta gọ y là gá trị qua sát thực tế và là gá trị ước lượg theo đườg hồ quy mẫu Ước lượg OL Từ hàm hồ quy mẫu: X e Đặt: X Ta có: e y y y x e là sự khác bệt gữa gá trị thực tế y và gá trị dự đoá theo phươg trìh hồ quy tuyế tíh RF 6

9/5/7 Ước lượg OL Một số tíh chất: A) Tổg bìh phươg sa số đạt gá trị hỏ hất B) Tổg các gá trị thặg dư trệt têu. E: um of Errors E y y E y y e Tíh chất đườg hồ quy mẫu RF Ứg vớ một mẫu cho trước thì các hệ số ; được xác địh duy hất Đườg hồ quy mẫu RF đ qua đểm có tọa độ gá trị trug bìh x; y Gá trị trug bìh của các ước lượg bằg gá trị trug bìh các qua sát Tíh chất đườg hồ quy mẫu RF Gá trị trug bìh của các phầ dư e bằg e Các phầ dư e và khôg tươg qua Các phầ dư e và X khôg tươg qua e. e. X Các tổg bìh phươg độ lệch y y y y y y y y y y y y y yy y Mà Nê ta có: y yy y y y y y y y Đo sự bế thê của dữ lệu a Tổg bìh phươg toà phầ (Total um of quares) Tổg bìh phươg hồ quy (Regresso um of quares) R y y Tổg bìh phươg sa số (Error um of quares) E y y T y y Đo sự bế thê của dữ lệu b Tổg bìh phươg toà phầ (Total um of quares) T y y Explaed um of quares - Bìh phươg sa số được gả thích E y y Tổg bìh phươg sa số (Resdual um of quares) R y y 7

9/5/7 Ý ghĩa các độ đo T: đo sự bế thê của các gá trị xug quah gá trị trug tâm của dữ lệu R: gả thích sự bế thê lê qua đế mố qua hệ tuyế tíh của X và E: gả thích sự bế thê của các hâ tố khác (khôg lê qua đế mố qua hệ tuyế tíh của X và ) Tíh các độ đo T y y x x e R y y x x E y y e R Tíh các độ đo y y R x x T y y x x ; X X Ŷ Các tổg bìh phươg độ lệch E y y E R RF Tổg chêh lệch T y y X X Ý ghĩa hìh học của T, R và E 46 R y y Hệ số xác địh Coeffcet of determato Là tỷ lệ của tổg sự bế thê trog bế phụ thuộc gây ra bở sự bế thê của các bế độc lập (bế gả thích) so vớ tổg sự bế thê toà phầ. Tê gọ: R_bìh phươg (R squared) Ký hệu: R R T Dễ thấy: R Hệ số xác địh Hệ số xác địh của một mô hìh hồ quy cho phép ta đáh gá mô hìh tìm được có gả thích tốt cho mố lê hệ gữa bế phụ thuộc và bế độc lập X hay khôg 8

9/5/7 Tíh chất của hệ số xác địh R R Cho bết % sự bế độg của được gả thích bở các bế số X trog mô hìh. R =: đườg hồ quy phù hợp hoà hảo R =: X và khôg có qua hệ Nhược đểm: R tăg kh số bế X đưa vào mô hìh tăg, dù bế đưa vào khôg có ý ghĩa. => ử dụg R đều chỉh (adjusted R -R ) để quyết địh đưa thêm bế vào mô hìh. Hệ số xác địh đều chỉhr Kh k >, R < R. - R - ( - R ) - k Do vậy, kh số bế X tăg,r sẽ tăg ít hơ R. Kh đưa thêm bế vào mô hìh mà làm chor tăg thì ê đưa bế vào và gược lạ. 49 5 Hệ số xác địh Hệ số xác địh Hệ số xác địh Các gả thết của phươg pháp OL Gả thết : Các gá trị X được xác địh trước và khôg phả là đạ lượg gẫu hê. VD: Mẫu Mẫu Ch têu Thu hập X 7 8 65 9 95 4 6 5 8 4 55 4 5 6 Ch têu Thu hập X 55 8 88 9 8 4 8 6 8 45 35 45 4 75 6 54 9

9/5/7 Các gả thết của phươg pháp OL Gả thết : Kỳ vọg hoặc trug bìh số học của các sa số là bằg (zero codtoal mea), ghĩa là E = Gả thết 3: Các sa số có phươg sa bằg hau (homoscedastcty). V = σ Các gả thết của phươg pháp OL Phươg sa sa số đồg hất 55 56 Các gả thết của phươg pháp OL Các gả thết của phươg pháp OL Gả thết 4: Các sa số khôg có sự tươg qua, ghĩa là Cov(, ) = E( ) =, ếu j Phươg sa sa số khôg đồg hất: var(u X ) = 57 58 Các gả thết của phươg pháp OL Gả thết 5: Các sa số độc lập vớ bế gả thích. Cov(, X ) = Gả thết 6: Đạ lượg sa số gẫu hê có phâ phố chuẩ ~ N(, σ ) a số chuẩ của các ước lượg OL Các hễu (sa số) sa: của tổg thể có phươg Trog thực tế ta khôg bết được gá trị ày ê ta ước lượg bằg ước lượg khôg chệch của mẫu: ˆ V e E - - 59

9/5/7 a số chuẩ của các ước lượg OL Tíh chất của các ước lượg OL e ˆ - a số chuẩ của hồ quy: là độ lệch têu chuẩ các gá trị quah đườg hồ quy mẫu ; là ước lượg đểm của ; tìm được bằg phươg pháp OL có tíh chất: ; được xác địh một cách duy hất vớ cặp gá trị qua sát (X, ) ; là các đạ lượg gẫu hê, vớ các mẫu khác hau, gá trị của chúg sẽ khác hau Ta đo lườg độ chíh xác các ước lượg bằg sa số chuẩ (stadard error se). 6 6 Tíh chất của các ước lượg OL A) ; có phâ phố chuẩ. B) Kỳ vọg và phươg sa của ; lầ lượt là: x E V E V ˆb ˆb a số chuẩ của các ước lượg OL V b V b x ˆ E x E( b). - E( ˆ b ) E / - V: phươg sa E: UL sa số chuẩ 64 Địh lý Gauss-Markov Địh lý: Vớ hữg gả thết (từ đế 5) của mô hìh hồ quy tuyế tíh cổ để, mô hìh hồ quy tuyế tíh theo phươg pháp bìh phươg tố thểu là ước lượg tuyế tíh khôg chệch tốt hất, tức là, chúg là BLUE. Địh lý Gauss-Markov Một ước lượg được gọ là ước lượg khôg chệch tuyế tíh tốt hất (BLUE) ếu thỏa các đều kệ: Nó là tuyế tíh, có ghĩa là một hàm tuyế tíh của một bế gẫu hê, Nó khôg chệch, bˆ j k Nó có phươg sa hỏ hất, hay cò gọ là ước lượg hệu quả (effcet estmator). E( ˆ b ) b var( ˆ b ) m j j j 65 66

9/5/7 Phâ phố của các ước lượg OL ~ N ; Z N ; Z ~ t E E / t ~ t E / Phâ phố của các ước lượg OL Tươg tự ta có: t ~ t E x. Khoảg t cậy của hệ số hồ quy b, b Bà toá: Tìm khoảg ( ; + ) sao cho xác suất của khoảg ( ; + ) chứa gá trị thực của b là - a hay: Vớ: P b - b b -a. ta - E b / Khoảg t cậy của hệ số hồ quy b Khoảg t cậy của hệ số b Trog đó: ; x E t /.. 69 7 Khoảg t cậy của hệ số hồ quy b Khoảg t cậy của hệ số b Trog đó: t / ; E.. Khoảg t cậy của hệ số hồ quy b, b ( ; + ): là khoảg t cậy : độ chíh xác của ước lượg - a: hệ số t cậy, a vớ ( < a < ): là mức ý ghĩa. t a/ (-): gá trị tớ hạ (tìm bằg cách tra bảg số t-studet) : số qua sát Ví dụ: ếu a =,5 = 5%, ta đọc xác suất để khoảg t cậy chứa gá trị thực của b, b là 95%. 7 7

9/5/7 Khoảg t cậy của hệ số hồ quy σ Phâ phố xác suất của E: E ~ - E P -a / - a/ - -a E E P a - a / - -a / - Khoảg t cậy của hệ số hồ quy σ Khoảg t cậy của phươg sa sa số tổg thể: E E ; a / - a/ - - Ví dụ Thu thập số lệu về đểm học tập của học sh và mức thu hập hàg ăm của bố mẹ ta có bảg số lệu sau: X 45 6 3 9 75 45 5 6 8,75 7,5 6,5 8,75 7,5 5, 9,5 6,5 Hãy tìm hàm hồ quy mẫu và tíh các đặc trưg của ó X: thu hập (trệu/ăm) : đểm trug bìh Ví dụ Tìm khoảg ước lượg cho các hệ số hồ quy vớ độ t cậy 95% Vớ mức ý ghĩa 5% có thể kết luậ thu hập của bố mẹ có ảh hưởg đế kết quả học tập của co cá khôg Tíh E, T 75 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUẾT Do e theo phâ phố chuẩ, các ước lượg OL của b và b cũg theo phâ phố chuẩ vì chúg là các hàm số tuyế tíh của e. Chúg ta có thể áp dụg các kểm địh t, F, và để kểm địh các gả thuyết về các ước lượg OL.. Kểm địh gả thuyết về hệ số hồ quy Ha phía: Phía phả: Phía trá: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUẾT * H : b b H : b b * H : b b * * H : b b * H : b b H : b b * 77 78 3

9/5/7 Kểm địh gả thuyết về hệ số hồ quy H : b b ; H : b b Cách : Phươg pháp gá trị tớ hạ Bước : Tíh t ˆ * b - b t E ( bˆ ) Bước : Tra bảg t-studet để có Bước 3: Quy tắc quyết địh t t - Nếu a bác bỏ H. / t t - * * Nếu a chấp hậ H. / 79 t a / - Kểm địh gả thuyết về hệ số hồ quy f(t) -a a/ Mề chấp hậ Ho a/ Mề bác bỏ Ho Mề bác bỏ Ho -t a/ t a/ -4-3 - - 3 4 t 8 Kểm địh gả thuyết về hệ số hồ quy Kểm địh gả thuyết về hệ số hồ quy Cách : Phươg pháp khoảg t cậy Khoảg t cậy của b : b ˆ b - ; ˆ b ) t -. E( ˆ b ) ( a/ vớ mức ý ghĩa a trùg vớ mức ý ghĩa của H Quy tắc quyết địh * - Nếu b ˆ ˆ chấp hậ H ( b -; b ) * - Nếu b ˆ ˆ ( b -; b ) bác bỏ H Cách 3: Phươg pháp p-value Bước : Tíh ˆ * b - b t E ( ˆ b ) Bước : Tíh P ( T t ) Bước 3: Quy tắc quyết địh - Nếu p a: Bác bỏ H - Nếu p > a: Chấp hậ H p 8 8 Kểm địh gả thuyết về hệ số hồ quy Kểm địh gả thuyết về hệ số hồ quy Thực tế H đúg H sa Quyết địh Khôg bác Quyết địh đúg, Quyết địh sa, xác bỏ xác suất -α suất β (a lầm loạ ) Bác bỏ Quyết địh sa, xác suất α (a lầm loạ ) Quyết địh đúg, xác suất -β Loạ GT H H Mề bác bỏ Ha phía β = β * β β * t >t a/ (-) Phía phả β β * β > β * t > t a (-) Phía trá β β * β < β * t < -t a (-) 83 84 4

9/5/7 Kểm địh phía phả Kểm địh phía trá H : β β * H : β > β * f(t) H : β β * H : β < β * f(t) -a -a a a Mề bác bỏ Ho Mề bác bỏ Ho t a -t a t 85 t 86 Kểm địh sự phù hợp của mô hìh Kểm địh gả thết H : R = (tươg đươg H : β = ) vớ mức ý ghĩa a hay độ t cậy - a Bước : R ( - ) Tíh F - R a. Phươg pháp gá trị tớ hạ Bước : Tra bảg F vớ mức ý ghĩa a và ha bậc tự do (, -) Bước 3: Quy tắc quyết địh - Nếu F > F a (,-): Bác bỏ H - Nếu F F a (,-): Chấp hậ H Kểm địh sự phù hợp của mô hìh b. Phươg pháp p-value Bước : Tíh p-value= p (F a (,-)>F) Bước 3: Quy tắc quyết địh - Nếu p a : Bác bỏ H - Nếu p > a: Chấp hậ H 87 88 F Kểm địh sự phù hợp của mô hìh Thốg kê F DỰ BÁO Ta cầ dự đoá gá trị của bế phụ thuộc ứg vớ một gá trị cho trước của bế độc lập X, chẳg hạ là X. Có ha câu hỏ: Gá trị thực của là bao hêu Gá trị trug bìh của là bao hêu Mề bác bỏ Ho Mề chấp hậ Ho a=,5 F a (,-) 9 5

9/5/7 DỰ BÁO Dựa vào mố qua hệ tuyế tíh gữa và X thì: b b X Trog đó: là gá trị thực của ; X là gá trị của X và là sa số gẫu hê. Các hệ số ; được ước lượg từ mẫu. được ước lượg bằg Như vậy ước lượg đểm của là: ˆ ˆ b ˆ b X Ước lượg khoảg cho gá trị thực của vớ độ t cậy là: DỰ BÁO ˆ - ; ˆ t -. E( ˆ - ) a / x - x E( ˆ - ) 9 9 Ước lượg khoảg cho gá trị trug bìh của là Vớ: E( / X ) ( ˆ - ; ˆ ) t -. E( ˆ ) a / E( ˆ ) DỰ BÁO x - x Ví dụ a) Tìm đườg thẳg hồ quy b) Tìm ước lượg c) Tìm khoảg t cậy 95% của các hệ số ; d) Tìm khoảg dự đoá 95% tạ x=5. 93 94 VÍ DỤ Theo số lệu qua sát sự bế độg của hu cầu gạo (tấ/thág) vào đơ gá X (gà đồg/kg) TT X 4 6 3 9 4 5 5 5 5 4 6 7 VÍ DỤ a.hãy lập mô hìh hồ quy mẫu bễu dễ mố phụ thuộc về hu cầu vào đơ gá gạo b.tìm khoảg t cậy của b, b vớ a=,5 c. Hãy xét xem hu cầu của loạ hàg trê có phụ thuộc vào đơ gá của ó khôg vớ a=,5. d. Có thể ó rằg ếu gá gạo tăg.đ/kg thì hu cầu gạo trug bìh gảm tấ/thág khôg? Cho vớ a=,5 95 96 6

9/5/7 VÍ DỤ e. Hãy kểm địh sự phù hợp của mô hìh. Cho a=,5. f. Hãy dự báo hu cầu trug bìh và hu cầu thực của loạ hàg trê kh đơ gá ở mức 6. đồg/kg vớ độ t cậy 95%. g. Hãy vết lạ hàm hồ quy ếu hu cầu gạo được tíh theo đơ vị là tạ và gá có đơ vị là đồg. h. Tíh T, E, R, R VÍ DỤ a. Mô hìh hồ quy mẫu bễu dễ mố phụ thuộc về hu cầu vào đơ gá gạo tt X X X^ ^ 4 6 4 6 36 3 9 8 4 8 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 6 6 7 4 49 4 sum 4 36 6 97 98 Ví dụ X 4 36 X 4; 6 6 6 X X X 6 6 X X - X -4 4 X - X X - X -6.4 4 - - 6-6.6 46 yy Ví dụ Gả sử mô hìh hồ quy mẫu dạg: ˆ ˆ b ˆ b X ˆ X - X. / 6-4.6 b -, 375 X - X 4 Chú ý sh vê có thể tíh bằg CT sau: ˆ X - X. - 6.4.6 b -, 375 X - X - 6.4 Ví dụ Hệ số ta tíh hư sau: x. y x. xy x x Hoặc đơ gả hơ: ˆ b ˆ -bx 6-( -,375).4.5 VÍ DỤ Như vậy, mô hìh hồ quy mẫu X => X và có qua hệ ghịch bế bˆ * =,5: hu cầu tố đa là,5 tấ/thág ˆ,5 -,375. * = -,375: kh gá tăg đồg/kg thì hu cầu bˆ trug bìh sẽ gảm,375 tấ/thág vớ đều kệ các yếu tố khác trê thị trườg khôg đổ. 7

9/5/7 Ví dụ b Tìm khoảg t cậy của b, b vớ a=,5 x ˆ ˆ E b - b b ; ta / -.. - ˆ ˆ E b - b b ; ta / -.. - Chú ý Để thuậ tệ sh vê có thể sử dụg côg thức sau: b yy X - X X - X - - X - X - X -X. xy xy R b. E T -R ; T yy Chú ý Để thuậ tệ sh vê có thể sử dụg côg thức sau: R E T -R R b. T - - yy X E b. ta / -. E b E b. ta / -. E b Ví dụ b T - 46,5 b b R X - X -,375.4 45,375 E T - R,65 E,65 ˆ,39585-4 R 45,375 R,98643 T 46 t 4,776 yy Chú ý Vậy: X,65 E b.,36844 4 6.4 a/,65 E b.,8687 4 4 t -. E b,776*,36844,73 b a/ t -. E,776*,8687,3988 Ví dụ b cách cũ Do đó:,65 4,776..,777 4 6 4,65,776..,39875369 4 4 Vậy:,5 -,7 b,5,7 -,375 -,399 b -,375,399 8

9/5/7 Ví dụ c Hãy xét xem hu cầu của loạ hàg trê có phụ thuộc vào đơ gá của ó khôg vớ a=,5. Bà toá kểm địh: H : b H: b Têu chuẩ kểm địh: ˆ * b - b t ~ t - E( ˆ b ) Ví dụ c Gá trị qua sát:: -, 375 - t qs -7, 379, 86 Mề bác bỏ: W t : t t 4, 776 a,5 Do tqs W a ê bác bỏ H, chấp hậ H. Nhu cầu trug bìh có phụ thuộc vào đơ gá Ví dụ c, e ử dụg kểm địh F để kểm địh hệ số R Bà toá kểm địh: H : R H: R Têu chuẩ kểm địh: ( - ) R F ~ F ; - ( - R ) Ví dụ c Gá trị qua sát:: (6 - ),98643 F qs 9,399 ( -,98643) Mề bác bỏ: W F : F F ;4 7,7 a,5 Do Fqs W a ê bác bỏ H, chấp hậ H. Nhu cầu trug bìh có phụ thuộc vào đơ gá Ví dụ d,f,g d. Có thể ó rằg ếu gá gạo tăg.đ/kg thì hu cầu gạo trug bìh gảm tấ/thág khôg? Cho vớ a=,5 f. Hãy dự báo hu cầu trug bìh và hu cầu thực của loạ hàg trê kh đơ gá ở mức 6. đồg/kg vớ độ t cậy 95%. g. Hãy vết lạ hàm hồ quy ếu hu cầu gạo được tíh theo đơ vị là tạ và gá có đơ vị là đồg. Ví dụ f Ước lượg đểm của hu cầu kh gá gạo là X=6 ˆ, 5 -, 375.6 3, 5 Dự báo gá trị trug bìh của : E( / X 6) ˆ t -. E( ˆ ) Vớ: a / x - x, 65 4-6 E( ˆ )., 88 4 6 4 9

9/5/7 Vậy ta có: Do đó: Ví dụ f t. E( ˆ ),776 *, 88,63353 a / - E X 3, 5 -,6335; 3, 5,6335, 665; 3,8835 E X Ví dụ f Dự báo gá trị thực của : Vớ: ˆ t -. E( -ˆ ) a / x - x E( ˆ - ) ˆ, 65 4-6 E( - )., 456435 4 6 4 Vậy ta có: Do đó: Ví dụ f. ( ˆ ), 776 *, 456435, 6765 ta / - E - 3, 5 -, 67; 3, 5, 67,989; 4,57 Vậy, kh đơ gá là 6. đồg/kg ở một thág ào đó thì hu cầu sẽ dao độg từ -4,5 tấ. Ví dụ 3 Cho số lệu ch têu têu dùg (UD/tuầ) và thu hập hàg tuầ X (UD/tuầ) của hộ ga đìh. Gả sử X và có qua hệ tuyế tíh trog đó là bế phụ thuộc X 7 8 65 9 95 4 6 5 8 4 55 4 5 6 Ví dụ 3. Vết hàm hồ quy theo X. Ý ghĩa các hệ số hồ quy. Tíh khoảg t cậy của. Ý ghĩa của khoảg t cậy ày là gì? Cho độ t cậy 95%. 3. Nếu thu hập của hộ ga đìh tăg UD/tuầ thì ch têu trug bìh của hộ ga đìh có tăg.7 UD/tuầ khôg? Cho mức ý ghĩa 5%. 4. Mô hìh có phù hợp khôg? Cho mức ý ghĩa %. 5. Dự báo ch têu và ch têu trug bìh của hộ ga đìh kh thu hập là 3 UD/tuầ. Cho mức ý ghĩa 5% và X trug bìh là 7 UD/tuầ. t 8, 36 F (, 8), 6,5, VÍ DỤ Chạy số lệu trê Evews, ta có kết quả sau

9/5/7 Ví dụ 3 Tíh toá các gá trị có thể và kểm tra vớ kết quả chạy phầ mềm ở trê. ˆ 4,4545,59 X R,96 se (6,438 )(,357 ) df 8 t (3,83 )(4,43 ) F(,8),87 p (,5 )(, ) p (,) ˆ b j t j se ( ˆ b ) j