Slack 7 המחלקה להנדסת מערכות מידע מבוא לניהול הייצור למערכות מידע 7-- אוניברסיטת בן גוריון בנגב - דר' ארמין שמילוביץ' בחינת מועד ב',.. זמן: דקות חומר עזר מותר: מחשבון, שלושה דפי נוסחאות כתובים משני צידיהם. אנא, כדי להקל על הבדיקה, נא להעביר התשובות למקומות המסומנים.. נתון תכנון פרוייקט הכפלת המסילה לבאר שבע של רכבת ישראל (הזמנים נתונים בחודשים): משימה קודמות משך אופטימי משך רגיל משך פסימי שונות תוחלת ארבעת הזמנים לפעולה ES EF LS LF 7 / / / / / / / / /. 7. 7...7 PERT (עבור התוחלת) בשיטת AON בעמוד הבא.. ---- ---- A A A B, B, E,F E,F D,H G,I A B D E F G H I J K א. (%) שרטט רשת ב. (%) השלם בטבלה לכל פעולה את הזמנים (דיוק של ספרות יספיק) ג. (%) מה משך הפרוייקט הרגיל? ד. (%) מהן הפעולות הקריטיות? A--F-I-K ה. (%) אם הפרויקט יסתיים בפחות מ חודשים, הקבלן המבצע יקבל בונוס בסך מליון. חשב ההסתברות שזה יקרה. T project N(, ) Tproject P( Tproject < ) = P( < ) = φ(.) = φ(.) =.=.7 ו. (%) אם הפרויקט יסתיים ביותר מ חודש, הקבלן המבצע ישלם קנס בסך מיליון. פעולות E.F.H.I כרוכות ביציקות קורות בטון שעלולות להיסדק (בתסריט הפסימי). אפשר להחליף את יציקות קורות הבטון בהבאת קורות בטון מוכנות לשטח. במקרה כזה, משך הפעולה יהיה המשך האופטימי בלבד, אולם מחיר כל פעולה יעלה ב מיליון (לכל פעולה מקוצרת בלבד). אילו פעולות כדאי לקצר? H,F,I (הפעולות מהנתיב הקריטי הנוכחי והנתיב הקריטי החדש שנוצר), מה ההסתברות לתשלום הקנס?
אחרי שנקצר לפנינו המצב הבא: אנו יודעים בדיוק כמה זמן יימשכו הפעולות הנ"ל. נחשב את התוחלת של זמן הפרוייקט: הינה אורך הפרוייקט והיא עכשיו :. נשאר לחשב את השונות. מכייון שאנו יודעים את הזמן שייקח לבצע שתי משימות ) השונות שלהן כמובן!) ועל כן σ T project = + + = Tproject N(, ) Tproject P( Tproject < ) = P( < ) = φ(.) כלומר, ההסתברות שישולם קנס היא אפסית! שים לב שנוסחת השונות ה"אמיתית" מסובכת יותר כי כעת יש לנו שני נתיבים קריטייים שעשויים לגלוש D מקום לשרטוט רשת הפרויקט H J A E I finish F Start G K B
. ביציאה מחניון עירית ת"א שתי עמדות קופאים לגביית כסף מהלקוחות היוצאים מהחניון. הלקוחות יוצאים מהחניון בקצב של לקוחות לדקה. לקופאי נדרשים בממוצע שניות כדי לקחת כסף, להחזיר עודף וחשבונית, ולפתוח מחסום יציאה מהחניון. א. (%) עלות קופאי לשעה. לחניון נגרמת עלות של 7 לשעה למכונית משימוש בשטח החניון לתור ליציאה (במקום לחניית מכוניות). נא חשב עלות תפעול התור ניתן לקרב מערכת באמצעות תור מסוג / M M / כאשר =λ לקוחות לשעה, ו =µ לקוחות בשעה. נחשב את עלות תפעול התור: קודם כל נחשב את λ ρ = = = µ L q ρ = = ( + ρ) ( ρ). L q 7 Payment = *7+ *= 7 Nis Per Hour ב. (%) הוצע להחליף את שני הקופאים במכונה אוטומטית (יחידה) לווידוי התשלום ביציאה. בממוצע הזמן שלוקח מרגע שהנהג מכניס הכרטיס המשולם או הכסף ועד שהוא בחוץ הוא שניות. עלות השימוש במכונה (חשמל, ביטוח, וכו') לשעה. האם כדאי להתקין את המכונה כתחליף לקופאים? מה הרווח של בעל החניון מהמכונה? נמק!. : L q לפנינו תור ניתן לקרב מערכת באמצעות תור מסוג / M M / עם = λו =µ. נחשב λ ρ = = =. µ L q (.) ρ = = =. ρ. Payment=.*7+ = 7. מכאן ששווה לנו לוותר על הקופאיות ולעבור לעבוד עם מכונה! תוחלת החסכון לשעה מוערכת ב.7
. במפעל השעונים "עדי" מייצרים מחוגים לשעון חדש מדגם "אולטרה". בחודש אוגוסט היו ימי עבודה. בכל יום נלקח מדגם של מחוגים ונמדד משקל כל מחוג במיליגרם. להלן התוצאות שהתקבלו: מדגם X X X X X ממוצע טווח המדגם המדגם מספר.. 7 7... 7. 7.. 7 7. 7 7. 7. 7 7.. 7 7..7 לתרשים X א. (%) נא חשב גבול בקרה עליון.7 ותחתון מחשבים תוחלת ושונות מכל ה X ובאמצעות זה נקבעת סטיית תקן (במקרה זה מכיוון שיש תצפיות אין צורך במקדמי תיקון מהטבלא) R ב. (%) נא חשב גבול בקרה עליון.7 ותחתון לתרשים מחשבים תוחלת ושונות מכל ה R ובאמצעות טבלא מתאימה מחשבים גבולות הבקרה עבור תצפיות. ג. (%) נא שרטט את שני תרשימי הבקרה בצורה סכמטית (בעמוד הבא) ד. (%) האם התהליך היה יציב בחודש אוגוסט? נמק! התהליך אינו יציב ישנן ארבע חריגות בתרשים X וחריגה בתרשים R. חריגות אינו מגיע באקראי. מספר כזה גדול של
לשרטוט תרשימי הבקרה מקום
. (%) ליבואן של אגוזי קוקוס יש בעיית איכות כי הוא לעיתים מגלה שבמשלוח ישנם אגוזי קוקוס שבורים ורקובים שאינם ניתנים למכירה. הצע עבורו תוכנית דגימה חד שלבית כשסיכון היצרן הינו = α., רמת האיכות הבלתי רצויה היא = LTPD %, רמת האיכות הרצויה AQL = %, וסיכון הצרכן = β.. רשום להלן את פירטי תוכנית הבקרה LTPD. = =. = AQL. n.=.7 n=. n= תוכנית הדגימה היא: דגום באקראי אגוזי קוקוס לבדיקה מלאה, ופסול כל המשלוח אם יש יותר מ אגוזים פגומים. טבלה של = β,. = α. c LTPD/AQL n AQL c LTPD/AQL n AQL........ 7.. 7...7..7...7... מפעל "המשקם" מספק עבודה ידנית פשוטה למוגבלים ונכים. לפניך נתוני התפוקה של נכה חדש שהגיע למפעל ועובר הכשרה בייצור, מילוי ואריזת קופסאות "נרות חנוכה": אלף קופסאות ראשונות הוא מייצר ואורז ב ימי עבודה. את אלף הקופסאות השני הוא מייצר ואורז ב ימי עבודה נוספים. את אלף הקופסאות השלישי הוא אורז ב ימי עבודה. (%) נא חזה כמה ימי עבודה ידרשו לו כדי לייצר ולארוז את אלף הקופסאות השביעי?. (%) נמק את חישוביך והנחותיך. מה מגבלות הפתרון? מודל החיזוי המתאים הוא מודל המשתמש בעקומת למידה. T( s) = as m F() ( m = = ) m.7 F(), F() ( m = = ) m. F() נבחר m מקורב כממוצע בן השניים ובערך.. כעת ניתן לחלץ את a מתוך הנוסחה. אומנם מקבלים a שונים אך קרובים זה לזה והממוצע. F(7) =.o שלהם בערך... 7 מגבלות הפתרון הוא שמודל זה מניח למידה אינסופית שברור שאינה מתקיימת, ובעקרון עבור הרבה מחזורים הלמידה צפויה להסתיים.
. (%) לפניך מפעל שעוסק בצביעת יאכטות. היאכטה מורמת תחילה למבדוק א', נצבעת שם, ולאחר מכן מועברת במנוף למבדוק ב' לצורך ליטוש עודפי צבע ויבוש וציפוי בחומר מגן. לפניך צבר הזמנות של המפעל. עליך לשבץ את ארבע הזמנות עבודה הבאות על גבי שני המבדוקים. להלן נתוני היאכטות לפי סדר קבלתן, וימי העבודה הנדרשים לכל משימה: ימים נדרשים נדרש לסיום להחזרת היאכטה לבעליה ימי עבודה במבדוק ב. ימי עבודה במבדוק א מספר יאכטה נא מלא את הטבלא הבאה המתארת את זימון תוכנית העבודה לפי שיטות שונות: הסבר הנחותיך אם נתקלת בבעיות כלשהן חוק זימון מועד הספקה EDD ערך קריטי R כלל ג'ונסון משך עיבוד כולל... סדר הזימון (מימין לשמאל),,,,,,,,, R שם לב שכלל ג'ונסון מחושב בנפרד לכל תהליך אולם מדדי EDD התהליכים ו מחושבים לסכום זמני 7
7. תרגיל בחיזוי לפניך נתוני הביקוש השנתי בישראל למטוסי נוסעים מסוגים שונים. בשנים ו חסרים נתוני שנת. עליך לתת תחזית לביקוש t: 7 Dt א. (%) תן תחזית לפי שיקול דעתך הסבר ונמק כיצד הגעת אליה מהנתונים רואים שהביקוש די קבוע ונע סביב ולכן נשתמש במודל קבוע ונקבע שהחיזוי הוא לשתי התקופות העתידיות הוא ב. (%) תן תחזית תוך שימוש בממוצע נע =K תקופות לשנת התחזית היא הממוצע של השנים,7, שהוא (מעוגל) ל לשנת התחזית היא הממוצע של השנים,7, שהוא (מעוגל) ל ג. (%) תן תחזית תוך שימוש בהחלקה אקספוננציאלית כאשר אלפא =.. הסבר כיצד התמודדת עם הנתון החסר בשנת על מנת להשלים את הנתון החסר רצוי לעשות מממוצע אחורה וקדימה, למשל לפי ממוצע נע עם =k ומקבלים שבשנת הביקוש היה כנראה. כעת אפשר לייצר התחזיות לשניים, אם מניחים שהביקוש לפני שנת היה קבוע (למשל ). התחזית ל היא בקירוב ולשנת היא בקירוב y y+ y+ y y+ y+ y7 + = = y = y +.( R y ) t+ t t t y = y = y =.=, y =.7, y =, y =, y7 =, y = y = ד. (%) הסבר כיצד משווים בין איכות שיטות חיזוי שונות מה עדיף לדעתך עבור בעייה זו? ישנם מדדים רבים כגון MSE MAD וכו על מנת לבדוק בין שיטות החיזוי. אפשר גם לבצע "אימות פנימי", כלומר להוריד בכל פעם מספר יחיד מהסידרה ולנסות לחזות אותו ולחשב שגיאת החיזוי עבורו. חוזרים על כך עבור כל המספרים בסידרה וממצעים את שגיאות החיזוי. למודל החיזוי הטוב ביותר שגיאת חיזוי קטנה ביותר
. ניהול מלאי חומרי הגלם בקיבוץ מעגן מיכאל המגדל דגי מאכל נוהגים להעשיר את מזונם של הדגים בתערובת מיוחדת של תולעים מיובשות המשפרות את עמידות הדגים למחלות. ספק התולעים מציע את המחירים הבאים לק"ג תולעים מיובשות (הנח שהנחת המחיר על כל הכמות).. < Q< >Q, =. > הצריכה השנתית ק"ג תולעים, הריבית השנתית הינה %. < Q ועלות ההזמנה הינה. זמן האספקה של התולעים הוא שבועיים. הביקוש השנתי הוא ק"ג. א. (%) הצע מדיניות להזמנת התולעים וחשב העלות השנתית שלה R Q G( Q) R, Q Q * = p + h + = R p h R= i=. p = KG < Q : * Q = = 7. 7.*. לא עומדים באילוץ * Q new = G( Q) = +. +. = < Q< : * Q = = 7. 7.*. עומדים באילוץ לא * Q new = G( Q) = +. +. = < Q< : * Q = = 7. 7.*. 7 G( Q) = +. +. = 7 מצאנו Q כוכב שעומד באילוץ ועל כן אין צורך להמשיך ולבדוק. אנו רואים כי יוסי יעדיף לקנות מנות של ק"ג תולעים ולשלם לכל הזמנה. P= L* R= = 7. 77 כלומר כאשר מלאי התולעים מגיע ל 77 ק"ג מבצעים הזמנה של ק"ג תולעים. NIS
* ב. לאחר ניתוח העלויות, הקיבוץ שוקל לגדל את התולעים הנחוצות בכוחות עצמו. הקיבוץ יכול לייצר תולעים מיובשות בקצב של טון לשנה ובעלות. לק"ג.. (%) מהי מדיניות הייצור העצמי האופטימלית?. (%) האם עדיף לקנות או עדיף לייצר? נמק תשובתך. לפנינו מודל ייצור עצמי. נציב בנוסחאות המתאימות על מנת למצוא כמות אופטימלית להזמנה ואת עלותה: R R Q G( Q) = p + h + R, Q q * pr Q = R h q R= i=. p = q= =. Q h KG kg NIS =..=. = =.. G( Q) = +. +. =, לפי העלות רואים שעדיף לקיבוץ לייצר את התולעים באופן עצמאי נייצר מנות של ק"ג תולעים ג. (%) מבדיקת נתוני הזנת הדגים התגלה כי כמות המזון שהדגים אוכלים תלוייה במזג האוויר, כמות האור היומית, ועוד גורמים אחרים שאינם בשליטת המגדל. והביקוש מתפלג בקירוב נורמלית עם שונות גבוהה יחסית של ק"ג תולעים יבשות לשבוע. הצע מדיניות מלאי שתתן רמת שירות של % בתקופת זמן האספקה. : kg per week כל החישובים יבוצעו על תקופת זמן אספקה של שבועיים. בשלב ראשון נחשב ביקוש ממוצע לשבוע: נחשב ביקוש ממוצע בזמן אספקה ואת השונות של הביקוש בזמן אספקה: D= * = 7 σ D = *= σ B= kσ D D עכשיו נוכל לחשב מלאי בטחון עבור.=k %: ולכן ונקודת ההזמנה היא: P= D+ B= 7+ = לסיכום, כאשר המלאי יגיע ל יחידות, נבצע הזמנה של ק"ג תולעים
כסא. (%) להלן הנתונים העיסקיים של נגריה לייצור עתיקות בשנים 7, נתוני 7 נתוני שעות עבודה ליחידה עלות שעת עבודה מ"ר עץ דרוש לייצור יחידה עלות מ"ר עץ מחיר מכירה ליחידה מכירות שנתיות שעות עבודה ליחידה עלות שעת עבודה מ"ר עץ דרוש לייצור יחידה עלות מ"ר עץ מחיר מכירה ליחידה מכירות שנתיות 77 שולחן. 77. האם הפיריון עלה בנגריה? הצע מדד פיריון טוב (נמק מדוע) וחשב את ערכו מדד פיריון טוב הוא מדד פיריון כולל. לצורך חישובו יש צורך להגיע ליחידת תפוקה פיזית שקולה (אחת) ואני בוחר זאת לפי השימוש בחומר הגלם העיקרי מ"ר עץ, שולחן שווה. כסאות וכל התפוקה תהיה בכיסאות. באופן דומה צריך לבחור גם יחידת תשומה (אחת) ואני בוחר שזה יהיה מ"ר עץ וצריך להמיר את שעות העבודה למ"ר עץ לפי השווי הכספי. כלומר לייצור כיסא משתמשים בשנת ב.7 מ"ר עץ לייצור כיסא (מתוכם.7 הם מ"ר עץ שהומרו משעות עבודה). בשנת 7 משתמשים ב.7 מ"ר עץ לייצור כיסא (מתוכם.7 מ"ר עץ מומרים משעות עבודה). P=. 7 77.7 7.7 =.7 R= באופן דומה מחשבים את R אולם במקרה זה אין צורך לעבור ליחידות מנורמלות כי מחשבים יחס הכנסות בכסף לחלק ליחס הוצאות (בכסף) ומתקבל 7 =. ו TOTP הוא מכפלת שני המדדים הללו.. (%) מהם היתרונות של שימוש בשיטת? J.I.T באילו נסיבות שיטה זו מסוכנת ליישום? שיטת JIT מביאה באופן ישיר לחיסכון משמעותי בניהול מלאי ובאופן עקיף היא חושפת בעיות בתהליך הייצור שהמלאי מסתיר ומאלצת הקטנת זמן הכינון (SETUP) ואי הוודאות של תהליכי הייצור, ושיפור האיכות. שיטה זו מסוכנת ליישום במצב בו ישנה אי-וודאות רבה בזמן האספקה של חומרי הגלם או כאשר לא ניתן לשלוט על אי הוודאות בתהליכי הייצור ולכן חוסר מלאי עלול לגרום להרעבת קוו הייצור ולעצירתו