ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ /05/018
Υδραυλικό άλμα (hydraulic jump) είναι η απότομη μετάβαση από υπερκρίσιμη σε υποκρίσιμη ροή. Η μετάβαση αυτή, που συνεπάγεται μείωση της μέσης ταχύτητας του νερού, συνοδεύεται από έντονη αναταραχή (στροβιλισμούς, κυματισμούς, κ.λ.π.) του νερού, άρα από απώλεια ενέργειας. /05/018
Ύψος του υδραυλικού άλματος είναι η διαφορά ανάμεσα στο κάταντες (υποκρίσιμο) και στο άναντες (υπερκρίσιμο) βάθος. Το μήκος του υδραυλικού άλματος δεν προσδιορίζεται εύκολα με ακρίβεια. Εξαρτάται, όπως και η μορφή του, από τον αριθμό Froude και είναι περίπου επταπλάσιο του ύψους του. Επειδή το μήκος αυτό είναι σχετικά μικρό, το υδραυλικό άλμα χαρακτηρίζεται σαν τοπικό φαινόμενο. /05/018
/05/018
ρga1yk1 - ρgayk = ρq(v-v1) Q Q V 1 +A 1 y k 1 = V +A y k =M g g Q +A i y ki =M ga i /05/018
Η ποσότητα Μ ονομάζεται ειδική ορμή ή ειδική δύναμη. Όπως αποδείχτηκε έχει την ίδια τιμή στις διατομές ανάντη και κατάντη του άλματος. Η ειδική ορμή τείνει στο άπειρο, όταν το βάθος τείνει στο άπειρο ή στο μηδέν. Ενδιαμέσως εμφανίζει μια ελάχιστη τιμή Μc, η οποία αντιστοιχεί στο κρίσιμο βάθος. Σε κάθε τιμή της Μ μεγαλύτερη της Μc αντιστοιχούν δύο βάθη ροής, ένα υπερκρίσιμο και ένα υποκρίσιμο. Τα βάθη αυτά λέγονται συζυγή (conjugate). Με το υδραυλικό άλμα γίνεται μετάβαση από ένα υπερκρίσιμο βάθος στο συζυγές του υποκρίσιμο. /05/018
Πρέπει να γίνει διάκριση ανάμεσα στα συζυγή βάθη, που έχουν την ίδια ειδική ορμή και τα ισοδύναμα βάθη, που έχουν την ίδια ειδική ενέργεια. Όπως φαίνεται από τις καμπύλες Μ-y και Ε-y του σχήματος, το βάθος y, συζυγές του, είναι μικρότερο από το y το οποίο είναι ισοδύναμό του, διότι αντιστοιχεί σε μικρότερη ειδική ενέργεια (την αρχική μείον την απώλεια ενέργειας στο υδραυλικό άλμα). Όταν γνωρίζουμε το ένα συζυγές βάθος, μπορούμε να υπολογίσουμε το άλλο με δοκιμές. Αρχική τιμή για τις δοκιμές; /05/018
Ορθογωνικοί αγωγοί y q q + = + =M r gy 1 gy 1 = ( 8 Fr +1 1 ) y y 1 = ( 8 Fr 1 +1 1 ) ( ) 1 Fr = +1 y y ( ) y y +1 1 Fr 1 = /05/018
Απώλεια ενέργειας στο υδραυλικό άλμα Q Q ΔH=E 1 E =y 1 + y ga1 ga Για αγωγούς ορθογωνικής διατομής q ( y y 1 ) q q ΔH=y 1 + y =y 1 y + gy 1 gy g y 1 y q =( y +y 1 ) y 1 y g 3 ΔH= ( y y 1 ) 4 y Πότε επιδιώκουμε δημιουργία υδραυλικού άλματος; /05/018
y y F w F w y q F q + + = + gy 1 ρgb gy y F = ρgb ( y w ) F = ρgb ( y 1 +w ) /05/018
y y F Fr 1 = Fr 1 = w y ( y y 1 ) y ( y ) ( ( y w ) y 1 [( ) y w F 1 ) ( )] w +1 /05/018
Διαπιστώθηκε πειραματικά ότι η θέση του υδραυλικού άλματος εξαρτάται από τον λόγο w/ και από τον αριθμό Fr1. Συγκριτικά μεγάλες τιμές του ύψους του εμποδίου και σχετικά μικρές (για υπερκρίσιμη ροή) τιμές του αριθμού Froude, οδηγούν σε σχηματισμό του άλματος πριν τον καταβαθμό. Γιατί; Από τα πειράματα διαπιστώθηκε ακόμη ότι υπάρχει μια μεταβατική περιοχή τιμών των παραμέτρων, για τις οποίες το υδραυλικό άλμα παρουσιάζει ασταθή κυματοειδή μορφή. /05/018
Ασκήσεις 1. Σε έναν ορθογωνικό αγωγό πλάτους 10 m σχηματίζεται υδραυλικό άλμα. Η παροχή είναι 100 m3/s και το βάθος κατάντη του άλματος 5 m. Να βρεθούν: α) το βάθος πριν από το άλμα β) οι απώλειες ενέργειας στο άλμα.. Σε έναν τραπεζοειδή αγωγό σχηματίζεται υδραυλικό άλμα. Ο αγωγός έχει πλάτος βάσεως 10 m και κλίση πρανών Η: 1V. Η παροχή είναι Q = 100 m3/sec και το βάθος κατάντη του άλματος 5 m. Να βρεθούν: α) το άναντες βάθος β) οι απώλειες ενέργειας στο άλμα. /05/018
3. Σε έναν αγωγό με ισοσκελή τραπεζοειδή διατομή, πλάτους πυθμένα b =8 m και κλίσης πρανών 1 : 1, συμβαίνει υδραυλικό άλμα. Το βάθος y στη διατομή αμέσως μετά το άλμα είναι ίσο με 3 m. Με βάση το είδος της ροής είναι δυνατόν η μέση ταχύτητα στη διατομή αυτή να είναι 5.5 m/s; Αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας. Λύση Το πλάτος στην ελεύθερη επιφάνεια μετά το άλμα είναι: b = 8 + 6 = 14 m. Άρα το εμβαδόν της διατομής είναι: Α = 33 m. Επομένως αν η ταχύτητα είναι: V = 5.5 m/s, η παροχή είναι: Q = AV = 181.5 m3/s Συνεπώς ο αριθμός Froude είναι: ' Q b Fr = 3 =1. 308>1 ga Αλλά μετά το άλμα η ροή πρέπει να είναι υποκρίσιμη, δηλαδή πρέπει Fr < 1 Άρα η V δεν είναι δυνατόν να είναι 5.5 m/s. /05/018
4. Σε ορθογωνικό αγωγό υπάρχει καταβαθμός ύψους w = 0.3 m, που έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία υδραυλικού άλματος στα κατάντη του. Η παροχή ανά μέτρο πλάτους του αγωγού είναι q = 7 m/s και το βάθος πριν τον καταβαθμό = 0.6 m. Να υπολογισθεί το βάθος y αμέσως μετά το υδραυλικό άλμα και να συγκριθεί με το συζυγές του. Λύση Βρίσκουμε πρώτα τον αριθμό Fr1. Είναι Fr1 = 4.81. Κατόπιν υπολογίζουμε το συζυγές βάθος του. Είναι: y 1 = 8 Fr ( 1 +1 1 )=3. 79 /05/018
Ο υπολογισμός του y θα γίνει με δοκιμές από τη σχέση: ( y 1 +w ) y q q + = + gy 1 gy Για = 0.6 m y q + =8.73 gy Με δοκιμές: y = 3.86 m. Είναι: = 3.79 < y = 3.86 < + w = 4.09 m /05/018
Σημείωση Η παρούσα σειρά διαφανειών βασίστηκε σε προηγούμενη για το ίδιο μάθημα από τον Καθηγητή Κ.Κατσιφαράκη. /05/018