پایگاه داده ها جبر رابطه ای امیر جهانگرد

پایگاه داده ها جبر رابطه ای امیر جهانگرد

جبر رابطه ای جبر رابطهای مجموعه عملیات اتهاه بارای مااب رابطاهای است. نتیجه هر عمل هک رابطه جاها است کاه ممناا اسات ا هک هت چنا رابطه ورودی به دست بیتها. اس عملیت جبر رابطهای رابطههتی جاها اهجتد میکنا. اها رابطه هت خود می تواننا به عنوان ورودی برای عملیت دهگر جبر رابطه ای به کتر رونا. دنبتلاه ای ا عملیات جبار رابطاه ای را هاک عباتر جبار رابطه ای گوهنا. 2

جبر رابطه ای جبر رابطه ای گروه هتی مختلفی ا عملیت دارد: عملیت تک عملونای گزهنش- (symbol: (sigma)) SELECT ارتو PROJECT (symbol: (pi)) عملیت ا نظرهه مجموعه هت اجتمتع ) UNION ( اشتراک ) INTERSECTION ( تفتضل ) MINUS, DIFFERENCE (or ضرب کترتزها ) ( PRODUCT CARTESIAN عملیت دو عملونای ایونا JOIN تقسیم DIVISION عملیت اضتفی فرا ایونا فرا اجتمتع توابع جمعی نظیر SUM, COUNT, AVG, MIN, MAX 3

شمای پایگاه داده شرکت 4

عملیات تک عملوندی-گزینش) SELECT ( تتالهتهی ا بانه هک رابطاه را بار اساتر شاری گازهنش انتختب میکنا. شری گزهنش متننا هک فیلتر عمل میکنا. تنهت تتالهتهی را نگه میدارد که شری گزهنش را برآورده میکننا. مثتب کترمناان داترتمتن شمتره 4 را باه: DNO = 4 (EMPLOYEE) کترمناانی را باه که حقوقشتن بتالی 30000 SALARY > 30,000 (EMPLOYEE) دالر است: 5

عملگر گزینش در حتلت کلی به صور هر نشتن داده می شود: گزهنش> <شری (R) عالمت نشتن دهناه عملگر گزهنش است. شری گزهنش هک عبتر بولی است که روی صفت R تعرهف می شود. تتال هتهی که اها شری را برآورده کننا انتختب می شونا. تتال در نتیجه عمل ظتهر می شونا. هتهی که اها شری را برآورده ننننا کنتر گذاشته میشونا. ا نتیجه عمل حذف می شونا. 6

عملگر گزینش وهژگی هتی عملگر گزهنش: سرآهنا رابطه نتیجه گزهنش روی رابطه R مشتبه سرآهنا رابطه R است. تعااد تتالهتی رابطه نتیجه گزهنش روی رابطه R کمتر هت مستوی تتالهتی رابطه R است. عملگر گزهنش جتبجتهیاذهر است. <condition1> ( < condition2> (R)) = <condition2> ( < condition1> (R)) میتوان دنبتلهای ا گزهنشهت را بت هک گزهنش جتهگزها کرد: <cond1> ( < cond2> ( <cond3> (R)) = <cond1> AND < cond2> AND < cond3> (R) 7

نتیجه اجرای عمل گزینش 8

عملیات تک عملوندی: پرتو) PROJECT ( عمل ارتو بت (pi) نشتن داده میشود. اها عمل ستونهتی ختصی ا رابطه را نگه مایدارد و بقیاه را کنتر میگذارد. ارتو تجزهه عمودی انجتم می دها. لیست صفت مشخص شاه در هر ستهر صفت کنتر گذاشته می شونا. مثتب: نتم تتال نتم ختنوادگی و حقوق هر کترمنا را باه: نگه داشته می شود. LNAME, FNAME,SALARY (EMPLOYEE) 9

عملگر پرتو نمتهش عمومی عمل ارتو به صور هر است: < صفت <لیست (R) (pi) نمتدی است که برای نشتن دادن ارتو به کتر میرود. >لیست صفت > لیست صفتهتی مورد نظر ا رابطه R است. تتال عمل ارتو هتی تنراری را حذف می کنا. چون نتیجه عمل ارتو خود هک رابطه است و رابطه تتال تنراری داشته بتشا. توانا نمی 10

عملگر پرتو وهژگی هتی عمل ارتو: تعااد تتالهتی )کتردهنتلیتی( رابطه نتیجه ارتو روی رابطه R کمتر هت مستوی تعااد تتالهتی رابطه R است. اگر لیست صفت حتوی هک صفت کلیا ا R بتشا آنگته تعااد تتالهت در رابطه نتیجه برابر تعااد تتالهتی R خواها بود. ارتو جتبجتهی اذهر نیست: <list1> ( <list2> (R) ) = <list1> (R) اگر list2 حتوی صفت بتشا. list1 11

مثال هایی از اعمال پرتو 12

عبارات جبر رابطه ای ممنا است بخواهیم چناها عبتر جبر رابطاه ای را هنای بعا ا دهگری اعمتب کنیم: میتوانیم عملیت را به صور تودرتو و در قتلب هک عبتر بنوهسیم. میتوانیم عملیت را به صور مرحله به مرحله انجتم دهیم و رابطههتی نتیجه میتنی اهجتد کنیم. در روش دوم میبتهست به رابطاههتهی کاه نتاتهی میاتنی نگه میدارنا نتم باهیم. را 13

عبارت / دنباله ای از عملیات - مثال ناتم ناتم خاتنوادگی و حقاوق کترمنا اانی داترتمتن شمتره 5 کتر میکننا. هک عمل گزهنش و هک عمل ارتو ال م است. میتوانیم هک عبتر جبر رابطهای بنوهسیم: را بااه کاه در FNAME, LNAME, SALARY ( DNO=5 (EMPLOYEE)) هت میتوانیم دنبتلهای ا عملیت را بنوهسیم و به هار میتنی هک نتم باهیم: DEP5_EMPS DNO=5 (EMPLOYEE) RESULT FNAME, LNAME, SALARY (DEP5_EMPS) رابطاه 14

عملیات تک عملوندی-تغییر نام عمل تغییر نام بت (rho) نشتن داده میشود. در مواردی ممنا است بخواهیم نتم هک رابطاه صافت آن هت هر دو را تغییر دهیم: وقتی هک ارروجو چناها عمل نیت دارد مفیا است. در برخی موارد ال م است )در عمل ایونا خواهیم دها( 15

تغییر نام-ادامه در حتلت کلی تغییرر نرام میتوان نوشت: S (B1, B2,, Bn ) (R) نتم رابطه را ا S به R S (R) نتم رابطه را به S (B1, B2,, Bn ) (R) را باه هنای ا حتلت هاتی هار و نتم صفت را به Bn B2... B1 تغییر میاها. فقط نتم صفت را به Bn B2... B1 تغییر میدها. تغییر میدها. 16

تغییر نام-ادامه برای راحتی در رابطههتی میتنی میتاوان ا استفتده کرد: اگر بنوهسیم: مختصرنوهسای RESULT FNAME, LNAME, SALARY (DEP5_EMPS) Result صفتتی همنتم بت DEP5_EMPS خواها داشت. اگر بنوهسیم: RESULT (F, M, L, S, B, A, SX, SAL, SU, DNO) RESULT (F.M.L.S.B,A,SX,SAL,SU, DNO) (DEP5_EMPS) 10 صفت DEP5_EMPS به SU, F, M, L, S, B, A, SX, SAL, DNO تغییر نتم داده میشونا. 17

مثالی از اعمال چند عمل و تغییر نام FNAME, LNAME, SALARY ( DNO=5 (EMPLOYEE)) TEMP σ DNO=5 (EMPLOYEE) R(First_Name, Last_Name, Salary) FNAME, LNAME, SALARY (TEMP) 18

عملیات جبر رابطه ای از نظریه مجموعه ها- اجتماع عمل اجتمتع: عملگر دو عملونای که بت نشتن داده میشود. نتیجه R S رابطهای است حتوی تمتم تتالهتهی که هت در R در S هت در هردو هستنا. تتالهتی تنراری حذف میشونا. هت عملونا R و S دو بتها»نوع ست گتر«بتها تعااد صفت آنهت بت هم برابر بتشا. بتشنا: هر وج صفت متنتظر بتها هم نوع بتشنا. )ا هک دامنه بتشنا( 19

اجتماع-ادامه مثتب: برای به دست آوردن کا ملی )SSN( تمتم کترمناانی که هت در داترتمتن 5 کتر میکننا هت مستقیمت بر کترمنای نظتر میکننا که در داترتمتن 5 کتر میکنا: میتوانیم ا عمل اجتمتع به صور هر استفتده کنیم: DEP5_EMPS DNO=5 (EMPLOYEE) RESULT1 SSN (DEP5_EMPS) RESULT2(SSN) SUPERSSN (DEP5_EMPS) RESULT RESULT1 RESULT2 عمل اجتمتع تتال هتهی را بر می گردانا که هت در RESULT1 هستنا هت در.RESULT2 20

اجتماع-ادامه مثتب اجتمتع: 21

نوع سازگاری ست گتری عملوناهت بارای عملگار دو عملوناای اجتماتع همچنیا برای عملیت اشتراک و تفتضل( الزامی است. R2(B1,, Bn) و R1(A1,,An) ست گتر هستنا اگر: )و ا نظاار نااوع تعااد صفت آنهت بت هم برابر بتشا. دامنه صفت متنتظر ا نظر نوع ست گتر بتشا. هعنی: )i=1, 2,..., n برای dom(ai)=dom(bi)( صفت رابطه نتیجه مشتبه صفت رابطه عملونا اوب )R1( خواها بود. 22

عملیات جبر رابطه ای از نظریه مجموعه ها- اشتراک اشتراک بت نشتن داده میشود. نتیجه Rرابطهای S است حتوی تمتم تتالهتهی که هام در R و هم درS هستنا. نتم صفت رابطه نتیجه مشتبه نتم صفت رابطه R خواها بود. دو رابطه R و S بتها نوع ست گتر بتشنا. 23

عملیات جبر رابطه ای از نظریه مجموعه ها- تفاضل تفتضل بت - نشتن داده میشود. نتیجه R - S رابطهای است حتوی تمتم تتالهتهی که در R هستنا ولی درS نیستنا. نتم صفت رابطه نتیجه مشتبه نتم صفت رابطه R خواها بود. دو رابطه R و S بتها نوع ست گتر بتشنا. 24

مثال هایی از اجتماع اشتراک و تفاضل 25

برخی ویژگی های اجتماع اشتراک و تفاضل اجتمتع و اشتراک جتبجتهی اذهر هستنا: R S = S R, and R S = S R اجتمتع و اشتراک را میتوان عملیت چنا عملونای در نظر گرفت و به هر تعااد رابطه اعمتب کرد چون هر دو ختصایت شرکتاذهری دارنا: R (S T) = (R S) T (R S) T = R (S T) تفتضل جتبجتهی اذهر نیست هعنی در حتلت کلی: R S S R 26

عملیات جبر رابطه ای از نظریه مجموعه ها- ضرب کارتزین ا اها عمل برای ترکیب تتالهتهی ا دو رابطه استفتده میشود. بت ) m R(A 1,A 2,...,An) S(B 1,B 2,...,B نتیجه رابطه Q است بت n+m صفت: نشتن داده می شود. Q(A 1, A 2,..., An, B 1, B 2,..., B m ) بانه )حتلت( رابطاه نتیجاه هاک تتاال باه ا ای هار ترکیاب ا تتالهتی R و S دارد. بناتبراها اگار R دارای n R تتاال ) R ( R = n و S دارای تتال بتشا آنگته R S دارای n R n S تتال خواها بود. دو عملونا الزم نیست ا نظر نوع ست گتر بتشنا. n S 27

ضرب کارتزین عمومت ضرب کترتزها هک عمل معنی دار نیست وقتی معنیدار میشود که بت عمل دهگری همراه شود. مثتب )باون معنت( FEMALE_EMPS SEX= F (EMPLOYEE) EMPNAMES FNAME, LNAME, SSN (FEMALE_EMPS) EMP_DEPENDENTS EMPNAMES x DEPENDENT EMP_DEPENDENTS شاااااتمل ترکیاااااب تماااااتم EMPNAMES و DEPENDENT است. باون توجه به اهننه آهت واقعت به هم مرتبط هستنا هت نه. 28

ضرب کارتزین برای اهننه فقط ترکیبتتی را نگه دارهم که DEPENDENT وابسته به EMPLOYEE است ا عملگار گازهنش اساتفتده میکنیم. مثتب )معنیدار(: FEMALE_EMPS SEX= F (EMPLOYEE) EMPNAMES FNAME, LNAME, SSN (FEMALE_EMPS) EMP_DEPENDENTS EMPNAMES DEPENDENT ACTUAL_DEPS SSN=ESSN (EMP_DEPENDENTS) RESULT FNAME, LNAME, DEPENDENT_NAME (ACTUAL_DEPS) حتب نتیجه شتمل کترمناان ن و اعضتی ختنواده آنهتست. 29

مثالی از اعمال ضرب کارتزین 30

عملیات دو عملوندی جبر رابطه ای-پیوند دنبتله ضرب کترتزها و گزهنش بارای شنتساتهی و انتخاتب سطرهتی مرتبط ا دو رابطه منررا به کتر میرود. هک عمل ختص به نتم پیوند اها دو عمل را بت هم ترکیاب میکنا. اها عمل برای هر اتهگته رابطاهای بات بایش ا هاک رابطاه بسیتر مهم است چون باه مات امناتن ترکیاب تتالهاتهی ا روابط مختلف را میدها. فرم عمومی عمل ایونا روی دو رابطه,An) R(A 1 A, 2, و ) m S(B 1,B 2,...,B به صور هر است: > ایونا شری < R S 31

پیوند مثتب: فرض کنیا میخواهیم نتم ماهر هر داترتمتن را به دسات آورهم. باارای بااه دساات آوردن نااتم ماااهر میبتهساات هاار تتااال رابطااه DEPARTMENT را بت تاتالی ا رابطاه EMPLOYEE کاه SSN آن بات MGRSSN در تتال داترتمتن برابر است ترکیب کنیم. اها کتر را بت استفتده ا عمل ایونا انجتم میدهیم. DEPT_MGR DEPARTMENT MGRSSN=SSN EMPLOYEE MGRSSN=SSN شرط پیوند است. هر تتال داترتمتن بت تتال مربوی به کترمنا ماهرش ایونا میخورد. شری ایونا را به صور هر نیز میتوان نشتن داد: DEPARTMENT.MGRSSN= EMPLOYEE.SSN 32

مثالی از اعمال پیوند DEPT_MGR DEPARTMENT MGRSSN=SSN EMPLOYEE 33

برخی ویژگی های پیوند عمل ایونا هر را در نظر بگیرها: R(A 1, A 2,, An) <join condition> S(B 1, B 2,..., B m ) نتیجه رابطه Q بت درجه n + m است: Q(A 1, A 2,, An, B 1, B 2,..., B m ) بانه )حتلت( رابطه نتیجه هک تتال به ا ای هر ترکیب ا r )تتالهاتی R( و s )تتالهتی S( دارد ولی فقط به شرطی که شری ایونا باراورده شود. بنتبراها اگر R دارای n R تتال و S دارای n S تتال بتشا آنگاته نتیجاه ایونا معموال دارای کمتر ا n R n S تتال خواها بود. فقط تتالهتی به هم مرتبط )بر استر شری ایوناا( در نتیجاه ظاتهر میشونا. 34

برخی ویژگی های پیوند نوع عمومی عمل ایونا پیوند میشود: R theta S به شری ایونا تتت میگوهنا. تتت می توانا هر عباتر باولینی تترا )Theta-join( روی صافت R و S نتمیااه مثال : R. Ai < S. Bj AND (R. Ak = S. Bl OR R. Ap < S. Bq) بتشاا. اکثر شروی ایونا ا هک هت چنا تستوی تشنیل شاهانا کاه بت هم AND شاهانا. مثال : R. Ai = S. Bj AND R. Ak = S. Bl AND R. Ap = S. Bq 35

عملیات دو عملوندی جبر رابطه ای-پیوند به شرط تساوی EQUIJOIN عمومیترها استفتده ا ایونا در ماواردی اسات کاه شاری ایونا فقط شتمل مقتهسه تستوی است. ایونای که در آن تنهت ا عملگر تستوی )=( اساتفتده شااه است را ایونا به شری تستوی مینتمنا. در نتیجه عمل ایونا به شری تستوی همواره هک هت چنا جفت صفت دارهم )نتم آنهت لزومت هنستن نیست( که در تمتمی تتالهت مقاار مشتبهی دارنا. ایونا مثتب قبل هک ایونا به شری تستوی است. R.Ai = S.Bj AND R.Ak = S.Bl AND R.Ap = S.Bq 36

پیوند طبیعی- Join Natural نوع ختصی ا عمل ایونا است که بت نشتن داده میشاود که برای حذف صفت دوم ( ائا( در شراهطی که شری ایونا فقط شتمل تستوی است اهجتد شاه است. چون هنی ا صفت هر وج طرفیا تستوی ائا است. تعرهف استتناارد ایونا طبیعی اهجتب میکنا که دو صافت ایونا هت هر وج صفت ایونا همنتم بتشنا. اگر اهنطور نبتشا ابتاا هک عمل تغییر نتم اعمتب میشود. 37

پیوند طبیعی-ادامه مثتب: برای اعمتب هک ایوناا طبیعای روی صافت DNUMBER ا دو رابطه DEPARTMENT و DEPT_LOCATIONS کتفیست بنوهسیم: DEPT_LOCS DEPARTMENT DEPT_LOCATIONS تنهت صفت همنتم DNUMBER است. هک شری ایونا ضمنی بر استر اها صفت ستخته میشود: DEPARTMENT.DNUMBER=DEPT_LOCATIONS.DNUMBER مثتب دهگر: Q R(A,B,C,D) S(C,D,E) شری ضمنی ایونا بیتن می کنا که تستوی وج صفت همنتم بت هم AND شود. R.C = S.C AND R.D.S.D نتیجه ا هر وج فقط هنی را نگه می دارد. Q(A,B,C,D,E) 38

مثالهایی از پیوند طبیعی 39

مثال هایی از جبر رابطه ای ارسش 1: نتم و نتم ختنوادگی و آدرر کترمناانی را باه که در داترتمتن Research کتر میکننا. بت رابطه میتنی: RESEARCH_DEPT DNAME= Research (DEPARTMENT) RESEARCH_EMPS (RESEARCH_DEPT DNUMBER= DNO EMPLOYEE) RESULT FNAME, LNAME, ADDRESS (RESEARCH_EMPS) Fname, Lname, Address (σ Dname= Research (DEPARTMENT Dnumber=Dno (EMPLOYEE)) بت هک عبتر : 40

مثال هایی از جبر رابطه ای 2: نتم ارسش بت رابطه میتنی: کترمناانی را باه که عضو ختنواده ای ناارنا. ALL_EMPS SSN (EMPLOYEE) EMPS_WITH_DEPS(SSN) ESSN (DEPENDENT) EMPS_WITHOUT_DEPS (ALL_EMPS - EMPS_WITH_DEPS) RESULT LNAME, FNAME (EMPS_WITHOUT_DEPS * EMPLOYEE) بت هک عبتر Lname, Fname (( Ssn (EMPLOYEE) ρ Ssn ( Essn (DEPENDENT))) EMPLOYEE) : 41

عملگر تقسیم- DIVISION مثتب: نتم کترمناانی را بااه کاه روی تماتم اروهههاتهی کاه Smith John کتر میکنا کتر میکننا. ابتاا لیست اروهههتهی که جتن روی آنهت کتر میکنا را بهدست میآورهم سپس هک رابطه میست هم که به ا ای هر کترمنای که روی هک اروهه کتر میکنا هک تتال Essn> <Pno, دارد. در نهتهت عملگر تقسیم را به دو رابطه اعمتب می کنیم 42

عملگر تقسیم- DIVISION 43

عملگر تقسیم- DIVISION در حتلت کلی عملگر تقسیم روی دو رابطه انجتم میشود. R(Z) S(X) مجموعه صفت S هرمجموعه صفت R است: X Z فرض کنیا Y = Z X Y مجموعه صفت R که در S نیست. نتیجه عمل تقسیم هک رابطه T(Y) تتال مثل t تتالهتی S است در نتیجه عمل تقسیم است اگر ظتهر شود. R در t همراه بت تمتم 44

عملگر تقسیم- DIVISION 45

مجموعه کامل عملگرهای جبر رابطه ای نشتن داده شاه اسات کاه مجموعاه {,,,, } عملیت جبر رابطهای هک مجموعه کتمل است: هعنی تمتم عملیت دهگر را میتوان بت دنبتلهای ا عملیت اها مجموعه بیتن کرد. تمرین: ا تمتم عملگرهتی جبر رابطه ای مطرح شاه تت کنون را بت استفتده ا عملیت فوق بیتن کنیا. 46

عملگرهای دیگر جبر رابطه ای: عملگر گسترش تک عملونای است هک هت چنا صفت به عنوان رابطه اضتفه میکنا. EXTEND term ADD Attribute name AS Attribute name EXTEND term ADD Scalar expression AS Attribute name EXTEND STT ADD ADDRESS AS STADR EXTEND COT ADD course AS TAG مثتب: میتوان ا آن مشتبه RENAME استفتده کرد: (EXTEND STCOT ADD GRADE AS GR)[STID,COID,TR,YR,GR] STCOT RENAME GRADE AS GR 47

عملگرهای دیگر جبر رابطه ای: تجمعی توابع و گروه بندی نوعی ا درخواساتهت وجاود دارد کاه بات جبار رابطاهای اتهاه نمیتوان به آنهت اتسخ داد: توصیف توابع تجمعی روی مجموعههتی مقتدهر ا اتهگتهداده مثتب: بت هاتبی میاتنگیا هات جماع حقاوق کترمنااان هات تعاااد تتالهتی کترمناان اها توابع در ارروجوهتی آمتری ستده که اطالعت تتالهتی اتهگته داده را خالصه میکننا به کتر میرونا. توابع عمومی که به مجموعهای ا مقتدهر عادی اعمتب میشونا عبترتنا ا : MINIMUM و MAXIMUM AVERAGE SUM تتبع COUNT برای شمترش تتال هت و مقتدهر به کتر می رود. 48

گروه بندی میتوان گروهبنای را بت توابع تجمعی ترکیب کرد. مثتب: برای هر داترتمتن: شمتره داترتماتن تعاااد کترمنااان و میتنگیا حقوق آنهت را باه. گونهای ا توابع تجمعی صفت گروهبنای سمت چپ نمتد قرار میگیرنا. توابع اها امنتن را فراهم می کننا: تجمعی سمت راست نمتد قرار میگیرنا. DNO F COUNT SSN, AVERAGE Salary (EMPLOYEE) SUMMERIZE EMPLOYEE BY (DNO) ADD COUNT (SSN) AS CSSN, AVG(Salary) AS AVER; عمل بتال کترمناان را بار اساتر شامتره داترتماتن گروه بناای می کنا و تعاااد کترمنااان و میاتنگیا حقاوق در هار گاروه را محتسبه می کنا. 50

مثال هایی از گروه بندی و توابع تجمعی 51

نمایش گروه بندی و توابع تجمعی 52

جبر رابطه ای - تمرین تمرها: برای هر اروهه که محل آن Stafford است: شمتره اروهه شمتره داترتمتن کنترب کنناه و نتم ختنوادگی آدرر و تترهخ تولا ماهر آن داترتمتن را باهیا. نتم تمتم کترمناانی را باهیا که تعااد اعضتی ختنواده آنهت بیش ا 2 نفر است. 53

عملگر های دیگر جبر رابطه ای عملگر فراایونا Join( )Outer در ایونا طبیعی و ایونا به شری تستوی تتالهتهی که در شری ایونا صاق نمیکردنا ا نتیجه حذف میشانا. تتال هتهی که مقاار آنهت در صفت ایونا هیچمقاار بود نیز حذف می شانا. اها مستله فقاان اطالعت را افزاهش می دها. هک مجموعه ا عملیت به نتم فراپیوند وجود دارنا که هنگتمی به کتر میآهنا که مت میخواهیم تمتم تتالهتی رابطه R هت تمتم تتالهتی رابطه S هت هر دو را در نتیجه ایونا حفظ کنیم باون توجه به اهننه در رابطه دهگر تتال منطبقی دارنا هت نه. 54

عملگر های دیگر جبر رابطه ای عملگر فراایونا چپ Join( )Left Outer تماتم رابطه اوب هت رابطه سمت چپ مثل R در R S میکنا. اگر تتال منطبقی در S ایونا null میشونا. نبتشا آنگته صفت S در رابطه نتیجه تتالهاتی را حفاظ عملگر مشتبه فراایونا راست تمتم تتالهاتی رابطاه دوم هات راست مثل S در R S را حفظ میکنا. عملگر فراایونا کتمل Join( )Full Outer که بات نشاتن داده میشود تمتم تتالهت ا هر دو رابطه را حفظ میکنا. 55

مثالی از فراپیوند 56

عملگر های دیگر جبر رابطه ای عملگر فرا اجتمتع عملگر فرا اجتمتع برای محتسبه اجتمتع رابطههتهی که ا نظر ست گتر نیستنا اهجتد شانا. نوع اهااا عملگاار اجتمااتع دو رابطااه مثاال R(X,Y) و S(X,Z) را محتسبه میکنا که بت هام سات گتری جزئای دارناا. هعنای فقاط برخی ا صفتتشتن مثل X ست گترنا. صفتتی که نوع-ست گترنا فقط هنباتر در نتیجاه میآهناا و ساتهر صفت هر رابطه در رابطه نتیجه T(X,Y,Z) میآهنا. 57

عملگر های دیگر جبر رابطه ای مثتب: STUDENT(Name, SSN, Department, Advisor) INSTRUCTOR(Name, SSN, Department, Rank) تتالهتی دو رابطه بر استر مقتدهر مساتوی صافت مشاترک بات هناهگر منطبق میشونا. Department) (Name, SSN, اگر هک دانشجو استتد )مربی( هم بتشا هر دو صافت Advisor و Rank مقاار خواهنا داشت. در غیر اهنصور هنی ا دو صفت null خواها بود. شمتی رابطه نتیجه به صور هر خواها بود: STUDENT_OR_INSTRUCTOR (Name, SSN, Department, Advisor, Rank) 58

عملگر های دیگر جبر رابطه ای عملگرر نریم پیونرد: گوناهای ا ایوناا کاه در آن تنهات تتالهتی ایونا شانی ا رابطه سامت چاپ در جاواب وارد می شونا. R 1 SEMIJOIN R 2 R 1 R 2 عملگر نیم تفتضل )Semiminus( R 1 SEMIMINUS R 2 =R 1 MINUS (R 1 SEMIJOIN R 2 ) 59

کامل بودن جبر رابطهای هر رابطه معتبر ا مجموعه رابطههتی ممنا را میتاوان باه کمک هک عبتر جبر رابطهای بیتن کرد. جبر رابطهای ا نظر رابطهای کتمل اسات )کماتب رابطاهای دارد( بتنی ا نظر رابطهای کتمل است که حااقل همتوان بت جبار رابطهای بتشا. 60

کاربردهای جبر رابطه ای بت هتبی دادههت ذخیرهست ی دادههت تعرهف انواع رابطههتی مشتق تعرهف قواعا کنترب برای اتهگته داده تعرهاف دادههات باه عناوان حیطاه بعار عملیات کنتارب همرونای ضتبطه تشخیص کتمل بودن بتن هتی رابطه ای 61