نهايات المتتاليات - صيغة الحد العام - حسابية مجمع متتابعة لمتتالية ) ( متتالية حسابية أساسها + ( ) ملاحظة - متتالية حسابية + أساسها ( ) متتالية حسابية S +... + + ه الحد الا ل S S ( )( + ) S ه عدد المجمع S ه الحد الا خيرللمجمع للمجمع (عدد S) S ) الح د الا خ ير + الح د الا ل ل ( S - المتتالية الهندسية - تعريف ( ) تكن متتالية حقيقي هندسية يجد عدد + بحيث العدد يسمى أساس المتتالية. مجمع متتابعة لمتتالية - - صيغة الحد العام هندسية متتالية هندسية أساسها ( ) ( ) ملاحظة - متتالية هندسية أساسها متتالية هندسية أساسها يخالف S +... + ( ) + ه الحد الا ل S S ه عدد المجمع للمجمع S ملاحظة مجمع متتالية هندسية أساسها يخالف حدا ألا منها ه S +... + ( ) S حالة خاصة ت متتالية هندسية أساسها + S +... + A- تذآير انشطة تذآيرية نشاط : المتتاليتين المعرفتين ب + ; + + - متتالية ثابتة. - استنتج أن( ( متتالية حسابية عناصرها المميزة ( ). بدلالة S i i المتتالية العددية + + ( ) مكبرة بالعدد ; i ( ) - أحسب نشاط : - أحسب - أدرس رتابة استنتج أن مصغرة. ( ) بالعدد - المتتالية العددية متتالية هندسية أحسب بدلالة بدلالة S i i i أ- ) ( ب- أحسب -المتتالية: المكبرة المصغرة المة مكبرة اذا فقط اذا جد تكن المتتالية M M بحيث ( ) عدد حقيقي تكن المتتالية مصغرة اذا فقط اذا جد m ( ) m بحيث عدد حقيقي تكن المتتالية مكبرة مصغرة مة اذا فقط ت + + + + ( ) - المتتالية الرتيبة متتالية متتالية تزايدية متتالية تزايدية قطعا متتالية تناقصية متتالية تناقصية قطعا متتالية ثابتة + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - المتتالية الحسابية - تعريف ( ) تكن متتالية حقيقي حسابية يجد عدد + + بحيث العدد يسمى أساس المتتالية.
+ B نهايات المتتاليات - نهاية متتالية نعرف نهاية متتالية آما عرفنا نهاية دالة عند + نكتب im باختصار ( ) نشاط ن المتتاليتين حيث im im نعلم أن x im إذن نعلم أن im إذن x x + x - تعريف نهاية منتهية لمتتالية نقل ان نهاية ت ل إلى إذا فقط آل مجال مفتح مرآزه يحتي على جميع [ ; A ] يحتي علىجميع A[ ; ] يحتي علىجميع ( ) المتتالية ابتداء من رتبة. نكتب - تعريف نهاية لا منتهية لمتتالية نقل ان نهاية ت ل إلى + إذا فقط آل مجال على شكل ( ) المتتالية نقل ان نهاية ابتداء من رتبة. نكتب ت ل إلى إذا فقط آل مجال على شكل im ابتداء من رتبة. نكتب ( ) ( ) im المتتالية ملاحظة - نهايات متتالية مرجعية ليكن عدد صحيح طبيعي k عدد حقيقي k im im im متتالية عددية عددا حقيقيا ( ) im im 5- متتالية متقاربة متتالية متباعدة تعريف نقل إن متتالية متقاربة إذا فقط آانت نهايتها منتهية. نقل إن متتالية متباعدة إذا فقط آانت غير متقاربة. w ( ) im w + متقاربة لان متباعدة لان متباعدة لا ن لا تقبل نهاية w - مصادق التقارب مصداق عدد حقيقي حيث متتالية عددية متتالية عددية متقاربة لا عداد حقيقية مجبة. N N ( ) im متقاربة
N N ( ) ( ) مصداق متتاليتين عدديتين حيث im im N N w si ( w ) " ( ) ( ) لازمة im im w ثلاث متتاليات حيث ( ) أ- في الحالات التالية: ب- + ج- + + أ- لدينا لكل حيث im منه ب- لدينا لكل حيث منه بالتالي im + a im ( a) + + a si ج- لدينا لكل حيث im ( ) حيث +... + + + تمرين: استنتج بين بالترجع أن + a حيث a نهاية المتتالية الهندسية - الحالة : يجد عدد حقيقي مجب قطعا حيث a im+ نعلم أن منه im im im im لدينا الحالة الحالة إذن منه im im بالتالي منه ( ) im الحالة ليست لها نهاية im im ليست لها نهاية ( ) im ملاحظة - المتتالية ) ( ليكن متقاربة im - + im im +
+ ) ( ثم أحسب ب استنتج : : تمرين: المتتالية ) ( حيث 5 + + + ثم im لكل N ( α ) im ( ) α بحيث تمرين المتتالية العددية : ; : + + + ( ) : ) ( أدرس رتابة استنتج أن متقاربة + ( ) أ ( -V خاصيات آل متتالية متقاربة مجبة تكن نهايتها مجبة ( ( متتاليتين متقاربتين نهايتها مبرهنة آل متتالية تزايدية مكبرة هي متتالية متقاربة آل متتالية تناقصية مصغرة هي متتالية متقاربة ملاحظة آل متتالية تزايدية سالبة هي متتالية متقاربة آل متتالية تناقصية مجبة هي متتالية متقاربة تمرين: ) ( متتالية معرفة ب +... + + + 9 - تزايدية ثم im im ( ) im ( ) {} k k k k استنتج أن متقاربة. ( ) V- العمليات على نهايات المتتاليات المتقاربة - مبرهنة متتاليتين متقاربتين α عدد حقيقي ( + ) im + im im + + im im im im - العمليات على النهايات مع ضع إشارة مع ضع عكس إشارة im im مع ضع إشارة + حيث مع ضع عكس إشارة حيث مع ضع إشارة مع ضع إشارة حيث مع ضع عكس إشارة مع ضع عكس إشارة حيث
تمرين im + im + ( + ) im ( ) -V متتاليات من نع متتالية عددية متقاربة نهايتها دالة متصلة في العدد الحقيقي المتتالية ( ) بحيث ( ) - ت متتالية من نع متقاربة نهايتها ( ) - D ( x) x + x + + نشاط + متتالية عددية حيث + + 7 ) )متتالية عددية حيث أ- ب- ب- متتالية هندسية + im استنتج دالة عددية معرفة على 7 أ- تا آد أن متصلة على ; 7 7 ; ; ب- ت- حل المعادلة x x حيث - - ماذا تلاحظ ماذا تستنتج ( ) للمتتالية متتالية عددية معرفة بالعلاقة ينتمي إلى متصلة على بحيث يجد مجال الا ل الحد ضمن ( x) x. ( ) ( ) تمرين ت المتتالية العددية متتالية متقاربة نهايتها هي حل للمعادلة + +. استنتج متتالية تزايدية استنتج أن متتالية متقاربة. - - متالية حيث ) + ( متقاربة نهايتها تمرين 5