6 Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα
6. Θερμοδυναμικό μ σύστημα Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή (πραγματική ή φανταστική) επιφάνεια.
Ανοικτό σύστημα: Αν από την οριακή αυτή επιφάνεια περνάει μάζα από ή προς το σύστημα. Κλειστό σύστημα: Αν από την οριακή αυτή επιφάνεια δεν περνάει μάζα από ή προς το σύστημα. Μονωμένο σύστημα: Όταν δεν ανταλλάσει ενέργεια με το περιβάλλον ρβ του.
Καταστατικές μεταβλητές: οι μεταβλητές που είναι απαραίτητες για τον προσδιορισμό της κατάστασης ενός θερμοδυναμικού μ συστήματος. m, ρ, Τ Ρ, V, Τ Σύστημα σε ισορροπία: όταν οι τιμές των καταστατικών μεταβλητών είναι ίδιες σε όλα τα σημεία του συστήματος.
6.2 Θερμοδυναμικά μ χαρακτηριστικά του ξηρού αέρα Από θερμοδυναμική άποψη, ο ατμοσφαιρικός αέρας αποτελείται από: Ξηρό αέρα: Μείγμα των αερίων (κυρίως N 2, O 2, Ar, CO 2 ) πλην των υδρατμών. Νερό στις τρεις φυσικές καταστάσεις του Ο ατμοσφαιρικός αέρας μπορεί να είναι είτε: Υγρός αέρας, όταν περιέχει υδρατμούς, είτε Ξηρός αέρας, όταν δεν περιέχει υδρατμούς. Θεωρούνται τέλεια αέρια Υγρός αέρας = ξηρός αέρας + υδρατμοί
6.3 Καταστατική εξίσωση του ξηρού αέρα Για κάθε ιδανικό αέριο, και κατά προσέγγιση και για το ξηρό ατμοσφαιρικό αέρα, ισχύει: V= nr * θερμοκρασία πίεση όγκος Άλλη μορφή της εξίσωσης: α = R α Τ αριθμός moles παγκόσμια σταθερά των αερίων ίση με 8.3 J mol - grad - = ρ R α Τ ειδικός όγκος όπου: R α = R * /MB = 287 J kgr - grad
= ρ R α Τ καταστατική εξίσωση του ξηρού αέρα e = ρ υ R υ Τ καταστατική εξίσωση των υδρατμών όπου ρ η πυκνότητα του ξηρού αέρα ρ υ η πυκνότητα των υδρατμών R υ = R * /MB υ = 462 J kgr - grad R α = R * /MB = 287 J kgr - grad
6.4 Καταστατική εξίσωση του υγρού αέρα Παρομοίως, για την καταστατική εξίσωση του υγρού αέρα, θα ισχύει: Ρ = ρ m R m Τ ρ m όπου ρ m η πυκνότητα του υγρού αέρα R m η ειδική σταθερά του υγρού αέρα Η περιεκτικότητα όμως σε υδρατμούς του υγρού αέρα δεν είναι σταθερή, άρα ούτε και τα ρ m και R m είναι σταθερά. m Άρα: Ρ = ρ m R α ( + 0.6r)Τ αναλογία μείγματος
υγρός αέρας ξηρός αέρας Ρ ρ Τ ρ m Ρ Τ ρ α
υγρός αέρας ξηρός αέρας Ρ ρ Τ ρ m Ρ Τ ρ α Στις ίδιες συνθήκες Ρ και Τ: η πυκνότητα του υγρού αέρα ρ m είναι μικρότερη ρηαυτής του ξηρού αέρα ρ (ανοδικές κινήσεις) όσο αυξάνει η υγρασία r ενός δείγματος υγρού αέρα τόσο όσο αυξάνει η υγρασία r ενός δείγματος υγρού αέρα, τόσο ελαφρύτερο γίνεται
3% 25% Όταν ΔΤ/Τ αυξάνει Δρ/ρ μειώνεται ΔΡ/ μειώνεται κέντρο χαμηλής πίεσης Όταν ΔΤ/Τ μειώνεται Δρ/ρ / αυξάνει ΔΡ/ αυξάνει κέντρο υψηλής πίεσης
6.5 Η υδροστατική εξίσωση Σε μια στατική χωρίς κινήσεις ατμόσφαιρα η μεταβολή της πίεσης d = 2 σε διάστημα dz βρίσκεται από: d = - ρ g dz 2 όπου ρ η πυκνότητα του αέρα dz
6.66 Ειδικές θερμότητες αέρα Η ειδική θερμότητα (c) των αερίων εκφράζει τη θερμότητα (σε Joule) που απαιτείται για να αυξήσει τη θερμοκρασία ενός Kgr αερίου κατά βαθμό ( grad). Αν αυτό συμβαίνει: υπό σταθερή πίεση έχουμε τη C p υπό σταθερό όγκο έχουμε τη C v Μονάδες: (J Kgr - grad - )
Για το ξηρό αέρα ισχύει: C pα = 005 J Kgr - grad - C vα = 78 J Kgr - grad - Είναι: C pα -C vα = 287 J Kgr - grad - Άρα: C pα - C vα = R α (Σχέσηέ Mayer)
Για τους υδρατμούς οι τιμές C pυ και C vυ εξαρτώνται από τη θερμοκρασία και τον ειδικό όγκο. Μέσα όμως στα θερμοκρασιακά μετεωρολογικά όρια (-40 ο C έως 40 o C), οι υδρατμοί συμπεριφέρονται ως τέλεια αέρια και τα C pυ και C vυ έχουν σταθερές τιμές: C - - pυ = 870 J Kgr grad C vυ = 40 J Kgr - grad - Είναι: C pυ -C vυ = 460 J Kgr - grad - Άρα: C pυ -C vυ = R υ (Σχέση Mayer)
Για τον υγρό αέρα αποδεικνύεται ότι: C pm = C pα ( + 0.83r) C vm = C vα ( + 0.93r) Επειδή το r < 0.04 Kgr/Kgr Όταν δεν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια ισχύει: C pm C pα C vm C vα
6.7 Το έργο dw σε μια μεταβολή Το έργο dw που παράγει ή καταναλώνει μια μάζα αέρα στην περίπτωση που εκτονώνεται ή συμπιέζεται αντίστοιχα δίνεται από τη σχέση: dv dw = pdv Ρ o έργο ανά μονάδα μάζας: dw = p dα
6.8 Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα Αποτελεί μια έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας. «Το ποσό της θερμότητας (dq) που προσφέρεται ρ σε ένα σύστημα, αυξάνει την εσωτερική ενέργεια (du) του συστήματος και μετατρέπεται σε έργο (dw).» dq dw dq = du + dw du
Για τον ξηρό αέρα ισχύει: du = C vα d dw = p dα du μεταβολή εσωτερικής ενέργειας και dw παραγωγή ή κατανάλωση έργου ανά μονάδα μάζας αέρα Άρα: dq = du + dw dq = C vα d + p dα ο Θερμοδυναμικό αξίωμα για ξηρό αέρα Αποδεικνύεται και η άλλη του μορφή: dq = C pα d - α dp
dq = C pα d - α dp dq = C vα d +pdα ο Θερμοδυναμικό αξίωμα για ξηρό αέρα Για τον υγρό αέρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις ίδιες εξισώσεις χωρίς μεγάλο σφάλμα θεωρώντας ότι η ποσότητα των υδρατμών είναι μικρή (m υ /m α </300). Όταν όμως η ποσότητα των υδρατμών μεταβάλλεται σημαντικά λόγω εξάτμισης ή συμπύκνωσης, τότε η μεταβολή αυτή θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη: dq = C pα d - α dp + L dr dq = C vα d + p dα + L dr Μεταβολή της αναλογίας μείγματος r λόγω εξάτμισης ή συμπύκνωσης Λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης: 600 cal/gr
6.9 Μη αδιαβατικές και αδιαβατικές μεταβολές Ονομάζεται αδιαβατική μία μεταβολή του αέρα όταν κατά τη διαδικασία αυτής της μεταβολής δεν υπάρχει ανταλλαγή ποσοτήτων θερμότητας με το περιβάλλον. dq=0 du dw Aδιαβατικές β έ μεταβολές στην ατμόσφαιρα έχουμε μόνο στην περίπτωση των σχετικώς έντονων ανοδικών ή καθοδικών κινήσεων των αερίων μαζών
Ονομάζεται διαβατική μία μεταβολή του αέρα όταν κατά τη διαδικασία αυτής της μεταβολής υπάρχει ανταλλαγή ποσοτήτων θερμότητας με το περιβάλλον. dq dw du
Τέτοιες διαδικασίες είναι: α. Η απορρόφηση θερμότητας από τον αέρα μέσω ακτινοβολίας β. Η απορρόφηση θερμότητας από τον αέρα με το μηχανισμό της μεταφοράς από αναταράξεις γ. η συμπύκνωση των υδρατμών δ. η θέρμανση λόγω τριβής
6.0 Εξίσωση oisson Για μια αδιαβατική μεταβολή του ξηρού αέρα από κατάσταση (α, Ρ, Τ ) σε (α 2, Ρ 2, Τ 2 ) αποδεικνύεται ότι ισχύει. dq=0 Ρ 2 Τ 2 α 2 0 dq = C pα d - α dp R 2 2 Επειδή: α 0. 286 C pα R C α C pα Εξίσωση oisson 2 2 Ρ Τ α 0.286
m C R Για τον υγρό αέρα: pm C 2 2 Αλλά: R m = R α ( + 0.6r) C C ( + 0 83r) C pm = C pα ( + 0.83r) 0.2r) ( R α 0.2r) 0.286( ) ( C 2 2 pα ή 2 2
0.286 Για το ξηρό αέρα: 2 2 0.2r) 0.286( 2 2 Γ 2 2 Για τον υγρό αέρα: Για την ίδια ελάττωση της πίεσης ( σε 2 ) η ελάττωση της θερμοκρασίας (Τ σε Τ 2 ) είναι μικρότερη για τον υγρό αέρα.
6. Ανοδικές και καθοδικές κινήσεις στην ατμόσφαιρα Σε έντονες ανοδικές ή καθοδικές κινήσεις αερίων μαζών οι μεταβολές θεωρούνται αδιαβατικές. Ρ 2 2 2 Τ 2 α 2 2 2 0.286(0.2r) dq=0 Αφού 2 < θα είναι και 2 < δηλ. ανοδική κίνηση ψύξη αέριας μάζας λόγω εκτόνωσης Ρ Παράγεται έργο μειώνεται η εσωτερική Τ α ενέργεια (dw = -du)
6.2 Ανοδικές και καθοδικές κινήσεις στην ατμόσφαιρα Σε έντονες ανοδικές ή καθοδικές κινήσεις αερίων μαζών οι μεταβολές θεωρούνται αδιαβατικές. Ρ 2 2 Τ α 0.286(0.2r) dq=0 Αφού 2 > θα είναι και 2 > δηλ. καθοδική κίνηση θέρμανση αέριας μάζας λόγω συμπίεσης Ρ 2 Τ Καταναλώνεται έργο αυξάνεται 2 α η 2 εσωτερική ενέργεια (dw = -du)
Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα (γ d ) εκφράζει το ρυθμό αδιαβατικής ψύξης μιας ακόρεστης αέριας μάζας η οποία ανέρχεται στην ατμόσφαιρα. αέρια μάζα Τ 2 Τ > Τ 2 γ d d dz o C 00m Η ξηρή αδιαβατική dz περιβάλλον θερμοβαθμίδα μ αέρας εφαρμόζεται για ακόρεστη αέρια μάζα. Τ έδαφος Αδιαβατική ψύξη
Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα: γ d o C 00m o 0 C km
Η υγρή αέρια μάζα θα ψύχεται ανερχόμενη με τη ξηρή αδιαβατική ήθερμοβαθμίδα θ (γ d ) μέχρις ότου η θερμοκρασία της (Τ) να γίνει ίση με τη θερμοκρασία δρόσου (Τ d ) και συνεπώς να γίνει κορεσμένη (r = r s ). Τ= Τ d =2 ο C
Η ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα (γ s ) εκφράζει το ρυθμό s αδιαβατικής ψύξης μιας κορεσμένης αέριας μάζας η οποία ανέρχεται στην ατμόσφαιρα.
Η τιμή της δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Είναι μικρότερη της γ ο d και κυμαίνεται από 0.5 έως 0.9 C/00m.
Το επίπεδο στο οποίο η αέρια μάζα γίνεται κορεσμένη (Τ = Τ d και r = r s ) λέγεται στάθμη συμπύκνωσης (Lifting Condensation Level, LCL).
6.2 Δυνητική θερμοκρασία Η εξίσωση oisson για μια ξηρή αέρια μάζα η οποία μετακινείται από στάθμη πίεσης Ρ = Ρ σε 2 = 000 mb: dq=0 Τ =Τ Ρ =Ρ 2 2 0.286 0.286 Θ=Τ 2 000 2 000 Θ 0.286 Η θερμοκρασία αυτή (Θ), την οποία αποκτά ο αέρας όταν μεταφέρεται Τ αδιαβατικά στην πίεση των 000 ha, 2 =? Ρ 2 =000ha ονομάζεται Δυνητική η ήθερμοκρασία ρ (potential temperature).
Με βάση την εξίσωση oisson: 2 2 0.286 2 0.286 0. 2 286 0.286 Άρα η Θ: Θ 000 0.286 Δηλ. για μια συγκεκριμένη μάζα ξηρού αέρα η δυνητική θερμοκρασία παραμένει σταθερή κατά τη διάρκεια μιας αδιαβατικής μεταβολής. Η δυνητική θερμοκρασία Θ αποτελεί χαρακτηριστικό μιας δυνητι ή θερμο ρασία Θ αποτε εί χαρα τηριστι ό μιας μάζας ξηρού αέρα.
Τ Ρ Τ Ρ Θ 000ha Θ 000ha