ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

Transcript

1 ΑΝΩΤΕΡΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΕΡΟΣ Β Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΑΠΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

2 ΟΙ ΕΛΕΥΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝ ΓΕΝΕΙ, ΟΛΕΣ ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΝΟΣ ΑΠΛΟΥ, ΔΟΜΙΚΑ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΟΥ ΥΛΙΚΟΥ (ΔΗΛΑΔΗ ΟΤΑΝ ΟΛΗ Η ΜΑΖΑ ΤΟΥ ΕΥΡΙΣΚΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΙΔΙΑ ΦΑΣΗ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ. ΤΕΤΟΙΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΙΝΑΙ Η ΠΙΕΣΗ, Ο ΕΙΔΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ v, Η ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ, Η ΕΙΔΙΚΗ ΕΝΤΡΟΠΙΑ s, κλπ. ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ, ΚΑΘΕ ΤΕΤΟΙΟ ΥΛΙΚΟ ΥΠΑΚΟΥΕΙ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ =f(,v ή γενικότερα f(,,v=0

3 Ο ΛΟΓΟΣ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΤΗΤΑΣ Η ΠΟΣΟΤΗΤΑ Ζ ΠΟΥ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ( ΤΟΝ ΕΙΔΙΚΟ ΟΓΚΟ (v -ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ( ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΠΟΥ ΕΜΠΕΡΙΕΧΕΤΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ζ ΟΝΟΜΑΖΕΤΑΙ «ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΤΗΤΑΣ» (COMRESSIBILIY FACOR ΥΠΟΣΗΜΕΙΩΣΗ : Η ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ (ρ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΤΟΥ ΕΙΔΙΚΟΥ ΟΓΚΟΥ (v Η ΣΧΕΣΗ ΠΑΙΡΝΕΙ ΤΗΝ ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ ΜΟΡΦΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΕΙΔΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ ΕΙΔΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΤΕΛΕΙΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΣΤΙΣ ΙΔΙΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ

4 Η σχεση των ανοιγμένων παραμέτρων για το αέριο Αργό Οι γραμμές με σταθερή την «ανοιγμένη» Θερμοκρασία αποκαλούνται «ισόθερμες»

5 Η ΣΧΕΣΗ f(,v,=0 ΤΕΛΕΙΟ ΑΕΡΙΟ Αν μετρήσουμε την συσχέτιση μεταξύ των, και σε ένα (οποιονδήποτε πραγματικό αέριο στην παρακάτω μορφή παρατηρούμε ότι η ποσότητα /N (N=αριθμός των μορίων του υλικού συγκλίνει στην τιμή k (όπου k=σταθερά Boltzmann για τις πολύ μικρές πιέσεις που υφίσταται το αέριο. Στο όριο αυτό το αέριο συμπεριφέρεται σαν «ΤΕΛΕΙΟ ΑΕΡΙΟ» ΕΞΑΡΤΟΜΕΝΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ N k Υψηλή Θερμοκρ. Χαμηλή Θερμοκρ. ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ 5

6 ...συνέχεια Η σταθερά του Boltzmann έχει μετρηθεί πειραματικά και έχει τιμή: k Άρα, στις χαμηλές πιέσεις, J K N k N k Συνήθως, η καταστατική εξίσωση για τα τέλεια αέρια γράφεται στην μορφή. = Nk

7 ...συνέχεια R Η ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ, R, οριζεται μέσω της σχέσης N J A k Kgmole. ΑΡΙΘΜΟΣ AOGARDO J R KgmoleK n ό Kg moles K R N A k N n k nr Nk έ = n R

8 ...συνέχεια

9 ΤΟ ΤΕΛΕΙΟ ΑΕΡΙΟ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Ο ΟΓΚΟΣ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΤΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΙΚΡΟΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΟΓΚΟ ΠΟΥ ΚΑΛΥΠΤΕΙ ΤΟ ΑΕΡΙΟ. ΟΙ ΕΛΚΥΣΤΙΚΕΣ-ΑΠΩΘΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΚΑΙ/ή ΤΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΔΟΧΕΙΟΥ ΠΟΥ ΕΜΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΟ ΑΕΡΙΟ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ΜΕ ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΔΕΝ ΥΦΙΣΤΑΝΤΑΙ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ

10 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ = ΠΙΕΣΗ = ΟΓΚΟΣ n = ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ Kg-moles ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ m =/n = μολαρικός όγκος, δηλ. Ο όγκος του υλικού που περιέχει 1 Kg-mole = θερμοκρασία (Κ =Παγκόσμια σταθερά των τέλειων αερίων ( J/(Kg-mol K = Πίεση στο κρίσιμο σημείο του υλικού = Μολαρικός Όγκος στο κρίσιμο σημείο του υλικού = Απόλυτη Θερμοκρασία στο κρίσιμο σημείο του υλικού

11 ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΕΛΕΙΑ ΑΕΡΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΟΤΙ Η ΣΧΕΣΗ ΑΥΤΗ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΚΦΡΑΣΤΕΙ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΜΟΡΦΗ ΟΠΟΥ ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ Η ΕΙΔΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΜΑΖΑΣ ΕΝΩ ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΕΙΔΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΕΣ ΣΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΟΓΚΟ ΚΑΙ ΠΙΕΣΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

12 f ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΧΕΣΗΣ (ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ CO2 Σ e Σ-Υ d Υ G Κρίσιμο σημείο a Ζώνες συνύπαρξης φάσεων Για το CO2: = K, = a Υ-Α e d f b 1 2 Γραμμή Τριπλού Σημείου Α a Σ-Α Στη γραμμή του τριπλου σημείου συνυπάρχουν και οι 3 φάσεις ( = K, = a για το CO 2 (rit

13 «Ανοιγμένες» παράμετροι Η «ΑΝΟΙΓΜΕΝΗ» ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Η «ΑΝΟΙΓΜΕΝΗ» ΠΙΕΣΗ 0 «ΑΝΟΙΓΜΕΝΟΣ» ΟΓΚΟΣ Ο ΔΕΙΚΤΗΣ C ΥΠΟΝΟΕΙ ΤΗΝ ΤΙΜΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΣΤΟ ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ

14 Η ΑΡΧΗ ΤΩΝ «ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ» Η ΑΡΧΗ ΤΩΝ «ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ» ΔΗΛΩΝΕΙ ΟΤΙ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΤΟΤΗΤΑΣ Ζ ΕΝΟΣ ΥΛΙΚΟΥ ΕΙΝΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΩΝ 3 ΠΑΡΑΠΑΝΩ «ΑΝΟΙΓΜΕΝΩΝ» ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΔΗΛΩΣΗ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΟΤΙ Ο ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ Ζ ΣΤΟ ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΧΕΙ ΤΗΝ ΙΔΙΑ ΤΙΜΗ ΓΙΑ ΟΛΑ ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΑΥΤΗ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕ ΠΡΩΤΟΣ Ο AN DER WAAL ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΑΥΤΟΝ, Η ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΕΧΕΙ ΤΙΜΗ ΙΣΗ ΜΕ 3/8=0.375 ΑΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΥΛΙΚΟ 4 He 0.31 Ar 0.29 H H 2 O 0.23 He 0.30 N Ne 0.29 ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΖC

15 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙ ΤΗΝ ΒΑΣΗ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΑΛΛΑ ΛΟΓΙΑ, ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΝΕΡΟ, ΓΝΩΡΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΑΛΛΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

16 Η ΓΕΝΙΚΟΤΕΡΗ ΕΙΚΟΝΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗΣ Ζ

17 Η ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ Η ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ: R b ( ( b( 2 ΌΠΟΥ b, θ, κ,λ και η είναι παράμετροι που είναι συναρτήσεις της θερμοκρασίας και της σύστασης σε κάποιο μίγμα. Η εξίσωση αυτή παίρνει την μορφή της σχέσης του van der Waals όταν η= b, θ= a, και κ=λ= 0. Αν η= b, θ= a (, κ= (ε+σb, λ = εσb 2, έχουμε: R b ( a( b( b Όπου τα ε και σ είναι καθαροί αριθμοί, για όλες τις ουσίες, ενώ οι a( και b εξαρτώνται από το υλικό.

18 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ: Επειδη στο κρισιμο σημειο : με 5 παραμέτρους (,,, a(, b με 3 εξισώσεις, έχουμε : Δυστυχώς το αποτέλεσμα αυτό δεν συμφωνεί ικανοποιητικά με τις πειραματικές μετρήσεις. Η κάθε χημική ουσία έχει το δικό της Z. Παρομοίως, παίρνουμε τα a και b σε διαφορετικές. 0 ; 2 2 ; r r R 8 3 R a R b R Z ( ( b a b R r R a 2 2 ( ( R b

19 ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ 2 ή 3 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Θεώρημα των 2 παραμέτρων: όλα τα ρευστά, όταν συγκρίνονται στην ίδια ανοιγμένη πίεση και θερμοκρασία, έχουν (σχεδόν τον ίδιο λόγο συμπιεστότητας Ζ και όλα αποκλείνουν από την συμπεριφορά του τέλειου αερίου κατά (περίπου το ίδιο ποσοστό. Ορίζουμε την «ανοιγμένη» θερμοκρασία και πίεση : Επειδή οι δύο αυτές παράμετροι δεν αρκούν να μας δώσουν ικανοποιητική εκτήμηση, χρειαζόμαστε και μια Τρίτη παράμετρο.. Η πιο γνωστή Τρίτη παράμετρος είναι ο ακεντρικός παράγοντας (aentri fator (K.S. itzer, 1995, όπου : Θεώρημα των τριών παραμέτρων: Ολα τα ρευστά που έχουν τον ίδιο ω, για την ίδιες ανοιγμένες θερμοκρασία και πίεση, διαφοροποιούνται από την συμπεριφορά του ιδανικού αερίου κατά το ίδιο περίπου ποσοστό. r sat r log r r

20 Για Ατμούς και σχεδόν ατμούς Για υγρά και σχεδόν υγρά ( ( ( b b b a b R ( ( 1 Z Z Z q Z r r R b r r br a q ( ( ( ( ( a b R b b b q Z Z Z Z 1 ( ( r r R b r r br a q ( ( Το ξεκινά με το (idealgas και η διαδικασία επαναλαμβάνεται Το ξεκινά με = b και η διαδικασία επαναλαμβανεται Η καταστατική εξίσωση Z είναι συνάρτηση των r και r.

21 ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΒΕΛΤΙΩΝΟΥΝ ΤΗΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΓΙΑ ΝΑ ΒΕΛΤΙΩΘΕΙ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΕΧΟΥΝ ΑΝΑΠΤΥΧΘΕΙ ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΡΙΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΠΟΥ ΣΥΣΧΕΤΙΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΙΕΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΟΓΚΟ ΚΑΙ ΤΗΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΟΠΩΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΩΝ. van der Waals Redlih Kwong eng Robinson Redlih Kwong Suave

22 Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ AN DER WAALS R ~ b ~ 2 a ΣΕ ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΟΥΣ ΕΙΔΙΚΟΥΣ ΟΓΚΟΥΣ ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΑΡΧΙΖΟΥΝ ΝΑ AΚΟΥΜΠΟΥΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ, ΚΑΤΙ ΠΟΥ ΟΔΗΓΕΙ ΣΕ ΞΑΦΝΙΚΗ ΑΥΞΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ. ΣΤΟΥΣ ΠΟΛΥ ΜΙΚΡΟΥΣ ΕΙΔΙΚΟΥΣ ΟΓΚΟΥΣ Η ΕΛΚΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ. ΟΠΟΥ

23 ...συνέχεια ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΟΥ «ΚΡΙΣΙΜΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ» ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΟΤΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΔΥΟ ΑΥΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΟΙ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΧΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ a ΚΑΙ b ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ van der Waals ΦΥΣΙΚΑ ΟΙ ΤΙΜΕΣ ΑΥΤΩΝ ΔΙΑΦΕΡΟΥΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

24 ...συνέχεια ΑΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΟΥΜΕ «ΑΝΟΙΓΜΕΝΕΣ» ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ AN DER WAALS ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΡΕΙ ΚΑΙ ΤΗΝ ΜΟΡΦΗ ΠΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΣΕΙΡΑ ΤΗΣ ΜΑΣ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ «ΛΥΣΗ»

25 Η ΣΧΕΣΗ ΤΩΝ Redlih-Kwong ΟΠΟΥ m =ΜΟΛΑΡΙΚΟΣ ΟΓΚΟΣ Η ΣΧΕΣΗ ΑΥΤΗ ΔΙΝΕΙ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΑΠΟ ΑΥΤΗΝ ΤΟΥ AN DER WAALS ΑΛΛΑ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΩΝ ΣΥΝΘΗΚΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΜΕΤΑΞΥ ΥΓΡΟΥ-ΑΤΜΟΥ ΥΣΤΕΡΕΙ ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΕΝ ΓΕΝΕΙ Η ΣΧΕΣΗ ΑΥΤΗ ΔΙΝΕΙ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΟΤΑΝ

26 Η ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ Soave Το 1972 ο G. Soave τροποποίσε την προηγούμενη σχέση στην μορφή ω = ο Ακεντρικός Παράγοντας Σύμφωνα με τους Graboski and Dauber, που βελτίωσαν την αρχική πρόταση του Soave

27 ...συνέχεια Για την περίπτωση του Υδρογόνου Αν και η σχέση παίρνει την μορφή όπου Z=/(R

28 Όταν η πίεση των ατμών του n-butane στους 350K είναι bar, να υπολογιστούν οι μολαρικοί όγκοι για (1 κορεσμένους ατμούς και (2 κορεσμένο υγρό n-butane στις παραπάνω συνθήκες με την σχέση των Redlih/Kwong r r ( r q r (1 Για τον κορεσμένο ατμό r r Z 1 q ( Z Z ( Z Το Z ξεκινάει με Z = 1 και συγκλίνει στην Z = (2 Για το κορεσμένο υγρό Z Αρα ZR 3 m 2555 mol 1 Z ( Z ( Z ΤΟ Z αρχίζει με Z = β και συγκλίνει q σε Z = ZR Αρα m mol