ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας
Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν η λ Μήκος κύματος (λ: Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κουφών και Κυματαιθμός (K K π λ Πείοδος (Τ: Ο χόνος που απαιτείται ώστε δύο διαδοχικές κουφές να πεάσουν από το ίδιο σημείο και Συχνότητα ( π l λ π K K r π T π
Φασική ταχύτητα (C: Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται μονοχματικό κύμα λ C K T Ομαδική ταχύτητα (C: Η ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ένα κυματοπακέτο C g K (Ταχύτητα διάδοσης κυματικής ενέγειας Κυματική ενέγεια (Ε : E g η Σημαντικό ύψος κύματος (Η /3 : Το μέσο ύψος του /3 τν μελύτεν κυμάτν ή H /3 4 η / Fech : Η απόσταση από την κοντινότεη ποσήνεμη ακτή ή η απόσταση πάν από την οποία δα άνεμος σταθεής ταχύτητας
Υποθέσεις για τη μελέτη τν επιφανειακών κυμάτν LinearWaves R ot Temporal Changes Coriolis Term U T fu ft >> E Viscosi Terms Coriolis Term AH AV << fl fh F R U gh >>
A A A fv p v V H H v A v A v A f p v v v v v V H H A A A g p v V H H v Εξισώσεις για τη μελέτη τν (γαμμικών επιφανειακών κυμάτν g p όπου
(3 ( ( v (Conini Εξίσση LALACE g η η a a H Οιακές συνθήκες
Ψάχνουμε κυματικές λύσεις, της μοφής: η η ( l - D solions cos Η λύση της εξίσσης Laplace: ( Ae Be cos( Χησιμοποιώντας την οιακή συνθήκη της επιφάνειας: A B gη Χησιμοποιώντας την οιακή συνθήκη του βυθού: gη e ( H ( H e e e H H Ae cos H Be H ( για απλούστευση εξετάζουμε μονοδιάστατα κύματα B gη cosh cosh A gη gη e e [ ( H ] ( H H H cos H e e H e e H H (
Από την τίτη σχέση τν εξισώσεν κίνησης: gη sinh[ ( H ] cos cosh( H ( Χησιμοποιώντας την οιακή συνθήκη της επιφάνειας : gη sinh cosh ( H ( H cos ( η cos( η η g anh( H Dispersion relaion Σχέση διασποάς Η σχέση αυτή καθοίζει τη συμπειφοά/χαακτηιστικά τν κυμάτν και τη μελετάμε πααπέα (μακά βαχέα κύματα.
Βαχέα κύματα λ << Η (μικό μήκος κύματος ή μεγάλο βάθος > >>H anh( H g hase Speed : C C g Grop Veloci : Dispersive C g Μακά κύματα λ >> Η (μεγάλο μήκος κύματος ή μικό βάθος > <<H C anh( H H g H hase Speed : C gh Grop Veloci : Non-dispersive C g C g C C g C
Τοχιές ξ ζ [ ( H ] ξ cosh gη cosh( H [ ( H ] ζ sinh gη cosh( H cos( sin( [ ( H ] cosh ξ η cosh( H [ ( H ] sinh ζ η cosh( H ξ η cosh cosh( H semimajor ais sin( cos( ξ (, ( ξ, ζ ζ [ ( H ] η sinh[ ( H ] ζ cosh( H semiminor ais Και οι δύο μείώνονται με το βάθος, ενώ ο semiminor γίνεται στο H Η υδάτινη στήλη είναι σε φάση
Τοχιές Βαχέα κύματα λ << Η (μικό μήκος κύματος ή μεγάλο βάθος > >>H [ ( H ] sinh[ ( H ] cosh cosh( H cosh( H e ξ η e ζ η e sin( cos( Κύκλοι που η ακτίνα τους μειώνεται με το βάθος
Τοχιές Μακά κύματα λ >> Η (μεγάλο μήκος κύματος ή μικό βάθος > <<H cosh sinh [ ( H ] [ ( H ] ( H cosh( H Σταθεό ξ η sin( ζ η ( H cos( Μειώενται με το βάθος και μηδενίζεται στο H
Τοχιές Όταν δεν χησιμοποιούμε ποσέγγιση (η Lagrangian ταχύτητα τη χονική στιγμή ίση με την Elerian ταχύτητα στη θέση, την χονική τιμή Η Lagrangian ταχύτητα L (,, ποσεγγίζεται σαν ανάπτυξη της Elerian ταχύτητας (,, σε σειά Talor γύ από τα, cos( sin( cos(,, ( e e e η η η Για βαχέα κύματα (deep aer limi L s e η Averaging over one period... ( (,, (,, ( L Γενικότεα ( [ ] ( sinh cos H H s η
Η συνεχής λύση Αν εισάγουμε και την επιφανειακή τάση σ (πολύ μικά μήκη κύματος, λ<7 cm η σ a η g σ anh( H c g σ anh(h Mied capillargravi aves: Ripples Για λ<4 mm, pre Capillar aves, και: anh( H c πσ λ
Στάσιμα κύματα - Seiches Υπέθεση κυμάτν ίδιν χαακτηιστικών, αλλά αντίθετης διάδοσης: η η cos( η cos( η cos( cos( gη cosh[ ( H ] sin( sin( cosh( H n Οιακή συνθήκη: a και L L ( n π n,,,... L λ L n πg( n ( n πh anh L L
Wave Refracion Καθώς το ave rain ποσεγγίζει την ακτή τα κύματα έχουν χαακτηιστικά μακών κυμάτν (>>H και η ταχύτητα gh στην δεξιά πλευά είναι συνεχώς μικότεη από αυτήν στην αιστεή. Το μέτπο του ave rain φθάνει στην ακτή παάλληλο με αυτήν. The island effec on aves
Υπέθεση κυμάτν: (ίδιου πλάτους η η cos( η η cos( Οίζουμε και, ώστε: Δ Δ cos A cos B cos ( A B cos ( A B η η Δ η cos( cos( Δ η Στο όιο Δ και Δ : η η η η cos( η cos [ d d ] c g d d
Κυματικό Φάσμα Κύιες φάσεις δημιουγίας ανεμογενούς κύματος a Η τύβη του ανέμου δημιουγεί τυχαίες (insabiliies* διατααχές στην επιφάνεια της θάλασσας, μεγέθους λίγν εκατοστών b Ο άνεμος δά στα μικά αυτά κύματα, τα οποία συνεχώς αναπτύσσονται λόγ της ομής του ανέμου πάν στο ποφίλ τν κυμάτν c Τα κύματα αχίζουν να αλληλεπιδούν δημιουγώντας όλο και μεγαλύτεα κύματα (μεταφοά ενέγειας από μικά λ σε μεγάλα λ d Τελικά τα κύματα αυτά αναπτύσουν ταχύτητες μεγαλύτεες από αυτές του ανέμου
Κυματικό Φάσμα η( N n n ep iπn N n T / T / T η( ep iπn d
Κυματικό Φάσμα 3 Τυπικά κυματικά φάσματα (ανεπτυγμένου κύματος WIND FETCH
Κυματικό Φάσμα 4 Κυματικά μοντέλα/πογνώσεις Η εξέλιξη του κυματικού φάσματος σε ένα σημείο: H C g H S S nl S d εξέλιξη Απώλειες μεταφοά ανάπτυξη λόγ μη-γαμμικότητας ανάπτυξη λόγ ανέμου WAM SWAN WAVEWWATCH
Κυματικό Φάσμα 5 Κυματικά μετήσεις/παατηήσεις
Εστεικά κύματα βαύτητας: Απλή στμάτση Δύο στώματα. Οι εξισώσεις Laplace για κάθε στώμα: η ( Ae i ( Be e ( Ce De e i( ζ η ae ζ be i ( i ( -H Οιακές συνθήκες: a a H gη a η ( H η ζ η g ζ ζ Χησιμοποιώντας τις οιακές συνθήκες: g g [ sinh( H cosh( H ] ( sinh( H
Πώτη λύση: g Baroropic mode (Βαοτοπικός τόπος ταλάντσης Δεύτεη λύση: ( g sinh( H cosh( H sinh( H Γενικά: Αν ο κεανός αποτελείται από n στώματα, οι τόποι ταλάντσης είναι βαοτοπικός και n- βαοκλινικοί (συνολικά n τόποι ταλάντσης Baroclinic mode (Βαοκλινικός τόπος ταλάντησης
Εστεικά κύματα: Βαοκλινικός τόπος ταλάνσης Shor aves H g Long aves H << sinh( H H cosh( H g H ( η ζ eh c g H, g g Σε τυπική στμάτση στον κεανό: ΔΟ(g/m 3, O(g/m 3 g -3 g η ζ
v ( g p όπου d d υ Για συνεχή στμάτση: g N Συχνότητα Brn-Väisälä Εστεικά κύματα βαύτητας: Συνεχής στμάτση g N g p p p υ υ ( ( (3 (4 (5 ( 5 και ( ( ; p H (6 ( ( N p & 4 3 (7
N m l l cosθ N N < < ( ( m m m c m m c g g ( m, Roisin-Becers, 9 ( ( 7 6 N N & H H Ψάχνουμε κυματικές λύσεις: ( m l i e
Εστεικά κύματα βαύτητας