ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις διατήρησης στη Φυσική Ωκεανογραφία"

ĒΜιχαήλ Λιακόπουλος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΔΙΑΛΕΞΗ 4 Βασικές εξισώσεις ιατήησης στη Φυσική Ωκεανογαφία Πειεχόµενα: q Δυνάµεις που ουν στον ωκεανό q Εξισώσεις κίνησης q Scaling q Εξίσωση συνέχειας q Εξίσωση ιατήησης της ενέγειας q Οιακές συνθήκες

2 Βασικοί νόμοι που χησιμοποιούνται στη Φυσική Ωκεανογαφία: Διατήηση της μάζας: Διατήηση ενέγειας: Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση Θεμικού ισοζυγίου (θεμική ενέγεια) Εξίσωση κυμάτων (μηχανική ενέγεια) Εξίσωση τύβης (ΤΚΕ) Διατήηση ομής: Naier- Sokes EqaRons Εξίσωσεις κίνησης Διατήηση της στοφομής: Εξίσωση στοβιλισμού

3 Συστήµατα συντεταγµένων (ποσεγγίσεις): f consan f-plane β-plane f f 0 β Changes lineral arond f 0

4 Graiaional Force g F g g g9.8 m/sec Μέση τιµή m/sec² Από m/sec στον Ισηµεινό έως 9.83 m/sec στους πόλους. Συνήθως στην επιτάχυνση της βαύτητας ενσωµατώνουµε και µέος της Coriolis

5 Coriolis Force dr d I I di d di d R dr d Ω r I I di d d d d d R R R Ω r R R Ω I dω dr r Ω d d Ω Ω R () Χησιµοποιώντας την ίια σχέση: Συνυάζοντας () και (): () R Ω dω ( Ω r ) r d ( Ω r ) R f Ωsinφ Coriolis freqenc : : : Ωsinφ Ωsinφ Ωcosφ Ωcosφ στο g

6 ressre Gradien Force F pg Talle and endersho, IO,008

7 Miing and diffsion Τυχαίες κινήσεις των μοίων που μεταφέουν κάτι FlForce/Resisance (De Groo (963)) F Q k Q Q Fl of Medim Resisance Force (gradien)

8 Miing and diffsion Αν η συγκέντωση του Q είναι γαμικά μεταβαλλόμενη σε μια ιαομή μέσα στο ευστό, τότε θα υπάχει σταθεή οή του Q κατά μήκος της ιαομής και η σεγκέντωση θα πααμείνει σταθεή σε όλα τα σημεία της ιαομής. Fl Q b a b Q a a a Concenraion Q()

9 Miing and diffsion Αν µεταβάλλεται η οή στο χόνο, πέπει να υπάχει µεταβολή οής στο χώο Q F k Q Diffsion b Concenraion Q() a

10 Το ίιο ισχύει για τη οή οµής στον ωκεανό, οπότε µ όπου µ είναι ο συντελεστής dnamic iscosi

11 Η τύβη (edd iscosi and diffsion) είναι πολύ ισχυότεος µηχανισµός ανάµιξης στον ωκεανό (και όχι µόνο). Δα σε ιάφοες κλίµακες µεταφέοντας ενέγεια (και άλλα χαακτηιστικά) από τις µεγάλες κλίµακες στις µικές (µέχι να αναλάβει η µοιακή ιάχυση και τιβή). Πηγάζει από τη µηγαµµικότητα των εξισώσεων Edd iscosi and Diffsion Μοιακή ιάχυση και τιβή κ T cm /sec (emperare) κ S cm /sec (salini) ν 0.08 cm /sec a 0 C (0.00 a 0 C) Η τύβη έχει ίιους συντελεστές για τη θεμοκασία, αλατότητα και ομή αλλά έχει ιαφοετική ένταση στην οιζόντια και κατακόυφη συνιστώσα Edd diffsii and iscosi 0 4 o 0 8 cm /sec (horional) o 0 4 m /sec 0. o cm /sec (erncal) 0-5 o 0-4 m /sec ) ( ) ( ) ( k k k f ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ʹ ; ; f k k k >> >>,

12 iscosi Wind Sress Boom Sress F τ c D a 0 Επιβάυνση στο βυθό µε αντίστοιχη σχέση ή πιο απλά F B k Talle and endersho, IO,008

13 ΕΞΙΣΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ d γ d Grai F g Coriolis Force Ω ressre gradien Diffsion/iscosi

14 g Ω Naier-Sokes Eqaion ( ) d d cceleraion decion ressre Gradien Coriolis Grai Edd Dissipaion (i)

15 cos sin d d Ω Ω φ φ sin d d Ω φ cos g d d Ω φ (): (): ():

16 sing he oal deriaie relaion: cos sin Ω Ω φ φ sin Ω φ cos g Ω φ (): (): (): <<, << g Ωsinφ f Coriolis freqenc

17 f f g (): (): (): Τελικές εξισώσεις κίνησης που θα χησιµοποιήσουµε:

18 SCLING (µελέτη κλίµακας): Ανάλογα µε το φαινόµενο που εξετάζουµε, µποούµε να οίσουµε τυπικές κλίµακες για τις µεταβλητές που υπεισέχονται στις εξισώσεις., W, L T L W Στόχος: Ο υπολογισµός του βάους κάθε όου της εξίσωσης και η πιθανότητα απλοποίησης της για την ανάειξη της κύιας ισοοπίας

20 f L L f L W L L L Δ SCLING Τα έχουν χαακτηιστικά µεγέθη για τις κλίµακες των φαινοµένων που εξετάζουµε κάθε φοά T L W,,,, ( ) O Scale

21 Παάειγµα: ) (0 ) sec (0 sec) (0 sec) (0 ) (0 ) sec (0 sec) (0 sec) ( ) (0 ) ( m kg O m O g m O m O N O O f m O W m O m O m O L Δ L

22 f L L f L W L L L Δ f 0 f

23 E k Nmbers Non -linear Term R o Coriolis Term L f iscosi Terms Coriolis Term L f fl f F R g Non - linear Term L R E iscosi Term L L g fl ;( sr) N Οι αιθµοί αυτοί χαακτηίζουν µια οή στον ωκεανό Non-linear Geomericall similar iscos Diffsie Bonded

24 Χαακτηισµός τυβώους οής: R I Sraificaion eloci shear N ( ) όπου N g Brn-äisälä freqenc Για R I < ¼ () η οή γίνεται ασταθής και τυβώης Kelin-emhol Insabili

25 Εξίσωση Συνέχειας (ιατήηση της µάζας): Θεωούµε ένα στοιχειώη όγκο στον ωκεανό ιαστάσεων και υπολιγίζουµε τη οή ευστού στη ιεύθυνση. Ροή µάζας πος τον στοιχειώη όγκο Ροή µάζας από τον στοιχειώη όγκο Λόγω µεταβολών στη ιεύθυνση

26 Ροή µάζας που χάνεται από τον στοιχειώη όγκο Ροή µάζας από τον στοιχειώη όγκο Ροή µάζας πος τον στοιχειώη όγκο ( ) ( ) O Και στις τεις ιαστάσεις: Ροή µάζας που χάνεται από τον στοιχειώη όγκο ( ) ( ) ( ) Η µεταβολή µάζας (στο χόνο) στον στοιχειώη όγκο ισούται µε τη οή µάζας που κείζει ο όγκος ( ) ( ) ( )

27 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 d d αλλά 0 d d Εξίσωση Συνέχειας Ρυθµός µεταβολής ενός στοιχειώους όγκου νεού που κινείται στον ωκεανό Μεταβολή όγκου του στοιχειώους όγκου (ii)

28 Αν το θαλασσινό νεό θεωηθεί ασυµπίεστο Compressibili β d d d d d d d d d d Αν αλλάζει η πίεση αλλά όχι ο όγκος Χησιµοποιώντας d β 0 ; 0 d m d d m d m d Άα ένα ευστό είναι ασυµπίεστο όταν d d Bossinesq pproimaion Εξίσωση Συνέχειας για ασυµπίεστο ευστό d 0 d 0 No sond aes!

29 Άλλοι βασικοί νόμοι που χησιμοποιούνται στη Δυναμική Φυσική Ωκεανογαφία: iii. Εξίσωση ιατήησης της συγκέντωσης ιαλυµένων υλικών: ( q) q ( q) S και χησιµοποιώντας την εξίσωση συνέχειας µη συντηητικές πηγές και καταβόθες q e.g. κ q Dq D κ q S q i. Εξίσωση ιατήησης της εσωτεικής ενέγειας : De p Q D µεταβολές πίεσης ψύξη/θέµανση Πώτος νόµος Θεµουναµικής και χησιµοποιώντας την εξίσωση συνέχειας De D p D D Q

30 Άλλοι βασικοί νόμοι που χησιμοποιούνται στη Δυναμική Φυσική Ωκεανογαφία:. Εξίσωση ιατήησης της εντοπίας: θεµοκασία Τ(Κ) Dη T Q µ ks D k ψύξη/θέµανση ( q ) k µ k chemical poenial Δεύτεος νόµος Θεµουναµικής i. Εξίσωση κατάστασης (eqaion of sae): (T, p, q, S) [ α ( T T ) ( S )] β S kg/m3, T00 oc83 ok, S 0 35, α.50-4 o K -, β7.60-4

31 Εξίσωση ιατήησης ενέγειας: ( i) p / ( ii) p ( ) g g p F F Εξίσωση ιατήησης της πυκνότητας κινητικής ενέγειας (α) ( ii) g ( g) g ( [ g] ) (β) Εξίσωση ιατήησης της υναµικής ενέγειας ( ii )&( i) ( e) p ( [ e] ) Q (γ) Εξίσωση ιατήησης της πυκνότητας εσωτεικής ενέγειας

32 Αθοίζοντας τις τεις εξισώσεις [(α)(β)(γ)]: E ( [ p E] ) ( F Q) µε E g e Εξίσωση ιατήησης συνολικής πυκνότητας ενέγειας *Οι όοι µετατοπής από ενός τύπου ενέγειας σε άλλη εξουετεώθηκαν. χωική µεταφοά ενέγειας nˆ S ( [ p E] ) ( F Q) dol S darea nˆ (Green s inegral relaion) Πηγές/καταβόθες Θέµανση/ψύξη E d ol E

33 Οιακές συνθήκες: 0 0 η(,, ) h Sides/boom: n ˆ 0 a (, ) & 0 Dη D p p h Top: am a (,, ) p / g am 0 η(,, ) Inerse Baromeer Effec (no oceanic acceleraion) (, ) Dη 0 & p 0 a D p p 0 Inerior: p a lo Rigid - lid h

Σχετικά έγγραφα

ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Γεωστροφική Ισορροπία Εξισώσεις Αβαθούς Ωκεανού

ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Γεωστροφική Ισορροπία Εξισώσεις Αβαθούς Ωκεανού ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Γεωστοφική Ισοοπία Εξισώσεις Αβαθούς Ωκεανού Πειεχόµενα: q Υδοστατική ισοοπία q Αδανιακές κινήσεις q Γεωστοφική ισοοπία q Εφαµογές q Εξισώσεις κίνσς αβαθούς ωκεανού V Ω Naier-Sokes Eqaion ( )