Τελεστικοί Ενισχυτές

Κεφάλαιο 3 Τελεστικοί Ενισχυτές 3.0 Γενικά Μέχρι στιγµής έχουν εξετασθεί διακριτά στοιχεία όπως αντιστάσεις, πυκνωτές, πηνία, δίοδοι και transistor που συνήθως διασυνδέονται για να σχηµατίσουν λειτουργικά κυκλώµατα. Όταν ένας µεγάλος αριθµός τέτοιων διακριτών ηλεκτρονικών στοιχείων (εκτός των πηνίων που έχουν µεγάλο όγκο) συσκευάζονται σε ένα «περιτύλιγµα» πάνω σε ένα chip ηµιαγωγού υλικού (π.χ. πυριτίου) για να έχουµε µία λειτουργική διάταξη τότε έχουµε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα (tegrated circuit IC). Συνήθως, τα σκευάσµατα IC (σχ. 3) δεν είναι µεγαλύτερα σε όγκο από ένα transistor αλλά µπορεί να περιέχουν µέχρι και εκατοντάδες χιλιάδες διακριτών ηλεκτρονικών στοιχείων. Είναι χαρακτηριστικό ότι, για την συντριπτική πλειοψηφία των εφαρµογών, τα IC θεωρούνται ως µία συσκευή µε καθορισµένα χαρακτηριστικά χωρίς να γίνεται αναφορά στο περιεχόµενό τους. Σχ. 3 Ολοκληρωµένα Κυκλώµατα Χωρίζονται, ανάλογα µε την εφαρµογή τους, σε αναλογικά (π.χ τύπου ενισχυτή) ή ψηφιακά (τύπου ON/OFF). Τα περισσότερα αναλογικά ICs µπορούν να χειριστούν µικρά ρεύµατα, γι αυτό και το ενδιαφέρον µας µέσα στο πλαίσιο των βιοµηχανικών ηλεκτρονικών θα εστιασθεί σε εφαρµογές τους στη περιοχή επεξεργασίας σήµατος που είναι σηµαντική για τις βιοµηχανικές µετρήσεις και αυτόµατο έλεγχο. Ένας από τους πιο διαδεδοµένους τύπους αναλογικών IC είναι οι τελεστικοί ενισχυτές Τ.Ε. (Operational Ampliiers). Η ηλεκτρονική διάταξη ενός ΤΕ, καθώς και τα τµήµατα που τον απαρτίζουν φαίνονται στο σχ. 3. 47

Αρχικά οι ΤΕ χρησιµοποιούντο κύρια για την υλοποίηση µαθηµατικών λειτουργιών όπως πρόσθεση, αφαίρεση, ολοκλήρωση και διαφόριση, δρούσαν δηλαδή ως τελεστές εξ ου και το όνοµά τους. Σήµερα, οι ΤΕ είναι συσκευές µικρού µεγέθους, φθηνές, µεγάλης αξιοπιστίας και µε ευρεία βιοµηχανική χρήση. Σχ. 3 Ηλεκτρονικό Διάγραµµα Τυπικού ΤΕ 3. Χαρακτηριστικά των Τελεστικών Ενισχυτών Το σύµβολο ενός ΤΕ φαίνεται στο σχ. 33α. Το σήµα εισόδου είναι το µη αναστρέφον, ενώ το είναι το αναστρέφον, δηλαδή το πρώτο δεν αντιστρέφει τα σήµατα, εν αντιθέσει προς το δεύτερο. Οι ακροδέκτες τροφοδοσίας είναι οι, και συνήθως δεν αναγράφονται στο σύµβολο. Το σήµα εξόδου (ως πρός την γείωση) εξαρτάται από την διαφορά των ακροδεκτών εισόδου. Σήµα Εισόδου Τροφοδοσία Σήµα Εξόδου Z A Z Σήµα Εισόδου Τροφοδοσία (α) (β) Σχ. 33 (α) Σχηµατικό Σύµβολο ΤΕ (β) Εσωτερική Παράσταση ΤΕ Ο Τ.Ε. (σχ. 33β) έχει : 48

πολύ µεγάλη Εµπέδηση Εισόδου (Input Impedance) ( Z ), που είναι της τάξης ΜΩ, και συνεπάγεται ότι ο ΤΕ απορροφά ελάχιστο ρεύµα από την πηγή σήµατος εισόδου, σχεδόν µηδενική Εµπέδηση Εξόδου (Output Impedance) ( Z ), λόγω της διάταξης κοινού συλλέκτη στην βαθµίδα εξόδου (σχ. 3.), και εποµένως µπορεί να παρέχει σταθερή τάση εξόδου ανεξάρτητα από το ρεύµα που απορροφά η συσκευή εξόδου, πολύ µεγάλο Κέρδος Τάσης (oltage Ga) ( A ), που είναι συνήθως 4 5 A ~0 0 και µεγάλο εύρος ζώνης (bandwidth) από 0 έως ω Hz, όπου ( c ω >> ). Ο ΤΕ µπορεί να παρασταθεί από ένα σύστηµα πρώτης τάξεως µε συνάρτηση µεταφοράς ( s) A ( ω ) A = As ( ) = = A( ω) = τ = (3) ( s) τ s ( ω) ω j ωc ωc όπου τάση εξόδου, = e e η τάση εισόδου (διαφορά τάσεων µεταξύ ακροδεκτών εισόδου), A είναι το κέρδος χαµηλών συχνοτήτων (midrange ga) και η κρίσιµη συχνότητα ή εύρος ζώνης (bandwidth) ω c πολύ µεγάλη. Εποµένως, όπως µπορεί να συµπεράνει κανείς από το αντίστοιχο διάγραµµα Bode, εξασφαλίζει απόκριση συχνότητας από DC µέχρι πολύ µεγάλές συχνότητες χωρίς αλλαγή φάσης. 5 Συγκεκριµένα, για ένα παράδειγµα όπου A = 0 και ω c = 00 Hz παίρνουµε το διάγραµµα κέρδους συχνότητας ω, c [db] 00 80 0 log A(ω) }3dB Προσέγγιση µε ασύµπτωτες Κλίση 0 db/δεκάδα 60 40 BW (εύρος ζώνης) 0 0 ω c Κρίσιµη Συχνότητα 0 00 k 0k 00k M 0M ( ) Σχ. Διάγραµµα Bode κέρδους 0 log A( ω ) για =ω/π [Hz] 5 A = 0, ω c = 00 Hz Στα φύλλα κατασκευαστή δίνεται συνήθως το Κέρδος Τάσης Ανοικτού Βρόχου (Open Loop oltage Ga A ) το οποίο είναι ουσιαστικά µία τυπική τιµή του Κέρδους Τάσης δεδοµένου ότι αυτό είναι ol πολύ µεγάλο και όχι σταθερό και άρα όχι γνωστό. 49

και φάσης συχνότητας ω, 0 0 00 k 0k 00k M 0M ω c Κρίσιµη Συχνότητα =ω/π [Hz] 0 40 60!A( ω) 80 90 Σχ. Διάγραµµα Bode φάσης A( ω) που αντιστοιχούν στις τιµές για ( ) [ ] 5 A = 0, ω c = 00 0 ω [Hz] 0 log A( ω ) db A( ω ) 0 00 0 99.9996 0.579 0 99.9568 5.706 00 96.9897 45 000 79.9568 84.894 0000 59.9996 89.47 00000 40 89.947 000000 0 89.9943 9999999 0 89.9994 όπου οι σχέσεις κέρδους και φάσης είναι A 0 log( A( ω ) ) 0 log 0 = [ db] A( ω ) = atan ω, ω c ω ω c Εκτός των παραπάνω χαρακτηριστικών, θα πρέπει να παραθέσουµε επιπρόσθετα χαρακτηριστικά που είναι σηµαντικά για την λειτουργία των ΤΕ και δίνονται συνήθως, όπως και τα προηγούµενα, στα φύλλα κατασκευαστών. Τάση Ολίσθησης Εισόδου (Input Oset oltage) είναι η διαφορά συνεχούς τάσης OS που απαιτείται στους ακροδέκτες εισόδου έτσι ώστε να οδηγηθεί η τάση εξόδου στο µηδέν. Σχετιζόµενος µε αυτήν είναι και ο Συντελεστής Θερµοκρασιακής Μεταβολής της Τάσης Ολίσθησης Εισόδου (Input Oset oltage Drit with Temperature) που είναι συνήθως 550 µ/ o C. Ρεύµα Πόλωσης Εισόδου (Input Bias Current) είναι (εξ ορισµού) ο µέσος όρος των ρευµάτων i, i που απαιτούνται για να λειτουργεί κατάλληλα η πρώτη βαθµίδα του, δηλαδή ( i i ) ibias =. Αυτό είναι συνήθως της τάξης εκατοντάδων na. Hz 50

Σχετικό είναι και το Ρεύµα Ολίσθησης Εισόδου (Input Oset Current) που ορίζεται i = i i και είναι συνήθως το πολύ υποδεκαπλάσιο του i BIAS. ως OS Το Εύρος Κοινών Σηµάτων Εισόδου (CommonMode Input oltage ange) είναι το µέγιστο εύρος τάσεων που όταν εφαρµοσθεί και στους δύο ακροδέκτες εισόδου δε θα προκληθεί αποκοπή ή άλλη στρέβλωση του σήµατος εξόδου. Σε πολλούς ΤΕ έχει τιµή ~0. Ο Λόγος Απόρριψης Κοινών Σηµάτων (CommonMode ejection atio CMM) είναι ένα µέτρο του κατά πόσο η έξοδος είναι µηδενική όταν εφαρµόζονται ίδια σήµατα στους ακροδέκτες εισόδου. Ορίζεται ως A ol CMM = 0 log [db] Acm όπου A είναι ο συντελεστής ενίσχυσης κοινού παράγοντα (common mode ga). Μας cm δίνει δηλαδή το κατά πόσο ενισχύεται η διαφορά των σηµάτων στους ακροδέκτες εισόδου σε σύγκριση µε πιθανόν κοινούς παράγοντες σηµάτων τάσης που υπάρχουν από θορύβους κλπ. Ο Ρυθµός Παρακολούθησης (slew rate S) [/µs] καθορίζει το πόσο γρήγορα η έξοδος του Τ.Ε. µπορεί να παρακολουθήσει τις αλλαγές της εισόδου του. Ορίζεται ως ο µέγιστος ρυθµός αλλαγής της τάσης εξόδου που αντιστοιχεί σε µία βηµατική είσοδο. Αν αρχικά εφαρµοσθεί στην είσοδο µία, ικανοποιητικά µικρή, σταθερή αρνητική τάση και µετά εφαρµοσθεί στην έξοδο µία, ικανοποιητικά µεγάλη και ιδίου απολύτου πλάτους µε την προηγούµενη, σταθερή θετική τάση που θα οδηγήσει την έξοδο από το κάτω όριό της στο άνω όριό της max µέσω σε ένα χρονικό max διάστηµα Δ t ο ρυθµός παρακολούθησης είναι max ( max ) S = (3) Δt Δηλαδή, η µέγιστη συχνότητα που µπορεί να υπάρξει στο σήµα εισόδου για να µην παρατηρηθεί παραµόρφωση στην έξοδο είναι ω max = S p όπου p είναι η µέγιστη τάση εισόδου. Στον πίνακα της επόµενης σελίδας παρουσιάζονται συγκριτικά ορισµένοι συνήθεις ΤΕ µε όσα χαρακτηριστικά είναι διαθέσιµα από τα φύλλα κατασκευαστών. Το υψηλό κέρδος A έχει σαν αποτέλεσµα ότι µικρές αλλαγές στην είσοδο αντιστοιχούν σε τεράστιες στην έξοδο πράγµα που κάνει τους ΤΕ ευαίσθητους και ασταθείς. Το κέρδος τους µπορεί να ελαττωθεί σε επιθυµητά επίπεδα µε κατάλληλη ανάδραση εξόδου στην αναστρέφουσα είσοδο. Σε αυτή την περίπτωση, όπως θα δούµε παρακάτω, η διαφορά τάσης µεταξύ εισόδων είναι περίπου µηδενική. 3. Αντιστρέφων Τ.Ε. Ο αντιστρέφων ενισχυτής (vertg ampliier) επιτελεί την ίδια διεργασία µε ένα ενισχυτή CE BJT. Η συνδεσµολογία αυτής της διάταξης φαίνεται στο σχ. 34. Η είσοδος του σήµατος συνδέεται µε την αντιστρέφουσα είσοδο, η µη αντιστρέφουσα είσοδος γειώνεται και η έξοδος ανατροφοδοτεί την αντιστρέφουσα 5

είσοδο µέσω της αντίστασης του κυκλώµατος. TE Μέγιστη Τάση Ολίσθησης Εισόδου (m) Μέγιστο Ρεύµα Πόλωσης Εισόδου (na). Θα προβούµε στην ανάλυση των ιδιοτήτων αυτού b Ελάχιστη Εµπέδηση Εισόδου (ΜΩ) Τυπικό Κέρδος Τάσης Ανοικτού Βρόχου Τυπικός Ρυθµός Παρακολούθησης CMM (db) Παρατηρήσεις LM74C 6 500 0.3 00000 0.5 70 Κλασσικός Βιοµηχανικός LM0A 7.5 50.5 60000 80 Γενικής Χρήσης OP3E 0.075 600 400000. 00 Χαµηλού θορύβου και Ολίσθησης OP7A 0.0.5 6 000000 0.3 30 Υπερακριβής OP84E 0.065 350 40000.4 60 Ακριβής AD8009A 5 50 5500 50 BW=700 MHz, πολύ γρήγορος, χαµηλής παραµόρφωσης, ανάδρασης ρεύµατος AD804A 7 000 0.6 56000 60 74 BW=60 MHz AD8055A 5 00 0 3500 400 8 Πολύ γρήγορης ανάδρασης τάσης. Πίνακας 3: Συνήθεις ΤΕ και χαρακτηριστικά από φύλλα κατασκευαστών. I b I Σχ. 34 Τ.Ε. σε διάταξη αντιστρέφουσας ενίσχυσης Προφανώς, από την (3), και επειδή ο ακροδέκτης είναι γειωµένος ( = 0) = = A ( ω) (33) Επειδή η εµπέδηση εισόδου του ΤΕ είναι τεράστια, τότε (σχεδόν) όλο το ρεύµα που διαρρέει την αντίσταση εισόδου οδεύει προς την αντισταση ανάδρασης, δηλαδή Από τις (3,3,4) λαµβάνουµε = I = I = (34) b 5

( ) ( ) ( ω ) b A' = = b ω j A ωʹ ( ω ) C (35) A b όπου A' = και ωʹ c = ω c A. Υπάρχει δηλαδή, γιά τις A b ( b ) χαµηλές συχνότητες, διαφορά φάσης 80 O µεταξύ εισόδου εξόδου, και σε αυτή την ιδιότητα αποδίδεται και το όνοµα αντιστρέφων. Προφανώς, από τις (3,3,5), για A >> (που σύµφωνα µε τον πίνακα είναι πρακτικά αποδεκτό) λαµβάνουµε Δ b 0 Acl = (36) που είναι οι σχέσεις του ιδανικού αντιστρέφοντος Τ.Ε. οποίος έχει σχεδόν µηδενική διαφορά δυναµικού στους ακροδέκτες εισόδου του (επειδή = 0 και 0) και το κέρδος κλειστού βρόχου A είναι ανεξάρτητο του τελεστικού ενισχυτή cl αλλά εξαρτάται µόνο από τις αντιστάσεις,. b 3.3 ΜηΑντιστρέφων Τ.Ε. Στον µηαντιστρέφοντα ενισχυτή (nonvertg ampliier) του σχ. 35 η είσοδος του σήµατος συνδέεται µε την µηαντιστρέφουσα είσοδο, η αντιστρέφουσα είσοδος γειώνεται και η έξοδος ανατροφοδοτεί την αντιστρέφουσα είσοδο µέσω της αντίστασης. Θα προβούµε στην ανάλυση των ιδιοτήτων αυτού του κυκλώµατος. = I I b Σχ. 35 ΜηΑντιστρέφων Τ.Ε. Προφανώς, µε το ίδιο σκεπτικό της προηγούµενης παραγράφου, έχουµε 0 = = A( ω) = που οδηγεί, αν ληφθεί υπ όψιν η (3), σε συνάρτηση µεταφοράς της µορφής b (37) 53

( ω) b A'' = = b ω j A ωʹ ʹ ( ω) Εφ όσον A >>, από την πρώτη από τις (37), λαµβάνουµε C (38) Δ b = 0 Acl = που είναι οι σχέσεις του ιδανικού µηαντιστρέφοντος Τ.Ε οποίος έχει σχεδόν µηδενική διαφορά δυναµικού στους ακροδέκτες εισόδου του και (39) το κέρδος κλειστού βρόχου A είναι ανεξάρτητο του τελεστικού ενισχυτή cl αλλά εξαρτάται µόνο από τις αντιστάσεις b,. Μία ιδανική περίπτωση του µηαντιστρέφοντος Τ.Ε. είναι γιά =, b = 0 και φαίνεται στο σχ. 36. Γι αυτή την περίπτωση έχουµε A cl = (30) Δηλαδή η έξοδος παρακολουθεί πιστά και σε φάση την είσοδο. Δεν αλληλεπιδρούν ενεργειακά όµως, λόγω της µεγάλης εµπέδησης εισόδου και ελάχιστης εµπέδησης εξόδου. Γι αυτό τον λόγο, αυτή η διάταξη λέγεται ακολουθητής τάσεως (voltage ollower) ή αποµονώτρια βαθµίδα (buer). = Σχ. 36 Ακολουθητής Τάσεως ή Αποµονώτρια Βαθµίδα Άσκηση 3.α: Θεωρούµε την ηλεκτρονική διάταξη του διπλανού σχήµατος όπου η δίοδος D θεωρείται ιδανική και τύπου διακόπτη (switch) δηλ. έχει δυναµικό παρεµπόδισης µηδενικό. Επίσης θεωρούµε ότι ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός..να ευρεθεί αναλυτικά η σχέση µεταξύ τάσεων εισόδου, και εξόδου.. Αν η τάση εισόδου είναι ηµιτονοειδής, δηλ. του τύπου s( ) = 0 ω t, να σχεδιασθεί η κυµατοµορφή της τάσης εξόδου. i I 0 I I D 54

Λύση: Για την ανάλυση του παραπάνω κυκλώµατος είναι βασικό να θεωρήσουµε τόσο ότι είναι ουσιαστικά ένα κύκλωµα ιδανικού αντιστρέφοντος Τ.Ε που σηµαίνει ότι υπάρχει µηδενική διαφορά δυναµικού στους ακροδέκτες εισόδου του, δηλαδή = = = (3α) 0 0 όσο και την ιδιότητα της τεράστιας εµπέδησης εισόδου (πράγµα που οδηγεί στο ότι δεν υπάρχει ρεύµα στους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ) δηλαδή (α) Περίπτωση η : Η δίοδος άγει δηλαδή και I ID I = 0 (3α) I > 0 (3α3) D (3 a ) 0 0 = = (3α4) Κάνοντας διαίρεση ρεύµατος στον κλάδος ανάδρασης που περιλαµβάνει την αντίσταση και την δίοδο γίνεται προφανές ότι I = 0 (γιατί το ρεύµα θα διέλθει όλο από την µηδενικής αντίστασης δίοδο) και εποµένως, µε βάση την (3α), I 0 = = = I (3α5) D i i Από τις (3α3) και (3α5) προκύπτει ότι I < 0 < 0 απ όπου προκύπτουν και οι συνθήκες εισόδου και εξόδου στην περίπτωση, δηλαδή: < 0, = 0 (3α6) (β) Περίπτωση η : Η δίοδος δεν άγει δηλαδή και I = 0 (3α7) D (3 a ) 0 0 < < (3α4) Από την (3α), 0 0 = = I = I = = = i i i και προκύπτουν και οι συνθήκες εισόδου και εξόδου στην περίπτωση, δηλαδή: > 0, = (3α5) Δηλαδή οι σχέσεις εισόδου εξόδου είναι i = > 0 = i = 0 < 0 (3α6) 55

π ω π ω π ω π ω Επειδή ( ω t) s = 0, οι παραπάνω σχέσεις φαίνονται στα παραπάνω διαγράµµατα. n 3.4 Αθροιστές Αφαιρέτες Χρησιµοποιούνται για να προσθέτουν σήµατα από διάφορες πηγές. Μία χαρακτηριστική διάταξη είναι αυτή του σχ. 37 που ταυτόχρονα αντιστρέφει το άθροισµα. I I I n I n n Σχ. 37 Αντιστρέφων αθροιστής Για την ανάλυση του παραπάνω κυκλώµατος είναι βασικό να θεωρήσουµε ότι τόσο είναι ουσιαστικά ένα κύκλωµα ιδανικού µηαντιστρέφοντος Τ.Ε που σηµαίνει ότι υπάρχει µηδενική διαφορά δυναµικού στους ακροδέκτες εισόδου του, δηλαδή = = 0 (3) όσο και την ιδιότητα της τεράστιας εµπέδησης εισόδου (πράγµα που οδηγεί στο ότι ρεύµα δεν εισέρχεται εις /εξέρχεται από στους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ) δηλαδή εφαρµόζοντας τον νόµο ρευµάτων Kircho στον ακροδέκτη I I I I 0 0 n 0 0 L n = L = n οπότε η σχέση που δίνει το άθροισµα είναι 56

= 3 3 (3) που δίνει το σταθµισµένο (δηλαδή µε κατάλληλα σχετικά βάρη) αλλά ανεστραµµένο άθροισµα των σηµάτων εισόδου. Με ένα κύκλωµα της µορφής του σχ. 38, που είναι αφαιρέτης (dierence ampliier), είναι δυνατή η σταθµισµένη αφαίρεση δύο σηµάτων. I I I I Σχ. 38 Ενισχυτής αφαίρεσης Με το ίδιο σκεπτικό όπως στην περίπτωση του αθροιστή, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι υπάρχει µηδενική διαφορά δυναµικού στους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ, δηλαδή = = (33) και το ότι δεν υπάρχει ρεύµα στους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ, δηλαδή I = I = = I = I = (34) Οι αφαιρέτες χρησιµοποιούνται ως τελική βαθµίδα ενός πολύ χρήσιµου είδους ενισχυτών, των ενισχυτών µετρήσεων οργάνων (strumentation ampliiers). Αυτοί οι ενισχυτές έχουν ως σκοπό την ενίσχυση σηµάτων χαµηλού εύρους που είναι σε υπέρθεση σε κοινά σήµατα εισόδου (µε συνήθως σαφώς µεγαλύτερο εύρος). Τέτοιου είδους σήµατα συναντώνται σε συστήµατα µετρήσεων σε βιοµηχανικούς χώρους όπου υπάρχουν θόρυβοι τύπου κοινών σηµάτων εισόδου ένεκα παρεµβολών, µετρήσεων µεγεθών σε µεγάλες αποστάσεις κλπ. Χαρακτηριστικά αυτών των ενισχυτών είναι: µεγάλη εµπέδηση εισόδου, µεγάλος λόγος απόρριψης κοινών σηµάτων, χαµηλή εµπέδηση εξόδου κλπ. Ένας τυπικός ενισχυτής τέτοιου είδους είναι ο AD5 µε ρυθµιζόµενο κέρδος τάσης (0. 000), εµπέδηση εισόδου 3000ΜΩ και CMM µε ελάχιστη τιµή 0dB (υψηλότερη τιµή του CMM σηµαίνει καλύτερη απόρριψη κοινών σηµάτων). Ένας τέτοιος ενισχυτής φαίνεται στο σχ. 39, και εκεί είναι προφανές ότι αποτελείται από δύο () βαθµίδες εισόδου µε σκοπό την παροχή υψηλής εµπέδησης εισόδου και ενίσχυσης τάσης. Αυτές είναι συνδεδεµένες στις εισόδους του αφαιρέτη µοναδιαίου 57

κέρδους. Στο chip που παράγεται παρατηρούµε ότι εκτός των ακροδεκτών εισόδου, και εξόδου υπάρχουν κατάλληλοι ακροδέκτες για εξωτερική σύνδεση της αντίστασης µε σκοπό την ρύθµιση του κέρδους όπως θα φανεί παρακάτω. G G r r r r Με το ίδιο σκεπτικό όπως και παραπάνω Σχ. 39 Ενισχυτής Μετρήσεων από Όργανα = G G = G G Παρατηρούµε ότι αν τα σήµατα εισόδου, είναι υπέρθεση των (πραγµατικών) σηµάτων µέτρησης, µε κάποιο κοινό (παρεµβαλλόµενο) σήµα εισόδου, cm τότε οι παραπάνω σχέσεις γίνονται = cm G G = cm G G δηλαδή το κοινό σήµα διέρχεται από την πρώτη βαθµίδα αυτούσιο ενώ τα cm σήµατα µέτρησης, διέρχονται ενισχυµένα. Επειδή όµως η δεύτερη βαθµίδα είναι αφαιρέτης τότε, µε βάση την (34), = ( ) G δηλαδή το κοινό σήµα απορρίπτεται ενώ µε κατάλληλη επιλογή της αντίστασης γίνεται επιλογή του κέρδους ενίσχυσης. (35), G 58

3.5 Συγκριτές Ο ΤΕ µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως συγκριτής (comparator) για να συγκρίνει δηλαδή δύο διαφορετικά σήµατα. Σε αυτή τη περίπτωση ο Τ.Ε. χρησιµοποιείται χωρίς ανάδραση, και η τάση εισόδου εισέρχεται στη µία είσοδο ενώ η τάση αναφοράς στην άλλη. Αν συνδεθεί η µία είσοδος ενός Τ.Ε. µε την γείωση, όπως στο σχ. 30, τότε όταν η είσοδος διέρχεται από το µηδέν αλλάζει και η πολικότητα της εξόδου. Έχουµε δηλαδή έναν ανιχνευτή µηδενός (zero level detector). 0 t (max) 0 t (max) (α) Σχ. 30 Ανιχνευτής Μηδενός Σήµα Εισόδου Σήµα εξόδου (β) EF 0 t EF (max) 0 t (max) (α) Σχ. 3: Ανιχνευτής Βαθµίδας Σήµα Εισόδου Σήµα εξόδου Είναι δυνατόν να ανιχνεύσουµε επίπεδα τάσεων διάφορα του µηδενός µε χρήση ενός ανιχνευτή βαθµίδας (nonzerolevel detector), αν συνδέσουµε δηλαδή την τάση αναφοράς στην αναστρέφουσα είσοδο και στο σήµα εισόδου στην µηαναστρέφουσα όπως φαίνεται στο σχ. 3α. Η αντιστοιχία σηµάτων εισόδουεξόδου φαίνεται στο σχ. 3β. (β) 59

Πρακτικά, η είσοδος αναφοράς µπορεί να επιτευχθεί είτε µε διαιρέτη τάσης EF οπότε = EF, είτε µε χρήση Zener οπότε EF = (σχ. 3). Z EF Z (α) Σχ. 3: Ανιχνευτής Βαθµίδας µε αναφορά: (α) διαιρέτη τάσης και (β) διόδου Zener (β) Σχ. 33 Ηλεκτρονικό Σύστηµα Ζυγίσµατος Το σχ. 33 δείχνει ένα ηλεκτρονικό σύστηµα ζυγίσµατος που συνδυάζει αφαιρέτες, αθροιστή και συγκριτή, για να µετρήσει και ελέγξει το περιεχόµενο του δοχείου. Οι συσκευές µετρήσεως στον πάτο του δοχείου µετρούν την τοπική πίεση και τα σήµατά 60

τους ενισχύονται µέσω των αφαιρετών και µετά αθροίζονται µέσω σχετικών όρων επιβάρυνσης (παρέχοντας µία µορφή χωρικής ολοκλήρωσης) για να αποδώσουν ένα µέτρο του όγκου του υλικού στο δοχείο. Το παραγόµενο σήµα συγκρίνεται µε κάποιο σήµα αναφοράς στον συγκριτή και παρέχει έτσι µία µορφή ONOFF ελέγχου. Όταν στο σήµα εισόδου υπάρχει κάποιος (υψίσυχνος) θόρυβος σε υπέρθεση µε το σήµα ενδιαφέροντος και αυτός έχει ουσιαστικό εύρος σε σχέση µε αυτό του σήµατος ενδιαφέροντος, τότε ο συγκριτής ταλαντώνεται λανθασµένα (σχ. 34) Σχ. 34 Επίδραση θορύβου σε συγκριτή Αυτό µπορεί να περιορισθεί µέσω µιας τεχνική θετικής ανάδρασης που λέγεται υστέρηση λαµβάνοντας έτσι ένα κύκλωµα που λέγεται Schmitt trigger (σχ. 35α). (α) Σχ. 35 Schmitt trigger Κυµατοµορφές εισόδου & εξόδου (β) 6

Αν (max) είναι η τάση κορεσµού της τάσης εξόδου, τότε όταν η έξοδος έχει την τιµή τότε η τιµή της τάσης στην µην αναστρέφουσα είσοδο είναι (max) = U ( (max) ) Όταν > τότε η έξοδος πέφτει στην τιµή U (max) οπότε η τιµή της τάσης στην µην αναστρέφουσα είσοδο γίνεται = L ( (max) ) και θα παραµείνει εκεί έως ότου < οπότε η έξοδος ανεβαίνει στην τιµή L (max) κ.ο.κ. Όταν απαιτηθεί ο περιορισµός της εξόδου σε επίπεδα πιο χαµηλά από την τιµή ± τότε µπορεί να χρησιµοποιηθεί η τεχνική περιορισµού σήµατος κορεσµού ( (max) ) εξόδου (boundg) που φαίνεται στο σχ. 36. i Z 0 0.7 (α) i 0 0.7 (β) Σχ. 36: Περιορισµός Σήµατος Εξόδου: (α) από θετική τιµή (β) από αρνητική τιµή Z 6

3.6 Λογαριθµικοί & Εκθετικοί Ενισχυτές Σε πολλές εφαρµογές το δυναµικό εύρος (dynamic range), δηλαδή το µέγεθος του σήµατος, είναι πολύ µεγάλο για τις ικανότητες ορισµένων chip (π.χ. ΤΕ, κλπ) και θα πρέπει να προηγηθεί συµπίεση σήµατος (signal compression), δηλαδή µείωση του δυναµικού εύρους, πριν εισαχθεί στα εν λόγω chip. Η προφανής γραµµική συµπίεση αν και µαθηµατικά και λειτουργικά εύκολη έχει το πρόβληµα του ότι αν, στο αρχικό (το µεγάλο) σήµα, υπάρχουν συνιστώσες µε ουσιαστική σηµασία αλλά µε µικρό εύρος τότε η, πιθανώς µεγάλη, γραµµική συµπίεση που απαιτείται είναι δυνατόν να οδηγήσει τις µικρές συνιστώσες σε πάρα πολύ µικρό επίπεδο στο τελικό (µικρό) σήµα πράγµα που πιθανόν να οδηγήσει σε απόκρυψή τους από πιθανόν θορύβους. Για να αποφευχθεί αυτό θα πρέπει να ευρεθεί ένας µηγραµµικός τρόπος συµπίεσης όπου τα µεγάλα εύρη να συµπιέζονται περισσότερο από τα χαµηλά. Μια τέτοια προφανής συνάρτηση είναι η λογαριθµική και η διάταξη που την υλοποιεί είναι ο λογαριθµικός ενισχυτής (σχ. 37). I D I C I E i I D i I BE (α) Σχ. 37: Υλοποιήσεις Λογαριθµικού Ενισχυτή: (α) µε Δίοδο και (β) µε Διπολικό Τρανζίστορ Στην υλοποίηση του σχ. 37α υπενθυµίζουµε ότι για την δίοδο ισχύει (σχέση.): ( ) I = I e I e D T D T D s s όπου T είναι η θερµική τάση (διαφέρει ελαφρά µεταξύ πυριτίου και γερµανίου αλλά εδώ θα ληφθεί ενιαία και ίση µε 0.05 ) και I s το ρεύµα κορεσµού που είναι πάρα πολύ µικρό, δηλαδή της τάξης των na έως µα, εξ ου και ελήφθη η προσεγγιστική ισότητα. Οπότε D T T = I = ID Is e = Is e = T ln I (β) i s i (36) Στην υλοποίηση του σχ. 37β υπενθυµίζουµε ότι για την δίοδο βάσης εκποµπού ισχύει (σηµείωση στην σχέση 0): ( ) I = I e I e BE T BE T E EBO EBO όπου όπως και προηγουµένως, T είναι η θερµική τάση (διαφέρει ελαφρά µεταξύ πυριτίου και γερµανίου αλλά εδώ θα ληφθεί ενιαία και ίση µε 0.05 ) και I το EBO 63

ρεύµα διαρροής ΕκποµπούπροςΒάση που είναι πάρα πολύ µικρό, δηλαδή της τάξης των na έως µα, εξ ου και ελήφθη η προσεγγιστική ισότητα. Οπότε BE T T = I = IC IE IEBO e = IEBO e = T ln i IEBOi (37) Δεδοµένης της χρήσης των λογαριθµικών ενισχυτών γίνεται προφανής και η ανάγκη για τον αντίστροφο τελεστή, δηλαδή την εκθετική συνάρτηση, απ όπου προκύπτουν και οι εκθετικοί (ή αντιλογαριθµικοί) ενισχυτές (σχ. 38) Δεδοµένου ότι για την δίοδο βάσης εκποµπού ισχύει (όπως και προηγουµένως): I I = IE C BE I εποµένως Σχ. 38: Εκθετικός (αντιλογαριθµικός) ενισχυτής. ( ) I = I e I e BE T BE T E EBO EBO = I = I I I e = I e = I e (38) BE T T T C E EBO EBO EBO Άσκηση 3.β : Να σχεδιασθεί ένα αναλογικό κύκλωµα πολλαπλασιαστή. Δηλαδή ένα αναλογικό κύκλωµα που έχει σαν είσοδο δύο σήµατα, και έξοδο ένα σήµα =. Να ευρεθούν οι αλγεβρικές συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούν τα επιµέρους στοιχεία του κυκλώµατος. Λύση: Δεδοµένου ότι ln( ) ln( ) ln( ) = = e = e θα χρειασθούµε δύο () λογαριθµικούς ενισχυτές (για τα σήµατα (για τα σήµατα ln( ), ln( ) (για το σήµα ln( ) ln( ), ), ακολουθούµενα από ένα αθροιστή ), και τέλος ένα αντιλογαριθµικό (εκθετικό) ενισχυτή ). Πιο αναλυτικά: Οι λογαριθµικοί ενισχυτές (µε υλοποίηση transistor τύπου σχ.37β), αν εφαρµοσθούν στα σήµατα,, θα δώσουν αντίστοιχα (από την σχέση 37) ' ' = T ln, = T ln IEBOi IEBOi ' ' Αν τα σήµατα, διέλθουν από ένα αθροιστή, και στην σχέση 3 του αθροιστή θεωρήσουµε = = λαµβάνουµε 64

' ' ' = ( ) = T ln T ln = IEBOi IEBOi Η εισαγωγή του θα δώσει = T ln ln ' = T ln IEBOi IEBO i IEBOi ' σε ένα αντιλογαριθµικού ενισχυτή, σύµφωνα µε την σχέση 38, ln ' T IEBO i EBO EBO IEBOi '' = I e = I e = Είναι προφανές ότι για την εξάλειψη του αρνητικού πρόσηµου θα χρειασθεί ένας αντιστροφέας ( 3.) µε, σύµφωνα µε την σχέση 3.6, b = = r. Επίσης είναι προφανές ότι η επιλογή των στοιχείων θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε IEBO = i Η διάταξη που θα προκύψει θα είναι Λογαριθμικοί i i ' ' Αθροιστής ʹ Αντιλογαριθμικός ʹ ʹ r Αντιστροφέας r 3.7 Μετατροπείς & Άλλα απλά κυκλώµατα Τ.Ε Αρχικά θα εξετάσουµε τους µετατροπείς (converters), δηλαδή κυκλώµατα που χρησιµοποιούνται για µετατροπή ρεύµατος σε τάση και αντίστροφα. Για το κύκλωµα του σχήµατος 39α ισχύει = I = I = I (39) 65

I I I λ I (α) Σχ. 39: Μετατροπέας Ρεύµατος σε Τάση (α) Βασικό Κύκλωµα (β) Εφαρµογή σε µέτρηση φωτεινής ισχύος. και εποµένως είναι ένας µετατροπέας ρεύµατος σε τάση δεδοµένου ότι η τάση εξόδου είναι γραµµικά ανάλογη του ρεύµατος εισόδου. Κάτι τέτοιο µπορεί να εφαρµοσθεί σε ένα κύκλωµα όπως αυτό του σχήµατος 39β όπου σε µια φωτοαγώγιµη κυψέλη αλλάζει η αντίστασή της ανάλογα µε τη φωτεινή ισχύ που δέχεται και κατά συνέπεια για σταθερή τάση εισόδου το παραγόµενο ρεύµα είναι ανάλογο της φωτεινής ισχύος και σύµφωνα µε την 39 και η παραγόµενη τάση εξόδου είναι ανάλογη της φωτεινής ισχύος. Για το κύκλωµα του σχήµατος 30 ισχύει IL = I = = και εποµένως είναι ένας µετατροπέας τάσης σε ρεύµα δεδοµένου ότι το ρεύµα εξόδου είναι γραµµικά ανάλογο της τάσης εισόδου ανεξάρτητα από το φορτίο. (β) L I L L I Για το σχήµα του σχήµατος 3 ισχύει Σχ. 30: Μετατροπέας Τάσης σε Ρεύµα 66

I L = Ii = (30) i Δηλαδή το ρεύµα στο φορτίο είναι σταθερό και ανεξάρτητο του φορτίου. Εποµένως έχουµε µια πηγή σταθερού ρεύµατος. I L i L I i Σχ. 3: Πηγή Σταθερού Ρεύµατος 3.8 Ολοκληρωτές και Διαφοριστές Ένας ολοκληρωτής (tegrator) είναι µία διάταξη που χρησιµοποιείται για να παρέχει ως έξοδο το ολοκλήρωµα του σήµατος εισόδου (σχ. 3) και όταν άγει ο πυκνωτής έχουµε αρνητική ανατροφοδότηση οπότε διέπεται από τις εξισώσεις I C i C I Σχ. 3 Ολοκληρωτής 0 I = = d( 0 ) d t IC = C = C ( t) = ( ) 0 τ dτ dt dt C (3.) I = I C Εναλλακτικά, µε χρήση µετασχηµατισµού Laplace 67

( s) I ( s) = i IC ( s) = C ( s ( s) ( t = 0) ) s = s C i s I( s) = IC( s) που ισχύει αν θεωρήσουµε ( ) ( ) ( ) t = 0 = 0. Είναι προφανές ότι για συχνότητες της εισόδου κοντά στο DC, ο πυκνωτής δεν άγει οπότε δεν έχουµε ανάδραση και δεν θα ισχύουν οι (3.). Έτσι µπορούµε να αλλάξουµε ελαφρά το παραπάνω κύκλωµα και να έχουµε το σχ. 33 I I C i C I Σχ. 33 Ολοκληρωτής µε ανατροφοδότηση αντίστασης για το οποίο πάντα ισχύει ( s) I ( s) = i IC ( s) = C s ( s) ( s) = s ( s) i ( ) ( C s I ) s = I( s) = IC( s) I ( s) Προφανώς αυτός ο ολοκληρωτής είναι ένα φίλτρο πρώτης τάξης µε συχνότητα αποκοπής c = π C ( ) (3.) Ένας διαφοριστής (dierentiator) είναι µία διάταξη που χρησιµοποιείται για να παρέχει ως έξοδο τη παράγωγο του σήµατος εισόδου (σχ. 34) 68

i I C C I Σχ. 34 Διαφοριστής και διέπεται από τις εξισώσεις I = i d d IC = C t = C i t dt dt I = IC ( ) ( ) ή (3.3) I ( s) ( s) = i ( ) ( ) I ( s) = I ( s) ( ) ( ) IC s = C s s s = C i s s C Είναι προφανές ότι για πολύ υψηλές συχνότητες της εισόδου, θα έχουµε έντονα ταλαντωτική συµπεριφορά. Γι αυτό και συνδέεται συνήθως µία αντίσταση εν σειρά µε τον πυκνωτή. Γενικά το κύκλωµα αυτό ανεβάζει την στάθµη του θορύβου και γι αυτό σπάνια χρησιµοποιείται από µόνο του. Άσκηση 3.β: Σε πολλές ηλεκτρονικές εφαρµογές χρειαζόµαστε διατάξεις που εισάγουν µία συγκεκριµένη χρονική καθυστέρηση τ στην µετάδοση των σηµάτων, t = t τ. Ένας τρόπος υλοποίησης αυτής της καθυστέρησης είναι δηλαδή ( ) ( ) O µέσω ενεργών ηλεκτρονικών κυκλωµάτων. Ιδανικά, στις συσκευές αυτές οι τάσεις εξόδου 0 και εισόδου θα έπρεπε να συσχετίζονται µε : () () s 0 s s = e τ που προφανώς δεν είναι πρακτικά υλοποιήσιµη και έτσι συνήθως υλοποιείται µέσω 0 προσέγγισης PADE πρώτης τάξεως, δηλαδή : () s τ s τ s = s () 69

(α) Κάνοντας χρήση του διπλανού κυκλώµατος και ότι άλλου χρειασθεί, να σχεδιάσετε υλοποιήσετε της προσέγγιση της καθυστέρησης τ. (β) Να υπολογισθούν τα ( g) και C (γ) Να επαναληφθούν τα παραπάνω ερωτήµατα για την περίπτωση υλοποίηση της καλύτερης προσέγγισης PADE, δηλαδή αυτής της δευτέρας τάξεως, δηλαδή από την σχέση: () 0 s τ s τ s τ s τ s () = s 6 6 Λύση: Αρχικά ας δούµε την συνάρτηση µεταφοράς του ανωτέρω κυκλώµατος. Για την ανάλυση του είναι βασικό να θεωρήσουµε τόσο ότι είναι ουσιαστικά ένα κύκλωµα ιδανικού µηαντιστρέφοντος Τ.Ε που σηµαίνει ότι υπάρχει µηδενική διαφορά δυναµικού στους ακροδέκτες εισόδου του, δηλαδή g C = = (3β) όσο και την ιδιότητα της τεράστιας εµπέδησης εισόδου (πράγµα που οδηγεί στο ότι δεν υπάρχει ρεύµα στους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ) δηλαδή αν πάρουµε νόµο ρευµάτων Kircho στους κόµβους & αντίστοιχα IC = I (3β) I = I (3β3) g οπότε η πρώτη µε χρήση µετασχηµατισµού Laplace γίνεται d ( ( t) t ( )) ( t) ( s) C = C s( ( s) ( s) ) = (3β4) dt ενώ η δεύτερη είναι ( t) ( t) ( t) ( t) g = ( ( t) ( t) ) = ( t) ( t) = α t t όπου θέσαµε g α = ( ) ( ) ( ) ( ) g, και ισχύει και στην µορφή Laplace ( ) ( ( ) ( )) s s s s g ( ( s) ( s) ) ( s) ( s) s s ( ) α ( ( ) ( )) = = = g Κατά συνέπεια ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s) a ( s) ( s) s s = a s a s s a s = a s (3β5) = a 70

Για να υπολογίσουµε τον όρο που εµφανίζεται στην (3β4) χρησιµοποιούµε την (3β5), οπότε a a a a = = = ( ) a a a και κατά συνέπεια η (3β4) γίνεται acs ( ) = ( a ) a C s ( ) = a a a (3β6) ( s) a C s = s a C s ( ) ( ) που ουσιαστικά είναι η συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος. α & β) Για να την φέρουµε στην επιζητούµενη µορφή βάζουµε a =, οπότε γίνεται η (3β6) : Cs = και για να πάρει ο C s αριθµητής αντίστροφο πρόσηµο εισάγουµε τον αντιστροφέα τάσης του διπλανού σχήµατος, είτε στην είσοδο είτε στην έξοδο, οπότε θα πάρουµε τα παρακάτω κυκλώµατα i () s τ s τ s = () s 0 g I g I C C I I 0 g I g C I C I I που θα έχουν συναρτήσεις µεταφοράς g για α = = και ( ) ( ) s Cs =, οπότε είναι προφανές ότι s C s τ C = αυτά υλοποιούν την επιθυµητή σχέση PADE α τάξεως που είναι µια αποδεκτή προσέγγιση της καθυστέρησης χρόνου τ. (γ) Η σχέση της PADE β τάξεως µετασχηµατίζεται σε: τ s τ s τ s ( s ) 6 ( s) 4 = = ( s) τ s τ s ( s) τ s 6 4 7

που, µε βάση την (3β6), µπορεί να προκύψει από την εν σειρά τοποθέτηση δύο g τ βασικών κυκλωµάτων, όπως δόθηκαν στην εκφώνηση, για = και C =, 4 όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα I I g I g C g I g C I C I I C I 3.9 Ενεργά Φίλτρα Τα φίλτρα είναι κυκλώµατα που έχουν την ιδιότητα της επιλεκτικότητας, δηλαδή επιτρέπουν την διέλευση ορισµένων συχνοτήτων και ανακόπτουν την διέλευση άλλων συχνοτήτων των σηµάτων εισόδου. Χωρίζονται σε : Παθητικά (passive) που περιέχουν µόνο αντιστάσεις, πυκνωτές και πηνία (παθητικά στοιχεία) αλλά δεν περιέχουν ενισχυτικές διατάξεις, και Ενεργητικά (active) που, εκτός των παθητικών στοιχείων που καθορίζουν την επιλεκτικότητα συχνοτήτων, περιέχουν και ενεργητικά (όπως transistor ή / και ΤΕ) που παρέχουν ενίσχυση σήµατος. Αυτά έχουν και τα παρακάτω πλεονεκτήµατα : Διατήρηση ισχύος του ολικού συστήµατος (η ισχύς στην έξοδο του συστήµατος πρίν την εισαγωγή του φίλτρου είναι ίδια µε αυτή µετά την εισαγωγή του). Αποµόνωση σήµατος, µιάς και έχουν µεγάλη αντίσταση εισόδου και µικρή εξόδου. Εύκολη ρύθµιση (tung) επειδή µπορούµε εύκολα να ρυθµίσουµε στις συχνότητες αποκοπής. Μικρό µέγεθος και κόστος σε σύγκριση µε τους παθητικούς (δεν απαιτούν χρήση πηνίων). Τα ενεργά φίλτρα που χρησιµοποιούνται στην πράξη µπορούν να είναι : α) Χαµηλοπερατά (lowpass) που επιτρέπουν την διέλευση χαµηλών συχνοτήτων. Αυτά τα φίλτρα µπορεί να είναι: α τάξης : (σχ. 38) µε συνάρτηση µεταφοράς που υπολογίζεται ως εξής: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t t t t t d t = = = C dt n 7

( ) ( ) ( ) ( ) s s s = Cs ( s) = = s Cs s C και τα οποία αποκόπτουν µε 0db/decade πέραν της κρίσιµης συχνότητας ή συχνότητας αποκοπής ωc = = π c c = (3.4) C π C Σχ. 35 Χαµηλοπερατό ενεργό φίλτρο Α Τάξης και διάγραµµα Bode κέρδους β τάξης : όπου µια ειδική κατηγορία είναι τα φίλτρα Butterworth (δηλ. κρίσιµης απόσβεσης) που αποκόπτουν µε 40db/decade, δηλ. διπλάσια από αυτή της α τάξεως (σχ. 36). Η κρίσιµη συχνότητα τους είναι c = π C C (3.5) Σχ. 36 Χαµηλοπερατό ενεργό φίλτρο Butterworth και διάγραµµα Bode κέρδους β) Υψιπερατά (highpass) που επιτρέπουν την διέλευση χαµηλών συχνοτήτων. Αυτά µπορεί να είναι: α τάξης : (σχ. 37) µε συνάρτηση µεταφοράς που υπολογίζεται ως εξής: ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) d t t d t t d t t t C = C = C = dt dt dt ( ( ) ( )) Cs s s ( ) ( ) ( ) s s Cs s Cs = = 73

Σχ. 37 Υψιπερατό ενεργό Φίλτρο Α Τάξης και διάγραµµα Bode κέρδους και τα οποία αποκόπτουν µε 0db/decade πριν τη κρίσιµη συχνότητα ή συχνότητα αποκοπής που δίδεται και πάλι από την 34, ή β τάξης όπου επίσης µια ειδική κατηγορία είναι τα φίλτρα Butterworth (δηλ. κρίσιµης απόσβεσης) που αποκόπτουν µε 40db/decade (σχ. 38) και η κρίσιµη συχνότητα τους είναι δίδεται επίσης από την 35. Σχ. 38 Υψιπερατό φίλτρο Butterworth και διάγραµµα Bode κέρδους γ) Ζωνοπερατά (bandpass) που επιτρέπουν την διέλευση µίας «ζώνης» συχνοτήτων µεταξύ, όπου <, ενώ απορρίπτουν σήµατα εκτός αυτού του εύρους c c ζώνης (bandwidth) c c BW =. Η κεντρική συχνότητα, είναι η συχνότητα µέγιστης c c ενίσχυσης και δίνεται από την σχέση = r c c (3.6) Ανάλογα µε τον ρυθµό απόρριψης που θέλουµε να επιτύχουµε για τις εκτός εύρους ζώνης συχνότητες µπορούµε να υλοποιήσουµε ζωνοπερατά φίλτρα µε εν σειρά τοποθέτηση δύο φίλτρων α τάξεως ή δύο φίλτρων β τάξεως (Butterworth). Σε κάθε περίπτωση, το ένα από τα φίλτρα πρέπει να είναι υψιπερατό µε συχνότητα αποκοπής c και το άλλο πρέπει να είναι χαµηλοπερατό µε συχνότητα αποκοπής c. Στο σχ. 39 φαίνεται η υλοποίηση ενός ζωνοπερατού φίλτρου µε «εν σειρά» τοποθέτηση φίλτρων Butterworth, ενός χαµηλοπερατού και ενός υψιπερατού. 74

Σχ. 39 Ζωνοπερατό Φίλτρο Butterworth δ) Ζωνοαποκοπτικά (bandstop) που αποκόπτουν την διέλευση µίας «ζώνης» συχνοτήτων µεταξύ, όπου <, ενώ επιτρέπουν την διέλευση σηµάτων c c c c εκτός αυτού του εύρους ζώνης (bandwidth) BW = (σχ. 330α). Η κεντρική c c συχνότητα, είναι η συχνότητα ελάχιστης ενίσχυσης (µέγιστης αποκοπής) και δίνεται από την σχέση = r c c (3.7) Κέρδος [db] 0 db 3 db C C 3 4 c r c log 0 (π) Σχ. 330: (α) Bode κέρδους για ζωνοαποκοπτικό φίλτρο (β) Διάταξη ζωνοαποκοπτικού φίλτρου Μία τυπική διάταξη ζωνοαποκοπτικού φίλτρου φαίνεται στο σχ. 330β. 75

3.0 Ταλαντωτές Οι ταλαντωτές (oscillators) είναι κυκλώµατα που παράγουν κάποιο σήµα εξόδου χωρίς να έχουν κατ ανάγκη σήµα εισόδου. Χρησιµοποιούνται εκτενώς σαν πηγές σηµάτων σε συστήµατα επικοινωνιών, σε υπολογιστικά συστήµατα αλλά και σε βιοµηχανικές διατάξεις συλλογής µετρήσεων και αυτοµάτου ελέγχου παρέχοντας σήµατα συχνοτήτων, σήµατα χρονισµού (timg signals) αλλά και σήµατα ερεθισµού (triggers) όπως ηµιτονοειδή κύµατα, τετραγωνικά κύµατα, τριγωνικά κύµατα ή κύµατα µορφής «πριονιού». Υπάρχουν δύο τύποι ταλαντωτών: οι ηµιτονοειδείς (susoidal) και οι µηηµιτονοειδείς (nonsusoidal). α) Ηµιτονοειδείς: είναι ουσιαστικά ενισχυτές µε θετική ανάδραση δηλαδή ένα τµήµα του σήµατος εξόδου ανατροφοδοτείται στην είσοδο έτσι ώστε το σήµα εξόδου να αυτόδιατηρείται. Παράγουν έτσι ένα ηµιτονοειδές σήµα µε συχνότητα που καθορίζεται από τα παθητικά στοιχεία του κυκλώµατος. Ανάλογα µε το είδος των παθητικών στοιχείων που χρησιµοποιούνται στον κλάδο ανατροφοδότησης αυτοί µπορεί να είναι τύπου LC (µε παθητικά στοιχεία πηνία και πυκνωτές) ή τύπου C (µε παθητικά στοιχεία αντιστάσεις και πυκνωτές). Οι πρώτοι (LC) χρησιµοποιούνται σε ταλαντωτές συχνοτήτων άνω του ΜΗz και χρησιµοποιούν, σαν ενισχυτές, διατάξεις που αποτελούνται από διακριτά τρανζίστορ λόγω του πιο περιορισµένου εύρους συχνοτήτων των ΤΕ. Κυρίως χρησιµοποιούνται σε τηλεπικοινωνιακές διατάξεις και γι αυτό το λόγο δεν θα µας απασχολήσουν. Οι ταλαντωτές τύπου C χρησιµοποιούνται για συχνότητες µέχρι και ΜΗz. Κλασσικό και πιο ευρέως χρησιµοποιούµενο είδος ηµιτονοειδούς ταλαντωτή τύπου C είναι ο ταλαντωτής γέφυρας Wien που φαίνεται στο σχ. 33. oltage Divider 4 C Γ έφυρα Wien C 4 3 C L ead L ag Circuit 3 C Σχ. 33: Ταλαντωτής Wien σχεδιασµένος: (α) σε µορφή ανατροφοδότησης και (β) µορφή γέφυρας Η συχνότητα ταλάντωσης είναι c = (3.8) π CC 3 4 76

β) Οι Μή ηµιτονοειδείς: λέγονται και πολυδονητές (multivibrators) και είναι τριών τύπων : β) δισταθείς (bistable) : είναι τα λεγόµενα liplop που θα τα εξετάσουµε στο κεφάλαιο περί ψηφιακής λογικής. β) ασταθείς (astable) : πρόκειται γιά διατάξεις ενός Schmitt trigger και ενός κυκλώµατος χρονισµού C (σχ. 33), και παρέχουν ένα τετραγωνικό σήµα εξόδου. Σχ. 33 Πολυδονητής Ασταθής και η απόκρισή του Στην αρχική φάση, η έξοδος του τελεστικού είναι θετική σε κορεσµό ( sat ) και ο πυκνωτής φορτίζεται µέσω της ανάδρασης, µέχρις ότου η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο οριακά ξεπεράσει την µη αναστρέφουσα οπότε πλέον αντιστρέφεται και η τάση στην έξοδο του τελεστικού και γίνεται sat, οπότε και αρχίζει και η σταδιακή αποφόρτισή του µέχρις ότου η τάση της αναστρέφουσας γίνει οριακά πιό αρνητική από την µη αναστρέφουσα. Οι εξισώσεις που περιγράφουν την λειτουργία του παραπάνω κυκλώµατος από τις οποίες προκύπτουν και οι αποκρίσεις είναι : C d c dt = = sat c για c < s = sat c για c > s Προφανώς ο ρυθµός φόρτισης και αποφόρτισης εξαρτάται µόνο από τα C. (3.9) (γ) µονοσταθείς (monostable) : είναι κυκλώµατα που διεγείρονται από παλµούς και προκαλούν τετραγωνικά σήµατα, όπως φαίνεται και στο σχ. 333. 77

Σχ. 333 Μονοσταθής πολυδονητής και η απόκρισή του 3. Ρυθµιστές Τάσεως Οι ρυθµιστές τάσεως χρησιµοποιούνται σε κυκλώµατα που χρειάζονται παροχή σταθερής τάσης όταν µεταβάλλονται τα φορτία ή όταν η τροφοδοσία του δικτύου δεν είναι σταθερή. Στο κεφ..4 είδαµε µια απλή υλοποίηση ρύθµισης τάσης µε Zener. Εδώ θα αναφερθούµε πιο εκτενώς σε πιο σύνθετες διατάξεις. Οι ρυθµιστές τάσεως υπάρχουν σε µορφή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων µε τρεις (3) ακροδέκτες και ανήκουν γενικά σε δύο γενικές κατηγορίες: γραµµικούς και διακοπτόµενους. Α) Γραµµικοί Ρυθµιστές Τάσεως (lear voltage regulators): είναι δύο κατηγοριών: σειράς και εκτροπής. A) Ρυθµιστές Τάσεως Σειράς (series voltage regulators): Η βασική ιδέα δόµησης αυτού του τύπου ρυθµιστή φαίνεται στο σχ. 334, Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) Κύκλωµα Τάσης Αναφοράς (eerence oltage) Ανιχνευτής Σφάλµατος (Error Detector) Κύκλωµα Δειγµατοληψίας (Sample Circuit) 334 Δοµικό διάγραµµα ρυθµιστή τάσεως σειράς ενώ η υλοποίησή του φαίνεται στο σχ. 335. Το διπολικό τρανζίστορ που υλοποιεί την µονάδα ελέγχου πρέπει να είναι τρανζίστορ ισχύος µιας και όλη η πτώση τάσεως µεταξύ εισόδου και εξόδου θα συµβεί σε αυτό. 78

Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς Μονάδα Ε λέγχου EF Ανιχνευτής Σ φάλματος 3 Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας 335 Ηλεκτρονική υλοποίηση ρυθµιστή τάσεως σειράς Αν µειωθεί λίγο η έξοδος (π.χ. λόγω µείωσης της εισόδου ) τότε, µέσω του διαιρέτη τάσης & µειώνεται η τάση που ανατροφοδοτεί την αναστρέφουσα 3 είσοδο του ΤΕ. Επειδή, ένεκα της Zener, η µηαναστρέφουσα είσοδος θα παραµείνει σχετικά σταθερή αυτό θα σηµάνει την δηµιουργία µίας µικρής θετικής διαφοράς δυναµικού στους ακροδέκτες εισόδου του ΤΕ που οδηγεί στην αύξηση της τάσης στην έξοδο του ΤΕ που εφαρµόζεται στην βάση του BJT πράγµα που τείνει να αυξήσει την τάση στον εκποµπό και κατά συνέπεια στον ακροδέκτη εξόδου. Στην περίπτωση αύξησης της τάσης εξόδου τα φαινόµενα είναι αντίστροφα. Αν αµεληθεί η πτώση τάσης µεταξύ βάσης και εκποµπού τότε EF Z 3 3 (3.30) Α) Ρυθµιστές Τάσεως Εκτροπής (shunt voltage regulator): Η βασική ιδέα δόµησης και εξωτερικής συνδεσµολογίας αυτού του τύπου ρυθµιστή φαίνεται στο σχ. 336, n Κύκλωµα Τάσης Αναφοράς (eerence oltage) Ανιχνευτής Σφάλµατος (Error Detector) Μονάδα Ελέγχου (Control Unit) Κύκλωµα Δειγµατοληψίας (Sample Circuit) Ρυθµιστής Τάσεως Εκτροπής 336: Δοµικό διάγραµµα δόµησης & εξωτερικής συνδεσµολογίας ρυθµιστή τάσεως εκτροπής 79

ενώ η υλοποίησή του φαίνεται στο σχ. 336 και εκεί είναι προφανές ότι η τάση στην αναστρέφουσα είσοδο είναι σταθερή λόγω της Zener. Στην µη αναστρέφουσα, καθορίζεται από τον λόγο διαίρεσης τάσης στις αντιστάσεις (, 3). Το χρησιµοποιούµενο transistor είναι ένα npn BJT το οποίο χρειάζεται θετικό ρεύµα βάσης για να άγει και όπως φαίνεται χρησιµοποιείται σε διάταξη CE. Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς EF Μονάδα Ε λέγχου Ανιχνευτής Σ φάλματος 3 Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας Ρυθµιστής Τάσεως Εκτροπής 336 Ηλεκτρονική υλοποίηση & εξωτερική συνδεσµολογία ρυθµιστή τάσεως εκτροπής Άς θεωρήσουµε µία διαταραχή στην έξοδο γύρω από την ονοµαστική τιµή λειτουργίας π.χ µία αύξηση. Τότε µέσω του διαιρέτη, αυτή θα ανατροφοδοτηθεί στην µη αναστρέφουσα είσοδο του ΤΕ, η οποία θα αυξηθεί και κατά συνέπεια θα αυξηθεί αλγεβρικά και η διαφορά των σηµάτων εισόδου στον ΤΕ, πράγµα που συνεπάγεται ταυτόχρονη αύξηση της εξόδου του και, κατά συνέπεια, µεγαλύτερη διέλευση ρεύµατος από το BJT. Αυτό όµως, επειδή είναι εν παραλλήλω µε τις αντιστάσεις εξόδου, θα έχει σαν αποτέλεσµα την πτώση του ρεύµατος µέσω αυτών (λόγω της σχεδόν σταθερής τάσης από το δίκτυο) και κατά συνέπεια της ονοµαστικής τιµής της τάσεως εξόδου. Το αντίστροφο συµβαίνει στην περίπτωση ελαττώσεως της τιµής εξόδου και εποµένως αυτό δείχνει την ευστάθεια της συσκευής γύρω από µία ονοµαστική τιµή. n Στα κυκλώµατα συγχρόνων εφαρµογών χρησιµοποιούνται ρυθµιστές τάσεως σε µορφή ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (IC) που είναι µια µορφή τροφοδοσίας συγκεντρωµένη και υψηλής πιστότητας. Οι σειρές IC τύπου 7800 (θετική έξοδος) και 7900 (αρνητική έξοδος) έχουν δυνατότητα διαχείρισης ρευµάτων εξόδου 0mA 0A, και συνήθεις σταθερές τάσεις εξόδου 5,, 5, 8 και 4. Μία τυπική διάταξη φαίνεται στο σχ. 3 37. Έχουν τρεις (3) ακροδέκτες από τους οποίους ένας είναι η γείωση και οι άλλοι δύο η είσοδος και η έξοδος που πρέπει να είναι οµόσηµες δηλ. η είσοδος να είναι στην σειρά 7800 θετική και στην 7900 αρνητική. Ο πυκνωτής εξόδου δεν είναι απαραίτητος για ευστάθεια αλλά δυνητικά χρησιµοποιείται για βελτίωση της µεταβατικής απόκρισης. Ο πυκνωτής εισόδου χρησιµοποιείται για αποφυγή ταλαντώσεων όταν ο ρυθµιστής είναι σχετικά αποµακρυσµένος από την πηγή 80

τροφοδοσίας οπότε η γραµµή µεταφοράς µπορεί να παρουσιάζει κάποιο µη αµελητέο επίπεδο επαγωγής. Τύπος () Τύπος () 7805 5.0 7905 5.0 7806 6.0 7905. 5. 7808 8.0 78xx ή 7906 6.0 7809 9.0 Eίσοδος 79xx Έξοδος 7908 8.0 78.0 79.0 785 5.0 795 5.0 788 8.0 798 8.0 784 4.0 794 4.0 Σχ. 337 Τύποι και συνδεσµολογία IC 78xx και 79xx Ένα από τα πιο γνωστά IC σταθεροποιητών τάσεως ρυθµιζόµενης εξόδου είναι οι : LM37 (θετική έξοδος) και η LM337 (αρνητική έξοδος) που έχουν και το επιπρόσθετο πλεονέκτηµα της αυτόµατης διακοπής όταν υπερβούν κάποιες τιµές ρεύµατος και θερµοκρασίας. Ακροδέκτης Ακροδέκτης Εισόδου Εξόδου LM37 Ακροδέκτης EF Ρύθµισης I ADJ Σχ. 338: Συνδεσµολογία του IC σταθεροποιητή τάσης ρυθµιζόµενης εξόδου LM37 Δεδοµένου ότι διατηρείται µια σχετικά σταθερή τάση EF ;.5 µεταξύ των ακροδεκτών εξόδου και ρύθµισης και υπάρχει ένα µικρό και σχετικά σταθερό ρεύµα I ; 50 µα στον ακροδέκτη ρύθµισης, η σχέση της τάσης εξόδου είναι ADJ = EF IADJ.5 50 Α ( ) ( µ ) και είναι προφανές ότι µε κατάλληλη ρύθµιση της ρυθµιζόµενης αντίστασης µπορεί να επιτευχθεί η ζητούµενη τάση εξόδου µέσα στα πλαίσια του εύρους [. 37 ] στα οποία λειτουργεί το IC. Τυπικές τιµές εισόδου είναι 40 για το MC784 και 35 για όλα τα άλλα. Πρέπει να σηµειωθεί ότι αυτό το IC µπορεί να παράσχει ρεύµα µέχρι και.5 Α σε ένα φορτίο. Το LM337 λειτουργεί µε το ίδιο τρόπο αλλά µε αρνητικές τιµές εισόδου και εξόδου. n 8

Β) Διακοπτόµενοι Ρυθµιστές Τάσεως (switchg voltage regulators): Στους γραµµικούς ρυθµιστές τάσης τα τρανζίστορ που δρουν ως µονάδες ελέγχου λειτουργούν συνεχώς. Στους διακοπτόµενους ρυθµιστές οι µονάδες ελέγχου δρουν ως διακόπτες που ενεργοποιούνται µόνο όταν ξεπερνιόνται κάποια όρια, και κατά συνέπεια το τρανζίστορ ελέγχου δεν καταναλώνει τόση ενέργεια. Εποµένως, αυτοί οι ρυθµιστές µπορούν να αποδώσουν περισσότερο ρεύµα σε χαµηλές τάσεις απ ότι οι γραµµικοί. Μονάδα Ε λέγχου (Διακόπτης) Ανιχνευτής Σ φάλματος Κ ύκλωμα Τάσης Αναφοράς ariable pulsewidth oscillator 3 Κ ύκλωμα Δειγματοληψίας Σχ. 339: Βασική δοµή ενός τύπου διακοπτόµενου ρυθµιστή τάσης. Το σχ.339 δείχνει τον τύπο stepdown του διακοπτόµενου ρυθµιστή τάσης. Παροµοίως, οι διακοπτόµενοι ρυθµιστές τάσης είναι διαθέσιµοι και σε µορφή IC (π.χ. 78S40). 8