ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΥΣΛΕΞΙΑ ΠΟΝΤΙΚΗ ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ ΑΝΤΡΟΥΛΛΑ ΠΜΠ: 11407 ΟΜΑΔΑ: ΛΕΥΑ1 ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2004-2005 ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2005 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΓΑΓΑΤΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 Β. ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ...4 Γ. ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ...9 Δ. ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ...12 Ε. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...14 ΣΤ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...15

Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τι είναι η διδακτική των Μαθηματικών; Είναι μια επιστήμη ή ένα σύνολο γνώσεων που αφορούν πρακτικά ζητήματα και που μεταδίδονται με την εμπειρία; Είναι δυνατόν να υπάρχει μία επιστήμη η οποία να περιγράφει πως θα διδάξουμε μία οποιαδήποτε μαθηματική έννοια σ ένα οποιονδήποτε μαθητή; Η απάντηση στα ερωτήματα αυτά προσδιορίζει και τη φύση και το χαρακτήρα της διδακτικής των Μαθηματικών. Η διδακτική των Μαθηματικών δεν μπορεί να είναι ένας κλάδος που θα λέει πως θα διδάξουμε μια έννοια σε κάποιο μαθητή γιατί στη διδακτική παρεμβαίνουν πολλές μεταβλητές οι οποίες δεν μπορούν να ελεγχθούν. Αντίθετα, σε μια μεγάλη μερίδα ερευνητών της Μαθηματικής Παιδείας υπάρχει αντίληψη ότι η διδακτική των Μαθηματικών είναι ένας επιστημονικός πειραματικός κλάδος που προσπαθεί να προσδιορίσει τα εμπόδια της κατανόησης και μάθησης των μαθηματικών εννοιών. Ως επιστημονικός κλάδος έχει αναπτύξει τη θεωρία του, δηλαδή ένα σύνολο από έννοιες και μεθόδους, μερικές από τις οποίες περιγράφονται στο δεύτερο μέρος της εργασίας. Η εργασία αυτή αφορά εφαρμογή μερικών εννοιών και μεθόδων της διδακτικής των Μαθηματικών σε παιδιά με συμπτώματα δυσλεξίας. Πιο συγκεκριμένα στο τρίτο μέρος της εργασίας παρουσιάζονται μερικές χαρακτηριστικές δυσκολίες στα μαθηματικά των παιδιών με συμπτώματα δυσλεξίας. Τέλος στο τέταρτο μέρος εφαρμόζουμε τη μέθοδο των καταστάσεων ενεργοποίησης και επικοινωνίας των μαθητών σε παιδιά με συμπτώματα δυσλεξίας. Σελ. 3 από 15

Β. ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η διδακτική των Μαθηματικών έχει σχέσεις με πολλούς κλάδους, όπως η Ψυχολογία, η Παιδαγωγική, η Γλωσσολογία, η Κοινωνιολογία και άλλες, γι αυτό δανείζεται μερικές από τις μεθόδους τους όπως: κλινικές παρατηρήσεις (η συνεντεύξεις), ερωτηματολόγια (τεστ) κ.ά. Όμως η ιδιαιτερότητα του χώρου στον οποίο κινείται η Διδακτική των Μαθηματικών την ανάγκασε να αναπτύξει άλλες θεωρητικές και καθαρά ιδιαίτερες μεθόδους. Μέθοδος 1: Η ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΣΕ ΔΙΔΑΞΙΜΗ. Η διδακτική μεταφορά είναι η διαδικασία μετασχηματισμού της επιστημονικής γνώσης σε αντικείμενα διδασκαλίας. Ο κυριότερος ερευνητής του θέματος αυτού Chevallard παραθέτει ένα σχήμα μεταφοράς: αντικείμενο επιστημονικής γνώσης αντικείμενο για διδασκαλία αντικείμενο διδασκαλίας. Σαν παράδειγμα επεξήγησης του πιο πάνω σχήματος ο Chevallard αναφέρει την έννοια της απόστασης η οποία ανέκαθεν είχε χρησιμοποιηθεί (ανάμεσα σε δύο σημεία) και αργότερα έγινε αντικείμενο έρευνας από το Frechet, εισάγεται στη Γ Γυμνασίου ως αντικείμενο για διδασκαλία και στα επόμενα χρόνια ακόμα είναι αντικείμενο διδασκαλικών ερευνών. Θα πρέπει να τονίσουμε το γεγονός ότι συνήθως η διδακτέα ύλη δεν προσδιορίζεται μόνο από τη μαθηματική κοινότητα. Στις περισσότερες χώρες οι αποφάσεις αυτές είναι καρπός των αλληλεπιδράσεων ανάμεσα σε μαθηματικούς, διδάσκοντες και άλλους κοινωνικούς παράγοντες. Εξαρτώνται επίσης από τους γονείς ή από πολιτικές επιλογές. Η σχολική γνώση είναι η τελική εικόνα της επιστημονικής γνώσης μετά την επίδραση όλων αυτών των παραγόντων και μετά από μια σειρά μετασχηματισμών που εφαρμόζονται σ αυτήν. Μέθοδος 2: Η ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Μια διδακτική κατάσταση είναι ένα σύνολο σχέσεων ανάμεσα σε έναν διδάσκοντα και έναν διδασκόμενο, μέσα στο οποίο μπορούμε να διακρίνουμε ένα κοινωνικού χαρακτήρα (κοινό) σχέδιο που αποσκοπεί στην εκμάθηση μιας γνώσης από το διδασκόμενο. Ο Guy Brosseau διακρίνει στη μαθηματική δραστηριότητα διάφορα στάδια διαλεκτικής αλληλεπίδρασης του υποκειμένου με το πρόβλημα και το κοινωνικό περιβάλλον, στα οποία αντιστοιχούν οι πιο κάτω τύποι καταστάσεων: Καταστάσεις δράσης, που ευνοούν την ανάπτυξη των αντιλήψεων των μαθητών (π.χ. σχεδίαση σχήματος). Καταστάσεις διατύπωσης, που ευνοούν τη προσπάθεια για ρητή περιγραφή ή ανακοίνωση των αντιλήψεων ή των αποφάσεων του υποκειμένου προς άλλους. Σελ. 4 από 15

Καταστάσεις επικύρωσης, που απαιτούν από το μαθητή να θεμελιώσει, να αποδείξει και να εκφράσει σωστά τους ισχυρισμούς του για την επίλυση προβλημάτων. Καταστάσεις «επισημοποίησης», που δίνουν χαρακτήρα σε ορισμένες από τις προσωπικές γνώσεις που χρησιμοποιήθηκαν σε δραστηριότητες των μαθητών. Όλα τα πιο πάνω περιγράφονται στο εξής παράδειγμα: Έχω ένα παζλ σχήματος τετραγώνου με πλευρά 12cm και ζητώ από τους μαθητές να μεγεθύνουν το παλιό τετράγωνο πλευράς 4 cm σε καινούργιο τετράγωνο πλευράς 7 cm. Χ Χ+3 Χ 2Χ-1 6 9 3 6 4 8-1=7 3 5 6 9 + 6 9 + 6 11 6 11 + 3 6 6 11 + 3 5 18cm 21cm 22cm 21cm Μετά οι μαθητές πολλαπλασιάζουν με 7/4. Με το παράδειγμα αυτό εισάγουμε τους μαθητές στην έννοια της αναλογίας. Μέθοδος 3: ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Η μέθοδος αυτή αναφέρεται στον προσδιορισμό των αντιλήψεων των μαθητών. Σύμφωνα με αυτή, οι μαθητές παίρνονται ανά δύο (διώνυμο) ή ανά ομάδες και λύνουν τα προβλήματα έτσι ώστε να υπάρχει γραπτή ή προφορική επικοινωνία ανάμεσα στους δύο μαθητές ή τις δύο ομάδες. Αυτή η μέθοδος επιτρέπει μια ακριβή ανάλυση των απαντήσεων των μαθητών και έναν προσδιορισμό των αντιλήψεων τους. Πράγματι ένας πρώτος στόχος των ερευνών της Διδακτικής είναι να καθορίσει τις αντιλήψεις που σχετίζονται με μια έννοια και ένας δεύτερος είναι να προσδιορίσει τις συνθήκες και τα μέσα της πιθανής ανάπτυξης αυτών των «αντιλήψεων». Ο μαθητής μπορεί να έχει πολλές «παραστάσεις» μιας μαθηματικής έννοιας και να χρησιμοποιεί τη μια ή την άλλη από αυτές τις παραστάσεις σύμφωνα με το πρόβλημα που του δίνεται. Αυτές οι αντιλήψεις μπορεί να είναι ελλιπείς ή μερικές φορές λαθεμένες, ή μπορεί να είναι τοπικά ή σφαιρικά αληθείς με ένα πεδίο εγκυρότητας κάθε φορά. Μια αντίληψη μπορεί να λειτουργήσει για έναν τύπο προβλημάτων και να μη λειτουργήσει για έναν άλλο τύπο προβλημάτων και εδώ ακριβώς εμφανίζεται το λάθος. Το λάθος είναι λοιπόν για τους ερευνητές της Διδακτικής μια ένδειξη των αντιλήψεων του μαθητή που ψάχνουν να εκμεταλλευτούν. Σελ. 5 από 15

Μέθοδος 4: ΤΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ Είναι ένα σύνολο σιωπηλών κανόνων που διακανονίζουν τις αμοιβαίες σχέσεις και υποχρεώσεις ανάμεσα στο δάσκαλο και τους μαθητές ως προς μία μαθηματική έννοια. Το περίφημο πρόβλημα ότι σ ένα καράβι υπήρχαν 26 πρόβατα και 10 κατσίκια και ζητείται η ηλικία του καπετάνιου πυροδότησε πολλές συζητήσεις με διαφορετικές απόψεις. Η Stella Baruk, Γαλλίδα ψυχολόγος, μαθηματικός και δημοσιογράφος αφιερώνει ένα βιβλίο της στο γεγονός αυτό και αναφέρει ότι οι μαθητές για να βρουν την ηλικία του καπετάνιου «ζευγάρωσαν» τα πρόβατα με τα κατσίκια. Αιτιολογώντας το λάθος αυτό θέτει ερωτήματα του τύπου «ποίοι είναι δυνατοί στα μαθηματικά; Έξυπνοι η ηλίθιοι; Αντίστροφα, ποίοι είναι τα «κούτσουρα» στα μαθηματικά; Ηλίθιοι ή έξυπνοι;» Ο Guy Brosseau αναφέρει ότι το διδακτικό συμβόλαιο συγκεντρώνει τρία στοιχεία: το μαθητή (το υποκείμενο που διδάσκεται), τον καθηγητή (το υποκείμενο που διδάσκει) που είναι οι «παρτενέρ» και τη γνώση, ως «γνώση για διδασκαλία». Ο ίδιος ερευνητής μελέτησε το συμβόλαιο που πρέπει να τηρούν οι μαθητές ως προς την επίλυση των προβλημάτων. Έτσι τα σχολικά προβλήματα με τα οποία βρίσκονται συνήθως αντιμέτωποι οι μαθητές παρουσιάζουν κοινά χαρακτηριστικά: 1. Ένα συνηθισμένο σχολικό πρόβλημα δέχεται μια και μόνο μία απάντηση. 2. Για να φθάσουμε σε αυτήν την απάντηση: Όλα τα προτεινόμενα δεδομένα πρέπει να χρησιμοποιηθούν Καμιά άλλη ένδειξη δεν είναι απαραίτητη Η κατάλληλη χρήση των δεδομένων γίνεται κατά ένα τρόπο που θέτει σε ενέργεια οικείες διαδικασίες (αριθμητικές πράξεις, μέθοδος των τριών κ.λ.π.) που πρέπει να συνδυαστούν με τον κατάλληλο τρόπο. Όμως όλη αυτή η ανάλυση αφορά τη συμπεριφορά των μαθητών όταν πρόκειται για την επίλυση ενός συνηθισμένου σχολικού προβλήματος, στη διάρκεια της οποίας μερικά (ή όλα) από τα φαινόμενα του διδακτικού συμβολαίου δεν εκδηλώνονται. Για αυτό συχνά παρουσιάζεται η έννοια του διδακτικού συμβολαίου σε σχέση με «ανοιχτά» ή μη συνηθισμένα προβλήματα. Πιο κάτω δίνουμε τέτοιου είδους προβλήματα: Περιγράψτε τα λάθη που κάνουν οι μαθητές στις παρακάτω ασκήσεις και εξηγήστε τα λάθη αυτά. 1. X+1 + X+2 = 0 Εδώ οι μαθητές απαντούν ως λύσεις της εξίσωσης Χ= -1 και Χ = -2 ενώ είναι αδύνατη εξίσωση. Οφείλεται στο διδακτικό συμβόλαιο δηλαδή στη μηχανική συμπεριφορά των μαθητών που τους στρέφει προς τη μέθοδο ή αλγόριθμο επίλυσης μιας εξίσωσης ή ενός προβλήματος και όχι στην ίδια μαθηματική έννοια που εμπλέκεται. 2. X-5-17 = -3 Σελ. 6 από 15

Εδώ οι μαθητές υψώνουν στο τετράγωνο ή προσπαθούν να βγάλουν τα απόλυτα παίρνοντας διαστήματα τιμών εξαιτίας του διδακτικού συμβολαίου που τους κατευθύνει στον αλγόριθμο επίλυσης και όχι στην έννοια της απόλυτης τιμής που καθιστά την εξίσωση αδύνατη. 3 7 5 3 3. ( x + x + x + x) dx = 3 Η σκέψη των μαθητών κατευθύνεται στον ορθό αλγόριθμο ολοκλήρωσης κάθε όρου που βέβαια μπορεί να οδηγήσει σε ορθό αποτέλεσμα αλλά λόγω των πολλών πράξεων μπορεί να οδηγήσει και σε λάθος αποτέλεσμα. Αντίθετα, μια απλή παρατήρηση ότι η συνάρτηση είναι περιττή και το διάστημα είναι συμμετρικό θα οδηγούσε στο συμπέρασμα ότι το ολοκλήρωμα θα είναι ίσο με μηδέν. 4. 6 :1/2 = Εδώ αρκετοί μαθητές απαντούν 3 και το λάθος αυτό οφείλεται στην έννοια του επιστημολογικού εμποδίου δηλαδή στην ορθή γνώση των φυσικών αριθμών η οποία εφαρμόζεται στους κλασματικούς αριθμούς. Μέθοδος 5: Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ Ένας από τους πιο σημαντικούς στόχους της Διδακτικής των Μαθηματικών είναι να προσδιορίσει τα εμπόδια που αντιτίθενται στην κατανόηση και μάθηση αυτής της επιστήμης. Όμως, ενώ με τις Πειραματικές μεθόδους ψάχνουμε να βρούμε αυτά τα εμπόδια στα γραπτά των παιδιών (ή σε μαγνητοφωνημένες συζητήσεις-εξετάσεις τους), με τις ιστορικές και επιστημολογικές έρευνες ψάχνουμε να βρούμε αυτά τα εμπόδια στα κείμενα των διάφορων μαθηματικών περασμένων εποχών. Οι έρευνες αυτές δείχνουν λοιπόν ότι πολλές μαθηματικές έννοιες «σημαδεύτηκαν» από δυσκολίες μεγάλων μαθηματικών. Είναι λογικό να σκεφτεί κανείς ότι πολλές από τις δυσκολίες που είχαν κάποτε σταματήσει τους περισσότερους εμπνευσμένους επιστήμονες, πρέπει ακόμη να ενοχλούν τους μαθητές μας. Ο ερευνητής Brousseau, μέσα από δύο πολύ σημαντικά άρθρα του, που αφορούσαν τους δεκαδικούς αριθμούς, κάνει ξεκάθαρη την έλλειψη της χρησιμοποιούμενης έννοιας και των επιστημολογικών βάσεων στους μαθητές. Έτσι παρουσιάζει μία έρευνα (Πειραματική Διδακτική) σε σχέση με μια ιστορική επιστημολογική ανάλυση των διαφόρων εννοιών των φυσικών και δεκαδικών αριθμών, η οποία επιτρέπει τον προσδιορισμό καινούργιων κριτηρίων για την ανάλυση των διαδικασιών της διδασκαλίας. Μια δεύτερη μελέτη που αφορούσε την έννοια του ορίου από το Γάλλο ερευνητή Cornu επιβεβαιώνει τη θεμελίωση της επιστήμης της Διδακτικής με στόχους και μεθόδους κοινές σε χώρες σε διαφορετική κουλτούρα και εκπαίδευση. Στο άρθρο του «Επιστημολογία των σχετικών αριθμών» ο Glaeser δείχνει ότι ακόμη και μεγάλοι μαθηματικοί είχαν προβλήματα κατανόησης των σχετικών αριθμών και ιδιαίτερα του «κανόνα των πρόσημων» (αρνητικοί αριθμοί). Οι μαθητές δεν μπορούσαν να εξηγήσουν την έννοια (-) (-) = +, μια θεμελιώδη βάση της επιστήμης που ονομάζεται άλγεβρα. Την εξηγούσανε με επιχείρημα πολύ λίγο σαφή ακόμη και γι αυτούς που τα παρουσιάζανε. Κατέληξε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι είναι αληθής ο πιο πάνω κανόνας αφού χρησιμοποιείται κάθε στιγμή στους υπολογισμούς και εξάγονται αποτελέσματα Σελ. 7 από 15

«αληθινά και αναμφισβήτητα». Μια λεπτομερειακή μελέτη επέτρεψε στον Glaeser να εντοπίσει μερικά από τα εμπόδια που προέκυπταν για την κατανόηση των σχετικών αριθμών. Μέθοδος 6: Η ΔΙΑΜΑΧΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ «ΕΜΠΟΔΙΟΥ» Το «εμπόδιο» (σύμφωνα με τον Alan Duroux μαθητή του Brousseau ) πρέπει να έχει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: 1. Πρόκειται για γνώση που λειτουργεί έτσι σε ένα σύνολο καταστάσεων και για ορισμένες τιμές των μεταβλητών αυτών των καταστάσεων. 2. Το εμπόδιο είναι μια γνώση που, προσπαθώντας να προσαρμοστεί σε άλλες καταστάσεις ή σε άλλες τιμές των μεταβλητών, θα προκαλέσει ειδικά λάθη που μπορούν να παρατηρηθούν και να αναλυθούν. 3. Το εμπόδιο είναι μια σταθερή γνώση. Στις καταστάσεις που ξεφεύγουν από το πεδίο εγκυρότητας της, η απόρριψη της θα στοιχίσει στο μαθητή περισσότερο από μια προσπάθεια προσαρμογής της. 4. Το εμπόδιο μπορεί να ξεπεραστεί μόνο σε ειδικές καταστάσεις απόρριψης και αυτή η απόρριψη είναι συστατικό στοιχείο της γνώσης. Πιο κάτω παρουσιάζεται ένα παράδειγμα εξίσωσης που διασαφηνίζει τα παραπάνω: Χ+6=4 Ποια λάθη θα κάνουν οι μαθητές Α Γυμνασίου στην εξίσωση αυτή; (δεν έχουν διδαχθεί τους αρνητικούς αριθμούς). Όταν δοθεί η εξίσωση αυτή σε μαθητές Α Γυμνασίου δηλαδή πριν τη διδασκαλία των αρνητικών αριθμών τότε μερικές πιθανές απαντήσεις είναι οι εξής: α) Δεν γίνεται β) Χ=6-4 Χ=2 γ) Χ=4-6 Χ=2 δ) Χ=4-6 Χ=-2 Οι μαθητές οι οποίοι απαντάνε Χ=4-6=2 κάνουν το λάθος αυτό εξαιτίας του επιστημολογικού εμποδίου των φυσικών αριθμών που προσπαθούν να εφαρμόσουν σε πράξη που δεν εφαρμόζονται (δηλαδή οι φυσικοί). Σελ. 8 από 15

Γ. ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ Τα μαθηματικά είναι ένα αντικείμενο όπου ο μαθητής πρέπει να βασιστεί σε προηγούμενη γνώση και δεξιότητες για να αποκτήσει μια καινούργια. Είναι αντικείμενο οργάνωσης και προτύπων, αφηρημένων ιδεών και εννοιών. Κάποια χάσματα στα πρώτα στάδια κατανόησης μπορούν να δημιουργήσουν μια αποτυχία στην ταχύτητα επεξεργασίας μαθηματικών προβλημάτων κατά τα επόμενα στάδια. Διαφορετικά παιδιά εμφανίζουν διαφορετικούς συνδυασμούς δυνατοτήτων και αδυναμιών στα Μαθηματικά. Ένας από τους κύριους παράγοντες που επιδρούν στον τρόπο με τον οποίο το παιδί ανταποκρίνεται στο μάθημα αυτό είναι οι δυσκολίες δυσλεκτικού τύπου. Η δυσλεξία ενώ θεωρήθηκε καταρχήν ως μια καθαρά παθολογική ασθένεια, καθιερώθηκε για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα ως ειδική μαθησιακή δυσκολία, για να καταλήξει σήμερα να θεωρείται από όλους ως μαθησιακή διαφορετικότητα. Ο όρος δυσλεξία προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις «δυς» και «λέξη». Η δυσλεξία είναι μια μαθησιακή δυσκολία που χαρακτηρίζεται από προβλήματα στην έκφραση ή τη δεκτικότητα του γραπτού ή προφορικού λόγου. Τα προβλήματα εμφανίζονται στην ανάγνωση, στην ορθογραφία, στη γραφή, στην ομιλία ή στην ακρόαση. Η δυσλεξία δεν είναι πρόβλημα νοημοσύνης ή συμπεριφοράς ή κοινωνικό ή ψυχολογικό αλλά ούτε και όρασης ή πρόβλημα κινήτρων. Η δυσλεξία είναι αποτέλεσμα διαφορών στη δομή και τη λειτουργία του εγκεφάλου. Πολλοί δυσλεκτικοί έχουν ταλέντο σε κάποιους κλάδους. Τα προβλήματα τους στην επεξεργασία του λόγου, τους διαχωρίζουν ως ομάδα. Αυτό σημαίνει ότι ο δυσλεκτικός έχει προβλήματα στη μεταφορά της γλώσσας σε σκέψη, ή της σκέψης σε γλώσσα. Η έγκαιρη διάγνωση και αναγνώριση του δυσλεκτικού παιδιού είναι ζωτικής σημασίας για την παροχή σ αυτό αποτελεσματικής διορθωτικής βοήθειας. Οι τέσσερις βασικές ενδείξεις και συμπτώματα της δυσλεξίας είναι: α) Η δυσανάλογη διαφορά που υπάρχει μεταξύ της νοητικής ικανότητας του παιδιού και της επίδοσης του στην ανάγνωση και την ορθογραφία. Ενώ δηλαδή το παιδί είναι έξυπνο η αναγνωστική και ορθογραφική του ικανότητα κυμαίνεται σε πολύ χαμηλά επίπεδα. β) Το δυσλεκτικό παιδί έχει τρομερά προβλήματα στην επεξεργασία των συμβόλων του γραπτού λόγου. γ) Η ανάγνωση του διαφέρει τόσο ποσοτικά όσο και ποιοτικά από αυτήν του μη δυσλεκτικού παιδιού, δηλαδή διαβάζει αργά με δυσκολία και μονότονα. δ) Ενώ παρουσιάζει αναγνωστική και ορθογραφική καθυστέρηση δεν αντιμετωπίζει γενική μαθησιακή καθυστέρηση. Η δυσλεξία χωρίζεται σε δυο μεγάλες κατηγορίες με βάση τα συμπτώματα των δυσλεκτικών παιδιών αλλά και τη χρονική στιγμή εμφάνισης τους. Οι δύο αυτές κατηγορίες είναι και η επίκτητη δυσλεξία και η ειδική δυσλεξία. Η επίκτητη δυσλεξία χωρίζεται σε τρεις υποκατηγορίες. Στη πρώτη τα άτομα χαρακτηρίζονται από σοβαρή ανικανότητα στη κατανόηση του προφορικού και γραπτού λόγου καθώς και στη παραγωγή ορθογραφημένης γραφής. Στη δεύτερη το άτομα είναι σαφώς προβληματικό στην ανάγνωση και τη γραφή. Στη τρίτη χαρακτηρίζεται μεν από ανικανότητα στην ανάγνωση, αλλά δεν έχει ιδιαίτερο πρόβλημα στην γραφή. Τα παιδιά με επίκτητη δυσλεξία κάνουν τρία είδη λαθών: Σελ. 9 από 15

α) τα οπτικά β) τα λάθη μετατροπής των γραφημάτων σε φωνήματα γ) τα σημασιολογικά ή ετυμολογικά λάθη. Η ειδική δυσλεξία οφείλεται σε έμφυτους κληρονομικούς παράγοντες. Περιλαμβάνει δύο υποκατηγορίες, την ακουστική και την οπτική. Στην οπτική δυσλεξία τα παιδιά παρουσιάζουν δυσκολία στη μάθηση διαμέσου της οπτικής λειτουργίας ενώ στην ακουστική παρουσιάζουν πρόβλημα στην ανάγνωση λόγω ελαττωμάτων στις ακουστικές λειτουργίες. Για την έγκαιρη διάγνωση βασισμένη σε δυσκολίες των παιδιών στα μαθηματικά η British Dyslexia Association ταξινομεί δέκα κύριες δυσκολίες των δυσλεκτικών. Αυτές οι δυσκολίες που αναφέρονται πιο κάτω πρέπει να παρατηρηθούν από τους δασκάλους και τους γονείς ώστε να μπορεί να βοηθηθεί το παιδί: 1. Δυσκολία που προκύπτει από σχετική αργοπορία σε απλούς υπολογισμούς (πράξεις) Να γίνεται έλεγχος στη ταχύτητα του μαθητή σε απλούς υπολογισμούς πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης γιατί πιθανό να είναι πιο αργή από την αναμενόμενη για την ηλικία και την νοημοσύνη του. 2. Δυσκολία στην απομνημόνευση πινάκων πολλαπλασιασμού. Να γίνεται έλεγχος για κάποια ασυνήθιστη δυσκολία για την ηλικία και την νοημοσύνη στη μάθηση των πινάκων του πολλαπλασιασμού. Η ταχύτητα των δυσλεκτικών παιδιών στον πολλαπλασιασμό εξαρτάται από τέσσερις παράγοντες: τον χρόνο εκτέλεσης τους, τη σχέση ανάμεσα στο χρόνο αυτό και την ηλικία των παιδιών, το περιορισμένο γνωσιολογικό τους εύρος και τέλος το χρόνο που απαιτούν σύνθετα γινόμενα. 3. Δυσκολία στην αρίθμηση προς τα πάνω. Να γίνεται έλεγχος αν το παιδί, όταν προσθέτει, αισθάνεται την ανάγκη να βάλει σημάδια στο χαρτί ή να χρησιμοποιήσει τα δάκτυλά του. 4. Δυσκολία στην αρίθμηση προς τα κάτω. Να γίνεται έλεγχος αν το παιδί έχει δυσκολίες όταν μετράει προς τα κάτω δύοδύο ή τρία-τρία κ.λ.π. 5. Δυσκολία στο να θυμάται κρατούμενα. Τα δυσλεκτικά παιδιά είναι απαραίτητο να γράφουν κάτω τα κρατούμενα και προτιμάνε να κάνουν πολλές μικρές προσθέσεις παρά να προσθέσουν ολόκληρη τη στήλη. 6. Δυσκολίες διεύθυνσης. Να γίνεται έλεγχος αν το παιδί τοποθετεί τα ψηφία σε λάθος σειρά π.χ. 17 αντί 71 7. Δυσκολίες στην αφαίρεση. Να γίνεται έλεγχος αν το παιδί μπορεί να δίνει γρήγορη απάντηση σε σύντομες πράξεις αφαίρεσης. Σελ. 10 από 15

8. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Στα δυσλεκτικά παιδιά και οι δύο διαδικασίες μπορεί να γίνονται με αργό ρυθμό πράγμα που οφείλεται στην έλλειψη γνώσης των πινάκων πολλαπλασιασμού ή στη δυσκολία να θυμούνται τα κρατούμενα. 9. Δυσκολία που οφείλεται στη λάθος αντιγραφή ψηφίων. Παρουσιάζεται η τάση να γίνονται λάθη ακόμη και αν αντιγράφουν από δική τους εργασία και υπολογισμούς που έχουν μπροστά τους. 10. Δυσκολία στην απομνημόνευση αριθμητικών και μαθηματικών κανόνων. Ξεχνούν τους κανόνες που διέπουν τις πράξεις, τα κλάσματα, τους δεκαδικούς και τους αλγεβρικούς και γεωμετρικούς κανόνες. Σελ. 11 από 15

Δ. ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ Καταστάσεις ενεργοποίησης και επικοινωνίας των μαθητών. Πιο κάτω θα παρουσιάσουμε και θα αναλύσουμε δυο πειράματα τα οποία είναι αρκετά να επιτρέψουν τον προσδιορισμό μερικών αντιλήψεων των μαθητών για έννοιες του χώρου. Επιπλέον παρέχουν στοιχεία για την αλληλοεπίδραση ανάμεσα στη γλωσσική ικανότητα των παιδιών και την ανάπτυξη εννοιών του χώρου. Στα πειράματα που ακολουθούν ο μαθητής Α παριστάνει ένα μαθητή χωρίς ιδιαίτερα γλωσσικά προβλήματα και ο μαθητής Β ένα μαθητή που παρουσιάζει συμπτώματα δυσλεξίας. Ο ένας μαθητής περιγράφει ένα σχήμα στον άλλο ή δίνει ένα πρόβλημα στον άλλο ή εξηγεί μία λύση στον άλλο χωρίς να υπάρχει μεταξύ τους οπτική επικοινωνία. Αναλύοντας στη συνέχεια τους διάλογους των παιδιών και τις εργασίες τους μπορούμε να εντοπίσουμε τις λανθασμένες αντιλήψεις τους για κάποια μαθηματική έννοια. Πείραμα 1: Ο μαθητής Β δίνει οδηγίες και ο μαθητής Α σχεδιάζει στο πίνακα. Β : Κάνε μια ζαβή γραμμή. Β : Κάνε μια μεγάλη ίσια γραμμή. Α : Προς τα πάνω ή προς τα κάτω; Β : Προς τα κάτω. Β : Μετά κάνε μια ζαβή γραμμή να πηγαίνει προς τα πάνω. Β : Μετά κάνε μια ίσια γραμμή. Β : Μετά κάνε μια ανάποδη αλλά να είναι ίσια γραμμή Β : Μετά κάνε μια ζαβή γραμμή μέσα στο σχέδιο, στο σχήμα. Σχήμα που προτάθηκε Σχήμα που σχεδιάστηκε Ο μαθητής Β δεν έμεινε ικανοποιημένος από το σχήμα που σχεδιάστηκε και ακολούθησαν άλλες τρεις αποτυχημένες προσπάθειες επικοινωνίας και κατασκευής. Είναι φανερό από τον πιο πάνω διάλογο ότι ο μαθητής Β όντας δυσλεκτικός παρουσιάζει μεγάλη δυσκολία στη διατύπωση των εντολών. Η γλωσσική του ανικανότητα προδίδεται με την χρησιμοποίηση λανθασμένων λέξεων στα μαθηματικά όπως «ζαβή γραμμή» εννοώντας πλάγια ευθεία. Επίσης στους αποτυχημένους διάλογους που ακολούθησαν φαίνεται έντονα η αδυναμία του μαθητή Β για προσανατολισμό καθώς και λεκτικά λάθη. Πείραμα 2: Η μαθήτρια Β δίνει οδηγίες (παρουσιάζει σοβαρές μαθησιακές δυσκολίες) και ο μαθητής Α σχεδιάζει το σχήμα (είναι άριστος μαθητής της Γ Γυμνασίου). Β : Να τραβήξεις μία γραμμή κάθετη. Α : Ναι Β : Να τραβήξεις μια γραμμή που πάνω από την κάθετη προς τα δεξιά πλάγια και μετά να κάμεις μια γραμμή προς τα αριστερά πλάγια πάλι. Α : Ναι. Σελ. 12 από 15

Β : Μετά να κάμεις μια γραμμή προς τα κάτω και ύστερα μια γραμμή προς τα πλάγια. Α : Δεξιά ή αριστερά; Β : Αριστερά. Β : Τέλειωσε. Α : Εντάξει. Σχήμα που προτάθηκε Σχήμα που σχεδιάστηκε Αν αναλύσουμε προσεκτικά το σχέδιο που σχεδιάστηκε από τον μαθητή Α θα διαπιστώσουμε ότι ακολούθησε με μεγάλη ακρίβεια τις οδηγίες της μαθήτριας Β και δεν ευθύνεται αυτό για το αποτέλεσμα. Οι πληροφορίες που του έδωσε είχαν ασάφειες και λάθη κυρίως γιατί λόγω δυσλεξίας η μαθήτρια Β συγχύζει τις έννοιες αριστερά, δεξιά (δυσκολία διεύθυνσης). Είναι φανερό από τα δύο πειράματα που παρουσιάστηκαν ότι τα παιδιά που είναι δυσλεκτικά και επομένως ταλαιπωρούνται με γλωσσική ανικανότητα ή με προβλήματα προσανατολισμού δυσκολεύονται πάρα πολύ στα μαθηματικά στα οποία επικρατεί ένα αυστηρά γλωσσικό και γεωμετρικό πλάνο. Για αυτό και οι μαθητές με τέτοια προβλήματα εμφανίζουν μια συναισθηματική αντίδραση «το άγχος των Μαθηματικών» που τους προκαλεί αρνητική διάθεση ενασχόλησης με το μάθημα αυτό. Τους κυριεύει συνήθως ο φόβος της σχολικής αποτυχίας και τους εμποδίζει να επιδείξουν τις ικανότητες τους στις αντίστοιχες εργασίες. Τα ιδιαίτερα προβλήματα των δυσλεκτικών παιδιών με τα Μαθηματικά φανερώνουν την ανάγκη μιας ιδιαίτερης αντιμετώπισης τους στο κανονικό σχολείο. Τα αναλυτικά προγράμματα πρέπει να διαμορφωθούν κατάλληλα έτσι ώστε να απευθύνονται και σε δυσλεκτικά παιδιά. Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να είναι ενημερωμένοι για τα θέματα αυτά και να έχουν τα εφόδια να αντιμετωπίσουν και να βοηθήσουν τα παιδιά αυτά. Σελ. 13 από 15

Ε. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Δεν είναι εύκολο να οριστεί η δυσλεξία. Εξάλλου στη βιβλιογραφία αναφέρονται τρία είδη δυσλεξίας: (1 ο ) H Νευρολογική δυσλεξία που είναι πολύ δύσκολο να αρθούν τα προβλήματα που προκαλεί (έως αδύνατο). Στη περίπτωση αυτή είναι προτιμότερο να εφαρμόζονται ειδικές μέθοδοι διδασκαλίας για να αναπτυχθούν σ αυτά τα παιδιά ειδικές συμπληρωματικές δεξιότητες. (2 ο ) Η Γνωστική δυσλεξία που είναι ευκολότερο να αρθούν μερικά γνωστικά εμπόδια που παρουσιάζουν οι μαθητές και (3 ο ) Η Κοινωνική δυσλεξία που δεν είναι στην πραγματικότητα μια δυσλεξία αλλά που τα παιδιά λόγω κακών συνθηκών ζωής και σπουδών παρουσιάζουν πολλά από τα τυπικά γνωρίσματα της δυσλεξίας χωρίς να είναι στην πραγματικότητα δυσλεκτικοί. Η κατάσταση είναι ακόμα πιο θολή διότι αναφέρεται και ο όρος δυσαρρυθμισία (discalculiar ) που συνδέεται με ορισμένες αδυναμίες της αριθμητικής πράξης. Είναι βέβαιο ότι πολλά από τα παιδιά αυτά θα παρουσιάζουν μερικά από τα λάθη που οφείλονται σε διδακτικό συμβόλαιο ή επιστημολογικό εμπόδιο όπως αυτά παρουσιάστηκαν στο δεύτερο μέρος της εργασίας. Όμως το μεγαλύτερο μέρος των δυσκολιών στα μαθηματικά οφείλονται στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που έχουν τα παιδιά αυτά. Τέλος όπως φαίνεται απ τα πειράματα των καταστάσεων ενεργοποίησης των μαθητών, τα προβλήματα επικοινωνίας που ούτως ή άλλως υπάρχουν είναι ιδιαίτερα σημαντικά για αυτή τη κατηγορία των παιδιών. Σελ. 14 από 15

ΣΤ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. ΓΑΓΑΤΣΗ Α. (1993) : «ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» Εκδόσεις Κυριακίδη, Θεσσαλονίκη 2. ΓΑΓΑΤΣΗ Α. (Λευκωσία 1997) : «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΥΣΛΕΞΙΑ» Σελ. 15 από 15