ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β ΛΥΚΕΙΟΥ 15 / 04 / 2018

Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R. Η σχέση που συνδέει το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του σώματος με τη συχνότητα της κυκλικής του κίνησης είναι: α. β. γ. δ. Α2. Ακίνητο σώμα μάζας εκρήγνυται ξαφνικά σε δύο κομμάτια (1) και (2) με μάζες και αντίστοιχα, για τις οποίες ισχύει. Αν και είναι οι μεταβολές των ορμών των κομματιών (1) και (2) αντίστοιχα κατά την έκρηξη, τότε ισχύει: α. β. γ. δ. Α3. Σε μία ισοβαρή αντιστρεπτή μεταβολή ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου, το αέριο αποδίδει στο περιβάλλον ποσό θερμότητας ίσο με και μειώνει την εσωτερική του ενέργεια κατά. Το έργο του αερίου κατά τη μεταβολή αυτή είναι ίσο με: α. β. γ. δ. Α4. Τρία ίσα σημειακά φορτία μεταφέρονται από τις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευράς, στις κορυφές ενός άλλου ισόπλευρου τριγώνου πλευράς. Αν αρχικά η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων είναι, η νέα τιμή της θα είναι: α. β. γ. δ. Α. Αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο εκτοξεύεται παράλληλα και ομόρροπα με τις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Η κίνηση του σωματιδίου θα είναι: α. ευθύγραμμη ομαλή. β. ευθύγραμμη επιταχυνόμενη. γ. ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. δ. ομαλή κυκλική. Α1. α, Α2. β, Α3. δ, Α4. α, Α. γ. Σελίδα 1 από 9

ΘΕΜΑ Β Β1. Στο παρακάτω σχήμα παριστάνεται η κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου. p V Η μεταβολή ΑΒ είναι ισόχωρη, η μεταβολή ΒΓ είναι αδιαβατική και η μεταβολή ΓΑ είναι ισόθερμη. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα κατάλληλα συμπληρωμένο. ΜΕΤΑΒΟΛΗ Q ΔU W ΑΒ +3600J 3600J 0 ΒΓ 0-3600J 3600J ΓΑ -1680J 0-1680J ΑΒΓΑ 1920J 0 +1920J Μονάδες 10 Β2. Ένα πρωτόνιο μάζας και φορτίου και ένα σωματίδιο μάζας και φορτίου εισέρχονται διαδοχικά από σημείο Α στο κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται μεταξύ δύο παράλληλων οριζόντιων μεταλλικών πλακών, με την ίδια οριζόντια ταχύτητα, η οποία είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Η κατακόρυφη απόκλιση από το σημείο εισόδου τους Α μέχρι την έξοδό τους από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι: α. μεγαλύτερη για το πρωτόνιο. β. μεγαλύτερη για το σωματίδιο. γ. ίδια για τα δύο σωματίδια. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Σελίδα 2 από 9

Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 Β2. Σωστή απάντηση είναι η α. Έστω και τα μέτρα των επιταχύνσεων του πρωτονίου και του σωματιδίου αντίστοιχα. Ισχύει ότι: ή (1) και ή (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2 προκύπτει: ή ή (3). Έστω και οι χρόνοι παραμονής του πρωτονίου και του σωματιδίου αντίστοιχα μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Ισχύει ότι: (), όπου το μήκος των πλακών. Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (4) και () προκύπτει: (6). (4) και Έστω και οι κατακόρυφες αποκλίσεις του πρωτονίου και του σωματιδίου από τη χρονική στιγμή που εισέρχονται στο πεδίο από το σημείο Α μέχρι τη χρονική στιγμή που εξέρχονται από αυτό. Ισχύει ότι: (7) και (8). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (7) και (8) προκύπτει:, ή λόγω των σχέσεων (3) και (6): ή. Β3. Μικρή σφαίρα είναι δεμένη στο ένα άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους, του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο ακλόνητα σε σημείο O και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση συχνότητας σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Το μέτρο της τάσης που δέχεται η σφαίρα από το νήμα είναι. L Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα περιστροφής της σφαίρας διατηρώντας σταθερό το μήκος του νήματος, το μέτρο της τάσης που δέχεται η σφαίρα από το νήμα θα γίνει ίσο με: α. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β3. Σωστή απάντηση είναι η β. Η τάση του νήματος που δέχεται το σώμα δρα ως κεντρομόλος δύναμη. Το μέτρο της τάσης που δέχεται αρχικά η σφαίρα από το νήμα δίνεται από τη σχέση: (1). ή ή ή ή ή Σελίδα 3 από 9

Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα περιστροφής το μέτρο της τάσης που δέχεται το σώμα από το νήμα υπολογίζεται από τη σχέση: ή (2). Με διαίρεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: ή. ΘΕΜΑ Γ Ποσότητα ιδανικού αερίου, όπου η σταθερά των ιδανικών αερίων μετρημένη στο βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α. Από την κατάσταση Α το αέριο εκτελεί την κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή που παριστάνεται γραφικά στο διάγραμμα όγκου απόλυτης θερμοκρασίας του παρακάτω σχήματος. V(L) 2 100 300 600 Γ1. Να χαρακτηρίσετε κάθε μία από τις τέσσερις επιμέρους μεταβολές της κυκλικής μεταβολής. Μονάδες 4 Γ2. Να παραστήσετε γραφικά τη κυκλική μεταβολή του αερίου σε διάγραμμα πίεσης όγκου και πίεσης απόλυτης θερμοκρασίας με βαθμολογημένους άξονες. Μονάδες 7 Γ3. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης μιας θερμικής μηχανής (Μ) που λειτουργεί με βάση την παραπάνω κυκλική μεταβολή. Μονάδες 7 Μία θερμική μηχανή Carnot λειτουργεί μεταξύ των ακραίων θερμοκρασιών που λειτουργεί η μηχανή (Μ) και σε κάθε κύκλο λειτουργίας της παράγει έργο ίσο με το ωφέλιμο έργο που παράγεται σε κάθε κύκλο λειτουργίας της μηχανής (Μ). Γ4. Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής Carnot. Μονάδες 3 Γ. Να υπολογίσετε το ποσό θερμότητας που αποβάλλει η μηχανή Carnot στην ψυχρή δεξαμενή σε κάθε κύκλο λειτουργίας της. Μονάδες 4 Δίνεται: ( ). T(K) Οι ειδικές γραμμομοριακές θερμότητες και δεν θεωρούνται γνωστές. Σελίδα 4 από 9

Γ1. ΑΒ: Ισοβαρής θέρμανση (Εκτόνωση). ΒΓ: Ισόχωρη ψύξη. ΓΔ: Ισόθερμη συμπίεση. ΔΑ: Ισόχωρη θέρμανση. Γ2. Έστω ο όγκος του αερίου στην κατάσταση Θερμοδυναμικής ισορροπίας Β. Από το νόμο του Gay Lussac για τη μεταβολή ΑΒ έχουμε: ή. Έστω η πίεση του αερίου στην κατάσταση Α. Από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων έχουμε: ή ή. Έστω η πίεση του αερίου στην κατάσταση B. Επειδή η μεταβολή ΑΒ είναι ισοβαρής ισχύει ότι:. Έστω η πίεση του αερίου στην κατάσταση Γ. Από τον νόμο του Charles για τη μεταβολή ΒΓ έχουμε: ή ή. Έστω η πίεση του αερίου στην κατάσταση Δ. Από τον νόμο του Boyle για τη μεταβολή ΓΔ έχουμε: ή ή. Τα ζητούμενα διαγράμματα φαίνονται παρακάτω: N p( 2 m ) 610 210 10 N p( 2 m ) 610 210 10 2 4 V(L) 100 300 600 T(K) Γ3. Το έργο του αερίου κατά τη μεταβολή ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση: ή. Το έργο του αερίου κατά τη μεταβολή ΒΓ είναι. Το έργο κατά τη μεταβολή ΓΔ υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) ή. Το έργο κατά τη μεταβολή ΔΑ είναι. Το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον στις μεταβολές ΑΒ και ΔΑ. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά τη μεταβολή ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση: ή. Η θερμότητα που απορροφά το αέριο από το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση: ή. Η θερμότητα που ανταλλάσει το αέριο από το περιβάλλον κατά τη μεταβολή ΔΑ υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή. Σελίδα από 9

Ο συντελεστής απόδοσης της θερμικής μηχανής Μ υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή. Γ4. Έστω ο συντελεστής απόδοσης της Carnot. Ισχύει ότι: ή. Γ. Έστω το ποσό θερμότητας που απορροφά η μηχανή Carnot σε κάθε κύκλο λειτουργίας της. Ισχύει: ή ή Έστω το ποσό θερμότητας που αποβάλλει η μηχανή Carnot στη ψυχρή δεξαμενή σε κάθε κύκλο λειτουργίας της. Ισχύει: ή. ΘΕΜΑ Δ Τα σώματα και, που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα έχουν μάζες και αντίστοιχα και είναι αρχικά ακίνητα. Το σώμα βρίσκεται σε ύψος πάνω από το οριζόντιο δάπεδο, ενώ το σώμα βρίσκεται πάνω στο οριζόντιο δάπεδο με το ποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης. Ένα άλλο σώμα μάζας είναι δεμένο στο ένα άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Αρχικά το σώμα ισορροπεί με το νήμα κατακόρυφο. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας του, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το νήμα γίνεται ξανά κατακόρυφο το σώμα συγκρούεται μετωπικά με το σώμα, ενώ την ίδια χρονική στιγμή ένα βλήμα μάζας κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα. Αμέσως μετά την κρούση του σώματος με το σώμα, το σώμα αποκτά ταχύτητα μέτρου και εκτελεί οριζόντια βολή μέχρι να πέσει στο δάπεδο. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται από την κρούση του βλήματος με το σώμα ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο δάπεδο και συναντιέται με το σώμα σε σημείο Ζ του οριζοντίου δαπέδου με το συσσωμάτωμα να έχει διανύσει μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης διάστημα. t 0 1 1 2 h d s t 0 Σελίδα 6 από 9

Να υπολογίσετε: Δ1. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή κατά την οποία έχει μετακινηθεί οριζόντια από την αρχική του θέση κατά. Δ2. το μέτρο της τάσης του νήματος που δέχεται το σώμα ελάχιστα πριν την κρούση του με το σώμα. Δ3. το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος εξαιτίας της κρούσης του με το σώμα. Δ4. τη θερμότητα που παράχθηκε κατά τη διάρκεια της πλαστικής κρούσης. Δ. Το αρχικό ύψος πάνω από το οριζόντιο δάπεδο στο οποίο βρίσκεται το σώμα και την αρχική οριζόντια απόσταση μεταξύ των σωμάτων και. Δίνεται: η επιτάχυνση της βαρύτητας. Να θεωρήσετε τις διαστάσεις όλων των σωμάτων και τις χρονικές διάρκειες όλων των κρούσεων αμελητέες. Δ1. Ισχύει ή ή. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή. Ισχύει ότι: ή ή Δ2. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την κίνηση του σώματος μεταξύ των θέσεων Α και Γ που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο Γ. 0 l l 0 U T 1 w 1 ή ή ή ή Έστω το μέτρο της τάσης του νήματος που δέχεται το σώμα ελάχιστα πριν την κρούση του με το σώμα. Ισχύει ότι: Σελίδα 7 από 9

ή ή ή Δ3. Έστω το μέτρο της ταχύτητας του σώματος αμέσως μετά την κρούση του με το σώμα. 1 2 0 1 0 ΠΡΙΝ 1 2 ΜΕΤΑ Από την αρχή διατήρησης της ορμής κατά την κρούση του σώματος με το σώμα προκύπτει: ή ή Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος εξαιτίας της κρούσης του με το σώμα υπολογίζεται από τη σχέση: ή ή ή Δ4. ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ V Έστω το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση του βλήματος με το σώμα. Από την αρχή διατήρησης της ορμής έχουμε: ή ( ) ή Το ποσό θερμότητας που παράχθηκε κατά τη διάρκεια της πλαστικής κρούσης υπολογίζεται από τη σχέση: ή ( ) ή Δ. Έστω το μέτρο της επιβράδυνσης του συσσωματώματος κατά την ολίσθησή του πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Ισχύει: ( ) ή ( ) ή ( ) ή ( ) ( ) ή ή Σελίδα 8 από 9

2 0 h xmax V m d s N T ( m ) g V m Έστω η χρονική στιγμή της συνάντησης του συσσωματώματος με το σώμα. Ισχύει ότι: ή (S.I.) Η παραπάνω εξίσωση έχει μοναδική λύση Το ύψος πάνω από το οριζόντιο δάπεδο στο οποίο βρίσκεται το σώμα υπολογίζεται από τη σχέση: ή Έστω το βεληνεκές της οριζόντιας βολής που εκτελεί το σώμα. Ισχύει ότι: ή Συνεπώς, όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήμα, η αρχική οριζόντια απόσταση μεταξύ των σωμάτων και είναι: ή Σελίδα 9 από 9