δ Ε δ Ε ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 ο 1. Δίνεται ην ευθεία (δ) και το σημείο Ε. Να βρείτε σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν από την ευθεία (δ) και το σημείο Ε.

Σχετικά έγγραφα
Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του

Μεθοδολογία Παραβολής

y 2 =2px με εστία Ε(p/2, 0) και διευθετούσα δ: x=-p/2.

Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. * Η παραβολή C: y= 1 x. 2. * H ευθεία y = x είναι εφαπτόµενη της παραβολής C: x= 1 y

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΒΟΛΗ

3.2 Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ. Ορισμός Παραβολής. Εξίσωση Παραβολής

Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ)

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. i) Μία ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης ίσο με το μηδέν, θα είναι παράλληλη στον άξονα των y.

ΠΡΩΤΟ ΘΕΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Αν ο κύκλος έχει κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) τότε έχει εξίσωση της μορφής : x y και αντίστροφα. Ειδικότερα Ο κύκλος με κέντρο Ο(0,0)

2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ : Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΥΛΟΣ ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ 2ο ΓΕΛ ΣΥΚΕΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΟΠΟΙ ΚΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Υπερβολής

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Η εξίσωση του ύψους Γ του τριγώνου θα είναι:

Γ5. Αν για τα α, β έχουµε α β= 0, ισχύει πάντα ότι α = 0 ή β= 0. Μονάδες 10

2 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

Σημειώσεις Μαθηματικών 1

x 2 + y 2 x y

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

α) γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.α), όταν β) γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.

Μαθηματικά Κατεύθυνσης (Προσανατολισμού)

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

4. Να βρεθεί η προβολή του σημείου Ρ=(6,1,5) πάνω στην ευθεία ε: x ={3,1,2}+λ{1,2,1},, και η απόστασή του από αυτήν.

Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2003

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

x y Ax By 0 για τις διάφορες τιμές των Α, Β,Γ (μον.8)

Τράπεζα συναρτήσει των διανυσμάτων α,β,γ. Μονάδες 13 β) να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά. Μονάδες 12

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΕΙΨΗ

ΘΕΜΑ ίνονται τα διανύσµαταα, β. α) Να υπολογίσετε τη γωνία. β) Να αποδείξετε ότι 2α+β= β) το συνηµίτονο της γωνίας των διανυσµάτων

Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

Επαναληπτικά Θέµατα Εξετάσεων

Τάξη B. Μάθημα: Η Θεωρία σε Ερωτήσεις. Επαναληπτικά Θέματα. Επαναληπτικά Διαγωνίσματα. Επιμέλεια: Κώστας Κουτσοβασίλης. α Ε

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

i. εστίες Ε' (-4, 0), Ε(4, 0) και η απόσταση των κορυφών είναι 5, ii. εστίες Ε'(0, -10), Ε(0, 10) και η απόσταση των κορυφών είναι 8.

3.5 ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΩΝΙΚΗΣ

7.1 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ f(x) = αx 2

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ιδάσκουσα:. Παπαδοπούλου ΚΕΦΑΛΑΙΟ VΙ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Μια νέα (;) ιδιότητα της παραβολής

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

3.2. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας

2.2 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ α φάση. Διανύσματα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

(Study Guide for Final Test)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ. Μονάδες 8 Β. η εξίσωση της μεσοκάθετης της ΑΓ Μονάδες 9

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. = π 3 και a = 2, β =2 2. a, β AΓ =(2,-8). α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος

Μαθηματικές Συναντήσεις

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β

117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά. Μαθηματικού

Κωνικές Τομές: Η Γεωμετρία των Σκιών. Κοινή εργασία με τους Σπύρο Στίγκα και Δημήτρη Θεοδωράκη

Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου Ασκήσεις από την Τράπεζα θεμάτων Ευθεία Εξίσωση ευθείας

2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ενότητα 5.

1 0, να βρείτε την τιμή του α. 4. Οι παραμετρικές εξισώσεις μιας καμπύλης είναι : χ=3(2θ ημ2θ) ψ=3(1 συν2θ) α) Να δείξετε ότι : =σφθ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. α. Τι ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων, β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Να βρεθούν τα αναλλοίωτα

Έστω ε μια ευθεία του καρτεσιανού επιπέδου, με εξίσωση ) ένα σημείο εκτός αυτής. Θέλουμε y (1)

Μαθηματικά Β Λυκείου Εξεταζόμενη Ύλη: Διανύσματα Ευθεία Κύκλος Ημερομηνία: 01/03/2015. Θέμα Β. Θέμα Α. Α 1. Σχολικό Βιβλίο σελίδα 73.

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÅÐÉËÏÃÇ

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β. α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο a β. (Μονάδες 8)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ

ΜΑΘΗΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Σύνολο τιµών Γραφική παράσταση συνάρτησης Βασικές συναρτήσεις Ισότητα συναρτήσεων Πράξεις µε συναρτήσεις

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. (Μονάδες 8) (Μονάδες 10) (Μονάδες 7) ΘΕΜΑ 2. AM, όπου ΑΜ είναι η διάμεσος. (Μονάδες 7)

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

lim είναι πραγµατικοί αριθµοί, τότε η f είναι συνεχής στο x 0. β) Να εξετάσετε τη συνέχεια της συνάρτησης f (x) =

(Μονάδες 8) γ) Για την τιμή του λ που βρήκατε στο ερώτημα β), να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ (Μονάδες 10)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Ο κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα ρ έχει εξίσωση: B,- 2 A 2

ΤΕΣΤ ❶ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΕΛΛΕΙΨΗ. Εξίσωση Κέντρο Ακτίνα Εφαπτομένη στο Α( x ) (χ-χ 0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Θέματα και Απαντήσεις Προαγωγικών Εξετάσεων Β ΛΥΚΕΙΟΥ στα Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Transcript:

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ο. Δίνεται ην ευθεία (δ) και το σημείο Ε. Να βρείτε σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν από την ευθεία (δ) και το σημείο Ε. δ Ε. Αν ΕΑ είναι η κάθετη από το σημείο Ε προς την ευθεία (δ) και Κ είναι το μέσο του ΕΑ τότε το Κ είναι ένα από τα σημεία που ισαπέχουν από το σημείο Ε και από την ευθεία (δ). Μπορείτε να βρείτε ένα γεωμετρικό τρόπο με το οποίο να προσδιορίζετε τέτοια σημεία; δ Ε Κ Α

δ (διευθετούσα) E (Εστία) Κ Α Μ Δ Ορισμός: Παραβολή λέγεται ο γεωμ. τόπος των σημείων Μ του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα σημείο Ε (Εστία) και μία ευθεία δ (διευθετούσα). Αν Α είναι η προβολή του Ε στη δ, τότε το μέσο Κ του ΕΑ είναι σημείο της παραβολής και λέγεται κορυφή της. Η παραβολή σαν κωνική τομή Η παραβολή στη φύση

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ο ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ ΜΕ ΚΟΡΥΦΗ Ο(0,0) ΚΑΙ ΕΣΤΙΑ Ε(,0) ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ χ χ (δ) - - - Ε M(x,y) Έστω Ε(,0) η Εστία και Ο(0,0) η κορυφή Έστω Έστω Ε(,0) Ε(,0) η Εστία η Εστία και Ο(0,0) και Ο(0,0) η κορυφή η κορυφή της της παραβολής. της παραβολής. Τότε Τότε η διευθετούσα η διευθετούσα της παραβολής. Τότε η διευθετούσα της της παραβολής παραβολής παραβολής θα είναι θα είναι θα η κατακόρυφη είναι η κατακόρυφη η κατακόρυφη ευθεία ευθεία ευθεία (δ): χ=-. Αν Μ(x,y) είναι ένα (δ): χ=-. (δ): χ=-. Αν Μ(x,y) είναι ένα τυχαίο της παραβολής τυχαίο της παραβολής τότε Έστω Ε(,0) η Εστία τότε και Ο(0,0) d(m,δ)=(με) η κορυφή Αν Μ(x,y) d(m,δ)=(με) είναι ένα τυχαίο της παραβολής της παραβολής. Τότε η διευθετούσα της τότε d(m,δ)=(με) x ( ) x y παραβολής x ( ) θα είναι x η κατακόρυφη y ευθεία (δ): χ=-. Αν Μ(x,y) είναι ένα.. τυχαίο x x της x x παραβολής y y τότε d(m,δ)=(με).. x x x x y x ( x) xx x y y.. y x y x x x y.. ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ ΜΕ ΚΟΡΥΦΗ Ο(0,0) ΚΑΙ ΕΣΤΙΑ Ε( p,0) ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ χ χ 8 Έστω η Εστία Ε( p,0) και Ο(0,0) η κορυφή της x=-p/ Α 6 Ο -5 5 - Μ(x,y) Ε(p/,0) παραβολής. Τότε η διευθετούσα της παραβολής θα p είναι η κατακόρυφη ευθεία (δ): χ=. Αν Μ(x,y) είναι ένα τυχαίο της παραβολής τότε d(m,δ)=(με) p p x x y.. - -6 y px

ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ ΜΕ ΚΟΡΥΦΗ Ο(0,0) ΚΑΙ ΕΣΤΙΑ Ε(0, p ) ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ y y x =py Ε(0,p/) M(x,y) O - - - y=- p - Έστω η Εστία Ε(0, p ) και Ο(0,0) η κορυφή της παραβολής. Τότε η διευθετούσα της p παραβολής θα είναι η οριζόντια ευθεία (δ): y =. Αν Μ(x,y) είναι ένα τυχαίο της παραβολής τότε d(m,δ)=(με) x py Η γνωστή μας από μικρότερες τάξεις παραβολή y=x γράφεται με την παραπάνω μορφή x = που έχει παράμετρο p=..., y= x Εστία Ε(,.) και διευθετούσα την ευθεία - (Σημειώστε στο σχήμα τη θέση της Εστίας και την διευθετούσα) - Γενικότερα η παραβολή y=αx με α 0 γράφεται με την παραπάνω μορφή x = που έχει παράμετρο p=... και Εστία Ε(,.) και διευθετούσα την ευθεία..

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ο Δίνεται η παραβολή με εξίσωση y 8x. Α) Να βρείτε την παράμετρο p της παραβολής Β) Να βρείτε τις συντεταγμένες της εστίας και την εξίσωση της διευθετούσας της και να τα παραστήσετε στο παρακάτω σύστημα αξόνων Γ) Να παραστήσετε την παραβολή στο σύστημα αξόνων 8 7 6 5-8 -6 - - 6 8 - - - - -5-6 -7-8

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ο Δίνεται η παραβολή με εξίσωση x y. Α) Να βρείτε την παράμετρο p της παραβολής Β) Να βρείτε τις συντεταγμένες της εστίας, την εξίσωση της διευθετούσας της και να τα παραστήσετε στο παρακάτω σύστημα αξόνων Γ) Να παραστήσετε την παραβολή στο σύστημα αξόνων 8 7 6 5-8 -6 - - 6 8 - - - - -5-6 -7-8

ΦΥΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ο 5 C -6 - - 6 O - Α(-,-) - - C - -5 Στο παραπάνω σύστημα αξόνων δίνονται οι παραβολές C και C με κορυφή το Ο(0,0) και εστίες στους άξονες χ χ και y y αντίστοιχα και κοινό σημείο το Α(-,-). >> Η εξίσωση της C είναι της μορφής.. και επειδή διέρχεται από το σημείο Α(-,-) θα ισχύει ότι... αρα η παράμετρος θα είναι..και η εξίσωσή της Η εστία της παραβολής είναι και η διευθετούσα της είναι >> Η εξίσωση της C είναι της μορφής.. και επειδή διέρχεται από το σημείο Α(-,-) θα ισχύει ότι... αρα η παράμετρος θα είναι..και η εξίσωσή της. Η εστία της παραβολής είναι και η διευθετούσα της είναι. Εργασία για το σπίτι: Ασκήσεις,, από τη σελίδα 99 του σχολικού βιβλίου.