Εισαγωγή Στο κεφάλαιο ατό θα µελετηθεί ο τελεστικός ενισχτής. Οι πρώτοι τελεστικοί ενισχτές ήταν κατασκεασµένοι από διακριτά στοιχεία (λχνίες κενού, και κατόπιν τρανζίστορ και αντιστάσεις) και το κόστος τος ήταν απαγορετικά µεγάλο. Στα µέσα της δεκαετίας το 960 έγινε η παραγωγή το πρώτο ολοκληρωµένο τελεστικού ενισχτή. Η µονάδα ατή (µα 709) απαρτιζόταν από ένα σχετικά µεγάλο αριθµό τρανζίστορ και αντιστάσεων, όλων στο ίδιο τσιπ πριτίο.
Μέσα σε διάστηµα λίγων χρόνων, εµφανίστηκαν τελεστικοί ενισχτές ψηλής ποιότητας, σε εξαιρετικά χαµηλές τιµές, πο ήταν πια διαθέσιµοι από πολλές πηγές προµηθετών. Μία από τις αιτίες της µεγάλης δηµοτικότητας των τελεστικών ενισχτών είναι η εελιξία τος. Μπορεί κανείς να κάνει σχεδόν τα πάντα µε τος τελεστικούς ενισχτές. Στο τέλος το κεφαλαίο θα είναι δνατή η σχεδίαση αντιπροσωπετικών εφαρµογών. Στο κεφάλαιο ατό δεν θα εξεταστεί το κύκλωµα ατό καθεατό το τελεστικού ενισχτή, θα µεταχειριστούµε τον τελεστικό σαν βασική δοµική µονάδα και θα µελετήσοµε την σµπεριφορά το και τις εφαρµογές το. Τελεστικοί ενισχτές 2-2
Το κκλωµατικό σύµβολο το οποίο χρησιµοποιούµε για την αναπαράσταση το τελεστικού ενισχτή είναι Ο τελεστικός ενισχτής είναι φτιαγµένος για να αισθάνεται τη διαφορά δναµικού µεταξύ των σηµάτων τάσης πο εφαρµόζονται στος ακροδέκτες εισόδο το (2 ) και 2 εµφανίζει τη διαφορά πολλαπλασιασµένη επί Α στην έξοδό Σύµβολο τελεστικού ενισχτή o = A (2 ) Όταν αναφερόµαστε για τάση σε κάποιο ακροδέκτη εννοούµε τη διαφορά δναµικού µεταξύ το ακροδέκτη και της γης. V+ 4 2 5 V 4 2 Ο τελεστικός ενισχτής είναι ενισχτής διαφορικής εισόδο µονής εξόδο (differential input single output). 5 Το κέδρος Α ονοµάζεται διαφορικό κέρδος ή κέρδος ανοικτού κκλώµατος Τροφοδοσία τελεστικού ενισχτή Τελεστικοί ενισχτές 2-
V+ 4 2 5 4 2 5 V Ο ιδανικός τελεστικό ενισχτής δεν επιτρέπεται να τραβάει ρεύµα από την είσοδό το. Με άλλα λόγια, η σύνθετη αντίσταση εισόδο ενός ιδανικού τελεστικού ενισχτή πρέπει να είναι άπειρη. Τροφοδοσία τελεστικού ενισχτή Ο ακροδέκτης πρέπει να δρα ως ακροδέκτης µιας ιδανικής πηγής τάσης. Ατό σηµαίνει πως η τάση µεταξύ το ακροδέκτη και της γης θα πρέπει πάντα να είναι ίση µε Α(2 ) ανεξάρτητα από το ρεύµα πο θα µπορούσε να τραβήξει από τον ακροδέκτη ένα φορτίο µε κάποια σύνθετη αντίσταση. Με άλλα λόγια, η σύνθετη αντίσταση εξόδο το τελεστικού ενισχτή πρέπει να είναι µηδέν. Η έξοδος το τελεστικού ενισχτή είναι εν φάση (έχει το ίδιο πρόσηµο) µε την 2 και αντίθετο µε την. Για τον λόγο ατό ο ακροδέκτης ονοµάζεται αναστρέφων ακροδέκτης εισόδο και διακρίνεται από το πρόσηµα, ενώ ο ακροδέκτης εισόδο 2 ονοµάζεται µη αναστρέφων ακροδέκτης εισόδο και διακρίνεται από το πρόσηµο +. Τελεστικοί ενισχτές 2-4
Χαρακτηριστικά ιδανικού τελεστικού ενισχτή i = 0 2 2 i2 = 0 A(2 ) Κοινός ακροδέκτης τροφοδοσίας Ισοδύναµο κύκλωµα ιδανικού τελεστικού ενισχτή Ο ιδανικός τελεστικός ενισχτής δεν τραβάει ρεύµα από τις εισόδος (i = i2 = 0). Η σύνθετη αντίσταση εισόδο είναι άπειρη. Ο ακροδέκτης εξόδο δρα ως ιδανική πηγή τάσης, δηλαδή, ο = σταθερή ανεξαρτήτως τιµής ρεύµατος io. Η σύνθετη αντίσταση εξόδο είναι µηδέν. Το κέρδος Α ενός ιδανικού τελεστικού ενισχτή είναι πολύ µεγάλο, ιδανικά άπειρο. Το εύρος ζώνης ενός ιδανικού τελεστικού ενισχτή είναι άπειρο, δηλαδή, το κέρδος Α είναι σταθερό από την σχνότητα µηδέν µέχρι τη σχνότητα άπειρο. Αν η διαφορά 2 = 0 τότε η έξοδος Ο = 0, δηλαδή ο ιδανικός τελεστικός ενισχτής δεν επηρεάζεται από οποιοδήποτε κοινό σήµα και στις δύο εισόδος. Η ιδιότητα ατή ονοµάζεται απόρριψη κοινού σήµατος. Τελεστικοί ενισχτές 2-5
Η αναστρέφοσα σνδεσµολογία Στην αναστρέφοσα σνδεσµολογία το σήµα εισόδο εφαρµόζεται στον ακροδέκτη το τελεστικού ενισχτή, ενώ ο δεύτερος ακροδέκτης 2 γειώνεται. 2 Η αναστρέφοσα σνδεσµολογία κλειστού βρόχο (αρνητική ανάδραση). Ο βρόχος από τον ακροδέκτη στον ακροδέκτη, µέσω της αντίστασης προκαλεί αρνητική ανάδραση στο σύστηµα καθώς ο ακροδέκτης είναι η αρνητική είσοδος το τελεστικού ενισχτή. Το κέρδος κλειστού βρόχο G ορίζεται ως G Τελεστικοί ενισχτές 2-6
Η αναστρέφοσα σνδεσµολογία i2 i i=0 2 2 A(2 ) Ισοδύναµο κύκλωµα. Τελεστικοί ενισχτές 2-7
Η αναστρέφοσα σνδεσµολογία i2 i 0 0V Ο τελεστικός ενισχτής είναι ιδανικός, δηλαδή Α. Θεωρούµε ότι το κύκλωµα δολεύει και παράγει µία πεπερασµένη τάση Ο στον ακροδέκτη εξόδο. = 0 (κατ οσίαν γη) Επειδή το κέρδος ενός ιδανικού τελεστικού ενισχτή είναι άπειρο, η διαφορά δναµικού µεταξύ των ακροδεκτών και 2 να είναι σχεδόν µηδενική δεδοµένο ότι Ο = Α(2 ). 2 = 0 2 A Επειδή το κέρδος Α πλησιάζει στο άπειρο, το πλησιάζει στο 2. Το φαινόµενο ατό το αναφέροµε σαν το δναµικό το ενός ακροδέκτη να παρακολοθεί το δναµικό το άλλο, και το χαρακτηρίζοµε ως κατ οσίαν (τεχνικό) βραχκύκλωµα (virtual short). Ο ακροδέκτης 2 είναι σνδεδεµένος µε τη γη (2 = 0) εποµένως και = 0. Αναφερόµαστε στον ακροδέκτη ως κατ οσίαν γη, δηλαδή το σηµείο πο έχει τάση µηδέν, αλλά δεν είναι σνδεδεµένο µε τη γη. Τελεστικοί ενισχτές 2-8
Η αναστρέφοσα σνδεσµολογία i2 = i = i = i Το ρεύµα i πο διέρχεται από την είναι i2 i = 0 0V = I I = 0 (κατ οσίαν γη) Ο ιδανικός τελεστικό ενισχτής έχει άπειρη σύνθετη αντίσταση εισόδο, δηλαδή, δεν τραβάει ρεύµα. Έτσι το i πρέπει να περάσει µέσα από την προς τον ακροδέκτη, πο έχει χαµηλή σύνθετη αντίσταση. = i2 = 0 G = 2 Το κέρδος κλειστού βρόχο είναι απλώς ο λόγος των δύο αντιστάσεων και. Το πρόσηµο µείον σηµαίνει πως ο τελεστικός ενισχτής σε σνδεσµολογία κλειστού βρόχο προκαλεί αντιστροφή το σήµατος. Τελεστικοί ενισχτές 2-9
Η αναστρέφοσα σνδεσµολογία G= (t ) 2A A 0 A 2 A (t ) 2A = 20 Ω =0 Ω t = 2 2 A 0 A t 2 A Στο παράδειγµα αρνητικής ανάδρασης αρχίσαµε µε ένα τελεστικό ενισχτή πο έχει πολύ µεγάλο κέρδος Α και εφαρµόζοντας αρνητική ανάδραση αποκτήσαµε ένα κέρδος κλειστού βρόχο / πο είναι σταθερό, προβλέψιµο και µε όση ακρίβεια θέλοµε, επιλέγοντας παθητικά στοιχεία ανάλογης ακρίβειας. Προσφορά κέρδος και αύξηση ακρίβειας. Τελεστικοί ενισχτές 2-0
Επίδραση το πεπερασµένο κέρδος ανοικτού βρόχο i2 = i i Αν το κέρδος είναι πεπερασµένο, και επειδή 2 = 0 θα πρέπει η διαφορά δναµικού µεταξύ των ακροδεκτών και 2 να είναι 0 2 = A 2 = 0 = A Το ρεύµα το οποίο διαρρέει την αντίσταση είναι i = A + AO = Η άπειρη σύνθετη αντίσταση εισόδο το τελεστικού ενισχτή αναγκάζει το ρεύµα i να διέρχεται από την αντίσταση. Η τάση εξόδο Ο είναι + I A = i = A A Τελεστικοί ενισχτές 2-
Η τάση εξόδο Ο είναι = + AO A + + 2 A = και το κέρδος κλειστού βρόχο G είναι 0 G = + + A Παρατηρούµε ότι όταν το A τείνει στο άπειρο το κέρδος G τείνει στην ιδανική τιµή Για να ελαχιστοποιήσοµε την εξάρτηση το κέρδος κλειστού βρόχο G από την τιµή το κέρδος ανοικτού βρόχο A, θα πρέπει να επιδιωχθεί + << A Τελεστικοί ενισχτές 2-2
Αντιστάσεις εισόδο και εξόδο i2 i Ιδανικός τελεστικός ενισχτής σε αναστρέφοσα σνδεσµολογία παροσιάζει αντίσταση εισόδο 0 in i = = = 0 (κατ οσίαν γη) Καθώς η έξοδος Ο της αναστρέφοσας σνδεσµολογίας λαµβάνεται από τος ακροδέκτες µιας ιδανικής πηγής τάσης Α(2 ) σνεπάγεται ότι η αντίσταση εξόδο το ενισχτή κλειστού βρόχο είναι o = 0 0 = 0 i = I Ισοδύναµο κύκλωµα ιδανικού τελεστικού ενισχτή σε αναστρέφοσα σνδεσµολογία. Τελεστικοί ενισχτές 2-
Παράδειγµα i2 i Να βρεθεί το κέρδος κλειστού βρόχο Ο/ το κκλώµατος. i X 4 4 Λύση: i Υποθέτοµε ότι το κύκλωµα παράγει µία πεπερασµένη τάση εξόδο Ο. 0 Η τάση στον αναστρέφοντα ακροδέκτη είναι = 0 A I 0 I = = Η ένταση το ρεύµατος πο διαρρέει την αντίσταση είναι i = I Εφόσον δεν περνάει ρεύµα από τον αναστρέφοντα ακροδέκτη εισόδο είναι i2 = i = I = Για την τάση στο κόµβο X το κκλώµατος έχοµε X = i2 = 0 = I Τελεστικοί ενισχτές 2-4
Παράδειγµα (σνέχεια) i2 i i = i X 4 4 i i2 = i = X = Το ρεύµα το οποίο διαρρέει την είναι 0 0 X i = = I Το ρεύµα το οποίο διαρρέει την 4 είναι i4 = i2 + i = Η τάση Ο είναι = X i4 4 = + I I I + 2 I 4 και το κέρδος τάσης G είναι G= = 2 4 2 4 ή G= + 4 + 4 Τελεστικοί ενισχτές 2-5
Παράδειγµα (σνέχεια) i2 X i G= i4 4 i 0 + 4 + 4 Χρησιµοποιήστε το κύκλωµα για να σχεδιάσετε έναν αναστρέφοντα ενισχτή, µε κέρδος 00, και αντίσταση εισόδο ΜΩ. Για πρακτικούς λόγος δεν πρέπει να χρησιµοποιηθούν αντιστάσεις µεγαλύτερες από ΜΩ. Με δεδοµένο ότι i = = MΩ, αν επιλεγεί και = MΩ, τότε θα πρέπει οι τιµές των και 4 να είναι τέτοιες ώστε G = 00 και, 4 MΩ. Αν επιλεγεί η 4 = MΩ, τότε η πρέπει να είναι ίση µε =0,2 ΚΩ. Τελεστικοί ενισχτές 2-6
Παράδειγµα (σνέχεια) i2 X i Σγκρίνετε το κύκλωµα µε την αναστρέφοσα σνδεσµολογία το σχήµατος i4 4 i 0 Το κύκλωµα το παραδείγµατος. 2 Η αναστρέφοσα σνδεσµολογία κλειστού βρόχο. Αν = ΜΩ και δεδοµένο ότι G = 2 πρέπει = 00 ΜΩ, τιµή τεράστια, άρα µη εφικτή λύση. Με το παράδειγµα ατό αναδεικνύεται το γεγονός ότι µία αναστρέφοσα σνδεσµολογία, έχει εγγενές πρόβληµα χαµηλής αντίστασης εισόδο. Μία λύση στο πρόβληµα ατό αποτελεί είναι η επιλογή το κκλώµατος παραδείγµατος αντί της αναστρέφοσας σνδεσµολογίας κλειστού βρόχο. Τελεστικοί ενισχτές 2-7
Αθροιστής µε βάρη 2 n i i2 ini n i f Ο τελεστικός ενισχτής παροσιάζει µία κατ οσία γη στον αρνητικό ακροδέκτη εισόδο. Τα ρεύµατα i, i2,, in θα είναι i Αθροιστής µε βάρη. n 2, i =, i2 =, in = n Δεδοµένο ότι το ρεύµα σε κάθε ακροδέκτη εισόδο το ενισχτή είναι µηδέν, το ρεύµα το οποίο διαρρέει την αντίσταση f θα είναι ίσο µε το άθροισµα των ρεµάτων ik, k =, 2,, n. i = i + i2 +... + in Η τάση εξόδο Ο είναι f f f = 0 i f = + +,..., + n 2 n Παρατηρούµε ότι η τάση εξόδο είναι ίση µε το σταθµισµένο άθροισµα των τάσεων εισόδο, µε βάρη ίσα µε το λόγο f / k, k =, 2,, n. Τελεστικοί ενισχτές 2-8
Μη αναστρέφοσα σνδεσµολογία 2 Στη µη αναστρέφοσα σνδεσµολογία το σήµα εισόδο εφαρµόζεται στο θετικό ακροδέκτη εισόδο 2 το τελεστικού ενισχτή, ενώ ο ακροδέκτης γειώνεται µέσω της αντίστασης. Η µη αναστρέφοσα σνδεσµολογία. Ο βρόχος από τον ακροδέκτη στον ακροδέκτη, µέσω της αντίστασης προκαλεί και τώρα αρνητική ανάδραση στο σύστηµα. Το κέρδος κλειστού βρόχο G ορίζεται ως G Τελεστικοί ενισχτές 2-9
Μη αναστρέφοσα σνδεσµολογία (σνέχεια) i2 = i = Ο τελεστικός ενισχτής είναι ιδανικός, δηλαδή Α. i2 i = I i 0V 2 2 = = I + 0 2 A = I + 2 Η µη αναστρέφοσα σνδεσµολογία. Η τάση στον αναστρέφοντα ακροδέκτη εισόδο θα ισούται µε την τάση στο µη αναστρέφοντα ακροδέκτη εισόδο 2 πο είναι η εφαρµοζόµενη τάση. Το κέρδος κλειστού βρόχο είναι G= = + Στην µη αναστρέφοσα σνδεσµολογία το κέρδος G είναι θετικό και µεγαλύτερο της µονάδας Τελεστικοί ενισχτές 2-20
Μη αναστρέφοσα σνδεσµολογία (σνέχεια) 2 Η σύνθετη αντίσταση εισόδο της µη αναστρέφοσας σνδεσµολογίας είναι άπειρη, εφόσον δεν περνάει ρεύµα µέσα στο θετικό ακροδέκτη εισόδο το τελεστικού ενισχτή in = Η έξοδος Ο στην µη αναστρέφοσα σνδεσµολογία λαµβάνεται από ιδανική πηγή τάσης Α(2 ), οπότε η σύνθετη αντίσταση εξόδο είναι µηδέν. out = 0 i = o = 0 I Ισοδύναµο κύκλωµα ιδανικού τελεστικού ενισχτή σε µη αναστρέφοσα σνδεσµολογία. Τελεστικοί ενισχτές 2-2
Αποµονωτής Η ιδιότητα της µεγάλης αντίστασης εισόδο µας επιτρέπει να χρησιµοποιούµε το κύκλωµα ως αποµονωτή (buffer amplifier) για να σνδέοµε µια πηγή µε µεγάλη σύνθετη αντίσταση σε ένα φορτίο µικρής σύνθετης αντίστασης. Ο αποµονωτής χρησιµοποιείται κρίως ως µετασχηµατιστής σύνθετης αντίστασης ή ως ενισχτής ισχύος. Αν πάροµε = 0 και = έχοµε ένα ενισχτή µοναδιαίο κέρδος στο οποίο η έξοδος ακολοθεί την είσοδο. Το κύκλωµα ατό ονοµάζεται ακόλοθος τάσης (voltage follower). Στην περίπτωση ενός ιδανικού τελεστικού ενισχτή έχοµε Ο =, in = και out = 0. in = = I Αποµονωτής µοναδιαίο κέρδος, ή ακόλοθος τάσης. out = 0 Ισοδύναµο κύκλωµα. Τελεστικοί ενισχτές 2-22
Παράδειγµα (ενισχτής διαφορών) i i i2 Να βρεθεί η σχέση πο σνδέει την τάση εξόδο Ο µε τις τάσεις εισόδο και 2 στη σνδεσµολογία το σχήµατος. 0 2 i2 0 4 Ο τελεστικός ενισχτής είναι ιδανικός, δηλαδή Α. + = 0 A + = Η ένταση το ρεύµατος πο διαρρέει την αντίσταση είναι i = i = Από το διαιρέτη τάσης πο σχηµατίζον οι αντιστάσεις και 4 έχοµε 4 + = = 2 = + 4 + 4 2 Η τάση εξόδο Ο είναι i = = + + = + 4 2 Τελεστικοί ενισχτές 2-2
Παράδειγµα (σνέχεια) Ο ιδανικός τελεστικός ενισχτής είναι ένα γραµµικό κύκλωµα και µπορεί να εφαρµοστεί σε ατό η αρχή της πέρθεσης. 4 2 = Γειώνοντας την έχοµε 4 Γειώνοντας την 2 έχοµε 2 = + 4 2 + 4 Σύµφωνα µε την αρχή της πέρθεσης ισχύει Ο = Ο + Ο2, έτσι η τάση εξόδο είναι = + 2 2 + 4 Τελεστικοί ενισχτές 2-24
Παράδειγµα (σνέχεια) 2 Η τάση εξόδο Ο είναι = 4 Αν οι αντιστάσεις ικανοποιούν την σχέση 4 = 2 + 2 2 + 4 τότε η τάση εξόδο γίνεται Ενισχτής διαφορών. = 2 Στην περίπτωση ατή το κύκλωµα είναι ένας διαφορικός ενισχτής µε κέρδος. Τελεστικοί ενισχτές 2-25
Παράδειγµα (σνέχεια) i 2 i Η διαφορική αντίσταση εισόδο in ορίζεται ως in = 2 i Δεδοµένο ότι οι δύο ακροδέκτες εισόδο το τελεστικού ενισχτή ακολοθούν ο ένας τον άλλο σε δναµικό, µπορούµε να τος βραχκκλώσοµε εικονικά και έτσι από το βρόχο έχοµε in = 2 = i + 0 + i 2 i in = 2 και η αντίσταση εξόδο είναι out = 0. Σηµειώνεται ότι ο ενισχτής πρέπει να έχει µεγάλο διαφορικό κέρδος, εποµένως η αναγκαστικά πρέπει να είναι σχετικά µικρή και έτσι η αντίσταση εισόδο είναι µικρή. Ατό κάνει το κύκλωµα όχι τόσο καλό. Τελεστικοί ενισχτές 2-26
Παράδειγµα i = i2 =i 2 Να βρεθεί η αντίσταση εισόδο το κκλώµατος το σχήµατος. Λύση: i iʹ i = + Εφαρµόζοµε στην είσοδο µία τάση. Εξαιτίας το κατ οσία βραχκκλώµατος µεταξύ των ακροδεκτών εισόδο, η τάση στον αναστρέφοντα ακροδέκτη θα είναι. Το ρεύµα πο διαρρέει την αντίσταση είναι i = Εξαιτίας της άπειρης αντίστασης εισόδο το τελεστικού ενισχτή, το ρεύµα πο διαρρέει την αντίσταση είναι i = i2 = Η τάση στην έξοδο το τελεστικού ενισχτή θα είναι = + i2 = + Τελεστικοί ενισχτές 2-27
Παράδειγµα (σνέχεια) i = 2 i = Το ρεύµα πο διαρρέει την αντίσταση είναι i2 = i i = i iʹ = + i= i2 iʹ = i = in = iʹ Επειδή δεν διέρχεται ρεύµα από το θετικό ακροδέκτη το τελεστικού ενισχτή το ρεύµα i είναι Η αντίσταση εισόδο το κκλώµατος είναι Z = e jπ Η αντίσταση εισόδο είναι αρνητική. Το κύκλωµα ατό λέγεται µετατροπέας αρνητικής σύνθετης αντίστασης (negative impedance converter NIK), όπο η µπορεί να αντικατασταθεί µε µία σύνθετη αντίσταση Z. Τελεστικοί ενισχτές 2-28
Παράδειγµα (σνέχεια) Το ρεύµα πο διαρρέει το φορτίο ZL είναι r VS ii = r και είναι ανεξάρτητο από την τιµή της ZL. VS i I Z Το κύκλωµα λειτοργεί ως µετατροπέας τάσης σε ρεύµα, παράγοντας ένα ρεύµα ii εθέως ανάλογο της τάσης VI και ανεξάρτητο από την σύνθετη αντίσταση φορτίο ZL. ZL VS ii ZL Αντικατάσταση το κκλώµατος πο βρίσκεται µέσα στο πλαίσιο των διακεκοµµένων γραµµών από µία αντίσταση. VS ii ZL VS ii = ZL VS Αντικατάσταση της πηγής τάσης µε το ισοδύναµο κατά Norton. Οι δύο παράλληλες αντιστάσεις παράγον µία άπειρη αντίσταση. Τελεστικοί ενισχτές 2-29
Παράδειγµα (σνέχεια) Ο ακροδέκτης 2 ενεργεί ως έξοδος πηγής ρεύµατος, µε αντίσταση πο βλέποµε κοιτάζοντας πίσω προς τον ακροδέκτη 2, ίση µε άπειρο. r r 2 VI CiI Z L I Η άπειρη αντίσταση παράγεται από την αλληλεξοδετέρωση µιας θετικής αντίστασης από την πηγή τάσης, µε µία αρνητική αντίσταση εισόδο. Αν η αντίσταση φορτίο είναι πκνωτής χωρητικότητας C, η τάση V2 στα άκρα το είναι VI I V2 = = sc sc V2 = Η σνάρτηση µεταφοράς το ολοκληρωτή είναι από την οποία φαίνεται ότι VI sc 2 = C t 0 i (τ ) dτ + V όπο V είναι η τάση στα άκρα το πκνωτή την χρονική στιγµή t = 0. Η τάση στον ακροδέκτη εξόδο το τελεστικού ενισχτή είναι VO = 2V2 = 2 VI s C Τελεστικοί ενισχτές 2-0