ФИЗИКА Час број Понедељак, 8. децембар, 008 Једначина стања идеалног и реалног гаса Притисак и температура гаса Молекуларно кинетичка теорија идеалног гаса Болцманова и Максвелова расподела Средњи слободни пут и фреквенција судара Увод 3 агрегатна стања (3 фазе ) гас, течно стање, чврсто агрегатно стање. Привлачне силе привлачне међумолекуларне силе које држе материју на окупу. Кинетичка енергија енергија кретања честица зависи од температуре. 8-Дец-08 Физика, 008 8-Дец-08 Физика, 008 Гасовито агрегатно стање Међумолекуларне силе Одбојна сила Растојање молекула Привлачна Ван дер Валсова сила 8-Дец-08 Физика, 008 Стањеукомесеналазигассе може описати ако знамо вредности: притиска P, запремине V, температуре T, масу гаса m (количину, n) Око 0.05 nm Једначина која из повезује - Једначина стањa Једначина стањa реалног гаса Једначина стањa идеалног гаса Ван дер Валсова n a P V k T P + ( V nb) nrt V 443 443 3 Aвогадров закон Веза између количине гаса и запремине је успостављена у 9 веку (Gay-Lussac и Avogadro). Он је резултат Авогадрове хипотезе: једнаке запремине гасова на истој температури и истом притиску садрже једнак број молекула Експеримент:.4 l гаса на 0 o C и наatm садржи 6.0 x 0 3 молекула (Авогадров број, A ) Авогадров закон: запремина гаса на константној температури и притиску је пропорционална броју молова гаса (n) V constant n 8-Дец-08 Физика, 008 4 Авогадров закон Једнаке запремине гасова на истој температури и притиску садрже једнак број молекула. Стандардна температура и притисак (СТП): atm и 73 K molгаса на СТП заузима.4 l 8-Дец-08 Физика, 008 5 8-Дец-08 Физика, 008 6
Смеше гасова Далтонов закон парцијалних притисака Укупна притисак смеше гасова једнак је збиру притисака које би имао сваки конституент када би био сам у датом суду P T P +P +P 3 +.P n Пример: Смеша гасова се састоји од 6.00g кисеоника и 9.00g метана у суду запремине 5L на 0 o C. Колики су парцијални притисци сваког од гасова а колики је укупан притисак смеше гасова? Једначина стања идеалног гаса P V k T P притисак у /m (или Pascal) V запремина у m 3 број молекула T апсолутна температура у K k Болцманова коснтанта.38 x 0-3 J/K Примедба: P V има јединицу mили J (енергија!) P V n m R T n m број молова R универзална гасна константа A k 8.3 J/(molK) 8-Дец-08 Физика, 008 7 8-Дец-08 Физика, 008 8 0 Колики је број молекула гаса у јединици запремине на нормалном притиску и на температури од 0 Целзијуса? P V k T 5 P,03 0 Pa n0 V kt 3,38 0 J / K 73K 5 3 n0,69 0 m (Лошмитов број) 3 9 3 n0,69 0 dm ( l),69 0 cm Молекуларно-кинетичка теорија Описује гаснезаконе (објашњава природу притиска и температуре гасова на молекуларном нивоу). Комплетан облик теорије, развијан је скоро 00 година, објављен од стране Clausius а 857. године Гасови се састоје од великог броја молекула који су у непрекидном хаотичном кретању Запремина свих молекула гаса је занемарљива. Исто важи и за привлачне и одбојне силе међу молекулима Интеракције су кратке, одвијају се кроз еластичне сударе. Средња кинетичка енергија молекула је пропорционална температури T, исвакигасима исту средњу кинетичку енергију за дату T. 8-Дец-08 Физика, 008 9 8-Дец-08 Физика, 008 0 Молекуларна слика гаса Микроприступ (тренутне вредности): m маса молекула v брзина молекула p импулс молекула ε енергија молекула Једначина која их повезује Макроприступ (вредности које се мере): P притисак гаса T - запремина гаса V - температура гаса,... Идеалнигас: честице (молекули) сехаотичнокрећу Занемарује се величина молекула, Занемарује се њихова међусобна интеракција, Сем у еластичним сударима. Сви правци једнако вероватни Сви смерови такође v се стално мења по правцу и величини Интеракција се дешава једино у сударима тада молекули једни другима предају енергију и импулс. У литру (ваздуха на нули Ц. и на нивоу мора) има,7x0 молекула немогуће је сазнати брзину за сваки од њих. Ради се са средњим вредностима. 8-Дец-08 Физика, 008 8-Дец-08 Физика, 008
Притисак и температура гаса Имају везе са средњим вредностима микро величина Молекули гаса су у сталном, хаотичном кретању Дешавају се два типа судара Између честица гаса и зида суда у коме се налазе резултат је притисак гаса Између честица судари су еластични, нема губитка енергије, мења се само правац кретања Средња кинетичка енергија је пропорционална тремператури Шта је температура? Ако је изражавамо у ºK (Келвин) пропорционална је средњој кинетичкој енергији атома и молекула у телу. Пример: једноатомски mv 3 Ek kt идеални гас 8-Дец-08 Физика, 008 3 8-Дец-08 Физика, 008 4 Притисак гаса у суду Молекули гаса ударају у зид огроман број пута у секунди. При сваком судару делују малом силом на зид. Усредњена по свим сударима она даје притисак. F (mv)/ t, PF/S 8-Дец-08 Физика, 008 5 Средње вредности Средња вредност брзине (аритметичка): v + v +Lv v Средња квадратна брзине: v + v + Lv v Средња кинетичка енергија (трансл. крет.) молекула: E ε mv 8-Дец-08 Физика, 008 Корен средње квадратне брзине: v + v + Lv v Средњакинетичкаенергија (трансл. крет.) једног молекула: ε mv 6 Pressure exerted by an ideal gas on its container Идеалан гас од молекула који се налазе у суду запремине V. Суд је облика коцке дужине ивице d. Маса сваког молекула је m. Када молекул брзине (v x, v y, v z ) удари у зид суда паралелан y-z равни, v x промени смер док су v y и v z нeизмењене. Промена импулса молекула је ПРИТИСАК ИДЕАЛНОГ ГАСА НА ЗИДОВЕ СУДА Молекулкојисесударасазидом, да би поново ударио у њега мора да пређе пут d у x правцу. Уз претпоставку да нема судара између ова два удара у зид (није сасвим реално али је могуће), време потребно за овај пут је d/v x. Сила која од стране (једног) молекула (услед удара у зид суда) осети зид је једнака импулсу који је молекул предао зиду суда у јединици времена: F i mv x d/v x mv x Укупна сила која потиче од удара свих молекула у зид суда је: d p x -mv x - mv x -mv x F m d (v x + v x + + v x ) 8-Дец-08 Физика, 008 7 8-Дец-08 Физика, 008 8 3
Средња вредност квадрата x компоненте брзине за молекула је: v x v x + v x + + v x Укупна сила која делује на један зид је онда: Пошто је v v x + v y + v z и како су сви правци потпуно равноправни 8-Дец-08 Физика, 008 v v x + v y + v z 3 v x Укупна сила може да се пише као: m F d m v F 3 d v x 9 Укупни притисак је : F P S односно F d P mv 3 V ОсновнаједначинаМКТ (молекуларно-кинетичкетеорије) идеалног гаса. 8-Дец-08 Физика, 008 Притисак је пропорционалан броју молекула по јединици запремине и средњој транслационој кинетичкој енергији (једног) молекула. m v F 3 d 0 АНАЛИЗА ОСНОВНЕ ЈЕДНАЧИНЕ МКТ ИД. ГАСА Једначина за притисак може да се напише у облику: PV mv 3 Упоређивање са једначином стања која је добијена експериментално: k - Болцманова PV k T константа доводи до везе између средње кинетичке енергије молекула и температуре: 3 mv k T 8-Дец-08 Физика, 008 Како је v 3v x добија се mv k T x Обзиром на равноправности праваца (услед хаотичности кретања) морају да важе аналогни изрази за кретање по y и z правцу: mv k T и mv k T y z Генерализација овог резултата је позната као теорема о равномерној расподели енергије по степенима слободе сваки степен слободе доприноси средњој енергији система са (/)k T. 8-Дец-08 Физика, 008 Укупна транслаторна кинетичка енергија за молекула гаса је: E ε mv Корен средње квадратне брзине: mv 3 k T E trans mv 3 3 kt nrt vksk v 3kT m 3RT M Средња E trans зависи САМО од температуре, НЕ од притиска, запремине или врсте молекула. Где је M m A моларна маса у килограмима по молу. На датој температури, молекули мање масе се, у просеку, крећу брже од масивнијих молекула. 8-Дец-08 Физика, 008 3 8-Дец-08 Физика, 008 4 4
Расподела молекула по енергијама, Болцманова расподела Молекули (у атмосфери нпр.) имају различите брзине, на различитим су местима у простору те зато имају и различите кинетичке и потенцијалне (а тиме и укупне) енергије. Концентрација молекула зависи од енергије на следећи начин: Болцманова расподела ε n( ε ) n 0 e k T n o n( ε ) ~ e ε kt ~ e mgh kt Болцманова расподела 8-Дец-08 Физика, 008 5 8-Дец-08 Физика, 008 6 Максвел-Болцманова расподела молекула по брзинама Брзина молекула варира (0, ). Постоји расподела молекула по брзинама, тј. Неки имају једну брзину, неки други неку другу, итд... James Clerk Maxwell (83-879) добио израз за расподелу молекула по брзинама: Максвел-Болцманова расподела зависи од температуре. Слика. Расподела за 00,000 молекула азота на 300 K и 900 K: * анимација* 3/ m mv d( v) f ( v) dv 4π v e k T dv kt π У овој једначини d (v) је број молекула који имају брзину између v и v + dv, је укупан број молекула у гасу. 8-Дец-08 Физика, 008 7 Највероватнија брзина одговара максимуму у расподели v m. Увек је v ksk > средња v > v m 8-Дец-08 Физика, 008 8 Средњи слободни пут Средње растојање између судара назива се средњи слободни пут. Зависи од димензија молекула и густине гаса. Ако претпоставимо да су молекули сфере пречника d, два молекула не могу да се сударе уколико растојање њихових центара није мање од d (дијаграм (a)). n d 4 l d i i n d d d 3 Еквивалентанначиндасеопишусудариједасезамислида се један молекул пречника d креће а да су сви остали тачкасти и непокретни. Тачкасти молекули ће интераговати са великим молекулом ако се нађу на растојању мањем од d од његовог центра (дијаграм (b)). 8-Дец-08 Физика, 008 9 8-Дец-08 Физика, 008 30 5
Ако је брзина великог молекула v, он описује приликом кретања цилиндар попречног пресека πd и висине vt за време t. Број судара за време t је једнак броју (тачкастих) молекула који се налазе у цилиндру. Ако је концентрација молекула n, број судара је nv nπd vt. Одатле је Број судара у јединици времена Средњи слободни пут: l Корекција због кретања молекула: l nπd vt nπd vt nπd d vt v f l nπd v 8-Дец-08 Физика, 008 3 8-Дец-08 Физика, 008 3 6