МАТЕМАТИКА Актив наставника математике чине: Милијана Ђорђевић, Горица Пераић, Тијана Златковић (на породиљском одсуству) мења је Виолета Мирчић Школско такмичење је одржано 01 02 2014 Учествопвало је укупно 87 ученика од 3 до 8 разреда и то : 3 разред - 28 ученика, 4 разред - 15 ученика, 5 разред 16 ученика, 6 разред 13 ученика, 7 разред 13 ученика и 8 разред 2 ученика За општинско такмичење пласирало се 37 ученика : 3 разред 11, 4 разред 6, 5 разред 6, 6 разред 4, 7 разред 6 и 8 разред 2 Изабрани су уџбеници за школску 2014/2015 годину издавач је Klett Београд Општинско такмичење је одржано 01 03 2014 у ош,, Ђура Јакшић Учествовало је 9 школа са укупно 260 ушеника : 3 разред 58, 4 разред 72, 5 разред 52, 6 разред 43, 7 разред 25 и 8 разред 10 За окружно такмичење које се одржава 05 04 2014 у ош,, Десанка Максимовић из ош,, Ђура Јакшић пласирало се 5 ученика : 6 разред 1, 7 разред 2 и 8 разред 2 13 03 2014 одржано такмичење,, МИСЛИША 2014 Учествовало је 48 ученика : 2 разред 4, 3 разред 10, 5 разред 10, 6 разред 15, 7 разред 7 и 8 разред 2 20 03 2014 одржано међународно такмичење,, КЕНГУР БЕЗ ГРАНИЦА 2014 Учествовало укупно 100 ученика: 2 разред 26, 3 разред 17, 4 разред 16, 5 разред 15, 6 разред 14, 7 разред 9 и 8 разред 3 Контролни и писмени задаци садрже 5 задатака који се састоје из 3 дела ( а,, в) Први део је на основном нивоу и носи 5 поена, други део је на средњем нивоу и носи 10 поена, а трећи део је на напредном нивоу и носи 20 поена Максималан могући број поена је 100 Ученик бира један део из сваког задатка и ради Уколико уради више делова једног истог задатка бодује му се највиши тачно урађен ниво тог задатка ЗАДАЦИ 5 разред - контролни задатак РАЗЛОМЦИ - 1 ДЕО 1 Дате разломке поређај по величини од најмањег до највећег: (a) ; ; ; ; (б) ; ; ; ; (в) 0,4 ; ; 0,75 ; 2 Израчунај: (a) + ; ; ( ) + ; (в) 2 + 4 3 3 Реши једначину: (a) + x = ; ( ) 5 x = 2 ; (в) (x + 2,5) 2 = 6 4 Реши неједначину и решење представи на бројевној полуправи: (a) x + > ; ( ) x 1 > 4 ; (в) (5,5 + x) 7 > 3 5 (a) Ako je a = 7,6 4,54 и b = 3,12 + 1,9 израчунај a + b (б) У пошту су допремљена 4 пакета тежине 23,7kg, 13,25kg, 0,874kg и 2,396kg Колика је тежина свих пакета заједно?
(в) Првог дана продато је 44,58m штофа, другог дана за 14,75m мање, а трећегдана 18,4m више него другог дана Колико је штофа продато за три дана? 1 Дате разломке поређај по величини од најмањег до највећег: (a) ; ; ; (б) ; ; ; ; (в) 0,5 ; ; ; 0,2 2 Израчунај: (a) + ; ; ( ) + ; (в) 8 2 + 5 3 Реши једначину: (a) x + 3,7 = 9,8 ; ( )x 6 = 10 ; (в) 8 (x + 2,2) = 5 4 Реши неједначину и решење представи на бројевној полуправи: (a) x < ; ( ) x + 3 7 ; (в) 10,6 x 2 < 5 5 (a) Ako je a = 15,06 + 4,9 и b = 7,5 2,84 израчунај a b (б)са једне њиве је пожњевено 5,25t пшенице, са друге 9,18t и са треће 3,42t Колико је је пшенице пожњевено са све три њиве? (в) Планинар је првог сата прешао 34,4km, другог сата за 2,25km више него првог, а трећег сата 8,64km мање него другог Колико km је прешао за три сата? 6 разред - контролни задатак САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ У СКУПУ Q ; ЗНАЧАЈНЕ ТАЧКЕ ТРОУГЛА 5 13 5 3 1 17 1 Израчунај: а) ; б) ; в) 7,14 2,68 3 17 17 12 4 3 25 1 1 3 1 6 1 2 Реши једанчину: а) x ; б) 2 y 3 ; в) 3 4 x 2 0, 25 3 2 8 2 7 2 1 14 5 3 5 1 3 Реши неједначину: а) x ; б) x ; в) 10 x 7 2 3 7 14 12 6 4 а) Како одређујемо центар описане кружнице? б)нацтрај тупоугли троугао и опиши кружницу в)конструиши троугао ако су странице 4 cm и 6 cm и угао између њих 120,а затим опиши кружницу 5 a) Како одређујемо ортоцентар у троуглу? б) У произвољном троуглу одредити ортоцентар и тежиште в) Конструиши једнакокраки троугао основице 4cm и крака 7cm, а затим одреди тежиште и ортоцентар 1 Израчунај: а) 3 7 5 3 1 2 ; б) ; в) 0,7 1,2 0,3 8 8 12 4 3 5 4 1 1 4 5 2 Реши једанчину: а) x ; б) 3,2 y 2 ; в) 4,5 x 4 5 2 5 5 4 3 1 1 9 3 Реши неједначину: а) x ; б) x 4,4 7 ; в) 5,2 x 8 8 2 5 20 4 а) Како одређујемо центар уписане кружнице? б) Нацтрај тупоугли троугао и упиши кружницу в)конструиши троугао ако су странице 4 cm и 6 cm и угао између њих 105,а затим упиши кружницу 5 a) Како одређујемо тежиште у троуглу? б) У произвољном троуглу одредити ортоцентар и тежиште в) Конструиши једнакокраки троугао основице 7cm и крака 5cm, а затим одреди тежиште и ортоцентар
6 разред - контролни задатак ЧЕТВОРОУГАО 1 (a) Углови четвороугла су β = 74, γ = 63, δ = 138 Одреди четврти угао тог четвороугла ( ) Одреди непознате углове четвороугла ако је дато : β = 44, α = 117, γ = 52 (в) Одреди све унутрашње и спољашње углове четвороугла ако су унутрашњи углови једнаки : α, β = 2α, γ = 4α, δ = 5α 2 Одреди унутрашње углове паралелограма ако је: (a) α = 40 ( ) Један унутзрашњи угао већи од другог за 32 (в) Један спољашњи угао три пута већи од њему суседног унутрашњег угла 3 (a) Израчунај средњу линију трапеза ако су основице a = 7cm,b = 4cm ( ) Израчунај непознату основицу тзрапеза ако је дато a = 6cm, m = 5cm (в) Једна основица једнакокраког трапеза је двоструко дужа од друге Ако је дужина средње линије трапеза 15cm израчунај дужину основица 4 (a) Одреди углове који належу на горњу основицу трапеза ABCD, ако су углови на доњој основици код темена A и B 63 и 54 ( ) Израчунај углове трапеза ABCD, ако су познати β = 150 и δ = 125 (в) Израчунај углове правоуглог трапеза ако је угао који належе на краћу основицу за 60 већи од угла који належе на дужу основицу 5 (a) Конструиши квадрат чија је страница 4cm (b) Конструиши правоугаоник чија је страница 5cm и дијагонала 6cm (в) Конструиши паралелограм ако је AB = 7cm, A = 60,h = 3cm 1 (a) Углови четвороугла су α = 59, β = 72, δ = 87 Одреди четврти угао тог четвороугла ( ) Одреди непознате углове четвороугла ако је дато : α = 78, β = 127, γ = 53 (в) Одреди све унутрашње и спољашње углове четвороугла ако су унутрашњи углови једнаки : α, β = 3α, γ = β + 70, δ = α + 50 2 Одреди унутрашње углове паралелограма ако је: (a) β = 126 ( ) Разлика његова два унутрашња суседна угла 48 (в) Један спољашњи угао за 36 мањи од њему суседног унутрашњег угла 3 (a) Израчунај средњу линију трапеза ако су основице a = 8cm,b = 5cm ( ) Израчунај непознату основицу тзрапеза ако је дато b = 3cm, b = 6cm (в) Oсновицe трапеза се разликују за 5cm Ако је дужина средње линије трапеза 13cm израчунај дужину основица 4 (a) Ако су два наспрамна угла трапеза ABCD 78 и 104 колики су његови преостали углови ( ) Израчунај углове трапеза ABCD, ако су познати β = 81 и δ = 143 (в) Израчунај углове једнакокраког трапеза ако је угао који належе на краћу основицу три пута већи од угла који належе на дужу основицу 5 (a) Конструиши квадрат чија је обим 20cm (b) Конструиши ромб чија је страница 4cm и краћа дијагонала 5cm (в) Конструиши паралелограм ако је AC = 8cm, BC = 5cm ACB = 30 7 разред контролни задатак ПОЛИНОМИ 1 (а) Дати су полиноми : A = 3x + 2, B = 2x + 3 Одреди A + B ; A B (б) Дати су полиноми : A = x 2x + 3x 4, B = 5x 6x 7x + 8 Одреди: A + B ; A B (в) Дати су полиноми : A = 5x 4x + 1, B = 2x 2x + 1, C = 4 3x + 8x Одреди A B + C 2 Упрости израз: (а) 4x(2x + 3) ; (б) (4x + 1)(3x 7) ; (в) ( 2a + 3a 1)(5a + 4a)
3 (a) Користећи формулу за квадрат бинома израчунај (100 + 1) (б) Упрости израз (5x 2) 5x(5x 2) ; (в) Реши једначину (2x + 1)(2x 1) (2x 3) = 2 4 Користећи формулу за разлику квадрата израчунај: (а) 175 25 ; (б) ; (в) Растави на чиниоце: 3a b 3a b 5 Реши једначину: (а) x 3 = 0 ; (б) 4x 49 = 0 ; (в) (x + 3) x = 0 1 (а) Дати су полиноми : A = 2x 3, B = 3x + 3 Одреди A + B ; A B (б) Дати су полиноми : A = 2x + 3x + 5x 2, B = 52 7x + 2x + 9 Одреди: A + B ; A B (в) Дати су полиноми : A = 5x 4x + 1, B = 2x 2x + 1, C = 4 3x + 8x Одреди A + B C 2 Упрости израз: (а) 2p (3p 2q) ; (б) (3x + 5)(2 4x) ; (в) (3a 5)(5a + a 3) 3 (a) Користећи формулу за квадрат бинома израчунај (100 2) (б) Упрости израз (2a + 5) 2a(3a 1) ; (в) Реши једначину (2x 1) (2x + 3)(2x 3) = 2 4 Користећи формулу за разлику квадрата израчунај: (а) 87 77 ; (б) ; (в) Растави на чиниоце: 5x y 80x y 5 Реши једначину: (а) x 5 = 0 ; (б) 36y 121 = 0 ; (в) (x 11) 4 = 0 7 разред контролни задатак МНОГОУГАО 1 (а) Израчунај број дијагонала које полазе из једног темена код тринаестоугла (б) Израчунај број свих дијагонала дванаестоугла (в) Колико темена има многоугао код кога је укупан број дијагонала једнак броју његових страница? 2 (а) Израшунај збир унутрашњих углова седамнаестоугла (б) Постоји ли осмопугао чији су спољашњи углови 115, 53, 26,18, 48,39, 32 и 29? (в) Колико страница има многоугао ако је збир његових унутрашњих углова три пута већи од збира спољашњих углова? 3 (а) Израчунај унутрашње углове правилног петнаестоугла (б) Колико страница има правилан многоугао чији унутрашњи углови имају 150? (в) Израшунај централни угао працилног многоугла ако је збир унутрашњих углова тог многоугла 1800 4 (а) Израчунај површину и обим квадрата странице 5cm (б) Израчунај површину правилног шестоугла чији је обим 12cm (в) У круг полупречника 5cm уписан је правилан шестоугао Израчунај обим и површину тог шестоугла 5 (а) Конструиши правилан шестоугао ако је дужина странице 4cm (б) Конструиши правилан осмоугао ако је полупречник описане кружнице 4cm (в) Конструиши правилан дванаестоугао ако је полупречник уписане кружнице 5cm 1 (а) Израчунај број дијагонала које полазе из једног темена код седамнаестоугла (б) Израчунај број свих дијагонала тринаестоугла (в) Колико темена има многоугао код кога је збир укупног броја дијагонала и броја страница 45 2 (а) Израшунај збир унутрашњих углова шеснаестоугла (б) Постоји ли осмопугао чији су спољашњи углови 105, 63, 26,20, 48,39, 32 и 27?
(в) Колико страница има многоугао ако је збир његових спољашњих углова за 1080 мањи од збира унутрашњих углова? 3 (а) Израчунај унутрашње углове правилног десетоугла (б) Колико страница има правилан многоугао чији унутрашњи углови имају 135? (в) Одреди број темена правилног многоугла чији је централни уао 30 4 (а) Израчунај површину и обим квадрата странице 7cm (б) Израчунај површину правилног шестоугла чији је обим 24cm (в) У правилан шестоугао уписана је кружница пречника 2 3cm Израчунај обим и површину тог шестоугла 5 (а) Конструиши правилан шестоугао ако је дужина странице 5cm (б) Конструиши правилан осмоугао ако је полупречник описане кружнице 5cm (в) Конструиши правилан дванаестоугао ако је полупречник уписане кружнице 4cm 8разред контролни задатак 1 а)запиши лин Ф-ју у =кх+n ако је к = 5, n = -2; б) Одредити вредност независно променљиве х лин Ф-је у = 3х + 2 3 1 за коју је у = 4; в)одреди имплицитни облик лин Ф-је y x 4 2 2 а) За лин Ф-ју у = -2х + 1 одреди нулу ф-је; б) Одреди координате тачке пресека х осе и графика лин Ф-је 1 y x 1 ; в) Одреди вредност параметра р тако да ф-ја у = (4р 1 )х + 3 има нулу за х = - 2 2 3 а) Направи табелу и нацртај график ф-је у = -4х + 2; б) Нацртај график ф-је у = - 3х + 6 и одреди монотоност; в) Нацртати график и испитати особине лин ф-је х + у 2 = 0 4 а) Риболовац је после успешног риболова разврстао рибу према тежини и то: 200-300 g 12 комада, 500-600 g 2 комада, 300-400 g 5 комада, 400-500 g 7 комада, 100-200g 10 комада Представи табеларно и хистограмом б) Представити успех ученика табеларно и кружним дијаграмом ако у одељењу има 4,2% довољних, 12,5% добрих, 33,3% врло добрих и 50% одличних 5 У јануару у једној кацеларији плате 7 службеника су износиле 48000, 29000, 22000, 54000,30000,37000 и 42000 динара 1) Одреди просек плата слижбеника из те канцеларије 2) Колико службеника има плату већу од просека? 3) Одреди медијану узорка, па је упореди са просеком 1 а)запиши лин Ф-ју у =кх+n ако је к = - 3, n = 3; б) Одредити вредност независно променљиве х лин Ф-је у = -2х + 1 за коју је у = - 5; в) Одреди експчицитни облик лин Ф-је 5х 2у - 4 = 0 2 а) За лин Ф-ју у = 3х - 5 одреди нулу ф-је; б) Одреди координате тачке пресека у осе и графика лин Ф-је 1 y x 4 ; в) Одреди вредност параметра р тако да ф-ја у = (7 2р )х 4р има нулу за х = 1 2 3 а) Направи табелу и нацртај график ф-је у = -6х + 3; б) Нацртај график ф-је у = 2х - 7 и одреди монотоност; в) Нацртати график и испитати особине лин ф-је х + у + 4 = 0 4 а) Према попису из 2002год Србија има 6 градова са више од 100 000 становника и то: Београд 1576000, Нови Сад 300000, Ниш 250000, Крагујевац 175000, Лесковац 156000, Суботица 148500 Представи табеларно и стубичним дијаграмом б) Представити табеларно и кружним дијаграмом структуру породица према саставу у Србији (према попису из 2001год) где је било брачних парова без деце 28,8%,брачни парови са децом 56,2%, само мајка са децом 12,1% и само отац са децом 3,3% 5 У једној аутокући у првих 6 месеци продато је јануара 104 аутомобила,фебруара 73, марта 380, априла 220, маја 404, јуна 325 1) Одреди месечни просек продаје аутомобила 2) Колико месеци је продато више од просека? 3) Одреди медијану узорка, па је упореди са просеком 8разред 3 писмени задатак 1 а) Одредити вредност независно променљиве х лин Ф-је у = 3х + 2 за коју је у = 4; б) Направи табелу и нацртај график ф-је у = -4х + 2; в) Нацртати график и испитати особине лин ф-је х + у 2 = 0
2 а) Радиша је у току недеље учио математику и то: у понедељак 30 min, у уторак 20min, у среду 25 min, у четвртак 35 min, у петак 25 min и у суботу 45 min Колико је у просеку дневно Радиша учио математику за тих шест дана? б) На тесту из математике ученици једног одељења добили су следеће оцене: петицу 5 ученика, четворку 7 ученика, тројку 10 ученика, двојку 5 ученика и јединицу 3 ученика Прикажи табеларно и дијаграмом успех ученика овог одељења в) Од 1000 анкетираних грађана Србије о томе где проводе одмор, једна туристичка агенција је дошла до следећих података: код куће њих 400, на мору 350,на планинама 200 и у бањама 50Представи ове податке кружним дијаграмом 3 а) Омотач пирамиде има површину 230 cm 2, а база 150 cm 2 Израчунај површину те пирамиде б) Израчунај површину и запремину правилне тростране пирамиде ако је основна ивица дужине 12 cm, а бочна ивица дужине 10 cm в) Висина правилне тростране пирамиде је 2 cm, а бочна страна и раван основе образују угао од 45 Одреди површину и запремину пирамиде 4 а) Пирамида има површину 630 cm 2, а база јој је површине 231 cm 2 Израчунај површину омотача те пирамиде б)кров куће има облик правилне четворостране пирамиде Обим основе крова је 38,4 m, а висина крова 3,6 m Колико црепова је поребно за покривање крова куће ако је за 1 m 2 потрбно 8 црепова? в) Површина дијагоналног пресека правилне четворостране пирамиде је 50 cm 2 Израчунај површину и запремину те пирамиде ако је њена висина 5 cm 5 а) Пирамида има висину 20 cm и запремину 100 cm 3 Израчунај површину основе те пирамиде б) Одреди дужину апотеме правилне шестостране пирамиде ако је основна ивица 8 cm, а висина пирамиде 8 3 cm в) Површина омотача правилне шестостране пирамиде је 72 cm 2,а висина бочне стране је 6 cm Израчунај површину већег дијагоналног пресека пирамиде 1 а) Одредити вредност независно променљиве х лин Ф-је у = -2х + 1 за коју је у = -5; б) Направи табелу и нацртај график ф-је у = -6х + 3; в) Нацртати график и испитати особине лин ф-је х + у +4 = 0 2 а) Маја је у току недеље учила математику и то: у понедељак 20 min, у уторак 30min, у среду 50 min, у четвртак 35 min, у петак 45 min и у суботу 60 min Колико је у просеку дневно Маја учила математику за тих шест дана? б) Риболовац је после успешног риболова разврстао рибу према тежини и то: 200-300 g 12 комада, 500-600 g 2 комада, 300-400 g 5 комада, 400-500 g 7 комада, 100-200g 10 комада Представи табеларно и хистограмом в) У једној школи сто ученика је полагало тест из математике Након теста представници ученичког парламента организовали су анкету и замолили оне којо су полагали да процене тежину теста 7 ученика је рекло да је једноставан, 18 умерен, 50 компликован и 25 без одговора Представи ове податке кружним дијаграмом 3 а) Висина пирамиде је 20cm, а база 150 cm 2 Израчунај запремину те пирамиде б) Израчунај површину и запремину правилне тростране пирамиде ако је обим основе 18cm, а површина једне бочнестране 9cm 2 в) Основна ивица правилне тростране пирамиде је 12 cm, а бочна страна и раван основе образују угао од 30 Одреди површину и запремину пирамиде 4 а) Пирамида има запремину 600 cm 2,а база јој је површине 200 cm 2 Израчунај висину те пирамиде б) Торањ има облик правилне четворостране пирамиде основне ивице 3 m и висине 2 m Колико m 2 лима је потребно за покривање тог торња? в) Дијагонални пресек правилне четворостране пирамиде је једнакокрако-правоугли троугао површине 8 cm 2 Израчунај површину и запремину те пирамиде 5 а) Пирамида има површину 220 cm 2, а омотач јој је површине 160 cm 2 Израчунај површину основе те пирамиде б) Основна ивица правилне шестостране пирамиде је 8 cm,а висина бочне стране 5 3 cm Израчунај висину пирамиде в) Површина основе правилне шестостране пирамиде је 3 150 cm 2,а бочна ивица 20 cm Израчунај површину већег дијагоналног пресека пирамиде