2. ТЕОДОЛИТ Теодолит је геодетски инструмент намењен за мерење хоризонталних и зенитних (или вертикалних) углова. Поред тога, већином теодолита могу се мерити и растојања (дужине) оптичким путем, мада врло ограниченог обима (до 100-150 m ) и ограничене тачности ( 1-5 dm у зависности од дужине). Реч теодолит арапског је порекла. Могу се разликовати класични (аналогни) и савремени електронски (дигитални) теодолити. На Слици 2.1 приказан је један класични (аналогни) теодолит где су назначени његови главни делови: постоље са три положајна завртња, центрична либела, горњи покретни део инструмента алихидада, цеваста либела на алхидади, дурбин, хоризонтални лимб (угломер), вертикални лимб и микроскоп са уређајима за очитавање поделе хоризонталног и вертикалног лимба. Попречни пресек аналогног теодолита Wild T2, швајцарске производње, са детаљније описаним деловима и уређајима за функционисање схематски је приказан на Слици 2.2. На Слици 2.2 такође се може видети приказ Слика 2.1: Теодолит Слика 2.2: Попречни пресек теодолита Wild T2 23
путање светлости кроз инструмент односно схема осветљавања поделе хоризонталног и вертикалног лимба у циљу њеног очитавања. Подела на аналогне и дигиталне теодолите углавном се односи на начин очитавања поделе лимба. Код дигиталних теодолита ово очитавање врши се аутоматски применом одговарајућих електронских уређаја па се као резултат добија вредност у облику бројева или група бројева на дисплеју (екрану) електронског теодолита (Слика 2.3) и може се чак регистровати (меморисати) у дигиталној форми. 2.1. СТАТИВ При раду теодолит се најчешће поставља на статив. Статив (Слика 2.4) се састоји од ногу статива и главе статива са централним завртњем. Ноге статива израђене су од импрегнираног (офарбаног или прелакираног) дрвета или неког лаког и термостабилног метала како би статив био стабилан, што лакши за транспорт и отпоран на промене температуре и влажности у атмосфери. На горњем крају ноге статива везане су за главу статива тако да се могу међусобно размицати или скупљати. Са доње стране ноге статива завршавају се металним шиљцима који се могу побости у растресит терен. Старији типови статива имали су ноге фиксне дужине, док се у новије време израђују стативи са променљивом дужином ногу, што олакшава рад. Глава статива је метална плоча која садржи кружни отвор кроз који пролази централни завртањ којим се, помоћу једне еластичне плочице, теодолит причвршћује за статив. Слика 2.3. Електронски теодолит Слика 2.4: Статив Слика 2.5: Глава статива 24
2.2. ПОСТОЉЕ СА ТРИ ПОЛОЖАЈНА ЗАВРТЊА Постоље са три положајна завртња (Слика 2.6) поставља се на главу статива и за њега причвршћује централним завртњем. Код старијих инструмената постоље је било интегрални део инструмента, док се код новијих инструмената теодолит може скидати са постоља тако да се на њега може поставити други инструмент или визурна маркица (Слика 2.7). Слика 2.6. Постоље са три положајна Слика 2.7. Визурна маркица на завртња постољу Положајни завртњи служе да се горњи део постоља а самим тим и инструмент односно визурна маркица може нагињати и тако довести у жељени положај. Оваква постоља садрже центричну либелу као и полугу за фиксирање којом се инструмент односно визурна маркица фиксира за постоље. Поред тога, на њима је често уграђен оптички висак, тако да се постоље може центрисати изнад геодетске тачке независно од инструмента. Центрисати постоље значи довести тежишну тачку хоризонталног троугла који формирају обртне осе положајних завртњева на вертикалу изнад геодетске тачке. 2.3. АЛХИДАДА Алхидада је горњи део иструмента на којем су уграђени сви остали делови теодолита (изузев хоризонталног лимба) и који се може окретати (ротирати) око једне праве која се назива алхидадина оса (Слика 2.8). Слика 2.8. Геометрија теодолита 25
При раду са инструментом непходно је да алхидадина оса буде вертикална. Кретање алхидаде око алхидадине осе може се зауставити (блокирати) специјалним завртњем или одговарајућом полугом који се обично назива притезач алхидаде. Када је кретање алхидаде блокирано, она се прецизно може довести у жељени положај микрометарским завртњем алхидаде (Слика 2.2). 2.4. ДУРБИН Дурбин (Слика 2.1) је оптички уређај који служи за повећање слике удаљеног предмета који се посматра. Основна подела дурбина према принципу функционисања је на: катоптричке (рефлекторске) дурбине који корсте принцип одбијања светлости (огледала), који се не користе при конструкцији геодетских инструмената и диоптричке (рефракторске) дурбине који користе принцип преламања светлости (сочива). У новије време конструишу се дурбини који комбинују системе сочива и огледала и који представљају комбинацију диоптричких и катоптричких, односно рефлекторскорефракторске дурбине. При конструкцији теодолита користе се диоптрички дурбини, који се састоје се од: објектива у облику сабирног сочива или система сочива, релативно велике жижне даљине, окренутог према објекту посматрања, окулара такође облика сабирног сочива или система сочива, релативно мале жижне даљине, окренутог према оку посматрача и дијафрагме (кончанице) која се налази испред окуларног сочива, на растојању мањем од жижне даљине окулара тако да се кончаница кроз окулар посматра као кроз лупу. Слика 2.9. Различити облици нитног крста (кончанице) У дијафрагми (кончаничном прстену), налази се кончаница у облику стаклене планпаралелне плоче на којој су угравирани конци кончанице, који могу имати различит облик (Слика 2.9). У основи, састоје се од хоризонталне и вертикалне црте (као на Слици 2.9-а), које могу бити једноструке или дупле, а могу имати и црте за оптичко мерење дужина (као на слици 2.9-в, г и д). Код старијих инструмената они су прављени од паукове мреже, а код новијих су урезани (угравирани) на стаклену плочицу. Кончаница 26
се, унутар цеви дурбина, корекционим завртњима може померати за мале износе. Права која спаја пресек хоризонталне и вертикалне црте кончанице и оптички центар објективног сочива назива се визура дурбина или визура теодолита и помоћу ње се материјализују правци између тачака у простору. Навођење конаца кончанице да на одговарајући начин коинцидирају сигнал на визурним тачкама назива се визирање. Код старих конструктивних решења (дурбини променљиве дужине) све три компоненете (окулар, објектив и кончаница) биле су смештене у одвојене цеви, где се окуларна цев увлачила у кончаничну цев а она у објективну цев Слика 2.10. Слика 2.10. Дурбин променљиве дужине (стара конструкција) Конци кончаница посматрају се кроз окулар као кроз лупу и неопходно је да се конци кончанице доведу на даљину јасног вида која зависи од физиолошких особина ока опажача. Ово се постиже променом растојања између окуларног сочива и кончанице односно кретањем (помоћу завртња окулара) окуларне цеви унутар кончаничне цеви. Фокусирање подразумева довођење лика предмета формираног објективним сочивом у раван конаца кончанице (који су претходно доведени на даљину јасног вида). Ово се постиже кретањем кончаничне цеви унутар објективне цеви завртњем за фокусирање, чиме се постиже поклапање равни конаца кончанице и лика предмета па ће илик предмета такође бити на даљини јасног вида односно видеће се јасно и оштро. Појава да се лик предмета (сигнала) не поклапа у потпуности са равни конаца кончанице назива се кончанична паралакса и она може штетно утицати на квалитет визирања. Ова појава може се уочити тако што опажач помера око испред окулара и прати да ли конци кончанице стално коинцидирају визирани сигнал или долази до промене у зависности од положаја ока. Уколико се то догађа завртањ за фокусирање треба лагано окретати све док се не постигне да конци кончанице коинцидирају визирани сигнал независно од положаја ока испред окулара. Код савремених дурбина (дурбина константне дужине, нове конструкције), објективна и кончанична цев су спојене у једну а између објектива и кончанице уграђено још једно сочиво које се може кретати унутар цеви дурбина (Слика 2.11). Ово сочиво назива се сочиво за унутрашње фокусирање или аналактичко сочиво. Аналактичко сочиво 27
може бити двоструко испупчено (Пороов дурбин) или двоструко издубљено (телеобјектив). Слика 2.11. Дурбин константне дужине (нова конструкција) Окретањем завртња за унутрашње фокусирање врши се померање аналактичког сочива чиме се може постићи да се лик предмета доведе у раван конаца кончанице односно да се поништи кончанична паралакса. Основна својства дурбина су: увећање дурбина, величина видног поља и јасноћа дурбина. Увећање дурбина изражава се односом жижне даљине објектива и окулара. Величина видног поља дурбина изражава се углом крајњих зрака које отвор кончанице пропушта кроз дурбин. Величина видног поља обрнуто је пропорционална увећаљу дурбина и креће се од 1 до 3. Увећање односно видно поље дурбина бира се у зависности од прецизности инструмента. Веће увећање значи мање видно поље и више тешкоћа при визирању. Јасноћа дурбина је однос количине светлости која доспева до ока при проласку кроз дурбин и светлости која доспева у око директним посматрањем предмета. Дурбин је за алхидаду везан осовином тако да се може ротирати око једне праве која се назива обртна оса дурбина (Слика 2.8). При раду, визура треба да буде управна на обртну осу дурбина а обртна оса дурбина треба да буде управна на алхидадину осу. Ротација дурбина око обртне осе може се зауставити (блокирати) специјалним завртњем или одговарајућом полугом притезачем дурбина. Дурбин се тада може прецизно усмерити микрометарским завртњем за фино кретање дурбина (Слика 2.2). Ротацијом алхидаде око алхидадине осе и дурбина око обртне осе могуће је дурбин усмерити у било који правац у простору. 28
2.5. ХОРИЗОНТАЛНИ И ВЕРТИКАЛНИ ЛИМБ Хоризонтални и вертикални лимб (Слика 2.2) представљају уређаје (угломере) који садрже прецизно угравирану угловну поделу помоћу којих се врши мерење хоризонталних и вертикалних углова (праваца). Код старијих теодолита лимбови су израђивани од метала док се савремени лимбови праве од стакла, у облику кружног прстена, пречника 7 cm 20 cm. Раван постављена кроз спољашње крајеве поделе лимба назива се раван поделе лимба. Према начину очитавања поделе могу се поделити на: класичне са аналогним (оптичким) очитавањем поделе и лимбове са електронским (дигиталним) очитавањем поделе. Тако је, према начину очитавања поделе лимба, присутна и подела на класичне (аналогне) и електронске теодолите. Класични лимбови имају угравирану сексагезималну поделу ( 360 ) или центезималну g поделу ( 400 ). Подела на хоризонталном лимбу увек је изведена (нанета) у смеру кретања казаљке на сату док подела на вертикалном лимбу може бити нанета и у супротном смеру у зависности од тога да ли је предвиђено да се теодолитом мере вертикални или зенитни углови (Слика 1.7). Дигитални (електронски) лимбови имају поделу у зависности од примењеног начина очитавања и резултати очитавања могу се добити у различитим јединицама у зависности од жеље корисника. Такође, могуће је добити очитану (измерену) вредност и за вертикални и за зенитни угао. Хоризонтални лимб постављен је унутар или испод алхидаде (Слика 2.2) и док се алхидада може окретати око алхидадине осе, лимб за то време стоји непомично. Заједно са ротацијом алхидаде око алхидадине осе ротирају и индекси за очитавање хоризонталног лимба, па се за различите положаје алхидаде очитавају одговарајуће вредности читања на хоризонталном лимбу. Хоризонтални лимб уграђује се тако да алхидадина оса продире раван поделе лимба у центру његове поделе и да раван поделе лимба буде управна на алхидадину осу. Да би се омогућило да се за одређени положај алхидаде заузме неко унапред дефинисано читање на хоризонталном лимбу, код класичних лимбова, примењују се два начина: а) Репетициони уређај у облику завртња или полуге који када се отпусти омогућује да се лимб окреће заједно са алхидадом. Ако се кретањем алхидаде око алхидадине осе она доведе у положај који одговара жељеном читању хоризонталног лимба и репетициони уређај тада отпусти, читање на хоризонталном лимбу остаће непромењено без обзира што се алхидада креће (јер се сада и хоризонтални лимб окреће заједно са њом), све док се репетициони уређај поново не активира тако да блокира кретање лимба заједно са алхидадом. Оваква конструкција теодолита омогућује да се хоризонтални углови могу мерити методом понављања (репетиције) а овакви теодолити се још зову и репетициони теодолити. 29
б) Завртањ који омогућује да се помоћу њега лимб може окретати док алхидада стоји. На овај начин може се, за фиксирани положај алхидаде, наместити жељено читање на хоризонталном лимбу. Оваквим теодолитима могу се мерити искључиво хоризонтални правци и они се још називају дирекциони теодолити. На Слици 2.12 под а), приказан је лимб са поделом у оба смера који користе репетициони теодолити. Насупрот њима, дирекциони теодолити користе угравирану само једну поделу (Слика 2.12 под б). а) б) Слика 2.12. Класични лимбови са две и једном поделом Савремени електронски теодолити (теодолити са дигиталним очитавањем поделе лимба, Слика 2.13) могу се, у зависности од жеље корисника, понашати као репетициони или као дирекциони. Слика 2.13. Пример изгледа лимба код електронских теодолита Обзиром да је очитавање поделе лимба аутоматизовано (резултат се добија на дисплеју у облику броја или група бројева), командом SET може се за фиксирани положај 30
алхидаде унети жељено читање хоризонталног лимба, односно командом HOLD може се постићи да читање на лимбу остане непромењено иако се алхидада креће. Вертикални лимб уграђен је поред дурбина и ротира заједно са дурбином око обртне осе дурбина (Слика 2.2), док индекси за очитавање вертикалног лимба стоје непомично и неопходно је да, при сваком очитавању вертикалног лимба, буду увек на истом месту. Ово се постиже помоћу посебне цевасте либеле (висинске либеле) повезане са индексима за очитавање вертикалног лимба или компензационог уређаја (компензатора). У зависности од међусобног положаја дурбина и вертикалног лимба (круга) разликујемо два положаја дурбина: Први положај дурбина, односно круг лево KL, је положај дурбина код којег се вертикални круг налази лево од дурбина, гледано са стране окулара и Други положај дурбина, односно круг десно KD, је положај дурбина код којег се вертикални круг налази десно од дурбина, гледано са стране окулара. Подела на вертикалном лимбу изведена је у зависности од тога да ли теодолит мери зенитне или вертикалне углове. Ако је теодолит предвиђен за мерење зенитних углова, његова подела расте у смеру казаљке на сату (Слика 2.14, под а) а ако је теодолит предвиђен за мерење вертикалних углова, његова подела расте супротно од смера казаљке на сату (слика 2.14 под б). Слика 2.14: Поделе (сексагезималне) на вертикалном лимбу 2.6. ЛИБЕЛЕ, СЕНЗОРИ И КОМПЕНЗАТОРИ Да би се алхидадина оса при раду довела у положај вертикале користе се либеле. За приближно довођење алхидадине осе у вертикалан положај користи се центрична либела која може бити уграђена на алхидади или на постољу док се за прецизно довођење алхидадине осе у ветрикалан положај користи цеваста либела уграђена на алхидади (Слике 2.1, 2.7). 31
2.6.1. Центрична либела Центрична либела (Слика 2.15) израђује се у облику цилиндричне стаклене посуде чији је горњи унутрашњи део брушен у облику сферне калоте. У посуду се сипа топла течност а затим херметички затвори. При хлађењу, течност се нешто скупи па у посуди остане мали безваздушни простор кружног облика, који се назива мехур центричне либеле. Тачка у којој оса цилиндра продире сферну калоту назива се нормална тачка центричне либеле (M). Раван која тангира сферну калоту у нормалној тачки назива се нормална раван центричне либеле (Т-Т). Права која продире нормалну раван у нормалној тачки и управна је на њу назива се оса центричне либеле. Када се центар мехура либеле поклапа са нормалном тачком, тада је главна тангентна раван хоризонтална а оса центричне либеле вертикална и кажемо да мехур центричне либеле врхуни. Слика 2.15: Центрична либела Код савремених теодолита, центрична либела обично се уграђује на постољу теодолита, мада се код неких типова инструмената она налази и на алхидади. Да би, када мехур цетричне либеле врхуни, алхидадина оса била вертикална, неопходно је да главна тангентна раван центричне либеле буде управна на алхидадину осу. Ово се може постићи са три корекциона завртња на центричној либели (К1, К2 и К3), помоћу којих је могуће либелу нагињати док се жељена управност не оствари. 2.6.2. Цеваста либела Цеваста либела се користи за прецизно довођење правих (у овом случају алхидадине осе) у хоризонталан односно вертикалан положај. Цеваста либела се израђује у облику стаклене цевчице, чија је горња површ закривљена у облику кружног лука (Слика 2.16). У такву стаклену цевчицу сипа се загрејана течност и цевчица херметички затвори. Слика 2.16. Цеваста либела После хлађења, течност се скупи па у цеви остане мали безваздушни простор мехур либеле који увек заузме највиши положај у цевчици. 32
Тачка на средини кружног лука назива се нормална тачка цевасте либеле М. Полуперчник кружног лука (либеле) који пролази кроз нормалну тачку назива се главни полупречник а тангента у главној тачки назива се главна тангента или оса цевасте либеле (О О). Када се средина мехура либеле поклапа са нормалном тачком онда је оса цевасте либеле хоризонтална и каже се са либела врхуни. У циљу прецизног позиционирања мехура на цевастој либели, са спољашње стране наноси се подела по луку либеле, са вредношћу подеока b = 2 mm (код старијих либела дужина подеока била је 2,26 mm ). Ови подеоци називају се парсови. Коришћењем парсовне поделе могуће је прецизно очитавање крајева мехура либеле, чија средња вредност даје прецизан положај средине мехура. Либеле код којих је стаклена цевчица брушена у облику кружног лука само са једне стране називају се још и просте цевасте либеле. Алтернативно, могуће је да цевчица либеле буде брушена са свих старана (тако да има облик буренцета), па је тако и мехур либеле могуће посматрати са више страна. Такве либеле називају се реверзионе либеле. Да би се, помоћу цевасте либеле, алхидадина оса могла довести у вертикалан положај, оса цевасте либеле мора бити упаравна на алхидадину осу. Ово се постиже помоћу два корекциона завртња (К1 и К2) помоћу којих се тело либеле, па самим тим и њена оса, може нагињати, док се жељена управност не оствари. Посматрање мехура цевасте либеле Положај мехура либеле може се процењивати на више начина: а) Голим оком, у односи на цртице парсовне поделе. Посматра се положај крајева мехура у односу на цртице парсовне поделе који су симетрични у односу на нормалну тачку, где се тежи да се средина мехура поклопи са нормалном тачком. При томе треба водити рачуна о чињеници да се мехур либеле налази са унутрашње стране стаклене цевчице (тела цевасте либеле) а парсовна подела је нанета са спољне стране. Према томе, мехур либеле треба посматрати управно на осу цевасте либеле, иначе ће се јављати грешке у процени положаја мехура. Недостаци посматрања мехура цевасте либеле голим оком су следећи: Оператор мора да се креће око инструмента да би заузео оптималан положај за посматрање што умањује стабилност инструмента и троши превише времена на посматрање мехура либеле, И поред свег труда, мехур либеле се не посматра из најбољег положаја што има за последицу да је процена положаја мехура недовољно прецизна. Цевасте либеле помоћу којих се алхидадина оса доводи у вертикалан положај увек се посматрају голим оком у односу на цртице парсовне поделе. б) Помоћу огледала. Поред цевасте либеле којом се алхидадина оса доводи вертикалан положај, код теодолита може бити присутна и либела којом се индекси за очитавање 33
поделе вертикалног лимба доводе у положај хоризонталан са прекретом дурбина (висинска либела). Ова либела може се посматрати уз помоћ огледала са стране окулара тако да није потребно да се оператор додатно креће око инструмента. в) Помоћу коинцидентних призми. Висинске либеле присутне су код старијих модела оптичких теодолита. За ову намену користе се цевасте либеле, осетљивости од 20 до 30, за које се положај мехура често не очитава парсовном поделом као код цевасте либеле на алхидади, већ се мехур либеле посматра кроз т.зв. коинцидентне призме, што омогућује прецизнију процену положаја мехура цевасте либеле. Мехур цевасте либеле тада се види преполовљен у два одвојена поља и његов положај цени се као на Слици 2.17. Приликом сваког очитавања вертикалног лимба потребно је посебним завртњем ротирати индексе за очитавање вертикалног лимба док се висинска либела не доведе да врхуни. Под претпоставком да либела врхуни са тачношћу 0,1 од парса, обезбеђује се прецизност мерења вертикалних (зенитних) углова од 3. Слика 2.17. Посматрање мехура цевасте либеле кроз коинцидентне призме Осетљивост цевасте либеле Важна карактеристика цевасте либеле је њена осетљивост, која је одређна вредношћу полупречника либеле R, односно централног угла α, који одговара луку дужине једног парса b (Слика 2.18), b α =, (2.1) R односно у изражено у сексагезималним секундама b 180 b b α = ρ" = 3600" 206265". (2.2) R π R R Што је полупречник либеле већи, угловна вредност једног парса је мања и либела је осетљивија. Угловне Слика 2.18. Осетљивост цевасте либеле вредности једног парса за различите вредности полупречника либеле дате су у Табели 2.1. 34
Осетљивост либела теодолита треба да обезбеди потпуну функционалност инструмента. Либеле морају бити конструисане у складу са потребама прецизности мерења углова. Уколико су либеле осетљивије, постављање инструмента је сложеније и захтева више времена. Уколико су либеле мање осетљиве, прецизност инструмента је слабија. Већина теодолита користе цевасте либеле осетљивости 20-30. Табела 2.1: Угловне вредности парса за различите вредности полупречника либеле R R [m] 10 15 20 30 40 50 60 70 α ["] 41.3 27.5 20.6 13.8 10.3 8.3 6.9 5.9 Одређивање осетљивости либеле Осетљивост цевасте либеле обично је позната и некада је угравирана у оквиру парсовне поделе. Уколико осетљивост цевасте либеле на алхидади није позната, она се може одредити прецизно тако што се либела демонтира и осетљивост либеле одреди лабораторијски коришћењем специјалног мерног уређаја за одређивање осетљивости цевастих либела егзаминатора. Осетљивост либеле на алхидади може се (нешто мање прецизно) одредити и у теренским условима. Да би се ово извело, потребно је, на равном терену, поставити теодолит на статив и довести алхидадину осу да буде вертикална корићењем центричне либеле и цевасте либеле. Статив се поставља тако да глава статива буде на погодној висини и да њена гроња површ буде приближно хоризонтална. Затим се поставља теодолит на главу статива и причвршћује централним завртњем. Центричном либелом алхидадина оса се доводи приближно у вертикалан положај тако што се мехур центричне либеле доведе да врхуни деловањем на сва три положајна завртња или променом дужине ногу статива (уколико су ноге статива променљиве дужине). Слика 2.19. Довођење алхидадине осе у вертикалан положај цевастом либелом Да би се алхидадина оса прецизно довела у вертикалан положај, потребно је постићи да мехур цевасте либеле на алхидади врхуни у било ком положају алхидаде. Ово се постиже тако што се цеваста либела доведе у правац два (од три) положајна завртња и њиховим 35
окретањем у супротним смеровима цеваста либела доведе да врхуни (Слика 2. 19, под а). Алхидада се тада заротира око алхидадине осе за 90º тако да цеваста либела буде у правцу трећег положајног завртња и његовим окретањем такође доведе мехур цевасте либеле да врхуни (Слика 2. 19, под б). Уколико је оса цевасте либеле управна на алхидадину осу, мехур цевасте либеле би сада требао да врхуни у било ком положају алхидаде. У правцу једног од три положајна завртња, на растојању од око 20 m од инструмента потребно је поставити мерну (нивелманску) летву са изведеном линеарном поделом, тако да подела на летви буде вертикална и окренута према инструменту. Ради веће прецизности одређивања, добро је да мерна летва има изведену милиметарску поделу. Растојање S од прекрета дурбина до летве измери се ручном пантљиком (или оптичким путем). Дурбин се постави тако да визура буде приближно хоризонтална, притезач дурбина се активира и не отпушта све време одређивања. Заротира се алхидада, тако да оса цевасте либела буде усмерена у правцу летве и активира притезач алхидаде. Делујући на положајни завртањ усмерен према летви доведе се мехур цевасте либеле што ближе крају даљем од летве (Слика 2.20, под а) и коришћењем парсовне поделе очитају положајеви крајева мехура либеле L 1, D1. Отпусти се притезач алхидаде и алхидада заротира тако да вертикални конац сече поделу на летви. Хоризонталним концем, очита се подела на летви l 1. Поново се заротира алхидада тако да оса цевасте либеле буде усмерена према летви и делујући на положајни завртањ усмерен према летви мехур либеле доведе што ближе крају према летви и очитају положајеви крајева мехура либеле L, D. 2 2 Слика 2.20. Положајеви мехура при одређивању осетљивости цевасте либеле Поново се отпусти се притезач алхидаде и алхидада заротира тако да вертикални конац сече поделу на летви. Хоризонталним концем, очита се подела на летви l 2. Положај средине мехура при првом и другом очитавању добија се као 36
M 1 D1 L1 =, 2 M 2 D2 L2 =, (2.3) 2 а разлика вертикалних углова осе цевасте либеле при првом и другом очитавању изражена у парсовима рачуна се као n = M 2 M 1. (2.4) Разлика вертикалних углова осе цевасте либеле при првом и другом очитавању изражена у лучним секундама n α, може се добити као (Слика 2.21) l2 l α " = ρ", ρ " = 180 / π 3600" = 206264.8" (2.5) S n 1 и коначно за угловну вредност од једног парса, односно осетљивост либеле добија се α " = n α" / n. (2.6) Слика 2.21. Одређивање осетљивости цевасте либеле на алхидади 2.6.3. Електронски сензори и компензатори Уместо цевасте либеле, код савремених инструмената користе се електронски сензори. Сензори електрооптичким путем региструју нагибе. Сензор садржи специјалну течност чија горња површ дефинише хоризонт. Угао између сензора и хоризонта мери се позиционо осетљивим детектором и претвара у дигитални или аналогни сигнал. Код електронског сензора, дигитални сигнали се приказују на екрану инструмента у виду хоризонталних и вертикалних линија, које се помоћу положајних завртњева концидирају - центришу између фиксираних ознака (такође су приказани на екрану). Са овом врстом сензора може се постићи максимална тачност од око 0,2. Међутим, уколико је електронски сензор у облику цевасте либеле, његова специфицирана тачност износи од 5 до 6. Компензатори вертикалног лимба (слично електронским сензорима) аутоматски оријентишу вертикални лимб (одржавају индексе за очитавање на истом месту) користећи силу гравитације са тачношћу од 0,3 до 6 у подручју компензације (2 до 6 ). Уколико је алхидадина оса теодолита у вертикалном положају са тачношћу од 2 до 6, компензатор се аутоматски активира, враћајући индексе за очитавање на исто место 37
и обезбеђујући прецизност мерења вертикалних (зенитних) углова од 3 до 6, зависно од типа инструмента. Електронски компензатори код дигиталних теодолита имају могућност регистрације нагиба алхидадине осе у правцу визуре и управно на њу, односно у правцу обртне осе дурбина, одалкле су добили назив двоосни компензатори. Применом микрорачунара омогућено је аутоматско уношење корекција за утицај нагиба алхидадине осе у резултате мерења хоризонталних праваца и вертикалних (зенитних) углова. 2.7. УРЕЂАЈИ ЗА ОЧИТАВАЊЕ ПОДЕЛЕ ЛИМБОВА Очитавања хоризонталних и вертикалних лимбова врше се помоћу микроскопа, обично постављеног поред дурбина (Слика 2.2), којим се помоћу система оптичких огледала и призми врши очитавање вредности поделе лимба. За очитавање подела лимбова користе се три начина: 1) директно читање, односно: уз помоћ микроскопа (или лупе) са цртом, микроскопа (или лупе) са нонијусом или микроскопа са скалом цртица. 2) помоћу микроскопа са оптичким микрометрома и 3) помоћу одговарајућих оптоелектронских уређаја код електронских теодолита. 2.7.1. Директно читање поделе лимба Уређаји за директно читање подразумевају да се подела лимба посматра непосредно кроз одговарајући оптички уређај за увећавање (лупу или микроскоп) и разлике постоје само у облику индекса за очитавање поделе лимба. Код старијих инструмената уграђивана су два уређаја са индексима за очитавање на дијаметрално супротним крајевима поделе лимба. При очитавању поделе хоризонталног лимба индекс за очитавање повезан је са алхидадом и ротира заједно са алхидадом око алхидадине осе док код вертикалног лимба индекс (индекси) стоји непомично док лимб ротира заједно са дурбином око обртне осе дурбина. а) Микроскоп са цртом Најједноставнији индекс за очитавање поделе лимба је микроскоп (или лупа) са цртом (Слика 2.22). У видном пољу микроскопа види се индексна црта (кончаница микроскопа) заједно са поделом лимба. Пре очитавања поделе лимба потребно је, окретањем окуларне цеви, довести индексну црту заједно са поделом лимба на даљину јасног вида и поништити кончаничну паралаксу, односно довести лик поделе лимба прецизно у раван кончанице. Ово се постиже приближавањем или удаљавањем целог микроскопа у 38
односу на раван поделе лимба. Затим треба утврдити да ли је подела на лимбу сексагезимална или градусна. У зависности од тога каква је подела, један подеок означен бројевима је издељен на број делова дељив са 3 (код сексагетималне поделе) или са 5 (код градусне поделе). На слици 2.22 јасно је да је реч о градусној подели. Слика 2.22. Микроскоп са цртом (градуси) Према томе, за очитавање поделе лимба на Слици 2.22 добиће се 125 g 49 c, при чему је последња цифра добијена проценом од ока унутар најмањег подеока на лимбу. б) Микроскоп са нонијусом Нонијус је уређај за очитавање мањих (обично десетих) делова најмањег подеока вредности поделе. Постоје линеарни (прави) и лучни (кружни) нонијуси. Према конструкцији нонијуси могу бити назадни (позитивни истог смера) или напредни (негативни супротног смера). На Слици 2.23 приказан је пример лучног назадног нонијуса. Слика 2.23. Микроскоп са нонијусом (степени) За конструкцију назадног нонијуса узима се n -1 делова мерила (лењира, угломера) величине L и дели на n поделе нонијуса, величине L N, односно ( n 1) L = n LN. (2.7) одакле је најмања вредност која се може очитати нонијусом, нонијисов податак P P = L L L / n. (2.8) N = На Слици 2.23, прво се може уочити да је реч о сегсагезималној подели најмањег подеока L = 20' а затим да је нонијус издељен на n = 60 делова, што значи да је податак нонијуса P = 20". 39
Очитавање поделе састоји се из два дела. Прво се очитава главна подела (лимб) до нуле нонијуса. На Слици 2.23 ово читање ће бити a = 125 20'. Затим је потребно уочити која од цртица нонијуса коинцидира са цртицом основне поделе (поделе лимба). На Слици 2.23 то ће бити 14-а, бројано од нуле нонијуса. Према томе, други део читања биће b = 14 P = 14 20" = 4 ' 40 ". Укупно читање поделе лимба биће онда β = a + b = 125 20' + 4 ' 40 " = 125 24 ' 40". в) Микроскоп са скалом цртица Код овог начина очитавања поделе лимба, уместо једне индексне црте као на Слици 2.22, угравирана је скала цртица чија дужина одговара дужини најмањег подеока на лимбу. Скала цртица састоји се од n делова чиме је омогућено повећање прецизности очитавања у односу на микроскоп са само једном цртом. Слика 2.24. Микроскоп са скалом цртица На Слици 2.24 може се уочити да је скала цртица сачињена од 60 подеока (одакле се одмах може закључити да је реч о сексагезималној подели) а да је најмањи подеок на лимбу 1º, односно најмањи подеок скале цртица 1 '. Очитава се подеок лимба који сече скалу цртица и броје подеоци до нуле скале, при чему је могуће од ока проценити и десете делове најмањег подеока скале цртица. Према томе, читање на примеру са Слике 2.21 је 167 06,8 ' или 167 06 ' 48". 2.7.2. Оптички микрометар Очитавање поделе лимба применом микроскопа са оптичким микрометром заснива се на идеји да се између индекса за очитавање и равни поделе лимба постави планпаралелна плоча или оптички клин, израђени од стакла одговарајућег индекса преламања светлости n. Пролазак светлосног зрака (визуре микроскопа) кроз планпарелну плочу произвешће његово двоструко преламање (Слика 2.25), где ће излазни зрак бити транслаторно померен за вредност e која је функција дебљине планпаралелне плоче d индекса преламања n и упадног угла α, односно n 1 e = α d. (2.9) n 40
Уколико се завртњем оптичког микрометра врши ротација планпаралелне плоче, мењаће се упадни угао α, а самим тим и транслаторни померај визуре e. Према томе када се кроз микроскоп посматра подела лимба и окреће завртањ оптичког микрометра цртице поделе лимба кретаће се у односу на индекс за очитавање. На овај начин може се постићи да се једна од цртица поделе лимба поклопи (коинцидира) са индексном цртом, где се онда на добошу оптичког микриметра са изведеном поделом очитавају делови најмањег подеока на лимбу који су у функцији ротације планпаралелне плоче. Слика 2.25. Принцип посматрања поделе лимба кроз планпаралелну плочу Сличан ефекат може се постићи применом пара правоугаоних оптичих клинова познатог вршног угла Θ и индекса преламања n (Слика 2.26). Упадни угао светлосног зрака (визуре микроскопа) је овде константан и зноси π/2. По проласку кроз први оптички клин визура микроскопа преломиће се под углом ( 1) δ = Θ n, (2.10) док ће при проласку кроз други оптички клин доћи по поновног преламања и излазни положај визуре ће имати правац паралелан упадном и померен за вредност e која је функција размака између оптичких клинова d Слика 2.26. Принцип посматрања поделе лимба кроз двоструки оптички клин 41
( 1) e = d δ = d Θ n, (2.11) Уколико се завртњем оптичког микрометра врши транслаторно померање неког од оптичких клинова (или оба) према или од поделе лимба, мењаће се растојање d, а самим тим и транслаторни померај визуре e у равни поделе лимба. На овај начин такође се може постићи да се једна од цртица поделе лимба поклопи (коинцидира) са индексном цртом, где се онда на добошу оптичког микрометра са изведеном поделом очитавају делови најмањег подеока на лимбу који су у функцији растојања d између оптичких клинова. Слика 2.27. Пример очитавања поделе лимба оптичким микрометром Пример очитавања поделе лимба применом оптичког микрометра приказана је на Слици 2.27 (Теодолит Wild T1). У видном пољу микроскопа истовремено се виде поделе хоризонталног лимба ( Hz ) и вертикалног лимба ( V ). Са десне стране види се подела као и индекс за очитавање добоша оптичког микрометра. Подела на лимбу је градусна и g на добошу су приказани децимални делови најмањег подеока лимба ( 1 ). Ротацијом завртња оптичког микрометра може се извшити коинциденција било цртице поделе хоризонталног лимба (као на Слици 2.24) било цртице вертикалног лимба, у зависности од чега се очитава вредност хоризонталног правца или зенитног угла. Према томе, g g c cc очитавање хоритонталног правца са Слике 2.27 биће 134,318 или 134 31 80. Алтернативно, ради елиминисања неких систематских утицаја, код прецизнијих теодолита у видно поље микроскопа доводе се поделе са два дијаметрално супротна краја лимба. Ове поделе се онда посматрају кроз две планпаралелне плоче, које се ротирају оптичким микрометром у супротним смеровима, или се посматрају кроз два пара инверзно постављених оптичких клинова. При ротацији завртња оптичког микрометра цртице поделе са два дијаметрално супротна краја лимба мењаће свој релативни положаја тако да се могу довести до међусобне коинциденције (Слика 2.28). Са Слике 2.28 може се видети да је подела лимба сексагезимална и да је најмањи подеок на лимбу 20. 42
Слика 2.28. Пример очитавања поделе лимба оптичким микрометром (Wild T2) После међусобног коинцидирања цртица поделе лимба са два дијаметрално супротна краја лимба (Слика 2.28, под б), прво се очитава подела лимба и то основни подеок означен усправним бројем, односно 186º. Затим се броје подеоци од очитане вредности до дијаметрално супротне цртице у односу на очитану (овде је то подеок 6º) рачунајући најмањи подеок на лимбу као двоструко умањен (дакле 10 ). Пошто од цртице која означава 186º до цртице која означава 6º има један подеок, то је први део очитавања а = 186º 10. Други део очитавања добија се очитавањем поделе добоша оптичког микрометра у односу на индексну црту, дакле b = 6' 43,2" па је укупно очитавање поделе лимба β = a + b = 186 16' 43,2", односно заокружено на целу секунду 186 16' 43". Код нешто савременијих модела теодолита са оптичким микрометром, очитавање је донекле аутоматизовано тако да нема бројања цртица поделе лимба између дијаметрално супротних подеока (у чему се може погрешити) али је још увек неопходно, пре очитавања извршити коинциденцију подеока са два дијаметрално супротна краја поделе лимба. Један такав пример приказан је на Слици 2.29. У доњем левом крају видног поља виде се подеоци са два дијаметрално супротна краја лимба које је, пре очитавања, потребно довести до коинциденције ротацијом завртња оптичког микрометра (Слика 2.29, под б). Затим се у горњем левом прозору очитавају степени, у два централна прозора десетине минута док се у прозору са десне стране види подела на добошу оптичког микрометра, Дакле очитавање поделе лимба на Слици 2.29 биће 156 27' 37,5". Иако се код ових инструмената могу чак и десети делови секунде проценити од ока читање се, за већину практичних потреба, заокружује на целу лучну секунду, односно 156 27' 38". 43
Слика 2.29. Пример очитавања поделе лимба оптичким микрометром (Zeiss THEO 010A) Још један овакав пример представља очитавање поделе лимба код теодолита Wild T2, новије конструкције (Слика 2.30). Лако се уочава да је у питању градусна подела и да је на слици приказана ситуација после коинцидирања. Мора се водити рачуна да се пре очитавање поделе изврши коинциденција цртица поделе лимба са два дијаметрално супротна краја лимба (што неискуснији опажачи често забораве) иначе ће се при очитавању грубо погрешити. Дакле очитавање поделе лимба за пример са Слике 2.30 биће биће 105,8224 g g c cc, односно 105 82 24. Слика 2.30. Читање лимба теодолита Wild T2 новија конструкција 44