הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע בין תקלות במערכת מרובת רכיבים: (מספר תקלות בשעה ברכיב ) זמן ממוצע לצורך אחזקה במערכת מרובת רכיבים: (זמן אחזקה לרכיב T) (מספר תקלות בשעה ברכיב ) זמינות AI AO הסיכוי שבנקודת זמן מסוימת המערכת תהיה תקינה BTBF µ קצב כשל MTBF + MTTR + µ קצב תיקון µ זמינות תיאורטית A BTBM זמינות אופרטיבית Ao MTBM + ( MTTR + MLDT ) MTBM זמן ממוצע בין אחזקות MLDT זמן עיכוב לוגיסטי µ A + µ לרכיב בודד: µ A + µ למערכת טורית: ( П מכפלת (כמו Σ אבל כפל)) µ A + µ + µ למערכת מקבילית: באדיבות www.logscs.up.co.l
A µ + µ m µ + µ + למערכת :snd-y רכיב אחד בהמתנה: A 3 µ + 3µ + 6µ m 3 3 µ + 3µ + 6µ + 6 שני רכיבים בהמתנה: A n r n µ + n r µ n µ + µ n r ( ) µ + למערכת :r/n הסיכויים של מערכת ל X מחזורי אחזקה ב- Y זמן: נתונה מערכת שלה MTBF בעל שונות מסוימת (שונותסטיית תקן בריבוע). ו- MTTR בעל שונות נוספת. ברצוננו למצוא מה הסיכוי שהמערכת תשרוד X מחזורי אחזקה בתקופה Y. למשל: 4MTBF שעות, שונות, MTTR שעות, שונות.6 מהם הסיכויים שנבצע במערכת 6 מחזורי אחזקה במשך שעות? XN~(4+,,+.6) Yn~(46, 6,69.6) Y µ 46 P σ 6,69.6 נבצע תוחלת סכום השעות וסכום השונויות ייתן לנו X 46 45..876 נכפיל במספר המחזורים המבוקש ייתן לנו Y נבדוק את הסיכויים: נבדוק בטבלת התפלגות נורמאלית את הערך עבור.876Z. (.96995), נחסיר אותו מ- ונקבל.3 הסיכוי שנבצע 6 מחזורי אחזקה ב- שעות הוא 3% באדיבות www.logscs.up.co.l
מודלים לאחזקה מודל החלפה (בחדש) הנחות (ואין הנחות אצל הרבון ): עלות האחזקה גדלה עם הזמן (במקרה שלנו ליניארית ( אחזקה בנקודת זמן עלות אחזקה כוללת עד לנקודת זמן ( Mn( עלות עלות אחזקה ליחידת זמן K עלות החלפה לחדש המטרה הקטנת ההוצאות השנתיות ההוצאה עד לנקודה היא השטח מתחת לגרף העלויות עד לנקודה זו אינטגרל mn( דרוש * שיהיה זמן החלפה אידיאלי בחדש תוך שמירה על מינימום עלויות. בקיצור, צריך לגזור ולהשוות ל- k נקצר תהליכים ונגלה שבמודל ליניארי * (ורק במודל ליניארי, מי שיעשה במודל אחר יאכל הרבה חרא) למשל רכב שעלותו $, ועלות אחזקה שלו $4 בשנה נחליף כל 7.7 שנים., 4 * 7.7 S( רווח ממכירת הציוד הישן מודל החלפה (עם מכירת הישן) k + mn( S'( + S( חשוב לשים לב:,S( הינן פונקציות להתייחס בהתאם! כן,כן הפתרון זה אינטגרל לשטח שמתחת לפונקציה - mn( נגזרת של אינטגרל של פונקציה היא הפונקציה עצמה (סתם עם תתקלו) mn( 3 באדיבות www.logscs.up.co.l
מודל החלפה (עם ירידת ערך) e S( Ce d נתונות הפונקציות נתון: ירידת ערך של 5% בשנה עלות החלפה $, עלות הכנסה כוללת לשנה ראשונה $ קצב עלות אחזקה לשנה גדל ב- 4% נמצא את הפרמטרים,,c,d בעזרת הנתונים הבאים: ידוע שעלות החלפה בחדש היא $, והערך יורד ב- 5% בשנה מכאן ש: S( ) k Ce S(,e d S( ) 85, e.6 C d e d.85 d ln.85 d.6 מצאנו את פונקצית S( ידוע שעלות האחזקה לשנה הראשונה היא $ וקצב גידול העלות עולה ב- 4% בשנה מכאן ש: מצאנו את פונקצית כעת נציב את הפונקציות שקיבלנו בפונקציה המטורפת שקיבלנו מקודם: קיבלנו פונקציה בלתי פתירה בעליל שבה הוא עבור. $, כלומר בנקודה זו האחזקה לא משתלמת יותר ועדיף לקנות חדש. כדי לפתור צריך לצייר את גרף הפונקציה ולמצוא את הנקודה שבה קו הפונקציה מגיע לגובה של k. 7) mn(.336 [.4 6) ].336 ( e ) 68.5e.336 e e + ) e.4 e e 68.5 ( + ) ( e ) k + mn( S'( + S(,$ e.4 ln.4.336 4 באדיבות www.logscs.up.co.l
מודל אחזקה מונעת אם הגענו (בשעה טובה ומוצלחת) ל- ללא תקלה נבצע אחזקה מונעת. עלות תיקון כשל לפני C. עלות אחזקה מונעת ב- C. המוטיבציה: בדרך כלל C C>>> נבצע אחזקה מונעת כאשר הזמן עד לכשל (T) גדול מ-. אם לא היה כשל במערכת אז סה"כ עלות אחזקה C ועלות ליחידת זמן תוחלת העלות במצב זה: אם היה כשל אחרי X (לפני (בהסתברות של (P(x) אז תוחלת העלות היא: כדי למצוא * צריך לגזור ולהשוות ל- אם זמן הכשל T מפולג אכספוננציאלית אז: C x C P( T > + C * C C C P( x) x C P( T > 5 באדיבות www.logscs.up.co.l
מודל החלפה קבוצתית N מספר הפריטים ב- (סך כולל) N מספר הפריטים שיוחלפו בתקלה N מספר הפריטים שיוחלפו בתקלה וכו' וכו' P פרופורציית הפריטים שיכשלו לאחר תקלה P פרופורציית הפריטים שיכשלו לאחר תקלה וכו' וכו' A עלות החלפה בודדת A עלות החלפת כל הפריטים יחד. N P N N PN + PN N3 P3N + PN+ PN N 4 P4N + P3N+ PN + PN 3 N5 P5N + P4N+ P3N + PN3 + PN 4 הקשר בין המשתנים: מדיניות אחזקה: יש לתקן/להחליף כל פריט שיכשל בתקופות k...,,3. לאחר תקופה k רכוש N עלות כוללת ליחידת זמן (k): f ( k) A + A( N+ N + N3 +... Nk) k כיוון שפונקציה זו אינה רציפה לא ניתן לגזור אותה, חבל. במקום זה נתפנק ונבצע "סימולציה"!!! נציב את הנתונים לכל אחת מן התקופות (k,,3...k) ונמצא את העלות לכל אחת מהתקופות. נבדוק באיזו תקופה העלות היא מינימאלית. עד תקופה זו נחליף/נתקן כל פריט שיכשל. מעבר לתקופה זו נחליף הכול. נמצא אורך חיי מנורה (תוחלת) עלות לחודשבמדיניות החלפה השוואה למדיניות כשל יש להשוות את העלויות בשתי השיטות ולהחליט על שיטה עדיפה E ( T ) P + P + 3P3 +... kpk N A E( T ) 6 באדיבות www.logscs.up.co.l
אחריות/שרות סוגי אחריות: רגילה במהלך תקופת האחריות (w) יוחלף הפריט ללא תשלום, החלפה אחרי תקופת האחריות תעלה C. אפשרות לרכישת רכיב חדש במחיר מוזל (k) ללא אחריות אחריות פוחתת בזמן (ככל שהזמן עד כשל (T) גדול יותר כך עלות ההחלפה בחדש גדולה יותר. אחריות רגילה: במערכת אכספוננציאלית אין "זיכרון" לתקלות ולכן הזמן עד לתקלה הבאה לא תלוי בתקלה הקודמת אין משמעות ל- T ולכן עלות ליחידת זמן תהיה: רכישה בהנחה ללא אחריות: עלות ליחידת זמן תהיה מתי עדיפה מדיניות זו? נשווה בין העלויות כדי לקבוע אם העלות *C קטנה מעלות ההחלפה C אז לא משתלם לרכוש עם אחריות ונעדיף את האופציה הזו. C C cos w + w + MTBF cos k MTBF C* k( w + ) k k C C k w + w + אחריות פוחתת בזמן: T C C w W משך האחריות C מחיר הרכישה (המקורית) T זמן עד לכשל אם הכשל יהיה לפני w אז מחיר הרכישה יהיה: אם הכשל יהיה אחרי w אז מחיר הרכישה יהיה c. הפעם התוצאה תלויה בהסתברות (האם T יקרה לפני או אחרי W) שוב נקצר כאבי ראש מיותרים?! w עלות ליחידת זמן היא: C cos w ( e ) 7 באדיבות www.logscs.up.co.l