Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η

Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο : < < < < < < <. < <. < <. < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <.. < < < < < Ο Ν Ο Μ Α : < < < < < < < < < < < < < < <.... <.. < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <.. < Σ Μ Η Μ Α : < < < < Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 03 /11 / 2 0 1 3 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΥΑΡΜΑΚΗ ΠΑΝΣΕΛΗ - ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ ΘΕΜΑ Α ημειώστε τη σωστή απάντηση σε κάθε ερώτηση: Α1. Σε μια ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας: α) αυξάνεται με το πέρασμα του χρόνου. β) μειώνεται με το πέρασμα του χρόνου. γ) παραμένει σταθερός και ανεξάρτητος του χρόνου. δ) αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια μειώνεται. Α2. Όταν λέμε ότι κάποιος κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση m μέτρου 2 2, εννοούμε ότι: s α) σε κάθε χρονικό διάστημα ίσο με 2 sec η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά 2 m/sec. β) σε κάθε χρονικό διάστημα ίσο με 1 sec η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά 2 m/sec. γ) σε κάθε χρονικό διάστημα ίσο με 2 sec η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά 1 m/sec. δ) σε κάθε χρονικό διάστημα ίσο με 1 sec του διανύει απόσταση ίση με 2 m. Α3. Ένα κινητό το οποίο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα x x, ξεκινά από τη θέση x1 = - 3 m, πάει στη θέση x2 = + 5 m και επιστρέφει στη θέση x1 = - 3 m. Το συνολικό διάστημα που διένυσε το σώμα είναι: α) 3 m β) 5 m γ) μηδέν δ) 16 m Α4. Κινητό κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση που συνεχώς μειώνεται. Οπότε η ταχύτητα του κινητού: α) παραμένει σταθερή. β) αυξάνεται. γ) μειώνεται. δ) αρχικά μειώνεται και μετά αυξάνεται. 1

Α5. Φαρακτηρίστε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές () ή λάθος (Λ). α) Εάν ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση κινούμενο προς τα θετικά του άξονα, τότε η κλίση του διαγράμματος x = f() αυξάνεται συνεχώς. β) Η μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση μπορεί να υπολογιστεί από το εμβαδό του διαγράμματος ταχύτητας χρόνου. γ) Το διάστημα σε μια οποιαδήποτε κίνηση ενός σώματος είναι πάντοτε μεγαλύτερο ή ίσο με το μέτρο της μετατόπισης του σώματος. δ) Όταν η μετατόπιση ενός σώματος είναι μηδέν συμπεραίνουμε ότι το σώμα είναι ακίνητο. ε) Οι ταχύτητες 10 m/s και 10 km/h είναι ίσες. ΘΕΜΑ Β Β1. α) Να αποδείξετε την εξίσωση ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση και να εξηγήσετε το κάθε σύμβολο σε αυτή. [ 3 Μ + β) Να κάνετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο για ένα σώμα που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση με α < 0 και την στιγμή 0 = 0 έχει u0 > 0. [ 2 Μ + Β2. Ο οδηγός ενός αυτοκινήτου Α που κινείται ευθύγραμμα ελαττώνει την ταχύτητά του από 50 km/h σε 10 km/h και ο οδηγός ενός άλλου αυτοκινήτου Β από 100 km/h σε 30 km/h. Το αυτοκίνητο με την μεγαλύτερη επιβράδυνση είναι: α) το Α β) το Β γ) δεν γνωρίζουμε Να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. [ 4 Μ + Β3. Για ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα, το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Το κινητό u εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη u0 κίνηση στα χρονικά διαστήματα: α) Δ = 1 0 και Δ = 2 1 0 1 2 3 4 β) Δ = 2 1 και Δ = 3 2 γ) Δ = 1 0 και Δ = 3 2 - u0 δ) Δ = 2 1 και Δ = 4 3 Να δικαιολογήσετε σύντομα την επιλογή σας [ 4 Μ + 2

Β4. Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα διαγράμματα u = f() για δύο κινητά Α και Β. u Β α) Για τις επιταχύνσεις των δύο κινητών ισχύει: 1. αa > αb Α 2. αa < αb 3. αa = αb Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας β) Για τις μετατοπίσεις των δύο κινητών μέχρι τη στιγμή 1 ισχύει: 1. ΔxA > ΔxB 2. ΔxA < ΔxB 3. ΔxA = ΔxB Να δικαιολογήσετε σύντομα την επιλογή σας 1 * 4 Μ + * 4 Μ + ΘΕΜΑ Γ Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση μέτρου 2 m/s 2. Τη χρονική στιγμή 0 = 0 το σώμα έχει μέτρου 10 m/s κινούμενο προς την αρνητική κατεύθυνση. Γ1. Να γράψετε την εξίσωση ταχύτητας για την κίνηση αυτή. Γ2. Να βρείτε τη ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή 1 = 3 s. Γ3. Να βρείτε ποια χρονική στιγμή 2 το σώμα θα σταματήσει. Γ4. Να κάνετε σε βαθμολογημένους άξονες τις γραφικές παραστάσεις α = f() και u = f(), από τη στιγμή = 0 μέχρι τη στιγμή που το σώμα σταματάει. * 5 Μ + Γ5. Να βρείτε την μετατόπιση του σώματος από τη στιγμή = 0 έως τη στιγμή που σταματάει. 3

ΘΕΜΑ 4 Ο Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά πάνω στον ίδιο km δρόμο και προς την ίδια κατεύθυνση. Το πρώτο έχει ταχύτητα u1 = 144 ενώ h km το δεύτερο έχει ταχύτητα u2 = 72. Τη χρονική στιγμή 0 = 0 το πρώτο κινητό h βρίσκεται σε απόσταση 1000 m πίσω από το δεύτερο. u1 0 = 0 u2 Α 1000 m Β Δ1. Να μετατρέψετε τις ταχύτητες των αυτοκινήτων σε μονάδες του S.I. Δ2. Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά; [ 4 M ] Δ3. Σε πόση απόσταση από την αρχική θέση του κινητού Α θα συναντηθούν τα δύο κινητά. Δ4. Ποια χρονική στιγμή το κινητό Α θα βρίσκεται σε απόσταση 500 m μπροστά από το Β; Δ5. Να κάνετε σε κοινούς άξονες τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου για τα δύο κινητά. [ 6 M ] Καλή επιτυχία! 4

ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΥΤΙΚΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ 03/11/2013 ΘΕΜΑ Α Α1 (γ), Α2 (β), Α3 (δ), Α4 (β), Α5 α (Λ), β(σ), γ(σ), δ(λ), ε(λ) ΘΕΜΑ Β Β1. α) βλ. τετράδιο β) Ισχύει: υ = υ0 + α ( 0) υ = υ0 + α υ υ 0 0 Β2. Σωστή απάντηση το (γ). Δεν γνωρίζουμε ποιο αυτοκίνητο έχει τη μεγαλύτερη επιβράδυνση γιατί δεν γνωρίζουμε το χρονικό διάστημα στο οποίο πραγματοποιήθηκε η κάθε μια μεταβολή ταχύτητας. Β3. Σωστή απάντηση το (δ). Για να είναι επιταχυνόμενη η κίνηση πρέπει τα μεγέθη υ, α να είναι ομόσημα. Στο χρονικό διάστημα (2 1) είναι υ > 0 και α > 0 ενώ, στο χρονικό διάστημα (4 3) είναι υ < 0 και α < 0. Β4. α) Σωστή απάντηση το (2). Η κλίση της ευθείας του διαγράμματος Β είναι μεγαλύτερη από την κλίση της ευθείας του διαγράμματος Α, οπότε το κινητό Β έχει μεγαλύτερη υ επιτάχυνση από το κινητό Α. u Β β) Σωστή απάντηση το (2). EB Ως γνωστόν, το εμβαδόν του διαγράμματος ταχύτητας - Α χρόνου ισούται με το μέτρο της μετατόπισης. Όπως φαίνεται από το σχήμα ΕΒ > ΕΑ. Άρα μέχρι τη στιγμή 1 το 1 κινητό Β έχει μεγαλύτερη μετατόπιση. EA ΘΕΜΑ Γ Γ1. Αφού το σώμα εκτελεί Ε.Ο.Μ.Κ. ισχύει: υ = υ0 + α ( 0) Άρα έχουμε: υ = - 10 + 2 ( 0) => υ = - 10 + 2,(S.I.) Γ2. Για = 3 s => υ = - 10 + 2 3 => υ = - 4 m/s α υ0 (+) Γ3. Όταν σταματήσει θα είναι υ = 0 Για υ = 0 => 0 = - 10 + 2 => = 5 s 5

Γ4. 2 α (m/s 2 ) 0 u (m/s) 5 (s) -10 Γ5. Ως γνωστόν, το εμβαδό του διαγράμματος υ = f() ισούται με το μέτρο της μετατόπισης του σώματος. Οπότε: u (m/s) Δx = Εμβ = 25 m 5 (s) Επειδή όμως το σώμα κινείται προς την αρνητική 0 κατεύθυνση, θα είναι Δx < 0, άρα: Δx = - 25 m -10 Εμβ. ΘΕΜΑ Δ 0 5 (s) Δ1. υ1 =, υ2 = Δ2. = 0 1000 m 500 m υ 1 x 1 = 0 υ 2 x 1 = 0 x 2 = 1000 m x 2 Για το κινητό Α: x1 = x01 + υ1 ( 01) => x1 = 0 + 40( 0) => x1 = 40, (S.I.) Για το κινητό B: x2 = x02 + υ2 ( 02) => x2 = 1000 + 20( 0) => x2 = 1000 + 20, (S.I.) Όταν συναντηθούν θα είναι: x1 = x2 => 40 = 1000 + 20 => = 50 s Δ3. Για = 50 s => x1 = 40 50 => x1 = 2000 m Άρα η απόσταση του σημείου συνάντησης από την αρχική θέση είναι d = 2000 m Δ4. Για τη στιγμή αυτή θα ισχύει: x1 x2 = 500 m => 40 (1000 + 20) = 500 => = 75 s Δ5. u (m/s) x(m) (A) 40 (A) 2000 (B) 20 (B) 1000 0 (s) 0 50 (s) 6