ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V() <. ) V st tv tă su smoztv tă ă X rzultă V. ) V st ooztv tă su smtv tă ă X rzultă V. ) V st tă ă X u stl îât V() ş V() <. ş lsr su tură o r ş mtr ătrtă. Lătur tr rtl orm o l u uţol ătrt oţut utlzâ rt mto st stltă următor rmţ. orm rţ (Slvstr). Numrl oţlor strt oztv ş strt tv orm oă u uţol ătrt sut vrt l smr z. Dmostrţ: Dă uţol V r rs V u k k tu u trsormr k k k oţm rs V. stl utm să osrăm ără r rltt ă V r î z u V orm oă. S v ă mtr lu V orsuzător z r ol rlă rml l - următorl l ş rstul lmtlor. o ltă ză tru r vm Prsuum ă ' () ' ' ' u ' ' V B X S ş X S ' X X X. vm m X m X ' ş m X X X X X X X X oţm X X ' m X X ' m m m m m îât X ş X. D X rzultă V (). D torm msu (torm rssm) X X. şr stl ş oztv smtă uă lţ utor (î trmolo lză oztv îsmă > stt tru stm smoztv tă ; su rţr r strt oztv tru > ş oztv su tv tru ) tv smtă
D X rzultă ' ' ' V B () ' ' ş D otrţ tr () ş () rzultă ă rsuur () st lsă vm: ' (4) um rsuum ' luâ X S ş X S ' vm m X m X ' XX X m X m X mx X ' mx X mx X ' X X stl îât X ş X. D X rzultă ' D X rzultă ' ş ' B ( 6) ş ( 5) V. V. otrţ tr (5) ş (6) rtă ă rsuur ăută ş um ă ' st lsă. Pr urmr rzultă '. um osrăm X S ' '. olos X S ş oţm X ş X. D X vm ( 7) V. D X m X X ' stă ş ' ' B ( 8) ş V. vm otrţ îtr (7) ş (8) otz olostă st lsă rzultă Dă '. ' î mo smăător tru X S ş ' X S s u l o otrţ r urmr rzultă '. Sţ lr ul sţl vtorl X K ş Y K u K R. Dţ. S umşt rous slr sţul X o uţ :X X K r sts următorl oţ: ). X ş X ; ). X ;
). λ λ X ş K ; 4). X. Prortăţl ş 4 îsmă ă uţ st lră î rmul rumt. K. osţă. λ X ş λ ş Osrvţ: O uţolă rmtă (rmtă) r vră X X st rous slr. X X zur rtulr.. Ptru K R s oţ rousul slr rl r r rortt: < X (ă st smtr).. Ptru K s oţ rousul slr oml. Dţ. U sţu vtorl X r s- t u rous slr s umşt sţu ul. Îl otăm u X <. Sţul vtorl r s- t u rous slr oml s m umşt ş sţu utr. Eml.. R R st u sţu ul u rousul slr t t t R.. R st u sţu ul u rousul slr t stl:. Vom um u mlu ur u uţol ătrt l orm oă. Rmtm l ouă mto rztt tror: Mto lu Jo st umttă următor tormă: uţol ătrtă V : X R o ză lu (XR) ş M R mtr lu V orsuzător z. Dă r lo: tu stă o ză lu (XR) î r V r ormă oă: V t u. Osrvţ: Vtor z s ostrus oorm rlţ: = λ = k k k= u oţ s trmă î mo u oţl: k
ă - ă = u st uţol olră lu V ş osrvâ ă tru r s oţ u sstm omtl trmt l ăru trmt st r. Osrvţ: Dă tu torm m sus u s ot l. Î st z s trmă o ouă ză lu (XR) ş o ouă rs uţol ătrt V or l u ot ş ăâ trsormr: k k tru k \. Mto lu uss. oorm st mto ă tu s ruză toţ trm r îl oţ ş s ormză u ătrt rt (îl otăm u ) o tru rstul trmlor s r roul ormr ătrtlor rt âă s oţ o sumă lră ătrt. um lătur îtr oorotl ş st tă rlţ u st z ţlă st mtr trr l z l z ş ormtă u olol mtr. Emlu: uţol ătrtă: : R R tu z st V V R r: ) mtr lu V ottă ; ) uţol olră lu V; ) orm oă ş z orm o utlzâ mto lu Jo ş mto lu uss. Î lus să s vr rlţ B u B st mtr orm o r st mtr trr l z ţlă l z orm o. Soluţ: ) V ş mlă. u ) Pr ulr oţm R R. ) vm t( ).. S. Putm oţ uţol olră ş r lulul rt: u mto lu Jo oţm orm oă V u. S v ă V st tă ( ş vlor tv ş vlor oztv). Ptru z 4
5 orm o ăutăm z orm u tru ş. D. Luăm.. um oţm sstmul luăm ş. um oţm sstmul luăm soluţ. şr mtr trr Mtr B orm o vră rlţ B. u mto lu uss: V u ş. um E u E vm
6 E. Dor oţm. Mtr B orm o vră rlţ B.