m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21
|
|
- Φαίδρος Αλεξανδρίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r
3 r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m 2 f(r)ê r ( r 1 r 1 2 = + 1 ) f(r)ê r m 1 m 2 µ 1 µ = 1 m m 2 µ = m 1m 2 m 1 + m 2 µ r = f(r)ê r µ r R = m 1 r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2 V = R = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2
4 P = m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) V r, R m 2 r 1 = R + r m 1 + m 2 r 2 = R m 1 r m 1 + m 2 K = 1 2 m 1 r m 2 r 2 2 = 1 ( ) ( ) 2 m m 2 m 2 1 R + r R + r m 1 + m 2 m 1 + m ( ) ( ) 2 m m 1 m 1 2 R r R r m 1 + m 2 m 1 + m 2 = 1 2 (m 1 + m 2 ) R 2 + m 1m 2 m 1 + m 2 ṙ 2 M = m 1 + m 2 V = R, v = r K = 1 2 M V µ v 2 µ v = r L = r 1 m 1 v 1 + r 2 m 2 v 2 L = R (M V ) + r (µ v)
5 R = 0 V = 0 L = r µ r µ r = r 1 r 2 L r, v W 1 2 = 2 1 F d r F = f(r)ê r U(1) U(2) = U(r) = r 2 1 f(r)dr r 0 f(r)dr E = 1 2 µ v 2 + U(r) L = r µ r r F = 0 L = C L = 0
6 r = rê r v = r = ṙê r + r ϕê ϕ K = 1 2 µ (ṙê r + r ϕê ϕ ) (ṙê r + r ϕê ϕ ) = 1 2 µ(ṙ2 + r 2 ϕ2 ) E = 1 2 µṙ µr2 ϕ2 + U(r) L = µr 2 ϕ µ r, ϕ ϕ E = 1 2 µṙ2 + L2 + U(r) 2µr2 r ṙ µ V (r) = L2 + U(r) 2µr2 E = 1 2 µṙ2 + V (r) µ V (r) 1 2 µṙ2 1 2 µṙ2 = E V ṙ = dr/dt dr dt = 2 µ (E V )
7 dt = dr 2 µ (E V ) t t 0 = r r 0 dr 2 µ (E V ) U(r) t = t(r) r = r(t) V (r) r(t) r(ϕ) ϕ = dϕ = L µr 2 dϕ = L µr 2 dt L dr µr 2 2 µ (E V ) ϕ ϕ 0 = L µ r r 0 dr r 2 2 µ (E V ) m 1, m 2 v 1, v 2 r = r 1 r 2 v = v 1 v 2 U(r) = 0 V = 0 + E = 1 2 µ v 2 L2 2µr 2 = L2 2µr 2
8 E = 1 2 µ ṙ2 + θ r, v L = r µ v = µrv θ = µvd V = 1 d2 µv2 2 r 2 L2 2µr 2 E = 1 2 µv2 = r2 d 2 V E = c r = d E = V (d) r < d r = d 1 2ṙ2 = E V ṙ = 0 r = d r > d r 2 > 1 V (r) < E d 2 K = E V > 0 ṙ > 0 1 r d r U(r) = G m 1m 2 r V (r) = G m 1m 2 r + L2 2µr 2
9 E,V r r 1/r 2 1/r r 0 V + r 1/r dv /dr = 0 r 0 = L 2 Gm 1 m 2 µ, V min = L2 2µr 2 0 E > 0 r min E = V (r min ) 1 2 µṙ2 = E V 0 r min ṙ = 0 r min E > 0 E = V (r min ) V min < E < 0 r min, r max E = V (r)
10 E,V r E 0, E 0, E Vmin r V min E < 0 E = V min ṙ = 0 L 0 ϕ 0 µ r = f(r)ê r f(r) = µ r µr ϕ 2 0 = µ(r ϕ + 2ṙ ϕ) L = µr 2 ϕ ϕ = L µr 2 µ r = f(r) + L2 µr 3
11 f(r) f(r) = du dr µ r = d dr ) (U + L2 2µr 2 = dv dr V = U + L2 2µr 2 ṙ ṙ = dr dr = ϕ dt dϕ ϕ 1 dr r 2 dϕ = d 1 dϕ r ṙ = L ( ) d 1 µ dϕ r r = d dtṙ = ϕ d ( dϕṙ = ϕ L µ ) d 1 dϕ r ϕ r = L2 d µ 2 r 2 dϕ 1 r u = 1 r d 2 u dϕ 2 + u = µ 1 L 2 u 2 f( 1 u )
12 f(r) = k r 2 = ku2 µ 1 L 2 u 2 f( 1 u ) = kµ L 2 d 2 u dϕ 2 + u = kµ L 2 ũ = kµ L 2 A (ϕ ϕ 0 ) u(ϕ) = kµ L 2 + A (ϕ ϕ 0) = kµ L 2 (1 + ϵ (ϕ ϕ 0)) ϵ r = 1/u r(ϕ) = L 2 /(kµ) 1 + ϵ (ϕ ϕ 0 ) ϵ ϵ < 1 ϵ = 1 ϵ > 1 ϵ
13 ϵ ϵ r min, r max E = k + r min L2 2µr 2 min E = 1 ( ) L 2 2k 2r min µr min r min = r L ϵ = µk 1 + ϵ E = k2 µ 2L 2 (ϵ2 1) ϵ = 1 + 2L2 E k 2 µ ϵ < 1 ϵ = 0 E = k2 µ 2L 2 r = r 0 = L2 µk ϵ = 0 r = r 0 dv dr = 0 r 0 = L2 kµ V min = E = k2 µ 2L 2
14 ϵ < 1 ϵ < 1 ϕ ϕ ϕ 0 = π, 0 r max = r 0 1 ϵ r min = r ϵ r min, r max r(ϕ) = (ϕ + 2π) ϵ < 1 ϕ 0 = 0 r(1 + ϵ ϕ) = r 0 r = ϵr ϕ = r 0 r 2 = x 2 + y 2, x = r ϕ (x + c) 2 a 2 + y2 b 2 = 1 a = r 0 1 ϵ 2 r 0 b = 1 ϵ 2 c = r 0ϵ 1 ϵ 2 b a = 1 ϵ 2 ϵ
15 c a c = ϵa m 1, m 2 µ = m 1m 2 m 1 +m 2 m 1 = M, m 2 = m p M m p µ = M m p M + m p m p R = M R + m p r p M + m p R L = µr 2 dϕ dt L 2µ dt = 1 2 r2 dϕ da = 1 2 r2 dϕ dt = T A = πab L 2µ T = πab
16 b = a 1 ϵ 2 L 2 4µ 2 T 2 = π 2 a 2 b 2 = π 2 a 4 (1 ϵ 2 ) r 0 = a(1 ϵ 2 ) L 2 4µ 2 T 2 = π 2 a 3 r 0 r 0 = L 2 /(kµ) T 2 = 4π 2 µ k a3 k = Gm 1 m 2 = Gµ(m 1 + m 2 ) T 2 = 4π 2 G(m 1 + m 2 ) a3 m 1 = M A= a b O r+dr r d 1 2 da= r d 2 m 2 = m M m T 2 = 4π2 GM a 3
17 n R s = nr m v2 R s = G Mm R 2 s v2 = G M R 2 R s R 2 Rs 2 = g R2 R 2 s T v = ωr s = 2π T nr T R T = 2π g n3/2 R = 6371 Km T = 2π s 5063 s 84 min 9.81 n T = s T 2/3 3 g R (2π) 2/3 = 6.63 R s 60R T = 2π s60 3/ s 27.3 days 9.81 ω = 2π/T ω
18 Log Ω Log R T = 88/ π π π π π π π π 6019 ϵ = 1 ϵ > 1 r = r (ϕ ϕ 0 )
19 ϕ ϕ 0 = ±π ϵ = 1 ϕ 0 = 0 r = r 0 r ϕ = r 0 x x 2 + y 2 = r 2 0 2r 0 x + x 2 y 2 2r 0 x = r 2 0 ϵ > 1 r = r ϵ (ϕ ϕ 0 ) (x c) 2 a 2 y2 b 2 = 1 a = r 0 ϵ 2 1 b = c = r 0 ϵ 2 1 r 0ϵ ϵ 2 1 E > 0 v 0 b b L = µv 0 b E = 1 2 µv2 0 ϕ 0 = π r 0 r = 1 ϵ ϕ
20 r cosϕ α = 1 ϵ ϵ E ϵ = 1 + 2EL2 µk 2 ( ) 2Eb 2 ϵ = 1 + k r 0 r 0 = L2 µk = 2Eb2 k r = 1 2Eb 2 k 1 + ( 2Eb k ) 2 ϕ ϕ = π r min = 1 + 2Eb k 1 + ( 2Eb k ) 2 b 0 b r min
21 E r min b 0 < r min < b ϕ α = 1 ϵ = ( ) 2Eb 2 k Θ Θ = π 2ϕ α Θ 2 = ϕ α = 1 ϵ Θ 2 = 1 ϵ b ( ) 2Eb 2 ϵ 2 = 1 + = 1 k Θ 2 b = k 2E Θ 2
22 v 0 Θ ϵ = 1 Θ, r 0 = k Θ 2E U(r) = k r, k > 0 F (r) = k r 2 r = r ϵ (ϕ ϕ 0 ) ϕ 0 = 0 ϕ = 0 r min = r 0 ϵ 1 r ϕ α = 1 1 ϵ Θ = π 2ϕ α
23 b θ b = b(θ) θ = θ(b) b N t A n t N t = n t A R σ = π R 2 Σ = n t σ A
24 p = n tσ A A = n tσ N π N σ N σ = n t σn π R π = N π /( t) R σ = n t σr π 1 = m 2 N π d σ ρ m n N σ = n t σn π n t N t m n M = N t m n A V = A d ρ = M V = N tm n A d = N t A mn d = n m n t d n t n t = ρ d m n
25 N σ = ρ d m n σn π N π = 10 4, σ = 1.5barns, ρ = Kg/m 3, m n = Kg, d = 10 4 m R 1, R 2 b < R 1 + R 2 σ = π(r 1 + R 2 ) 2 σ tot = i σ i N σ = σ tot n t N π z θ, ϕ
26 θ, ϕ Ω = A r 2 A r dθ, dϕ θ, ϕ da da = r 2 θ dθ dϕ dω = θ dθdϕ θ, ϕ Ω = dω = 4π N π dω N σ (dω) = N π n t dσ(dω) dσ(dω) dω dω dσ(dω) = dσ(θ, ϕ) dω dω
27 dσ(θ,ϕ) dω σ = dσ(θ, ϕ) π 2π dω dω = θdθ 0 0 dσ(θ, ϕ) dϕ dω z z ϕ b b + db dσ = 2πb db dω = 2π θdθ b = b(θ) dσ dω = b db θ dθ b = b(θ) dσ dω > 0 R b K K K = K v = v L = L µrv α = µrv α = µbv
28 α = α b = b(θ) θ = π 2α b = R α = R θ 2 db = R 2 θ 2 dθ dω = 2π θdθ dσ dω = R2 4 σ = 2π 0 π dϕ 0 R 2 dθ = πr2 4 db b d z d bdb dd
29 F = k qq r 2 = λ r 2 ˆn ϕ ±ϕ a θ = π 2ϕ a b b = b(θ) p = p p p, p p = m v θ p = 2 p θ 2 p = F dt p ˆn p p = F ˆndt = F n dt
30 F n = λ r 2 ϕ λ = kqq λ p = ϕdt r2 ϕ = ϕ(t) dt = dϕ = dϕ ϕ dϕ dt L = µr 2 ϕ = µbv 1 ϕ = r2 bv dt p = λ bv dt = dϕ ϕ = r 2 dϕ bv ϕa ϕ a ϕdϕ = 2λ bv θ 2 θ = π 2ϕ a b = 2λ µv 2 θ 2 θ db dθ = λ 1 2µv 2 2 θ 2 dσ dω = ( kqq 4E 2 θ 2 ) 2 λ E = 1 2 µv2
31 dϕ = ± 1 dr r 2 2µE + 2µk 1 L 2 L 2 r 1 r 2 q 2 = 2µE L 2 + µ2 k 2 L ( 2 1 ω 2 = r µk ) 2 L 2 dϕ = ± 1 dr r 2 q 2 ω = dω 2 q 2 ω 2 ω = q θ q θdθ dϕ = ± q 2 q 2 2 θ = ± θdθ θ dϕ = dθ ϕ ϕ 0 = θ ω = q (ϕ ϕ 0 ) ω, q 1 r µk 2µE L 2 = L 2 + µ2 k 2 L 4 (ϕ ϕ 0 ) r r = L 2 µk EL2 (ϕ ϕ µk 2 0 )
32 F (r) t d 2 r dt 2 = L2 mr 3 + F (r) ϕ d 2 u + κu + λf(u) = 0 dϕ2 κ f(u) F (r) ( 1 F (r) = k r 2 l ) r 3 k, l r(ϕ) ϵ v v R e, R a R e = 1 A.U, R a = 1.5 A.U. d 2 u + u = f(ϕ) dϕ2 f(ϕ) v = u du(ϕ) dϕ = v(ϕ) dv(ϕ) = u(ϕ) + f(ϕ) dϕ
33 w = ( u v ) ( 0 1, J = 1 0 ) ( 0, w 0 = f(ϕ) d dϕ w(ϕ) = J w(ϕ) + w 0(ϕ) ϕ ] w(ϕ) = e [a Jϕ 0 + e Jϕ w 0 (ϕ )dϕ ) 0 = ( c0 d 0 ) ( e Jϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ ) (, e Jϕ ϕ ϕ = ϕ ϕ ) ϕ ϕ ( ) ( e Jϕ w 0 (ϕ )dϕ ϕ ϕ 0 = ϕ ϕ f(ϕ) ( ) ϕ ϕ = f(ϕ )dϕ + ϕ ϕ f(ϕ )dϕ ) dϕ ( Is (ϕ) I c (ϕ) ) u(ϕ) = c 0 ϕ + d 0 ϕ I s ϕ + I c ϕ
34 v 0 z = v2 0 2g g 2v 2 0 (x 2 + y 2 ) v 0 c v 2 v = g(1 + v 2 /v 2 τ ) d/dt = vdv/dz ( ) z max = v2 τ 2g 1 + v2 0 vτ 2 t = v τ g (v 0/v τ ) M v = (v x, v y ) m 1, m 2 M = m 1 +m 2 K δ = 1 2 µv2 0 µ = m 1m 2 /(m 1 + m 2 ) v 0 m 1, m 2 fracdmdt = k z(t) = v α t 1 m 2 gt2 v α k m 0 m
35 y M m 1 m 2 x r 0 r = 1 + ϵ ϕ ϵ = 1 ϵ > 1 m r = k ϕ ϕ k ϵ = F C F d r = 0 F R xy z P x dl = R dϕ dm = σrdϕ Q OQ = (R ϕ, R ϕ, 0) OP = (x, 0, z)
36 QP r = OP OQ = (x R ϕ) 2 + R 2 2 ϕ + z 2 = x 2 + R 2 2xR ϕ + z 2 dm P du = G N dm r = G NσR dϕ r 2π dϕ U = G N σr x 2 + R 2 2xR ϕ + z 2 = 2G N σr 0 π 0 dϕ x 2 + R 2 2xR ϕ + z 2 P x a 2 = (x + R) 2 + z 2 b 2 = (x R) 2 + z 2 a 2 + b 2 = x 2 + R 2 + z 2, a2 b 2 = 2Rx 2 2 r r 2 = a2 + b 2 2 a2 b 2 2 = a 2 2 ϕ 2 + b2 2 ϕ 2 ϕ ϕ = π 2θ θ = [0, π 2 ] r r 2 = a 2 2 θ + b 2 2 θ
37 0 U = 2G N σr = 4G N σr a π/2 π/2 0 2dθ a 2 2 θ + b 2 2 θ dθ 2 θ + b2 a 2 θ 2 b/a b/a A, B A, B (xz) x AP B C R C A, B C R 2 C = (CA)(CB) z a = b U = G N 2πσ a = G N m R 2 + z 2 m 0 m a g v a m r = k ϕ ϕ k M V m M v
38 M ω T 3π ρg l ω T l/2 F C C F d r = 0 F M 0 dm/dt = λ, λ > 0 g = g(t) U m E = T + U nabla = ê1 h 1 q 1 + ê2 h 2 q 2 + ê3 h 3 q 3 q 1, q 2, q 3 h 1,2,3 h i = r q i q 1 = r, q 2 = θ, q 3 = ϕ V `
39 ê 1 ê r, ê 2 ê θ, ê 3 ê ϕ h 1 = 1, h 2 = r, h 3 = r θ divergence [ A 1 = (A 1 h 2 h 3 ) + (A 2 h 3 h 1 ) + ] (A 3 h 1 h 2 ) h 1 h 2 h 3 q 1 q 2 q 3 A = A 1 ê 1 + A 2 ê 2 + A 3 ê 3 F θ = F ϕ = 0 F ( r) = F r (r)ê r θ x 3 z ϕ x 1 x x 1 x 2 xy
40 curl rot A A 1 h 1 ê 1 h 2 ê 2 h 3 ê 3 = h 1 h 2 h 3 q 1 q 2 q 3 h 1 A 1 h 2 A 2 h 3 A 3 A 1 ê 1 rê 2 r θê 3 = r 2 θ r θ ϕ A r ra θ r θa ϕ F ( r) = F r (r)ê r r(ϕ) = r 0 (1 + a ϕ) F = b r p + c r q r 0, a a = 1 k, a U(r) = k e r/a r r = r ϵ ϕ ϵ = 1/2 v v v = 2 3 v
41 2 v = 3 v v = m/s Σ 0 Σ a m v Σ r 0 = r + R F = m r 0 r 0 = r + R = r0 + a
42 m r 0 R 0 R Σ a = R Σ0 m r m r = F m a F α = m a O O O ω = ωˆn ω O v = ω r
43 r O ê dê dt = ω ê Σ 0 Σ Σ ω Σ 0 A ) ( da dt ( da dt : Σ 0 ) 0 : Σ ê 1, ê 2, ê 3 Σ A = A i ê i d A dt = da i dt êi ê i
44 A ( da ) = da i dê i dt dt êi + A i dt 0 ( da ) dt A i dê i dt = A i( ω ê i ) = ω (A i ê i ) = ω A 0 = d A dt + ω A ( da m ) = F dt ( ) d r = d r + ω r dt dt 0 0 ω = 0 ( d 2 ) ( ) ( ) r d d r dt 2 = + ω r 0 dt 0 dt = d2 r dt ω r + ω ( ω r) d2 r dt 2 2 ω r Coriolis ω ( ω r)
45 F = m d2 r dt 2 + 2m ω r + m ω ( ω r) m d2 r dt 2 = F 2m ω r m ω ( ω r) = F + F C + F φ F C = 2 ω r Coriolis F φ = m ω ( ω r) F C, F φ r = a(1 + 3/2 ϕ) m m F = k/r 3, k < 0 m r ϕ = C r d = 1µm N π = A = 0.1mm ρ = Kg/m 3 ω z = ω2 2g ρ2 z ρ
46 r(0) = 0, v(0) = v 0 h = 180 θ = π 6 R ω m O r m ω M v = (v x, v y ) m 1, m 2 M = m 1 + m 2 m 1, m 2 K δ = 1 2 µv2 0 µ = m 1m 2 /(m 1 + m 2 )
47 v 0 m 1, m 2 r(ϕ) = k ϕ n, µϵ k, n > 0 F = F (r) n U(r) U u + u = µ/(ul) 2 F (1/u) ẍ+2αẋ+ω 2 0 x = 0 x(t) : i) (a + bt)e αt, ii) e αt (ω 1 t δ), iii) e αt (βt), a = 1, b = 1, δ = π 2, α = ω 0 2 ω 2 1 = ω2 0 α2 = β 2 r(0) = 0, v(0) = v 0 y M m 1 m 2 O r x ( (
48 x t,v t t 0.2
F (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραm r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx
m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραZ = 1.2 X 1 + 1, 4 X 2 + 3, 3 X 3 + 0, 6 X 4 + 0, 999 X 5. X 1 X 2 X 2 X 3 X 4 X 4 X 5 X 4 X 4 Z = 0.717 X 1 + 0.847 X 2 + 3.107 X 3 + 0.420 X 4 + 0.998 X 5. X 5 X 4 Z = 6.56 X 1 + 3.26 X 2 + 6.72 X 3
Διαβάστε περισσότερα➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I
tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ- ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ- ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι(ΤΜΗΜΑ ΑΡΤΙΩΝ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθηγητής Ι.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ- ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ- ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΤΜΗΜΑ ΑΡΤΙΩΝ) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Αν. Καθηγητής Ι. ΡΙΖΟΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 9 ΘΕΜΑ.4 μονάδες)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Περιστροφική κίνηση. Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή
Κεφάλαιο 9 Περιστροφική κίνηση Ροπή Αδράνειας-Ροπή-Στροφορμή 1rad = 360o 2π Γωνιακή ταχύτητα (μέτρο). ω μεση = θ 1 θ 2 = θ t 2 t 1 t θ ω = lim t 0 t = dθ dt Μονάδες: περιστροφές/λεπτό (rev/min)=(rpm)=
Διαβάστε περισσότερα< F ( σ(h(t))), σ (h(t)) > h (t)dt.
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ IV, /6/9 Θέμα 1. Εστω : a 1, β 1 ] R μια C 1 καμπύλη. Μια C 1 καμπύλη ρ : a, β] R λέγεται αναπαραμετρικοποίηση της αν υπάρχει h : a, β] a 1, β 1 ], 1 1 επί και
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014
ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραμ μ dω I ν S da cos θ da λ λ Γ α/β MJ Capítulo 1 % βpic ɛ Eridani V ega β P ic F ormalhaut 10 9 15% 70 Virgem 47 Ursa Maior Debris Disk Debris Disk μ 90% L ac = GM M ac R L ac R M M ac L J T
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-2014
ΦΥΣ. 11 1 η ΠΡΟΟΔΟΣ 8-Μάρτη-014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ I (Βασικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Α. Τριγωνομετρικές Ταυτότητες
ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ I (Βασικό 3 ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Α. Τριγωνομετρικές Ταυτότητες Β. Αναπτύγματα σε σειρές Για
Διαβάστε περισσότεραˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ. ˆ. μé,.. Ö ±μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2016.. 47.. 5 ˆ Œ ƒ ˆŸ Ÿ Š Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ. ˆ. μé,.. Ö ±μ ±É- É Ê ± μ Ê É Ò Ê É É, ±É- É Ê, μ Ö ˆ 1622 ˆ 1624 ˆ ˆ ˆ Šˆ Š Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ 1626 ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ˆ ˆ ˆ Š ƒ Š 1627 ˆ ƒ ˆ ˆŸ 1631
Διαβάστε περισσότεραAlterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale
POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016
Διαβάστε περισσότερασ (9) = i + j + 3 k, σ (9) = 1 6 k.
Ασκήσεις από το Διανυσματικός Λογισμός των Marsden - romba και από το alculus του Apostol. 1. Βρείτε τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης και την εξίσωση της εφαπτομένης για κάθε μία από τις
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις
Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. A(x 1, x 2 )
Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού
Διαβάστε περισσότεραAppendix A. Curvilinear coordinates. A.1 Lamé coefficients. Consider set of equations. ξ i = ξ i (x 1,x 2,x 3 ), i = 1,2,3
Appendix A Curvilinear coordinates A. Lamé coefficients Consider set of equations ξ i = ξ i x,x 2,x 3, i =,2,3 where ξ,ξ 2,ξ 3 independent, single-valued and continuous x,x 2,x 3 : coordinates of point
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότερα( ) = ke r/a όπου k και α θετικές σταθερές
Παράδειγµα 1 ΦΥΣ 11 - Διαλ.15 1 Θεωρήστε την κίνηση ενός σώματος,μάζας m σε ελκτικό δυναμικό: V r ke r/a όπου k και α θετικές σταθερές (α) Σχεδιάστε το για μικρές και μεγάλες τιμές της στροφορμής,, και
Διαβάστε περισσότεραγ n ϑ n n ψ T 8 Q 6 j, k, m, n, p, r, r t, x, y f m (x) (f(x)) m / a/b (f g)(x) = f(g(x)) n f f n I J α β I = α + βj N, Z, Q ϕ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς Στοιχεῖα ἄκρος καὶ μέσος λόγος ὕδωρ αἰθήρ ϕ φ Φ τ
Διαβάστε περισσότερα.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραr t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Διαβάστε περισσότεραΕνεργός διατοµή Χρυσός Κανόνας του Fermi
Μαθηµα 3 0 Ενεργός διατοµή Χρυσός Κανόνας του Fermi 12-3-2015 Μετρήσιμες ποσότητες Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Η έννοια του στερεού σώματος
Κεφάλαιο 15 1 Η έννοια του στερεού σώματος Ο τεχνολογικός πολιτισμός μας είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με την ύπαρξη στερεών σωμάτων τα οποία έχουν συγκεκριμένες διαστάσεις και σχήμα, δηλαδή αντικείμενα των
Διαβάστε περισσότεραΔ. Σαμψωνίδης & Κ.Κορδάς. Ανιχνευτές : Μάθημα 1 Ενεργός διατομή αλληεπίδρασης σωματιδίων, μέση ελεύθερη διαδρομή σωματιδίου
Επταχυντές - Ανιχνευτές Δ. Σαμψωνίδης & Κ.Κορδάς Ανιχνευτές : Μάθημα 1 Ενεργός διατομή αλληεπίδρασης σωματιδίων, μέση ελεύθερη διαδρομή σωματιδίου Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Επιταχυντές
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 1(199).. 66Ä79 .. Ê 1. Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ±
Ó³ Ÿ. 216.. 13, º 1(199).. 66Ä79 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Œ Ÿ ƒˆÿ ˆ Œ ƒ ˆ ˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± μé ³± Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ³μÉ Î μ ²μ± ²Ó μ³ μ- Éμ± Ö ² ±É ± ³ ÏÉ Ì ±μ²ó± Ì ³ ±, Ò
Διαβάστε περισσότεραÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ
ÒÄÆÉÖÌÄ. ÀÒÀßÒ ÉÅÉ ÓÀÌÀÒÈÉ ÖÍØÝÉÏÍÀËÖÒ-ÃÉ ÄÒÄÍÝÉÀËÖÒÉ ÂÀÍÔÏËÄÁÄÁÉÓÈÅÉÓ ÃÀÌÔÊÉ- ÝÄÁÖËÉÀ ÀÌÏÍÀáÓÍÉÓ ÅÀÒÉÀÝÉÉÓ ÏÒÌÖËÄÁÉ, ÒÏÌËÄÁÛÉÝ ÂÀÌÏÅËÄÍÉËÉÀ ÓÀßÚÉÓÉ ÌÏÌÄÍÔÉÓÀ ÃÀ ÃÀÂÅÉÀÍÄÁÄÁÉÓ ÛÄÛ ÏÈÄÁÉÓ Ä ÄØÔÉ, ÀÂÒÄÈÅÄ
Διαβάστε περισσότεραΜαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής
8 Μαγνητικοί άνεμοι και απώλεια στροφορμής Σχήμα 8.1: Μορφολογία ενός αστρικού ανέμου στο ισημερινό επίπεδο στα πλαίσια της αντιμετώπισής του από το απλοποιημένο μοντέλο του μαγνητοπεροστροφικού ανέμου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 17 Φεβρουαρίου 2015 Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις στα ερωτήματα εκτιμώνται
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2 ΗΜ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 9//203 2. (α) Υπολογίστε το δείκτη χρώματος ενός αστέρα όταν βρίσκεται σε απόσταση 50pc και το φαινόμενο μέγεθός του είναι mv =7.55 και το ΜΒ =2.007.
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότεραPierre Grandemange. To cite this version: HAL Id: tel https://tel.archives-ouvertes.fr/tel
Piégeage et accumulation de positons issus d un faisceau pulsé produit par un accélérateur pour l étude de l interaction gravitationnelle de l antimatière Pierre Grandemange To cite this version: Pierre
Διαβάστε περισσότερα11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό κατά dθ dw F ds = F R dθ
Διαβάστε περισσότεραds ds ds = τ b k t (3)
Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Πρώτο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Γνωρίζουμε ότι το εφαπτόμενο διάνυσμα ( t), ορίζεται ως: t = r = d r ds (1) και επιπλέον το διάνυσμα της καμπυλότητας ( k), ορίζεται ως: d t k
Διαβάστε περισσότεραu(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 131 Τελική Εξέταση: 13-Δεκεμβρίου-2006
Σειρά Θέση ΦΥΣ. 3 Τελική Εξέταση: 3-Δεκεμβρίου-6 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται ισότιμα προβλήματα ( βαθμοί
Διαβάστε περισσότεραPoints de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβληµα της σκέδασης
Το πρόβληµα της σκέδασης ΦΥΣ 11 - Διαλ.18 1 q Θεωρήστε μή φραγμένη κίνηση σε κεντρικό δυναμικό Ø Σωματίδιο έρχεται από το άπειρο και πηγαίνει στο άπειρο q Υποθέστε ότι F( r) 0 καθώς r Ø H τροχιά προσεγγίζει
Διαβάστε περισσότεραΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ
ΚΑΝΑΡΗΣ Χ. ΤΣΙΓΚΑΝΟΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - Θερμικά διεγερμένοι αστροφυσικοί άνεμοι ΑΘΗΝΑ 018 i i ``ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ-ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ'' --- 018/5/11 --- 1:6 --- page 1 --- # i 6 Θερμικά Διεγερμένοι Αστροφυσικοί
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα x με ταχύτητα,
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη μαθηματική εισαγωγή
Σύντομη μαθηματική εισαγωγή (ή πώς να γίνουν ομοιογενείς 250 φοιτητές από 130 διαφορετικά Σχολεία δύο διαφορετικούς δασκάλους ο καθένας) με δύο http://www.cc.uoa.gr/~ctrikali http://eclass.uoa.gr Α. Καραμπαρμπούνης,
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Διανυσματική Ανάλυση. Δρ. Θεόδωρος Ζυγκιρίδης
Π Δ Μ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Διανυσματική Ανάλυση Δρ. Θεόδωρος Ζυγκιρίδης 9 Ιουνίου 2011 2 Περιεχόμενα 1 Διανυσματικές συναρτήσεις 1 1.1 Γενικά στοιχεία.....................................
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 3 Αυθόρητη διάσπαση και χρόνος ζωής, Σκεδάσεις και Ενεργός διατομή
Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 3 Αυθόρητη διάσπαση και χρόνος ζωής, Σκεδάσεις και Ενεργός διατομή Κώστας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d
Διαβάστε περισσότεραITU-R SA (2010/01)! " # $% & '( ) * +,
(010/01)! " # $% & '( ) * +, SA ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS BT F M P RA S RS SA SF SM SNG TF V
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 2019 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ, 8 Μαρτίου 219 Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα
Διαβάστε περισσότερα692.66:
1 69.66:6-83 05.05.05 -,, 015 .. 7... 8 1.... 19 1.1.,.. 19 1.. 8 1.3.. 1.4... 1.4.1.... 33 36 40 1.4.. 44 1.4.3. -... 48.. 53.,.. 56.1., -....... 56..... 6.3.... 71.. 76 3.,.... 77 3 3.1.... 77 3.1.1....
Διαβάστε περισσότεραConsommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMANN ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMA ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Κατανομή Bltzmann. Ασκήσεις 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 1. Κατανομή Bltzmann
Διαβάστε περισσότερα(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα
Διαβάστε περισσότερα1. (a) (5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve. r(t) = 3cost, 4t, 3sint
1. a) 5 points) Find the unit tangent and unit normal vectors T and N to the curve at the point P, π, rt) cost, t, sint ). b) 5 points) Find curvature of the curve at the point P. Solution: a) r t) sint,,
Διαβάστε περισσότεραf a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Διαβάστε περισσότεραυναµικό Coulomb - Λύση της εξίσωσης του Schrödinger
4 υναµικό Coulomb - Λύση της εξίσωσης του Schrödinger 4.1 Κλασσική µηχανική - το πρόβληµα των δύο σωµάτων Θεωρούµε την αλληλεπίδραση ενός ηλεκτρονίου µε µάζα m e και ϕορτίο q e = e µε έναν πυρήνα µε ϕορτίο
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραITU-R P (2012/02) &' (
ITU-R P.530-4 (0/0) $ % " "#! &' ( P ITU-R P. 530-4 ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. ITU-T/ITU-R/ISO/IEC (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS
Διαβάστε περισσότεραRobust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
Διαβάστε περισσότεραˆ ˆ œ - ˆ Š ˆ Š ˆ ˆ Œ ˆ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2016.. 47.. 2 ˆ ˆ œ - ˆ Š ˆ Š ˆ ˆ Œ ˆ Ÿ ˆ Œ.. ŠÊ±² 1, ƒ. ƒ. ³Ö 1,,.. Éμ ±μ 1,2 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 μ³ ± μ² É Ì Î ± Ê É É, μ³ ±, μ Ö ˆ 390 ˆ Š ˆ ˆ 392 ˆ ˆ Š ƒ 397 œ - ˆ Po ˆ Rn 408
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση
ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο
Διαβάστε περισσότερα11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι
Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα Ι Διάλεξη 7: Διαμόρφωση Γωνίας (1/2) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διαμόρφωση γωνίας Ορισμοί Η έννοια της Στιγμιαίας Συχνότητας Διαμόρφωση Φάσης (Phase
Διαβάστε περισσότεραχ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler
ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler q Τρεις οι νόµοι του Kepler: Ø Oι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές µε τον ήλιο σε µια εστία τους. Ø Η επιβατική ακτίνα ενός πλανήτη διαγράφει
Διαβάστε περισσότεραf H f H ψ n( x) α = 0.01 n( x) α = 1 n( x) α = 3 n( x) α = 10 n( x) α = 30 ū i ( x) α = 1 ū i ( x) α = 3 ū i ( x) α = 10 ū i ( x) α = 30 δū ij ( x) α = 1 δū ij ( x) α = 3 δū ij ( x) α = 10 δū ij ( x)
Διαβάστε περισσότεραMulti-GPU numerical simulation of electromagnetic waves
Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves Philippe Helluy, Thomas Strub To cite this version: Philippe Helluy, Thomas Strub. Multi-GPU numerical simulation of electromagnetic waves. ESAIM:
Διαβάστε περισσότεραL. F avart. CLAS12 Workshop Genova th of Feb CLAS12 workshop Feb L.Favart p.1/28
L. F avart I.I.H.E. Université Libre de Bruxelles H Collaboration HERA at DESY CLAS Workshop Genova - 4-8 th of Feb. 9 CLAS workshop Feb. 9 - L.Favart p./8 e p Integrated luminosity 96- + 3-7 (high energy)
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραz k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 6..5 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων Άσκηση (α) Έστω z το όριο της ακολουθίας z n, δηλ. για κάθε ɛ > υπάρχει N(ɛ) ώστε z n z < ɛ για n > N. Για n > N(ɛ), είναι z n
Διαβάστε περισσότεραDissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 0 ΘΕΜΑ α) Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα x Ox για την απωστική δύναµη F x, > 0 και για ενέργεια Ε. β) Υλικό σηµείο µάζας m µπορεί να κινείται
Διαβάστε περισσότεραds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)
ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Θ. Τομαράς 1. ΤΟ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Το υπερβολικό επίπεδο ορίζεται με τη μετρική ds = 1 y dx + dy ), y 0, < x < + 1) α) Να υπολογίσετε το μήκος της γραμμής της παράλληλης στον
Διαβάστε περισσότεραITU-R M MHz ITU-R M ( ) (epfd) (ARNS) (RNSS) ( /(DME) MHz (ARNS) MHz ITU-R M.
ITU-R M.64- (007-005-003) ITU-R M.64- MHz 5-64 (epfd) (RNSS) ().MHz 5-64 MHz 5-960 (RR) ( () (RNSS) ( /(DME) MHz 5-64 (RNSS) (TACAN) ( ITU-R M.639 MHz 5-64 WRC-000 ( (RNSS) (RNSS) () RNSS WRC-03 ( MHz
Διαβάστε περισσότεραEquations. BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1. du dv. FTLI : f (B) f (A) = f dr. F dr = Green s Theorem : y da
BSU Math 275 sec 002,003 Fall 2018 (Ultman) Final Exam Notes 1 Equations r(t) = x(t) î + y(t) ĵ + z(t) k r = r (t) t s = r = r (t) t r(u, v) = x(u, v) î + y(u, v) ĵ + z(u, v) k S = ( ( ) r r u r v = u
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 9.1 - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 01. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται
Διαβάστε περισσότεραcz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d
T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc
Διαβάστε περισσότεραc 4 (1) Robertson Walker (x 0 = ct) , R 2 (t) = R0a 2 2 (t) (2) p(t) g = (3) p(t) g 22 p(t) g 33
ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Α. Η ΕΞΙΣΩΣΗ EINSTEIN Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς G µν R µν 1 g µν R = κ T µν, κ 8πG N c 4 (1) Β. Η ΕΞΙΣΩΣΗ FRIEDMANN. Για ομογενή και ισότροπο χωρόχρονο έχουμε
Διαβάστε περισσότεραmv V (x) = E με V (x) = mb3 ω 2
Ονοματεπώνυμο: Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ Τσίγκανου & Ν Βλαχάκη, 6 Σεπτεμβρίου 6 Διάρκεια εξέτασης ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα),
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραΣτην πράξη βρίσκουμε το Ν Α [το P (A)] όχι με παρατηρήσεις, αλλά με τη χρήση της λογικής (π.χ. ζάρι) ή της Φυσικής (π.χ. όγκος)
Αν σε σύστημα που διατηρείται σε σταθερές συνθήκες κάνουμε Ν παρατηρήσεις και από αυτές στις Ν Α παρατηρήθηκε το γεγονός Α, τότε λέμε ότι η πιθανότητα να συμβεί αυτό το γεγονός δίνεται από τη σχέση: P
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 111 - Διαλ. 38 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ T mg r F τ = r F = mgsinθ τ = I M d θ α, Ι = M dt = Mgsinθ d θ dt = g sinθ θ = g sinθ Διαφορική εξίσωση Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. q e = C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1. Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1. Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = 1.6 10 19 C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = 8.85 10 12 S. I. Ε
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας
Διαβάστε περισσότεραB G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα τριπλών oλοκληρωμάτων Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος
Παραδείγματα τριπλών oλοκληρωμάτων Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα I = x e + z dv όπου = [, ] [,] [,] Η ολοκλήρωση, όπως φαίνεται από τα άκρα ολοκλήρωσης, γίνεται πάνω
Διαβάστε περισσότεραSheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
Διαβάστε περισσότεραb. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!
MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.
Διαβάστε περισσότερα' ( )* * +,,, ) - ". &!: &/#&$&0& &!& $#/&! 1 2!#&, #/&2!#&3 &"&!3, #&- &2!#&, "#4 $!&$3% 2!% #!.1 & &!" //! &-!!
..!! "#$% #&" 535.34 ' ( )* *,,, ) - ". &!: 1.4.7 &/#&$&& &!&11 5.7.1 $#/&! 1!#&, #/&!#&3 &"&!3, #&- &!#&, "#4 $!&$3%!% #!.1 & &!" //! &-!!% 3 #&$&/!: /&!&# &-!!%, "#&&# 56$.., //! &-!!% ).. &$ 13 .
Διαβάστε περισσότεραˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ
ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2005.. 36.. 5 Š 539.12.01 ˆŸ ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. ƒ ÏÉ,.. μ Ê μ, Œ.. Œ É Ï ²,.. ± Î ±μ ˆ É ÉÊÉ Ë ± Ò μ± Ì Ô, μé μ, μ Ö ˆ 1004 ˆ ˆŠ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ ˆ ƒ Œ ˆ - ˆŸ 1006 œ ƒ ˆ ƒ ˆ ˆ- ƒ Ÿ 1013 ˆŸ ƒ ˆ ˆ ƒ Ÿ
Διαβάστε περισσότερα