International Journal of Industrial Engineering & Production Management 2013) ugust 2013, Volume 24, Number 2 pp. 183-189 http://ijiepm.iust.ac.ir/ Nonparametric Shewhart-Type Signed-Rank Control Chart with Variable Sampling Interval Majid Nojavan * & Neda Niabati Majid Nojavan, ssistance professor of Industrial Engineering-Industrial Engineering Faculty-Islamic zad University-South Tehran ranch Neda Niabati, M.Sc student of Industrial Engineering- Industrial Engineering Faculty -Islamic zad University-South Tehran ranch Keywords Nonparametric Control Chart, Signed-rank control chart, Variable Sampling Interval, Heavy tailed distributions, Light tailed distribution 1 STRCT Nonparametric control chart based on signed-rank statistic is used for detecting changes in mean median). lthough the Sign-Rank SR) chart is more efficient under heavy-tailed distributions double exponential and Cauchy) but the performance of this chart is very inappropriate in light-tailed distributions uniform and normal). In this paper, signed-rank chart is developed with variable sampling interval. The performance of signed-rank chart with variable sampling interval VSI-SR) is compared to signed-rank chart with fixed sampling interval FSI-SR) and chart. The numerical results demonstrated the VSI-SR chart is better from the FSI-SR chart. lso the VSI-SR chart is more efficient from chart in heavy-tailed distributions and some of changes under normal light-tailed distribution. 2013 IUST Publication, IJIEPM. Vol. 24, No. 2, ll Rights Reserved * Corresponding author. Majid Nojavan Email: mnojavan@azad.ac.ir
715 ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر شماره 2 جلد 22 شهريور 2932 صفحه 282-283283 ISSN: 2008-4870 http://ijiepm.iust.ac.ir/ ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر کلمات کلیدی ناپارامتری رتبه عالمتدار فاصله نمونه گیری متغیر توزیع دنباله سنگین توزیع دنباله سبک چکیده: مجید نوجوان* و ندا نیابتی یکی از های ناپارامتری که برای کنترل میانه )میانگین فرآیندهای غیر نرمال استفاده میشود رتبه عالمتدار است. اگر چه عملکرد این برای توزیعهای دنباله سنگین همچون کوشی و نمایی دوبل نسبت به همتای پارامتریاش ) ) بهتر است اما در کنترل میانگین توزیعهای دنباله سبک مانند توزیهای نرمال و یکنواخت عملکرد مناسبی ندارد. در این مقاله اثر فاصله نمونه گیری متغیر بر روی بهبود عملکرد رتبه عالمتدار بررسی شده و عملکرد این با رتبه عالمتدار با فاصله نمونهگیری ثابت )FSI-SR و نیز مقایسه شده است. نتایج عددی نشان میدهد که عملکرد رتبه عالمتدار با فاصله نمونهگیری متغیر )VSI-SR در همه توزیعها از FSI- SR بهتر است. همچنین عملکرد VSI-SR در توزیعهای دنباله سنگین و در تشخیص بعضی از 1 1. مقدمه تغییرات توزیع دنباله سبک نرمال از یکی از مهمترین ابزارهای کنترل آماری فرآیند )SPC کنترلی chart )control است. در های کنترلی برای کنترل پارامترهای فرایند معموال در فواصل زمانی ثابت نمونههای n تایی از فرایند انتخاب و مقدار آماره آزمون مشخص و با مقایسه این مقدار و حدود کنترلی ثبات پارامتر بررسی میشود. برای ارزیابی عملکرد های کنترلی از شاخص RLΔ) استفاده میشود که تعداد متوسط نمونههای مورد نیاز برای تشخیص تغییر Δ کنترلی هر چقدر در پارامتر را نشان میدهد. در یک RL0) بیشتر باشد اخطار اشتباه کمتری دارد و هر چقدر RLΔ) کمتر باشد تغییر Δ را سریعتر کشف میکند. همچنین از شاخص TSΔ) که متوسط زمان مورد نیاز برای تشخیص تغییر Δ در پارامتر verage )Time to Signal را نشان میدهد نیز برای ارزیابی عملکرد تاريخ وصول: 3/11 تاريخ تصويب: 31/17 * نويسنده مسئول مقاله: دکتر مجید نوجوان دانشکده مهندسی صنایع دانشگاه آزاد واحد تهران جنوب mnojavan@azad.ac.ir ندا نیابتی دانشکده مهندسی صنایع دانشگاه آزاد واحد تهران جنوب neda.niabati@gmail.com بهتر است.. ها استفاده میشود. در حالت فاصله نمونهگیری ثابت TSΔ) از رابطه فاصله زمانی بین دو نمونهگیری متوالی میباشد. محاسبه میشود که در آن h یکی از روشهای بهبود عملکرد های کنترلی استفاده از فاصله نمونهگیری متغیر است. در این روش فاصله زمانی بین دو نمونهگیری با توجه به مقدار آماره آزمون تغییر میکند به گونهای که اگر این مقدار نزدیک به حدود باشد فاصله زمانی بین دو نمونه گیری کمتر و در غیر این صورت فاصله زمانی بیشتر در نظر گرفته میشود. یکی از سادهترین های کنترلی است که توسط شوهارت )Shewhart معرفی شده و برای کنترل پارامتر موقعیت )میانه یا میانگین فرآیندهای نرمال استفاده میشود. رینولدز و [1] همکاران et.al )Reynolds and نمونهگیری متغیر را پیشنهاد داده را با فاصله و برای بررسی عملکرد این از معیار متوسط زمان اخطاردهی تعدیل شده )TS Signal )djusted verage Time to استفاده کردهاند. آنها نشان دادهاند که با فاصله نمونهگیری متغیر عملکرد بهتری نسبت به حالت ثابت دارد. رانگر و پیگناتیلو Runger Runger and و رانگر و مونتگمری [2] )and Pignatiello
187 ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر استفاده کرده و نشان دادهاند که این کار باعث بهبود عملکرد این میگردد. در این مقاله برای بهبود عملکرد ناپارامتری رتبه عالمتدار از روش فاصله نمونهگیری متغیر استفاده شده است. ساختار مقاله به این صورت است که در بخش دوم و سوم به ترتیب رتبه عالمتدار و با فاصله نمونهگیری متغیر تشریح شدهاند. در بخش چهارم رتبه عالمتدار با فاصله نمونهگیری متغیر )VSI-SR طراحی شده و عملکرد این در کنترل توزیعهایی چون نرمال یکنواخت کوشی و نمایی دوبل بررسی و با عملکرد رتبه عالمتدار با فاصله نمونهگیری ثابت )FSI-SR و همچنین با فواصل نمونهگیری ثابت مقایسه شده است. نهایتا در بخش آخر نتیجهگیری آمده است. 1. رتبه عالمتدار رتبه عالمتدار اولین بار توسط بکیر [11] برای کنترل مرکزیت فرایند پیشنهاد شد. این در مواردی که توزیع فرایند متقارن و پیوسته و دارای یک میانگین )میانه مشخص است کاربرد دارد. در این برای کنترل میانگین فرایند در هر نمونه گرفته شده t ام به اندازه 1<n که شامل n مشاهده مستقل ) tn X t1, X t2,..., X میباشد رتبه انحراف مشاهدات از میانگین )1 )2 )3 )4 ) به صورت زیر مشخص میشود: چون آماره ) و نیز آماره رتبه عالمتدار هر نمونه رابطهای خطی با آماره ویلکاکسون ) دارد میتوان مقدار این آماره را با استفاده از آماره ویلکاکسون به صورت زیر مشخص کرد: )5 )Montgomery [3] های شوهارتی با فاصله نمونه گیری متغیر را بررسی کردهاند. داس و همکاران et.al )Das and [4] طراحی آماری مشخصات های شوهارتی با فاصله نمونهگیری متغیر را پیشنهاد دادهاند. در های شوهارتی فقط از اطالعات آخرین نمونه در بررسی فرایند استفاده شده و نمونههای قدیمی برای برای کنترل فرایند بکار نمیروند. این ها حساسیت زیادی در تشخیص تغییرات کوچک یا متوسط فرایند ندارند. برای رفع این مشکل معموال از هایی چون جمع تجمعی )CUSUM و میانگین متحرک موزون نمایی )EWM استفاده میشود که در آنها از اطالعات نمونههای قبلی در کنترل فرایند استفاده میشود. رینولدز [5] رندتل )Rendtel [6] و ساکوسی و همکاران and Saccucci )et.al [7] اثر استفاده از روش فاصله نمونهگیری متغیر بر روی عملکرد های CUSUM و EWM را بررسی کردهاند. بیشتر مطالعاتی که در زمینه استفاده از روش فاصله نمونهگیری متغیر صورت گرفته است بر روی هایی چون و های CUSUM و EWM بوده است که به آنها های پارامتری گفته میشود. در این ها فرض بر این است که مشخصه فرایند از توزیع نرمال پیروی میکند و اگر این فرض صحیح نباشد عملکرد این ها تغییر کرده و معموال عملکرد بدتر میشود. با توجه به اینکه در بعضی از موارد این فرض صادق نبوده و توزیع مشخصه فرایند غیر نرمال و یا نامعلوم است برای کنترل پارامترهای چنین توزیعهایی از هایی استفاده میشود که به فرض نرمال بودن توزیع و یا توزیع پارامتری خاص دیگری وابسته نیستند. این ها های کنترل ناپارامتری )آزاد توزیع نامیده میشوند. آلووی و راجاواچاری Raghavachari )lloway and [8] یک ناپارامتری شوهارتی برای کنترل میانه بر اساس تخمین زننده هوجز-لمان )Hodges-Lehmann پیشنهاد کردهاند. امین و همکاران [9] یک ناپارامتری با استفاده از آماره عالمت )Sign معرفی کردهاند. بکیر )akir ]11[ با استفاده از آماره رتبه عالمتدار )Sign-Rank یک ناپارامتری شوهارتی پیشنهاد کردهاند. بیکر و رینولدز [11] برای توسعه ی ناپارامتری از نوع Wilcoxon از آماره رتبه عالمتدار ویلکاکسون CUSUM )Signed-Rank استفاده کردهاند. چاکرابورتی و همکاران et.al )Chakraborti and [12] مرور کاملی بر روی انواع های ناپارامتری و کاربردهای انجام دادهاند. برای بهبود عملکرد ناپارامتری شوهارتی عالمت نیز امین و ویدمایر Widmaier )min and [13] از روش فاصله نمونهگیری متغیر
ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر 181 که در آن مجموع رتبه های تفاضل های مثبت میباشد. در تعیین حدود دو طرفه رتبه عالمتدار باید توجه کرد که حد کنترلی پایین )LCL این منفی و و حد کنترلی باالی آن )UCL مثبت بوده و در دو طرفه متقارن - LCL= UCL میباشد. در یکطرفه مثبت )منفی فقط حد کنترلی باال )پایین وجود دارد. در هر حالت اگر آماره آزمون از یکی از حدود کنترلی تجاوز کند فرایند خارج از کنترل در نظر گرفته میشود. در رتبه عالمتدار طول دنباله برای دو طرفه یکطرفه مثبت ) به صورت زیر تعریف میشوند: ) و )6 )7 در های رتبه عالمتدار یکطرفه مثبت و دو طرفه آماره متغیرهای تصادفی مستقل برنولی با پارامترهای + p و p بوده و بنابراین طولهای دنباله در هر یک از این ها + L و L توزیع هندسی با پارامترهای + p و p دارند. با توجه به این موضوع متوسط طول دنباله )RL برای رتبه عالمتدار یکطرفه مثبت و دو طرفه به صورت زیر محاسبه میشود: )8 )9 و که در آن به ترتیب احتمال اخطاردهی به علت تجاوز نمونه از حدکنترلی باال و پایین میباشند. 9. با فاصله نمونه گیری متغیر برای بررسی عملکرد های کنترلی با فاصله نمونهگیری متغیر باید از معیار متوسط زمان اخطاردهی تعدیل شده )TS استفاده نمود. اگر فرض شود که انحرافات با دلیل دارای توزیع نمایی با پارامتر محاسبه میشود. است مقدار TS با استفاده از رابطه رینولدز و همکاران [1] برای بررسی عملکرد کنترلی فاصله نمونهگیری متغیر کردهاند. در با ) از معیار TS استفاده فاصله بین خط مرکزی center )line و هر یک از حدود باال و پایین به دو ناحیه تقسیم شده است. اگر میانگین نمونه ) در ناحیه اول 1 I قرار گیرد فاصله زمانی برای نمونه گیری بعدی کوتاه و برابر مقدار مشخص و در d 1 صورتیکه در ناحیه دوم 2 I قرار گیرد فاصله زمانی تا نمونه گیری بعدی بلندتر و برابر مقدار مشخص d 2 میباشد. بنابراین اگر فرایند از کنترل خارج و میانگبن فرایند تغییر کند سریعتر اخطار خواهد داد. شکل 1 نمونهگیری متغیر را نشان میدهد. حدود کنترلی که در آن مقدار 3 حدود کنترلی شکل 1. حدود کنترلی باال و پایین و با استفاده از 1 به صورت همکاران [1] برای محاسبه TS زیر استفاده کردهاند: )11 در رابطه 11 مقادیر نمونه در مناطق با فاصله بوده میباشد حدود T و D نیز مانند حدود و p 01 p 02 و I 1 I 2 و p 11 p 12 محاسبه میشوند. رینولدز و از رابطه به ترتیب احتمال قرار گرفتن در حالتی که فرایند تحت کنترل است و به ترتیب احتمال قرار گرفتن نمونه در مناطق و I 1 q 1 حالتی که فرایند خارج از کنترل است را نشان میدهند. Iدر 2 نیز نشاندهنده احتمال قرار گرفتن نمونه خارج از حدود کنترل میباشد. 4. رتبه عالمتدار يکطرفه مثبت با فاصله نمونهگیری متغیر بکیر [11] نشان داده است که رتبه عالمتدار در کنترل میانگین توزیعهای دنباله سنگین عملکرد بهتری از دارد اما این برای کنترل توزیع میانگین توزیع نرمال و توزیعهایی با دنباله سبکتر از نرمال مانند توزیع یکنواخت عملکرد مناسبی ندارد. در این مقاله برای بهبود عملکرد رتبه عالمتدار خصوصا در کنترل توزیعهای دنباله سبک از روش فاصله نمونه گیری متغیر استفاده میشود.
185 ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر طراحی رتبه عالمتدار با فاصله زمانی متغیر )VSI-SR مانند طراحی با فاصله زمانی متغیر ) بوده و برای این کار ابتدا باید مناطق باال و پایی خط مرکزی مشخص شوند. از آن جا که در این مقاله رتبه عالمتدار یک طرفه مثبت بررسی شده است برای مشخص کردن مناطق فقط کافی است حدود UCL و T مشخص شوند. برای بدست آوردن حدود UCL و T و نیز بررسی عملکرد VSI-SR یک برنامه کامپیوتری با استفاده از نرمافزار Minitab و MTL تهیه شده است که عملکرد را شبیهسازی میکند. برای بررسی صحت و دقت نرمافزار طراحی شده و با توجه به وجود رابطه خطی بین آماره رتبه عالمتدار ) و آماره ویلکاکسون حد کنترلی باالی رتبه عالمتدار )SR یکبار با استفاده از جداول محاسبه احتماالت آماره ویلکاکسون و بار دیگر با استفاده از برنامه شبیهسازی محاسبه شده است. برای محاسبه حد باالی با یک RL0) مشخص در روش شبیهسازی ابتدا یک مقدار اولیه برای حد باال انتخاب و مقدار RL0) در این حالت تعیین شده است. سپس با تغییر مقدار حد باالی و به روش سعی وخطا حد باالیی که در آن دارای RL0) مشخص شده است تعیین شده است. در شبیهسازی احتمال هر یک از نواحی در حالت تحت کنترل و نیز مقادیر TS با 11111 بار تکرار محاسبه شده است. مقایسه حدود بدست آمده از دو روش جداول ویلکاکسن و شبیهسازی نشان میدهد که حدود بدست آمده از هر دو روش تقریبا یکسان بوده و روش شبیهسازی نسبت به روش خطایی کمتر از %2 دارد بنابراین میتوان با اطمینان برای محاسبه حدود UCL و T و نیز بررسی عملکرد VSI-SR از برنامه شبیهسازی استفاده کرد. در بررسیهای انجام شده اندازه نمونه برابر =n 5 طول متوسط دنباله در حالت تحت کنترل = 32 + RL و حد باالی UCL= 15 در نظر گرفته شده است. همچنین عملکرد VSI-SR با چهار توزیع مختلف نرمال یکنواخت نمایی دوبل و کوشی بررسی شده است. مقیاس و پارامترهای هر توزیع به گونهای در نظر گرفته شده است که مقدار تحت کنترل ) برای همه توزیعها برابر صفر و واریانس همه توزیعها نیز برابر یک باشد. روابط 11 تا 14 به ترتیب توابع چگالی توزیعهای نرمال یکنواخت نمایی دوبل و کوشی را نشان میدهد. )11 )12 )13 )14 مقدار پارامتر ترتیب برابر در توزیعهای یکنواخت نمایی دوبل و کوشی به و 1/2615 در نظر گرفته شده است. در VSI-SR مقدار حدی T در دو حالت محاسبه شده است. در حالت اول )حالت فرض شده است که در وضعیت تحت کنترل احتمال قرار گرفتن نمونه در هر دو منطقه تقریبا با هم برابر است 01 p 02 p اما در حالت دوم )حالت فرض میشود احتمال قرار گرفتن نمونه در منطقه دوم بیشتر از منطقه اول است 01.)p 02 1.5* p d 1 برای تعیین فواصل زمانی بین نمونهگیریها 2 d و d 1 ابتدا مقدار به صورت دلخواه یکی از مقادیر 1/3 1/1 و 1/5 انتخاب شده d 2 و مقدار مشخص میشود ]1[. )15 )16 با استفاده از احتماالت و و روابط زیر با توجه به اینکه ممکن است مقدار ازای d 2 d 1 در دو حالت و به یکسان متفاوت باشد برای سهولت مقایسه در هر دو حالت از بیشترین مقدار d 2 استفاده میشود. همچنین مقیاس فاصله زمانی به جای مقدار زمان بر حسب واحد زمانی مشخص میشود که در این حالت فاصله زمانی بین دو نمونهگیری در حالت ثابت برابر یک واحد زمانی فرض میشود و بنابراین 0<d 1 <1<d 2 میباشد. جدول 1. مقادير حدی T در VSI-SR کوشی نمايی دوبل نرمال يکنواخت T 1 3 1 3 1 3 1 3 P 01 1/ 4658 1/ 3693 1/ 4771 1/ 3782 1/ 4693 1/ 3769 1/ 4636 1/ 3723 P 02 1/ 5127 1/ 5973 1/ 4947 1/ 5954 1/ 4999 1/ 5923 1/ 5151 1/ 5963
ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر 188 جدول 1. مقادير TS های يکطرفه مثبت و FSI-SR و VSI-SR )در دو حالت و تحت توزيع يکنواخت تغییرات UCL= 9/ 899 FSI-SR 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 9 32 32 32 32 32 32 32 32 11/ 77 17/ 11 14/ 61 13/ 72 12/ 87 16/ 62 16/ 47 16/ 34 9/2 4/ 26 9/ 66 7/ 33 6/ 43 5/ 57 16/ 62 16/ 47 16/ 34 1/ 77 5/ 78 4/ 11 3/ 45 2/ 83 4/ 41 3/ 88 3/ 38 جدول 9. مقادير TS های يکطرفه مثبت و FSI-SR و VSI-SR )در دو حالت و تحت توزيع نرمال تغییرات UCL= 9/ 899 FSI-SR 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 9 32 32 32 32 32 32 32 32 11/ 19 14/ 14 12/ 14 11/ 48 11/ 86 13/ 52 13/ 41 13/ 31 9/2 4/ 5 6/ 66 5/ 26 4/ 69 4/ 15 5/ 71 5/ 34 5 1/ 82 3/ 46 2/ 58 2/ 21 1/ 89 2/ 8 2/ 51 2/ 25 جدول 2. مقادير TS های يکطرفه مثبت و FSI-SR و VSI-SR )در دو حالت و تحت توزيع نمايی دوبل تغییرات UCL= 9/ 82 FSI-SR 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 9 32 32 32 32 32 32 32 32 12/ 41 9 7/ 38 6/ 84 6/ 34 8/ 51 8/ 32 8/ 17 9/2 4/ 84 3/ 82 3/ 15 2/ 74 2/ 46 3/ 35 3/ 14 2/ 95 1/ 99 1/ 69 1/ 55 1/ 43 1/ 35 1/ 66 / 57 1 1/ 51 جدول 7. مقادير TS های يکطرفه مثبت و FSI-SR و VSI-SR )در دو حالت و تحت توزيع کوشی تغییرات UCL= 1/ 1 FSI-SR 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 1/7 و ) 9/7 1/5 و ) 9/9 1/3 و ) 9 32 32 32 32 32 32 32 32 26/ 51 4/ 15 3/ 47 3/ 19 2/ 94 3/ 8 3/ 63 3/ 49 9/2 24/ 52 1/ 18 1/ 29 1/ 25 1/ 24 1/ 38 1/ 35 1/ 35 23/ 46 1/ 49 1/ 92 1/ 96 1/ 13 1/ 97 1/ 11 1/ 17 جدول 1 مقادیر حدی T را در دو حالت و و تحت توزیع های مختلف دنباله سبک و سنگین نشان میدهد. با توجه به مقاله امین و همکاران ]13[ میتوان برای محاسبه FSI-SR VSI-SR مقادیر TS استفاده کرد. مقادیر و از رابطه )11 با فاصله نمونهگیری ثابت VSI-SR TS FSI-SR و در دو حالت به ازای و مقادیر مختلف تغییر در میانگین و تحت توزیعهای مختلف محاسبه و در جداول 2 تا 5 نشان داده شده است. با بررسی این مقادیر نتایج زیر بدست آمده است: با مقایسه عملکرد VSI-SR در دو حالت و مشخص میشود که عملکرد در همه توزیعها در حالت بهتر است. حالت همکاران ]1[ در تعیین حد T در مشابه روشی است که رینولدز و VSI- بکار بردهاند. در تعیین فواصل زمانی نمونهگیری در همه توزیعها هر TS d 2 d 1 چقدر کوچکتر و بزرگتر باشد مقدار کمتر و عملکرد بهتر میباشد. VSI-SR VSI-SR عملکرد سبک و سنگین از FSI-SR بهتر است. عملکرد به ازای همه توزیعهای دنباله VSI-SR در تشخیص تغییرات مرتبط با توزیعهای دنباله سنگین نسبت به بهتر بوده و بعضی از تغییرات توزیع دنباله سبک نرمال را نیز سریعتر از کشف میکند.
183 ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر [8] lloway, J., Raghavachari, M., Control Chart ased on Hodges Lehman Estimator, Journal of Quality Technology, Vol. 23, 1991, pp. 336-347. [9] min, RW., Reynolds, MR., akir, ST., Nonparametric Procedure for Process Control ased on the Sign Statistic, Communication in Statistics- Theory and Methods, Vol. 24, 1995, pp. 1597-1623. [10] akir, ST., Distribution-Free Shewhart Quality Control Chart ased on Signed-Ranks, Quality Engineering, Vol. 18, No. 4, 2004, pp. 613-623. [11] akir, ST., Reynolds, MR., Nonparametric Procedure for Process Control ased on Within-Group Ranking, Technometrics, Vol. 21, No. 2, 1979, pp. 175-183. [12] Chakraborti, SV., akir, S.T., Nonparametric Control Chart: n Overview and Some Results, Journal of Quality Technology, Vol. 33, No. 3, 2001, pp. 304-315. [13] min, RW., Widmaier, O., Sign Control Charts with Variable Sampling Intervals, Communication in Statistics Theory and Methods, Vol. 28, No. 8, 1999, pp. 1961-1985. با توجه به نتایج باال و عملکرد مطلوب VSI-SR میتوان از این در کنترل مرکزیت فرایند بدون توجه به توزیع آن 7. نتیجهگیری استفاده کرد. استفاده از رتبه عالمتدار )SR در کنترل پارامتر مرکزیت در مقایسه با که عملکردش به توزیع دادهها وابسته است سادهتر بوده اما عملکرد آن درکنترل میانگین توزیعهای دنباله سبک مناسب نیست. در این مقاله اثر فاصله نمونهگیری متغیر بر روی بهبود عملکرد رتبه عالمتدار بررسی شده و برای این منظور از یک برنامه کامپیوتری که عملکرد را شبیهسازی میکند استفاده شده است. استفاده از رتبه عالمتدار با فاصله نمونهگیری متغیر )VSI-SR باعث میشود که تغییرات میانگین سریعتر شناسایی شده و در نتیجه عملکرد VSI-SR در همه توزیعها از رتبه عالمتدار با فاصله نمونهگیری ثابت )FSI-SR بهتر باشد. همچنین عملکرد VSI-SR در کشف تغییرات میانگین توزیعهای دنباله سنگین و بعضی تغییرات توزیع دنباله سبک نرمال از مراجع بهتر میباشد. [1] Reynolds, M.R., Raid, Jr., min, R.W., rnold, Jesse C., Nachlas, Joel., Charts with Variable Sampling Interval, Technometrics, Vol. 30, No. 2, 1988, pp. 181-192. [2] Runger, GC. & Pignatiello, JJ., daptive Sampling for Process Control, Journal of Quality Technology, Vol. 23, No. 2, 1991, pp. 135-155. [3] Runger, GC., Montgomery, DC., daptive Sampling Enhancement for Shewhart Control Chart, IIE Transaction, Vol. 25, No. 3, 1993, pp. 41-51. [4] Das, TK., Jain, V., Gosavi,., Economic Design of Dual-Sampling Interval Polities for Charts with and without Run Rules, IIE Transaction, Vol. 29, 1997, pp. 497-506. [5] Reynolds, M.R., min, R.W., rnold, J.C., CUSUM Charts with Variable Sampling Interval, Technometrics, Vol. 32, 1990, pp. 371-384. [6] Rendtel, U., CUSUM Schemes with Variable Sampling Interval and Sample Size, Statistical Papers, Vol. 31, 1990, pp. 103-118. [7] Saccucci, M.S., min, R.W., Lucas, J.M., Exponentially Weighted Moving verage Control Schemes with Variable Sampling Intervals, Communication in Statistics: Simulation and Computation, Vol. 21, 1992, pp. 627-657.
ناپارامتری شوهارتی رتبه عالمتدار با فاصله نمونه گیری متغیر 139