Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Η δυναμική ενός μοντέλου Keynsian Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Keynes Dynamics Athanassios Stavrakoudis http://stavrakoudis.econ.uoi.gr

Bibliography Introduction Model description Plot the model Ronald Shone An Introduction to Economic Dynamics Cambridge, 2001 2 / 48

Keynes Model Introduction Model description Plot the model Description C E Y = a + b Y = C + I + G = E C = consumption expenditure Y = national income E = total expenditure I = investment expenditure G = (government expenditure a = autonomous consumption b = marginal propensity to consume 3 / 48

Equilibrium Introduction Model description Plot the model Equilibrium C = a + b Y E = C + I + G Y = E E = a + b Y + I + G Y = a + b Y + I + G Y = a+i +G 1 b 4 / 48

Maxima solution Introduction Model description Plot the model http://stavrakoudis.econ.uoi.gr/stavrakoudis/?iid=534 5 / 48

Multiplier Introduction Model description Plot the model Equilibrium between two points Y 1 = a+i 1+G 1 b Y 2 = a+i 2+G 1 b Y = Y 2 Y 1 = a+i 2+G 1 b a+i 1+G 1 b = I 2 I 1 1 b = I 1 b k = Y I = 1 1 b 6 / 48

Keynes Dynamic System Model description Plot the model Dynamics C t E t = a + b Y t = C t + I + G Y t+1 = λ(e t Y t ) E t Y t, excess demand λ > 0, income adjustment, Equilibrium Y t+1 = 0 E t = Y t 7 / 48

Octave/Matlab code Model description Plot the model 1 a = 1 0 ; 2 b = 0. 7 5 ; 3 I = 2 5 ; 4 G = 1 0 ; 5 lambda = 1 ; 6 T = 2 0 ; 7 Y = zeros (T+1, 1 ) ; 8 C = zeros (T+1, 1 ) ; 9 E = zeros (T+1, 1 ) ; 10 dey = zeros (T+1, 1 ) ; 11 12 Y( 1 ) = 1 00; 13 C( 1 ) = a + b Y ( 1 ) ; 14 E ( 1 ) = C( 1 ) + I + G ; 15 Y s t a r = ( a+i+g) / (1 b ) ; 16 17 f o r ( t =1:T) 18 Y( t+1) = lambda ( a+i+g) + (1 lambda (1 b ) ) Y( t ) ; 19 end 20 21 C = a + b Y ; 22 E = C + I + G ; 23 dey = E Y ; 8 / 48

National Income, Y(1)=100 Model description Plot the model 200 150 Y 100 50 0 0 5 10 15 20 Time 9 / 48

Model description Plot the model Consumption Expenditure, Y(1)=100 200 150 C 100 50 0 0 5 10 15 20 Time 10 / 48

dey, Y(1)=100 Introduction Model description Plot the model 40 35 30 25 dey 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Time 11 / 48

Question Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b C t E t = a + b Y t = C t + I + G Y t+1 = λ(e t Y t ) What if we change the initial value of Y? Does Y change? If yes, in what direction? Does equilibrium exists for any Y (0)? Is the value of 180 we found before an attractor or repellor? What determines Y? 12 / 48

National Income, Y(1)=50 Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 200 150 Y 100 50 0 0 5 10 15 20 Time 13 / 48

Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b Consumption Expenditure, Y(1)=50 200 150 C 100 50 0 0 5 10 15 20 Time 14 / 48

dey, Y(1)=50 Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 40 35 30 25 dey 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Time 15 / 48

National Income, Y(1)=150 Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 200 150 Y 100 50 0 0 5 10 15 20 Time 16 / 48

Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b Consumption Expenditure, Y(1)=150 200 150 C 100 50 0 0 5 10 15 20 Time 17 / 48

dey, Y(1)=150 Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 40 35 30 25 dey 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Time 18 / 48

Save and plot the data Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 1 A = [ t Y C E dey ] ; 2 save a s c i i Keynes150. dat A ; 1 load Keynes100. dat ; 2 load Keynes050. dat ; 3 load Keynes150. dat ; 4 5 p l ot ( Keynes050 ( :, 1 ), Keynes050 ( :, 2 ), b, LineWidth, 8 ) ; 6 box o f f ; 7 g r i d on ; 8 x l a b e l ( Time, F o n t S i z e, 24) 9 y l a b e l ( Y, F o n t S i z e, 24) 10 a x i s ( [ 0 20 0 2 0 0 ] ) ; 11 hold on ; 12 p l ot ( Keynes100 ( :, 1 ), Keynes100 ( :, 2 ), r, LineWidth, 8 ) ; 13 p l ot ( Keynes150 ( :, 1 ), Keynes150 ( :, 2 ), g, LineWidth, 8 ) ; 14 legend ( Y(1)= 50, Y(1)=100, Y(1)=150, L o c a t i o n, SouthEast ) ; 15 p l ot ( 0, 180, s, MarkerSize, 2 0 ) ; 16 hold o f f ; 19 / 48

National Income, comparison Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 200 150 Y 100 50 Y(1)= 50 Y(1)=100 Y(1)=150 0 0 5 10 15 20 Time 20 / 48

Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b Consumption Expenditure, comparison 200 150 C 100 50 Y(1)= 50 Y(1)=100 Y(1)=150 0 0 5 10 15 20 Time 21 / 48

dey, comparison Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 40 Y(1)= 50 Y(1)=100 Y(1)=150 35 30 25 dey 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 Time 22 / 48

Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b Importance of Y(0) in Keynes model Equilibrium C = a + b Y E = C + I + G Y = E E = a + b Y + I + G Y = a + b Y + I + G Y = a+i +G 1 b Initial value Y is an attractor. Y (0) only determines the rate of convergence. 23 / 48

What about Investment? Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 200 180 160 Y 140 120 100 0 5 10 15 20 Time I = 20 I = 25 I = 30 24 / 48

Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b What about Government Expenditure? 180 170 160 150 Y 140 130 120 110 100 G(0) = 5 G(0) =10 G(0) =15 0 5 10 15 20 Time 25 / 48

Use matrixes Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 1 a = 1 0 ; 2 b = 0. 7 5 ; 3 I = 2 5 ; 4 G = [ 5 10 1 5 ] ; 5 lambda = 1 ; 6 T = 2 0 ; 7 Y = zeros (T+1, 3 ) ; 8 Y ( 1, : ) = 100; 9 10 f o r ( t =1:T) 11 Y( t +1,:) = lambda ( a+i+g) + (1 lambda (1 b ) ) Y( t ) ; 12 end 13 14 t = ( 0 :T ) ; 15 p l ot ( t, Y, LineWidth, 8 ) ; 16 box o f f ; 17 g r i d on ; 18 a x i s ( [ 0 T 100 1 8 0 ] ) ; 19 x l a b e l ( Time ) ; 20 y l a b e l ( Y ) ; 21 legend ( G( 0 ) = 5, G( 0 ) =10, G( 0 ) =15, L o c a t i o n, SouthEast ) ; 26 / 48

I, G surface Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 500 400 300 Y 200 100 500 40 G 30 20 10 0 0 10 20 I 30 40 50 27 / 48

Surface plot Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 1 a = 1 0 ; 2 b = 0. 7 5 ; 3 4 [ I, G] = meshgrid ( 0 : 1 : 5 0, 0 : 1 : 5 0 ) ; 5 6 Y = ( a+i+g) / (1 b ) ; 7 contour3 ( I, G, Y ) ; 8 surface ( I, G, Y, EdgeColor, [ 0. 8 0. 8 0. 8 ], FaceCo 9 x l a b e l ( I, F o n t S i z e, 2 4 ) ; 10 y l a b e l ( G, F o n t S i z e, 2 4 ) ; 11 z l a b e l ( Y, F o n t S i z e, 2 4 ) ; 12 g r i d o f f 13 view ( 15, 30) 28 / 48

What about lambda? Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 200 180 160 Y 140 120 100 lambda=0.1 lambda=0.5 lambda= 1 lambda= 2 lambda = 5 0 10 20 30 40 50 60 Time 29 / 48

What about b? Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b 350 300 b=0.25 b=0.50 b=0.75 b=0.90 b=1.00 b=1.50 250 200 Y 150 100 50 0 0 5 10 15 20 Time 30 / 48

Attention to b Introduction Change Y(1) Change I, G Change lambda Change b Keynes Model C E Y = a + b Y = C + I + G = E b = marginal propensity to consume. Not only determines the equilibrium Y. It also determines if equilibrium exists. Generally, 0 < b < 1. b > 1, there is no equilibrium (fixed) point. 31 / 48

The dynamic (period) multiplier 5 k(t) 4 3 2 1 k k t = Y I = Y t I = Y t Y 1 I 2 I 1 0 0 5 10 15 20 Time 32 / 48

Octave/Matlab code hint, Multiplier 1 a = 1 0 ; 2 b = 0. 7 5 ; 3 I 1 = 2 0 ; 4 I 2 = 2 5 ; 5 G = 1 0 ; 6 lambda = 1 ; 7 T = 2 0 ; 8 Y = zeros (T+1, 1 ) ; 9 10 Ystar1 = ( a+i 1+G) / (1 b ) ; 11 Y( 1 ) = Ystar1 ; 12 13 f o r ( t =1:T) 14 Y( t +1) = lambda ( a+i 2+G) + (1 lambda (1 b ) ) Y( t ) ; 15 end 16 k = (Y Ystar1 ) / ( I2 I 1 ) ; 33 / 48

How multiplier is influenced by lambda? 5 4 3 k(t) 2 1 0 lambda=0.4 lambda=0.8 lambda=1.0 lambda=2.0 0 5 10 15 20 Time 34 / 48

Octave/Matlab code hint, Multiplier2 1 a = 1 0 ; 2 b = 0. 7 5 ; 3 I 1 = 2 0 ; 4 I 2 = 2 5 ; 5 G = 1 0 ; 6 lambda = [ 0. 4 0. 8 1 2 ] ; 7 T = 2 0 ; 8 Y = zeros (T+1, length ( lambda ) ) ; 9 10 Ystar1 = ( a+i 1+G) / (1 b ) ; 11 Y ( 1, : ) = Ystar1 ; 12 13 f o r ( t =1:T) 14 Y( t +1,:) = lambda ( a+i 2+G)+(1 lambda (1 b ) ). Y( t, : ) ; 15 end 16 k = (Y Ystar1 ) / ( I 2 I 1 ) ; 35 / 48

Introduction Keynes model with taxes C t = a + b Yd t Yd t = Y t tx Y t Tx t = Tx 0 + tx Y t E t = C t + I + G Y t = a + b Y t + I + G Y t+1 = λ(e t Y t ), λ > 0 Notes Tx = total taxes tx = marginal rate of taxes t = time period I, G = exogenous variables 36 / 48

example Example Keynes model with taxes C t = 10 + 0.75 Yd t Yd t = Y t 0.2 Y t Tx t = 12 + 0.2 Y t E t = C t + 25 + 30 Y t = 10 + 0.75 Y t + 25 + 30 Y t+1 = 0.8(E t Y t ) 37 / 48

Income with taxation 190 180 170 Y, Yd 160 150 140 Y Yd 130 0 2 4 6 8 10 Time 38 / 48

Budget deficit 12 diffy BudDef 10 8 dy, BD 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 Time 39 / 48

Total taxes Introduction 26 25 24 23 Tx 22 21 20 19 18 0 2 4 6 8 10 Time 40 / 48

Octave/Matlab code hint, 1 1 lambda = 0. 8 ; 2 t x = 0. 2 ; 3 Tx0 = 12; 4 5 Ystar = ( a b Tx0+I+G) / (1 b (1 tx ) ) ; 6 Txstar = Tx0 + tx Ystar ; 7 DBstar = G Txstar ; 8 Gstar = a + b ( Ystar Txstar ) ; 9 10 T = 1 0 ; 11 Y = zeros (T+1, 1 ) ; 12 Y( 1 ) = 1 60; 13 14 f o r ( t =1:T) 15 Y( t+1) = lambda ( a b Tx0+I+G) + ( 1 lambda (1 b (1 tx ) ) ) Y( t ) ; 16 end 17 18 Tx = Tx0 + tx Y ; % t a x e s 19 Yd = Y Tx ; % d i s p o s a b l e income 20 C = a + b Yd ; % consumption 21 E = C + I + G ; % e x p e n d i t u r e 22 DY = lambda (E Y ) ; % d i f f income 23 BD = G Tx ; % budget d e f i c i t 41 / 48

Play with the taxation change Y 0 = Y, 140, 210 change tx = 0.3, 0 change Tx 0 = 40, 0 change G = 35, 20 comment the value of 1 1 b(1 tx) 42 / 48

Consumption Consumption depends on previous period income: C t = a + b Y t 1 Investment Investment depends on the difference of income in the last two periods: I t = v(y t 1 Y t 2 ), ν > 0 endogenous variables Investment are no longer exogenous variables. 43 / 48

C t = a + b Y t 1 I t = v(y t 1 Y t 2 ) E t = C t + I t + G Y t = E t Y t = (a + G) + (b + v) Y t 1 n Y t 2 44 / 48

Income vs Time, Keynes model with taxation 220 210 200 190 Y 180 170 160 150 0 5 10 15 20 25 30 Time 45 / 48

Influence of v 240 230 220 210 200 Y 190 180 170 160 v = 0.25 v = 0.50 v = 0.75 v = 0.95 150 0 5 10 15 20 25 30 Time 46 / 48

Influence of b 5000 b = 0.90 b = 0.95 b = 0.99 b = 1.00 4000 3000 Y 2000 1000 0 5 10 15 20 25 30 Time 47 / 48

Σχόλια και ερωτήσεις Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας. Είμαι στη διάθεσή σας για σχόλια, απορίες και ερωτήσεις. 48 / 48

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ. http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1155.

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης. «Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV. Η δυναμική ενός μοντέλου Keynsian». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1155.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/.