Ασκήσεις (Εισαγωγή-Ρευστά-Θερμότητα)
Κινήσεις-Διαγράμματα 1μ. Να σχεδιασθούν το διάστημα s, η ταχύτητα υ και η επιτάχυνση γ για ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα επί 4 sec. μ. Η ταχύτητα υ ενός σώματος δίδεται στον παραπλεύρως πίνακα για διάφορες χρονικές στιγμές. Να σχεδιασθή η ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου και να υπολογισθούν από το διάγραμμα α. το ολικό διάστημα που διανύθηκε β. η επιτάχυνση την χρονική στιγμή t=11sec. t (sec) υ(/sec) 0 0 8 4 8 6 8 8 8 10 8 1 4 14 4 16 4
Ρευστά 1ρ. Μεταλλικός κύβος μάζας 8. kg είναι κρεμασμένος από νήμα μέσα σε δοχείο με λάδι πυκνότητας 900 Να βρεθή η άνωση και η τάση του νήματος, αν η επιφάνεια κάθε έδρας του κύβου είναι. 4 ρ. Συμπαγής κύλινδρος αλουμινίου ειδικού βάρους.7 10 Nt / ζυγίζει 67 kgr* στον αέρα και 45 kgr* όταν βυθισθή σε δοχείο με υγρό. Να υπολογισθή η πυκνότητα του υγρού. Δίδεται. ρ. Ο Αρχιμήδης ρωτήθηκε αν η κορώνα του βασιλιά των Συρακουσών ήταν από ατόφιο χρυσό. Είχε δεδομένα: Το βάρος της κορώνας στον αέρα 7,84Ν ενώ όταν ήταν πλήρως βυθισμένη στο νερό 6,84Ν. Ποια θα ήταν η απάντηση του Αρχιμήδη; (d(νερού)= 1000kgr / ) 4ρ. Σωλήνας νερού αποτελείται από δύο τμήματα από τα οποία το πρώτο είναι διατομής 10c και το δεύτερο 5c. Η ταχύτητα του νερού στο πρώτο τμήμα είναι 5 / sec και η πίεση στο δεύτερο τμήμα Να υπολογισθούν α. η ταχύτητα του νερού στο πρώτο τμήμα και η πίεση στο δεύτερο, β. η ποσότητα του νερού που περνάει από μια διατομή σε ένα in. 9c g = 10 / sec kgr / 5 10 Nt /
Θερμότητα 1θ. 500 gr νερού και 100 gr πάγου είναι σε θερμική ισορροπία, υπό κανονική πίεση. Αν 00 gr ατμού σε θερμοκρασία 100 βαθμών Κελσίου εισαχθούν στο μείγμα, να βρεθή η τελική θερμοκρασία και η σύνθεση του μείγματος. θ. Πόση ενέργεια απαιτείται σε cal και σε joule για την μετατροπή 10 gr πάγου σε ατμό; θ. Γυάλινο δοχείο είναι γεμάτο με 50c Hg στους 18 o C. Αν η θερμοκρασία αυξηθή σε 8 o C, πόσος υδράργυρος θα χυθή από το δοχείο; Δίδονται: c 1 cal /( gr grad) νερου = c 0.5 cal /( gr grad) παγου = Q = τηξεωςπαγου 80 cal / gr Q 540 cal / gr υγροποιησεωςατµων = γραμμικός συντελεστής διαστολής γυαλιού: α = 6 9 10 / o C 5 κυβικός συντελεστής διαστολής υδραργύρου: β = 18 10 / o C 1cal = 4.18Joule
Απαντήσεις
Απαντήσεις στις ασκήσεις μηχανικής 800 1μ. γ = g ts ( ec) ( / sec ) υ( / sec) s ( ) 0 9.81 0 0 α. s() 600 400 00 1 9.81 9.81 4.9 0 0 1 4 t(sec) 9.81 x9.81 19.6 1000 9.81 x9.81 44.1 4 9.81 4x9.81 78.4 β. v(/sec) 800 600 400 00 1080 1060 1040 100 0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 t(sec) γ. g (/sec^) 1000 980 960 940 90 900 1 4 5 t(sec)
μ. Το ολικό διάστημα δίνεται από το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη και τον άξονα των χρόνων ds ( υ = s = υ dt ). dt Επομένως, s=100. 8 Η επιτάχυνση την χρονική στιγμή 11 sec είναι d υ γ = = dt sec v(/sec) 6 4 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 t(sec)
1ρ. Δεδομένα στο S.I.: = 8. kg, 4 S=9x 10, ρ=900 kgr /, g=10 / sec Η άνωση είναι το βάρος του εκτοπιζομένου υγρού, δηλαδή A = V ρ g, V = S S και αντικαθιστώντας στον τελικό τύπο A = S S ρ g 4 A = 9 9 1 10 10 10 10 A = 4 10 Nt A =.4 10 kgr 1 Η τάση του νήματος θα είναι η διαφορά του βάρους και της άνωσης T = B A ή T = g A T = g S S ρ g και αντικαθιστώντας Nt T = 81. 757Nt sec ρ. Δεδομένα: B = 670Nt T = 450Nt = ε µετ 4.7 10 Nt / g =10 / sec Η άνωση είναι ίση με την διαφορά των βαρών στον αέρα και στο υγρό, B T : αλλά και αντικαθιστώντας B V = ε A B T = V ρ g µετ = υγ ρ ρ υγ υγ B T = B g ε µετ (6.7 4.5) 10 = 6.7 10 10 4.7 10 Nt Nt Nt sec..7 = 10 6.7 kgr / = ρ υγ 8.8 10 kgr /
Στον αέρα η δύναμη που ασκείται από το δυναμόμετρο είναι ίση με το βάρος της κορώνας T = B 1 (1) Όταν η κορώνα είναι στο νερό τότε η δύναμη που ασκείται από το δυναμόμετρο είναι ίση με το βάρος μείον την άνωση T = B A () Αλλά A = d(νερού) g V () όπου V ο όγκος του εκτοπιζομένου υγρού, που είναι και ο όγκος της κορώνας. Από τις () και () υπολογίζεται ο όγκος V και στη συνέχεια η πυκνότητα της κορώνας d = B /( V g) = 7.84 10 kgr Συγκρίνοντας με την πυκνότητα του χρυσού που είναι 19. 10 kgr είναι σαφές ότι η κορώνα ήταν είτε νοθευμένη ή δεν ήταν συμπαγής.
4ρ. Τα δεδομένα στο S.I. είναι: 4 A1 = 10 10 = 10 4 A = 5 10 υ 1 = 5 / sec 5 P =.0 10 Nt / ρ = 1 10 kgr t ' = 60sec g = 10 / sec α. Από το νόμο της συνεχείας A1 υ1 = A υ προκύπτει υ = A1 υ1/ A και αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές των μεγεθών στο ίδιο σύστημα μονάδων, εδώ το S.I., υ = 4 1 5 10 5 10 sec = 10 Από το νόμο του Bernoulli προκύπτει P + ρ ( υ 1 = P υ1 ) / και με αντικατάσταση P = + 1 (1 0.5 ) / Nt / + kgr ( / sec + 1 5 άρα P1 =.4 10 Nt β. Ο ζητούμενος όγκος του νερού που περνάει από οποιαδήποτε διατομή Α με ταχύτητα υ σε χρόνο t είναι: V = A υ t και αντικαθιστώντας για την διατομή V = 1 5 6 10 10 / sec P + ρυ / = P + ρ υ / = σταθερό 1 sec sec A 1 1 V = 1 10 / sec ) 5 =.85 10 Nt
1θ. Δεδομένα στο S.I. c = cal kgr grad νερου 1 /(10 ) c = cal kgr grad παγου 0.5 /(10 ) Q = cal kgr τηξεως 80 /(10 ) Q = Q = cal kgr υγροποιησεως νερου παγου ατµων εξαερ = 500 10 = 100 10 = 00 10 θ = 100 o C ατµων kgr kgr από όπου Τα παραπάνω εκφράζονται με την εξίσωση: Αντικαθιστώντας στον τελικό τύπο τις 4 5.4 + 0.8 10 cal τιμές των μεγεθών υπολογίζεται η θερμοκρασία θ τελ = άρα θ 150 o τελ = C. 8 10 cal / grad Το αποτέλεσμα δείχνει πως η ποσότητα του ατμού είναι μεγαλύτερη από αυτήν που απαιτείται για να λειώσει ο πάγος και να ανέβει η θερμοκρασία νερού και πάγου στους 100 o C. Επομένως η τελική θερμοκρασία θα είναι 100 o C και ένα μέρος του ατμού δεν έχει υγροποιηθή. Για να λειώσει ο πάγος και να ανεβεί η θερμοκρασία νερού και πάγου σε τελική θερμοκρασία 100 βαθμών Κελσίου απαιτείται ποσόν θερμότητας που θα δοθή από την μάζα των ατμών και θα ισχύει από όπου προκύπτει 540 /(10 ) kgr θ τελ Δηλαδή το τελικό μείγμα αποτελείται από (500 + 100 + 16) 10 kgr = 0.76kgr νερού και ατμού όλα στη θερμοκρασία των. Q + ( θ θ ) c = Q + ( + ) c θ ατµου υγροποιησεως ατµου ατµου τελ νερου παγου τηξεως νερου παγου νερου τελ ' ' ατµου Qυγροποιησεως παγου Qτηξεως + ( νερου + παγου ) cνερου θτελ θ = 16 10 τελ ' ατµων Η αρχική θερμοκρασία νερού-πάγου, εφ όσον συνυπάρχουν υπό κανονική πίεση, είναι 0 ο C. Έστω ότι η τελική θερμοκρασία του συστήματος είναι θ τελ.ο ατμός θα δώσει θερμότητα υγροποιούμενος αφενός και με την ψύξη του από την θερμοκρασία θ ατµου στην θερμοκρασία θ τελ. Αυτή η θερμότητα θα χρησιμοποιηθή για την τήξη του πάγου και για να ανέβει η θερμοκρασία του συστήματος πάγος-νερό στην θερμοκρασία. Q + θ c Q = c ( + + ) kgr 74 10 kgr 100 o C ατµου υγροποιησεως ατµου ατµου νερου παγου τηξεως νερου ατµου νερου παγου
θ. Απαιτείται ενέργεια για να λειώσει ο πάγος, να ανέβει η θερμοκρασία του νερού κατά 100 βαθμούς Κελσίου και για να εξατμισθή στη συνέχεια. Δηλαδή: Δεδομένα στο S.I. = 10 10 kgr Q = Q + c ( θ θ ) + Q τηξ νερου τελ αρχ εξατ και σταθερές που έχουν δοθεί στην 1θ. Μετά από αντικαταστάσεις: Q = 7. 10 cal = 0 10 Joule θ. Ο όγκος του υδραργύρου που θα χυθεί είναι η διαφορά διαστολής όγκου του υδραργύρου και του γυαλιού, δηλαδή V V = β V ( θ θ ) α V ( θ θ ) Hg γυαλιου 0 τελ αρχ 0 τελ αρχ και V = V0 ( θτελ θαρχ ) ( β α) o o 5 Μετά από αντικαταστάσεις με θ = C θ = C, V = 5 10 και τις σταθερές δεδομένες από την 1θ : τελ 8, 18 αρχ V = 1.5 10 7