1. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΛΥΣΕΙΣ 20. α) i) Για υ < 0. ii) Για υ > 0. Physics by Chris Simopoulos

Transcript

1 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΛΥΣΕΙΣ. α i Για υ <, ημωt,, ημt ημt ημ t 5 5 t t 5,, ημωt,, ημt ημt ημ( t 7 7 t t t t t ii Για υ >, ημωt,, ημt ημt ημ t 5 t t 7

2 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ,, ημωt,, ημt ημt ημ( t 7 t t 7 t t t p p p, ( t t t, p (,, t (., p,(, t p t p t, t ημ(ωt,, Nt Nt, ημ 8, (t β Γραφική παράσταση (Nt B ( ( (, Nt,5 Nt T ημ rad ημ (t t(

3 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ (,,5 g ( ( g Nt. α Είναι d, 5,, rad / και f, 5 rad,,5, t ημ(ωt,5, ημ, t συν(ωt ημ 5, συν ημ f Hz 5, rad / s 5 t ημ(ωt, ημ(t / s -, επ (Nt -, (. ημωt ημπft,ημπt (,, / Τη μέγιστη ταχύτητα αποκτά μετά από χρόνο t f t (,, /

4 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Τη μέγιστη επιτάχυνση αποκτά μετά από χρόνο t f t 8 t,5 δ Σε χρόνο,5 έχει εκτελέσει, 5 ταλαντώσεις. Σε κάθε ταλάντω-,5 ση διανύει διάστημα συνολικά S,,. Άρα σε,5 ταλαντώσεις έχει διανύσει S S,5, S, 5. Ισορροπία της μάζας Μ K g,75 Ισορροπία συσσωματώματος K ( g, Άρα το συσσωμάτωμα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη θέση,5 Ισχύει (M M π Οπότε ημ(ωt ημ(t ( rad / ταλάντωσης για τη μάζα που τείνει να χάσει την επαφή g g g ( Τη στιγμή που χάνεται η επαφή είναι = οπότε η σχέση ( γράφεται g ( g, a a a Άρα το σώμα εγκαταλείπει το δίσκο., π π π, ημ(t ημ(t t π t t t t

5 5. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ π t συν(ωt συν(t συν( ( / t π ημ( / Κίνηση της U π ημ( π συν( π π ημ(ωt ημ(t ημ(t U. ( ( g g K K Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/ και η περίοδος ταλάντωσης είναι, rad / και ( t,(t (, συν(ωt, συν(t συν(t t (,(,(,, 8 (, (, Nt ( ( ( (, Nt ( ( ( 7. α Κίνηση σώματος. ΑΔΕ για την αρχική θέση και την ακραία (τελική θεωρώντας επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας τη τελική θέση. Nt

6 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ U U W U U ( ( ( ( ( ( t / β Είναι rad / και T, γ t ημ(ωt, ημ(, ημ(,(, t συν(ωt συν( συν( ( / 8. Ισορροπία K g, g K ( g (, Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/ και περίοδο, rad / και ( t, (t (,,, t (,, ημ( ημ( 5 5 rad 5

7 7. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 5 Άρα ημ(ωt, ημ(t 5 συν (ωt συν(t 5 ημ(ωt ημ(t t 5 5 (,(,(,( 5 (, ( (,, Nt 9. Ισορροπία K g, Nt, g K ( g (, Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/ με περίοδο, rad / και ( t (t (,,, t ημ(ωt,, ημ( ημ( 5 rad Άρα ημ(ωt, ημ(t 5 συν (ωt συν(t 5 ημ(ωt ημ(t

8 8. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 5 5,(t (t (t (t ( t t t t t t Και t t t t 5. Ισορροπία K K g, g K ( K ( g 5(, 5(, ( ( Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/ με περίοδο, rad / και ( t, (t ( 5, (t (t ( (t ( ( ( ( (t ( ( p p p ( t t t ( t 7 (, (, (,5

9 9. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ (,5 p (,5 t p Nt t. Ισορροπία K g,5 g K ( g (,5 5 ( Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/. Είναι 5 rad / i, 5 Nt 5 (,5 5 Nt ii ( (,5,5 Nt ( (,5,5 Nt p p iii 5 Nt t t. Ισορροπία K K g 8 ( ( g 5( 5( Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/. ( t, (t ( K ( K ( g

10 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, (t 8 (t. για τη πρώτη σύνδεση (σε σειρά ( ( K K 5 5 Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/. και rad / (, Nt,, t ημ(ωt,, ημ 7 7 Άρα,(t 7. Από την εξίσωση απομάκρυνσης έχουμε,, t ημ(ωt,, ημ 5 rad 7 ημ ημ rad ημ( ημ 5, t, ημ(ωt, ημ(ω ημ(ω ημ 5 ω ω ω rad / Άρα έχουμε, (t ( β Είναι Nt /

11 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ γ Ισορροπία K g,, (,, ημ(t,, ημ(t ημ(t ημ t t t t 5 5 t 5 t t t 5 (,, (t δ (t 5. Ισορροπία K g, K ( g (, ( Άρα το σώμα εκτελεί αατ με = Nt/. 5 rad / β ΑΔΕ για την αρχική θέση και την ακραία (τελική θεωρώντας επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας τη τελική θέση. ( U U W W Joule ( ( W ( U ( U ( t, (t ( ( g W δ Η ελ μηδενίζεται στο φυσικό μήκος του ελατηρίου δηλαδή στη θέση =-A. Επομένως απαιτείται χρόνος : t,.. Ισορροπία g V g S g ( Psics b Cris Siopoulos

12 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ S Άρα το σώμα εκτελεί αατ με S ( g S. ( S α ε S β,π s υγρ, g S ( S g 7. Ισορροπία g V dvg S d Sg d g ( S Άρα το σώμα εκτελεί αατ με S( d Vg dv S S. S g S S β Μετά από χρόνο t=τ=,8π 8. Ισορροπία Σ ( Σ υγρ Σ ε υγρ αερ (S S στήλ Σ ( υγρ αερ αερ υγρ στήλ αερ ( S d Sg,8 g υγρ ( Σ Αρκεί να υπολογίσουμε τη σχέση που συνδέει τις απομακρύνσεις και του υ- δραργύρου στα δύο σκέλη του σωλήνα. Ο όγκος του υδραργύρου που κατέβηκε στο ένα σκέλος είναι ίσος με τον όγκο του υδραργύρου που ανέβηκε στο άλλο σκέλος δηλαδή V V S S Άρα (. Οπότε η ( γίνεται στήλ

13 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ε υγρ (S S ε Άρα το σώμα εκτελεί αατ με υγρ, S,,75 Nt /. 7 7 β Εργαζόμενοι όμοια έχουμε ε S,75 Άρα το σώμα εκτελεί αατ με υγρ,75 Nt /.,9,75 Kgr 9. Ισορροπία g V V dvg S S S( S( ( S S ( Άρα το σώμα εκτελεί αατ με ( S dvg S( S( S S S Nt/. dv S S g ( S. Ισορροπία A B A B K K ελ S d Vg k A B A B K( ελ K( K ( ελ ελ V βυθ ( ( S,7 g g g ( S( g K K S S g - S (K S ( 5 5 Άρα το σώμα εκτελεί αατ με =5 Nt/. V βυθ

14 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ T, T β. d V k d S k T,8 5 5, d d k q q( k q q( c c k q q k q q c c d d d d d d ( ( ( ( ( ( d d ( d ( d d. k q q k q q ( c c d d d d ( ( (.( Επειδή η απομάκρυνση είναι πολύ μικρότερη του μήκους d θα έχουμε d d και d. k q q c d d (.( k q q c d Άρα το σώμα εκτελεί αατ με d d οπότε η σχέση ( γράφεται d k q q k q q c c d d. k q q c 88 Nt /. d 8 β T T 88. Ισορροπία ελ( ελ( K K A B V βυθ ελ( ελ( g K K A B S d Vg k (

15 5. ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ελ( K ( K ( K ( K ( S( d Vg k ( K K K K S S d Vg k K K S (K K S (K K (9 T ελ( A B d S k ελ( 5, d - 9 d 5 V βυθ f ελ( g A B d V k 9 5 5, - 9 d g 5 Kgr / - πr β Κίνηση σώματος. ΑΔΕ για την αρχική θέση και την ακραία (τελική θεωρώντας επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας τη τελική θέση. Θεωρούμε ότι τα ελατήρια στην αρχική θέση ισορροπίας τους έχουν το φυσικό τους μήκος. ( U ( U ( U ( W ( U U ( U ( g W K ( K ( W W (K K W g ( A A 8 ( W Η άνωση είναι δύναμη μεταβλητού μέτρου και το έργο της υπολογίζεται από το εμβαδό της γραφικής παράστασης Α = f(. Το έργο της άνωσης είναι ίσο με το εμβαδό τραπεζίου. Ισχύει W A S Οπότε η σχέση ( γράφεται S ( 5 S 5d g R 8,55 A Joule

16 . ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Joule,7 8,8,55 8 W, 5,55 8, 9 g R d W 8 K (K W Sg d W 8 K (K Vg d W 8 K (K W A A A