ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012
ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις. Actions/ Strategies- Ενέργειες/ Στρατηγικές Strategic Interdependence- Στρατηγική αλληλεξάρτηση. Πριν κάνω κάτι, λαµβάνω υπόψη τον αντίπαλο µου. Outcome-Αποτέλεσµα. Εξαρτάται όχι µόνο από εµένα, αλλά και από τον αντίπαλό µου.
ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ Ι 1. Παίγνια Συνεργασίας (Cooperative Games) Οι δυο παίκτες επιχειρούν να µοιράσουνε,µια δεδοµένη πίτα. εσµεύονται µε νοµική ισχύ, δηλ. υπογραφούνε συµβόλαια, τα οποία αν τα παραβιάσουνε θα υποστούνε τις συνέπειες. Π.χ. εργοδότες-σωµατεία (Παίγνια ιαπραγµάτευσης: Bargaining) 2. Παίγνια Μη Συνεργασίας (Non Cooperative Games) εν υπάρχουνε ρητές δεσµεύσεις. Κάθε παίκτης θέλει να αυξήσει το προσωπικό του όφελος.
ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΙΙ 1. Στατικά Παίγνια Είναι τα παίγνια στα οποία δεν υπάρχει αύριο. Παίζονται µία και έξω (one short games). εν κοιτάς το αύριο. Είναι ταυτόχρονων κινήσεων παίγνια (simultaneous move one short games) Ταυτόχρονη κίνηση: εν γνωρίζω τι έχει κάνει ή τι έκανε ο αντίπαλος µου. 2. υναµικά Παίγνια Σκέφτοµαι και το αύριο. εν παίζω µια και έξω. Λαµβάνω υπόψη και τις επιπτώσεις αυτών των ενεργειών στο µέλλον.
Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Η πληροφόρηση είναι πάρα πολύ σηµαντική υπόθεση για τα παίγνια. Αυτού του είδους η πληροφόρηση αφορά την ιστορία του αντιπάλου. Τέλεια Πληροφόρηση (Perfect Information) Ο παίκτης έχει τέλεια πληροφόρηση όταν κάθε φορά που θα θέλει να κάνει µια ενέργεια (κίνησης) γνωρίζει τι έγινα από τη αρχή του παιγνίου µέχρι την στιγµή που θα κάνει την κίνηση. ηλαδή γνωρίζει επ ακριβώς τα πάντα για την ιστορία του παιγνίου. Ατελής Πληροφόρηση (Imperfect Information) Ο παίκτης έστω και µία φορά εάν κάνει κίνηση δεν γνωρίζει κάτι από το παρελθόν.
Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Πλήρη Πληροφόρηση ( Complete Information) Ένας παίκτης έχει πλήρη πληροφόρηση όταν γνωρίζει τα πλήρη χαρακτηριστικά του παιγνίου, δηλαδή γνωρίζει µε ακρίβεια τον αντίπαλο του. Π.χ. όλα τα χαρακτηριστικά του οικονοµικού περιβάλλοντος του παιγνίου. Ελλιπής Πληροφόρηση ( Incomplete Information) Ο παίκτης δεν γνωρίζει µε ακρίβεια τον αντίπαλο του. Ο παίκτης γνωρίζει την ιστορία του άλλου, αλλά δεν γνωρίζει χαρακτηριστικά αγοράς (όπως η τεχνολογία του άλλου ). Σε αυτή την περίπτωση, οι δύο παίκτες δεν ξέρουν τις αποδόσεις του παιγνίου.
ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ-(Μη Συνεργατικά) Το κύριο χαρακτηριστικό των συγκεκριµένων παιγνίων είναι η ταυτόχρονη επιλογή από τους διαφορετικούς παίκτες κινήσεων/στρατηγικών Το κλασικότερο παράδειγµα όλων είναι το ίλληµα των Κρατουµένων (Prisoner Dilemma). Αφορά την κατάσταση όπου δύο άτοµα που έχουν διαπράξει κάποιο έγκληµα έχουν την επιλογή είτε να οµολογήσουν είτε να σιωπήσουν.
PRISONERS DILEMMA Όπου Σ= συνεργασία και Μ= µη συνεργασία είναι οι στρατηγικές για κάθε παίκτη. Άσχετα τι θα κάνει ο άλλος, εγώ ( ο παίκτης 1) θα επιλέξω να παίξω Μ. Άρα (Μ,Μ)=(1,1). Αυτή είναι η έννοια της αλληλεξάρτησης. Επιχειρώ το καλύτερο (best) για εµένα και καταλήγω σε κάτι χειρότερο. Αυτό το παίγνιο λέγεται στατικό παίγνιο µη συνεργασίας ατελούς πληροφόρησης. Στα ταυτόχρονα παίγνια δεν έχει σηµασία ποιος ξεκινά δηλ. ο πρώτος ή ο δεύτερος. 1 2 Actions Actions Σ Μ Σ 3,3 0,4 Μ 4,0 1,1 Απεικόνιση παιγνίου σε στρατηγική µορφή- Strategic or normal form.
PRISONERS DILEMMA-ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Αποδόσεις U( Σ, Μ ) = (3,3),(0,4),(4,0),(1,1) Ορθολογικοί Παίκτες Τέλεια Πληροφόρηση Συναρτήσεις απόδοσης: Κοινή γνώση
PRISONERS DILEMMA Στο παραπάνω παίγνιο µπορούµε να διακρίνουµε τα εξής: 1. Και οι δύο παίκτες έχουν συµφέρον να µην συνεργαστούν. 2. Εάν ένας παίκτης δεν συνεργαστεί ο άλλος έχει συµφέρον να συνεργαστεί. Προφανώς το σηµαντικό δεν είναι το τι θα πράξει ο ένας παίκτης αλλά οι επιλογές των άλλων παικτών.
ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΕΙ Ι (Αυστηρά Κυρίαρχη Στρατηγική) Η αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική (dominant strategy) αναφέρεται στην µεγαλύτερη απόδοση για κάθε παίκτη ( σε σχέση µε τι υπόλοιπες εναλλακτικές στρατηγικές) ανεξάρτητα από το τι θα επιλέξει ο άλλος παίκτης. Ποια θεωρείται ότι θα είναι τώρα η αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική για κάθε παίκτη; Γιατί έχουµε την λύση αυτή. Ποιος ο ρόλος της µη συνεργασίας;
Αυστηρά Κυριαρχούµενη Στρατηγική Στον αντίποδα της Αυστηρώς Κυρίαρχης Στρατηγικής Ασθενώς Κυρίαρχη Στρατηγική Ορίζεται ως η στρατηγική η οποία παρέχει σε κάθε παίκτη τουλάχιστον εξίσου καλή απόδοση µε κάθε άλλη στρατηγική του.
ΛΙΓΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Εάν θεωρήσουµε ότι ο κάθε παίκτης έχει µια συνάρτηση χρησιµότητας να ικανοποιήσει τότε Παίκτης Α: U( ΣΜ, ) = 0 > 1 = UMM (, ) Παίκτης Β: U( ΣΜ, ) = 0 > 1 = UMM (, )
PRISONERS DILEMMA Ο παίκτης 2 δεν ξέρει εάν προηγήθηκε το Σ ή το Μ δηλαδή δεν γνωρίζει αν ο παίκτης 1 έπαιξε Σ ή Μ. Σε δυναµικά παίγνια αυτή η µορφή θα είναι προτιµότερη, ειδικά σε ελλιπή πληροφόρηση. Η εκτεταµένη µορφή είναι η πληρέστερη µορφή περιγραφής ενός παιγνίου. Όταν το παίγνιο είναι ελλιπούς πληροφόρησης, τότε θα το παρουσιάζουµε σε εκτεταµένη µορφή. Η εκτεταµένη µορφή αποτελείται από ένα δέντρο παιγνίου (game tree) µε διατεταγµένους κόµβους. Οι κόµβοι αυτοί, είναι κόµβοι απόφασης (decision nodes) ενώ οι τερµατικοί κόµβοι είναι κόµβοι αποδόσεων (Payoff nodes). Απεικόνιση ιδίου παιγνίου σε εκτεταµένη µορφή- Extensive form.
ΠΑΙΓΝΙΟ ΠΙΝΑΚΑ Ένα Παίγνιο Πίνακα είναι ένα παίγνιο δύο παικτών όταν: 1.Ο παίκτης 1 έχει ένα πεπερασµένο σύνολο στρατηγικών S 1 µε m στοιχεία. 2.Ο παίκτης 2 έχει ένα πεπερασµένο σύνολο στρατηγικών S 2 µε n στοιχεία. 3.Τα αποτελέσµατα για τους δύο παίκτες δίνονται ως U ( S, S ), U ( S, S ) των (s, s ) S S 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
Ορισµός Μια στρατηγική S 1 του παίκτη 1 θα λέµε ότι 1.Κυριαρχεί επί µιας άλλη στρατηγικής S j του παίκτη 1 εάν U1( Si, S) U1( Sj, S) S του Παίκτη 2 2.Κυριαρχεί αυστηρά επί µιας άλλη στρατηγικής S j του παίκτη 1 εάν U ( S, S) > U ( S, S) S του Παίκτη 2 1 i 1 j
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΠΑΙΚΤΗΣ 1 ΠΑΙΚΤΗΣ 2 Ε Ζ Α (1,0) (1,3) (3,0) Β (0,2) (0,1) (3,0) Γ (0,2) (2,4) (5,3) Ο ΠΑΙΚΤΗΣ 2 ΕΞΑΛΕΊΦΕΙ ΤΗΝ Ζ
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ (Συνέχεια ) ΠΑΙΚΤΗΣ 1 ΠΑΙΚΤΗΣ 2 Ε Α (1,0) (1,3) Β (0,2) (0,1) Γ (0,2) (2,4) Ο ΠΑΙΚΤΗΣ 1 ΕΞΑΛΕIΦΕΙ ΤΗΝ Β
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ (Συνέχεια ) ΠΑΙΚΤΗΣ 1 ΠΑΙΚΤΗΣ 2 Ε Α (1,0) (1,3) Γ (0,2) (2,4) ΠΟΙΑ Η ΛΥΣΗ?
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 2 Το δίλληµα του κρατουµένου µε άλλα νούµερα Α/Β Οµολογώ Σιωπώ Οµολογώ (-5,-5) (0,-10) Σιωπώ (10,0) (-1,-1)
Παίγνιο Mertens-Kohlberg Να απαλειφτούν οι κυρίαρχες στρατηγικές στο παρακάτω παίγνιο. Ι/ΙΙ 1 2 1 (3,2) (2,2) 2 (1,1) (0,0) 3 (0,0) (1,1)
ΤΙ ΝΑ ΙΑΒΑΣΩ BESANKO (ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ)-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14