ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Τι γνωρίζετε για την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων; Η καταστατική εξίσωση των αερίων είναι µια σχέση που συνδέει µεταξύ τους τις µακροσκοπικές µεταβλητές,,t = πίεση του αερίου σε Αtm ή Ν/m (Atm = 0 5 N/m ) = nrt = Όγκος του αερίου σε l ή m (l=0 m ) n = moles του αερίου ( n R = παγκόσµια σταθερά των αερίων 0,08 l Atm = 8,4 mole K o Τ = απόλυτη θερµοκρασία σε Κ ο ( Κ ο =C o +7 o ) J mole K o m = ), MB Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ Ποιες είναι οι βασικές µεταβολές των ιδανικών αερίων; ΙΑΤΑΞΗ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ = nrt = nr T ΙΣΟ- ΒΑΡΗΣ p=σταθ Nόµος Gay - Lussac ΙΣΟ- ΧΩΡΗ =σταθ Νόµος Charles Το έµβολο µπορεί να κινηθεί, και δέχεται σταθερή δύναµη από το βάρος άρα δέχεται και σταθερή πίεση από το αέριο T Το δοχείο έχει σταθερό όγκο Με τα όργανα µετρούµε τα, T = σταϑ T = T T Ο όγκος και η θερ- µοκρασία είναι µεγέθη ανάλογα = nrt nr = T = σταϑ T = T T Η πίεση και η θερ- µοκρασία είναι µεγέθη ανάλογα ΙΣΟΘΕ ΡΜΗ Τ=σταθ Νόµος Βoyle Ο κύλινδρος µε το αέριο βρίσκεται µέσα σε λουτρό σταθερής θερµοκρασίας = nrt nrt = = σταϑ = Η πίεση και ο όγκος είναι µεγέθη αντιστρόφως ανάλογα Ποια περιγραφή χαρακτηρίζεται µακροσκοπική; Είναι η περιγραφή που βασίζεται σε µακροσκοπικά µεγέθη τα οποία µπορούν δηλαδή να µετρηθούν πειραµατικά µε τη βοήθεια οργάνων Τέτοια µακροσκοπικά µεγέθη είναι η πίεση, ο όγκος η θερµοκρασία κα Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 4Ποια περιγραφή χαρακτηρίζεται µικροσκοπική; Είναι η περιγραφή που βασίζεται σε µικροσκοπικά µεγέθη όπως η ταχύτητα µορίων, η κινητική ενέργεια των µορίων κλπ Τα µικροσκοπικά µεγέθη υπολογίζονται έµµεσα από τα µακροσκοπικά Τα µικροσκοπικά µεγέθη είναι αδύνατο να υπολογιστούν άµεσα λόγω του µεγάλου πλήθους των µορίων 5Τί µελετά η κινητική θεωρία των αερίων; Μελετά τις σχέσεις µεταξύ µικροσκοπικών και µακροσκοπικών µεταβλητών 6Ποιες οι παραδοχές της κινητικής θεωρίας για το µοντέλο του ιδανικού αερίου; α Στα µόρια δεν ασκούνται δυνάµεις παρά µόνο τη στιγµή της κρούσης µε άλλα µόρια καθώς και µε τα τοιχώµατα του δοχείου στο οποίο περιέχονται β Ο συνολικός όγκος των ίδιων των µορίων είναι αµελητέος σε σχέση µε τον όγκο του δοχείου στο οποίο περιέχονται γ Ο χρόνος που διαρκεί η κρούση µεταξύ µορίων ή µορίου και τοιχώµατος είναι αµελητέος σε σχέση µε το χρόνο µεταξύ δύο συγκρούσεων του µορίου µε το ίδιο τοίχωµα δ Μεταξύ δύο συγκρούσεων το µόριο κινείται ευθύγραµµα οµαλά ε Οι κρούσεις των µορίων µεταξύ τους και µε τα τοιχώµατα είναι ελαστικές, δηλαδή χωρίς απώλεια ενέργειας 7 Τι είναι η κίνηση Brown; Είναι η κίνηση την οποία αρχικά παρατήρησε ο Brown σε κόκκους γύρης οι οποίοι εκτελούσαν αδιάκοπη κίνηση Όπως ερµηνεύτηκε από τον Einstein, αυτή οφείλεται στο ότι οι κόκκοι δέχονται διαρκώς βοµβαρδισµούς από τα µόρια του νερού που τους περιβάλλουν και τα οποία δεν προσπίπτουν συµµετρικά από όλες τις κατευθύνσεις 8 Πώς γίνεται η µικροσκοπική µελέτη των αερίων; Συµβολισµός: Όγκος κύβου µέσα στον οποίο κινούνται τα µόρια: =d Συνολικός αριθµός µορίων µέσα στον κύβο: Ν Αριθµός Αvogadro: Ν Α Σταθερά του Boltzmann: k=r/n A Μάζα του κάθε µορίου: m Πυκνότητα του αερίου: ρ= Nm Όπως αποδεικνύεται η πίεση συνδέεται µε την πυκνότητα και το µέσο τετράγωνο της ταχύτητας µε τη σχέση: p = p = Nm ρυ υ () Η καταστατική εξίσωση των αερίων γίνεται: N p = nrt = N RT = N R N T = NkT () A A nr = Nk Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

Συνδυάζοντας τις σχέσεις () και () έχουµε: ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ Nmυ = NkT mυ = kt mυ = kt () Η σχέση αυτή εκφράζει τη µέση κινητική ενέργεια του µορίου: Από τη σχέση () έχουµε την «ενεργό ταχύτητα» : mυ = kt E K = kt kt υεν = υ = m 9 Πώς ερµηνεύεται η εξάτµιση, η υγροποίηση και ο βρασµός µε βάση την κινητική θεωρία των αερίων; Εξάτµιση Τα µόρια του υγρού έχουν επαρκή κινητική ενέργεια για να «δραπετεύσουν» από το υγρό και να γίνουν αέριο, τα µόρια του οποίου έχουν µεγαλύτερες ταχύτητες Όσο υψηλότερη είναι η θερµοκρασία, τόσο µεγαλύτερες είναι οι ταχύτητες που αναπτύσσουν τα µόρια για να µεταβούν στην αέρια φάση και έτσι επιταχύνεται η εξάτµιση Υγροποίηση Εάν δεν αποµακρύνονται οι ατµοί που δηµιουργούνται από ένα υγρό που ε- ξατµίζεται, τότε µερικά από τα µόρια του υπερκείµενου αερίου κινούµενα εισχωρούν στο υγρό και δεσµεύονται Σε ορισµένες συνθήκες επιτυγχάνεται δυναµική ισορροπία, όπου όσα µόρια εξατµίζονται σε ορισµένο χρόνο, τόσα υ- γροποιούνται Και πάλι, όσο υψηλότερη είναι η θερµοκρασία, τόσο λιγότερη είναι η ποσότητα υγρού στην ισορροπία Οι ατµοί του υγρού τότε λέγονται κορεσµένοι Βρασµός Εάν θερµανθεί ένα υγρό στο σηµείο ζέσεως, τότε αποκτούν µεγάλες ταχύτητες όχι µόνο τα µόρια κοντά στην επιφάνεια του υγρού, αλλά σε όλη τη µάζα 4 Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΥΤΕΡΟ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Τι εννοούµε λέγοντας θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι ένα κοµµάτι ύλης που αποµονώνουµε νοητά από το περιβάλλον Περιβάλλον του συστήµατος είναι το σύνολο των σωµάτων που δεν ανήκουν στο σύστηµα και µπορούν να αλληλεπιδράσουν µε αυτό Πότε λέµε ότι ένα αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας; Ένα αέριο βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας αν οι τιµές της πίεσης, θερ- µοκρασίας και πυκνότητας είναι οι ίδιες σε όλη την έκταση του όγκου του αερίου Τότε η κατάσταση του αερίου περιγράφεται από ένα σηµείο στο διάγραµµα p- Ποια µεταβολή λέγεται αντιστρεπτή; Αντιστρεπτή λέγεται η µεταβολή κατά τη οποία το αέριο διέρχεται από διαδοχικές καταστάσεις ισορροπίας Η αντιστρεπτή µεταβολή παριστάνεται σε διάγραµµα - από µία γραµµή πού ξεκινά από το αρχικό σηµείο (,,T ) και καταλήγει στο τελικό σηµείο (,,T ) Προϋποθέσεις για να είναι αντιστρεπτή η µεταβολή είναι οι εξής: α) Πρέπει να επικρατεί διαρκώς κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας β) εν πρέπει να παρουσιάζονται φαινόµενα τριβής γιατί δεν θα έχουµε ίδιο έργο στην αρχική και την αντίστροφη µεταβολή 4 Ποια µεταβολή λέγεται µη αντιστρεπτή; Είναι η µεταβολή κατά την οποία το σύστηµα δεν βρίσκεται διαρκώς σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας Αυτή δεν µπορεί να παρασταθεί από γραµµή γιατί δεν υπάρχουν καθορισµένα σηµεία του διαγράµµατος p- µιας και δεν έχουµε καταστάσεις ισορροπίας 5 Τι είναι η θερµότητα Q για ένα θερµοδυναµικό σύστηµα; Είναι η θερµότητα που µεταφέρεται από το αέριο στο περιβάλλον ή από το περιβάλλον στο Q αέριο λόγω διαφοράς θερµοκρασίας Κανόνας προσήµου: (+) ηλαδή θετική είναι η θερµότητα όταν προσφέρεται από το περιβάλλον στο αέριο και αρνητική αντιστρόφως Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr 5

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ 6 Τι είναι η εσωτερική ενέργεια U για ένα αέριο; Είναι το άθροισµα των ενεργειών των µορίων του αερίου Επειδή στην περίπτωση του µονοατοµικού αερίου το κάθε µόριο έχει ενέργεια E K = kt, η εσωτερική ενέργεια όλου του αερί- ου θα είναι: U = NEK = NkT U = NE K = NkT = nrt 7 Από τι εξαρτάται η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου; Από την προηγούµενη σχέση βλέπουµε ότι εξαρτάται από τη θερµοκρασία και τη µάζα του αερίου 8 Πως µελετούµε τις µεταβολές της εσωτερικής ενέργειας; Στην πραγµατικότητα δεν µας ενδιαφέρει η ίδια η εσωτερική ενέργεια αλλά οι µεταβολές της Έτσι θεωρούµε τη µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας U η οποία άλλοτε είναι θετική ( όταν η U αυξάνεται ) και άλλοτε αρνητική ( όταν η U ελαττώνεται ) H µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας εξαρτάται µόνο από την αρχική και τελική κατάσταση του αερίου και όχι από τη διαδροµή που ακολούθησε Η µεταβολή αυτή υπολογίζεται ως εξής: U = U U = nrt nrt = nr( T T) = nr T U= nr T Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι το πρόσηµο της U είναι ίδιο µε το πρόσηµο της Τ 9 Πως υπολογίζεται το έργο σε µία οποιαδήποτε µεταβολή αερίου; F Θα υπολογίσουµε πρώτα το στοιχειώδες έργο που παράγει ένα αέριο σε µια µικρή µετακίνηση εµβόλου κατά την οποία η πίεση στο εσωτερικό παραµένει περίπου σταθερή: = F x = S x = = x 6 Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

B ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Εδώ χρησιµοποιήσαµε τον ορισµό της πίεσης F = και τον τύπο του όγκου κυλίνδρου S = S x A Το έργο οποιασδήποτε µεταβολής είναι ά- θροισµα στοιχειωδών έργων: = + +=p +p + έτσι προκύπτει συνολικό έργο ίσο µε το εµβαδόν µεταξύ της καµπύλης της µεταβολής και του άξονα στο διάγραµµα p- = εµβαδον σε p- Κανόνας προσήµου: (+) ηλαδή θετικό είναι το έργο που παράγει το αέριο και το προσφέρει στο περιβάλλον και αρνητικό αντιστρόφως Επίσης θετικό είναι το έργο στην εκτόνωση αερίου όπου το είναι επίσης θετικό Αρνητικό (καταναλισκόµενο) είναι το έργο στη συµπίεση αερίου όπου το είναι αρνητικό p 0 Πως υπολογίζεται το έργο στην ι- σοβαρή µεταβολή; A B Επειδή στην ισοβαρή µεταβολή κάθε στιγµή η πίεση παρα- µένει σταθερή, θα έχουµε: = + +=p +p += p +p +=p ( + +)=p ισοβαρης =p Πως υπολογίζεται το έργο στην ισόθερµη µεταβολή; p Όπως κάθε έργο µεταβολής, έτσι και εδώ θα έχουµε άθροισµα στοιχειωδών έργων το οποίο αν υπολογιστεί µας δίνει: = nrtln = nrtln p p Το έργο αυτό είναι αριθµητικά ίσο µε το εµβαδόν µεταξύ της ισόθερµης καµπύλης και του άξονα Ποιος είναι ο πρώτος θερ- µοδυναµικός νόµος; Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr 7

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Το ποσό της θερµότητας Q που ανταλλάσσει ένα σύστηµα µε το περιβάλλον ισούται µε το αλγεβρικό άθροισµα της µεταβολής της εσωτερικής του ενέργειας και του έργου που παράγει ή καταναλώνει το σύστηµα Q = U+ Τι εκφράζει ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος; Εκφράζει την αρχή της διατήρησης της ενέργειας 4 Πως υπολογίζουµε τη θερµότητα στην ισόχωρη µεταβολή; T U Q Η θερµότητα σε µία ισόχωρη µεταβολή είναι ανάλογη µε την µάζα του αερίου, τη µεταβολή της θερµοκρασίας και το είδος του αερίου Η θερµότητα αυτή δίνεται από τη σχέση: Q = n C T Όπου n=αριθµός moles, C = γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα µε σταθερό όγκο και Τ = µεταβολή θερµοκρασίας αερίου Η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερό όγκο C v εκφράζει τη θερµότητα που πρέπει να προσλάβει ένα mole για να ανεβάσει τη θερµοκρασία του κατά ο Κ Μονάδα µέτρησης είναι το cal/mole K 5 Πως υπολογίζουµε τη θερµότητα στην ισοβαρή µεταβολή; Η θερµότητα σε µία ισοβαρή µεταβολή είναι ανάλογη µε την µάζα του αερίου, τη µεταβολή της θερµοκρασίας και το είδος του αερίου U Q Η θερµότητα αυτή δίνεται από τη σχέση: Qp = n Cp T Όπου n=αριθµός moles, C = γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα µε σταθερή πίεση και Τ = µεταβολή θερµοκρασίας αερίου Η γραµµοµοριακή ειδική θερµότητα υπό σταθερή πίεση C p εκφράζει τη θερµότητα που πρέπει να προσλάβει ένα mole για να ανεβάσει τη θερµοκρασία του κατά ο Κ Μονάδα µέτρησης είναι το cal/mole K 6 Ποια η µορφή του πρώτου θερµοδυναµικού νόµου στην περίπτωση της ισόχωρης και της ισοβαρούς µεταβολής; Ισόχωρη: Q = U διότι το είναι µηδέν Ισοβαρής: Q p = U + όπου το δεν είναι µηδέν 7 Ποια από τις C p, C v είναι µεγαλύτερη και γιατί; 8 Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Για να τις συγκρίνουµε θεωρούµε θέρµανση µε ίδια µεταβολή στη θερµοκρασία τη µια µε ισόχωρη µεταβολή και την άλλη µε ισοβαρή Από την ερώτηση 7 βλέπουµε ότι έχουµε την ίδια αύξηση U της εσωτερικής ενέργειας, όµως στην ισοβαρή έχουµε και επιπλέον παραγωγή έργου Συνεπώς είναι: Cp>Cv 8 Τι είναι ο συντελεστής γ; Είναι το πηλίκο C p /C v γ= C p C 9 Πως µπορούµε να υπολογίσουµε τα C p, C v, γ; Από τις σχέσεις Q = U και U= nr Tκαι για ιδανικό αέριο έχουµε: Q = nr T nc T = nr T C = R C = R Για την ισοβαρή µεταβολή έχουµε: Q p = U + nc T = nc T + p nc T = nc T + nr T C = C + R Cp = C +R p p p C = p R + R C = 5 R C = 5 p R p Ο συντελεστής γ υπολογίζεται: C γ = C p = 5 0 Ποια µεταβολή λέγεται αδιαβατική; Είναι η µεταβολή κατά την οποία το αέριο δεν ανταλλάσσει θερµότητα µε το περιβάλλον Το αέριο τότε πρέπει να περιέχεται σε δοχείο µε µονωτικά τοιχώµατα Πως εφαρµόζεται ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος για την αδιαβατική µεταβολή; Είναι: Q = U+ 0 = U+ = U ηλαδή το έργο στην αδιαβατική µεταβολή είναι ίσο µε το αντίθετο της µεταβολής της εσωτερικής ενέργειας = U Ποια είναι η εξίσωση της αδιαβατικής µεταβολής; Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr 9

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ p T T Η εξίσωση της αδιαβατικής µεταβολής είναι: γ Nοµος oisson p = σταϑ γ p = p γ p καµπύλη της ισόθερµης µεταβολής Η γραφική παράσταση δείχνεται στο διπλανό σχήµα Παρατηρούµε ότι η καµπύλη της αδιαβατικής µεταβολής ξεκινά από µια θερµοκρασία Τ και καταλήγει σε άλλη θερµοκρασία Τ Η καµπύλη αυτή είναι πιο απότοµη από την Γιατί η αδιαβατική καµπύλη είναι πιο απότοµη από την ισόθερµη; Θεωρούµε µια αδιαβατική εκτόνωση στην οποία είναι = Uδηλαδή >0 και U<0 οπότε στην αδιαβατική εκτόνωση θα πρέπει το η θερµοκρασία να ελαττώνεται δηλαδή θα πρέπει η καµπύλη να είναι πιο απότοµη από την ισόθερµη 4 Πως υπολογίζεται το έργο στην αδιαβατική µεταβολή; p 5 Ποια µεταβολή λέγεται κυκλική; Όπως κάθε έργο µεταβολής, έτσι και εδώ θα έχουµε άθροισµα στοιχειωδών έργων το οποίο αν υπολογι- p p στεί µας δίνει: = γ Το έργο αυτό είναι αριθµητικά ίσο µε το εµβαδόν µεταξύ της αδιαβατικής καµπύλης και του άξονα p A Κυκλική λέγεται η µεταβολή στην οποία το αέριο αρχίκά βρίσκεται σε ορισµένη κατάσταση Α(p A, A,T A ) και µετά από ορισµένες µεταβολές επιστρέφει πάλι σ αυτήν B 6 Πως υπολογίζουµε το έργο σε µια κυκλική µεταβολή; 0 Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Θεωρούµε µια κυκλική µεταβολή που αποτελείται από µία εκτόνωση και µία συµπίεση Το έργο στην εκτόνωση Α-Β είναι θετικό και ίσο αριθµητικά µε το αντίστοιχο εµβαδόν Το έργο στη συµπίεση Β-Α είναι αρνητικό και ίσο κατά απόλυτη τιµή µε το αντίστοιχο A εµβαδόν Το συνολικό έργο είναι ίσο µε τη διαφορά των δύο εµβαδών δηλαδή ισούται µε το περικλειόµενο εµβαδόν στην κυκλική µεταβολή Με βάση τα προηγούµενα εύκολα προκύπτει ότι το έργο της κυκλικής είναι θετικό αν η κυκλική µεταβολή έχει «δεξιόστροφη» φορά και αρνητικό αν έχει «αριστερόστροφη» φορά Επίσης επειδή στην κυκλική µεταβολή εί- B ναι U=0 βγάζουµε το συµπέρασµα ότι ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος γίνεται: Q= p 7 Τι είναι οι θερµικές µηχανές; T Q Είναι διατάξεις οι οποίες µετατρέπουν την προσφερόµενη θερµότητα σε ωφέλιµο µηχανικό έργο 8 Από ποια µέρη αποτελείται µια θερ- µική µηχανή; Q Αποτελείται από: T i) Το αέριο που υπόκειται σε κυκλική µεταβολή ii) Θερµή πηγή θερµοκρασίας Τ η οποία σε κάθε κύκλο προσφέρει θερµότητα Q iii) Ψυχρή πηγή θερµοκρασίας Τ η οποία σε κάθε κύκλο δέχεται θερµότητα Q 9 Πως γίνεται η µελέτη της λειτουργίας µιας θερµικής µηχανής µε τον κύκλο του Carnot; Ο κύκλος του Carnot αποτελείται από 4 µεταβολές, δύο ισόθερµες και δύο αδιαβατικές Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

p Τ Τ Α Q Q Β Q Γ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΒ ισόθερµη εκτόνωση Το αέριο α- πορροφά θερµότητα Q από τη θερµή πηγή και παράγει έργο ΒΓ αδιαβατική εκτόνωση Το αέριο συνεχίζει την παραγωγή έργου ενώ ψύχεται Γ ισόθερµη συµπίεση Το αέριο καταναλώνει το προσφερόµενο από το περιβάλλον έργο και αποδίδει θερµότητα Q στην ψυχρή πηγή Α αδιαβατική συµπίεση Το αέριο συνεχίζει την κατανάλωση έργου 4 που προσφέρεται από το περιβάλλον και θερµαίνεται στην αρχική θερµοκρασία 0 Ποιο είναι το συνολικό παραγόµενο έργο σε ένα κύκλο Carnot; Q από το εµβαδόν που περικλείει ο κύκλος Carnot Το συνολικό έργο είναι το άθροισµα των έργων: = + + + 4 το πρόσηµο των οποίων είναι:, >0 και, 4 <0 Το συνολικό έργο όπως σε κάθε κυκλική µεταβολή παριστάνεται Πως εφαρµόζεται ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος σε κάθε µεταβολή του κύκλου Carnot; Q U ΑΒ Q >0 0 >0 ΒΓ 0 U BΓ <0 >0 Γ Q <0 0 <0 Α 0 U Α = - U BΓ >0 4 <0 Συνολικά Q 0 Τι είναι η απόδοση µιας θερµικής µηχανής; Είναι το πηλίκο του ωφέλιµου µηχανικού έργου που παράγει η µηχανή προς την προσφερόµενη θερµότητα Ειδικά για θερµική µηχανή που ακολουθεί τον κύκλο του Carnot έχουµε: Q Q Q α= = = Q Q Q Παρατηρούµε εδώ ότι προσφερόµενη θερµότητα στη µηχανή Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ είναι η Q και όχι η Q Επίσης θέσαµε =Q -Q γιατί η Q είναι αποδιδόµενη στο περιβάλλον θερµότητα και έχει αρνητικό πρόσηµο Στη µηχανή Carnot οι θερµότητες Q και Q που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον είναι ανάλογες µε τις θερµοκρασίες των πηγών Τ και Τ δηλαδή είναι: Q T = έτσι η απόδοση Q T γίνεται: Q Τ α= = Q Τ Παρατηρούµε ότι η απόδοση αυξάνεται όσο αυξάνεται η θερµοκρασία της θερµής πηγής και όσο ελαττώνεται η θερµοκρασία της ψυχρής πηγής Όµως όσο και αν µεταβάλουµε µε τον τρόπο αυτό τις θερµοκρασίες είναι αδύνατο να επιτύχουµε α= Ποιος είναι ο δεύτερος θερµοδυναµικός νόµος;(kelvin- lanck) Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί θερµική µηχανή που να µετατρέπει την προσφερόµενη θερµότητα εξ ολοκλήρου (00%) σε ωφέλιµο µηχανικό έργο 4 Πως επιτυγχάνεται θεωρητικά η µέγιστη δυνατή απόδοση; Μέγιστη απόδοση έχουµε µόνο αν η µηχανή είναι Carnot Τότε είναι: µηχανή έχει µικρότερη απόδοση Τ Τ α = Κάθε άλλη 5 Ποια είναι η φυσική σηµασία του δεύτερου θερµοδυναµικού νόµου; Ενώ ο πρώτος θερµοδυναµικός νόµος εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας ο δεύτερος νόµος θέτει περιορισµούς στις µετατροπές της από τη µία µορφή στην άλλη και συγκεκριµένα η µετατροπή από θερµική σε µηχανικό έργο δεν µπορεί να γίνει 00% 6 Τι είναι οι ψυκτικές µηχανές; Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Είναι διατάξεις µε τις οποίες προσφέρουµε µηχανικό έργο από το περιβάλλον και µεταφέρουν θερµότητα από ένα ψυχρό σώµα σε ένα θερµό T Q Q 7 Ποια είναι η διατύπωση του δεύτερου θερµοδυναµικού νόµου σύµφωνα µε τον Clausius; T Είναι αδύνατο να κατασκευαστεί µηχανή που να µεταφέρει θερµότητα από ένα ψυχρό σώµα σε ένα θερµό χωρίς να προσφέρεται ενέργεια από το περιβάλλον 4 Παπαγιαννούλης Κ- wwwpraxisgroupgr

ΕΙ ΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΕΚΤΟΝΩΣΗ ΙΣΟΘΕΡΜΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΕΚΤΟΝΩΣΗ ΙΣΟΒΑΡΗΣ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΙΣΟΧΩΡΗ ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΙΣΟΧΩΡΗ ΨΥΞΗ Α ΙΑΒΑΤΙΚΗ ΕΚΤΟΝΩΣΗ Α ΙΑΒΑΤΙΚΗ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΞΙΣΩΣΗ Α ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Q U Q O Q > O T = σταθ = ηrt ln >O ( ή ln = σταθ = Q = σταθ T = σταθ = T T =nr Τ = σταθ = σταθ T = T T =nr Τ γ = σταθ γ = γ Q < O Q Q = ηc Τ Q > O Q Q = ηc Τ Q < O Q Q = ηc Τ Q > O Q Q = ηc Τ Q < O O O U U = ηc Τ U > O U U = ηc Τ U < O U U = ηc Τ U > O U U = ηc Τ U < O U U = ηc Τ U < O T γ- =σταθ O U Τ γ- γ- =Τ U = ηc Τ U > O σύνολο µεταβολών Q Q > O για δεξιόστροφη Q < O για αριστερόστροφη Ο = ηrt ln < O ( ή ln = = ηr Τ > O = = ηr Τ < O O O = γ > O = γ < O > O για δεξιόστροφη < O για αριστερόστροφη 5 ) )

7