Σύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0

Σχετικά έγγραφα
Σύζευξη µακράς εµβέλειας

Φάσµατα άνθρακα-13 ( 13 C NMR)

Χηµική ισοδυναµία πυρήνων και µοριακή συµµετρία

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΑ 1 H-NMR. Επίκουρος καθηγητής Ν. Αλιγιάννης

Αποσύζευξη πυρήνων. Πριν την αποσύζευξη. και ν Χ. Ακτινοβολούµε επιλεκτικά τον πυρήνα Χ µε ένα µαγνητικό πεδίο Β 2

Αλληλεπίδραση δίπόλο-δίπολο

13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου

Σταθερά προστασίας. , αυτά προστατεύουν (αντίθετη κατεύθυνση ως προς το Β 0

Μεταφορά µαγνήτισης. ιαφορά πληθυσµών 1,2 3,4 1,3 2,4. αντανακλά την αναλογία 1 προς 4. πυρήνων 13 C και 1 H. των ενεργειακών σταθµών

1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Πυρηνική Επιλογής. Τα νετρόνια κατανέμονται ως εξής;

Διάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς

Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο. Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Nuclear Magnetic Resonance spectroscopy, NMR. Πέτρος Α.

Γιατί ο σχηματισμός του CΗ 4 δεν μπορεί να ερμηνευθεί βάσει της διεγερμένης κατάστασης του ατόμου C;

Γεωμετρία Μορίων Θεωρία VSEPR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Μάθημα 21 ο. Το σχήμα των μορίων. Θεωρία VSEPR. Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός

Ε. Μαλαμίδου Ξενικάκη

Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων

ΘΕΜΑ 1 ο 1. Πόσα ηλεκτρόνια στη θεµελιώδη κατάσταση του στοιχείου 18 Ar έχουν. 2. Ο µέγιστος αριθµός των ηλεκτρονίων που είναι δυνατόν να υπάρχουν

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ. Φασματοσκοπία Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού, NMR

Θεωρία δεσµού σθένους - Υβριδισµός. Αντιδράσεις προσθήκης Αντιδράσεις απόσπασης. Αντιδράσεις υποκατάστασης Πολυµερισµός

υναµική ισορροπία Περιορισµένη περιστροφή Αναστροφή δακτυλίου Αναστροφή διάταξης Ταυτοµέρεια

ιέγερση πυρήνων να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 1 = C * cos (ω o

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

Οι δομές, οι οποίες δεν περιέχουν τυπικά φορτία υψηλά (δηλαδή είναι 2) είναι:

Ασκήσεις. Γράψτε μια δομή Lewis για καθένα από τα παρακάτω μόρια και βρείτε τα τυπικά φορτία των ατόμων. (α) CΟ (β) ΗΝO 3 (γ) ClΟ 3 (δ) ΡΟCl 3

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Σύγxρονη Φυσική II. Ατομική Δομή ΙΙ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Μ. Μπενής

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή

Κεφάλαιο 13 Φασματοσκοπία

Δx

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η

7 ο Κεφάλαιο Οργανική Χημεία. Δ. Παπαδόπουλος, χημικός

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η

Ακολουθίες παλµών 1D. υποδηλώνει τη. µαγνήτιση Μ 0 FID. φάση τους, δηλαδή τη θέση του ποµπού (Β 1. ) ως προς τη. παλµούς (x, y, ή φ) Ο δείκτης στους

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6

ΘΕΩΡΙΑ ΔΕΣΜΟΥ ΣΘΕΝΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ

Περίληψη Κεφαλαίου 5

Ανάλυση φασµάτων. σύζευξης πολύ µεγαλύτερη σε µέγεθος από τη χηµική µετατόπιση, δηλαδή ν / J <<

Μοριακά Πρότυπα (Μοντέλα)

Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Οργανική Χημεία. Κεφάλαιο 1: Δομή και δεσμοί

Μοριακός Χαρακτηρισμός

7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας


Και ο άνθρακας και το οξυγόνο έχουν σημαντικές τιμές ηλεκτροσυγγένειας. Να εξηγήσετε γιατί το άζωτο έχει σχεδόν μηδενική ηλεκτροσυγγένεια.

Μάθημα 10 ο. Ο Περιοδικός Πίνακας και ο Νόμος της Περιοδικότητας. Μέγεθος ατόμων Ενέργεια Ιοντισμού Ηλεκτρονιακή συγγένεια Ηλεκτραρνητικότητα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) H 298

Κεφάλαιο 3 ο. Χημική Κινητική. Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών. 35 panagiotisathanasopoulos.gr

ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΥΛΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΥΡΗΝΕΣ

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

7 ο Κεφάλαιο Οργανική Χημεία. Δ. Παπαδόπουλος, χημικός

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΙΟΝΤΙΚΟΣ ΔΕΣΜΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

) σχηματίζονται : α. Ένας σ και δύο π δεσμοί β. Τρεις σ δεσμοί γ. Ένας π και δύο σ δεσμοί δ. Τρεις π δεσμοί.

Προσδιορισμός της Δομής Οργανικών Μορίων

Ερωτήσεις αντιστοίχισης

( )U 1 ( θ )U 3 ( ) = U 3. ( ) όπου U j περιγράφει περιστροφή ως προς! e j. Γωνίες Euler. ω i. ω = ϕ ( ) = ei = U ij ej j

ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαια (από το βιβλίο Serway-Jewett) και αναρτημένες παρουσιάσεις

Χημεία Ενώσεων Συναρμογής

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

5. Συμμετρία, Πολικότητα και Οπτική Ενεργότητα των μορίων

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Ζαχαριάδου Φωτεινή Σελίδα 1 από 21. Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1: Ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου

Ανόργανη Χημεία. Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ενότητα 5 η : Ομοιοπολικοί δεσμοί & μοριακή δομή. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής

1.15 Ο δεσμός στο μεθάνιο και ο υβριδισμός τροχιακού

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΟΧΗΜΕΙΑΣ ΥΠΟΚΑΤΕΣΤΗΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ (cis trans ισοµέρεια)

Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) ιάρκεια 1,38 1,11 0,28 5,55. (h) πειράµατος.

Από τις σημειώσεις του καθηγητή Stewart McKenzie c.uk/teaching.html. Μοριακά ενεργειακά επίπεδα. τυπικά

4 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 31.

Η Κβαντική Μηχανική σε λειτουργία

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Οργανική Χημεία. Χημεία καρβονυλικών ενώσεων & Κεφάλαιο 19: Αλδεϋδες και κετόνες

ΘΕΜΑ 1. Α. Να δείξετε ότι η ευθεία ε: αx + βy + γ = 0, ( α + β 0), είναι παράλληλη στο. (Μονάδες: 5) Β. ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΟΜΙΚΗΣ (FineStructureA) Ακαδ. Ετος: Ε. Βιτωράτος. Φαινόμενα αλληλεπίδρασης σπιν-τροχιάς στα άτομα με πολλά ηλεκτρόνια.

NMR - πορφυρινών v=(γ/2π)(1-σ).ηο σ=σταθερά προστασίας

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR

Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

διπλός δεσμός τριπλός δεσμός

γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Περίληψη Κεφαλαίου 3

Σύνολα. 1) Με αναγραφή των στοιχείων π.χ. 2) Με περιγραφή των στοιχείων π.χ.

Me O N H C 2. S D 2 χειρική δοµή. R εναντιοµερές

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Transcript:

Σύζευξη σπιν-σπιν Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο πυρήνες Α και Χ, οι οποίοι είτε συνδέονται απ ευθείας µε έναν δεσµό είτε η σύνδεσή γίνεται µε περισσότερους δεσµούς. A X J = 0 J 0 Α Χ Α Χ Το σπάσιµο των κορυφών σε δύο συνιστώσες σηµαίνει ότι υπάρχουν περισσότερες ενεργειακές στάθµες µεταξύ των οποίων µπορούν να συµβούν µεταπτώσεις των πυρήνων µετά τη διέγερσή τους. Γιατί όµως έχουµε περισσότερες ενεργειακές στάθµες;

Σύζευξη σπιν-σπιν (συνέχεια) Ας υποθέσουµε ότι έχουµε ένα σύστηµα δύο πυρήνων Α-Χ και ότι υπάρχει η ίδια πιθανότητα ο πυρήνας Χ να έχει παράλληλο ή αντιπαράλληλο σπιν. ì Χ A X A X ì Χ Υπάρχουν 4 ενεργειακές στάθµες, οι οποίες ορίζονται από τον προσανατολισµό τον δύο σπιν. Μεταξύ των σταθµών συµβαίνουν µεταπτώσεις, τις οποίες βλέπουµε στο φάσµα NMR β β β α α β α α B 0

Σύζευξη σπιν-σπιν (.) A 2 X 2 β β A 1 β α A 1 + A 2 X 1 + X 2 X 1 α β α α Η µετάπτωση Α 1 του σπιν Α συµβαίνει όταν ο προσανατολισµός του σπιν Χ είναι α και για τις δύο στάθµες. Η µετάπτωση Α 2 του σπιν Α συµβαίνει όταν ο προσανατολισµός του σπιν Χ είναι β και για τις δύο στάθµες. δ Α δ B Όταν δεν υπάρχει αλληλεπίδραση των σπιν (σύζευξη) Α και Χ, οι δύο µεταπτώσεις Α 1 και Α 2 έχουν την ίδια συχνότητα, εφόσον η Ε είναι ίδια και για τις δύο µεταπτώσεις. Στο φάσµα NMR παρατηρούµε µία και µόνο κορυφή. Το ίδιο συµβαίνει και για το σπιν Χ.

Σύζευξη σπιν-σπιν ενός δεσµού Υποθέτουµε τώρα ότι υπάρχει σύζευξη των σπιν Α και Χ, οι οποίοι συνδέονται µε ένα απλό δεσµό (π.χ. 13-1 ) A ì e1 ì e2 ì Χ X B 0 ì Α A ì e1 ì e2 ì Χ X Η σύζευξη των πυρήνων Α και Χ, δηλαδή η πληροφορία για τον προσανατολισµό των αντίστοιχων µαγνητικών ροπών, µ Α και µ Χ, µεταδίδεται µέσω των δεσµικών ηλεκτρονίων. ì Α (α) J AX J 2 AX 2 J AX 2 J AX 2 (β) Επειδή έχουµε διαφορετικές καταστάσεις για τον πυρήνα Χ, λόγω των διαφορετικών προσανατολισµών των µαγνητικών ροπών του Α, θα έχουµε ελαφρώς διαφορετικές ενέργειες για τον πυρήνα Χ. Το ίδιο ακριβώς συµβαίνει και στον πυρήνα Α. δ A δ X

Σύζευξη σπιν-σπιν ενός δεσµού (συνέχεια) ì Χ ì Χ ì e1 ì e1 A ì e2 X B 0 ì Α A ì e2 X ì Α (α) (β) Ε αντιπαράλληλα σπιν < Ε παράλληλα σπιν Ο παράλληλος προσανατολισµός των σπιν αποσταθεροποιεί τις αντίστοιχες στάθµες (αα, ββ), οι οποίες έχουν υψηλότερη ενέργεια. Ο αντιπαράλληλος προσανατολισµός των σπιν σταθεροποιεί τις αντίστοιχες στάθµες (αβ, βα), οι οποίες έχουν χαµηλότερη ενέργεια.

Σύζευξη σπιν-σπιν ενός δεσµού (.) E 4 A X J = 0 J > 0 A X B 0 E 3 A 2 A 2 E A 2 J > 0A 1 E 2 A 1 A 1 δ Α2 δ Α1 E 1 Στο διάγραµµα, η σταθεροποίηση των σταθµών µε αντιπαράλληλα σπιν και η αποσταθεροποίηση των σταθµών µε παράλληλα σπιν οδηγεί σε θετική τιµή της σταθεράς σύζευξης J. Οι ενέργειες Ε των δύο µεταπτώσεων Α 1 και Α 2 είναι διαφορετικές και αντιστοιχούν σε δύο διαφορετικές συχνότητες (δύο κορυφές για το Α). J ονοµάζεται σταθερά σύζευξης και εκφράζει την ενέργεια της αλληλεπίδρασης των πυρήνων Α και Χ. Είναι ανεξάρτητη του πεδίου Β 0.

Σύζευξη σπιν-σπιν ενός δεσµού (.) E 4 A X J = 0 J < 0 A X B 0 E 3 A 2 A 2 E A 1 J < 0A 2 E 2 A 1 A 1 δ Α1 δ Α2 E 1 Στο διάγραµµα, η αποσταθεροποίηση των σταθµών µε αντιπαράλληλα σπιν και η σταθεροποίηση των σταθµών µε παράλληλα σπιν οδηγεί σε αρνητική τιµή της σταθεράς σύζευξης J. Οι ενέργειες Ε των δύο µεταπτώσεων Α 1 και Α 2 είναι διαφορετικές και αντιστοιχούν σε δύο διαφορετικές συχνότητες (δύο κορυφές για το Α). εν είµαστε σε θέση να καθορίσουµε το πρόσηµο της σταθεράς σύζευξης, επειδή οι κορυφές, οι οποίες αντιστοιχούν σε διαφορετικές µεταπτώσεις αλλάζουν απλώς θέση.

ίδυµη σύζευξη (σύζευξη δύο δεσµών) 13 13 1 1 1 1 Ε αντιπαράλληλα σπιν > Ε παράλληλα σπιν Και στην περίπτωση της σύζευξης πυρήνων που απέχουν δύο δεσµούς, ο προσανατολισµός του σπιν του ενός µεταδίδεται στο σπιν του άλλου µέσω των δεσµικών ηλεκτρονίων πρωτονίου. Η παράλληλη διάταξη των σπιν (αα, ββ) των δύο πρωτονίων έχει χαµηλότερη ενέργεια (σταθεροποιείται) από την αντιπαράλληλη διάταξη (αβ, βα), η οποία αποσταθεροποιείται. Αποτέλεσµα είναι η εµφάνιση µιας διπλής κορυφής στο φάσµα NMR του πρωτονίου. Η σταθερά της δίδυµης σύζευξης 2 J είναι θετική ή αρνητική ανάλογα µε το εάν τα σπιν των πρωτονίων είναι παράλληλα ή αντιπαράλληλα. Η ενέργεια της σύζευξης των δύο πρωτονίων, ή γενικότερα δύο πυρήνων Α και Χ δίνεται από τη σχέση: E = J * I * I AX A X

ίδυµη σύζευξη (συνέχεια) Η τιµή της δίδυµης σύζευξη εξαρτάται από τέσσερις παράγοντες: Από τον υβριδισµό του άνθρακα (γωνία δεσµού --) 2-12.4 z - 4.3 z + 2.5 z -11... - 15 z - 5.4 z Από την ηλεκτραρνητικότητα του υποκαταστάτη σε α- ή β-θέση. 4 3 l 2 l 2-12.4-10.8-7.5 N 2 + 2.0 F 3 O l Li + 2.5-3.2-2.0-1.4 + 7.1

ίδυµη σύζευξη (.) Από γειτονικούς δεσµούς π 3 N N- 3 -N 3-16.9-20.4-14.5 Από τη γωνία φ που σχηµατίζει ο δεσµός - και το γειτονικό τροχιακό π. R θ R

Γειτονική σύζευξη (σύζευξη τριών δεσµών) 1 1 13 13 1 1 13 13 Στη γειτονική σύζευξη, εκτός από την αλληλεπίδραση των σπίν µέσω των ηλεκτρονίων σ, αυτή γίνεται και µέσω της επικάλυψης των γειτονικών τροχιακών sp 3 των δύο ατόµων άνθρακα. Η τελευταία συνεισφορά εξαρτάται από τον βαθµό επικάλυψης των τροχιακών. Με άλλα λόγια, από τη γωνία που σχηµατίζουν τα δύο sp 3 τροχιακά.

Γειτονική σύζευξη (συνέχεια) Η τιµή της γειτονικής σύζευξης εξαρτάται από τέσσερις παράγοντες: Από το µήκος του δεσµού -, R µ,ν R ì,ν Από τις γωνίες θ και θ των δεσµών -- θ θ' Από την ηλεκτραρνητικότητα υποκαταστάτη R R Από τη δίεδρο γωνία φ των δεσµών - φ

Εξάρτηση της γειτονικής σύζευξης από τη δίεδρο γωνία φ X A X A A A φ X X A A X A X X φ = 0 o 60 o 180 o Η δίεδρος γωνία φ µεταβάλλεται από 0 ο µέχρι 360 ο µε την περιστροφή γύρω από το δεσµό -. Ορισµένες όµως διαµορφώσεις είναι περισσότερο σταθερές από τις άλλες, όπως φαίνεται παραπάνω.

Καµπύλη και εξίσωση Karplus J = 7 συνφ + 5*συν2φ (z) 14 φ = 0 ο J = 11 z φ = 60 ο J = 4 z φ = 90 ο J = 2 z φ = 180 ο J = 13 z 12 10 8 6 4 2 A φ x Παρατηρούµε ότι η γειτονική σύζευξη έχει τη µεγαλύτερη τιµή για γωνίες φ = 0 ο και 180 ο, τη µικρότερη για φ = 90 ο και ενδιάµεσες τιµές για γωνίες 60 ο και 120 ο. 0 0 o 90 o 180 o φ

δεσìüò - φ = 0 ο φ = 60 ο φ = 90 ο ( 3 ) 3 2 5 O 15.8 z trans cis 2 5 O ( 3 ) 3 3 J trans > 3 J cis 12.3 z

Ανάλυση διαµορφώσεων OO 2 5 Br OO 2 5 Br Br Br Br Br OO 2 5 I II III Karplus 4 z 13 z 4 z 12 z Η πειραµατική τιµή της σταθεράς σύζευξης προκύπτει από το µέσο όρο των σταθερών σύζευξης για όλες τις γωνίες φ από 0 ο έως 360 ο, λαµβάνοντας υπόψη τους πληθυσµούς των µορίων σε κάθε διαµόρφωση. Έτσι, αν θεωρήσουµε ότι οι πληθυσµοί των µορίων στις διαµορφώσεις Ι, ΙΙ και ΙΙΙ είναι p I, p II και p ΙΙΙ, αντίστοιχα, τότε η σταθερά σύζευξης υπολογίζεται από την εξίσωση: 3 J = p I * (4 z) + p II * (13 z) + p III * (4 z) p I + p II + p III = 1