Μεταφορά µαγνήτισης. ιαφορά πληθυσµών 1,2 3,4 1,3 2,4. αντανακλά την αναλογία 1 προς 4. πυρήνων 13 C και 1 H. των ενεργειακών σταθµών
|
|
- Πελαγία Ἱππολύτη Καλάρης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μεταφορά µαγνήτισης Μεταφορά µαγνήτισης Ένας άλλος τρόπος αύξησης της ευαισθησίας ενός πειράµατος NMR είναι η λεγόµενη µεταφορά µαγνήτισης από έναν ευαίσθητο πυρήνα ( 1 Η) προς λιγότερο ευαίσθητους πυρήνες (, 15 N). Η µέθοδος ονοµάζεται και µεταφορά πληθυσµών ή πόλωσης επειδή η µεταβολή των πληθυσµών των ενεργειακών σταθµών των πρωτονίων µετά από κάποια διαταραχή (παλµό) προκαλεί έµµεσα ευνοϊκές για την αύξηση της ευαισθησίας µεταβολές στους πληθυσµούς των λιγότερο ευαίσθητων πυρήνων. Η µεταφορά της µαγνήτισης µπορεί να γίνει, είτε µεταξύ οµοίων πυρήνων, π.χ. µεταξύ πρωτονίων (οµοπυρηνική µεταφορά µαγνήτισης), είτε µεταξύ ανόµοιων πυρήνων, π.χ. µεταξύ πρωτονίων και πυρήνων άνθρακα-13 (ετεροπυρηνική µεταφορά µαγνήτισης). Περισσότερο αποτελεσµατική και χρήσιµη είναι η ετεροπυρηνική µεταφορά µαγνήτισης, το µηχανισµό της οποίας και τα πειράµατα που τη συνοδεύουν θα εξετάσουµε στη συνέχεια. αβ 2 αα 4 ββ 1 H 1 H βα 1 3 1,3 2,4 1,2 3,4 1 H ιαφορά πληθυσµών : αβ ββ = αα βα = 2 1 H : βα ββ = αα αβ = 8 Η διαφορά πληθυσµών µεταξύ των ενεργειακών σταθµών αντανακλά την αναλογία 1 προς 4 του γυροµαγνητικού λόγου των πυρήνων και 1 H.
2 Μεταφορά µαγνήτισης (...) Μεταφορά µαγνήτισης (...) Μεταφορά µαγνήτισης από το 1 H στον µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, χρησιµοποιώντας επιλεκτικούς ή µαλακούς παλµούς: Επιλεκτικός κορεσµός µιας µετάπτωσης του 1 H. Επιλεκτική αναστροφή των πληθυσµών µιας µετάπτωσης του 1 H. Επιλεκτικός κορεσµός µιας µετάπτωσης (1,2) του 1 H αβ 2 αα 4 ββ 1 H 1 H βα 1 3 1,3 2,4 ιαφορά πληθυσµών : αβ ββ = 6 αα βα = -2 3,4 1,2 1 H Για τον παρατηρούµε αναστροφή του σήµατος από τη µετάπτωση (1,3) µε την ίδια αρχική ένταση και τριπλασιασµό της έντασης του σήµατος από τη µετάπτωση (2,4) δηλαδή διπλασιασµό της έντασης σε σχέση µε την αρχική τιµή. 1 H : βα ββ = 8 αα αβ = 0
3 Μεταφορά µαγνήτισης (...) Μεταφορά µαγνήτισης (...) αβ 2 αα 4 ββ 1 H 1 H βα 1 Επιλεκτική αναστροφή των πληθυσµών µιας µετάπτωσης (1,2) του 1 H ιαφορά πληθυσµών : αβ ββ = 10 αα βα = -6 1 H : βα ββ = 8 αα αβ = 0 3 1,3 2,4 1,2 1 H 3,4 Για τον παρατηρούµε αναστροφή του σήµατος από τη µετάπτωση (1,3) µε τριπλάσια ένταση (-3) από την αρχική και πενταπλασιασµό (+5) της έντασης του σήµατος από τη µετάπτωση (2,4). Αν και η καθαρή αύξηση της έντασης των δύο σηµάτων (5-3=2) δεν διαφέρει από την αρχική, χειριζόµενοι κατάλληλα την πόλωση των πρωτονίων, µπορούµε να πετύχουµε αύξηση της έντασης του σήµατος του κατά 4 περίπου φορές (θεωρώντας θετικά και αρνητικά σήµατα).
4 Ακολουθία INEPT Η ακολουθία παλµών µε την οποία µπορούµε να πετύχουµε µεταφορά µαγνήτισης µε επιλεκτική αναστροφή µιας µετάπτωσης του 1 Η έχει το ακρονύµιο SPT ή SPI (Selective Population Inversion), αλλά δεν είναι χρήσιµη για πολλούς λόγους: Χρησιµοποιεί επιλεκτικούς παλµούς, εφαρµόζεται για κάθε πρωτόνιο χωριστά στο φάσµα, επιµηκύνοντας έτσι τη διάρκεια του πειράµατος, δεν µπορεί να γίνει αποσύζευξη των 1 Η και τέλος δεν οδηγεί σε καθαρή αύξηση της έντασης των κορυφών. Στην πράξη χρησιµοποιούµε µια πιο προχωρηµένη ακολουθία, η οποία χρησιµοποιεί µη επιλεκτικούς παλµούς. Ονοµάζεται INEPT (Insensitive Nuclei Enhanced b Polarization Transfer) και συνδυάζει τη µεταφορά µαγνήτισης µε τη διαµόρφωση-j ή διαµόρφωση φάσης X: H: X =, 15 N
5 X: 90 1 H: z 180, Ακολουθία INEPT ( ) J / 2 180, 1 H +J / 2 90 z = 1/4J φ = π * * J
6 Ακολουθία INEPT ( ) CH CH 2 CH Η εφαρµογή της ακολουθίας INEPT για τον τεταρτοταγή άνθρακα δίνει µια απλή κορυφή µε ένταση 1. Για τους υπόλοιπους τύπους ανθράκων µε διαφορετική πολλαπλότητα δίνει σήµατα µε αρνητικές και θετικές σχετικές εντάσεις των συνιστωσών κορυφών
7 Επανεστιαζόµενη (Refocused) INEPT - Με την κανονική INEPT συνεχίζουµε να έχουµε το πρόβληµα των σχετικών εντάσεων, π.χ. +5 πάνω και 3 κάτω για µια διπλή κορυφή. Θέλουµε να έχουµε µία µόνο κορυφή για κάθε τύπο άνθρακα. Αυτό βέβαια δεν µπορούµε να το επιτύχουµε µε αποσύζευξη (οι συνιστώσες µε αντίθετη φάση ακυρώνονται). - Συνδυάζουµε τηνinept µε µια πρόσθετη ακολουθία spin-echo, η οποία προκαλεί επανεστίαση της µαγνήτισης στον άξονα -. Επίσης, η επανεστιαζόµενη INEPT επιτρέπει την ανιχνεύση της µαγνήτισης µε αποσύζευξη Ανάλογα µε τον τύπο του άνθρακα, εφαρµόζούµε διαφορετικούς χρόνους : : H: [ - ] { 1 H} CH = 1 / 4J 4 CH 2 = 1 / 8J 8 CH 3 1 / 5J 5 Για να έχουµε για όλους τους τύπους του άνθρακα περίπου την ίδια αύξηση της ευαισθησίας, χρησιµοποιούµε 1 / 7J.
8 Επανεστιαζόµενη (Refocused) INEPT ( ) z 180, , 1 H CH : = 1/4J Επανεστίαση της µαγνήτισης µετά από χρονική περίοδο 1/2J. Η επανεσταζόµενη INEPT δίνει φάσµατα µε πολλαπλές, αλλά ορθές κορυφές για κάθε τύπο πρωτονιοµένου άνθρακα, αρκεί να εφαρµοσθεί ο κατάλληλος χρόνος. Οι εντάσεις των πολλαπλών κορυφών παρουσιάζουν κάποια παραµόρφωση σε σχέση µε αυτές του απλού συζευγµένου φάσµατος. Η αποσύζευξη κατά την ανίχνευση της FID άρει την παραµόρφωση των εντάσεων και δίνει φάσµατα µε απλές ορθές κορυφές.
9 Αποσυζευγµένο φάσµα Συζευγµένο φάσµα Ευαισθησία της INEPT Πυρήνας Επανεστιαζόµενη INEPT 15 N 31 P INEPT Επανεστιαζόµενη αποσυζευγµένη INEPT 29 Si 57 Fe 109 Ag INEPT 3,98 9,87 2,47 5,03 30,95 21,50 NOE 2,87-3,94 2,24-1,52 16,48-9,85
10 Ένταση Εµφάνιση πολλαπλότητας µε την ακολουθία INEPT Στην επανεστιαζόµενη INEPT, η επιλογή =1/4J επανεστιάζει πλήρως τη διπλή κορυφή του µεθινικού άνθρακα, οι τριπλές και τετραπλές κορυφές παραµένουν µε αντίθετη φάση και κατά την αποσύζευξη ακυρώνονται. Χρησιµοποιώντας λοιπόν =1/4J µπορούµε να πάρουµε ένα φάσµα, όπου εµφανίζονται µόνον οι µεθινικοί άνθρακες. θ = π * * J CH : I = I 0 * sinθ CH 2 : I = I 0 * 2sinθ cosθ CH 3 : I = I 0 * 3sinθ cos 2 θ θ CH CH 2 CH 3 θ 45 ο 3/ / 2 90 ο ο 3/ / 2
11 Εµφάνιση πολλαπλότητας µε την ακολουθία INEPT ( ) Για να διαφοροποιήσουµε όλους τους πρωτονιοµένους άνθρακες, κάνουµε τρία πειράµατα ρυθµίζοντας κατάλληλα τους χρόνους, ώστε να ισοδυναµούν µε γωνίες θ = 45 ο, 90 ο και 135 ο. θ = 45 ο CH (+), CH 2 (+) CH 3 (+) θ = 90 ο CH (+) CH CH 2 CH 3 = 1/4J = 1/2J θ = 1355 ο CH (+), CH 2 (-), CH 3 (+) = 3/4J Η εµφάνιση των φασµάτων µε την ακολουθία INEPT είναι ανώτερη από την αντίστοιχη εµφάνιση µε τη βασική ακολουθία spin-echo
12 Ακολουθία DEPT : H: 180 θ ± { 1 H} Άλλα σοβαρά πλεονεκτήµατα της DEPT είναι ότι µπορούµε να πάρουµε συζευγµένα φάσµατα, τα οποία διατηρούν τη σωστή φάση των σηµάτων (απορρόφησης), και τη γνωστή σχετική ένταση των κορυφών (1:1 για διπλές, 1:2:1 για τριπλές και 1:3:3:1 για τετραπλές). Τέλος, το πείραµα DEPT δεν απαιτεί ακρίβεια στα χρονικά διαστήµατα µεταξύ των παλµών, όπως η INEPT. Η µέθοδος DEPT (Distrortionless Enhancement b Polarization Transfer) είναι η πιο δηµοφιλής ακολουθία για τον προσδιορισµό της πολλαπλότητας των πρωτονιοµένων ατόµων άνθρακα και έχει πλέον αντικαταστήσει κλασσικές µεθόδους, όπως η λήψη συζευγµένων φασµάτων. Το πείραµα DEPT δηµιουργεί παρόµοια µεταφορά µαγνήτισης, όπως η INEPT, παρουσιάζει όµως το πλεονέκτηµα ότι όλα τα σήµατα είναι σε φάση στην αρχή της ανίχνευσης και έτσι δεν χρειάζεται το επιπλέον χρονικό διάστηµα για την επανεστίαση της µαγνήτισης.
13 Ακολουθία DEPT ( ) : θ ± 1 H: { 1 H} θ ο (Η) : Περιστροφή των δύο συνιστωσών του 1 Η µε αντίθετη φάση στον άξονα +z και z. Γίνεται µεταφορά της HMQC στις δύο συνιστώσες της µαγνήτισης του, οι οποίες βρίσκονται µε αντίθετη φάση στο επίπεδο <>. 180 ο (C) : Καταργεί την ανοµοιογένεια του πεδίου. = 1/2J : Επανεστιάζει τη χηµική µετατόπιση του. Η µαγνήτιση του εξελίσσεται όµως υπό την επίδραση της σύζευξης - 1 Η. 90 ο (Η) : Μαγνήτιση 1 Η στο επίπεδο <>. = 1/2J : Οι δύο συνιστώσες της µαγνήτισης του 1 Η (λόγω σύζευξης - 1 Η) βρίσκονται σε αντίθετη φάση στον άξονα. 180 ο (Η) : Καταργεί την ανοµοιογένεια του πεδίου. 90 ο (C) : Τοποθετεί τον άνθρακα στο επίπεδο <> µαζί µε το πρωτόνιο, όπου η µαγνήτιση του ενός πυρήνα εξελίσσεται σε συνοχή µε τη µαγνήτιση του άλλου πυρήνα. Η νέα κατάσταση ονοµάζεται ετεροπυρηνική συνοχή πολλαπλών κβάντών (Heteronuclear Multiple Quantum Coherence, HMQC) και δεν µπορεί να περιγραφεί µε το διανυσµατικό µοντέλο. = 1/2J : Επανεστιάζει τη χηµική µετατόπιση του 1 Η. Εξελίσσεται η HMQC υπό την επίδραση της χηµικής µετατόπισης του.
14 Εµφάνιση πολλαπλότητας µε την ακολουθία DEPT Το κλειδί για την εµφάνιση της πολλαπλότητας των κορυφών του άνθρακα µε την ακολουθία DEPT είναι η τιµή της γωνίας θ. Οι µεθινικοί, µεθυλενικοί και µεθυλικοί άνθρακες ανταποκρίνονται διαφορετικά σ αυτόν το παλµό και αυτό παρέχει τη βάση της εµφάνισης της πολλαπλότητας µε την ακολουθία DEPT. Η µεταβολή της έντασης των κορυφών για διαφορετικές τιµές της θ είναι ανάλογη µε αυτήν της INEPT για διαφορετικέ τιµές του διαστήµατος = π* *J, που είδαµε προηγουµένως. DEPT-135 DEPT-90 DEPT-45 Normal θ 45 ο 90 ο 135 ο CH CH CH
Ακολουθίες παλµών 1D. υποδηλώνει τη. µαγνήτιση Μ 0 FID. φάση τους, δηλαδή τη θέση του ποµπού (Β 1. ) ως προς τη. παλµούς (x, y, ή φ) Ο δείκτης στους
Ακολουθίες παλµών 1D Η απλούστερη ακολουθία παλµών είναι αυτή µε την οποία λαµβάνουµε φάσµατα µιας διάστασης (1D). M o 90 παλµός M FID Περίοδος προετοιµασίας 90 Οι επαναλήψεις του πειράµατος (n) οδηγούν
Διαβάστε περισσότεραΑποσύζευξη πυρήνων. Πριν την αποσύζευξη. και ν Χ. Ακτινοβολούµε επιλεκτικά τον πυρήνα Χ µε ένα µαγνητικό πεδίο Β 2
Αποσύζευξη πυρήνων Σε προηγούµενες διαλέξεις συζητήσαµε τη σύζευξη σπιν-σπιν και διαπιστώσαµε πως αυτή εκδηλώνεται στα φάσµατα NMR. Η σύζευξη σπιν-σπιν παρέχει σηµαντικές πληροφορίες για τη δοµή ενός µορίου,
Διαβάστε περισσότεραΕυαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) ιάρκεια 1,38 1,11 0,28 5,55. (h) πειράµατος.
Γιατί NMR µε παλµούς; Ευαισθησία πειράµατος (Signal to noise ratio = S/N) ιάρκεια πειράµατος (signal averaging)) Πυρήνας Φυσική αφθονία (%) ν (Hz) Ταχύτητα σάρωσης (Hz/s) Αριθµός σαρώσεων 1 Η 99,985 1000
Διαβάστε περισσότεραΧηµική ισοδυναµία πυρήνων και µοριακή συµµετρία
Χηµική ισοδυναµία πυρήνων και µοριακή συµµετρία Οι χηµικά µη ισοδύναµοι πυρήνες βρίσκονται σε διαφορετικό χηµικό περιβάλλον και όπως ήδη γνωρίζουµε, συντονίζονται σε διαφορετική συχνότητα (παρουσιάζουν
Διαβάστε περισσότεραΣύζευξη σπιν-σπιν J = 0 J 0
Σύζευξη σπιν-σπιν Ας υποθέσουµε ότι έχουµε δύο πυρήνες Α και Χ, οι οποίοι είτε συνδέονται απ ευθείας µε έναν δεσµό είτε η σύνδεσή γίνεται µε περισσότερους δεσµούς. A X J = 0 J 0 Α Χ Α Χ Το σπάσιµο των
Διαβάστε περισσότεραΦάσµατα άνθρακα-13 ( 13 C NMR)
Φάσµατα άνθρακα-3 ( 3 NMR) I = ½ Φυσική αφθονία.% γ και µ Ευαισθησία Τ Χηµική µετατόπιση Ενταση κορυφών Φάσµατα ~ 4 φορές µικρότερα του πρωτονίου ~ 64 µικρότερη του πρωτονίου µεγαλύτερος από εκείνον του
Διαβάστε περισσότεραΣύζευξη µακράς εµβέλειας
Σύζευξη µακράς εµβέλειας Ως σύζευξη µακράς εµβέλειας θεωρούµε τη σύζευξη µεταξύ πυρήνων (σπιν), οι οποίοι βρίσκονται σε απόσταση τεσσάρων ή περισσότερων δεσµών. n J (n 4) Επειδή η αλληλεπίδραση των σπιν
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση δίπόλο-δίπολο
Αλληλεπίδραση δίπόλο-δίπολο δίπολο Εκτός από την αλληλεπίδραση µέσω των δεσµικών ηλεκτρονίων, τα πυρηνικά σπίν αλληλεπιδρούν και µέσω του χώρου. Αυτή η αλληλεπίδραση ονοµάζεται αλληλεπίδραση δίπολο-δίπολο.
Διαβάστε περισσότερα13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου
13.6 Η ερμηνεία των φασμάτων NMR πρωτονίου Η πληροφορία που περιέχεται σ ένα φάσμα NMR περιλαμβάνει: 1. Αριθμό σημάτων 2. Την έντασή τους (ως μετρούμενη επιφάνεια κάτω από την κορυφή) 3. Τύπος σχάσης (πολλαπλότητα)
Διαβάστε περισσότεραΦασµατογράφος NMR. Μαγνήτης. ΑποσυζευκτÞò Β 2 Β 3. ÄÝκτηò S N. ΚανÜλι κλειδþìατοò. Β 1 Ποìπüò ADC. (data points) (data points) Επεξεργασßα.
INPUT ΠεριφερειακÜ (σκληρüò δßσκοò) ΠαλìογρÜφοò ΚαταγραφÝαò Φασµατογράφος NMR Η/Υ Κονσüλα Επεξεργασßα δεδοìýνων (daa poins) Β 1 Ποìπüò Β 2 ΑποσυζευκτÞò Β 3 ΚανÜλι κλειδþìατοò ΑποθÞκευση δεδοìýνων (daa
Διαβάστε περισσότεραΤΣΟΛΕΡΙ ΗΣΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ. Γιαπερισσότερηύλησχετικάµετη φασµατοσκοπία NMR στον ιστότοπο
ΤΣΟΛΕΡΙ ΗΣΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Γιαπερισσότερηύλησχετικάµετη φασµατοσκοπία NMR στον ιστότοπο tsolerid@chem.auth.gr 10-9 Πυρηνικός µαγνητικός συντονισµός άνθρακα-13 Το NMRτουάνθρακααξιοποιείέναισότοποµεµικρήφυσικήαφθονία:
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΑ 1 H-NMR. Επίκουρος καθηγητής Ν. Αλιγιάννης
ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΑ 1 -NMR Επίκουρος καθηγητής Ν. Αλιγιάννης Εισαγωγή Η φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού NMR (Nuclear Magnetic Resonance) αποτελεί ένα είδος
Διαβάστε περισσότεραΕνόργανη Ανάλυση Εργαστήριο. Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Nuclear Magnetic Resonance spectroscopy, NMR. Πέτρος Α.
Ενόργανη Ανάλυση Εργαστήριο Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού Πέτρος Α. Ταραντίλης 1 Βασικές αρχές Που βασίζεται; Στη μέτρηση της απορρόφησης της ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΒασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR
Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες
Διαβάστε περισσότερα( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η
Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ
ΑΘ.Π.ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΥΠΕΡΥΘΡΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΩΝ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ-ΟΡΑΤΟΥ, RΑΜΑΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ Τμήμα Χημείας
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR
ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ IR/NMR ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΤΥΠΟΙ Φασματοσκοπία Μάζας (Ms) προσδιορισμός μεγέθους και μοριακού βάρους Φασματοσκοπία Υπερύθρου (UV) προσδιορισμός π συζυγιακού συστήματος Φασματοσκοπία Υπεριώδους
Διαβάστε περισσότερα( )U 1 ( θ )U 3 ( ) = U 3. ( ) όπου U j περιγράφει περιστροφή ως προς! e j. Γωνίες Euler. ω i. ω = ϕ ( ) = ei = U ij ej j
Γωνίες Euler ΦΥΣ 11 - Διαλ.3 1 q Όλοι σχεδόν οι υπολογισµοί που έχουµε κάνει για την κίνηση ενός στερεού στο σύστηµα συντεταγµένων του στερεού σώµατος Ø Για παράδειγµα η γωνιακή ταχύτητα είναι: ω = i ω
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ. Φασματοσκοπία Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού, NMR
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΟΜΗΣ Φασματοσκοπία Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού, NMR Πολλά είδη πυρήνων συμπεριφέρονται σαν μικροσκοπικοί μαγνήτες και κατά συνέπεια αλληλεπιδρούνμεένα λ εξωτερικό μαγνητικό πεδίο
Διαβάστε περισσότεραυναµική ισορροπία Περιορισµένη περιστροφή Αναστροφή δακτυλίου Αναστροφή διάταξης Ταυτοµέρεια
υναµική ισορροπία Η φασµατοσκοπία MR µπορεί να µελετήσει φυσικές και χηµικές διεργασίες, οι οποίες µεταβάλλονται µε το χρόνο. Μπορεί, για παράδειγµα, να µελετήσει την αλληλοµετατροπή δύο ή περισσότερων
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΥΛΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΥΡΗΝΕΣ
ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΥΛΛΟΓΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΕ ΠΥΡΗΝΕΣ Πολλά πυρηνικά φαινόµενα δεν µπορούν να εξηγηθούν µε το µοντέλο της υγρής σταγόνας, ούτε το µοντέλο των ανεξαρτήτων σωµατίων. Η εξήγησή τους απαιτεί την συλλογική
Διαβάστε περισσότερα2.3 Ασκήσεις 19/09/2012
. Ασκήσεις 19/09/01 Ασκηση 1. ορισµού της Αν η συνάρτηση f έχει έναν από τους παρακάτω τύπους να ϐρεθεί το πεδίο a) x + x 5 b) x + 1 + x 5 c) tan x d) 1 x 1 tan + sin x x a) Παρατηρούµε ότι η ποσότητα
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.
Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΗΜΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΧΗΜΙΚΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Το πρώτο φάσµα σε παλµογράφο οργανικής χηµικής ένωσης στο οποίο παριστάνεται η χηµική µετατόπιση των πρωτονίων που την απαρτίζουν. Συγκεκριµένα το φάσµα αναφέρεται στην αιθανόλη
Διαβάστε περισσότεραΟργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου
Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος
Διαβάστε περισσότεραΜοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων
Μοριακά Τροχιακά ιατοµικών Μορίων Για την περιγραφή της ηλεκτρονικής δοµής των µορίων θα χρησιµοποιήσουµε µοριακά τροχιακά που θα είναι γραµµικοί συνδυασµοί ατοµικών τροχιακών. Τα µοριακά τροχιακά θα αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗ κ. ΚΟΥΠΠΑΡΗ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Σημειώσεις από τα μαθήματα Φαρμακευτικής Ανάλυσης του καθηγητή κ. Ιωάννη Κουντουρέλλη ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 12 13 Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ Φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού ΠΕΡΙΚΛΗΣ ΑΚΡΙΒΟΣ Τμήμα Χημείας Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΦασµατοσκοπία NMR. Απόστολος Σπύρος Γ-207, ισόγειο κτιρίου Χηµείας. Τηλ
Φασµατοσκοπία NMR Απόστολος Σπύρος Γ-207, ισόγειο κτιρίου Χηµείας Τηλ.. 2810 545085 aspyros@chemistry.uoc.gr http://www.chemistry.uoc.gr/aspyros F. Bloch, W. W. Hansen, Martin Packard. Nuclear Induction.
Διαβάστε περισσότεραNMR - πορφυρινών v=(γ/2π)(1-σ).ηο σ=σταθερά προστασίας
NMR - πορφυρινών B r Σ v=(γ/2π)(1-σ).ηο σ=σταθερά προστασίας θ i μ H Κύριο χαρακτηριστικό του πορφυρινικού δακτυλίου είναι η μεγάλη μαγνητική ανισοτροπία που προκαλείται από το π ηλεκτρονιακό νέφος του
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 (α) ============================================================== Έχουµε L = π, εποµένως η σειρά Fourier είναι: 1 2 a. cos. a n. b n.
http://elear.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 69795 Ενδεικτικές απαντήσεις 6ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ 7-8: Οι φοιτητές θα κάνουν την δική τους εργασία σκεπτόµενοι πάνω στις ενδεικτικές απαντήσεις. Σε περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΕ. Μαλαμίδου Ξενικάκη
Ε. Μαλαμίδου Ξενικάκη Θεσσαλονίκη 2012 Προσδιορισμός της δομής με φασματοσκοπία NMR Το περιστρεφόμενο πρωτόνιο δημιουργεί μαγνητικό πεδίο Χωρίς εξωτερικό μαγνητικό πεδίο: τυχαίος προσανατολισμός Σε εξωτερικό
Διαβάστε περισσότεραβ διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο
β διάσπαση II Δήμος Σαμψωνίδης (28-11- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Spin και πάριτυ ενός πυρήνα (J και πάριτυ: J p ) Σπιν πυρήνα, J = ολικό τροχιακό σπίν
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Παράγωγος
Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της
Διαβάστε περισσότερα4 k 2 = 2 ( 1+ 2 k 2. k 2 2 k= k 2. 1.ii) Αν σχηµατίσουµε τον πίνακα µε γραµµές τα δύο διανύσµατα έχουµε: Γ1 Γ1 ---> { }
http://elearn.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 69795 Ενδεικτικές απαντήσεις ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ 8-9: Οι φοιτητές θα κάνουν την δική τους εργασία σκεπτόµενοι πάνω στις ενδεικτικές απαντήσεις. Σε περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ
ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια
Διαβάστε περισσότεραΤο Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014
Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 27/3/2014 Ισοσπίν 27/3/2014 Τι θα συζητήσουµε σήµερα 1. Η ιδέα και ο ορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο 2. Φορµαλισµός
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις
Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση
Διαβάστε περισσότερα«Επικοινωνίες δεδομένων»
Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9. Οµάδες συγκεκριµένης τάξης. 9.1 Οµάδες τάξης pq. Z p 2 και Z p Z p.
Κεφάλαιο 9 Οµάδες συγκεκριµένης τάξης Στο κεφάλαιο αυτό ϑα εφαρµόσουµε τη ϑεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούµενα κεφάλαια για να περιγράψουµε οµάδες τάξης pq, όπου p, q είναι διακεκριµένοι πρώτοι αριθµοί,
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισμός της Δομής Οργανικών Μορίων
Προσδιορισμός της Δομής Οργανικών Μορίων Φασματοσκοπία - Φασματοσκοπικές τεχνικές ανάλυσης Πέτρος Ταραντίλης Αναπληρωτής Καθηγητής Φασματοσκοπικές τεχνικές. Υπεριώδους-ορατού (Ultraviolet-Visible UV-Vis)
Διαβάστε περισσότεραόπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 10: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 1/x.
3 Ορια συναρτήσεων 3. Εισαγωγικές έννοιες. Ας ϑεωρήσουµε την συνάρτηση f () = όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 0: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () = /. ϕυσικό να αναζητήσουµε την
Διαβάστε περισσότεραΣταθερά προστασίας. , αυτά προστατεύουν (αντίθετη κατεύθυνση ως προς το Β 0
Σταθερά προστασίας Όπως αναφέραµε προηγουµένως, η χηµική µετατόπιση διαφόρων πυρήνων σ ένα µόριο οφείλεται στο χηµικό περιβάλλον των πυρήνων, το οποίο δηµιουργεί τοπικά µαγνητικά πεδία. Ανάλογα µε τον
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΣυνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών. ε > υπάρχει ( ) ( )
Συνεχείς συναρτήσεις πολλών µεταβλητών 7 Η Ευκλείδεια απόσταση που ορίσαµε στον R επιτρέπει ( εκτός από τον ορισµό των ορίων συναρτήσεων και ακολουθιών και τον ορισµό της συνέχειας συναρτήσεων της µορφής
Διαβάστε περισσότεραιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση
44 ιανυσµατικά πεδία Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ένα διανυσµατικό πεδίο είναι µια συνάρτηση F : U R R. Για εµάς φυσικά µια τέτοια συνάρτηση θα θεωρείται ότι είναι τουλάχιστον συνεχής και συνήθως C και βέβαια
Διαβάστε περισσότερα( ) { } ( ) ( ( ) 2. ( )! r! e j ( ) Κίνηση στερεών σωμάτων. ω 2 2 ra. ω j. ω i. ω = ! ω! r a. 1 2 m a T = T = 1 2 i, j. I ij. r j. d 3! rρ. r! e!
Κίνηση στερεών σωμάτων ΦΥΣ 11 - Διαλ.30 1 q Κίνηση στερεού σώµατος: Ø Υπολογισµός της κινητικής ενέργειας Ø Θεωρήσαµε ότι ένα σώµα διακριτής ή συνεχούς κατανοµής µάζας q Η κινητική ενέργεια δίνεται από
Διαβάστε περισσότεραΛύνουµε περισσότερες ασκήσεις
Χηµεία Γ Λυκείου - Θετικής Κατεύθυνσης Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 17. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 1. Ηλεκτρόνιο ατόµου του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 5: Ατομική Δομή. Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς
Σύζευξη Σπιν-Τροχιάς Θεωρούμε το άτομο του υδρογόνου με το ηλεκτρόνιο να «περιστρέφεται» γύρω από τον πυρήνα. Ισοδύναμα θεωρούμε τον πυρήνα να περιστρέφεται γύρω από το ηλεκτρόνιο. Στο σύστημα αυτό η μαγνητική
Διαβάστε περισσότεραx - 1, x < 1 f(x) = x - x + 3, x
Σελίδα από 4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Του Αντώνη Κυριακόπουλου Εισαγωγή Στην εργασία αυτή παραθέτω χρήσιµες επισηµάνσεις στις βασικές έννοιες των πραγµατικών συναρτήσεων
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ 12,
ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ - ΠΛΗ, - Οι παρακάτω λύσεις των ασκήσεων της 6 ης εργασίας που καλύπτει το µεγαλύτερο µέρος της ύλης της θεµατικής ενότητας ΠΛΗ) είναι αρκετά εκτεταµένες καθώς έχει δοθεί αρκετή έµφαση
Διαβάστε περισσότερα( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η
Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν
Διαβάστε περισσότεραΞ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ
Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος 2016-17 ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Το Δυναμικό του Πυρήνα Πυρηνικές δυνάμεις: Πολύ ισχυρές ελκτικές, μικρής εμβέλειας, σε μικρές αποστάσεις γίνονται απωστικές (Δυναμικό τοίχου)
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση φασµάτων. σύζευξης πολύ µεγαλύτερη σε µέγεθος από τη χηµική µετατόπιση, δηλαδή ν / J <<
Αάλυση φασµάτω Στα προηγούµεα µαθήµατα συζητήσαµε τη σύζευξη πρώτης τάξης και τη εφαρµογή του καόα Ν για τη αάλυσή τω ατιστοίχω φασµάτω πρώτης τάξης. Στα φάσµατα πρώτης τάξης η σύζευξη σπι-σπι είαι ασθεής
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΟΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Στην εικόνα παρακάτω φαίνεται ένα νευρωνικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων
Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις 3 ης Γραπτής Εργασίας (Φασματοσκοπία)
Ακαδημαϊκό έτος 014-15 Θέμα 1. α) Υπολογίστε το μήκος κύματος, τον κυματάριθμο και την ενέργεια των εκπεμπόμενων κυμάτων ενός ραδιοφωνικού σταθμού που εκπέμπει στα 88.8 MHz στην μπάντα των FM. β) Συγκρίνετε
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Άξονας Έστω η ευθεία x x (σχ. 21) και τα σηµεία Ο, Ι πάνω σ αυτή, ώστε ΟΙ= i όπου i το µοναδιαίο διάνυσµα, δηλαδή ένα διάνυσµα που θεωρούµε ότι η φορά του είναι θετική και το µέτρο
Διαβάστε περισσότεραE = P t = IAt = Iπr 2 t = J (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Η ενέργεια που παραδίδεται στο αυτί µας σε χρόνο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 8 Ιουνίου 005 Από τα κάτωι Θέµατα καλείσε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη
Διαβάστε περισσότεραNMR ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΣΤΗΝ. Ιατρική Φαρµακευτική Χηµεία Βιοχηµεία Χηµεία τροφίµων και ποτών
NMR ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΣΤΗΝ Ιατρική Φαρµακευτική Χηµεία Βιοχηµεία Χηµεία τροφίµων και ποτών Ασκήσεις πολλαπλής επιλογής και λύσεις αυτών Copyright 2006
Διαβάστε περισσότεραΠαραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)
Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί
Διαβάστε περισσότεραΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε
Διαβάστε περισσότερα11 Το ολοκλήρωµα Riemann
Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την
Διαβάστε περισσότεραιέγερση πυρήνων να εφαρµόζεται κάθετα προς το Β 0 B 1 = C * cos (ω o
ιέγερση πυρήνων Όταν η µαγνήτιση βρίσκεται στον άξονα, τότε λέµε ότι το σύστηµα των σπιν βρίσκεται στην κατάσταση θερµικής ισορροπίας Για να διεγερθούν οι πυρήνες πρέπει να απορροφήσουν ενέργεια από κάποια
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.
ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται
Διαβάστε περισσότεραΚαρτεσιανό Σύστηµα y. y A. x A
Στη γενική περίπτωση µπορούµε να ορίσουµε άπειρα συστήµατα συντεταγ- µένων τα οποία να µας επιτρέπουν να προσδιορίσουµε τη θέση ενός σηµείου. Στη Φυσική χρησιµοποιούνται αρκετά. Τα βασικά από αυτά θα εξετάσουµε
Διαβάστε περισσότεραΛ p + π + + Όλα τα κουάρκ και όλα τα λεπτόνια έχουν ασθενείς αλληλεπιδράσεις Τα νετρίνα έχουν ΜΟΝΟ ασθενείς αλληλεπιδράσεις
Ασθενείς Αλληλεπιδράσεις έχουμε ήδη δει διάφορες αντιδράσεις που γίνονται μέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων π.χ. ασθενείς διασπάσεις αδρονίων + + 0 K ππ Λ pπ n pe ν π e μ v + + μ ασθενείς διασπάσεις λεπτονίων
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Μωσαϊκά-Συρραφή Εικόνων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότερα«Επικοινωνίες δεδομένων»
Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των
Διαβάστε περισσότεραΔ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Λογάριθµοι ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ Παραθέτουµε αρχικά τις βασικές ιδιότητες των δυνάµεων µε βάση έ- ναν θετικό πραγµατικό αριθµό και εκθέτη έναν ρητό αριθµό. α x.α y = α x+y (α.β) x = α x.β x α x :α
Διαβάστε περισσότερα(Καταληκτική ηµεροµηνία παραλαβής 16/11/2004) (Α) Ποιες είναι οι προϋποθέσεις ώστε να ισχύουν οι παρακάτω διανυσµατικές σχέσεις:
1 η Εργασία 004-005 (Καταληκτική ηµεροµηνία παραλαβής 16/11/004) Άσκηση 1 (7 µονάδες) (Α) Ποιες είναι οι προϋποθέσεις ώστε να ισχύουν οι παρακάτω διανυσµατικές σχέσεις: (α) A+ B C µε A + B C (β) A+ B AB
Διαβάστε περισσότεραοµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1
8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΚ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής Παράγωγος. x ορίζεται ως
Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 5 Παράγωγος Παράγωγος Η παράγωγος της συνάρτησης f f () στο σηµείο f ( ) lim 0 ορίζεται ως f ( + ) f ( ) () Παράγωγοι ανώτερης
Διαβάστε περισσότεραΕίναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;
Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε
Διαβάστε περισσότερα1.i) 1.ii) v 2. v 1 = (2) (1) + ( 2) ( 1) + (-2) (2) + (0) (-4) v 3. Βρίσκουµε πρώτα µία ορθογώνια βάση: u 1. . u 1 u. u 2
http://elearn.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 979 Ενδεικτικές απαντήσεις ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ 7-8: Οι φοιτητές θα κάνουν την δική τους εργασία σκεπτόµενοι πάνω στις ενδεικτικές απαντήσεις. Σε περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΑρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού, το οποίο εκτείνεται από 0 έως L.
Πρόβληµα ΑπειρόβαθοΚβαντικόΠηγάδια(ΑΚΠα) Να µελετηθεί το απειρόβαθο κβαντικό πηγάδι µε θετικές ενεργειακές καταστάσεις ( E > ). Αρχίζουµε µε την µη συµµετρική µορφή του απειρόβαθου κβαντικού πηγαδιού δυναµικού
Διαβάστε περισσότεραDoppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.
ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών
Διαβάστε περισσότερα( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραΚανονικ ες ταλαντ ωσεις
Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια
Διαβάστε περισσότεραΠροσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος
Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση
8 Υπολογισµός διπλών ολοκληρωµάτων µε διαδοχική ολοκλήρωση Υπάρχουν δύο θεµελιώδη αποτελέσµατα που µας βοηθούν να υπολογίζουµε πολλαπλά ολοκληρώµατα. Το πρώτο αποτέλεσµα σχετίζεται µε τον υπολογισµό ενός
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ (Α. Χημική Θερμοδυναμική) H 298
ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ 4-5 (Α. Χημική Θερμοδυναμική) η Άσκηση Από τα δεδομένα του πίνακα που ακολουθεί και δεχόμενοι ότι όλα τα αέρια είναι ιδανικά, να υπολογίσετε: α)
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Σελίδα 1 από 12
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Σελίδα από ΦΥΛΛΑ ΙΟ ο η : Ο ρόλος του δέκτη είναι να ενισχύει επιλεκτικά και να επεξεργάζεται µόνο το ωφέλιµο φέρον, ώστε να αποδίδει στην έξοδο την πληροφορία. η : Τα βασικά
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 39. 2 o Αρχές δόµησης Πολυηλεκτρονιακών ατόµων Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η συµπλήρωση των τροχιακών ενός ατόµου µε ηλεκτρόνια γίνεται µε βάση την αρχή ηλεκτρονιακής
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά
Κυµατική ΦΥΕ4 5/7/8 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ4 Ιούλιος 8 KYMATIKH ιάρκεια: λεπτά Θέµα ο (Μονάδες:.5) A) Θεωρούµε τις αποστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης
Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φασµατοσκοπίας
Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.
Διαβάστε περισσότεραΤο Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 30/3/2017
Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Το Ισοτοπικό σπιν Μαθηµα 5ο 3/3/217 Ισοσπίν 3/3/217 Τι θα συζητήσουµε σήµερα Ισοσπίν 3/3/217 2 1. Η ιδέα και ο ορισµός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν») Η
Διαβάστε περισσότεραΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές
Διαβάστε περισσότεραΠυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων
Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Υδρογόνου: Απεικόνιση και Διαχωρισμός Νερού και Λιπιδίων Ελένη Καλδούδη Προσκεκλημένη Ομιλία στο Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ Αθήνα, 23 Νοεμβρίου
Διαβάστε περισσότεραΣηµειώσεις στις σειρές
. ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά
Διαβάστε περισσότεραΌρια συναρτήσεων. ε > υπάρχει ( ) { } = ± ορίζονται αναλόγως. Η διατύπωση αυτών των ορισµών αφήνεται ως άσκηση. x y = +. = και για κάθε (, ) ( 0,0)
Όρια συναρτήσεων 5 Ορισµός Έστω, : Α συνάρτηση συσσώρευσης του Α και b σηµείο Λέµε ότι η έχει ως όριο το διάνυσµα b καθώς το τείνει προς το και συµβολίζουµε li ή b b αν και µόνο αν, για κάθε ε > υπάρχει
Διαβάστε περισσότερα11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.
ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ (NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE SPECTROSCOPY)
ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ (NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE SPECTROSCOPY) Αναστασία Δέτση Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ 1 Φασματοσκοπία: Η μελέτη της μοριακής δομής
Διαβάστε περισσότερα1. Μετάπτωση Larmor (γενικά)
. Μετάπτωση Larmor (γενικά) Τι είναι η μετάπτωση; Μετάπτωση είναι η αλλαγή της διεύθυνσης του άξονα περιστροφής ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου. Αν ο άξονας περιστροφής ενός αντικειμένου περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότερα