ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΟΔΟΥ #1 φυλλάδιο 1 από 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΟΔΟΥ #1 φυλλάδιο 1 από 2"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ Χειμερινό Εξάμηνο Ρόδος, Σεπτέμβριος 2013 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθημα : ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΒΑΣΕΙΣ και στις ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι" Διδάσκων: Ευγένιος Αυγερινός ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΟΔΟΥ #1 φυλλάδιο 1 από 2 Δίνονται Ομάδες προβλημάτων ερωτήσεων και ασκήσεων, οι ακόλουθες: Ομάδα Α: Προβλήματα από 1 έως και 6 Ομάδα Β: Προβλήματα από 1 έως και 9 Ομάδα Γ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ από 1 έως και 6 Ομάδα Δ: Ασκήσεις από 1 έως και 14 Προβλήματα Ποσοστών Παρακαλούμε να απαντήσετε με προσοχή δίνοντας έμφαση σε όσα ακούσατε στις διαλέξεις του μαθήματος, αλλά και σε όσα μπορείτε να βρείτε στα αντίστοιχα κεφάλαια των συγγραμμάτων της προτεινόμενης βιβλιογραφίας. Θα πρέπει να απαντήσετε: ΟΛΟΙ οι φοιτητές τα Προβλήματα Ποσοστών και τα προβλήματα Β και οι φοιτητές με άρτιο αριθμό μητρώου σε οκτω από τις άρτια αριθμημένες Ασκήσεις Προβληματα, Ερωτησεις της αρεσκείας σας των Ομάδων Α, Γ,Δ και οι φοιτητές με περιττό αριθμό μητρώου σε οκτω από τις περιττά αριθμημένες Ασκήσεις Προβληματα, Ερωτησεις της αρεσκείας σας των Ομάδων Α, Γ,Δ Παράδοση Εργασίας Η Εργασία Προόδου #1 (φυλλάδιο 1 από 2) θα πρέπει να παραδοθεί μέχρι και την Τρίτη 29 Οκτωβρίου 2013 και ώρες στο Εργαστήριο Μαθηματικών. Ρόδος, 08 Οκτωβρίου 2013 Για το Εργαστήριο Μαθηματικών, Διδακτικής και Πολυμέσων Ευγένιος Αυγερινός Ελένη Χρυσαφινα 1

2 OMAΔΑ A ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ που λύνονται με τη λογική. 1. Όταν ο κύριος Μοσχόπουλος μπήκε σε μια αίθουσα του γυμνασίου, βρήκε τους τρεις μεγαλύτερους ταραχοποιούς του σχολείου, το Φίλιππο, το Χρήστο και το Στάθη να κάθονται σαν αγγελούδια στα καθίσματά τους, με πλατειά χαμόγελα στα πρόσωπά τους. Στον πίνακα ήταν ζωγραφισμένη μια καθόλου κολακευτική εικόνα του κυρίου Μοσχόπουλου. «Λοιπόν, ποιος είναι ο καλλιτέχνης;» μούγκρισε ο καθηγητής. «Δεν το έκανα εγώ» απάντησε ο Φίλιππος, «ήμουν έξω από την τάξη όταν συνέβηκε αυτό, ο Χρήστος το έκανε». «Είμαι αθώος» διαμαρτυρήθηκε ο Χρήστος, «η εικόνα βρισκόταν ήδη στον πίνακα όταν έφθασα εγώ. Ο Φίλιππος είπε ψέματα ότι το έκανα εγώ.» «Ένας από εμάς το έκανε» παραδέχθηκε ο Στάθης, «εγώ όμως δεν έχω καμιά σχέση με αυτό, και ο Φίλιππος είναι επίσης αθώος.» Εάν ο καθένας από τους μαθητές έκανε δυο αληθείς δηλώσεις και μόνο μια ψευδή, τότε ποιος ήταν ο ένοχος και ποιος ήταν παρών όταν ζωγραφιζόταν η εικόνα; 2. Ο κ. Μιχαηλίδης μοιράζεται ένα ιατρείο με τρεις κυρίες Γεωργίου, Μάνου και Ρωμανού. Καρδιολογία, Γαστρεντερολογία, Ενδοκρινολογία και Αιματολογία είναι οι ειδικότητες των τεσσάρων γιατρών. Από φήμες που άκουσα ως ασθενής στο νοσοκομείο, Καρδιολόγος, Γαστρεντερολόγος και η Δρ. Γεωργίου ήταν όλες στο σύλλογο φοιτητριών στο κολέγιο. Καρδιολόγος και Γαστρεντερολόγος κάποτε αποτελούσαν παντρεμένο ζεύγος. Αιματολόγος και Δρ. Μάνου έχουν δώσει αμοιβαία υπόσχεση γάμου. Ο κ. Μιχαηλίδης και η φίλη του κάθε εβδομάδα παίζουν χαρτιά με την γαστρεντερολόγο και τον σύζυγό της. Αν τρεις μόνο δηλώσεις είναι αληθείς τι ειδικότητα έχει κάθε γιατρός; 4. Οι Ανδρέας, Βασίλης, Γιάννης, Δημήτρης και Ελευθέριος είναι οι παίκτες σε ομάδα μπάσκετ. Δύο από αυτούς είναι αριστερόχειρες και τρεις είναι δεξιόχειρες. Δύο από αυτούς είναι ψηλότεροι από 2 μέτρα και τρεις είναι χαμηλότεροι των 2 μέτρων. Ο Ανδρέας και ο Γιάννης χρησιμοποιούν το ίδιο χέρι, ενώ ο Δημήτρης και ο Ελευθέριος χρησιμοποιούν διαφορετικά χέρια. Ο Βασίλης και ο Ελευθέριος έχουν το ίδιο ύψος, ενώ ο Γιάννης και ο Δημήτρης ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες όσο αφορά το ύψος τους. Ο παίκτης που παίζει στο κέντρο έχει ύψος μεγαλύτερο από 2 μέτρα και είναι αριστερόχειρας. Ποιος είναι αυτός; 5. Το φθινόπωρο, τα μέλη μιας μικρής και κλειστής ανθοκομικής λέσχης έκαναν σχέδια για τα φυτά της επόμενης σαιζόν. Μετά από πολλές συναντήσεις τα πέντε μέλη (ο κύριος Γαριφαλιάς, ο Δρ. Τριανταφυλλίδης, η κυρία Αζαλέα, η δεσποινίς Δάφνη και ο Δρ. Γεράνης) αποφάσισαν να στείλει ο κάθε ένας ένα φυτό σε έναν από τους υπόλοιπους πέντε. Τα πέντε φυτά που εστάλησαν αντιστοιχούσαν στα ονόματα των πέντε αυτών ανθρώπων. Κάθε ένας από τους πέντε παρέλαβε ακριβώς ένα φυτό. Σε καμιά περίπτωση, ούτε ο αποστολέας ούτε ο παραλήπτης είχαν το ίδιο όνομα με το φυτό. Ο Δρ. Τριανταφυλλίδης απέστειλε ένα γεράνι στη δεσποινίδα Δάφνη. Ο αποδέκτης του φυτού που απέστειλε η δεσποινίς Δάφνη, απέστειλε μια τριανταφυλλιά. Ο φίλος των λουλουδιών που είχε το ίδιο όνομα με το φυτό που έστειλε η κυρία Αζαλέα παρέλαβε μια δάφνη από αυτόν που είχε το ίδιο όνομα με το φυτό που παρέλαβε η κυρία Αζαλέα. Ποιος έστειλε τι και σε ποιον; 6. Έξι παίκτες, ο Πέτρος, ο Κώστας, ο Ιάκωβος, ο Σπύρος, ο Βασίλης και ο Παναγιώτης συναγωνίζονται σε αγώνες σκάκι για μια περίοδο πέντε ημερών. Κάθε παίκτης παίζει μια φορά με κάθε έναν από τους υπόλοιπους. Τρία παιχνίδια παίζονται συγχρόνως σε κάθε μια από τις πέντε μέρες. Την πρώτη μέρα ο Κώστας νίκησε τον Πέτρο μετά από 36 κινήσεις. Τη δεύτερη μέρα ο Κώστας νίκησε και πάλι όταν ο Ιάκωβος απέτυχε να συμπληρώσει 40 κινήσεις στο απαιτούμενο χρονικό όριο. Την Τρίτη μέρα έλαβε χώρα ο πιο συναρπαστικός αγώνας, όταν ο Ιάκωβος δήλωσε ότι θα θέσει σε ματ τον Βασίλη σε 8 κινήσεις, πράγμα που πέτυχε. Την τέταρτη μέρα ο Πέτρος νίκησε τον Σπύρο. Ποιος αγωνίστηκε με τον Παναγιώτη την Πέμπτη μέρα; 2

3 OMAΔΑ Β ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΛΟΓΙΚΗΣ. 1. Ας υποθέσουμε ότι οι προτάσεις p: Ο Κώστας κερδίζει δρχ. την ώρα, q: Ο Κώστας κερδίζει εβδομαδιαίως περισσότερα από τον Τάκη, είναι και οι δυο αληθείς. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι αληθείς; α) Αν ο Κώστας κερδίζει δρχ. την ώρα, τότε δεν κερδίζει εβδομαδιαίως περισσότερα από τον Τάκη. β) Αν ο Κώστας κερδίζει δρχ. την ώρα, τότε ο Τάκης κερδίζει εβδομαδιαίως περισσότερα από τον Κώστα. γ) Αν ο Κώστας κερδίζει εβδομαδιαίως περισσότερα από τον Τάκη, τότε ο Κώστας κερδίζει δρχ. την ώρα. δ) Αν ο Κώστας κερδίζει εβδομαδιαίως περισσότερα από τον Τάκη, τότε ο Κώστας κερδίζει δρχ. την ώρα. ε) Αν ο Τάκης κερδίζει εβδομαδιαίως περισσότερα από τον Κώστα, τότε ο Κώστας κερδίζει δρχ. την ώρα. 2. Αν p, q είναι οι προτάσεις p: Η Αλίκη πέρασε στα μαθηματικά, q: Ο Βασίλης πέρασε στα μαθηματικά, να μεταφράσετε τις ακόλουθες προτάσεις σε λογικούς τύπους, και να δείξετε σε ποιες περιπτώσεις κάθε μια από αυτές είναι αληθής. α) Αν η Αλίκη πέρασε στα μαθηματικά, τότε πέρασε και ο Βασίλης. β) Αν ο Βασίλης πέρασε στα μαθηματικά, τότε πέρασε και η Αλίκη. γ) Η Αλίκη και ο Βασίλης πέρασαν και οι δύο στα μαθηματικά. 3. Αν r και q είναι οι προτάσεις r: Η Αλίκη πέρασε στην ιστορία, q: Ο Κάρολος πέρασε στην ιστορία, να μεταφράσετε τις ακόλουθες προτάσεις σε λογικούς τύπους και να δείξετε σε ποιες περιπτώσεις η κάθε μια από αυτές είναι αληθής. α) Είτε πέρασε η Αλίκη στην ιστορία είτε ο Κάρολος δεν πέρασε. β) Η Αλίκη δεν πέρασε στην ιστορία. γ) Η Αλίκη δεν πέρασε στην ιστορία εκτός αν πέρασε ο Κάρολος. 4. Αν p και q είναι οι προτάσεις p: O Γιώργος είναι καλός παίκτης του γκολφ, q: Ο Γιώργος δεν είναι καλός παίκτης του τένις, να μεταφράσετε τους ακόλουθους λογικούς τύπους στα ελληνικά: α) p q β) p q γ) q δ) p ε) q p 5. Αν p, q, r, και s είναι οι προτάσεις p: Τα ρόδα είναι κόκκινα, q: Οι βιολέτες είναι μπλε, r: Η ζάχαρη είναι γλυκιά, s: Εσύ είσαι γλυκιά, να μεταφράσετε κάθε μια από τις ακόλουθες προτάσεις σε λογικούς τύπους: α) Αν τα ρόδα είναι κόκκινα και οι βιολέτες μπλε, τότε η ζάχαρη είναι γλυκιά και έτσι είσαι κι εσύ. β) Είσαι γλυκιά και η ζάχαρη είναι επίσης, εκτός και αν τα ρόδα δεν είναι κόκκινα και οι βιολέτες δεν είναι μπλε. γ) Τα ρόδα είναι κόκκινα μόνο αν οι βιολέτες είναι μπλε, αλλά αν η ζάχαρη είναι γλυκιά τότε εσύ δεν είσαι γλυκιά. 6. Αν p, q, r και s είναι οι προτάσεις p: Ο ποιητής ονειρεύεται, q: Ο ποιητής αστειεύεται, r: Η Τιτάνια είναι η βασίλισσα των νεράιδων, s: Ο Oberon είναι ο βασιλιάς των νεράιδων, να μεταφράσετε κάθε έναν από τους ακόλουθους λογικούς τύπους στα ελληνικά. α) p ( r) γ) ( p r) 3

4 β) ( p) ( r) δ) [ (p q)] (s r) 7. Τέσσερις άνδρες ρωτήθηκαν για τις ετήσιες αποδοχές τους. Τα ονόματά τους είναι Γιάννης, Μιχάλης, Λεωνίδας, και Ρένος και τα επαγγέλματά τους αρχιτέκτων, ξυλουργός, υδραυλικός και οικοδόμος (όχι αναγκαστικά στη σειρά αυτή). Κάθ ένας από αυτούς έκανε δύο δηλώσεις. Όμως οι μόνες δηλώσεις στην ορθότητα των οποίων μπορούμε να βασιστούμε, είναι οι δηλώσεις, στις οποίες ο δηλών κατονομάζει ειδικά το δικό του επάγγελμα. Άλλες δηλώσεις μπορεί, μπορεί όμως και να μην είναι αληθείς. Γιάννης: Ο υδραυλικός έχει τριπλάσιες αποδοχές από τον ξυλουργό. Ο αρχιτέκτονας κερδίζει περισσότερα από εμένα. Μιχάλης : Ο ξυλουργός κερδίζει περισσότερα από τον υδραυλικό. Ο Λεωνίδας είναι είτε οικοδόμος, είτε αρχιτέκτονας. Λεωνίδας: Εγώ κερδίζω περισσότερα από τον αρχιτέκτονα. Ο ξυλουργός κερδίζει λιγότερα από ό,τι έκαστος των άλλων. Ρένος: Ο υδραυλικός έχει διπλάσιες αποδοχές από τον ξυλουργό. Εγώ κερδίζω περισσότερα από τον οικοδόμο. Συνδυάστε κάθε πρόσωπο με το επάγγελμά του. 8. Όταν ο πρώτος αστροναύτης που επισκέφθηκε τον πλανήτη Άρη, επέστρεψε στη Γη, του ζητήθηκε να περιγράψει τους κατοίκους του κόκκινου πλανήτη. Αυτός που υπέφερε ακόμη από τις επιδράσεις του διαπλανητικού ταξιδιού, απάντησε με τον ακόλουθο ορθό, αλλά μπερδεμένο τρόπο. Δεν είναι αληθές ότι εάν οι Αρειανοί είναι πράσινοι, τότε είτε έχουν τρεις κεφαλές ειδάλλως δεν μπορούν να πετάξουν, εκτός και αν είναι επίσης αληθές ότι είναι πράσινοι τότε και μόνο τότε εάν μπορούν να πετάξουν και ότι δεν έχουν τρεις κεφαλές. Υποθέτοντας ότι όλοι οι Αρειανοί μοιάζουν και ότι φέρουν τουλάχιστον ένα από τα τρία χαρακτηριστικά που τους αποδίδονται: Έχουν οι Αρειανοί τρεις κεφαλές; Είναι πράσινοι; Μπορούν να πετάξουν; 9. Ο Στέλιος Δαμασκηνός, ο Γιώργος Κερασάς και ο Ανδρέας Πεπονής αποφάσισαν να σχηματίσουν ένα μουσικό συγκρότημα. Τα Τρία Φρούτα Δεν διαθέτουν μόνο όλοι τους υπέροχες φωνές, αλλά κάθ ένας από αυτούς παίζει είτε κιθάρα είτε μπάντζο. Αν ο Στέλιος και ο Ανδρέας μπορούν και οι δυο να παίζουν κιθάρα, τότε μπορεί και ο Γιώργος. Αν ο Γιώργος δεν μπορεί να παίξει κιθάρα, τότε μπορεί ο Ανδρέας. Αλλά αν ο Ανδρέας μπορεί να παίζει μπάντζο, τότε ο Στέλιος δεν μπορεί. Είτε ο Στέλιος είτε ο Ανδρέας μπορεί να παίξει κιθάρα, όχι όμως και οι δύο. Μόνο ένας από τους τρεις μπορεί να παίξει και τα δύο, μπάντζο και κιθάρα. Ποιος; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Γ 1. Τι ονομάζομε λογικό τύπο; Τι είναι προτασιακος τυπος μιας μεταβλητης ψ; Αναφέρατε σχετικά παράδειγματα. 2. Πότε λέμε ότι ένας λογικός τύπος είναι ταυτολογία; Πότε λέμε ότι ένας λογικός τύπος Ρ είναι αντίφαση; 3. Ποιες είναι οι σπουδαιότερες ιδιότητες της ταυτολογικής ισοδυναμίας ; 4. Πότε λέμε ότι ένας λογικός τύπος Ρ συνεπάγεται ταυτολογικά ένα άλλο λογικό τύπο Q ; 5. Πότε λέμε ότι δύο λογικοί τύποι Ρ και Q είναι ταυτολογικά ισοδύναμοι; 6. Πότε λέμε ότι ένας συλλογισμός; Ρ1, Ρ2,, Ρν Q είναι ορθός ή ισχυρός συλλογισμός; ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δ 1. Να εξετάσετε αν οι παρακάτω λογικοί τύποι είναι ταυτολογίες: 1) [(p q) q ] p 2) [(p q) p ] q 2. Να αποδείξετε τις ταυτολογίες: 1) (p q) [ p (p q)] 2) (p q) [( p q ) q ] 4

5 3. Να αποδείξετε τις ταυτολογίες : 1) (p q) p q 2) p q p q 5

6 Ε ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΣΟΣΤΩΝ 1. Μια επιχείρηση πρόκειται ν αγοράσει ταμειακές μηχανές συνολικής αξίας δρχ. Για την μεταφορά των μηχανών ο αγοραστής πληρώνει 5% επί της τιμής αγοράς, ενώ υπάρχει και υποχρεωτική ασφάλιση η οποία 0,6% της τιμής αγοράς α) Να υπολογιστεί το κόστος μεταφοράς. β) Να υπολογιστεί το κόστος ασφάλισης. γ) Να υπολογιστεί το συνολικό κόστος και να εκφραστεί ως ποσοστό της συνολικής αξίας. Τι παρατηρείτε; 2. Κατά την διάρκεια μιας προσφοράς οι τιμές ενός καταστήματος έχουν μειωθεί κατά 12%. Αν η μείωση της τιμής ενός συγκεκριμένου προϊόντος είναι δρχ. να βρεθεί: α) Η αρχική του τιμή. β) Η τιμή αγοράς κατά την διάρκεια της προσφοράς. 3. Μια εταιρεία κάνει έκπτωση σε όλα τα προϊόντα της 8% επί της τιμής του καταλόγου. Αν το ύψος της έκπτωσης ενός προϊόντος είναι δρχ. να βρεθεί η τιμή καταλόγου του προϊόντος. 4. Ο αριθμός των εργαζομένων που είναι ασφαλισμένοι στο ΙΚΑ το 1980 ήταν ενώ το 1990 έγιναν Τα εργατικά ατυχήματα που αναγγέλθηκαν στο ΙΚΑ το 1980 ήταν και το 1990 μειώθηκε σε α) Να βρείτε τα ποσοστά των ατυχημάτων σε σχέση με τον αριθμόν των εργαζομένων για τα έτη 1980 και β) Να βρείτε τους δείκτες εξέλιξης στις μεταβολές του αριθμού των εργαζομένων και του πλήθους των ατυχημάτων για τη δεκαετία αυτή. 5. Σε μια ομάδα 240 φοιτητών το 60% είναι αγόρια. Από τους 240 φοιτητές, το 40% είναι του δεύτερου έτους. Να βρεθεί ο αριθμός των αγοριών του β έτους αυτής της ομάδας στις περιπτώσεις που: α) Το 25% των φοιτητών του β έτους είναι αγόρια. β) Το 25% των αγοριών είναι φοιτητές του β έτους. 6. Το 65% των φοιτητών του α έτους είναι κορίτσια από τα οποία το 20% είναι ξανθές. Η τάξη αποτελείται σε ποσοστό 17,2% από ξανθούς. Να βρείτε το ποσοστό των ξανθών αγοριών στη τάξη αυτή; 7. Η επιφάνεια ενός αγρού έχει μετρηθεί σε m 2. Τα 2 του αγρού είναι ακαλλιέργητα. Από το 7 καλλιεργημένο μέρος στο 20% έχουν σπείρει κριθάρι, στο 75% έχουν σπείρει σιτάρι και στο υπόλοιπο που είναι 2 στρέμματα καλλιεργείται βαμβάκι. Να βρείτε την επιφάνεια του αγρού. 8. Ένας έμπορος αγόρασε χονδρικώς εμπορεύματα και πλήρωσε συνολικά δρχ. Ο Φ.Π.Α είναι 18% ενώ τα έξοδα μεταφοράς ανέρχονται σε 5% επί της καθαρής τιμής αγοράς των εμπορευμάτων. Ο έμπορος επιβαρύνεται επίσης με έξοδα πώλησης (προμήθεια πωλητών κ.λ.π.) τα οποία ανέρχονται σε 12% επί της τιμής κόστους εκτός των φόρων (τιμή κόστους = τιμή αγοράς + έξοδα μεταφοράς). Να βρείτε : α) Την καθαρή τιμή αγοράς των εμπορευμάτων. β) Το Φ.Π.Α. καθώς και το κόστος με Φ.Π.Α. των εμπορευμάτων (μη συμπεριλαμβανομένων εξόδων μεταφοράς και πώλησης). 6

ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΟΔΟΥ #1 φυλλάδιο 1 από 3

ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΟΔΟΥ #1 φυλλάδιο 1 από 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 Χειμερινό Εξάμηνο Ρόδος, Σεπτέμβριος 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθημα : ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΟΔΟΥ #1 φυλλάδιο 1 από 3

ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΟΔΟΥ #1 φυλλάδιο 1 από 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 017-018 Χειμερινό Εξάμηνο Ρόδος, Σεπτέμβριος 017 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθημα: ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα Α1: Προβλήµατα αϖό 1 έως και 2 Οµάδα Β1: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ αϖό 1 έως και 6 Οµάδα Γ1: Ασκησεις αϖό 1 έως και 14

Οµάδα Α1: Προβλήµατα αϖό 1 έως και 2 Οµάδα Β1: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ αϖό 1 έως και 6 Οµάδα Γ1: Ασκησεις αϖό 1 έως και 14 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 Εαρινό Εξάµηνο Ρόδος, Μαρτιος 2014 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθηµα: ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

α Α και α Β, β Α και β Β, γ Α και γ Β, δ Α και δ Β, ε Α και ε Β, ζ Β και ζ Β, η Α και η Β, θ Α και θ Β.

α Α και α Β, β Α και β Β, γ Α και γ Β, δ Α και δ Β, ε Α και ε Β, ζ Β και ζ Β, η Α και η Β, θ Α και θ Β. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2017-2018 Χειμερινό Εξάμηνο Ρόδος, Νοέμβριος 2017 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθημα: ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΊΑ ΠΡΟΌΔΟΥ #1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ. και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ. "ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΒΑΣΕΙΣ και στις ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι"

ΕΡΓΑΣΊΑ ΠΡΟΌΔΟΥ #1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ. και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΒΑΣΕΙΣ και στις ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Χειμερινό Εξάμηνο Ρόδος, Σεπτέμβριος 2014 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθημ α: ΥΓ0000 3 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2019 Λύσεις ασκήσεων προόδου

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2019 Λύσεις ασκήσεων προόδου ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2019 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: a. Δείξτε κατά πόσον η πρόταση ((p q) r) ((p q) (q r)) αποτελεί ή όχι ταυτολογία. Κάποιος ιδιόρρυθμος δικαστής ρωτήθηκε κατά

Διαβάστε περισσότερα

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4%

Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις όπως: Ο πληθωρισμός αυξήθηκε τη περσινή χρονιά κατά 4% Ποσοστά: Τα Μαθηματικά της Αγοράς ===================================================================================== Κώστας Γ. Σάλαρης - Μάνια Κ. Σάλαρη Στη καθημερινή μας ζωή ακούμε συχνά εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Θέματα: - Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων - Ερμηνεία πινάκων - Πιθανότητες 1 Ερμηνεία και κατασκευή γραφικών παραστάσεων 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο Παράδοση: Τρίτη 26/2/2019, μέχρι το τέλος του φροντιστηρίου

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο Παράδοση: Τρίτη 26/2/2019, μέχρι το τέλος του φροντιστηρίου ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2019 1 η Σειρά Ασκήσεων (Προτασιακός Λογισμός) Παράδοση: Τρίτη 26/2/2019, μέχρι το τέλος του φροντιστηρίου Σημείωση: Όλες οι απαντήσεις πρέπει να είναι τεκμηριωμένες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2017 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 14/06/2017 ΛΥΣΕΙΣ

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2017 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 14/06/2017 ΛΥΣΕΙΣ ΗΥ8: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 07 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 4/06/07 ΛΥΣΕΙΣ Σημείωση: Οι παρακάτω λύσεις είναι ενδεικτικές. Ενδεχομένως, υπάρχουν και άλλοι σωστοί τρόποι επίλυσης. Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις (Μαθηματική)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4 Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ Σπύρος Φερεντίνος, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ03 ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά Α Γυμνασίου (Παράγραφοι Α5.1 - Α5.2, Ποσοστά) ΧΡΟΝΟΣ: 3 διδακτικές ώρες (τόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1. Η αγαπημένη γεύση παγωτού των παιδιών Γεύση παγωτού Βανίλια Αριθμός παιδιών Σοκολάτα Φράουλα Λεμόνι Κάθε αντιστοιχεί σε 4 παιδιά Πόσα παιδιά προτιμούν το παγωτό βανίλιας; Απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2017 1 η Σειρά Ασκήσεων Παράδοση: Τρίτη, 28/2/2017 μέχρι το τέλος του φροντιστηρίου Σημείωση: Οι απαντήσεις πρέπει να είναι τεκμηριωμένες Άσκηση 1.1 [1 μονάδα]

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ κεφ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Σε ένα συρτάρι υπάρχουν δύο κάρτες, μία άσπρη και μία κόκκινη Παίρνουμε στην τύχη μία κάρτα από το συρτάρι, καταγράφουμε το χρώμα της και την ξαναβάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

2

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Χειµερινό Εξάµηνο Ρόδος, Νοέµβριος 2014 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθηµα: ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλίες φοιτητών/τριων του Εργαστηρίου Μουσικής σε Δημοτικά Σχολεία-Ημερίδες-Εκδηλώσεις (Φωτογραφικό υλικό-αφίσες-προγράμματα)

Διδασκαλίες φοιτητών/τριων του Εργαστηρίου Μουσικής σε Δημοτικά Σχολεία-Ημερίδες-Εκδηλώσεις (Φωτογραφικό υλικό-αφίσες-προγράμματα) Εργαστήριο Μουσικής Διδασκαλίες φοιτητών/τριων του Εργαστηρίου Μουσικής σε Δημοτικά Σχολεία-Ημερίδες-Εκδηλώσεις (Φωτογραφικό υλικό-αφίσες-προγράμματα) Χειμερινό εξάμηνο 2010 Διδασκαλίες φοιτητών στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Ρόδος, Μαρτιος 2014. Εργασία Προόδου #1. ίνονται Οµάδες Ερωτήσεων, Προβληµάτων και Ασκήσεων, Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η

Ρόδος, Μαρτιος 2014. Εργασία Προόδου #1. ίνονται Οµάδες Ερωτήσεων, Προβληµάτων και Ασκήσεων, Α,Β,Γ,,Ε,Ζ,Η ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 Eaρινό Εξάµηνο Ρόδος, Μαρτιος 2014 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Ι ΑΚΤΙΚΗΣ και ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ Μάθηµα: ΥΓ00003 "ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Ασκήσεις Δεξιοτήτων Σκέψης Γ και Δ τάξης. Να μελετήσετε τις πιο κάτω πηγές και να απαντήσετε στις ερωτήσεις που ακολουθούν:

Δειγματικές Ασκήσεις Δεξιοτήτων Σκέψης Γ και Δ τάξης. Να μελετήσετε τις πιο κάτω πηγές και να απαντήσετε στις ερωτήσεις που ακολουθούν: Δειγματικές Ασκήσεις Δεξιοτήτων Σκέψης Γ και Δ τάξης ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να μελετήσετε τις πιο κάτω πηγές και να απαντήσετε στις ερωτήσεις που ακολουθούν: Πηγή 1 η : 3 Απριλίου 2015, Εφημερίδα Τα Σχολικά Νέα, εφημερίδα

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά Δράση 2 Σκοπός: Η αποτελεσματικότερη ενημέρωση των μαθητών σχετικά με όλα τα είδη συμπεριφορικού εθισμού και τις επιπτώσεις στην καθημερινή ζωή! Οι μαθητές εντοπίζουν και παρακολουθούν εκπαιδευτικά βίντεο,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις

Πρόταση. Αληθείς Προτάσεις Βασικές έννοιες της Λογικής 1 Πρόταση Στην καθημερινή μας ομιλία χρησιμοποιούμε εκφράσεις όπως: P1: «Καλή σταδιοδρομία» P2: «Ο Όλυμπος είναι το ψηλότερο βουνό της Ελλάδας» P3: «Η Θάσος είναι το μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

κ.λπ. Ισχύει πως x = 100. Οι διαφορετικές λύσεις αυτής της εξίσωσης χωρίς κανένα περιορισμό είναι

κ.λπ. Ισχύει πως x = 100. Οι διαφορετικές λύσεις αυτής της εξίσωσης χωρίς κανένα περιορισμό είναι Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Διακριτά Μαθηματικά 3 η γραπτή εργασία, Σχέδιο Λύσεων Επιμέλεια: Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου ΘΕΜΑ (Συνδυαστική,.6 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕΔΟ 3 4 Γ ΚΑΙ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΕΠΙΠΕΔΟ 3 4 Γ ΚΑΙ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟ 3 4 Γ ΚΑΙ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Η παιδεία, καθάπερ ευδαίμων χώρα, πάντα τ αγαθά φέρει. μτφρ: η μόρφωση, όπως ακριβώς μια εύφορη γη, φέρνει όλα τα καλά Σωκράτης (469-399 π.χ., Φιλόσοφος) 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 η : 7

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου)

Θέµατα Καγκουρό 2007 Επίπεδο: 4 (για µαθητές της Γ' τάξης Γυµνασίου και Α' τάξης Λυκείου) Kangourou Sans Frontières αγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό έντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα αγκουρό 007 Επίπεδο: 4 (για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης

Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4

Διαβάστε περισσότερα

3 ος Παγκύπριος Διαγωνισμός Δεξιοτήτων Σκέψης

3 ος Παγκύπριος Διαγωνισμός Δεξιοτήτων Σκέψης ΕΠΙΠΕΔΟ 3 4 Γ ΚΑΙ Δ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Ἡ παιδεία, καθάπερ εὐδαίμων χώρα, πάντα τ ἀγαθά φέρει. μτφρ: η μόρφωση, όπως ακριβώς μια εύφορη γη, φέρνει όλα τα καλά Σωκράτης (469-399 π.χ., Φιλόσοφος) 0 ΣΕ ΚΑΘΕ ΕΡΩΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Αυτό το γραπτό αποτελείται από 20 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 ΗΜΕΡΑ ΗΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΙΘΟΥΣΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 ΗΜΕΡΑ ΗΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΙΘΟΥΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 ΗΜΕΡΑ ΗΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΙΘΟΥΣΑ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 Οκτωβρίου 10 13 ΤΡΙΤΗ 16 Οκτωβρίου 9 12 ΤΕΤΑΡΤΗ 17 Οκτωβρίου 10 13 ΠΕΜΠΤΗ 18 Οκτωβρίου 12 15

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4.

1 ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. 1. Δειγματικοί χώροι 2. Διαγράμματα Venn. Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. 3. Κλασικός ορισμός. 4. ο Κεφάλαιο : Πιθανότητες. Δειγματικοί χώροι. Διαγράμματα Venn Φυσική γλώσσα και ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Κλασικός ορισμός πιθανότητας 4. Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων η Κατηγορία : Δειγματικοί χώροι ) Ρίχνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΚΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΥ 1) Στο «Τουρνουά Τένις» του Ιουλίου πρόκειται να συμμετάσχουν 250 άτομα. Σύμφωνα με τις δηλώσεις των παικτών του τουρνουά τένις, ένας στους δέκα παίκτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφή: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ: A1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ - ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ. ΑΠΟ:

Συγγραφή: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ: A1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ - ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ. ΑΠΟ: Συγγραφή: Αλεξίου Θωμαή ΕΠΙΠΕΔΟ: A1 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΧΡΟΝΟΣ - ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΡΑΠΤΟΥ ΛΟΓΟΥ ΑΠΟ: alexandra2005@yahoo.gr ΠΡΟΣ:elenitsasiop@gmail.com ΘΕΜΑ: Κυριακή, στο σπίτι μου! 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΤΗ ΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, Ε. ΙΑ.Μ.ΜΕ. Ρέθυµνο, 014 1 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΠΡΟΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΟΥ Άσκηση 1 (6

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ - ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Γραπτή Έκφραση. Όνομα:... Επώνυμο:...

ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ - ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Γραπτή Έκφραση. Όνομα:... Επώνυμο:... ΦΙΛΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΑΡΣΑΚΕΙΑ - ΤΟΣΙΤΣΕΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΑ ΕΠΟΠΤΕΙΑ ΣΧΟΛΕΙΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ Γραπτή Έκφραση Όνομα:...................... Επώνυμο:................................................. Γραπτή

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμός Επίθετο Όνομα Όνομα πατέρα THE G C SCHOOL OF CAREERS ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017-2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αυτό το γραπτό αποτελείται από 18 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της σελίδας αυτής.

Διαβάστε περισσότερα

x < y ή x = y ή y < x.

x < y ή x = y ή y < x. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εαρινό Εξάμηνο 011-1 Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Χ.Κουρουνιώτης Μ8 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Φυλλάδιο 1 Ανισότητες Οι πραγματικοί αριθμοί είναι διατεταγμένοι. Ενισχύουμε αυτήν την ιδέα με

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Σοφία είναι γραμματέας σε γραφείο. Εκεί γνωρίζει το Γιώργο Βασιλείου και το Νεκτάριο Ντίνου.

ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Η Σοφία είναι γραμματέας σε γραφείο. Εκεί γνωρίζει το Γιώργο Βασιλείου και το Νεκτάριο Ντίνου. ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Από δώ η οικογένειά μου A ΜΕΡΟΣ Α. ΔΙΑΛΟΓΟΣ 1 ΚΕΙΜΕΝΑ - ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Η Σοφία είναι γραμματέας σε γραφείο. Εκεί γνωρίζει το Γιώργο Βασιλείου και το Νεκτάριο Ντίνου. Καλημέρα σας. Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Β τάξη. Από τα Δεδομένα στην Πληροφορία.

Β τάξη. Από τα Δεδομένα στην Πληροφορία. Από τα Δεδομένα στην Πληροφορία. Κωστής: Χρύσα: Κωστής: Χρύσα, πόσα χρήματα είπε ο κύριος Πέτρος ότι θα κοστίσει συνολικά η εκδρομή; 200 είναι το κόστος ενοικίασης του λεωφορείου. Νομίζω, όμως, ότι πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους Μάθημα 1 Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους μήνες και θα μοιραστούμε πολλά! Ας γνωριστούμε λοιπόν. Ο καθένας από εμάς ας πει λίγα λόγια για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/6/2016 ΩΡΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 7:45 9:45 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΑΡ.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/6/2016 ΩΡΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 7:45 9:45 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΑΡ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΙΩΑΝΝΟΥ ΤΟΥ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2015 2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΒΑΘΜΟΣ ΓΡΑΠΤΟΥ:... ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: A Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 15/6/2016

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΕΞΑΜΗΝΟ: 3 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Άσκηση 1.1 Να βρεθούν οι πιθανότητες:

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΕΞΑΜΗΝΟ: 3 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Άσκηση 1.1 Να βρεθούν οι πιθανότητες: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015-16 ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ - ΕΞΑΜΗΝΟ: 3 ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Άσκηση 1.1 Να βρεθούν οι πιθανότητες: α) Να γεννηθούν δύο κορίτσια και ένα αγόρι σε τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 2: Γεννήτριες Συναρτήσεις Μέρος 1 Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 15/02/2018 Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε Αντώνης διαφάνειες Α. Αργυρός του Kees van e-mail: argyros@csd.uoc.gr Deemter, από το University of Aberdeen 15-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Απάντηση : Η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αλεξάνδρεια είναι 18,3 ο C.

Ασκήσεις. Απάντηση : Η μέση θερμοκρασία της εβδομάδας στην Αλεξάνδρεια είναι 18,3 ο C. Ασκήσεις Μάθημα 25 ο 1. Ένα προϊόν πωλείται σε 3 διαφορετικά καταστήματα στις παρακάτω τιμές : 18, 20 και 22. Ποια είναι η μέση τιμή πώλησης του προϊόντος ; Κατάστημα Α Β Γ Τιμές 18 20 22 Μ.Ο. 18 20 22

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 3 4 (Γ - Δ Δημοτικού) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Υπάρχει ένα σκιασμένο μέρος της εικόνας για το γάτο και το ποντίκι. Ο γάτος θέλει να φτάσει

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Τρίτη, 20/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 20-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν

Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν Π Ι Σ Τ Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Π Α Ρ Κ Ε Ι Α Σ Τ Η Σ ΕΛΛΗΝΟΜΑΘΕΙΑΣ Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Π Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Υ Λ Ο Γ Ο Υ Π Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Ρ Α Δ Ε Ι Γ Μ Α Τ Ω Ν 2 5 Μ 0 Ν Α Δ Ε Σ 1 Y Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2018 Λύσεις ασκήσεων προόδου

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2018 Λύσεις ασκήσεων προόδου ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 018 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: a. Δείξτε κατά πόσον η πρόταση ((p q) r) ((p q) (q r)) αποτελεί ή όχι ταυτολογία. b. Κάποιος ιδιόρρυθμος δικαστής ρωτήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ )

5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ ) Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) Πηγή πληροφόρησης: e-selides 5η ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (κεφ. 35 40) 1.Παρατηρώ και συμπληρώνω κατάλληλα:

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Ας γνωριστούμε

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Ας γνωριστούμε Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: Ας γνωριστούμε Ενότητα: Χαιρετισμοί, συστάσεις, γνωριμία (2 φύλλα εργασίας) Επίπεδο: Α1, Α2 Κοινό: αλλόγλωσσοι ενήλικες ιάρκεια: 4 ώρες (2 δίωρα) Υλικοτεχνική υποδομή: Για τον διδάσκοντα:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη:Ε Ονοματεπώνυμο:.. Σχολείο: Το ημερολόγιο Ο Πέτρος ζήτησε από το φίλο του Χρήστο να διαλέξει 4 αριθμούς από το διπλανό ημερολόγιο που να σχηματίζουν τετράγωνο (για

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β ΘΕΜΑ Β 1. Δίνονται δύο ενδεχόμενα A, B ενός δειγματικού χώρου και οι πιθανότητες: 3 5 1 P( A), P( A B) και P( B) 4 8 4 α) Να υπολογίσετε την P( A B) β) i) Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn και να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

μετάφραση: Μαργαρίτα Ζαχαριάδου

μετάφραση: Μαργαρίτα Ζαχαριάδου μετάφραση: Μαργαρίτα Ζαχαριάδου Δύο Σε μια σπουδαία αρχαία πόλη που την έλεγαν Ουρούκ, ζούσε ένας νεαρός βασιλιάς, ο Γκιλγκαμές. Πατέρας του Γκιλγκαμές ήταν ο βασιλιάς Λουγκαλμπάντα και μητέρα του η

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

Απλές ασκήσεις για αρχάριους μαθητές 5

Απλές ασκήσεις για αρχάριους μαθητές 5 Περιεχόμενα Το ελληνικό αλφάβητο... 9 Ενεστώτας (το βοηθητικό ρήμα είμαι) Γραμματική...10 Ενεστώτας (ενεργητική φωνή, α συζυγία) Γραμματική...10 Ενεστώτας (ενεργητική φωνή, α συζυγία και βοηθητικό ρήμα

Διαβάστε περισσότερα

α) Αν Α, Β, Γ είναι τρία ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω ενός πειράματος τύχης, να διατυπώσετε λεκτικά τα παρακάτω ενδεχόμενα:

α) Αν Α, Β, Γ είναι τρία ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω ενός πειράματος τύχης, να διατυπώσετε λεκτικά τα παρακάτω ενδεχόμενα: ΘΕΜΑ 2 (479) α) Αν Α, Β, Γ είναι τρία ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω ενός πειράματος τύχης, να διατυπώσετε λεκτικά τα παρακάτω ενδεχόμενα: i) A B ii) B Γ iii) (A B) Γ iv) A (Μονάδες 12) β) Στο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ Το SLEUTH είναι ένα φανταστικό παιχνίδι έρευνας για 3 έως 7 παίκτες. Μέσα από έξυπνες ερωτήσεις προς τους αντιπάλους του, κάθε παίκτης συλλέγει στοιχεία και έπειτα, χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Gutenberg

Gutenberg Διακριτά Μαθηματικά * Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Φροντιστήριο: Α. Κόλλια (akollia@ceid.upatras.gr) * Οι διαφάνειες (πλην αυτών για τις σχέσεις αναδρομής) έχουν παραχθεί από τη Δρ. Ε. Παπαϊωάννου,

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΕΡΓΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Κατά τη διάρκεια παρακολούθησης των μαθημάτων του χειμερινού εξαμήνου του ακαδημαϊκού

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic Majhmatik c Logik c 2

Ask seic Majhmatik c Logik c 2 Ask seic Majhmatik c Logik c 2 1. Να δειχτεί με πίνακες αλήθειας ότι οι παρακάτω προτάσεις είναι λογικά ισοδύναμες. (αʹ) (A B) και A B. (βʹ) A (B C) και (A B) (A C). (γʹ) A B και B A. (δʹ) A B και B A.

Διαβάστε περισσότερα

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών. ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηµατολόγιο PMP , +

Ερωτηµατολόγιο PMP , + Ερωτηµατολόγιο PMP Διαβάστε προσεκτικά κάθε ένα από τα παρακάτω προβλήµατα. Για κάθε πρόβληµα υπάρχουν τέσσερις εναλλακτικές απαντήσεις από τις οποίες µόνο µία είναι η σωστή. Παρακαλώ επιλέξτε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2016 14 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2017 Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι, ο Γιώργος, ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό στάδιο, για τρέξιμο. Λόγω

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που

Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που συμμετέχει: Κακάρη Κωνσταντίνα Παρακολουθώντας τα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 2. Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραµµα των. x i. ν i Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνεται η.

Στατιστική. 2. Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραµµα των. x i. ν i Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνεται η. Στατιστική 1. Σε µια εταιρεία εργάζονται 10 εργάτες, 30 διοικητικοί υπάλληλοι και 60 επιστήµονες. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων, επί % πίνακα σχετικών συχνοτήτων, ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Κ άλαμος. ατασκηνώσεις. εκδήλωση. Κορέλλας Δημήτρης

Κ άλαμος. ατασκηνώσεις. εκδήλωση. Κορέλλας Δημήτρης Κ άλαμος Κορέλλας Δημήτρης ατασκηνώσεις Η κατασκήνωση λειτουργεί 30 χρόνια. Είναι οικογενειακή και εκτός από μένα ασχολείται ενεργά η σύζυγος μου Ποθητή και τα τρία παιδιά μου. ΚΟΡΕΛΚΟ θα πει: Κορελ και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω. ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β

Διαβάστε περισσότερα

qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj

qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj ΤΟ ΣΥΝΑΙΣΘΗΜΑΤΙΚΟ ΦΙΔΑΚΙ - μαθαίνω να συνομιλώ - klzxcvλοπbnαmqwertyuiopasdfghjklz

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΓΚΡΟΤΟΥΝΤΑΙ ΟΜΑΔΕΣ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115 Το βιβλίο της Μ Γεια σας με λένε Μ. Είμαι 9 χρονών και μένω στο με τους γονείς μου και τα 2 αδέρφια μου, τον Γιάννη που είναι 10 και τον Βασίλη που είναι 3. Έχω κι ένα σκυλάκι που το λένε Κάντι και είναι

Διαβάστε περισσότερα

Χριστόφορος Βασιλείου ΟΔΗΓΙΕΣ

Χριστόφορος Βασιλείου ΟΔΗΓΙΕΣ Χριστόφορος Βασιλείου Στην Άγρια Δύση οι διαφωνίες λύνονται πάντα μ έναν τρόπο: Μιλάνε τα εξάσφαιρα! Τι γίνεται όμως όταν οι σφαίρες τρελαίνονται και αρχίζουν να ακολουθούν δικές τους πορείες; Μόνο οι

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #1 Λυμένες Ασκήσεις σε Προτασιακό Λογισμό 19/2/2016. Άσκηση Φ1.1 Κατασκευάστε πίνακες αληθείας για τις παρακάτω προτάσεις.

Φροντιστήριο #1 Λυμένες Ασκήσεις σε Προτασιακό Λογισμό 19/2/2016. Άσκηση Φ1.1 Κατασκευάστε πίνακες αληθείας για τις παρακάτω προτάσεις. Φροντιστήριο #1 Λυμένες Ασκήσεις σε Προτασιακό Λογισμό 19/2/2016 Άσκηση Φ1.1 Κατασκευάστε πίνακες αληθείας για τις παρακάτω προτάσεις. (a) ( p ( p )) ( r) (b) ( p ( r)) (( p ) r) (c) ( p r) ( r) Λύση Άσκησης

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β

Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β Θέματα Τ.Θ.Δ.Δ. ΘΕΜΑ Β 1. Δίνονται δύο ενδεχόμενα A, B ενός δειγματικού χώρου και οι πιθανότητες: 3 5 1 P( A), P( A B) και P( B) 4 8 4 α) Να υπολογίσετε την P( A B) β) i) Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7. πίνακας του Γιώργου Ιακωβίδη

Ενότητα 7. πίνακας του Γιώργου Ιακωβίδη Ενότητα 7 πίνακας του Γιώργου Ιακωβίδη Αφηγούμαστε πώς περάσαμε σε μια συναυλία Περιγράφουμε μουσικά όργανα και πώς κατασκευάζονται Απαγγέλλουμε και τραγουδάμε στίχους Περιγράφουμε έργα τέχνης Αναγνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 5η Προτασιακή Λογική

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 5η Προτασιακή Λογική ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 5η Προτασιακή Λογική Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εξοικείωση µε τις έννοιες της Προτασιακής Λογικής. Η εργασία πρέπει να γραφεί ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ. «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «Παιχνίδι και Μαθηματικά» 1. Να συμπληρώσεις στα κουτάκια τους αριθμούς που λείπουν: : 11+ 15= 24 : 17+ 11= 16 : 11 13= 17 : 11 14= 26 i 7+

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21

Περιεχόμενα. Σελίδα 3 από 21 Σελίδα 1 από 21 Σελίδα 2 από 21 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Χρήσεις του υπολογιστή... 4 Κεφάλαιο 2 Βασικά τμήματα υπολογιστή... 6 Κεφάλαιο 3 - Ασφάλεια... 9 Κεφάλαιο 4 - Ποντίκι... 11 Κεφάλαιο 5 - Πληκτρολόγιο...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Αγαπητέ μαθητή/ αγαπητή μαθήτρια, Διεξάγουμε μια έρευνα και θα θέλαμε να μάθουμε την άποψή σου για τo περιβάλλον μάθησης που επικρατεί στην τάξη σου. Σε παρακαλούμε

Διαβάστε περισσότερα

Πέμπτη, 27 Μαρτίου 2014

Πέμπτη, 27 Μαρτίου 2014 6 η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα 2014 Πέμπτη, 27 Μαρτίου 2014 Διδάσκοντας σε μεγάλα ακροατήρια Πέμπτη, 27 Μαρτίου 2014 Το πείραμα του μαθήματος «Εισαγωγή στην Άλγεβρα» Ομιλητές: Ελευθεριάδου Ηρώ Επταμηνιτάκης

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #7: Ευφυής Ελεγκτής Μέρος Α Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

HY118-Διακριτά Μαθηματικά HY118-Διακριτά Μαθηματικά Παρασκευή, 16/02/2018 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 17-Feb-18

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Διαγνωστικό Δοκίμιο. Όνομα: Ημερομηνία: Η εβδομάδα του κυρίου Νικολάου

Διαγνωστικό Δοκίμιο. Όνομα: Ημερομηνία: Η εβδομάδα του κυρίου Νικολάου Διαγνωστικό Δοκίμιο Στ Τάξη Όνομα: Ημερομηνία: 1. Διάβασε το κείμενο και απάντησε στις ερωτήσεις. Η εβδομάδα του κυρίου Νικολάου Ο κύριος Νικολάου είναι δικηγόρος. Είναι πολύ δραστήριος. Κάθε πρωί ξυπνά

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας 3 ο Δομή επιλογής Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης Η/Υ.

Φύλλο εργασίας 3 ο Δομή επιλογής Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης Η/Υ. Φύλλο εργασίας 3 ο Δομή επιλογής Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης Η/Υ. Στα προβλήματα που αντιμετωπίσατε μέχρι τώρα, εκτελούνταν όλες οι εντολές σειριακά (η μια εντολή μετά την άλλη). Στην πραγματικότητα

Διαβάστε περισσότερα