Pogled u bliska područja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva
|
|
- Φωτινή Δημητρίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Pogled u bliska područja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva + Damir Karavidović, dipl.el.inž. Zagreb, 5. travanj godine. 1
2 Sadržaj 1. Temelji njemačkog elektroenergetske politike 2. Subjekti i organizacija elektroenergetskog zakonodavstva 3. Primjeri propisa i njihovih značajki 4. Zaključna motrišta i preporuke za hrvatsku stvarnost 2
3 1. Temelji njemačke elektroenergetske politike Temeljni kamen društvenog, gospodarskog i političkog života Njemačke jest: energetska evolucija (njemački izraz: Energiewende). Energetska evolucija izražava temeljni zaokret u opskrbi električnom energijom od proizvodnje iz izvora neobnovljive (fosilna goriva i uran) prema proizvodnji iz izvora obnovljive (sunce, vjetar, voda) primarne snage. 3
4 Temeljni poticaji i ciljevi politike energetske evolucije 1. Klimatske promjene 2. Energetska ovisnost i ograničene zalihe fosilnih goriva 3. Opasnost od katastrofa 4. Osnaženje gospodarstva Smanjenje emisije CO2, Smanjenje energetske ovisnosti, Nekorištenje nuklearne energije Tehničke i tehnološke inovacije, 4
5 Opravdanost poticaja energetske evolucije Poticaj 1. Klimatske promjene - povišenje temperature na planeti Cilj 1. Smanjiti porast temperature Svim djelotvornim pothvatima i naporima do kraja 21. stoljeća ograničiti porast prosječne temperature na planeti na razinu manju od 2º C, poželjno za 1,5 C, što znači nedopustiti ostvarenje prethodno planirane razine od 4ºC. Način ostvarenja cilja: Smanjenje emisije CO2, a među inim načinima i: - korištenjem obnovljivih izvora energije (OIE), - smanjenjem potrošnje energetskom učinkovitošću. 5
6 Opravdanost poticaja i ciljeva EEvo nije tlapnja! Svake godine, u rujnu se istraživanjem utvrđuje koliko se smanjila površina polova planeta pod ledom. Rujanski minimum je pokazatelj klimatskih promjena. Iako nije dostignut rekord iz 2012 g., dramatičnim se drži nastavak trenda od g.. 6
7 Radikalno opredjeljenje za cilj 1. - Smanjenje emisije CO2 Energetska strategija (2010), Odluka državnog parlamenta (2011) g. cilj je: - 40% 2050 g. cilj je: - 100% 7
8 Opravdanost poticaja energetske evolucije Poticaj 2. Ovisnost o uvozu fosilnih goriva Cilj 2. Smanjiti ovisnost o uvozu fosilnih goriva. Način ostvarenja cilja: zamjena izvora na fosilna goriva s OIE i energetskom učinkovitošću. 8
9 Opravdanost poticaja energetske evolucije Poticaj 2. Ograničene rezerve i neizvjesni resursi fosilnih goriva planete Cilj 2. Smanjiti ovisnost o uvozu fosilnih goriva Način ostvarenja cilja: zamjena izvora na fosilna goriva s OIE i energetskom učinkovitošću. 9
10 Opravdanost poticaja energetske evolucije Poticaj 3. Opasnost od katastrofe velikih razmjera (Černobil, Fukushima) Cilj 3. Otklanjanje opasnosti ili smanjenjem rizika na najmanju mjeru Način ostvarenja cilja: nekorištenjem NE (isključili 12 GW u g., a preostalih 12 GW će do g.), uporabom OIE, energetskom učinkovitošću 10
11 Kako bez NE, napose sve više bez klasičnih elektrana? Vlada Njemačke je godine s programom u šest točaka odredila potporne stupove energetskoj evoluciji. Ministarstvo za okoliš i gospodarstvo je program razradilo s prijedlozima za povećanje udjela obnovljivih izvora energije do 2050 godine, unapređenje i razvitak mreže i ubrzanje postupnog isključenja svih NE i to kroz pothvate: 1. Podržati brzi odgovor za napredno objedinjavanje OIE s EES, 2. Ubrzati opravdanu izgradnju mreža s rješenjima za priključenje spremnika, 3. Dosljedno primjenjivati postupke za povećanje energetske učinkovitosti, 4. Nove elektrane graditi s prilagodnim osobinama (fleksibilne elektrane), 5. Uskladiti istraživanja potrebama nove elektroenergetike i 6. Postupak učiniti potpuno razvidnim za javnost. 11
12 Umreženi ciljevi nacionalne energetske politike kao potporni stupovi energetske evolucije 12
13 Kako se ostvaruju temeljni ciljevi energetske politike? Smanjenje emisije CO2 u temeljnim sektorima gospodarstva. 13
14 Kako se ostvaruju ciljevi utemeljeni na udjelu OIE? Smanjenje emisije CO2 u elektroenergetskom sektoru smanjenjem proizvodnje izvora na fosilna goriva, a povećanjem iz OIE. 14
15 OIE kao način ostvarenja ciljeva. energetske evolucije u elektroenergetskom sektoru 15
16 OIE kao način ostvarenja ciljeva. energetske evolucije u elektroenergetskom sektoru 16
17 OIE kao kamen temeljac energetske evolucije u elektroenergetskom sektoru udjeli kao mjerilo. 17
18 Kako su se ostvarivali ciljevi o rastu udjela OIE? Rast udjela nove instalirane snage OIE i klasičnih izvora u ukupnoj novo instaliranoj snazi elektrana, od godine je u korist OIE. 18
19 Kolebljivost proizvodnje velikog dijela OIE održivost stabilnosti pogona EES i sigurnosti opskrbe 19
20 Prepoznaje li se negativan odraz radikalnog povećanja udjela OIE na sigurnost opskrbe? 20
21 OIE kao potpora stabilnosti pogona EES i sigurnosti opskrbe 21
22 Kako su se ostvarivali ciljevi utemeljeni na objedinjavanju OIE u EES? 22
23 Mit o obnovljivim izvorima energije troškovi su visoki pa je energija skupa!? Danas je proizvodnja električne energije u vjetroelektranama i sunčanim elektranama konkurentna prema ostalim novoizgrađenim elektranama na fosilna goriva posebno kada se uzmu u obzir trškovi pohrane CO2.. 23
24 Energetska učinkovitost početak svakog puta prema ciljevima energetske evolucije Nacionalni akcijski plan za energetsku učinkovitost (NAPE), Energetska učinkovitost kao sveobuhvatna potpora: ostvarenju klimatskih ciljeva, smanjenju potrošnje, smanjenju ovisnosti o uvozu fosilnih energenata, povećanju zapošljavanja, inovativnim tehničko - tehnološkim rješenjima Potpore provedbi NAPE sustavi poticanja povećanja energetske učinkovitosti (npr. zgradarstvu), upravljanje potrošnjom (npr. napredna mjerenja) umrežena energetska savjetovališta, Smanjenje potrošnje električne energije do g. za 10%, a do g. za 25%. 24
25 Ostvarenje ciljeva utemeljenih na energetskoj učinkovitosti? Proizvodnost utemeljena na primarnoj energiji, značenja BDP-a po jedinici potrošnje primarne energije, povećana je 63,3%. Dok je potrošnja primarne energije padala, proizvodnost utemeljena na njoj je rasla oko 1,7% godišnje. 25
26 Energetska evolucija kao strateški nacionalni plan u energetici kakvo je mišljenje javnosti? 26
27 Potencijali naprednih postupaka za objedinjavanje velikog udjela snage OIE u EES 27
28 Sadržaj 1. Temelji njemačkog elektroenergetske politike 2. Subjekti i organizacija elektroenergetskog zakonodavstva 3. Primjeri propisa i njihovih značajki 4. Zaključna motrišta i preporuke za hrvatsku stvarnost 28
29 2. Subjekti i organizacija elektroenergetskog zakonodavstva Brojnost nacionalnih i europskih tijela, ustanova, udruženja, sa sudjelovanjem/utjecajem u oblikovanju zakonodavnog okvira 29
30 Neki podatci uz njemački EES i njegovo zakonodavstvo 30
31 Udjel njemačkih ODS-a u podjeli korisnika mreže 31
32 Mreže njemačkog EES-a, naponske razine, veličine, 32
33 Pravni sustav i hijerarhija propisa kao potpora ostvarenja energetske evolucije. 33
34 Zakonska karta sustava opskrbe energijom Energetsko zakonodavstvo Njemačke je sveobuhvatno, u vrlo visokom stupnju harmonizirano, s redovitim izmjenama i dopunama, nadasve razvidnim i poštovanim rokovima,,,,, a preglednost je ostvarena takozvanom zakonskom kartom. Zakonska karta pruža pregled najvažnijih zakonskih tekstova njemačke i europske energetske politike. Zakonska karta je aktivna prema potrebama korisnika. Pomoću funkcije selekcioniranja može se izlučiti popis dokumenata po određenoj temi od interesa za korisnika karte, uključujući kratke sažetke i daljnje poveznice. Moguć je pristup trenutnim i povijesnim inačicama zakonskih dokumenata. Zakonska kartica za sustav opskrbe energijom dovodi se u redovitim razdobljima u stanje vjerodostojnosti, ali ne za promjene koje su nastupile isti dan. 34
35 Zakonska karta - pregled energetskog zakonodavstva Njemačke 35
36 Postojeće stanje i unaprjeđenja te usklađenja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva - danas za sutra Trenutačno postoje, za pojedinačne naponske razine, smjernice, pravila, s različitim sadržajem i to kreiranih od nekoliko mjerodavnih udruženja. Najmanje prihvatljivo stanje je u propisima i regulativi za niskonaponske mreže. Primjerice za priključenje korisnika na NN mrežu postoji ukupno 9 pojedinačnih propisa različitog statusa. Od g., a posebno g., pokrenut je postupak unaprjeđenja tragom zahtjeva energetske evolucije, usklađenja s europskim mrežnim pravilima, uvažavanja primjene napredne tehnologije i novih sastavnica mreže, pojednostavnjenja postupaka za korisnike mreže,... Cilj je za postupak priključenja i pogon postrojenja ili instalacije korisnika mreže, za svaku naponsku razinu, imati samo jedan dokument organiziran sveobuhvatno i za dugi rok uporabe. Razvoj se ostvaruje interdisciplinarnim pristupom i takvim stručnim skupinama, a usvajanje uz mišljene stručne javnosti. Temelj razvoja čine dokumenti sa statusom norme (DIN EN, DIN VDE, ). 36
37 Postupak unaprjeđenja i usklađenja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva - danas za sutra Primjer: Priključenje na distribucijsku mrežu. Problem donedavnog postupanja: Razlike između operatora mreže u propisivanju tehničkih uvjeta priključenja 37
38 Novi izazovi za pogon svih razina mreže u EES-u Opskrba električnom energijom u EES-u s procesom energetske evolucije postaje sve složenija. Sve veći broj različitih postrojenja i novi izazovi za pogon svih razina mreže u EES-u, učini li su potrebnim propisati zahtjeve za postrojenja i instalacije korisnika mreže u funkciji sigurnog pogona mreže na nacionalnoj razini. Tehnička pravila priključenja (TAR) obuhvaćaju bitna gledišta koje treba uzeti u obzir pri priključenju postrojenja i instalacija korisnika s javnim mrežama. Također, ova tehnička pravila obrađuju i važne značajke pogona takvih objekata. TAR su temelj za izradu Tehničkih uvjeta priključenja (TAB), a čija je pak izrada u nadležnosti operatora mreže. Tim dokumentom se uređuju, mjerodavnosti i djelovanje operatora mreže, graditelja postrojenja i instalacija, te korisnika. TAB operatora mreže vrijedi zajedno s člankom 19. Zakona o energetskom gospodarstvu i zato su sastavni dio Ugovora o priključenju na mrežu i uvjeta korištenja priključka. 38
39 Postupak unaprjeđenja i usklađenja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva danas za sutra Primjer prijelaznog i stanja kojem se stremi. Temelj izrade pravila primjene (AR) su obvezujuće norme, a pravila primjene bez odmaka primjenjuju operatori mreže za tehničke uvjete (TAB). 39
40 Norme Pravila primjene Tehnička pravila priključenja Tehnički uvjeti za priključenje 40
41 Postupak unaprjeđenja i usklađenja njemačkog elektroenergetskog zakonodavstva danas za sutra Primjer: Pravila za priključenje na mreže svih naponskih razina norme 41
42 Usklađenje propisa po dubini EES-a VDE/FNN je uskladio postojeća nacionalna tehnička pravila za sve naponske razine i to: za priključenje, pogon sučelja mreža i djelovanje OPS-a i ODS-a u kritičnim stanjima pogona ( kaskada ). 42
43 Vremenski slijed izrade pravila primjene (AR) i i pripadajućih Tehničkih pravila priključenja (TAR) 43
44 Rd. br. Usporedba dva zakonodavstva na primjeru priključenja postrojenja korisnika na SN mrežu 1. Uredba o priključenju 2. HR Naziv Propisuje Naziv Propisuje Pravila o priključenju Vlada - - HEP ODS D Tehnička pravila za priključenje postrojenja korisnika i pogon (TAR) VDE/FNN 3. Mrežna pravila HEP ODS Tehnički uvjeti za priključenje na distribucijsku mrežu HEP ODS Tehnički uvjeti za priključenje postrojenja korisnika (TAB) Operator mreže 44
45 Sadržaj 1. Temelji njemačkog elektroenergetske politike 2. Subjekti i organizacija elektroenergetskog zakonodavstva 3. Primjeri propisa i njihovih značajki 4. Zaključna motrišta i preporuke za hrvatsku stvarnost 45
46 3. Primjeri propisa i njihovih značajki Primjer 1. VDE-AR-N Tehnička pravila za priključenje korisničkih postrojenja na SN mrežu i njihov pogon (kratica: TAR MS - >1 kv do < 60 kv). Utemeljen na djelomično ili cjelovito citirana 52 normativa DIN EN, DIN VDE, Sveobuhvatna za planiranje, izgradnju, pogon i promjene na postrojenjima korisnika mreže (kupaca, proizvođača, spremnika i mješovitih postrojenja). Za proizvođače i spremnike s prividnom snagom: 100 kva Smax 40 MVA podrobni tehnički uvjeti. Istaknute su odredbe za mješovita postrojenja koja mogu biti kombinacija: postrojenje za potrošnju i proizvodnju sa zajedničkom priključnom točkom spremnik sam i u kombinaciji s postrojenjem za potrošnju/proizvodnju sa zajedničkom priključnom točkom. Za proizvodna postrojenja i spremnike sa Smax 40 MVA vrijedi odgovarajući TAR za VN mrežu u koga su preslikani neki zahtjevi iz TAR SN kao: crni start, sposobnost rada u otočnom pogonu, napajanje jalovom snagom, odvajanje od mreže kod nestabilnog pogona, 46
47 Statička podrška naponu mreže aktivni proizvođač Q a) Q(U) b) Q(P) c) Q u kvar d) cos φ Potanko određena prava i obveze ODS i proizvođača, kao i propisane vrijednosti. TAR uz postupak podrške naponu daje načelnu shemu ostvarenja regulacije. Svaka se sposobnost mora dokazati! 47
48 Statička podrška naponu mreže Q(U) regulacija Primjer ostvarenja karakteristike Q(U) regulacijom utemeljenoj na mjerenju U, P i Q kod mješovitog postrojenja. Regulacija uvažava odnos instalirane djelatne snage proizvodnje i potrošnje. Mjesta mjerenja određuju ODS i korisnik, a postupkom koji uvažava tokove snaga i padove napona u mješovitom postrojenju. 48
49 Dinamička podrška pogonu mreže Tranzjentna stabilnost, različiti zahtjevi za ponašanje generatora (tip 1 i 2), prolazak elektrane kroz kvar, podrška naponu kod kvara u mreži (Q), 49
50 Prilagodba izlazne snage proizvodnog postrojenja Povećanje ili smanjenje u funkciji: upravljanje stabilnošću pogona mreže (f>, f<) rješenje problema zagušenja u dijelovima mreže, podrška kakvoći napona, snanjenja rizika od tvorbe otočnog pogona, Primjer; zahtjev za povećanje snage radi podrške stabilnosti pogona. 50
51 Vremenski plan izgradnje priključka korisnika mreže Razvidni koraci u postupku priključenja, obvezni rokovi, obrasci, nedvojbene odgovornosti, Rd. br. Vrijeme 1. t 1 = 0 Korak u postupku priključenja Zahtjev investitora prema operatoru mreže. Predaja svih podloga potrebnih za procjenu uvjeta za priključenje. Odgovoran Pripadajući obrazac npr. E1, E8, Investitor E13. i E 14. za proizvođača t BB 8 Izrada certifikata proizvodnog Investitor E 15. tjedana postrojenja i predaja ODS-u ) 2) 3) t IBN EZE 2) + 2 mjeseca ili +10mje. nakon t IBN EZE 3) Izdavanje izjave o sukladnosti 1) proizvodnog postrojenja sa zahtjevima TAR-a i dostava operatoru mreže. Investitor E 12. Izjava o sukladnosti - potvrda i dokaz da je cijelo proizvodno postrojenje izgrađeno i pušteno u pogon sukladno zahtjevima pravila o priključenju na mrežu i navodima u certifikatu proizvodnog postrojenja. Vrijeme puštanja u pogon cijelog proizvodnog postrojenja Vrijeme puštanja u pogon prve proizvodne jedinice 51
52 Posebnost: Liberalizacija mjerne usluge Nezaobilazna poslovna veza između korisnika mreže i ODS-a, osim priključka i korištenja mreže, je obračunsko mjerno mjesto i mjerni podatci. Mjerna usluga je jedna od povijesnih mjerodavnosti ODS-a koja zahtjeva veliku odgovornost, stručnost, djelotvornu organizaciju ostvarivanja i sposobnu te zaštićenu informatičko komunikacijske potporu. Možemo reći na početku bi opravdan monopol, ali i pretpostaviti kako je u budućnosti promjena prirode mjerne usluge u tržišnu, neizbježna. Tržišna mjerna usluga, pokazuje to njemačko zakonodavstvo, zahtjeva regulativu koja će zadovoljiti tržišna načela, a i omogućiti kakvoću usluge. Slijedeće sastavnice mjerne usluge imaju položaj tržišnih: redovno očitanje mjernih uređaja, zamjena mjernih uređaja radi propisanih rokova o umjeravanju i umjeravanje mjernih uređaja sukladno propisima. Sastavnice mjerne usluge obrada, uporaba, pohranjivanje, razmjena i isporuka mjernih podataka mora i dalje ostati u mjerodavnosti i odgovornosti ODS-a Liberalizacijom navedenog dijela mjerne usluge ODS postaje jedan od njenih pružatelja (blok shema). 52
53 Primjer organizacije pružanja mjerne usluge nakon njene liberalizacije 53
54 Sadržaj 1. Temelji njemačkog elektroenergetske politike 2. Subjekti i organizacija elektroenergetskog zakonodavstva 3. Primjeri propisa i njihovih značajki 4. Zaključna motrišta i preporuke za hrvatsku stvarnost 54
55 Zaključna motrišta 1) Svako nacionalno energetsko zakonodavstvo mora biti utemeljeno na ciljevima nacionalne energetske strategije. 2) Nacionalna elektroenergetska strategija Njemačke dio je i slijedi smisao nacionalne energetske evolucije. 3) Elektroenergetsko zakonodavstvo Njemačke jest potpora ostvarivanja ciljeva energetske evolucije i ciljeva energetske politike EU. 4) Strateški energetski ciljevi su obuhvaćeni snažnom regulativom na zakonskoj razini, a njihova primjena različitim propisima koji osmišljavaju primjenu zakonskih odredbi. 5) Energetsko zakonodavstvo na djelotvoran način povezuje različite energetske sektore. 6) Odličje energetskog zakonodavstva Njemačke je njegova pravodobna cjelovitost, sveobuhvatnost, nepristranost, jednostavnost i razvidnost kazivanja, pravodobnost donošenja izmjena i dopuna te promjena strukture. 7) Energetsko zakonodavstvo RH može biti naprednije koristeći načela, sustavnost i inovativnost Njemačkog (mišljenje autora). 55
56 Hvala na Vašoj nazočnosti i pozornosti.. Damir Karavidović 56
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραAktivna distribucijska mreža kao izazov ustaljenim funkcijama vođenja, zaštite i automatizacije
Aktivna distribucijska mreža kao izazov ustaljenim funkcijama vođenja, zaštite i automatizacije Damir Karavidović,dipl.inž.el. Sadržaj 1. Uvod 2. Izazovi i zahtjevi aktivnih distribucijskih mreža 3. Vođenje,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA POSTROJENJA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.
MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραDUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Διαβάστε περισσότεραPravila za funkcionisanje distributivnog sistema električne energije
Na osnovu člana 91 stava 1 Zakona o energetici ("Sl. list CG" broj 28/10) i člana 52 Statuta Elektroprivrede Crne Gore AD Nikšić, Odbor Direktora Društva, na IV sjednici održanoj dana 27.07.2012. godine,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPravila za funkcionisanje distributivnog sistema električne energije
Na osnovu člana 91 stava 1 Zakona o energetici ("Sl. list CG" broj 28/10) i člana 52 Statuta Elektroprivrede Crne Gore AD Nikšić, Odbor Direktora Društva, na IV sjednici održanoj dana 27.07.2012. godine,
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραKORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραEuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Διαβάστε περισσότεραZakon o OIEiVUK i Pravilnik o korištenju OIEiVUK
Dr.sc. Ranko Goić, dipl.ing.el. rgoic@fesb.hr 09/2016 Zakon o OIEiVUK - osnovno Zakon o OIEiVUK osnovne informacije (1) 1) Nacionalni ciljevi, zajednički projekti - Transponiranje direktive 2009/28/EZ
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPRAVILNIK O STJECANJU STATUSA POVLAŠTENOG PROIZVOĐAČA ELEKTRIČNE ENERGIJE I. OPĆE ODREDBE
STRANICA 2 BROJ 132 NARODNE NOVINE MINISTARSTVO GOSPODARSTVA 2872 Na temelju članka 11. stavka 2. Zakona o tržištu električne energije (»Narodne novine«, broj 22/2013), ministar gospodarstva donosi PRAVILNIK
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα