ΘΕΡΜΙΚΗ ΘΑΝΑΤΩΣΗ ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΡΜΙΚΗ ΘΑΝΑΤΩΣΗ ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ"

Transcript

1 ΘΕΡΜΙΚΗ ΘΑΝΑΤΩΣΗ ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ 1. Εισαγωγή Η θέρμανση είναι μια μορφή επεξεργασίας, ίσως η πιο ευρέως διαδεδομένη, που χρησιμοποιείται για να θανατώσει ή αδρανοποιήσει τους μικροοργανισμούς (βλαστικές μορφές και σπόρια) στα τρόφιμα, αλλά και σε αντικείμενα, όπως επιφάνειες κοπής τροφίμων, νυστέρια, ρούχα. Ο μηχανισμός αδρανοποίησης ή θανάτωσης πιθανά να οφείλεται στη αλλαγή της δομής των πρωτεϊνών, στη διάσπαση του DNA και του RNA, ή/και στην καταστροφή των κυτταροπλασματικών μεμβρανών των μικροοργανισμών. Ο πληθυσμός των μικροοργανισμών που μπορεί να φέρει ένα τρόφιμο, όπως για παράδειγμα το μη θερμικά επεξεργασμένο γάλα, συνήθως είναι υψηλός, και για αυτό το λόγο εφαρμόζεται θερμική επεξεργασία για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα για τη μείωση του. Έχει παρατηρηθεί πως η θανάτωση ενός πληθυσμού μικροοργανισμών λόγω της θέρμανσης, σε θερμοκρασία μεγαλύτερη από το ανώτερο όριο ανάπτυξης, δεν επιφέρει ταυτόχρονη θανάτωση των μικροοργανισμών, αλλά σταδιακή. Αυτή η συμπεριφορά οφείλεται στη διαφορετική θερμοανθεκτικότητα των κυττάρων του μικροοργανισμού. Συγκεκριμένα, έχει βρεθεί ότι η θανάτωση των μικροοργανισμών είναι λογαριθμική, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1, όπου παρουσιάζεται η μείωση του πληθυσμού των μικροοργανισμών σε ένα τρόφιμο σε μία σταθερή θερμοκρασία θερμικής επεξεργασίας καθώς περνάει ο χρόνος. Η θερμική θανάτωση, δηλαδή είναι μια λογαριθμική διαδικασία, πράγμα που σημαίνει ότι σε ίσα χρονικά διαστήματα και σε μια δεδομένη σταθερή θερμοκρασία, το ίδιο ποσοστό του βακτηριακού πληθυσμού θα καταστραφεί ανεξαρτήτως του υπάρχοντος πληθυσμού. Σχήμα 1. Γραφική απεικόνιση επιζώντων μικροοργανισμών σε γάλα ως συνάρτηση του χρόνου στους 72 C. Στον πρώτο άξονα y ο πληθυσμός του μικροοργανισμού δίνεται σε αριθμό κυττάρων, ενώ στο δεύτερο άξονα y δίνεται σε δεκαδικό λογάριθμο του αριθμού των κυττάρων. 1

2 Πολλές παράμετροι μας βοηθούν να κάνουμε υπολογισμούς για τη θερμική επεξεργασία και το ρυθμό θερμικής θανάτωσης. Η τιμή D (Decimal reduction) είναι ένα μέτρο της θερμικής αντοχής ενός μικροοργανισμού. Είναι ο χρόνος που απαιτείται σε συγκεκριμένη θερμοκρασία για να θανατωθεί το 90% των μικροοργανισμών. Έτσι, μετά από μείωση του πληθυσμού των μικροοργανισμών κατά ένα D, μόνο το 10% του αρχικού πληθυσμού παραμένει ζωντανό. Είναι, δηλαδή, ο χρόνος σε μία δεδομένη θερμοκρασία που απαιτείται για να καταστρέψει 1 λογαριθμικό κύκλο (το 90%) τον πληθυσμό των μικροοργανισμών. Για παράδειγμα, μια τιμή D στους 72 C ίση με 1 min, σημαίνει ότι για κάθε λεπτό της επεξεργασίας στους 72 C ο πληθυσμός του μικροοργανισμού στόχου θα μειώνεται κατά 90%. Για παράδειγμα, στο Σχήμα 1 η τιμή D 72 C είναι 14 min (40-26), άρα κάθε 14min o πληθυσμός του μικροοργανισμού θα μειώνεται κατά 1 log. D-τιμή: Ο χρόνος που απαιτείται για τη μείωση του μικροβιακού πληθυσμού κατά ένα λογάριθμο Η τιμή D εξαρτάται από την θερμοκρασία, το είδος του μικροοργανισμού και τη σύνθεση του μέσου που περιέχει τον μικροοργανισμό. Σχήμα 2. Γραφική απεικόνιση θανάτωσης ενός πληθυσμού μικροοργανισμών σε γάλα σε διάφορες θερμοκρασίες θερμοκρασίες θερμικής επεξεργασίας (50 C, 55 C, 58 C). Όπως βλέπουμε στο Σχήμα 2, ο ρυθμός θανάτωσης των μικροοργανισμών δεν είναι ίδιος για κάθε θερμοκρασία. Όσο πιο μεγάλη είναι η θερμοκρασία, τόσο πιο γρήγορη 2

3 είναι η θανάτωση των μικροοργανισμών, δηλαδή τόσο πιο μικρή είναι η τιμή D. Η τιμή D μπορεί να υπολογιστεί γραφικά όπως φαίνεται στα Σχήματα 1 και 2 ή και από την εξίσωση: D = t/(logn 0 -logn t ) (1) όπου: log N 0 είναι ο αρχικός πληθυσμός των μικροοργανισμών, log N t o είναι ο πληθυσμός των μικροοργανισμών στο χρόνο t. Αν υπολογίσουμε τις τιμές D για διαφορετικές θερμοκρασίες και τις εκφράσουμε ως συνάρτηση της θερμοκρασίας θα πάρουμε ένα γράφημα της μορφής του Σχήματος D-value (min) Tem perature (oc ) Σχήμα 3. Γραφική απεικόνιση της επίδρασης της θερμοκρασίας στην τιμή D για ένα είδος μικροοργανισμού. Εάν πάρουμε το λογάριθμο της τιμή D ως συνάρτηση της θερμοκρασίας τότε η γραφική παράσταση που προκύπτει είναι αυτή του Σχήματος 4. Σχήμα 4. Γραφική απεικόνιση της επίδρασης της θερμοκρασίας στο λογάριθμο της τιμής D. Η τιμή Ζ αντανακλά την εξάρτηση της αντίδρασης θανάτωσης από τη θερμοκρασία. Ορίζεται ως η μεταβολή της θερμοκρασίας που απαιτείται για την αλλαγή της τιμής 3

4 D κατά έναν παράγοντα 10, δηλαδή ένα λογάριθμο. Στην απεικόνιση στο Σχήμα 4 η τιμή Ζ είναι 8 C. Ζ-τιμή: H θερμοκρασία που απαιτείται για τη μείωση/αύξηση της D-τιμής κατά ένα λογαριθμικό κύκλο 2. Πειραματικό μέρος Υπολογισμός της τιμής D Υλικά Γάλα Καλλιέργεια Escherichia coli Αραιωτικά υγρά Θρεπτικό υπόστρωμα PCA (plate count agar) Τρίγωνα επίστρωσης Υδατόλουτρο Μηχανικές πιπέτες Ρύγχη Επωαστικός κλίβανος (30 C) Χρονόμετρο Μέθοδος Στο συγκεκριμένο πείραμα θέλουμε να υπολογίσουμε την τιμή D του μικροοργανισμού E. coli σε γάλα στους 57 C. Για να επιτευχθεί αυτό, πρέπει να θερμάνουμε το γάλα, στο οποίο έχουμε ρίξει κύτταρα του υπό εξέταση μικροοργανισμού σε πληθυσμό 10 7 cfu/ml, στους 57 C. Η πειραματική διαδικασία που ακολουθούμε είναι η εξής: Παίρνουμε δείγμα (Χρόνος 0 min) από το γάλα με το μικροοργανισμό για να υπολογίσουμε ποιο είναι το μικροβιολογικό φορτίο του γάλακτος πριν τη θέρμανση του και στη συνέχεια τοποθετούμε το γάλα σε υδατόλουτρο θερμοκρασίας 57 C. Σε 5, 10, 20, 30 min μετά την τοποθέτηση του γάλακτος στους 57 C για τη θερμική 4

5 καταστροφή του E. coli, παίρνουμε ξανά δείγμα από το γάλα για να προσδιορίσουμε τον πληθυσμό του μικροοργανισμού. Επειδή δε γνωρίζουμε ποιος είναι ο πληθυσμός του Ε. coli σε κάθε χρονική στιγμή (τα κύτταρα πεθαίνουν λόγω της θέρμανσης), σε κάθε δείγμα που παίρνουμε κάνουμε 5 αραιώσεις σε αραιωτικά υγρά και κατόπιν επιστρώνουμε από κάθε αραίωση 0,1 ml σε τρυβλίa με PCA. Στα τρυβλία πρέπει να γράφουμε το χρόνο που πήραμε το δείγμα και την αραίωση. Επωάζουμε τα τρυβλία για 3 ημέρες στους 30 C και μετά καταμετρούμε τις αποικίες στα τρυβλία που φέρουν από αποικίες. Καταγραφούμε τα αποτελέσματα και υπολογίζουμε για κάθε χρονικό διάστημα ποιος είναι ο πληθυσμός (Ν) του γάλακτος και περνάμε τα δεδομένα σε ένα φύλλο Excel κάνουμε ένα γράφημα έως εξής: και υπολογίζουμε την τιμή D, όπως φαίνεται παραπάνω. Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση (1) έως εξής: Αν t= 30 min (δηλαδή από την αρχή του πειράματος έως το τέλος), τότε: 5

6 D = t/(logn 0 -logn t ) = 30/(8-5) = 10 min. Εργαστήριο Γενικής Μικροβιολογίας Ερωτήσεις κατανόησης 1. Αν ο μικροοργανισμός Α έχει D 65 C 32sec και ένας μικροοργανισμός Β D 65 C 1min, ποιος μικροοργανισμός πεθαίνει πιο γρήγορα στους 65 C; 2. Αν ένας μικροοργανισμός Α έχει τιμή Z 1 C και ένας μικροοργανισμός Β έχει τιμή Z 10 C, ποιος μικροοργανισμός είναι πιο θερμοευαίσθητος; 6

Γαλακτοκομία. Ενότητα 4: Θερμική Επεξεργασία Γάλακτος (1/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου

Γαλακτοκομία. Ενότητα 4: Θερμική Επεξεργασία Γάλακτος (1/2), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Γαλακτοκομία Ενότητα 4: Θερμική Επεξεργασία Γάλακτος (1/2), 1.5ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Καμιναρίδης Στέλιος, Καθηγητής Μοάτσου Γκόλφω, Eπ. Καθηγήτρια Μαθησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 2 Εργαστηριακή Άσκηση 3 η : Φούρνος Μικροκυμάτων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 2 Εργαστηριακή Άσκηση 3 η : Φούρνος Μικροκυμάτων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Εργαστηριακή Άσκηση η : Φούρνος Μικροκυμάτων Σκοπός Σκοπός της άσκησης, είναι η κατανόηση της λειτουργίας του φούρνου μικροκυμάτων, καθώς και του ρόλου των μικροκυμάτων. Στην επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή καλλιέργεια μικροοργανισμών

Εργαστηριακή καλλιέργεια μικροοργανισμών BIOΛOΓIA TΩN MIKPOOPΓANIΣMΩN ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Εργαστηριακή καλλιέργεια μικροοργανισμών Η μελέτη των μικροοργανισμών απαιτεί συνήθως την καλλιέργεια τους στο εργαστήριο Γίνεται χρήση στερεών

Διαβάστε περισσότερα

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Εργαστήριο

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Εργαστήριο Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Εργαστήριο Ενότητα 3: Η Απαρίθμηση του Μικροβιακού Πληθυσμού στα Τρόφιμα, 1.5ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Ευστάθιος Ζ. Πανάγου Πασχαλίτσα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΦΥΛΛΟ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Βρίσκεσαι μπροστά σε ένα φύλλο εργασίας. Ακολούθησε τις οδηγίες που σου δίνει για να πραγματοποιήσεις μια σειρά από δραστηριότητες. Έτσι θα μάθεις να δουλεύεις

Διαβάστε περισσότερα

Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης

Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης Παραδόσεις του μαθήματος ΑΡΓΥΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Βιολόγος M.Sc. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο Αρχές και μεθοδολογία της βιοτεχνολογίας 3 Εισαγωγή Η Βιοτεχνολογία αποτελεί συνδυασμό Επιστήμης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Μικροβιολογία. Ενότητα: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΒΑΚΤΗΡΙΩΝ. Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Σαββαΐδης. Τμήμα: Χημείας

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Μικροβιολογία. Ενότητα: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΒΑΚΤΗΡΙΩΝ. Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Σαββαΐδης. Τμήμα: Χημείας Τίτλος Μαθήματος: Γενική Μικροβιολογία Ενότητα: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΒΑΚΤΗΡΙΩΝ Διδάσκων: Καθηγητής Ιωάννης Σαββαΐδης Τμήμα: Χημείας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ανάπτυξη Βακτηρίων Η ανάπτυξη των βακτηρίων είναι ταυτόσημη με την αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ Γυμνασίου. «Μείωση των θερμικών απωλειών από κλειστό χώρο με τη χρήση διπλών τζαμιών»

ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ Γυμνασίου. «Μείωση των θερμικών απωλειών από κλειστό χώρο με τη χρήση διπλών τζαμιών» 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΒΡΙΛΗΣΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016 2017 ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Γ Γυμνασίου «Μείωση των θερμικών απωλειών από κλειστό χώρο με τη χρήση διπλών τζαμιών» του μαθητή Διονύση Κλαδά Μάιος 2017 1 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ 550 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΣΕ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Καλογερόπουλος Νίκος Χημικός, Επιμορφωτής Ενδοσχολικής Επιμόρφωσης nkaloger@sch.gr Γάτσιος Γιάννης Φυσικός, Υπεύθυνος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μικροβιολογία. Ενότητα 9 η ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΑΥΞΗΣΗ

Γενική Μικροβιολογία. Ενότητα 9 η ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΑΥΞΗΣΗ Γενική Μικροβιολογία Ενότητα 9 η ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΑΥΞΗΣΗ Όνομα καθηγητή: Δ. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Όνομα καθηγητή: Γ. ΖΕΡΒΑΚΗΣ Όνομα καθηγητή: ΑΝ. ΤΑΜΠΑΚΑΚΗ Τμήμα: ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόµενο του Βρασµού

Το φαινόµενο του Βρασµού Α) Ι ΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ Το φαινόµενο του Βρασµού Τάξη : Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι µαθητές µετά το τέλος της διδασκαλίας να είναι σε θέση: 1. Να αναγνωρίζουν πότε ένα υγρό βράζει. 2. Να διακρίνουν το βρασµό από την εξάτµιση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ. Μαντώ Κυριακού 2015

ΓΕΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ. Μαντώ Κυριακού 2015 ΓΕΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑ Μαντώ Κυριακού 2015 Μικροβιακή αύξηση Σε καθαρές καλλιέργειες: η σύνθεση των μακρομορίων ενός μο εξαρτάται από τον ρυθμό που αυξάνεται και τη φύση των συνθηκών αύξησης (π.χ. την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

EUSO 2016 ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Σέρρες 05/12/2015

EUSO 2016 ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Σέρρες 05/12/2015 14 η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2016 ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΕΙΟ:. Μαθητές/τριες που συμμετέχουν: (1) (2) (3) Σέρρες 05/12/2015 Σύνολο μορίων:..... Α. Δράση των ενζύμων

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για την εργαστηριακή άσκηση ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΑΛΑΚΤΟΣ του Εργαστηρίου Ανάλυσης και Τεχνολογίας Τροφίμων Καθηγητής Ιωάννης Ρούσσης.

Σημειώσεις για την εργαστηριακή άσκηση ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΑΛΑΚΤΟΣ του Εργαστηρίου Ανάλυσης και Τεχνολογίας Τροφίμων Καθηγητής Ιωάννης Ρούσσης. Σημειώσεις για την εργαστηριακή άσκηση ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΑΛΑΚΤΟΣ του Εργαστηρίου Ανάλυσης και Τεχνολογίας Τροφίμων Καθηγητής Ιωάννης Ρούσσης Προσδιορισμοί Ειδικό βάρος Οξύτητα Στερεό υπόλειμμα Λακτόζη Έλεγχος παστερίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση για εργασίες εργαστηριακής κλίμακας

Χρήση για εργασίες εργαστηριακής κλίμακας Χρήση για εργασίες εργαστηριακής κλίμακας Περιεχόμενα Velcorin Χρήση για τις εργασίες εργαστηριακής κλίμακας Σελίδα 3 5 Εισαγωγή Σελίδα 3 Μέτρα προστασίας Σελίδα 3 Μέθοδος εργασίας (Αισθητήρια) Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΞΥΓΟΝΟΥ ΣΕ ΝΕΡΟ ΓΕΝΙΚΑ Με το πείραμα αυτό μπορούμε να προσδιορίσουμε δύο βασικές παραμέτρους που χαρακτηρίζουν ένα

Διαβάστε περισσότερα

Α. 200 C B. 100 C Γ. 50 C

Α. 200 C B. 100 C Γ. 50 C ιδακτική ενότητα: Βρασµός Β' Γυµνασίου Σχέδιο µαθήµατος Α) ιδακτικοί στόχοι Οι µαθητές θα πρέπει: 1. Να αναγνωρίζουν πότε ένα υγρό βράζει 2. Να διακρίνουν το βρασµό από την εξάτµιση 3. Να διατυπώνουν τον

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗ ΘΡΕΠΤΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ

Εργαστηριακή Άσκηση 1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗ ΘΡΕΠΤΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗ ΘΡΕΠΤΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ Εισαγωγή Τα θρεπτικά υλικά περιέχουν τις κατάλληλες ενώσεις για την ανάπτυξη και τον πολλαπλασιασμό των μικροοργανισμών. Οι ετερότροφοι οργανισμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ της Χαρίκλειας Βαϊκούση, Γεωπόνου με τίτλο: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο της μελέτης αποτέλεσε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Επώνυµο: Όνοµα: Πατρώνυµο: ΑΜ: Εξάµηνο: Ηµεροµηνία: Θέµα 1. Υπογραµµίσατε ή κυκλώσατε ή γράψετε τη λέξη που δίδει ή συµπληρώνει σωστά την πρόταση. (Μονάδες 3). 1. Μια βιοµηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ Μαρία Γιαννακούρου ΤΕΙ Αθηνών, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής, Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Νικόλαος Γ. Στοφόρος Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή. Κεφάλαιο 2: Η Βιολογία των Ιών

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή. Κεφάλαιο 2: Η Βιολογία των Ιών Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1.1 Μικροοργανισμοί, Μικροβιολογία και Μικροβιολόγοι... 19 1.1.1 Μικροοργανισμοί... 19 1.1.2 Μικροβιολογία... 20 1.1.3 Μικροβιολόγοι... 21 1.2 Σύντομη Ιστορική Εξέλιξη της Μικροβιολογίας...

Διαβάστε περισσότερα

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Εργαστήριο

Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Εργαστήριο Μικροβιολογία Τροφίμων Ι Εργαστήριο Ενότητα 7: Κλασσικές & Σύγχρονες (Ταχείες) Μέθοδοι Μέτρησης Μικροβιακού Φορτίου (1/3), 2ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Ευστάθιος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΕ ΧΑΜΗΛΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΕ ΧΑΜΗΛΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΕ ΧΑΜΗΛΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΣΤΑ ΤΡΟΦΙΜΑ Α. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ Β. ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΗΘΗΣΗΣ ΜΕΣΩ ΜΕΜΒΡΑΝΩΝ Χατζηκαμάρη Μαγδαληνή, MSc, PhD, Ε.ΔΙ.Π Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Θερµική Επεξεργασία των Τροφίµων

Θερµική Επεξεργασία των Τροφίµων Θερµική Επεξεργασία των Τροφίµων Σκοπός: 1. Η καταστροφή των παθογόνων και αλλοιούντων µικροοργανισµών και των σπόρων τους. 2. Η αδρανοποίηση των ενζύµων και των µεταβολικών αντιδράσεων, οι οποίες καταλήγουν

Διαβάστε περισσότερα

Σήµερα οι εξελίξεις στην Επιστήµη και στην Τεχνολογία δίνουν τη

Σήµερα οι εξελίξεις στην Επιστήµη και στην Τεχνολογία δίνουν τη ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο: ΑΡΧΕΣ & ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Συνδυασµός ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Προσφέρει τη δυνατότητα χρησιµοποίησης των ζωντανών οργανισµών για την παραγωγή χρήσιµων προϊόντων 1 Οι ζωντανοί οργανισµοί

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Πανελλαδικών

Θέματα Πανελλαδικών Θέματα Πανελλαδικών 2000-2015 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Κεφάλαιο 7 Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1 Κεφάλαιο 1 ο Το γενετικό υλικό Θέμα 1 ο 2 Θέμα 2 ο 8 Θέμα 3 ο 12 Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΚΡΟΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΚΩΣΤΑΣ ΜΠΟΥΡΤΖΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΣΙΑΜΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γαλακτοκομία. Ενότητα 6: Μικροοργανισμοί του Νωπού Γάλακτος (1/3), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου

Γαλακτοκομία. Ενότητα 6: Μικροοργανισμοί του Νωπού Γάλακτος (1/3), 1.5ΔΩ. Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Γαλακτοκομία Ενότητα 6: Μικροοργανισμοί του Νωπού Γάλακτος (1/3), 1.5ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Του Ανθρώπου Διδάσκοντες: Καμιναρίδης Στέλιος, Καθηγητής Μοάτσου Γκόλφω, Eπ. Καθηγήτρια Μαθησιακοί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Εκθετική - Λογαριθµ ική Συνάρτηση)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Εκθετική - Λογαριθµ ική Συνάρτηση) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Εκθετική - Λογαριθµ ική Συνάρτηση) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοργανισμοί και συνθήκες αποστείρωσης

Μικροοργανισμοί και συνθήκες αποστείρωσης Εργαοιηριακήβ άσκηση Μικροοργανισμοί και συνθήκες αποστείρωσης Σιόχοί ίου πειράμαιοε Το πείραμα αυτό στοχεύει να σε φέρει σε επαφή με την εργαστηριακή μέθοδο μικροβιακών καλλιεργειών. Επίσης θα διαπιστώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ EN ISO 6579

ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ EN ISO 6579 Υπουργείο Αγροτικής Ανάπτυξης και Τροφίμων, Κτηνιατρικό Εργαστήριο Χαλκίδας, Εθνικό Εργαστήριο Αναφοράς Σαλμονελλών ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ EN ISO 6579 Αθανάσιος Κατσίμπρας 2013 ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ THΣ EN ISO 6579 Μικροβιολογία

Διαβάστε περισσότερα

Οι Μικροοργανισμοί σαν Δείκτες Ασφάλειας των Τροφίμων

Οι Μικροοργανισμοί σαν Δείκτες Ασφάλειας των Τροφίμων Οι Μικροοργανισμοί σαν Δείκτες Ασφάλειας των Τροφίμων Μικροοργανισμοί δείκτες (ΜΔ) είναι ομάδες ή είδη m/o που μπορούν εύκολα να προσδιοριστούν και των οποίων η παρουσία όταν ξεπερνά ορισμένα προκαθορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 Τάξη: B Βαθμός: Μάθημα: Φυσικά (Φυσική και Χημεία) Ολογράφως:.. Ημερομηνία: 02/06/2011 Διάρκεια: 2 Ώρες Υπογραφή:

Διαβάστε περισσότερα

Καλλιέργεια βακτηρίων

Καλλιέργεια βακτηρίων Καλλιέργεια βακτηρίων Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 4 Ενότητα 4.2 Σελ. 78-82 1 ΠΡΟΚΑΡΥΩΤΙΚΟI ΜΙΚΡΟΟΡΓΑΝΙΣΜΟI ΒΑΚΤΗΡΙΑ ΔΟΜΗ Δεν εμφανίζει πυρήνα που περιβάλλεται από πυρηνική μεμβράνη, Το γενετικό υλικό των πυρηνικών

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικα Θέ ματα Φυσικη ς Α Γυμνασι ου

Επαναληπτικα Θέ ματα Φυσικη ς Α Γυμνασι ου Επαναληπτικα Θέ ματα Φυσικη ς Α Γυμνασι ου Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Τέσσερις μαθητές συμμετείχαν σε αγώνα δρόμου. Για την καταγραφή των επιδόσεών τους, χρησιμοποιήθηκε ο δείκτης δευτερολέπτων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΛΟΒΑΚΤΗΡΙΟΕΙΔΗ ΕΝΤΕΡΙΚΗΣ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΚΟΛΟΒΑΚΤΗΡΙΟΕΙΔΗ ESCHERICHIA COLI

ΚΟΛΟΒΑΚΤΗΡΙΟΕΙΔΗ ΕΝΤΕΡΙΚΗΣ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΚΟΛΟΒΑΚΤΗΡΙΟΕΙΔΗ ESCHERICHIA COLI ΚΟΛΟΒΑΚΤΗΡΙΟΕΙΔΗ ΕΝΤΕΡΙΚΗΣ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗΣ ΚΟΛΟΒΑΚΤΗΡΙΟΕΙΔΗ ESCHERICHIA COLI 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα κολοβακτηριοειδή (coliforms) συνιστούν μια ειδική ομάδα της οικογένειας των Eντεροβακτηριοειδών (Enterobacteriaceae).

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ώρες (180 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Τα πειράματα που οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι το DNA είναι το γενετικό υλικό

ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ. Τα πειράματα που οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι το DNA είναι το γενετικό υλικό ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ Τα πειράματα που οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι το DNA είναι το γενετικό υλικό Πείραμα Griffith (1928) o O Griffith ήταν Βρετανός βακτηριολόγος του οποίου το ερευνητικό ενδιαφέρον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Στόχοι των δραστηριοτήτων. Οι μαθητές θα πρέπει να είναι σε θέση να: αναφέρουν διάφορους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να αυξήσουμε τη θερμοκρασία διαπιστώσουν πειραματικά ότι

Διαβάστε περισσότερα

Περιβαλλοντική Χημεία

Περιβαλλοντική Χημεία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Περιβαλλοντική Χημεία Εργαστηριακό Μέρος Ενότητα 3: Ισοζύγιο Ενέργειας Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Έστω ότι για μια γωνία ω, όπου, ισχύει ότι:. 1 α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Τάξη: B Βαθμός: Μάθημα: Φυσικά (Φυσική και Χημεία) Ημερομηνία: 10/06/2014 Διάρκεια: 2 Ώρες Ολογράφως:.. Υπογραφή:

Διαβάστε περισσότερα

CH COOC H H O CH COOH C H OH

CH COOC H H O CH COOH C H OH ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 2 ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (ΧΚ2) ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ Τίτλος Πειράματος: ΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και την 6.3 Ασκήσεις: όλες Άσκηση 1 Δίνεται η συνάρτηση f, με x 5x+ 6 f ( x) =. x 3 α) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΩΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός αυτής της μελέτης είναι αφενός να επαληθεύσουμε το νόμο του Ohm πειραματικά και αφετέρου να μετρήσουμε την αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση 1: ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΛΥΣΗΣ

Εργαστηριακή άσκηση 1: ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΛΥΣΗΣ ΧΗΜΕΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Εργαστηριακή άσκηση 1: ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΛΥΣΗΣ Στο τέλος του πειράματος αυτού θα πρέπει να μπορείς : 1. Να αναγνωρίζεις ότι το φαινόμενο της διάλυσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΧΛΩΡΙ ΑΣ ΝΩΠΟΥ ΠΡΟΒΕΙΟΥ ΓΑΛΑΚΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΓΙΕΙΝΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΧΛΩΡΙ ΑΣ ΝΩΠΟΥ ΠΡΟΒΕΙΟΥ ΓΑΛΑΚΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΓΙΕΙΝΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΜΙΚΡΟΧΛΩΡΙ ΑΣ ΝΩΠΟΥ ΠΡΟΒΕΙΟΥ ΓΑΛΑΚΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΓΙΕΙΝΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΤΟΥ Φώτου Κ. (1), Τζώρα Α. (1), Βόιδαρου Χρ. (1), Αναστασίου Ι. (1), Μαυροφίδης Α. (1), Αυγέρης Ι. (1),

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Β Λυκείου 29 Μαρτίου 204 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι Επώνυµο: Όνοµα: Πατρώνυµο: ΑΜ: Εξάµηνο: Ηµεροµηνία: Θέµα 1. Υπογραµµίσατε ή κυκλώσατε ή γράψετε τη λέξη που δίδει ή συµπληρώνει σωστά την πρόταση. (Μονάδες 3). 1. Μια βιοµηχανική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΦΕ Α Αν. Αττικής - Υπεύθυνος Κ. Παπαμιχάλης Εργαστηριακές ασκήσεις Φυσικής Β Γυμνασίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Βασικές έννοιες: Θέση - μετατόπιση - χρόνος - χρονικό διάστημα - ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια

Φυσική Γ Γυμνασίου - Κεφάλαιο 3: Ηλεκτρική Ενέργεια. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Ηλεκτρική Ενέργεια (παράγραφοι ά φ 3.1 31& 3.6) 36) Φυσική Γ Γυμνασίου Εισαγωγή Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι η εύκολη μεταφορά της σε μεγάλες αποστάσεις και

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Διήμερο Πρακτικό Σεμινάριο WATERMICRO WORKSHOP 5&6 Νοεμβρίου 2014 Εργαστήριο Μικροβιολογίας- Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 Η ΜΚΡΟΒΙΟΛΟΠΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΝΕΡΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 Η ΜΚΡΟΒΙΟΛΟΠΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΝΕΡΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 Η ΜΚΡΟΒΙΟΛΟΠΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΝΕΡΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Η μικροβιακή καταλληλότητα του νερού ελέγχεται με την καταμέτρηση των μικροβιακών δεικτών. Οι δείκτες αυτοί είναι μικροοργανισμοί, οι

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

Experiment Greek (Cyprus) Q2-1

Experiment Greek (Cyprus) Q2-1 Greek (Cyprus) Q2-1 Τίτλος Σπόροι που αναπηδούν - Ένα μοντέλο για μεταβάσεις φάσεων και αστάθειες. Παρακαλούμε να διαβάσετε τις γενικές οδηγίες που υπάρχουν στον ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε αυτό το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. 13 η ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΦΕ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ & ΕΚΦΕ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ Τοπικός διαγωνισμός στη Χημεία 13 Δεκεμβρίου2014 Ονοματεπώνυμο μαθητών

Εισαγωγή. 13 η ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΦΕ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ & ΕΚΦΕ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ Τοπικός διαγωνισμός στη Χημεία 13 Δεκεμβρίου2014 Ονοματεπώνυμο μαθητών α. β. γ. 13 η ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΦΕ ΧΑΛΑΝΔΡΙΟΥ & ΕΚΦΕ ΝΕΑΣ ΙΩΝΙΑΣ Τοπικός διαγωνισμός στη Χημεία 13 Δεκεμβρίου2014 Ονοματεπώνυμο μαθητών Σχολείο Εισαγωγή Το χλωρικό κάλιο είναι ένα λευκό κρυσταλλικό

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Βιοτεχνολογίας Τροφίμων

Αρχές Βιοτεχνολογίας Τροφίμων Αρχές Βιοτεχνολογίας Τροφίμων Ενότητα 5: Στοιχεία Βιοχημικής Μηχανικής (1/2), 1.5ΔΩ Τμήμα: Επιστήμης και Τεχνολογίας Τροφίμων Διδάσκων: Δρ. Σεραφείμ Παπανικολαου Μαθησιακοί Στόχοι Μικροβιακή κινητική (συνέχεια)

Διαβάστε περισσότερα

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας

α. Όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται Η αύξηση αυτή συνδέεται με αύξηση της θερμικής ενέργειας 1 3 ο κεφάλαιο : Απαντήσεις των ασκήσεων Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες: 1. Συμπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο, έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Μαΐου 2010 Ώρα : 10:00-12:30 Προτεινόμενες λύσεις ΘΕΜΑ 1 0 (12 μονάδες) Για τη μέτρηση της πυκνότητας ομοιογενούς πέτρας (στερεού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ II

ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ II 4-1 ΓΑΛΒΑΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ II Θέμα ασκήσεως: Ποτενσιομετρική τιτλοδότηση, προσδιορισμός κανονικού δυναμικού ηλεκτροδίου, πειραματική επαλήθευση της εξισώσεως Nernst. Αρχή μεθόδου: Μετρείται η ΗΕΔ γαλβανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη;

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη; Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ ΘΕΜΑ ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις..4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό έτος ΘΕΜΑ 1. Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = k[a] α [B] β

Ακαδημαϊκό έτος ΘΕΜΑ 1. Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = k[a] α [B] β Ακαδημαϊκό έτος 4-5 ΘΕΜΑ Η κινητική εξίσωση της αντίδρασης Α + Β = Γ είναι: r = [] α [B] β Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των αρχικών ταχυτήτων βρήκαμε ότι η αντίδραση είναι δεύτερης τάξης ως προς Α και πρώτης

Διαβάστε περισσότερα

Bιολογία γενικής παιδείας

Bιολογία γενικής παιδείας Bιολογία γενικής παιδείας Α1. Κυκλώστε τη σωστή απάντηση: 1. Οι ιοί αποτελούνται από: ΘΕΜΑ Α α. DNA που περιβάλλεται από καψίδιο υδατανθράκων. β. Νουκλεϊκό οξύ, DNA ή RNA, που περιβάλλεται από καψίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια)

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος. (συνέχεια) Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Βήματα κατασκευής φασμάτων απόκρισης για ένα σεισμό 1. Επιλογή ιδιοπεριόδου Τ n και λόγου απόσβεσης ζ ενός μονοβάθμιου συστήματος. Δ17-2 2. Επίλυση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη;

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. 2NH + 3Cl N + 6HCl. 3 (g) 2 (g) 2 (g) (g) 2A + B Γ + 3. (g) (g) (g) (g) ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι λανθασµένη; Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ ο ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις..4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ

1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ 1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Τεχνολογία παρασκευής παγωτών

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ. Τεχνολογία παρασκευής παγωτών ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Τεχνολογία παρασκευής παγωτών Γενικά Πολύπλοκο προϊόν με πολλούς ορισμούς και ταξινομήσεις από χώρα σε χώρα Ελληνική νομοθεσία: Παγωτά ορίζονται τα προϊόντα που

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση του ενζύμου καταλάση. Παράγοντες που επηρεάζουν τη δράση του

Ανίχνευση του ενζύμου καταλάση. Παράγοντες που επηρεάζουν τη δράση του Ανίχνευση του ενζύμου καταλάση Παράγοντες που επηρεάζουν τη δράση του Ζωικά κύτταρα Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 3 ο Ενότητα 3.3 Σελ. 66-68, Ερώτηση 4 Σελ. 69 Φυτικά κύτταρα 1 Εισαγωγή Το Η 2 Ο 2 υπεροξείδιο του

Διαβάστε περισσότερα

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron

4. Παρατηρείστε το ίχνος ενός ηλεκτρονίου (click here to select an electron Τα ηλεκτρόνια στα Μέταλλα Α. Χωρίς ηλεκτρικό πεδίο: 1. Τι είδους κίνηση κάνουν τα ηλεκτρόνια; Τα ηλεκτρόνια συγκρούονται μεταξύ τους; 2. Πόσα ηλεκτρόνια περνάνε προς τα δεξιά και πόσα προς τας αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Κεφάλαιο 2 ο ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο ο ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σε προηγούμενες τάξεις γνωρίσαμε την έννοια της συνάρτησης και μελετήσαμε ορισμένες βασικές συναρτήσεις. Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε στη γενική τους μορφή ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

(αποστειρωση, παστεριωση, ψησιμο)

(αποστειρωση, παστεριωση, ψησιμο) ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΤΡΟΦΙΜΩΝ (αποστειρωση, παστεριωση, ψησιμο) Η θερμικη επεξεργασία έχει επιζημια επίδρση στα θρεπτικα συστατικά. Στοχος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ ΕΥΡΥΤΑΝΙΑΣ Επιμέλεια: Καγιάρας Νικόλαος - Φυσικός Εργαστηριακή διδασκαλία των Φυσικών Μαθημάτων Καλλιέργεια βακτηρίων

ΕΚΦΕ ΕΥΡΥΤΑΝΙΑΣ Επιμέλεια: Καγιάρας Νικόλαος - Φυσικός Εργαστηριακή διδασκαλία των Φυσικών Μαθημάτων Καλλιέργεια βακτηρίων Καλλιέργεια βακτηρίων Οι παθογόνοι μικροοργανισμοί επηρεάζουν την υγεία του ανθρώπου και προκαλούν διάφορες ασθένειες. Η είσοδος ενός παθογόνου μικροοργανισμού στον οργανισμό ονομάζεται μόλυνση, ενώ η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. ΜΕΛΕΤΗ 2ου ΝΟΜΟΥ ΝEWTON ME TH BΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΑΤWOOD

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. ΜΕΛΕΤΗ 2ου ΝΟΜΟΥ ΝEWTON ME TH BΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΑΤWOOD ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΕΙΤΟΝΑ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΜΕΛΕΤΗ 2ου ΝΟΜΟΥ ΝEWTON ME TH BΟΗΘΕΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΑΤWOOD Επιμέλεια: Μπίλιας Κων/νος Φυσικός. ΒΑΡΗ 2012-2013

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαΐου 2009 Ώρα: 10:00 12:30 Προτεινόμενες Λύσεις θεμα - 1 (5 μον.) Στον πίνακα υπάρχουν δύο στήλες με ασυμπλήρωτες προτάσεις. Στο τετράδιο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΤΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΩ ΑΙΣΘΗΤΗΡΩΝ Για τον καθηγητή ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στόχοι - Να εξοικειωθούν οι μαθητές στην χρήση των αισθητήρων για την μέτρηση φυσικών μεγεθών. - Να διαπιστώσουν

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. A Γυμνασίου 29 Μαρτίου 2014 Όνομα και Επώνυμο:.. Όνομα Πατέρα: Όνομα Μητέρας:... Σχολείο:... Τάξη/Τμήμα:. Εξεταστικό Κέντρο:. Πειραματικό Μέρος Θέμα 1 ο H μέτρηση του μήκους γίνεται, συνήθως, με μετροταινία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Σύνοψη Διερεύνηση με τη βοήθεια της μηχανής του Atwood της σχέσης μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης, καθώς και προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Προαπαιτούμενη

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. , ισχύει ότι:. α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Έστω ότι για μια γωνία ω, όπου, ισχύει ότι:. 1 α. Να υπολογίσετε όλους τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας ω. β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ IOYNIOY 2015

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ IOYNIOY 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ IOYNIOY 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:05/06/2015 ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ:... /65 ΦΥΣΙΚΑ:.. /100 ΦΥΣΙΚΑ: /20 ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: ΤΑΞΗ: Β Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 Β Γυμνασίου Φυσική: Ασκήσεις Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 1 Ασκήσεις στο 1 ο Κεφάλαιο Ασκήσεις με κενά 1. Να συμπληρώσεις τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Ευθύγραμμες Κινήσεις Μεγέθη της Κίνησης. Η ένδειξη της ταχύτητας σε ένα αυτοκίνητο είναι 7km/h και σε μία μοτοσικλέτα 08km/h. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο οχημάτων σε μονάδες του διεθνούς συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα.

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Αγωγιμομετρία Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε την ισοδύναμη αγωγιμότητα άπειρης αραίωσης για κάθε ηλεκτρολύτη. Εδώ πρέπει να προσέξουμε τις μονάδες. Τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 04 Α Λυκείου 9 Μαρτίου 04 ΟΔΗΓΙΕΣ:. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε Τετράδιο το οποίο θα σας δοθεί και το οποίο θα παραδώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΙΙΙ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ Γραφείο 211 Επίκουρος Καθηγητής: Δ. Τσιπλακίδης Τηλ.: 2310 997766 e mail: dtsiplak@chem.auth.gr url:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΣΕΙΡΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 10 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΣΕΙΡΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 10 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΣΕΙΡΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση των τρόπων ελέγχου της ταχύτητας ενός

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 +

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 2. ** Να βρείτε το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεμιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f (x) = 2 + Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Έστω η συνάρτηση f () = - 3 +. α) Να βρείτε τις τιμές f (), f (0), f (-3), f () β) Να βρείτε τα σημεία τομής της C f με τους άξονες γ) Να βρείτε τις τιμές f (t), f (t), f ( + h),,

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μικροβιολογία. Ενότητα 9 η ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΑΥΞΗΣΗ

Γενική Μικροβιολογία. Ενότητα 9 η ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΑΥΞΗΣΗ Γενική Μικροβιολογία Ενότητα 9 η ΜΙΚΡΟΒΙΑΚΗ ΑΥΞΗΣΗ Όνομα καθηγητή: Δ. ΓΕΩΡΓΑΚΟΠΟΥΛΟΣ Όνομα καθηγητή: Γ. ΖΕΡΒΑΚΗΣ Όνομα καθηγητή: ΑΝ. ΤΑΜΠΑΚΑΚΗ Τμήμα: ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης η δεκάδα θεµάτων επανάληψης. Για ποιες τιµές του, αν υπάρχουν, ισχύει κάθε µία από τις ισότητες α. log = log( ) β. log = log γ. log 4 log = Να λυθεί η εξίσωση 4 log ( ) + = 0 6 α) Θα πρέπει > 0 και > 0,

Διαβάστε περισσότερα

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( )

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι β ( f () f () ) + α ηµ d β α = [f () ηµ] - [f () συν] β α. ( ) β) Αν f () = ηµ, να αποδείξετε ότι f () + f ()

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους.

Γραφική επίλυση γραμμικού συστήματος με δύο αγνώστους. ΜΕΡΟΣ Α 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ 71 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ Αν έχουμε δύο γραμμικές εξισώσεις με δύο αγνώστους,, π.χ. α + β

Διαβάστε περισσότερα