5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. x, τότε ισχύει f(4) f(2). x τότε ισχύει. αν 1.

Transcript

1 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΑΣΤΡΙΤΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Kωνσταντόπουλος Κων/νος Μαθηματικός ΜSc 5. ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμα Σ, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής διαφορετικά να κυκλώσετε το γράμμα Λ.. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f ( ) log είναι το, A. Σ Λ. Αν f ( ) log, τότε ισχύει f() f(). Σ Λ f f. Αν f ( ) log τότε ισχύει. Σ Λ. Η ανίσωση log log αληθεύει για κάθε,. Σ Λ 5. Ισχύει log 5 log 7 a αν. a a Σ Λ 6. Aν log, τότε. Σ Λ 7. Η συνάρτηση f ( ) log τέμνει τον άξονα στο σημείο,0. Σ Λ 8. Η συνάρτηση f ( ) log περνάει από το σημείο,0. Σ Λ 9. Ισχύει log 5 log e. Σ Λ 0. Ισχύει log log 5. Σ Λ. Αν 0, τότε log log. Σ Λ. Ισχύει log 7 log 7. Σ Λ. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f ( ) ln και g ( ) ln είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα. Σ Λ. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f ( ) ln και f ( ) e είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία y. Σ Λ 5. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f ( ) log και g( ) ln έχουν κοινό σημείο το A,0. Σ Λ 6. Η εξίσωση ln ln έχει λύση για κάθε. Σ Λ 7. Αν, 0 και log 0, τότε. Σ Λ 8. Οι αριθμοί ln0 και log e είναι αντίστροφοι. Σ Λ 9. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f ( ) log και g( ) log είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα yy 0. Σ Λ 0. Ισχύει ln5 ln. Σ Λ

2 . Κυκλώστε τη σωστή απάντηση σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις. f ( ) log έχει πεδίο ορισμού:. Η συνάρτηση Α., B., C., D., E.,. Η συνάρτηση f ( ) log έχει πεδίο ορισμού: Α., B. 0, C.,, D.,,. Ποιο από τα παρακάτω σημεία ανήκουν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης f ( ) log 5 : Α. 0, B. 0, C. 0, D., E. 0,. Αv η συνάρτηση f ( ) ln διέρχεται από το σημείο Me,5, τότε : Α. α = B. α = C. α = 0 D. α = E. α =6 5. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης f ( ) log είναι: Α., B., C., D.,, 6. H συνάρτηση f ( ) log είναι: E. Α. γνησίως αύξουσα B. γνησίως φθίνουσα C. σταθερή D. τίποτα από τα προηγούμενα 7. H συνάρτηση f ( ) ln είναι: Α. γνησίως αύξουσα B. γνησίως φθίνουσα C. σταθερή D. τίποτα από τα προηγούμενα log 8. Αν ισχύει 0, τότε: Α. 0ή B. 0 00ή C ή D. ή Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f ( ) log και g ( ) 0 είναι συμμετρικές ως: Α. την ευθεία y D. τον άξονα yy B. τον άξονα C. την ευθεία y E. το σημείο Ο 0. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f ( ) ln και g( ) είναι συμμετρικές ως: Α. την ευθεία y D. τον άξονα yy e B. τον άξονα C. την ευθεία y E. το σημείο Ο. Αν η συνάρτηση f είναι γν. αύξουσα με θετικές τιμές, τότε συμπληρώστε: A. log f()...log f ( ) B. ln f()...ln f (0) 6 Γ. ln f ( e )...ln f ( e )

3 . Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων C : f ( ) ln και C : g( ) ln. Σχεδιάστε με κόκκινο χρώμα τη f g γραφική παράσταση της συνάρτησης h( ) ln.. Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης C : f ( ) ln. Σχεδιάστε με κόκκινο χρώμα τη γραφική παράσταση της f συνάρτησης g( ) ln. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ. Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: a) f( ) log b) g( ) log 6 c) h ( ) log 9 8 d) t( ) log

4 . Δίνεται η συνάρτηση f ( ) log. Να βρείτε τον αριθμό α ώστε η συνάρτηση f( ) να είναι γνησίως αύξουσα και συνέχεια το πεδίο ορισμού της.. Να λυθούν οι εξισώσεις: a) log log log log 5 b) log log log log 6 c) log log log log d) log e) f) g) log log log log log log log log log 5 log ln h) ln 0 i) ln 0 j) log k) log0 log 5 log ln l) e ln e m) log log n) o) log 00 log log 7 5 p) log log q) r) log 6 9 log log log log log log 7log s) t) log 7 log 9 u) v) w) log log 0 log log log 00 0 log log log log 5, αφού πρώτα αποδείξετε ότι ) e, e 8, 0

5 y) 0 log log z) log log log. Να λυθούν οι ανισώσεις: a) ln ln b) 6 ln ln c) d) 5 log log log log e) f) log log log g) log log 5 0 h) log log i) 5 5 j) log log k) ln 5. Να λυθούν τα συστήματα: a) b) c) y log log y 0 log y 0 y 990 y0 log log y log log 6 log ln y d) e) f) g) h) log y y 0 log log y 5 log log y log ylog log y 9 log y 5 y y

6 6 6. Δίνεται η εξίσωση log log 0. Να βρεθεί ο αριθμός α ώστε η διαφορά των ριζών της να είναι ίση με. 7. Δίνεται η εξίσωση log 6 log log 0. Να βρεθεί ο αριθμός α ώστε η εξίσωση να έχει δύο ρίζες ίσες. 8. Δίνεται η εξίσωση log 0. Να βρεθεί ο αριθμός α ώστε να ισχύει, όπου, οι ρίζες της εξίσωσης. 9. Δίνεται η συνάρτηση e f( ) ln e a) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f( ). b) Να λύσετε την εξίσωση f( ) ln. c) Να λύσετε την ανίσωση f( ) Δίνεται η συνάρτηση e f( ) ln. (Θέμα ο - 00) e 5 d) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f( ). e) Να λύσετε την εξίσωση f( ) ln. f) Να λύσετε την ανίσωση f( ) 0.. Δίνεται η συνάρτηση f ( ) log.. Αν a) Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης βρίσκεται κάτω από την ευθεία y. b) Βρείτε τα σημεία στα οποία η γραφική παράσταση τέμνει τους άξονες. log f( ) log, να λυθεί η εξίσωση 6 f ( ) f.. 5