UPUTE ZA POLAGANJE PE CIJEVI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UPUTE ZA POLAGANJE PE CIJEVI"

Transcript

1 HR

2 SADRŽAJ 1. Uvod 2. Svojstva PE cijevi Dimenzije PE cijevi 3. Transport i skladištenje (EN ) Istovar Oštećenja Privremeno skladištenje na terenu Rukovanje u hladnom vremenu 4. Ugradnja cijevi (EN 1610) Predpriprema Metoda polaganja Polaganje PE cijevi u zemlju Polaganje PE cijevi iznad zemlje Kemijski utjecaji Polaganje PE cijevi ispod mostova UV izloženost Polaganje PE cijevi pod vodom Relining 5. Spajanje cijevi (EN ; EN , EN , EN , EN ) Test nepropusnosti Provjera izvedenih radova -

3 1. Uvod Polietilen PE cijevi pružaju jeftina rješenja za širok spektar cijevnih sustava te su najupotrebljivanije cijevi za opskrbu pitkom vodom, distribuciju plina, kao i tlačne i vakuumske kanalizacije u rudnicima, na odlagalištima, šljunčarama i drugim područjima. Cijevi su bez mirisa i okusa i potpuno netoksične. Ispunjavaju sve tehničke i zdravstvene uvjete za opskrbu pitkom vodom. PE cjevovodi su inženjerska konstrukcija kod koje se stabilnost i sigurnost u korištenju temelje na zajedničkom djelovanju građevinskih elemenata, posteljice i zasipa. Isporučeni dijelovi kao cijevi, spojni elementi, brtveni materijal te rad obavljen na terenu, važni su faktori koji osiguravaju funkciju projekta u skladu sa zahtjevima. Jedan od glavnih razloga za raznoliku upotrebu PE cijevi je jednostavna i jeftina ugradnja. Ako dodamo i niske troškove održavanja i dug životni vijek (100 godina), PE cijevi su iznimno konkurentan proizvod. Mogu biti instalirane ispod zemlje, iznad zemlje, u moru, rijekama i jezerima. Polietilen je najrasprostranjeniji termoplastični materijal na svijetu. Kod upotrebe, instalacije, transporta, skladištenja cijevi i cijevnih sustava treba razmotriti minimalno slijedeće uvjete: - HR EN , HR EN , HR EN , HR EN , HR EN , HR EN 12666, HR-TS CEN/TS 15223: Svojstva PE cijevi PE je izolator i zato nije osjetljiv na galvansku ili elektrokemijsku koroziju koja ograničava trajnost metalnih cijevi. Nema kiselina, lužina i korozivnih soli. Njegova odlika je odlična žilavost i elastičnost, te otpornost na oštećenja zbog udaraca, čak i na nižoj temperaturi. To je materijal koji se ne razbija čak i ako je proboden ili prerezan, bez obzira na temperaturu rada. Otporan je na učinke cikličke ili ponavljajuće napetosti (npr. visoki tlak vode). Njegova veća fleksibilnost omogućava savijanje cijevi manjeg promjera, što olakšava zahtjeve za ugradnju i omogućuje instalaciju. PE-žilavost omogućuje otpornost kvaru pod ekspanzijskim djelovanjem smrzavanja vode. Neke specifične prednosti PE cijevi: Velika dužina Duljina cijevi u štapovima iznosi 6 ili 12 metara. Duljina cijevi u kolutima (od DN20mm do 125mm) iznosi 50m ili 100m. Niski operativni troškovi Operativni troškovi PE cijevnih sustava su znatno niži od nekih drugih cijevnih materijala. Glatka unutarnja površina osigurava izvanredan protok. Dugi životni vijek Industrija procjenjuje da je životni vijek od godina, pod uvjetom da je sustav ispravno dizajniran. Montažu i rad treba obaviti u skladu s ustaljenom praksom industrije i preporukom proizvođača. Ta dugovječnost daje uštede kod troškova zamjene za buduće generacije. 3

4 Glatka unutrašnjost Unutarnja površina PE cijevi nije gruba, što je svrstava među tzv. glatke cijevi. Jaki spojevi Vodonepropusni spojevi su jači od same cijevi. Postotak curenja je 0%, dok je postotak curenja na spojevima kod alternativnih (PVC i DUKTIL) cca. 10%. Za spajanje PE cijevi možemo koristiti mehaničke spojke, sučeono zavarivanje, elektrofuzijsko zavarivanje... Mobilnost / elastičnost cijevi PE cijev se može savijati, ovisno o debljini stjenke. PE cijev ima iznimnu otpornost na umor i može pretrpjeti opterećenja i iznad radnog tlaka, a bez negativnog utjecaja na njen dugoročan kapacitet. Potresna otpornost Žilavost, duktilnost i fleksibilnost PE cijevi, zajedno s drugim značajkama, znači da je jako dobro prilagođena za ugradnju u dinamično okruženje i na područjima gdje su potresi uobičajeni. Otpornost na temperaturu PE cijevi obično imaju radni raspon između -18 C do 60 C za tlačne instalacije. Međutim, za aplikacije bez tlaka mogu raditi na - 40 C i niže. Opsežna testiranja na vrlo niskim temperaturama okoline pokazuju da ti uvjeti neće negativno utjecati na čvrstoću cijevi ili performanse. PE materijali zadržavaju čvrstoću na povišenim temperaturama u odnosu na druge termo plastične materijale, kao što je PVC. Na 60 C PE materijali će zadržati oko 50% svojih osobina u odnosu na PVC, koji izgubi gotovo 80% svojih osobina. Duktilnost To je sposobnost materijala da se transformira kao odgovor na stres, bez prijeloma i posljedično slabljenje sustava. Također je ponekad navedena kao povećana opteretiva nosivost, te je važan element efikasnosti PE cijevi, kako za nadzemnu tako i za podzemnu uslugu. Viskozna elastičnost PE cijev je viskozno rastezljiv građevinski materijal. Zbog svoje molekularne prirode PE je složena kombinacija elastično sličnih tekućina i elemenata. Kemijska otpornost PE cijev ne hrđa, ne raspada se i ne podržava biološki rast. Ona ima izvanredna svojstva kemijske otpornosti i nalazimo je u kemijski izloženijim sredinama. Prednosti u graditeljstvu PE cijev je kombinacija laganog, fleksibilnog i hermetičkog cijevnog sustava. Pruža jedinstvene i isplative instalacijske metode koje nisu praktički izvodive zamjenskim materijalima. Ukratko, PE cijev je trajna cijev s jedinstvenim svojstvima koja omogućuju njeno korištenje u širokom rasponu aplikacija, koristeći različite tehnike izgradnje koje se temelje na projektnim potrebama.. 4

5 Dimenzije PE cijevi Potrebna debljina stjenke cijevi i promjer cijevi kod cijevi pod tlakom za dovođenje vode, za distribuciju plina, tlačnu i vakuumsku kanalizaciju kao i za kanalizacijske cijevi bez pritiska, propisani su u pojedinim standardima. S obzirom da plastične mase imaju svojstva puzanja, deformacija se s vremenom povećava. Razlikujemo kratkotrajnu i dugotrajnu deformaciju. Materijali koji se ugrađuju oko cjevovoda trebaju omogućiti trajnu stabilnost i preuzeti opterećenje u području cjevovoda u zemlji i ne bi trebali utjecati na materijal cijevi. Zatrpavanje u području cijevi provodi se sukladno smjernicama norme DIN EN Transport i skladištenje (EN ) PE cijevi omogućuju jednostavnu proceduru za transport i skladištenje zbog visoke otpornosti na habanje i na udarce i malu težinu, a praktički ne trebaju posebne mjere zaštite. Cijevi su i kod niskih temperatura (ispod 0 C) i dalje dovoljno žilave i otporne na udarce. Svejedno se zahtijeva razumno rukovanje, a posebnu pažnju treba posvetiti oštrim predmetima i rubovima, koji mogu trajno oštetiti cijev. Prijevozna sredstva i skladišta moraju se čistiti od oštrih predmeta a treba i zaštiti oštre rubove. Cijevi se slažu po cijeloj dužini i trebaju biti zaštićene od klizanja. Visina slaganja ne smije biti veća od jednog metra. U slučaju paletiziranih cijevi i skladištenja u više eteža, treba osigurati da drveni okviri jedne palete leže na drvenim okvirima palete ispod (drvo na drvo). Prilikom utovara ili istovara cijevi, ne smijemo ih vući preko oštrih rubova ili po tlu. Preporučamo korištenje odgovarajućih alata, kao što su pojasevi za dizanje. Materijal od kojeg su izrađene cijevi je UV stabiliziran i tako prilično otporan na UV zrake i ostale vremenske uvjete. Preporučujemo da se cijevi nezaštićene od vremenskih uvjeta pohranjuju najviše godinu dana. U slučaju dužeg skladištenja potrebno je zaštititi cijevi od izravnog sunčevog svjetla. PE oprema, proizvodi i cijevi se isporučuju vlastitim ili. komercijalnim prijevoznicima koji odgovaraju za robu od trenutka kada napuste tvornicu, do prijema na terenu ili kod kupca. 5

6 Istovar Vozač dobiva upute za iskrcavanje od dobavljača. Kod istovara i rukovanja cijevima treba obratiti pažnju na sljedeće čimbenike: PE cijevi se ne smiju valjati ili vući po podlozi, PE cijevi se mogu premještati samo podizanjem, pomoću pojaseva, PE cijevi uvijek treba staviti na čistu, ravnu podlogu (bez oštrih predmeta, kamenja, koji bi mogli deformirati ili oštetiti cijevi), PE cijevi slažemo pojedinačno ili više njih u isto vrijeme (ako su na paletama), prijenos cijevi lancem ili žičanu petlju ne preporučujemo jer može oštetiti vanjsku stjenku cijevi. PE cijevi utovarene na paleti pomičemo pomoću viličara. Ozljede Proizvođač cijevi jamči kvalitetu cijevi i proizvoda do kupca ili prijevoznika. U slučaju nastanka oštećenja robe nakon preuzimanja od strane kupca ili prijevoznika, za pogreške proizvođač ne preuzima odgovornost te ne preuzima odgovornost za bilo kakve naknadne reklamacije zbog nestručne instalacije. U slučaju da kupac pronađe bilo koju grešku na cijevi, mora u roku od 8 dana prije ugradnje obavijestiti proizvođača cijevi. Privremeno skladištenje na terenu Ukoliko se PE cijevi prije instalacije privremeno skladište, potrebno je uzeti u obzir sljedeće odredbe: PE cijevi moraju biti privremeno pohranjene u prostoru gdje je moguća šteta minimalna, treba paziti da ne oštetite priključke ili krajeve cijevi, treba uzeti u obzir i sigurnosnu granicu (najmanje 1 m od vanjskog ruba ceste), prostor namijenjen za pohranu mora biti ravan, bez kamenja ili drugih oštrih predmeta, cijevi moraju biti osigurane privremenim trakama za pričvršćivanje kako bi se spriječilo kretanje (vjetar, ljudski faktor... ), svi materijali moraju ostati čisti, cijev uvijek pohranjujemo u ležećem položaju, u slučaju pohrane na labavoj površini (šljunak, travnjak), stavite cijevi na odgovarajući broj poprečnih nosača (drveni profil 10x10 cm), da se ne savijaju, kod slobodnog slaganja pobrinemo se za odgovarajuću zaštitu od klizanja sa strane, tako da se donji red cijevi usidri u tlo pomoću drvenih klinova (1/3 dužine cijevi), izbjegavajte previsoke hrpe cijevi, hrpe ne smiju biti u blizini otvorenih jaraka, po hladnom vremenu treba sve cijevi položiti na podložne profile da ne smrznu uz tlo, cijevi nikada ne pohranjujemo u blizini izvora topline zračenja većih od 40 C, cijevi ne smiju doći u dodir s benzinom, dizelskim gorivom, organskim otapalima, mazivima ili lakovima, cijevi ne smiju biti duže vremena direktno izložena UV zrakama (na suncu više od godinu dana). Svi otvori moraju biti privremeno zatvoreni ili prekriveni. Rukovanje u hladnom vremenu Temperatura blizu ili ispod nule će utjecati na PE cijevi povećanjem krutosti i smanjenjem otpornosti na udarce (-40 C). U hladnijim uvjetima potrebno je omogućiti više vremena za pripremu i obradu. U slučaju snijega, leda i kiše, potreban je veći oprez i briga kako bi se spriječile oštećenja ili ozljede. Površine cijevi su u lošim vremenskim uvjetima posebno skliske. Ne smije se hodati po cijevi. 6

7 4. Instalacija cijevi (EN 1610) Instalaciju cijevi moraju provesti kvalificirani radnici pod stručnim nadzorom. Kod same ugradnje cijevi potrebno je uzeti u obzir opće smjernice za polaganje cjevovoda koji su položeni u zemlju koje su okvirno definirane u normama BS EN 1610 i BS-TP CEN / TR 1046: 2014 ENV. Proizvođač nije odgovoran i ne prihvaća nikakvu odgovornost za bilo kakve naknadne pritužbe zbog nestručnog instaliranja. Prije početka polaganja cijevi treba obaviti kontrolu iskopavanja (nadzor kosine i oplate, kontrola dubine i nagiba dna grebena jame) i materijal potreban za ugradnju. Moramo biti jako oprezni tijekom oborina, prodora podzemne vode u građevinsku jamu kada se vrši izgradnja na strmom, lavinastom dijelu, nakon potresa, nakon dužeg odsustva s gradilišta, itd. Ako se u jarku pojave nedopustiva odstupanja, provodimo odgovarajuće ispravke. Polaganje cijevi počinje na donjem (nižem) kraju cjevovoda. Cijev mora po cijeloj dužini ravnomjerno nalegnuti na podlogu. Na mjestu na kojem se nalazi spojnica, u podlozi, tj. posteljici treba izraditi t.z.v. spojnu jamicu. Prošireni dio spojnice ne smije leći na golo tlo. Rupu za spojnicu treba prilagoditi veličini spojnica. Vrijedi pravilo da je jama 2 do 3 puta duža u odnosu na duljinu spojnice. Trebala bi biti duboka 5 do 15 cm. Predpriprema Provjere i ispitivanja terena počinju prije izgradnje cjevovoda. Situacije na terenu diktiraju kako će cijevni sustav biti izgrađen i kakvu opremu ćemo upotrijebiti. Testovi tla mogu nam reći kakav materijal se nalazi ispod površine i da li je pogodan za zatrpavanje. Monter mora pažljivo pregledati planove i specifikacije narudžbe. Različiti materijali cjevovoda zahtijevaju drugačiju praksu izgradnje i postupak. Te razlike trebaju biti precizno navedene u tenderskoj dokumentaciji. Dobri planovi i specifikacije će pomoći zaštiti sve klijente od nepotrebnih rizika i obaveza. Način polaganja Velika elastičnost i kemijska otpornost PE omogućuje upotrebu PE cijevi za razne svrhe. Cijevi od PE možemo postaviti: u zemlju, iznad zemlje, pod vodu, pod mostove, relining. 7

8 Polaganje PE cijevi u zemlju U područjima u kojima temperatura rijetko padne ispod 0 C cijevi se mogu postaviti samo 0,5 m duboko. Pošto je PE loš provodnik topline, smatra se da ukopana cijev ima konstantnu temperaturu protočnog medija. Fleksibilnost cijevi omogućava da kod polaganja u stjenovitim ili šumskim područjima nije potrebno miniranje odnosno sjeća šume. Cijevi preusmjerimo pored prepreka tako da cijevi manjih promjera do DN63 zakrivimo maksimalno do 25x promjera cijevi. Za veće promjere cijevi treba koristiti spojne elemente (koljena različitih kutova i druge elemente). Kod kamenitog ili smrznutog tla, gdje postoji opasnost da se položene cijevi oštete, moramo napraviti nasip iz pijeska. Na pješčanom ili kamenom terenu to nije potrebno. Tu podlogu dobro stisnemo i na nju položimo cijev, koju zasipamo pijeskom visine 30 do 40 cm iznad cijevi. Pijesak pažljivo stisnemo posebnom mašinom, kako ne bi došlo do pomaka cijevi. Kao nasipni materijal koristi se šljunak. Jarke zasipamo do polovine, a spojna mjesta ostavimo otvorena zbog tlačnog ispitivanja. Nakon ispitivanja zasipamo spojna mjesta. Posebna pažnja namijenjena je spojnim elementima, trebaju biti dobro zapunjeni pijeskom. Na kraju zasipamo jarak do vrha. Za sabijanje nasipnog materijala kod jarka čija dubina iznosi više od 1 m koristimo razne uređaje za sabijanje, a mehaničko sabijanje tla kod dubine jarka manje od 1 m se ne preporučuje. Jarak Prvu fazu polaganja cijevi predstavlja izrada jarka. Iskop opsega iskopa građevinske jame, uređenje i zaštitu bočnih kosina i planiranja dna građevinske jame. Jarak mora biti dimenzioniran i iskopan tako da se cjevovod može instalirati profesionalno i sigurno. Ako je tijekom izgradnje potreban dostup do vanjskog zida ispod terena ležećih objekata, na primjer šahtova, treba srediti osiguran i barem 0,5 m širok radni prostor. Kada su u istom jarku ili ispod istog nasipa postavljena dva cjevovoda ili više, u području između cijevi mora biti minimalan radni prostor. Ako nije drugačije navedeno, horizontalna udaljenost između cijevi mora iznositi 0,35 m za cijevi do uključivo DN 630mm. Po potrebi neka se druge opskrbne, kanalizacijske, drenažne vode i drugi objekti i površine zaštite od štetnih utjecaja. područje cjevovoda pokrivni plašt bočni zasip gornji plašt posteljice β a - debljina donjeg plašta posteljice b - debljina gornjeg plašta posteljice OD - vanjski promjer cijevi u mm 8 debljina posteljice dolnji plašt posteljice dubina jarka glavni zasip pokrivna visina površina

9 Širina jarka Jarak ne smije biti širi od maksimalne širine jarka, određene prema statičkom izračunu. Ako to nije moguće, predmet mora rješavati projektant. Minimalna širina jarka je uvijek maksimalna vrijednost iz tablica ispod. Minimalna širina jarka, ovisno o nominalnoj veličini DN: DN 225 >225 do 350 >350 do 700 >700 do 1200 >1200 Najmanja širina jarka ( OD + x ) u m neoplatni jarak oplatni jarak ß>60 ß 60 OD+0,40 OD+0,40 OD+0,50 OD+0,50 OD+0,40 OD+0,70 OD+0,70 OD+0,40 OD+0,85 OD+0,85 OD+0,40 OD+1,00 OD+1,00 OD+0,40 Vrijednost OD + x znači da je x/2 najmanji radni prostor između stijenke cijevi i stjenke jarka odnosno sigurnosne oplate, gdje je: - OD vanjski promjer, u m, ß- kut nagiba nezaštićene stijene jarka, mjereno prema horizontali (vidi gornju sliku). Minimalna širina jarka u ovisnosti od dubine jarka: Dubina jarka (m) <1,00 1,00 1,75 >1,75 4,00 >4,00 Minimalna širina jarka ( m) nije navedeno 0,80 0,90 1,00 Iznimke: Minimalna širina jarka iz gornje tablice može se mijenjati: ako se od osoba nikad ne zahtjeva da stupe u jarak, npr. kod mehaniziranih tehnika polaganja, ako se od osobe nikad ne zahtijeva da stupi u prostor između cjevovoda i stijenke jarka, na uskim mjestima i neizbježnim položajima. Stabilnost jarka Stabilnost jarka treba osigurati odgovarajućom zaštitnom oplatom ili koso iskopanim stijenkama odnosno na drugi odgovarajući način. Zaštitnu oplatu treba ukloniti sukladno pretpostavkama statičkog izračuna, tako da ne dođe do oštećenja ili do promijene položaja cjevovoda. Dno jarka Jarak prethodno mora biti oblikovan tako da se u njega može stručno i sigurno ugraditi cjevovod. Normativ kolika bi trebala biti minimalna širina dna jarka propisan je u standardu EN Građenje i ispitivanje vodova i kanala za otpadne vode. Jarak mora ispunjavati zahtjeve projekta. Dno ne smije biti rahlo, a ako je rahlo, treba na odgovarajući način vratiti prvobitnu nosivost. Na mjestima gdje su cijevi položene na dno jarka, ono mora biti prethodno pripremljeno zahtijevanim padom i oblikom koji omogućuje ravnomjerno polaganje cijevi. Krajevi jame moraju biti propisno izrađeni u donjem sloju posteljice ili na dnu jarka. Ako se smrzava ponekad treba zaštititi dno jarka, da ne ostaju smrznuti slojevi. Odvodnja jarka Jarak mora biti suh. Za pravilnu odvodnju potrebno je uzeti u obzir sve mjere kako bi se spriječilo ispiranje finih frakcija. Potrebno je uzeti u obzir utjecaj mjera za odvodnju na kretanje podzemne vode i stabilnost okoliša. Nakon završetka odvodnje, sve privremene drenažne putove treba odgovarajuće zabrtviti. 9

10 Posteljica A) Posteljica se može koristiti za svaku zonu cjevovoda koja omogućuje polaganje cijevi cijelom dužinom cijevi te se uzimaju u obzir potrebne debljine slojeva a i b. To se odnosi na sve veličine i oblike cijevi, npr. okrugle, neokrugle, s ravnom osnovnom pločom. Ako nije drugačije navedeno, donji sloj posteljice, mjeren ispod cijevi ne smije biti manji od: mm za normalne uvjete, mm za stjenovita i tvrda tla. Debljina b gornjeg sloja posteljice mora odgovarati statičkom izračunu. B) Posteljica tipa B može se koristiti u homogenom, relativno mekanom, sitnozrnatom tlu, koji omogućuje polaganje cijevi po cijeloj dužini. Cijevi se mogu položiti na prethodno oblikovano i pripremljeno dno jarka. Debljina b gornjeg sloja posteljice mora odgovarati statičkom izračunu. C) Posteljica tipa C može se koristiti u homogenom, relativno mekanom, sitnozrnatom tlu, koje omogućava polaganje cijevi po cijeloj duljini. Cijevi se mogu položiti na prethodno oblikovano i pripremljeno dno jarka. Debljina b gornjeg sloja posteljice mora odgovarati statičkom izračunu. Posebne izvedbe Ako dno jarka nije dovoljno nosivo za posteljicu, potrebna je posebna izvedba. U pravilu je to na nestabilnom tlu, npr. treset i živi pijesak. Kod projektiranja i ugradnji, potrebno je uzeti u obzir i prijelaze između različitih tipova nosivosti tla sa različitim svojstvima koja utječu na slijeganje. 10

11 Spuštanje u jarak Iz sigurnosnih razloga, kako bi se izbjeglo oštećenja, za spuštanje građevinskih elemenata u jarak treba koristiti odgovarajuće alate i postupke. Polaganje PE cijevi iznad zemlje PE cijevi polažemo iznad zemlje na kamenom terenu kao privremeno rješenje, jer zemljani radovi zahtijevaju velike troškove. Kod polaganja cjevovoda iznad zemlje razlika temperature je C, što dovodi do dilatacije 4-6 mm / m. Dilatacija je u takvim uvjetima veća nego kod polaganja u zemlju, stoga su potrebni elementi za kompenziranje dilatacija. Kako bi smanjili utjecaj toplinskog grijanja kamena, cjevovod dižemo za 0,5-1 m iznad tla, tako da su cijevi pričvršćene u betonskim ili čeličnim koritima. Prije ugradnje fiksirana mjesta PE cijevi zaštite se PE folijom kako bi se izbjegla oštećenja cijevi. Vješanje PE cijevi na konzole je pogodno za dimenzije veće od Φ 40 mm. Preporuča se vješanje stezaljkama, koje imaju unutarnji sloj izrađen od plastike ili tvrde gume. Zbog dilatacije (temperaturne razlike) na ovješenom cjevovodu postave se fiksne točke, a stezaljke su vezane na klizače, koji omogućuju aksijalno širenje cjevovoda. Cijevi dimenzije Φ 20 - Φ 40 mm mogu se polagati zajedno u kanal. Svaku cijev treba pričvrstiti vezicama. APLIKACIJA Klizna vodilica Potporni kanalni profil i nosač visokog opterećenja Fleksibilne vješalice za kompenzaciju aksijalnih i bočnih kretanja cijevi Kemijski utjecaji Standardne vrijednosti tlaka su za PE cijevi za vodu pri 23 C. PE cijevi neće korodirati ili biti predmet galvanske korozije. Treba uzeti u obzir tablicu s podacima o kemijskoj postojanosti cijevi. U slučajevima da je cijev namijenjena drugoj tekućini odnosno namijenjena za ugradnju u kemijski agresivne sredine, najprije treba razgovarati sa dobavljačem o adekvatnosti cijevi. Polaganje PE cijevi ispod mostova Za ovu vrstu polaganja - viseći cjevovod - važeće su upute iz poglavlja Polaganje PE cijevi iznad zemlje. Vibracije mosta uzrokovane prometom nemaju nikakav specijalan utjecaj na cjevovod. Konstantnu temperaturu cjevovoda postižemo u slučaju da voda kontinuirano teče u cijevi, što smanjuje temperaturne diletacije. UV izloženost Kada se PE cijevi koristi na otvorenom u nadzemnoj aplikaciji, cijev će biti dugo na izravnom suncu. Ultraljubičasti dio sunčeve svjetlosti može dovesti do nepovoljnog utjecaja na PE materijal, tako da cijev mora biti pravilno zaštićena. 11

12 Polaganje PE cijevi pod vodom Postoje sljedeće situacije: polaganje na dno jezera, polaganje na dno rijeke, polaganje na dno mora. Položene cjevovode koristimo za vodovod, kanalizaciju i zaštitu kablova. S obzirom na to da PE cijev pliva u vodi, kod polaganja je trebamo opteretiti betonskim stezaljkama. Ukupna težina opterećenja je 20-30% težine cijevi, razmak između stezaljki je L =(15-30) d. Na takav način opterećen cjevovod počne tonuti, kada u njega pustimo vodu. Cjevovod u rijekama polažemo na dno i u dno. Koju varijantu odabiremo ovisi uglavnom o brzini protoka i sastava riječnog dna. Težina betonskog opterećenja pri polaganju na dno korita rijeke je nešto veća nego kod polaganja na dno jezera. Za polaganje u more važe isti postupci kao kod polaganja u rijeke, s tom razlikom da se opterećenje izračunava prema utjecaju plime, oseke, vjetra i morskih struja. U tom slučaju treba svaku ugradnju razmatrati zasebno. Relining Tim imenom podrazumijevamo postupak montaže PE cijevi u defektni cjevovod. Ovaj postupak se koristi za sanaciju kanalizacijskih cijevi, čime se izbjegava kopanje jaraka. Dio cjevovoda koji je oštećen, iskopamo na početku i na kraju. Na PE cijev montiramo glavu za čišćenje taloga te počnemo sa guranjem u oštećeni dio cjevovoda. Konusni čekić razbija i proširuje staru cijev, te istovremeno iza sebe vuče novu. Hidraulična cijev pod pritiskom Nova cijev Prebojna glava glava Površina Probojna Vučna rupa Jama Stara cijev Vučna cesta 12

13 5. Spajanje cijevi (EN ; EN , EN , EN , EN ) PE cijevi se mogu spojiti sa spojnim elementima drugih materijala ili jedna s drugom. Kupac mora kod proizvođača cijevi odnosno spojnih elemenata provjeriti da li su spojni elementi pogodni za spajanje PE cijevi, posebno za cijevi većih promjera s tanjim stjenkama. Kod mehaničkih spojnica ili tlačnih priključaka provjerite da li proizvođač preporučuje spojne elemente PE cijevi za opskrbu pitkom vodom. Metoda povezivanja cijevi ovisi o zahtjevima brtvljenja, korištenja i radnim uvjetima, proizvodnje i ugradnje. PE tlačni cijevni proizvodi međusobno su povezani s proizvodima iz drugih materijala, gdje se koriste metode koje sprječavaju i ograničuju aksijalna opterećenja. Ove metode uključuju sučeono zavarivanje, elektrootporno zavarivanje i spojne elemente s prirubničkim vezama. U nekim uvjetima potrebno je za spojeve između PE i ne-pe cijevi koristiti klizne spojke, zglobove pomoću zavarivanja i leteće prirubnice, univerzalne spojnice, prijelazne komade polietilen - čelik i slično. PE gravitacijske cjevovode povezujemo korištenjem prirubnica za zavarivanje i letećih prirubnica, ekstruderskog zavarivanja, sučeonog zavarivanja, zavarivanja pomoću stezaljki, elektrofuzijskog zavarivanja i slično. Veze, koje su pogodne za gravitacijske sustave, ne znače da su prikladne i za tlačne cijevne sustave. Spajanje cijevi moraju provoditi kvalificirani i za taj rad obučeni radnici s odgovarajućim radnim sredstvima i certifikatima o kvalificiranosti. Prije postupka zavarivanja potrebno je pripremiti cijevi! Cijevi za pravilnu pripremu spoja moraju imati pravokutan rez. PE cijevi mogu se rezati pilom, noževima, kružnim rezačima ili hidrauličkim škarama. Potonje dvije tehnike su povoljnije jer je rez pod pravim kutom, bez strugotine i rubova. Na krajevima cijevi potrebno je ukloniti sve ostatke materijala. U slučaju da je cijev na završetku blago konusna, potrebno je odrezati nekoliko mm cijevi, ovisno o promjeru i razini tlaka cijevi, ali ne više od 3 cm. Odrezani krajevi PE cijevi moraju biti čisti, suhi i bez površinskih nedostataka, koji bi mogle pogoršati nepropusnost spoja. Prašina i manja prljavština se općenito mogu ukloniti čišćenjem čistom, suhom krpom koja ne ostavlja vlakna. Težu prljavštinu se može ukloniti vlažnom sintetičkom ili prirodnom četkom, nakon čega slijedi temeljito ispiranje čistom vodom. Ne smiju se koristiti kemikalije ili naftna otapala. Ako proizvođač spojnog sustava nije posebno preporučio, nikada se na površinu cijevi ne smije nanijeti maziva, ulja, masti, sapun, deterdžent ili drugi materijal, kako bi se olakšalo umetanje elemenata za spajanje. Detalji koji se odnose na pripremu i spajanje cijevi su propisani u standardima ISO 11413, ISO i ISO U planiranju i provedbi cjevovoda treba uzeti u obzir da je ovalnost cijevi propisana standardima, te je u određenoj mjeri dozvoljena, kako za cijevi u štapovima tako i za cijevi namotane u kolute. Krajeve cijevi treba na mjestima spajanja poravnati i ukloniti ovalnost jednostavnim mehaničkim ili hidrauličkim alatom prije zavarivanja ili spajanja mehaničkim elementima. Mehanički spojni elementi koji se koriste, razlikuju se i u kvaliteti i u cijeni, zato treba izvedbu svakog spoja prilagoditi tipu elementa i uputama za ugradnju. U pripremi cijevi za spajanje provjerite i: tolerancije cijevnih elemenata, tolerancije cijevi, plan zone zavarivanja. 13

14 Elementi za spajanje a) Koljeno 90 b) T-komad c ) Odvojak 60 d) R- komad Prirubnica a) Prirubnica za zavarivanje b) Slobodna prirubnica Zavarivanje (čeono ili elektrootporno) Spojnica za elektro - fuzijsko zavarivanje ijoint spojnica 14

15 6. Test nepropusnosti Prije ispitivanja treba izvršiti vizualni pregled za provjeru: smjera i visine cjevovoda, zglobova, oštećenja ili deformacija, priključaka kanalizacijskog cjevovoda. Prije zasipanja na cjevovodu treba odraditi test brtvljenja, jer je naknadni test vremenski dug i skup. Za ispravno spajanje i nepropusnost spojeva odgovoran je izvođač montaže odnosno spajanja cijevi. 7. Provjera izvedenih radova Obuhvaća vizualni pregled cjevovoda, prohodnost cjevovoda, pregled cjevovoda kamerom i provjeru brtvljenja. Kod vizualnog pregleda vrši se pregled unutrašnjosti i vanjskih dijelova šahtova. Provjeravamo način zatvaranja i otvaranja šahtova. Poklopac se mora pomoću ručnog alata otvarati i zatvarati bez upotrebe pretjerane sile. Ako ga nagazimo, ne smije se micati ili emitirati zvuk. Prohodnost cjevovoda provjeravamo baterijskom svjetiljkom. Ako na drugom kraju cjevovoda vidimo zraku, cjevovod je prolazan. Kod pregleda kamerom provjeravamo unutrašnjost cijevi i moguća oštećenja i deformacije. - ovlašteni neovisni ispitivač. Bez obzira na to, za vlastitu kontrolu test Najvažniji dio kontrole predstavlja test brtvljenja. Obično ga izvodi može provesti i izvođač te tako usput ispraviti greške. 15

16 APLAST proizvodnja in trgovina d.o.o. Petrovče 115a, 3301 Petrovče, Slovenija Siječanj 2017 Pridržavamo si pravo do tiskarskih grešaka i tehničkih promjena. Slike su simbolične. VAŠ PRODAVAČ:

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting KG (PVC) cijevi i fiting za kućnu i uličnu kanalizaciju Cijevi za sustave kućne i ulične kanalizacije zajedno s odgovarajućim

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα