Γεωτεχνικός σχεδιαμός σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα (EC7)

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ, ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Γεωτεχνικός σχεδιαμός σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα (EC7) ΠΑΛΠΑΝΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΕΜ : ΑΕΜ : ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ : ΘΕΟΔΩΡΑ ΤΙΚΑ Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2018

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 4 2. Βάσεις Γεωτεχνικού Σχεδιασμού Απαιτήσεις Βασικές Απαιτήσεις Αξιοπιστία 2.2 Καταστάσεις Σχεδιασμού Δράσεις και καταστάσεις σχεδιασμού 2.3 Οριακές καταστάσεις αστοχίας Οριακή κατάσταση EQU Οριακή κατάσταση STR Οριακή κατάσταση FAT Οριακές καταστάσεις στον Ευρωκώδικα Οριακές Kαταστάσεις Λειτουργικότητας SLS 2.5 Δράσεις, συνδυασμοί και εντάσεις Δράσεις Συνδυασμός Δράσεων 2.6 Ιδιότητες Υλικών Υπολογισμός χαρακτηριστικών τιμών ( Χκ ) των ιδιοτήτων των υλικών 2.7 Μέθοδος των επί μέρους συντελεστών Επιμέρους συντελεστές στις δράσεις Επί μέρους συντελεστές στις ιδιότητες των υλικών Ανοχές στην Γεωμετρία Έλεγχος αντοχής για την οριακή κατάσταση STR Έλεγχος ευστάθειας για την οριακή κατάστασης EQU 2.8 Γεωτεχνικές Δράσεις Διάφοροι τύποι δράσεων Διάκριση μεταξύ Ευμενών και Δυσμενών Δράσεων 2.9 Γεωτεχνικές παράμετροι Προσεκτική εκτίμηση παραμέτρων Αντιπροσωπευτικές Τιμές 1

3 2.9.3 Πόσο έδαφος εμπλέκεται Ευρέως αποδεκτές εμπειρικές μέθοδοι για την επιλογή της χαρακτηριστικής τιμής Τυπικοί πίνακες χαρακτηριστικών τιμών Σύνοψη των γεωτεχνικών χαρακτηριστικών Στατιστικές Μέθοδοι Κανονική ή log-κανονική κατανομή ; Υπολογίζοντας την μέση τιμή με επίπεδο εμπιστοσύνης της τάξεως του 95% Στατιστική για παραμέτρους που μεταβάλλονται με το βάθος Αντιμετώπιση για μικρό μέγεθος δεδομένων 2.10 Μέθοδοι σχεδιασμού Πρώτη μέθοδος σχεδιασμού Δεύτερη μέθοδος σχεδιασμού Τρίτη μέθοδος σχεδιασμού Διάκριση των δομικών και γεωτεχνικών δράσεων στη τρίτη μέθοδο σχεδιασμού Επιλογή της μεθόδου σχεδιασμού από διάφορες Ευρωπαϊκές χώρες 3. Επιφανειακή θεμελίωση με κατακόρυφο κεντρικό φορτίο σε πυκνή άμμο Εκφώνηση παραδείγματος 3.2 Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρων Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Εκτίμηση συγκεκριμένων παραμέτρων από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας 3.3 Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας 3.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων 4. Επιφανειακή θεμελίωση με κεκλιμένο έκκεντρο φορτίο σε άργιλο Εκφώνηση παραδείγματος 4.2 Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρω 2

4 4.2.1 Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Εκτίμηση συγκεκριμένων παραμέτρων από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας 4.3 Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας 4.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων 5. Θεμελίωση με φρεατοπασσάλους σε άμμο Εκφώνηση παραδείγματος 5.2 Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρων Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Εκτίμηση συγκεκριμένων παραμέτρων από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας 5.3 Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας 5.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων 6. Θεμελίωση με φρεατοπασσάλους σε άργιλο Εκφώνηση παραδείγματος 6.2 Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρων Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας 6.3 Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας Υπολογισμός περιορισμού καθίζησης 6.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων 7. Συμπεράσματα 119 Βιβλιογραφία 120 3

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Εισαγωγή Οι Κατασκευαστικοί Ευρωκώδικες αποτελούν μία σύνθεση δέκα διατάξεων για τον σχεδιασμό κατασκευών και έργων πολιτικού μηχανικού όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 1.1.Αυτές οι διατάξεις χωρίζονται σε 58 τμήματα και συνοδεύονται από το εθνικό παράρτημα των διαφόρων Ευρωπαϊκών χωρών οι οποίες έχουν εισάγει τον Ευρωκώδικα στην δικιά τους πρακτική σχεδιασμού. Παρακάτω παρατίθενται επιγραμματικά το αντικείμενο του κάθε Eυρωκώδικα : - Eurocode : Αρχές κατασκευαστικού σχεδιασμού (ΕΝ 1990) - Eurocode 1 : Δράσεις στις κατασκευές - Eurocode 2 : Σχεδιασμός κατασκευών από σκυρόδεμα - Eurocode 3 : Σχεδιασμός κατασκευών από χάλυβα - Eurocode 4 : Σχεδιασμός συμμίκτων κατασκευών - Eurocode 5 : Σχεδιασμός κατασκευών από ξύλο - Eurocode 6 : Σχεδιασμός κατασκευών από τοιχοποιία - Eurocode 7 : Γεωτεχνικός σχεδιασμός κατασκευών - Eurocode 8 : Αντισεισμικός σχεδιασμός κατασκευών - Eurocode 9 : Σχεδιασμός κατασκευών από αλουμίνιο Το βασικό αντικείμενο ενδιαφέροντος των γεωτεχνικών μηχανικών αποτελεί ο Ευρωκώδικας 7 ο οποίος καλύπτει την γεωτεχνική πλευρά του σχεδιασμού των κατασκευών και των έργων του πολιτικού μηχανικού. Χωρίζεται σε δύο τμήματα ( χωρίς καθόλου υποτιμήματα). Η εισαγωγή του Ευρωκώδικα 7 σηματοδότησε την μετάβαση από τις παραδοσιακές φιλοσοφίες σχεδιασμού στις οριακές καταστάσεις σχεδιασμού. Ο Ευρωκώδικας 7 αποτελεί την πιο αξιόπιστη και κοινώς αποδεκτή μέθοδο σχεδιασμού. Ωστόσο λόγο της πρόσφατης έκδοσης και του μεγάλου εύρους εφαρμογών και περιοχών που καλύπτει υπάρχουν πολλά σημεία που πρέπει να αποσαφηνιστούν. Σκοπός αυτής της διπλωματικής είναι η αποκωδικοποίηση του χρησιμοποιώντας της γνώσης που αποκομίστηκαν κατά την διάρκεια της πενταετούς μας φοίτησης.αξίζει να σημειωθεί ότι δόθηκε ιδιαίτερη έμφαση στον τρόπο επιλογής της χαρακτηριστικής τιμής με την χρήση στατιστικών μεθόδων. 4

6 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Αντικείμενο της διπλωματικής Η παρούσα διπλωματική έχει ως στόχο : - Την αποκωδικοποίηση του Ευρωκώδικα 7 χρησιμοποιόντας τις γνωσεις που αποκτήθηκαν κατά τη διάρκεια της φοίτησης στο πανεπιστήμιο, αλλά και την ικανότητα κριτικής σκέψης όπως αυτή μεταλαμπαδεύτηκε από τους διδάσκοντες - Την αξιολόγηση της αξιοπιστίας του Ευρωκώδικα 7 ως μια μέθοδο γεωτεχνικού σχεδιασμού - Την αξιολόγηση των στατιστικών μεθόδων για την επιλογή της χαρακτηριστικής τιμής μιας γεωτεχνικής παραμέτρου 5

7 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. Βάσεις Γεωτεχνικού Σχεδιασμού 2.1 Απαιτήσεις Βασικές Απαιτήσεις Σύμφωνα με τον EN 1990:2002 [2.1, (1)P], μια κατασκευή και γενικότερα ένα τεχνικό έργο πρέπει να σχεδιάζεται και να κατασκευάζεται κατά τρόπο ώστε σε όλη τη διάρκεια ζωής του να μπορεί με αξιόπιστο και οικονομικό τρόπο - να παραλαμβάνει τα φορτία και να ανθίσταται στα αντίστοιχα εντατικά μεγέθη κατά τη διάρκεια της κατασκευής και χρήσης του και - να παραμένει λειτουργικό για τη χρήση για την οποία προορίζεται. Επιπλέον, σύμφωνα με τον EN 1990:2002 [2.1, (2)P], μια κατασκευή πρέπει να σχεδιάζεται ώστε να διαθέτει επαρκή αντίσταση, λειτουργικότητα και ανθεκτικότητα στη διάρκεια του χρόνου Αξιοπιστία Σύμφωνα με τον EN 1990:2002 [2.2, (1)P], η απαιτούμενη αξιοπιστία για μια κατασκευή επιτυγχάνεται με: α) το σχεδιασμό σύμφωνα με τους ευρωκώδικες και β) με την κατάλληλη κατασκευή και τον ποιοτικό έλεγχο. Διαφορετικά επίπεδα αξιοπιστίας μπορούν να υιοθετηθούν για τη αντίσταση της κατασκευής και τη λειτουργικότητα. Τα επίπεδα αυτά μπορούν να επιτευχθούν με κατάλληλο συνδυασμό των σύμφωνα με τον EN 1990:2002 [2.2, (5)]: α) μέτρων πρόληψης και προστασίας, π.χ. χρήση εμποδίων ασφαλείας, ενεργητικά και παθητικά μέτρα πυροπροστασίας, μέτρα προστασίας έναντι σκωρίωσης. β) μέτρων που αφορούν στους υπολογισμούς κατά τον σχεδιασμό: - αντιπροσωπευτικές τιμές των δράσεων - την επιλογή επί μέρους συντελεστών Για το σκοπό αυτό εισάγονται οι κλάσεις κλάσεις συνεπειών (Consequences Classes, CC) πιθανής αστοχίας και της έκθεσης των εργασιών κατασκευής σε κίνδυνο του παρακάτω πίνακα: 6

8 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κλάσεις συνεπειών CC3 CC2 CC1 Πίνακας 2.1 Ορισμός των κλάσεων συνεπειών (Table B1, EN 1990:2002) Περιγραφή Υψηλός κίνδυνος για απώλεια της ανθρώπινης ζωής Πολύ μεγάλες οικονομικές, κοινωνικές ή περιβαλλοντικές επιπτώσεις Μέτριος κίνδυνος για απώλεια της ανθρώπινης ζωής Σημαντικές οικονομικές, κοινωνικές ή περιβαλλοντικές επιπτώσεις Χαμηλός κίνδυνος για απώλεια της ανθρώπινης ζωής Μικρές οικονομικές, κοινωνικές ή περιβαλλοντικές επιπτώσεις Παραδείγματα από κατασκευές και έργα πολιτικού μηχανικού Εξέδρες, Δημόσια κτίρια όπου οι συνέπειες της αστοχίας είναι υψηλές (αίθουσα συναυλιών) Κατοικημένα κτίρια και γραφεία, Δημόσια κτίρια όπου οι συνέπειες της αστοχίας είναι μέτριες (γραφείο δημόσιας υπηρεσίας) Αγροτικά κτίρια (αποθήκες, θερμοκήπια) Το κριτήριο κατάταξης στις παραπάνω κατηγορίες είναι η σπουδαιότητα της κατασκευής ή των δομικών στοιχείων όσον αφορά στις συνέπειες μιας αστοχίας, (βλέπε Πίνακα 2.3 παρακάτω). Προς το παρόν ή απαίτηση αξιοπιστίας των τεχνικών έργων αφορά μόνον στα δομικά τμήματά τους [EN 1990:2002, Appendix B, B3]. Η κατάταξη των κατασκευών με βάση την αξιοπιστία μπορεί να γίνει με βάση το δείκτη αξιοπιστίας (reliability index), β, ο οποίος λαμβάνει υπόψη την αποδεχθείσα ή υποτεθείσα στατιστική μεταβλητότητα στις επιδράσεις των δράσεων, των αντιστάσεων και των αβεβαιοτήτων των μοντέλων. Πίνακας 2.2. Ορίζονται τρεις κλάσεις αξιοπιστίας (Reliability Classes, RC) με βάση το β, οι οποίες συνδέονται με τις κλάσεις συνεπειών, CC1, CC2 και CC3, Πίνακας 2.2. Πίνακας 2.2 Ορισμός των κλάσεων αξιοπιστίας (Table B2, EN 1990:2002) Κλάσεις αξιοπιστίας Ελάχιστες τιμές για β Περίοδος αναφοράς 1 έτους Περίοδος αναφοράς 50 ετών RC RC RC Σημείωση: Ο σχεδιασμός σύμφωνα με τον EC 1990 με τους επιμέρους συντελεστές του Παραρτήματος Α1 και τους Ευρωκώδικες ΕΝ 1991 έως ΕΝ 1999 οδηγεί στο σχεδιασμό κατασκευών με δείκτη αξιοπιστίας, β, μεγαλύτερο από 3,8 για 50 χρόνια περίοδο επαναφοράς. Τάξεις αξιοπιστίας (Reliability Classes, RC) άνω της RC3 απαιτούν ειδική θεώρηση. 7

9 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Διαφοροποίηση της αξιοπιστίας επιτυγχάνεται με τη χρήση διαφόρων κλάσεων συντελεστών, γf, για βασικούς συνδυασμούς μόνιμων καταστάσεων σχεδιασμού. Επί παραδείγματι, για τα ίδια επίπεδα επίβλεψης και ελέγχου, ένας πολλαπλασιαστικός συντελεστής, KFI, μπορεί να χρησιμοποιηθεί στους επιμέρους συντελεστές, Πίνακας 2.3. Πίνακας 2.3 Πολλαπλασιαστικός συντελεστής, KFI, για δράσεις KFI παράγοντας για δράσεις (Table B3, EN 1990:2002) Κλάση αξιοπιστίας RC1 RC2 RC3 KFI Σημείωση: Για την κλάση RC3, προτιμούνται άλλα μέτρα από τη χρήση του K FI. O συντελεστής K FI χρησιμοποιείται μόνον για μη-ευνοϊκές δράσεις. Διαφοροποίηση της αξιοπιστίας επιτυγχάνεται επίσης με τους επιμέρους συντελεστές αντίστασης, γm. Συνήθως όμως αυτό δεν γίνεται παραπάνω στην περίπτωση του ελέγχου της κόπωσης. γ) μέτρα που αφορούν στον ποιοτικό έλεγχο. Εισάγονται τρεις κλάσεις επίβλεψης σχεδιασμού (Design Supervision Levels, DSL), όπως παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.4. Κλάσεις επίβλεψης σχεδιασμού DSL3 για τη RC3 DSL2 για τη RC2 DSL1 για τη RC1 Πίνακας 2.4 Κλάσεις επίβλεψης σχεδιασμού (Table B4, EN 1990:2002) Χαρακτηριστικά Εκτενής επίβλεψη Κανονική επίβλεψη Κανονική επίβλεψη Ελάχιστες απαιτήσεις για τον έλεγχο των υπολογισμών, των σκαριφημάτων και των προδιαγραφών Έλεγχος από τρίτους : Ο έλεγχος πραγματοποιείται από έναν οργανισμό διαφορετικό από αυτόν που προετοίμασε τον σχεδιασμό Ο έλεγχος πραγματοποιείται από ανθρώπους που δεν είναι οι υπεύθυνοι του έργου, σύμφωνα με τη πρότυπη διαδικασία του οργανισμού Ο έλεγχος πραγματοποιείται από τον ανθρώπο που προετοίμασε τον σχεδιασμό δ) μέτρα που αποσκοπούν στη μείωση των λαθών κατά το σχεδιασμό και την κατασκευή του έργου, καθώς και ανθρώπινων λαθών. 8

10 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Εισάγονται τρεις κλάσεις ελέγχου κατά την εκτέλεση του έργου (Inspection Levels, IL), όπως παρουσιάζονται στον Πίνακα 2.5. Πίνακας 2.5 Κλάσεις ελέγχου κατά την εκτέλεση του έργου (Table B5, EN 1990:2002) Κλάσεις ελέγχου Χαρακτηριστικά Απαιτήσεις IL3 για τη RC3 Εκτενής έλεγχος Έλεγχος από τρίτους IL2 για τη RC2 Κανονικός έλεγχος Έλεγχος σύμφωνα με τη πρότυπη διαδικασία του οργανισμού IL1 για τη RC1 Κανονικός έλεγχος Ο έλεγχος πραγματοποιείται από τον ανθρώπο που προετοίμασε τον σχεδιασμό ε) μέτρων που αφορούν ζητήματα, όπως: - τις βασικές απαιτήσεις του έργου - το βαθμό ευρωστίας της κατασκευής (δομητική ακεραιότητα) - την ανθεκτικότητα στο χρόνο, περιλαμβανομένου της διάρκειας ζωής - την έκταση και την ποιότητα προκαταρκτικών ερευνών των εδαφών και άλλων πιθανών περιβαλλοντικών επιδράσεων - την ακρίβεια των μοντέλων που χρησιμοποιούνται - τους κατασκευαστικούς κανόνες στ) την κατασκευή του έργου σύμφωνα με προδιαγραφές αναφερόμενες στους ευρωκώδικες ζ) την επαρκή επίβλεψη και συντήρηση του έργου σύμφωνα με τις καθορισθείσες προδιαγραφές η) μέτρα για την πρόληψη πιθανών αιτίων αστοχίας ή μείωση των συνεπειών Διάρκεια ζωής κατασκευών [ ΕΝ 1990 ] Κατηγορία Διάρκεια ζωής (έτη) Κατασκευές 1 10 Προσωρινές κατασκευές (1) 2 10 έως 25 Δομικά στοιχεία που αντικαθίστανται π.χ. έδρανα 3 15 έως 30 Αγροτικές και παρόμοιες κατασκευές 4 50 Κτίρια και άλλες συνήθεις κατασκευές Μνημειακές κατασκευές, γέφυρες, και άλλες κατασκευές πολιτικού μηχανικού (1) Κατασκευές ή τμήματα κατασκευών τα οποία μπορούν να αποσυναρμολογηθούν με σκοπό να ξαναχρησιμοποιηθούν δεν θεωρούνται απαραίτητα προσωρινές κατασκευές 9

11 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Καταστάσεις Σχεδιασμού Σύμφωνα με τον [EN ], οι καταστάσεις σχεδιασμού είναι : Μια σειρά από φυσικές καταστάσεις που αντιπροσωπεύουν την πραγματική κατάσταση η οποία προκύπτει κατά τη διάρκεια ενός συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος, για το οποίο ο σχεδιασμός θα αποδείξει ότι οι σχετικές οριακές καταστάσεις δεν υπερβαίνονται. Με άλλα λόγια, είναι καταστάσεις στις οποίες η κατασκευή βρίσκεται σε διαφορετική φάση στη διάρκεια της λειτουργικής της ζωής. Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τον [ΕΝ (2)P] : α) σε κανονική χρήση, η κατασκευή βρίσκεται σε μία μόνιμη κατάσταση β) κάτω από προσωρινές συνθήκες, όπως όταν κατασκευάζεται ή επιδιορθώνεται, σε μία μεταβλητή κατάσταση γ) ενώ κάτω από εξαιρετικές/ασυνήθιστες συνθήκες όπως μία πυρκαγιά ή μία έκρηξη, η κατασκευή βρίσκεται σε τυχηματική κατάσταση ή (εάν πρόκειται για σεισμό) σε σεισμική κατάσταση Η κοινωνία είναι πρόθυμη να αποδεχτεί ότι οι πυρκαγιές και οι εκρήξεις μπορεί να οδηγήσουν σε ζημίες των κτιρίων, ενώ τα αποτελέσματα λόγω χιονιά και αέρα όχι. Φυσικά κανένα από αυτά τα φαινόμενα δεν πρέπει να οδηγούν σε κατάρρευση κατασκευών. Οι Κατασκευαστικοί Ευρωκώδικες καθορίζουν ορισμένους συγκεκριμένους συντελεστές ανάλογα με την πιθανότητα να συμβεί ή όχι ένα γεγονός. Αναλυτικά - για τυχηματικές και σεισμικές καταστάσεις (εξαιρετικές συνθήκες που είναι απίθανο να συμβούν ) o συντελεστής είναι συνήθως μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις ( που είναι πιο πιθανό να συμβούν ) και επομένως έχουνε συνήθως μια τιμή b Η ανάπτυξη των διαφόρων καταστάσεων σχεδιασμού μας βοηθάει να καθορίσουμε : - το επίπεδο της αξιοπιστίας του σχεδιασμού που απαιτείται και - ποιες δράσεις πρέπει να θεωρηθούν κομμάτι του σχεδιασμού. 10

12 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Δράσεις και καταστάσεις σχεδιασμού Οι καταστάσεις σχεδιασμού παίζουν ένα εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στην επιλογή των δράσεων που εισάγονται στην μελέτη σχεδιασμού και στην επιλογή των συντελεστών οι οποίοι εφαρμόζονται τόσο στις δράσεις όσο και στις ιδιότητες των υλικών O παρακάτω πίνακας παρουσιάζει περιληπτικά τις καταστάσεις σχεδιασμού όπως αυτές ορίστηκαν στον ΕΝ 1990 Πίνακας 2.6 Καταστάσεις σχεδιασμού όπως ορίστηκαν στον ΕΝ 1990 Καταστάσεις Σχεδιασμού Πραγματικές Συνθήκες (Bond & Harris, 2008) Χρονικό Διάστημα* 11 Πιθανότητα Παράδειγμα Μόνιμη Κανονικές -ΔΖΣ Βεβαιότητα Καθημερινή Χρήση Μεταβλητή Προσωρινές <<ΔΖΣ Υψηλή Κατασκευή ή Επισκευή Τυχηματική Εξαιρετικές/Ασυνήθιστες Πολύ Μικρό Μικρή Φωτιά, Έκρηξη Σεισμική Εξαιρετικές/Ασυνήθιστες Πολύ Μικρό Μικρή Σεισμός *ΔΖΣ = Διάρκεια ζωής σχεδιασμού Ο Ευρωκώδικας 7 απαιτεί μελέτη τόσο στις βραχυπρόθεσμες όσο και στις μακροπρόθεσμες καταστάσεις σχεδιασμού, για να εκφράζει τις μεγάλες διαφορές αντίστασης οι οποίες προέρχονται για εδάφη κάτω από την επίδραση σταγγιζόμενων και αστράγγιστων συνθηκών. Με μια πρώτη ματιά, οι απαιτήσεις του ΕΝ φαίνονται να ξεπερνούν τα όρια των απαιτήσεων του ΕΝ Ωστόσο όμως, δεν είναι δύσκολο να συνδυάσουμε αυτές τις ιδέες για να καλύψουμε τις ανάγκες για τα συνήθη γεωτεχνικά προβλήματα. Ακολουθεί ο πίνακας που περιέχει ορισμένους γενικούς κανόνες του γεωτεχνικού σχεδιασμού Πίνακας 2.7 Γενικοί κανόνες του γεωτεχνικού σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) Καταστάσεις Σχεδιασμού Πραγματικές Συνθήκες Περίοδος/Διάρκεια Παράδειγμα Μόνιμη Κανονικές Μεγάλη Κτήρια και γέφυρες θεμελιωμένα πάνω σε χονδρόκοκκα εδάφη και εντελώς στραγγισμένα λεπτόκοκκα εδάφη Μικρή Μερικώς στραγγισμένο πρανές σε λεπτόκοκκα εδάφη Μεταβλητή Προσωρινές Μεγάλη Προσωρινές εργασίες σε χονδρόκοκκα εδάφη Μικρή Προσωρινές εργασίες σε λεπτόκοκκα εδάφη Τυχηματική Εξαιρετικές/Ασυνήθιστες Μεγάλη Κτήρια και γέφυρες θεμελιωμένα πάνω σε χονδρόκοκκα εδάφη και ταχέως στραγγιζόμενα λεπτόκοκκα εδάφη Σεισμική Εξαιρετικές/Ασυνήθιστες Μικρή Κτήρια και γέφυρες θεμελιωμένα πάνω σε βραδέως στραγγιζόμενα λεπτόκοκκα εδάφη

13 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Οριακές καταστάσεις αστοχίας Σύμφωνα με τον [EN (1)P], οι οριακές καταστάσεις αστοχίας (Ultimate limit states ή ULS) ασχολούνται με την ασφάλεια των ανθρώπων και των κατασκευών. Ο ΕΝ 1990 αναγνωρίζει τρεις οριακές καταστάσεις αστοχίας (ULS) που πρέπει να εξακριβωθούν. 1) Aπώλεια ισορροπίας (ΕQU), 2) Αστοχία λόγω υπέρβολικών παραμορφώσεων, μετατροπής σε μηχανισμό αστοχίας, θραύση ή απώλεια ευστάθειας (STR), 3) Aστοχίες που προκαλούνται λόγω κόπωσης ή άλλων παραμέτρων που έχουν σχέση με τον χρόνο (FAT). (Οι οριακές καταστάσεις που σχετίζονται με τον γεωτεχνικό σχεδιασμό GEO, UPL, HYD θα παρουσιασθούν αργότερα στο κεφάλαιο ). Αυτά τα ακρωνύμια τριών γραμμάτων (EQU, STR,FAT) χρησιμοποιούνται στους Ευρωκώδικες ως συντομoγραφίες για τις οριακές καταστάσεις, οι οποίες, για τις κατασκευές, παρουσιάζονται αναλυτικότερα στη συνέχεια Οριακή κατάσταση EQU Η οριακή κατάσταση EQU, αφορά τη στατική ισορροπία, ορίζεται σύμφωνα με τον [EN (1)P(a)] ως εξής : Απώλεια της στατικής ισορροπίας της κατασκευής η οποία θεωρείται σαν ένα άκαμπτο σώμα, όπου μικρές μεταβολές στις δράσεις (ή στη κατανομή των δράσεων) είναι σημαντικές ενώ οι αντοχές των υλικών δεν παίζουν σημαντικό ρόλο. Σύμφωνα με τον [EN 1990 exp (6.7)] η οριακή κατάσταση EQU δεν συμβαίνει όταν οι αποσταθεροποιητικές εντάσεις σχεδιασμού Ed,dst είναι μικρότερες ή ίσες των σταθεροποιητικών εντάσεων σχεδιασμού Ed,stb : Σχήμα 2.1 Έλεγχος οριακής κατάστασης EQU (Bond & Harris, 2008) 12

14 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Οριακή κατάσταση STR H οριακή κατάσταση STR, η οποία αφορά τη θραύση και την υπέρβαση των παραμορφώσεων, ορίζεται σύμφωνα με τον [EN (1)P(b)] ως εξής : Εσωτερική αστοχία ή υπέρβαση των παραμορφώσεων της κατασκευής όπου οι αντοχές των κατασκευαστικών υλικών παίζουν σημαντικότατο ρόλο Για να εμποδίσουμε την οριακή κατάσταση STR από το να συμβεί πρέπει οι εντάσεις σχεδιασμού Ed να είναι μικρότερες ή ίσες από τις αντίστοιχες αντιδράσεις σχεδιασμού Rd: Σχήμα 2.2 Έλεγχος οριακής κατάστασης STR (Bond & Harris, 2008) Οριακή κατάσταση FAT Στην επιστήμη των υλικών, κόπωση ορίζεται ως η προοδευτική και τοπική κατασκευαστική αστοχία η οποία συμβαίνει όταν το υλικό υπόκειται σε κυκλική φόρτιση. Η κόπωση συνδέεται κυρίως με τους αυτοκινητόδρομους,τις γέφυρες τραίνων και τις ψηλές κατασκευές που δέχονται μεγάλες δυνάμεις λόγω αέρα. Αυτά τα θέματα παρουσιάζονται με ιδιαίτερη προσοχή στους Ευρωκώδικες - 1 (Δράσεις), - 3 ( Μεταλλικές Κατασκευές ) και - 9 (Κατασκευές από Αλουμίνιο ) αλλά δεν αναφέρονται καθόλου στην Ευρωκώδικα 7. 13

15 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Οριακές καταστάσεις στον Ευρωκώδικα 7 Όταν σχεδιάζουμε μια γεωτεχνική κατασκευή, ο μηχανικός πρέπει να αναγνωρίσει τις πιθανές οριακές καταστάσεις αστοχίας και καταστάσεις λειτουργικότητας οι οποίες είναι πιθανόν να επηρεάσουν μια κατασκευή. Οριακές καταστάσεις αστοχίας είναι αυτές που θα οδηγήσουν στην αστοχία της κατασκευής ή του εδάφους. Οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας είναι αυτές που θα οδηγήσουν σε μη αποδεκτές τιμές παραμορφώσεων, ταλάντωσης ή/και θορύβου Ο Ευρωκώδικας 7 αναγνωρίζει 5 οριακές καταστάσεις αστοχίας (ULS) για τις οποίες παραθέτει διαφορετικές ομάδες παραμέτρων.συγκεκριμένα, αναγνωρίζει την : 1) αστοχία ή υπερβολικές παραμορφώσεις στο εδάφους (GEO) 2) εσωτερική αστοχία ή υπερβολική παραμόρφωση κατασκευών (STR) 3) απώλεια στατικής ισορροπίας (EQU) 4) απώλεια στατικής ισορροπίας ή υπερβολική παραμόρφωση λόγω άνωσης (UPL) και 5) υδραυλική διόγκωση, διασωλήνωση και διάβρωση (HYD). Οι ακόλουθες οριακές καταστάσεις πρέπει να ελέγχονται σε όλες τις γεωτεχνικές κατασκευές : - Απώλεια συνολικής σταθερότητας (του εδάφους ή/και των σχετιζόμενων κατασκευών) - Συνδυασμένη αστοχία εδάφους και κατασκευής και - Αστοχία της κατασκευής λόγω της υπερβολικής μετακίνησης του εδάφους 2.4 Οριακές Kαταστάσεις Λειτουργικότητας SLS Σύμφωνα με τον [EN (1)P] οι οριακές καταστάσεις λειτουργικότητας SLS ασχολoύνται με την λειτουργικότητα της κατασκευής, την άνεση των ανθρώπων και την εμφάνιση των κατασκευαστικών έργων. Για την αποτροπή της οριακής κατάστασης λειτουργίας SLS, οι εντάσεις σχεδιασμού Ed, που σε αυτήν την περίπτωση είναι οι καθιζήσεις, οι παραμορφώσεις κτλπ,πρέπει να είναι μικρότερες ή ίσες με τις αντίστοιχες οριακές τιμές τους Cd : 14

16 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.3 Έλεγχος οριακής κατάστασης SLS (Bond & Harris, 2008) Οι ακόλουθες καταστάσεις λειτουργικότητας πρέπει να ελέγχονται σε όλες τις γεωτεχνικές κατασκευές : Υπερβολικές καθιζήσεις Μη αποδεκτές δονήσεις Υπερβολική διόγκωση 2.5 Δράσεις, συνδυασμοί και εντάσεις Η χρήση της λέξης δράση για να περιγράψει φορτίο ( και άλλες οντότητες που λειτουργούν ως φορτία ) μας θυμίζει τον 3 ο Νόμο της Κίνησης του Νεύτωνα : Για κάθε δράση υπάρχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση Σε όρους Ευρωκώδικα, η αντίδραση ορίζεται ως μία ένταση. Δηλαδή, σχηματικά: Παρακάτω εξηγείται ο τρόπος με τον οποίο οι Κατασκευαστικοί Ευρωκώδικες ορίζουν τις δράσεις, των συνδυασμό δράσεων και τις εντάσεις που προκύπτουν Δράσεις Σύμφωνα με τον [ΕΝ ], άμεση δράση είναι το σύνολο των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε μία κατασκευή ενώ έμμεση δράση θεωρείται το σύνολο των εφαρμοζόμενων παραμορφώσεων και επιταχύνσεων. Μία γενική δράση περιγράφεται με το σύμβολο F στους Κατασκευαστικούς Ευρωκώδικες. Ενώ σύμφωνα με τον [ΕΝ & 4.1.1(1)P] οι δράσεις κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την διακύμανση του χρόνου, όπως ορίζεται στο παρακάτω σχήμα. Αναλυτικά, οι : Μόνιμες δράσεις ( όπως βαρύτητα ) ορίζονται με το σύμβολο G, Μεταβλητές δράσεις ορίζονται με το σύμβολο Q, 15

17 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Προεντάσεις ορίζονται με το σύμβολο P και Τυχηματικές δράσεις ορίζονται με το σύμβολο Α. Παρακάτω παρουσιάζονται όλες τους σε ένα βοηθητικό παράδειγμα Σχήμα 2.4 Σχηματική απεικόνιση των διαφόρων δράσεων (Bond & Harris, 2008) Οι δράσεις παρουσιάζονται στον σχεδιασμό σαν χαρακτηριστικές τιμές (Fκ), οι οποίες μπορεί να είναι μέσες, μέγιστες, ελάχιστες ή ονομαστικές τιμές. Δράση Μόνιμη ( G ) Μεταβλητή ( Q ) Τυχηματική ( A ) Πίνακας 2.8 Κατηγοριοποίηση δράσεων ανάλογα με την διακύμανση με το χρόνου Διάρκεια Πιθανόν να συμβεί κατά τη διάρκεια της δεδομένης περιόδου αφοράς Συνήθως μικρή (απίθανο να συμβεί κατά τη διάρκεια της ζωής σχεδιασμού ) (Bond & Harris, 2008) Διακύμανση με το χρόνο Αμελητέα ή μονότονη πάνω από μια οριακή τιμή Ούτε αμελητέα ούτε μονότονη Σημαντικού μεγέθους Παράδειγμα Ίδιο βάρος των κατασκευών, σταθεροποιημένος εξοπλισμός Επιβαλλόμενα φορτία στους ορόφους των κατασκευών, στα δοκάρια και στις οροφές Εκρήξεις, σεισμικές δονήσεις 16

18 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Το ίδιο βάρος των έργων κατασκευής πρέπει να υπολογίζεται από τις ονομαστικές τους διαστάσεις και τις χαρακτηριστικές τιμές του ειδικού τους βάρους Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τιμές ειδικού βάρους για υλικά που ενδιαφέρουν τους γεωτεχνικούς μηχανικούς : Πίνακας 2.9 Τιμές ειδικού βάρους διαφόρων υλικών (Bond & Harris, 2008) Υλικό Ειδικό βάρος, γ (Kn / m 3 ) Σκυρόδεμα Κανονικό 24 Ενισχυμένο 25 Χάλυβας Ξηρή άμμος Χαλαρό αμμοχάλικο Πυρήνες σκληρών δειγμάτων Θραυσμένη σκωρία Σκύρα Αργιλος Συνδυασμός Δράσεων Οι αντιπροσωπευτικές τιμές των δράσεων (Frep) αποκτώνται με την εφαρμογή κατάλληλων συντελεστών (συνδυαμού/συμμετοχής) στις χαρακτηριστικές τιμές (Fk), ακολουθώντας τους κανόνες που δοθήκαν από τους ΕΝ 1990 και ΕΝ Η αντιπροσωπευτική τιμή μια γενικευμένης δράσης δίνεται από τον τύπο : Frep = ψ Fk Όπου ψ είναι ένας συντελεστής συνδυασμού ή συντελεστής συμμετοχής (combination factor), μικρότερος ή ίσος του 1.0. Ο συντελεστής συνδυασμού ψ παραλείπεται για μόνιμες δράσεις, για παράδειγμα μια αντιπροσωπευτική μόνιμη δράση (Grep,j) ισούται με την χαρακτηριστική της τιμή (Gk,j). Η τελική τιμή της μόνιμης δράσης σχεδιασμού (Gd) προέρχεται από το άθροισμα των αντιπροσωπευτικών τιμών πολλαπλασιαζόμενες με τους κατάλληλους επιμέρους συντελεστές γg. (Αναλυτική περιγραφή των επιμέρους συντελεστών γ γίνεται στο κεφάλαιο 2.7) Συνεπώς : 17

19 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Όπου οι δείκτες sup και inf υποδηλώνουν : δυσμενή (superior) και ευμενή (inferior) δράση αντίστοιχα αντίστοιχα Η τελική τιμή της μεταβλητής δράσης σχεδιασμού (Qd) προκύπτει από το άθροισμα των αντιπροσωπευτικών τιμών πολλαπλασιαζόμενες με τους κατάλληλους επιμέρους συντελεστές γq. Συνεπώς : Συγκεκριμένα : - Σε μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις, η τιμή του ψ είναι συνήθως 1.0 για την «ηγετική/κύρια» μεταβλητή δράση (Qk,1). - Αλλά είναι μικρότερη της μονάδας (ψ = ψ0 < 1.0) για όλες τις «συνοδευτικές» μεταβλητές δράσεις (Qk,i). Αξίζει να σημειωθεί ότι : - μόνο οι δυσμενείς μεταβλητές δράσεις λαμβάνονται υπόψιν, ενώ - οι ευμενείς μεταβλητές σε αυτή την περίπτωση αγνοούνται. Άρα η τελική δράση σχεδιασμού Fd σε μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις δίνεται από τον τύπο : Εναλλακτικά ο ΕΝ 1990 επιτρέπει το Fd να υπολογιστεί ως : & 18

20 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Όπου ξ συντελεστής απόσβεσης που εφαρμόζεται σε δυσμενείς μόνιμες δράσεις (Gk,sup,j ) μόνο. Ακολούθως παρατίθεται ένα παράδειγμα για την καλύτερη κατανόηση των παραπάνω σχέσεων. Σχήμα 2.5 Παράδειγμα σχηματική απεικόνισης καταπόνησης από συνδυασμό δράσεων (Bond & Harris, 2008) Έστω μια γερανογέφυρα αυτοκινητόδρομου ο οποίος υπόκειται σε κάθετα και οριζόντια φορτία λόγω αέρα όπως φαίνεται στο σχήμα. Πίνακας 2.10 Συνδυασμοί φορτίσεων για τον υπολογισμό της δράσης σχεδιασμού σε μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις (Bond & Harris, 2008) Δράση (τύπος*) F k (kn) γ F F d (kn) Συνδυασμός 1 Συνδυασμός 2 V # H # ψ V H ψ V H Ίδιο βάρος (G) Επιβαλλόμενο (Q) Άνεμος (Q) Συνολικό * G = Μόνιμη, Q = Μεταβλητή 19

21 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 # V = Κατακόρυφη, Η = Οριζόντια (Παράλληλα στον αυτοκινητόδρομο) Στον πίνακα 2.10 : - για τον Συνδυασμό 1 θεωρείται ότι το επιβαλλόμενο φορτίο είναι η ηγετική μεταβλητή (άρα ψ=1) και ο άνεμος συνοδευτικός (ψ 0=0.6). - για τον Συνδυασμό 2 θεωρείται ότι ο άνεμος είναι η ηγετική (ψ=1) και το φορτίο συνοδευτικό (ψ 0 = 0.7). - Το αποτέλεσμα των σχεδιαστικών δράσεων δίνεται στην σειρά που ονομάζεται Συνολικό. Η κατασκευή πρέπει να σχεδιαστεί ώστε να αντέχει και τους δυο συνδυασμούς φόρτισης Για τυχηματικές καταστάσεις, οι συντελεστές συνδυασμού ( ψi ) που χρησιμοποιούνται στις παραπάνω εξισώσεις, μειώνονται σε έναν μικρό βαθμό ώστε να λάβουν υπ όψη την μικρότερη πιθανότητα να συμβούν αυτά τα σενάρια. Έτσι ο τελικός σχεδιασμών δράσεων δίνεται ως : Όπου : - Α κ, 1 η τυχαία δράση, - εφαρμόζεται συντελεστής ψ 1 (αντί για 1) στη κύρια μεταβλητή δράση και - ψ 2 (αντί για ψ 0) στις συνοδευτικές μεταβλητές δράσεις. - σε τυχηματικές καταστάσεις, οι τιμές των μερικών συντελεστών γ G,γ Q, γ Α είναι συνήθως 1.0. Συνεχίζοντας το παράδειγμα για να συμπεριλάβουμε τις τυχηματικές καταστάσεις δίνουμε άλλες τιμές στις σχεδιαστικές δράσεις όπως φαίνεται παρακάτω. Πίνακας 2.11 Συνδυασμοί φορτίσεων για τον υπολογισμό της δράσης σχεδιασμού σε τυχηματικές καταστάσεις (Bond & Harris, 2008) Δράση (τύπος*) F k (kn) γ F F d (kn) Συνδυασμός 3 Συνδυασμός 4 V # H # ψ V H ψ V H Ίδιο βάρος (G) Επιβαλλόμενο (Q) Άνεμος (Q) Κρούση (Α) Συνολικό * G = Μόνιμη, Q = Μεταβλητή # V = Κατακόρυφη, Η = Οριζόντια (Παράλληλα στον αυτοκινητόδρομο) Στον πίνακα 2.11 : - στον Συνδυασμός 3 θεωρείται ότι το φορτίο που εφαρμόζεται είναι η κύρια δράση (ψ 1=0.7) και ο άνεμος συνοδεύει (ψ 2=0) 20

22 Λειτουργι κότητα Οριακή ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - στον Συνδυασμό 4 θεωρείται ότι ο άνεμος είναι η κύρια δράση (ψ 1=0) και ότι το φορτίο συνοδεύει (ψ 2=0.6). Ο παρακάτω πίνακας 2.12 συνοψίζει τις τιμές του ψ για διάφορα σενάρια σε κατάσταση λειτουργικότητας και σε οριακή κατάσταση. Πίνακας 2.12 Τιμές του ψ για διάφορα σενάρια σε οριακή κατάσταση και κατάσταση λειτουργικότητας (Bond & Harris, 2008) Συνδυασμός Συντελεστής συνδυασμού (ψ) για χαρακτηριστικές δράσεις ΣG k,i *P # Q k,1 Σ ## Q k,j $ A k η $ Α Ε,k Μόνιμη ψ ο Μεταβλητή - Τυχηματική 1 1 Ψ 1 ή Ψ 2 Ψ 2 1 Σεισμική ψ ο 1 Χαρακτηριστική Ψ 2 - Συχνή 1 1 Ψ 1 Ψ 2 - Οιονεί Ψ Μόνιμη - Δράσεις : * P = προεντάσεις, # Q 1 = Κύρια μεταβλητή ## Q j = Συνοδευτική μεταβλητή $ Α = Τυχηματική, $ Α Ε = Σεισμική - Οι τιμές του ψ για εφαρμοσμένα φορτία δίνονται από τον ΕΝ , για φορτία χιονιού από ΕΝ , για φορτία ανέμου ΕΝ 1990 Annex A1, για φορτία λόγω θερμοκρασίας σε ΕΝ Για κτίρια οι τιμές του ψ0 κυμαίνονται ,του ψ1 μεταξύ και του ψ Συνοψίζοντας, οι αντιπροσωπευτικές τιμές των δράσεων προκύπτουν με την εφαρμογή διάφορων συντελεστών στις χαρακτηριστικές δράσεις για δεδομένο σενάριο σχεδιασμού. Σχηματικά : Χαρακτηριστικές δράσεις Fk -> συνδυασμοί = Αντιπροσωπευτικές δράσεις Frep 2.6 Ιδιότητες Υλικών Σύμφωνα με τον [ΕΝ και 4.2(1)] oι ιδιότητες των υλικών παρουσιάζονται στον σχεδιασμό ως χαρακτηριστικές τιμές (Xk) με μια πιθανότητα πρόβλεψης ώστε αυτές να μην ξεπεραστούν σε έναν υποθετικά απεριόριστο αριθμό δοκιμών.τα αποτελέσματα των δοκιμών για τεχνητά υλικά, όπως το σκυρόδεμα και ο χάλυβας, συνήθως ακολουθούν κανονική κατανομή ( Gaussian ) συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (PDF), όπως φαίνεται και στο σχήμα

23 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η κανονική κατανομή προκύπτει όταν μία φυσική ιδιότητα εξαρτάται από τον συνδυασμό ενός μεγάλου αριθμού από ανεξάρτητα, τυχαία αποτελέσματα. Συναντάται συχνά στην φύση και είναι μία από της πιο σημαντικές συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας PDF στο πεδίο της στατιστικής. Ακολουθεί διάγραμμα με τη μορφή της καμπύλης της κανονικής κατανομής Σχήμα 2.6 Κανονική κατανομή για τεχνητά υλικά (πχ. Σκυρόδεμα ) (Bond & Harris, 2008) Σε αυτό : - ο οριζόντιος άξονας του σχήματος μετρά την απόκλιση της μεταβλητής Χ από την μέση τιμή της και - ο κατακόρυφος άξονας την πυκνότητα πιθανότητας της Χ. Eπεξήγηση σχήματος : - Η κατώτερη χαρακτηριστική τιμή Χk,inf (inferior) ορίζεται ως : Η τιμή του Χ που βρίσκεται κάτω από το 5% όλων των αποτελεσμάτων που αναμένεται να συμβούν. Δηλαδή υπάρχει 95% πιθανότητα ότι η τιμή του Χ θα είναι μεγαλύτερη του Χk, inf. Αυτή η τιμή χρησιμοποιείται σε καταστάσεις που αν υπερεκτιμήσουμε το μέγεθος μιας ιδιότητας ενός υλικού δεν θα είμαστε ασφαλής. Για παράδειγμα, η κατώτερη χαρακτηριστική τιμή πρέπει να χρησιμοποιείται για να ελέγξουμε ότι ένα υλικό είναι αρκετά δυνατό για να αντέξει ένα συγκεκριμένο φορτίο. Αφού ο έλεγχος της αντοχής είναι μια πολύ συνηθισμένη απαίτηση του κανονισμού, ο προσδιορισμός κατώτερη (inferior) αφαιρείται από την περιγραφή και υποδηλώνεται απλά ως Χk, όπως η «χαρακτηριστική τιμή». 22

24 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Παρομοίως, η ανώτερη (superior) χαρακτηριστική τιμή Χk, sup ορίζεται ως η τιμή του Χ η οποία βρίσκεται στο ανώτερο 5% των αποτελεσμάτων που θα συμβούν. Δηλαδή υπάρχει πιθανότητα 95% ότι η τιμή του Χ θα είναι μικρότερη από το Χk, sup. Παρόλο που χρησιμοποιείται λιγότερο συχνά από την αντίστοιχη κατώτερη τιμή, η ανώτερη χαρακτηριστική τιμή είναι σημαντική σε καταστάσεις όπου η υποτίμηση του μεγέθους μιας ιδιότητας του υλικού μπορεί να οδηγεί σε μη ασφαλή αποτελέσματα. Για παράδειγμα, αφού η δύναμη που επιδρά σε έναν τοίχο αντιστήριξης εξαρτάται από το ειδικό βάρους του εδάφους που συγκρατεί, ο τοίχος θα πρέπει να σχεδιαστεί με την ανώτερη τιμή του ειδικού βάρους του εδάφους. Αφού η ανώτερη (superior) χαρακτηριστική τιμή δεν χρησιμοποιείται τόσο συχνά όσο η κατώτερη, πρέπει πάντα να υποδηλώνεται ως Χk, sup Υπολογισμός χαρακτηριστικών τιμών ( Χκ ) των ιδιοτήτων των υλικών Καθοριστικός παράγοντας για την επιλογή της μεθόδου που θα ακολουθηθεί για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών τιμών είναι η γνώση ή μη της τυπικής απόκλισης. Έτσι έχουμε τις ακόλουθες δυο περιπτώσεις : Η τιμή της τυπικής απόκλισης είναι γνωστή : Σε καταστάσεις όπου η τυπική απόκλιση σχ (ή η διακύμανση σχ 2 ) του πληθυσμού είναι γνωστή, οι στατιστικοί ορισμοί του Χk, inf και Χk, sup είναι : Όπου: - μχ είναι η μέση τιμή του Χ, - σχ η τυπική απόκλιση του πληθυσμού, - δχ ο συντελεστής διακύμανσης (COV) και - κν στατιστική σταθερά που εξαρτάται από το μέγεθος του πληθυσμού N. Οι παραπάνω όροι ορίζονται ακολούθως ως εξής : 23

25 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ενώ η στατιστική σταθερά κν δίνεται ως : Όπου: - t 95% είναι η τιμή t κατανομής Student για άπειρους βαθμούς ελευθερίας σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95% Σχήμα 2.7 Τιμή t κατανομής Student για διάφορους βαθμούς ελευθερίας και διαφορετικά επίπεδα εμπιστοσύνης (Bond & Harris, 2008) Αριθμητικές τιμές του κν δίνονται στο παρακάτω σχήμα από την κατώτερη γραμμή ( variance known ), και κυμαίνεται μεταξύ του για μέγεθος πληθυσμού 100 και του 2 για μέγεθος πληθυσμού 2. Σχήμα 2.8 Τιμή της Κn για διάφορους βαθμούς ελευθερίας (Bond & Harris, 2008) 24

26 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η τιμή της τυπικής απόκλισης δεν είναι γνωστή: Σε περιπτώσεις όπου η διακύμανση του πληθυσμού είναι άγνωστη ( άρα πρέπει να οριστεί ), οι στατιστικοί ορισμοί του Χkinf και Χksupp διαφέρουν σε σχέση με την προηγούμενη περίπτωση. Συγκεκριμένα : Όπου : - mx η μέση τιμή του Χ, - sx η τυπική απόκλιση του δείγματος, - Vx ο συντελεστής διακύμανσης, και - kn στατιστική σταθερά που εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος n. Οι παραπάνω όροι ορίζονται ακολούθως ως εξής : Ενώ η στατιστική σταθερά kn δίνεται ως : Οι αριθμητικές τιμές του kn δίνονται από το παραπάνω σχήμα από την ανώτερη γραμμή,( variance unknown ) και κυμαίνεται από για αριθμό δείγματος 100 και μεγαλύτερος του 3 (>3) για πλήθος δείγματος 3. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό αυτής της καμπύλης είναι η απότομη αύξηση του kn που συμβαίνει όταν το πλήθος του δείγματος μειώνεται κάτω από το δέκα (10). Αυτό το γεγονός έχει μεγάλη επίπτωση στην χρήση της στατιστικής για την λύση γεωτεχνικών προβλημάτων. 25

27 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μέθοδος των επί μέρους συντελεστών Επιμέρους συντελεστές στις δράσεις Με τη μέθοδο των επιμέρους συντελεστών στις δράσεις : Οι αντιπροσωπευτικές τιμές των δράσεων (Frep) μετασχηματίζονται σε τιμές σχεδιασμού (Fd) με τον πολλαπλασιασμό τους με τον κατάλληλο επιμέρους συντελεστή (γf), Δηλαδή : Fd = γf * Frep Όπου ο επιμέρους συντελεστής γf λαμβάνει υπ όψη τα ακόλουθα : - τις αβεβαιότητες όσο αναφορά το μέγεθος της δράσης - τις αβεβαιότητες του μοντέλου - τις διακυμάνσεις των διαστάσεων Για δυσμενείς δράσεις ο επιμέρους συντελεστής παίρνει τιμές γf 1 Ενώ για ευμενείς δράσεις παίρνει τιμές γf 1 και η προηγούμενη εξίσωση μετασχηματίζεται ως : Fd,fav = γf,fav Frep,fav Η διάκριση μεταξύ ευμενών και δυσμενών δράσεων παρουσιάζεται αναλυτικά στο κεφάλαιο Σχήμα 2.9 Συντελεστές στις δράσεις (Bond & Harris, 2008) 26

28 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Οι τιμές του γf,fav και γf για μόνιμες και μη μόνιμες καταστάσεις σχεδιασμού δίνονται στον ΕΝ 1990 και μπορεί να κυμαίνονται από 0.9 μέχρι 1.5, αναλόγως της διάρκειας της δράσης. Τιμές του γ για τις οριακές καταστάσεις EQU και STR καθώς και για τον συνδυασμό αυτών Για την οριακή κατάσταση EQU (απώλεια στατικής ισορροπίας ) - Οι συντελεστές για μόνιμες δράσεις είναι αρκετά μικροί. Συγκεκριμένα ο συντελεστής των δυσμενών μόνιμων δράσεων είναι γg=1.1 αυξάνοντας τις δυσμενείς επιδράσεις των δράσεων ενώ ο συντελεστής των ευμενών μόνιμων δράσεων είναι γg,fav=0.9 μειώνοντας τις ευμενείς επιδράσεις για τα τις αντίστοιχες δράσεις - Οι δυσμενείς μεταβλητές δράσεις αυξάνονται κατά 50%, γq=1.5, ενώ οι ευμενείς μεταβλητές αγνοούνται με συντελεστή 0, γq,fav=0 Για την οριακή κατάσταση STR (εσωτερική αστοχία ή υπερβολικές παραμορφώσεις κατασκευών ) - σημαντικοί συντελεστές εφαρμόζονται για δυσμενείς μόνιμες και μεταβλητές δράσεις ( γg=1.35 και γq=1.5 αντίστοιχα) - οι ευμενείς μόνιμες και δυσμενείς τυχηματικές δράσεις παίρνουν τις αντιπροσωπευτικές τους τιμές (γg,fav=γα=1) - οι ευμενείς μεταβλητές και τυχηματικές δράσεις αγνοούνται (γq,fav=γα,fav=0) Στον γεωτεχνικό σχεδιασμό, αυτοί οι επιμέρους συντελεστές εξαρτώνται επίσης και από την Μέθοδο Σχεδιασμού, το οποίο αποτελεί το αντικείμενο του τελευταίου κεφαλαίου ( 2.10 ), και θα αναλυθεί εκτενώς στη συνέχεια. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο ΕΝ 1990 επίσης επιτρέπει να ελέγχονται οι οριακές καταστάσεις EQU και STR ταυτοχρόνως με την εφαρμογή των συντελεστών της τελευταίας στήλης του παρακάτω πίνακα : Πίνακας 2.13 Τιμές συντελεστή γ για διάφορες οριακές καταστάσεις (Bond & Harris, 2008) Δράση Συμβολισμός Επιμέρους συντελεστής EQU STR EQU +STR Μόνιμη G Δυσμενής γ G * Ευμενής γ G,fav * Μεταβλητή Q Δυσμενής γ Q Ευμενής γ Q,fav *Δεδομένου ότι το γ G = γ G,fav = 1.0 δεν είναι πιο δυσμενές 27

29 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Για τυχηματικές καταστάσεις σχεδιασμού : - οι τιμές γg,γqγg,fav και γα είναι 1.0 και - οι τιμές γq,fav και γα,fav είναι Επί μέρους συντελεστές στις ιδιότητες των υλικών Οι χαρακτηριστικές ιδιότητες υλικού (Χκ) μετατρέπονται σε τιμές σχεδιασμού (Χd) διαιρώντας τους με τον κατάλληλο επιμέρους συντελεστή (γμ). Δηλαδή : Χd= Χκ / γμ Σχήμα 2.10 Συντελεστές στις ιδιότητες των υλικών (Bond & Harris, 2008) Όπου η τιμή του γμ λαμβάνει υπόψη τα ακόλουθα : - αβεβαιότητες όσο αναφορά τα μεγέθη των ιδιοτήτων του υλικού, - αβεβαιότητες μοντέλου και - διακυμάνσεις διαστάσεων. - Οι τιμές του γμ για μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις σχεδιασμού δίνονται από τους Κώδικες που αναφέρονται στις Αντιστάσεις (ΕΝs 1992 to 1999) και κυμαίνονται μεταξύ 1,0 και 1,5 αναλόγως τον τύπο του υλικού. Στον γεωτεχνικό σχεδιασμό, αυτοί οι επί μέρους παράγοντες επίσης εξαρτώνται από την Μέθοδο Σχεδιασμού που υιοθετήθηκε για την οριακή κατάσταση STR. Για τυχηματικές καταστάσεις σχεδιασμού, οι τιμές του γμ είναι

30 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ανοχές στην Γεωμετρία Οι ονομαστικές γεωμετρικές διαστάσεις ( anom ) μετατρέπονται σε τιμές σχεδιασμού (ad) προσθέτοντας ή αφαιρώντας το κατάλληλο περιθώριο ασφαλείας ή ανοχής (Δa) : ad = anom ± Δa Σχήμα 2.11 Ανοχές στις γεωμετρικές παραμέτρους (Bond & Harris, 2008) Όπου το Δa λαμβάνει υπ όψη τις αβεβαιότητες του μεγέθους των γεωμετρικών διαστάσεων. Οι τιμές του Δa για μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις σχεδιασμού δίνονται από τους Κώδικες που σχετίζονται με τις Αντιστάσεις (ΕΝs 1992 to 1999) και εξαρτώνται από την ευαισθησία της κατάστασης σχεδιασμού των γεωμετρικών ατελειών. Οι τιμές του Δa για τυχηματικές καταστάσεις σχεδιασμού είναι Έλεγχος αντοχής για την οριακή κατάσταση STR Το παρακάτω σχήμα συνδυάζει τα προηγούμενα διαγράμματα ροής για τον έλεγχο της οριακή κατάσταση STR. 29

31 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.12 Διαδικασία ελέγχου αντοχής (Bond & Harris, 2008) Aναλυτικά : - δράσεις ( χαρακτηριστικές -> αντιπροσωπευτικές -> σχεδιασμού ) φαίνονται στο αριστερό μέρος - γεωμετρικοί παράμετροι ( ονομαστικοί -> σχεδιασμού ) φαίνονται στην μεσαία στήλη και - οι ιδιότητες των υλικών ( χαρακτηριστικές -> σχεδιασμού ) στην δεξιά πλευρά. - Η εισαγωγή των συντελεστών συνδυασμού ψ, επί μέρους συντελεστών γ, και ανοχών Δa φαίνονται στα κατάλληλα σημεία στην παραπάνω διαδικασία. Πρέπει να επισημανθεί ότι : - Η ανάλυση των κατασκευών χρησιμοποιεί : - δράσεις σχεδιασμού (Fd) και - διαστάσεις σχεδιασμού (ad) για να υπολογίσει : - τις εντάσεις σχεδιασμού (Ed) - Η ανάλυση των τάσεων χρησιμοποιεί : - τις ιδιότητες σχεδιασμού των υλικών (Xd) και τις - διαστάσεις σχεδιασμού (ad) με σκοπό τον υπολογισμό : - της αντίστασης σχεδιασμού (Rd). 30

32 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Όπως έχει αναφερθεί η οριακή κατάσταση STR επαληθεύετε όταν : Οι εντάσεις σχεδιασμού είναι μικρότερες ή ίσες από τις αντιστάσεις σχεδιασμού Έλεγχος ευστάθειας για την οριακή κατάστασης EQU Το παρακάτω σχήμα συνδυάζει τα προηγούμενα διαγράμματα ροής για τον έλεγχο της οριακής κατάσταση EQU. Σχήμα 2.13 Διαδικασία ελέγχου ευστάθειας (Bond & Harris, 2008) Aναλυτικά : - Αποσταθεροποιητικές δράσεις ( χαρακτηριστικές -> αντιπροσωπευτικές -> σχεδιασμού ) βρίσκονται στα αριστερά - γεωμετρικοί παράγοντες ( ονομαστικές -> σχεδιασμού ) στο κέντρο και - σταθεροποιητικές δράσεις (αντιπροσωπευτικές ->σχεδιασμού ) στα δεξιά - Η εισαγωγή των συντελεστών συνδυασμού ψ, επί μέρους συντελεστών γ, και ανοχών Δa φαίνονται στα σωστά σημεία στην παραπάνω διαδικασία. 31

33 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πρέπει και σε αυτή την περίπτωση να επισημανθεί ότι : - Η στατική ανάλυση χρησιμοποιεί : - τις δράσεις σχεδιασμού (Fd) (αποσταθεροποιητικές και σταθεροποιητικές ) και - τις διαστάσεις σχεδιασμού (ad) για να καθορίσει : - τις σταθεροποιητικές και αποσταθεροποιητικές εντάσεις σχεδιασμού (Ed,dst & Ed,stb). Η οριακή κατάσταση EQU επαληθεύετε όταν : Οι αποσταθεροποιητικές εντάσεις σχεδιασμού είναι μικρότερες ή ίσες από τις σταθεροποιητικές εντάσεις σχεδιασμού. 2.8 Γεωτεχνικές Δράσεις Διάφοροι τύποι δράσεων O ΕΝ [ΕΝ (4)] καταγράφει είκοσι διαφορετικούς τύπους δράσεων που πρέπει να συμπεριληφθούν στον γεωτεχνικό σχεδιασμό. Αυτές περιλαμβάνουν προφανείς καταστάσεις, όπως : - το βάρος του εδάφους, βράχου και νερού, - την πίεση του εδάφους και του νερού των πόρων, - την αφαίρεσή φορτίου ή εκσκαφής του εδάφους αλλά και λιγότερο προφανείς καταστάσεις όπως : - η κίνηση λόγω καθιζήσεων, - η αύξηση και μείωση του όγκου λόγω κλιματικών αλλαγών, - η επίδραση της θερμοκρασίας, συμπεριλαμβανομένου του παγετού. Οι κατασκευές αντιστήριξης συχνά υπόκεινται σε εάν μεγάλο εύρος δράσεων, συμπεριλαμβανομένου : του βάρους της επίχωσης, πρόσθετες φορτίσεις, το βάρος του νερού, δυνάμεις λόγω κυμάτων και πάγου, δυνάμεις λόγω διαρροής, λόγω σύγκρουσης και λόγω φαινομένων που σχετίζονται με τη θερμοκρασία. [ΕΝ ] Παρομοίως, πολλά πρανή υπόκεινται σε εάν μεγάλο εύρος δράσεων : προηγούμενες και τωρινές μετακινήσεις λόγω δονήσεων, κλιματικές διακυμάνσεις, αφαίρεση βλάστησης και δράσεις λόγω κυμάτων. [ΕΝ (Ρ)] Τα επιχώματα υποφέρουν από δράσεις διάβρωσης λόγω : υπερύψωσης,παγετού, κυμάτων και βροχής στα πρανή και στις κορυφές τους. [ΕΝ (4)Ρ] 32

34 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σε καταστάσεις όπου η δυσκαμψία της κατασκευής επηρεάζει σημαντικά στην κατανομή των δράσεων, για παράδειγμα στον σχεδιασμό κοιτοστρώσεων ή ομάδας πασσάλων, η κατανομή αυτή πρέπει να υπολογίζεται από την αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής. [ΕΝ (3)and7.3(4)] Στερεοποίηση, αύξηση του όγκου, ερπυσμός, κατολισθήσεις και σεισμοί μπορούν να επιβάλλουν σημαντικές πρόσθετες δράσεις σε πασσάλους και άλλες μορφές βαθιών θεμελιώσεων. Όταν αναφερόμαστε σε αυτές τις δράσεις, το χειρότερο σενάριο ίσως περιλαμβάνει τις μέγιστες τιμές αντοχής του εδάφους ή/και δυσκαμψίας. [ΕΝ (2)] Για παράδειγμα,η αξιολόγηση των μέγιστων τιμών της αντοχής του εδάφους μπορεί να είναι σημαντική όταν καθορίζεται το πιθανό φορτίο σε πασσάλους λόγω αρνητικής τριβής διεπιφάνειας. Σ αυτήν την περίπτωση, όσο δυνατότερο το έδαφος, τόσο μεγαλύτερο φορτίο ασκεί στον πάσσαλο. Ο σχεδιασμός, θα πρέπει να λαμβάνει υπ όψη : τις μέγιστες τιμές (the superior values ) όταν υπολογίζουμε δράσεις και τις ελάχιστες τιμές ( the inferior values) όταν υπολογίζουμε αντιστάσεις Διάκριση μεταξύ Ευμενών και Δυσμενών Δράσεων Οι Ευρωκώδικες κάνουν μία σημαντική διάκριση μεταξύ ευμενών (ή σταθεροποιητικών ) και δυσμενών ( αποσταθεροποιητικών ) δράσεων, το οποίο αντικατοπτρίζεται και στις τιμές των επί μέρους παραγόντων γf που εφαρμόζονται για κάθε τύπο δράσεων. Όπως συζητήθηκε προηγουμένως οι δυσμενείς ή αποσταθεροποιητικές δράσεις συνήθως αυξάνονται (γf > 1) και οι ευμενείς ή σταθεροποιητικές μειώνονται ή παραμένουν ίδιες (γf <= 1) Ακολουθεί παράδειγμα για την καλύτερη κατανόηση των δυο εννοιών : Ας αναλογιστούμε τον σχεδιασμό τοίχου βαρύτητας σχήματος-τ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για να παρέχουμε αρκετή αξιοπιστία ενάντια στην αστοχία λόγω φέρουσας ικανότητας, πρέπει να θεωρήσουμε το ίδιο βάρος του τοίχου και του αντιστηριζόμενου εδάφους πάνω από τη βάση του (W) ως δυσμενή φορτία (αφού αυξάνουν τις ενεργές τάσεις κάτω από την βάση του τοίχου) ενώ σαν ευμενή για ολίσθηση και ανατροπή (αφού μειώνουν τις ενεργές τάσεις κάτω από την βάση και εξισορροπούν τις ροπές ωρολογιακά). 33

35 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.14 Παράδειγμα ευμενών και δυσμενών δράσεων (Bond & Harris, 2008) Το επιβεβλημένο φορτίο q είναι : - δυσμενές για φέρουσα ικανότητα, ολίσθηση και ανατροπή όταν δρα στα δεξιά του εικονικού επιπέδου ενώ - έχει την ίδια δράση με το ίδιο βάρος του τοίχου W όταν δρα στα αριστερά του εικονικού επιπέδου. Δυστυχώς, η διακριτοποίηση μεταξύ ευμενών και δυσμενών φορτίων δεν είναι πάντα τόσο προφανής τους εδώ. Ας αναλογιστούμε τις κάθετες και οριζόντιες ωθήσεις Uv και Uh εξαιτίας τους πίεσης του νερού των πόρων του εδάφους στα όρια του τοίχου. - Η οριζόντια ώθηση Uh είναι : - δυσμενής για φέρουσα ικανότητα, ολίσθηση και ανατροπή ενώ - Η κατακόρυφη ώθηση Uv είναι: - ευμενής για φέρουσα ικανότητα αλλά - δυσμενής για ολίσθηση και ανατροπή (αφού αυξάνει τις ροπές ανατροπής ως προς το Ο). 34

36 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Είναι παράλογο να αντιμετωπίζουμε μία δράση σαν ευμενή και δυσμενή στον ίδιο υπολογισμό, πώς μπορεί δηλαδή η πίεση του νερού των πόρων να αντιμετωπιστεί διαφορετικά στην κατακόρυφη συνιστώσα ; Ο Ευρωκώδικας 7αντιμετωπίζει αυτό το ζήτημα που έχει γίνει γνωστό ως το «Single- Source Principle» : Σύμφωνα με τον [ΕΝ (9)P NOTE] : Οι Δυσμενείς (αποσταθεροποιητικές) και ευμενείς (σταθεροποιητικές) μόνιμες δράσεις μπορούν σε κάποιες περιπτώσεις να θεωρηθούν ότι προέρχονται από μία μοναδική πηγή. Έτσι λοιπόν, ένας επιμέρους παράγοντας μπορεί να εφαρμοστεί στο σύνολο αυτών των δράσεων ή των εντάσεων. Η παραπάνω πρόταση επιτρέπει να το να συμπεριφερθούμε στις Uh και Uv με τον ίδιο τρόπο. Δηλαδή, να τις θεωρήσουμε και τις δυο είτε ευμενής είτε δυσμενής, γεγονός που δίνει και την πιο επίπονη κατάσταση σχεδιασμού. 2.9 Γεωτεχνικές παράμετροι Οι γεωτεχνικοί μηχανικοί αντιμετωπίζουν πολλές δυσκολίες, μεταξύ των οποίων είναι και η ανάγκη διερεύνησης της κατάστασης του εδάφους σε κάθε εργοτάξιο. Η διεξαγωγή πολλών επιτόπου ερευνών αφήνουν πολλά που πρέπει να ερευνηθούν, ως αποτέλεσμα να υλοποιούνται σχεδιασμοί έργων, οι οποίοι έχουν ως βάση ανεπαρκείς πληροφορίες. Επιπροσθέτως, πολλά γεω-υλικά παρουσιάζουν υψηλές διακυμάνσεις στην φύση, γεγονός που καθιστά δύσκολο τόσο τον εντοπισμό τους όσο και την εξακρίβωση των μηχανικών και χημικών τους ιδιοτήτων. Σύμφωνα με τον [EN (3)] οι πηγές των αβεβαιοτήτων μπορούν να χωριστούν σε 2 κύριες κατηγορίες : - αυτές που συνδέονται με την μη προβλεψιμότητα της φύσης (τυχαίες) και - αυτές που συνδέονται με τις ανακρίβειες στις προβλέψεις και εκτιμήσεις της πραγματικότητας (επιστημονικές) Δεν είναι ασυνήθιστο για σημαντικούς σχεδιασμούς οι παράμετροι να κυμαίνονται μεταξύ ενός μεγάλου εύρους τιμών, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα : Σχήμα 2.15 Διακύμανση των τιμών αντοχής της άμμου και του βράχου σε σχέση με τις τιμές αντοχής τεχνητών (man-made) υλικών (Bond & Harris, 2008) 35

37 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επιπροσθέτως, έρευνες έχουν δείξει πως ο συντελεστής μεταβλητότητας διαφόρων εδαφικών ιδιοτήτων είναι συνήθως μεγαλύτερος από ότι στα τεχνητά υλικά όπως φαίνεται παρακάτω: Πίνακας 2.14 Συντελεστής μεταβλητότητας διαφόρων γεωτεχνικών και τεχνητών υλικών (Bond & Harris, 2008) Συντελεστής μεταβλητότητας ( COV ) διαφόρων γεωτεχνικών και τεχνητών υλικών Υλικό Παράμετρος COV συντελεστής διατμητικής αντοχής tanφ 5 15 % συνοχή σε καθεστώς ενεργών τάσεων c % αστράγγιστη Έδαφος διατμητική αντοχή c u % συντελεστής συμπιεστότητας m v % όγκου φαινόμενο ειδικό βάρος γ 1-10 % Σκυρόδεμα αντίσταση δοκών και υποστυλωμάτων 8 21 % Χάλυβας % Αλουμίνιο 8 14 % Η επιστημονική αβεβαιότητα είναι ιδιαίτερα σχετiζόμενη με τους γεωτεχνικούς μηχανικούς, οι οποίοι σπανίως έχουν στην διάθεση τους επαρκή δεδομένα δοκιμών τα οποία δικαιολογούν μία στατιστική προσέγγιση επιλογής παραμέτρων Προσεκτική εκτίμηση παραμέτρων Οι εγγενείς δυσκολίες στην επιλογή χαρακτηριστικών γεωτεχνικών παραμέτρων βάση της στατιστικής επεξήγησης λόγω του ΕΝ 1990,οδήγησαν στον επαναπροσδιορισμό της χαρακτηριστικής τιμής στον Ευρωκώδικα 7 ως : «Μια προσεκτική εκτίμηση της τιμής η οποία επιδρά στην πραγματοποίηση της οριακής κατάστασης» [EN (2)P] Τι σημαίνει όμως «μία προσεκτική εκτίμηση» ; Ο ΕΝ , δυστυχώς, παρέχει μικρή καθοδήγηση, οπότε πρέπει να προβούμε σε γενικά αποδεχόμενους ορισμούς : - Προσεκτική (αντικ) : αποφυγή πιθανών προβλημάτων ή κινδύνων - Εκτίμηση (ουσ) : ένας προσεγγιστικός υπολογισμός ή κρίση - 36

38 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Συνδυάζοντας αυτούς τους ορισμούς προκύπτει : - Προσεκτική εκτίμηση = ένας προσεγγιστικός υπολογισμός για την αποφυγή πιθανόν προβλημάτων ή κινδύνων Οι λέξεις «επιδρά της οριακής κατάστασης» αποτελούν ένα σημαντικό μέσο για τον ορισμό μιας χαρακτηριστικής γεωτεχνικής παραμέτρου. Σημαίνει ότι δεν υπάρχει η έννοια της χαρακτηριστικής τιμής, εν αντιθέτως υπάρχουν πολλές πιθανές χαρακτηριστικές τιμές, για κάθε μία από τις πιθανές οριακές καταστάσεις που θα μελετηθούν. Για παράδειγμα, όταν επιλέγουμε την χαρακτηριστική γωνία αντοχής σε διάτμηση για τον σχεδιασμό θεμελίωσης με πασσάλους, μπορεί να επιλεχθεί η χαμηλότερη τιμή για τον υπολογισμό φέρουσας αντίστασης ( η οποία περιέχει την αρχική συμπίεση ),από τον υπολογισμό τριβής στο φρεάτιο ( η οποία περιέχει την άμεση διάτμηση ). Έτσι προκύπτει : φk,bear<φk,shalft Ένα επακόλουθο του ορισμού του ΕΝ είναι ότι η χαρακτηριστική τιμή μπορεί να επιλεχθεί μόνο κατά τον σχεδιασμό της κατασκευής και όχι πριν,αφού ο καθορισμός των οριακών καταστάσεων είναι μια ενέργεια σχεδιασμού Αντιπροσωπευτικές Τιμές Πριν την δημοσίευση του Ευρωκώδικα 7, ο σχεδιασμός τοίχων αντιστήριξης στο Ηνωμένο Βασίλειο βασιζόταν στις αντιπροσωπευτικές τιμές των εδαφικών παραμέτρων, όπως ορίστηκαν στον BS 8002 ως : «συντηρητική εκτίμηση των εδαφικών ιδιοτήτων όπως υπάρχει στο πεδίο σε κατάσταση ορθά προσαρμοσμένη για το κομμάτι του σχεδιασμού για το οποίο προορίζεται» Για τις εδαφικές παραμέτρους όπως το ειδικό βάρος, το οποίο έχει μικρή διακύμανση στην τιμή, η αντιπροσωπευτική τιμή θα πρέπει να είναι η μέση τιμή των αποτελεσμάτων των δοκιμών πεδίου. Όταν συμβαίνουν μεγαλύτερες διακυμάνσεις η αντιπροσωπευτική τιμή θα πρέπει να είναι η προσεκτική εκτίμηση του κατώτερου ορίου τιμών των αποδεκτών δεδομένων. Στην πράξη, οι διαφορές μεταξύ των αντιπροσωπευτικών τιμών του BS 8002 και της προσεκτικής εκτίμησης EC 7 είναι απλώς εννοιολογική. 37

39 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Πόσο έδαφος εμπλέκεται Ένας σημαντικός παράγοντας στην επιλογή μιας χαρακτηριστικής τιμής της παραμέτρου του εδάφους Χ είναι να εκτιμήσουμε πόσο έδαφος σχετίζεται με την πραγματοποίηση της οριακής κατάστασης που μελετάται. Η αστοχία ενός μέρους του εδάφους μπορεί να μην οδηγήσει στην υπέρβαση της οριακή κατάσταση της κατασκευής για παράδειγμα, οι δυνάμεις συχνά ανακατανέμονται από περιοχές υψηλής-επιβάρυνσης σε παρακείμενες περιοχές χαμηλής-επιβάρυνσης. Γι αυτό, η μέση τιμή αντοχή του υλικού είναι αυτή που διέπει την πραγματοποίηση της οριακής κατάστασης. Η χαρακτηριστική τιμή Χκ πρέπει να επιλέγεται σαν μια προσεκτική εκτίμηση τιμής του χωρικού μέσου όρου του Χ που αντιπροσωπεύει τον σχετικό όγκο εδάφους ή βράχου. Σε στατιστικούς όρους, ο Ευρωκώδικας 7 απαιτεί εκτίμηση 95% διαστήματος εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή του Χ. Όταν εμπλέκονται μικρά μεγέθους εδαφικά δείγματα, η χαρακτηριστική τιμή του Χκ πρέπει να επιλέγεται ως μια προσεκτική εκτίμηση του χωρικού μέσου όρου του Χ στο διάστημα του μικρού όγκου. Αυτή η τιμή μπορεί να είναι σημαντικά μικρότερη από αυτή που επιλέχθηκε για ένα για μεγαλύτερο μέγεθος εδάφους, αφού υπάρχει μικρότερο μέγεθος για να υπολογιστεί ο μέσος όρος Ευρέως αποδεκτές εμπειρικές μέθοδοι για την επιλογή της χαρακτηριστικής τιμής Ο Ευρωκώδικας 7 απαιτεί η επιλογή της χαρακτηριστικής τιμής να είναι σύμφωνη με τις εμπειρικές τιμές, δηλαδή με την πρακτική επαφή και παρατήρηση δεδομένων ή γεγονότων και γνώσεων ή ικανοτήτων που αποκτήθηκαν με τον χρόνο. Οι εμπειρικές τιμές επίσης περιλαμβάνουν απλούς κανόνες για την εκτίμηση παραμέτρων, όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα για την. Σχήμα 2.16 Εκτίμηση της κορυφαίας (φ) και της σταθερού-μεγέθους (φcv) γωνίας για την αντίσταση σε διάτμηση πυριτικών άμμων και χαλικιών (Bond & Harris, 2008) 38

40 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τυπικοί πίνακες χαρακτηριστικών τιμών Οι γεωτεχνικοί μηχανικοί συχνά καλούνται να εκτιμήσουν εδαφικές παραμέτρους για συγκεκριμένα στρώματα χωρίς το προνόμιο των αποτελεσμάτων δοκιμών γι αυτό το στρώμα. Αυτό αποτελεί συχνό σενάριο για : - τεχνητό έδαφος ή στρώσεις κοντά στην επιφάνεια, - για σποραδικά στρώματα χονδρόκοκκων εδαφών (χαλίκι και άμμος) και - για λεπτά στρώματα λεπτόκοκκου εδάφους (υλής και αργίλου). Στην απουσία αποτελεσμάτων δοκιμών, οι παράμετροι του εδάφους μπορούν να επιλεχθούν από πίνακες τιμών, όπως αυτοί δίνονται σε πολλά βιβλία γεωτεχνικής μηχανικής. Ένα τέτοιο παράδειγμα αποτελεί ο παρακάτω πίνακας : Πίνακας 2.15 Προσδιορισμός της γωνίας τριβής μιας αργίλου από το μέτρο πλαστικότητας (Bond & Harris, 2008) Δείκτης πλαστικότητας, I p 15% 30% 50% 80% Γωνία τριβής αργίλου, φ Όταν επιλέγεται μία χαρακτηριστική τιμή Χκ από πίνακες όπως ο παραπάνω, ο Ευρωκώδικας 7 απαιτεί να επιλεχθεί με επιφυλακτικότητα μία τιμή. Γι αυτό είναι σημαντικό ο μηχανικός να κατανοεί τις βάσεις της μηχανικής του πίνακα, έτσι ώστε ο βαθμός επιφυλακτικότητας που περιέχεται στη τιμή του πίνακα να λαμβάνεται υπ όψη όταν επιλέγεται η χαρακτηριστική τιμή. 39

41 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύνοψη των γεωτεχνικών χαρακτηριστικών Το παρακάτω σχήμα ( 2.12 ) συνοψίζει τους τρόπους με τους οποίους μια χαρακτηριστική τιμή επιλέγεται βάση του Ευρωκώδικα 7. Σχήμα 2.17 Επιλογή χαρακτηριστικής τιμής γεωτεχνικής παραμέτρου βάση του Ευρωκώδικα 7 (Bond & Harris, 2008) - Στις περισσότερες περιπτώσεις, η επιφυλακτική εκτίμηση της Χκ προκύπτει από τις τιμές της γεωτεχνικής παραμέτρου Χ, - Όταν υπάρχουν επαρκή δεδομένα, στατιστικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται για να επιλεγεί μια τιμή με επίπεδο εμπιστοσύνης 95% ( υψηλότερη ή χαμηλότερη, κατά περίσταση ) - Απουσία επαρκών δεδομένων, γίνονται παραπομπές σε πίνακες χαρακτηριστικών τιμών, με αυξημένη προσοχή. - Σ όλα τα σενάρια, το αποτέλεσμα πρέπει να ελεγχθεί με τις αντίστοιχες εμπειρικές τιμές Στατιστικές Μέθοδοι Η χρήση της στατιστικής απαιτεί ένα υψηλό επίπεδο στατιστικής τεχνικής, διαθέσιμο μόνο σε λιγοστούς σχετικά μελετητές που έχουν αφοσιώσει τον χρόνο τους για να εκπαιδευτούν και να εξασκηθούν πάνω στην γεωτεχνική μηχανική. Η χαρακτηριστική τιμή της ιδιότητας του υλικού Χκ ορίστηκε ως : Όπου : Xk = mx knsx - m X η μέση τιμή του Χκ, - s X η τυπική απόκλιση και - k n στατιστικός συντελεστής που εξαρτάται από τον αριθμό των δειγμάτων n. Ο ορισμός μπορεί να εκφραστεί πιο απλά ως : Χαρακτηριστική τιμή = μέση τιμή επιστημονικές x τυχαίες αβεβαιότητες 40

42 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στατιστικές μέθοδοι για τον καθορισμό επιστημονικών και τυχαίων αβεβαιοτήτων των τεχνητών υλικών έχουν παρουσιαστεί σε προηγούμενη ενότητα. Η παρακάτω ενότητα ασχολείται με το πώς τα φυσικά υλικά όπως το έδαφος διαφοροποιούνται από τις υποθέσεις που έγιναν (και περιέχονται στον ΕΝ 1990) Κανονική ή log-κανονική κατανομή ; Η κανονική κατανομή (Gaussian) προκύπτει όταν μία φυσική ιδιότητα εξαρτάται από τον συνδυασμό μεγάλου αριθμού ξεχωριστών, τυχαίων αποτελεσμάτων.η κανονική κατανομή συναντάται συχνά στην φύση και είναι μία από τις πιο σημαντικές συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας στο πεδίο της στατιστικής. Πολλές ιδιότητες τεχνητών υλικών ακολουθούν κανονική κατανομή π.χ. η θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. Η log-κανονική κατανομή προκύπτει όταν μία φυσική ιδιότητα εξαρτάται από το προϊόν ενός μεγάλου αριθμού ξεχωριστών, τυχαίων αποτελεσμάτων. Η logκανονική κατανομή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε περιπτώσεις όπου τα δεδομένα δεν παίρνουν αρνητικές τιμές. Αφού αυτό εφαρμόζεται σε πολλές γεωτεχνικές μεταβλητές η log-κανονική κατανομή ενδιαφέρει ιδιαίτερα τους γεωτεχνικούς μηχανικούς. Ας αναλογιστούμε τα αποτελέσματα δοκιμών του παρακάτω σχήματος, που πάρθηκαν από δοκιμή πενετρομέτρησης σε στρώματα αργίλου. Αν υποθέσουμε ότι τα αποτελέσματα ακολουθούν κανονική κατανομή (η διακεκομμένη καμπάνα του σχήματος ) τότε η μέση τιμή τις αντίστασης qc είναι 1.99 MPa και η τυπική απόκλιση 0.73 MPa. Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις που δόθηκαν σε προηγούμενη ενότητα, η ανώτερη και η κατώτερη χαρακτηριστική τιμή qc είναι : Ωστόσο, τα αποτελέσματα δοκιμών ακολουθούν περισσότερο log-κανονική κατανομή όπως φαίνεται στο σχήμα με την ψηλή καμπάνα και ορίζεται από την έκφραση : 41

43 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Όπου Χ σε αυτήν την περίπτωση η αντίσταση του κώνου,p(x, λ, ζ) η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Χ,λ η μέση τιμή του ln(x), και ζ η τυπική απόκλιση του ln(x). Σχήμα 2.18 Αποτελέσματα μετρήσεων CPT σε άργιλο (Bond & Harris, 2008) Η μέση τιμή λx και η τυπική απόκλιση ζx της log-κανονικής κατανομής σχετίζονται με τις αντίστοιχες τιμές της κανονικής κατανομής ως : Όπου σε αυτήν την περίπτωση, ζx=0.357 και λx=0.626., η ανώτερη και η κατώτερη χαρακτηριστική τιμή δίνονται από : Στην log-κανονική κατανομή προκύπτει ανώτερη χαρακτηριστική τιμή η οποία είναι 32% μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στην κανονική κατανομή και 5% μεγαλύτερη η ανώτερη. 42

44 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πολλές γεωτεχνικές παράμετροι ακολουθούν περισσότερο log-κανονική κατανομή και η στατιστική που βασίζεται στις ( πιο περίπλοκες) εξισώσεις που δόθηκαν σ αυτό το κεφάλαιο προτιμώνται από αυτές που δόθηκαν σε προηγούμενη ενότητα Υπολογίζοντας την μέση τιμή με επίπεδο εμπιστοσύνης της τάξεως του 95% Σε προηγούμενη ενότητα παρουσιάσθηκε η στατιστική βάση για την επιλογή της ανώτερης και κατώτερης χαρακτηριστικής τιμής μιας ιδιότητας υλικού, με βάση το 5% ποσοστημόριο της κανονικής κατανομής, δηλαδή τιμές για τις οποίες υπάρχει πιθανότητα υπέρβασης 5% Όπως συζητήθηκε προηγουμένως, πολλοί γεωτεχνικοί σχεδιασμοί περιέχουν μεγάλο όγκο εδάφους από τον οποίο ο χωρικός μέσος όρος των ιδιοτήτων του υλικού είναι περισσότερο σχετικός από ότι ένα ποσοστημόριο 5%. Σε στατιστικούς όρους, αυτό που πρέπει να υπολογίσουμε είναι το 95% των ορίων εμπιστοσύνης σε ποσοστημόριο της τάξης του 50%. Σ αυτήν την περίπτωση, αν η διακύμανση του πληθυσμού είναι γνωστή από πριν οι στατιστικοί ορισμοί για Χk, inf,χk, sup είναι : Όπου : - μ χ είναι η μέση τιμή του Χ, - σ χ η τυπική απόκλιση του πληθυσμού, - δ χ ο συντελεστής διακύμανσης (COV) όπως ορίστηκε προηγουμένως - εδώ, ωστόσο ο στατιστικός συντελεστής κ Ν δίνεται ως : - Όπου t 95% είναι η τιμή t κατανομής Student και Ν το μέγεθος του πληθυσμού. - Η κύρια διαφορά μεταξύ του ορισμών του κν όπως φαίνεται παραπάνω και με αυτόν στην προηγούμενη ενότητα είναι ο όρος μέσα στην ρίζα : (1/N) εδώ, αλλά (1/N + 1) για ποσοστημόριο 5%. Ενναλακτικά αν η διακύμανση του δείγματος είναι άγνωστη (άρα πρέπει να εξακριβωθεί από το δείγμα ), οι στατιστικοί ορισμοί για Χk, inf,χk, sup αλλάζουν : 43

45 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Όπου - m x η μέση τιμή του Χ, - s x η τυπική απόκλιση του δείγματος, - V x ο συντελεστής διακύμανσης όροι που ορίστηκαν σε προηγούμενη ενότητα. - Ο στατιστικός συντελεστής k Ν δίνεται : - Όπου t Ν-1 95% τιμή t κατανομής Student για (Ν-1) βαθμούς ελευθερίας για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% μεγέθους δείγματος Ν. Αριθμητικές τιμές του κν δίνονται στο παρακάτω σχήμα από την τελευταία συνεχή γραμμή ονομαζόμενη variance known, κυμαίνεται μεταξύ των τιμών για Ν=100 και για Ν=2. Σχήμα 2.19 Τιμή της Κn για διάφορους βαθμούς ελευθερίας (Bond & Harris, 2008) Οι τιμές του kν δίνονται από την άνω συνεχή γραμμή με ονομασία variance known, και κυμαίνεται μεταξύ του για Ν=100 και για Ν=2. Για σύγκριση, οι 44

46 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 διακεκομμένες γραμμές δείχνουν τις αντίστοιχες τιμές του kν (για εκτίμηση του διαστήματος 5%), όπως συζητήθηκε σε προηγούμενη ενότητα. Επιστρέφοντας στα αποτελέσματα της δοκιμής πενετρομέτρησης,(με μέση τιμή 1.99ΜΡa και τυπική απόκλιση 0.73 ΜPa ), οι ανώτερη και κατώτερη χαρακτηριστική τιμή του qc βάση το επίπεδο εμπιστοσύνης 95% μέσω τιμών είναι : (υποθέτοντας ότι τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή ), όπου για διάστημα 5% είναι 0.78 και 3.2 MPa. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του παραπάνω πίνακα είναι η απότομη απόκλιση μεταξύ των καμπυλών για Ν< 5. Η variance unknown καμπύλη αυξάνεται απότομα όσο ο αριθμός του δείγματος μειώνεται. Είναι σύνηθες σε πολλές έρευνες εδαφών να συλλέγονται ελάχιστες μετρήσεις για κάθε στρώμα και έτσι η αβεβαιότητα για κάθε αποτέλεσμα προερχόμενο από αυτές τις μετρήσεις ( με βάση την στατιστική ) να είναι μεγάλη. Η αβεβαιότητα μπορεί να μειωθεί αν η διακύμανση της παραμέτρου που μετριέται είναι γνωστή από προηγούμενες έρευνες ας παρατηρήσουμε το σχήμα και το κενό ανάμεσα από τις καμπύλές variance known και unknown. Ωστόσο είναι σπάνιο να έχουμε επαρκεί προηγούμενη γνώση των στρωμάτων που θα συναντήσουμε σε μια γεωτεχνική έρευνα για να είναι αυτό χρήσιμο για εμάς Στατιστική για παραμέτρους που μεταβάλλονται με το βάθος Πολλές γεωτεχνικές παράμετροι μεταβάλλονται με την περιβάλλουσα τάση και έτσι παρουσιάζουν μία εμφανή συσχέτιση με το βάθος κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Σ αυτές τις περιπτώσεις, οι στατιστικοί μέθοδοι που παρουσιάσθηκαν παραπάνω αφορούν μια μεταβλητή- πρέπει να αντικατασταθούν με στατιστικές μεθόδους πολλών μεταβλητών. Η χαρακτηριστική τιμή της ιδιότητας υλικού Χ που μεταβάλλεται με το βάθος z δίνεται ως : - Όπου : 45

47 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - m Χ είναι η μέση τιμή του Χ, - m Ζ η μέση τιμή του Ζ και - ε n το σφάλμα σε βάθος z. - Για ποσοστημόριο 5%, το σφάλμα ε n δίνεται ως : Για ποσοστημόριο 50% : Όπου t Ν-2 95% τιμή t κατανομής Student για (Ν-2) βαθμούς ελευθερίας για επίπεδο εμπιστοσύνης 95%. Και το τυπικό σφάλμα s e : 46

48 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αντιμετώπιση για μικρό μέγεθος δεδομένων Οι τεχνικές που συζητήθηκαν παραπάνω μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να καθορίσουν την χαρακτηριστική τιμή μιας γεωτεχνικής παραμέτρου, που δίνεται από επαρκή όγκο δεδομένων για να δικαιολογήσουν την υπόθεση που πάρθηκε. Κάποιοι υποστηρίζουν ότι οι στατιστικοί μέθοδοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν ο αριθμός των στοιχείων των δεδομένων n είναι μεγαλύτερος του 13 (σπάνια έχουμε τόσα δεδομένα ),όταν ο αριθμός είναι μικρότερος του 13 μια καθαρή στατιστική προσέγγιση είναι απαισιόδοξη για να είναι πρακτικά χρήσιμη. Ένας απλός τρόπος να εκτιμήσουμε την χαρακτηριστική τιμή με περιορισμένη γνώση των ιδιοτήτων του εδάφους είναι να υποθέσουμε : Όπου : - m X είναι η μέση τιμή του Χ και - s X η τυπική απόκλιση του Χ, - X max είναι η μέγιστη και η X min ελάχιστη τιμή του Χ, - X mode η πιο πιθανή τιμή του Χ. - Ο όρος s X υποθέτει ότι X max και X min είναι τρεις τυπικές αποκλίσεις πάνω και κάτω από την μέση τιμή, άρα ακραίες τιμές που κανονικά δεν θα μετριόντουσαν σε τεστ πεδίου ή εργαστηρίου Αυτή η φόρμουλα ισχύει όταν αξιολογούμε χαρακτηριστικές τιμές ανεξάρτητων εδαφών, για τα οποία η αυτό-συσχέτιση μπορεί να αγνοηθεί. Στην πράξη, τα δείγματα μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητα όταν οι τοποθεσίες τους διαφέρουν περισσότερο από την απόσταση «αυτό-συσχέτισης», η οποία συνήθως είναι μέτρα κάθετα και μέτρα οριζόντια. Μία εναλλακτική στην παραπάνω προσέγγιση είναι να υποθέσουμε ότι ότι Xmax και Xmin είναι δύο τυπικές αποκλίσεις πάνω και κάτω από την μέση τιμή : Ένας τρόπος να βελτιώσουμε το αποτέλεσμα μια στατιστικής ανάλυσης με μικρό μέγεθος δεδομένων είναι να χρησιμοποιήσουμε την μεταρρύθμιση Bayesian, η οποία συνδυάζει την προηγούμενη γνώση για μία παράμετρο με μετρημένες τιμές γι αυτήν την παράμετρο μέσω τον παρακάτω εξισώσεων : 47

49 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Όπου : - m X και s X είναι οι υπολογισμένες τιμές της μέσης τιμής,της τυπικές απόκλισης - και μ χ,σ χ οι αναμενόμενες από προηγούμενη γνώση - και m X και s X είναι οι μεταρρυθμισμένες τιμές m X και s X. Η χαρακτηριστική τιμή του Χ δίνεται από : Κατάλληλες τιμές του μx μπορούν να παρθούν για παράδειγμα, από βιβλιογραφία ή από εμπειρικές τιμές. Τιμές του σχ είναι δύσκολο να αποκτηθούν, αλλά μελέτες προτείνουν ότι κατάλληλες τιμές για τον συντελεστή διακύμανσης σχ/μx μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε αντίθεση καλύτερων δεδομένων Μέθοδοι σχεδιασμού Κατά την ανάπτυξη του Ευρωκώδικα 7, έγινε ξεκάθαρο ότι : - κάποιες χώρες θέλανε να υιοθετήσουνε μια προσέγγιση για την εισαγωγή συντελεστή : - στα φορτία και στις ιδιότητες των υλικών,για τον υπολογισμό της αντοχής, - ενώ κάποιες άλλες προτιμούσαν την εισαγωγή ενός συντελεστή : - στα φορτία και στις αντιστάσεις, για τον υπολογισμό της αντοχής Για να ικανοποιηθούν αυτές οι διαφορετικές επιθυμίες, επιτευχθεί ένας συμβιβασμός με τον οποίο κάθε χώρα θα μπορούσε να επιλέξει ( μέσω του εθνικού της παραρτήματος ) μια ή περισσότερες από τις τρεις μεθόδους σχεδιασμού. Οι μέθοδοι σχεδιασμού που ορίσθηκαν από τον Ευρωκώδικα 7 παρουσιάζονται σε λίστες ακολούθως και αναλύονται λεπτομερώς στα κεφάλαια έως Η επιλογή της μεθόδου για κάθε χώρα αναλύεται στο κεφάλαιο Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις ομάδες επιμέρους συντελεστών που χρησιμοποιούνται στη κάθε μέθοδο σχεδιασμού ανάλογα με τον τύπο της κατασκευής η οποία σχεδιάζεται. 48

50 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στη πρώτη μέθοδο σχεδιασμού και οι δυο συνδυασμοί πρέπει να ελεγχθούν. Πίνακας 2.16 Oμάδες επιμέρους συντελεστών της κάθε μεθόδου σχεδιασμού ανάλογα με τον τύπο της κατασκευής (Bond & Harris, 2008) Kατασκευή Ομάδες επιμέρους συντελεστών στη μέθοδο σχεδιασμού Συνδυασμός 1 Συνδυασμός 2 Γενικά Α1 & Μ1 & R1 M2 & A2 &R1 A1 & R2 & M1 A1* & M2 & # A2 & R3 Πρανή E1 & R2 & M1 M2 & E2 & R3 Πάσσαλοι και A1 & R1 & M1 R4 & A2 & M1 A1 & R2 & M1 αγκυρώσεις - Διπλώς υπογραμμισμένες ομάδες : Μείζονες επιμέρους συντελεστές - Υπογραμμισμένες ομάδες : Ελάσσονες επιμέρους συντελεστές - *Σε στατικές δράσεις - # Σε γεωτεχνικές δράσεις - Οι παραπάνω ομάδες εφαρμόζονται ως εξής : - Α1-1 στις δράσεις - Μ1-2 στις ιδιότητες των υλικών - R1-4 στις αντιστάσεις - Ε1-2 στα αποτελέσματα των δράσεων A1* & M2 & # A2 & R3 Από του εξήντα τρεις επιμέρους συντελεστές που προσδιορίστηκαν στο παράρτημα Α του ΕΝ για τις οριακές καταστάσεις GEO και STR μόνο πάνω από τους μισούς είναι μεγαλύτεροι αριθμητικά της μονάδας ( οι υπόλοιποι είτε είναι μηδέν είτε ένα ) Στο παραπάνω πίνακα : - οι ομάδες εκείνες στις οποίες οι επιμέρους συντελεστές είναι σημαντικά μεγαλύτεροι της μονάδας και συνεπώς εισάγουν αξιοπιστία στους υπολογισμούς είναι διπλά υπογραμμισμένοι - Οι ομάδες στις οποίες μόνο ένας συντελεστής είναι μεγαλύτερος της μονάδος ή οι συντελεστές είναι σχετικά μικροί είναι απλά υπογραμμισμένοι και - Οι ομάδες στις οποίες οι συντελεστές είναι όλοι μονάδα δεν είναι υπογραμμισμένοι - Στη ουσία, η πρώτη μέθοδος σχεδιασμού παρέχει αξιοπιστία εφαρμόζοντας διαφορετικούς επιμέρους συντελεστές σε δυο μεταβλητές σε δυο ξεχωριστούς υπολογισμούς (combination 1 & 2) Ενώ οι δυο άλλες μέθοδοι εφαρμόζουν συντελεστές στις δυο μεταβλητές ταυτόχρονα, σε έναν υπολογισμό, όπως φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα : 49

51 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακας 2.17 Κύριες μεταβλητές στις οποίες επιβάλλεται ο επιμέρους συντελεστής ανάλογα με την μέθοδο σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) Κατασκευή Γενικά Πρανή Πάσσαλοι και αγκυρώσεις Κύρια μεταβλητή στην οποία επιβάλλεται ο επιμέρους συντελεστής στη μέθοδο σχεδιασμού Συνδυασμός 1 Συνδυασμός 2 Δράσεις Ιδιότητες των υλικών Αντίσταση Δράσεις ( ή εντάσεις ) και αντιστάσεις Εντάσεις και αντιστάσεις Δράσεις ( ή εντάσεις ) και αντιστάσεις Δράσεις των κατασκευών ( ή εντάσεις ) και ιδιότητες των υλικών Εντάσεις των κατασκευών και ιδιότητες των υλικών Δράσεις των κατασκευών ( ή εντάσεις ) και ιδιότητες των υλικών Αξίζει να σημειωθεί ότι η ανάλυση αυτή είναι έγκυρη για τους επιμέρους συντελεστές που δίνονται στον ΕΝ Η κάθε χώρα μπορεί να αλλάξει αυτούς τους συντελεστές σε αυτούς του εθνικού της παραρτήματος Πρώτη μέθοδος σχεδιασμού Η φιλοσοφία της πρώτης μεθόδου σχεδιασμού του Ευρωκώδικα 7 είναι να ελέγξει την αξιοπιστία της θεμελίωσης σε δυο στάδια : Σχήμα 2.20 Έλεγχος αντοχής με τη πρώτη μέθοδο σχεδιασμού, συνδυασμός 1 (Bond & Harris, 2008) 50

52 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 1) Αρχικά οι επιμέρους συντελεστές εφαρμόζονται στις δράσεις (μόνο), ενώ οι αντοχές του εδάφους και οι αντιστάσεις δεν έχουν κάποιο παράγοντα. Αυτό επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας επιμέρους συντελεστές από τις ομάδες Α1,R1 και M1 το οποίο καλείται Combination 1 όπως παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. Οι σταυροί στο διάγραμμα υποδεικνύουν ότι οι ομάδες επιμέρους συντελεστών Μ1 και R1 είναι όλοι 1.0 και συνεπώς στις αντοχές του εδάφους και στις αντιστάσεις δεν εφαρμόζεται ουσιαστικά κάποιος παράγοντας. Ο σταυρός που εμφανίζεται στο Δa υποδεικνύει ότι οι ανοχές δεν εφαρμόζονται κανονικά στις ονομαστικές διαστάσεις. Σχήμα 2.21 Έλεγχος αντοχής με τη πρώτη μέθοδο σχεδιασμού, συνδυασμός 2 (Bond & Harris, 2008) 2) Κατά δεύτερον, οι επιμέρους συντελεστές εφαρμόζονται στις αντοχές του εδάφους και στις μεταβλητές δράσεις, ενώ οι μη-μεταβλητές δράσεις και οι αντιστάσεις δεν έχουν κάποιο παράγοντα. Αυτό επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας επιμέρους συντελεστές από τις ομάδες Α2,R2 και M1 το οποίο καλείται Combination 2 όπως παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. 51

53 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Και σε αυτή την περίπτωση οι σταυροί στο διάγραμμα υποδεικνύουν ότι οι ομάδες των επιμέρους συντελεστών Α2 και R1 είναι όλοι 1.0 ( εκτός από αυτές των μεταβλητών δράσεων ) και συνεπώς στις μη-μεταβλητές δράσεις Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους συντελεστών που απαιτούνται στην πρώτη μέθοδο σχεδιασμού, για μόνιμη και μεταβλητή κατάσταση σχεδιασμού, είναι : Πίνακας 2.18 Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους συντελεστών που απαιτούνται στην πρώτη μέθοδο σχεδιασμού, για μόνιμη και μεταβλητή κατάσταση σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) Μέθοδος σχεδιασμού 1 Συνδυασμός 1 Συνδυασμός 2 A1 M1 R1 A2 M2 R1 Μόνιμες Δυσμενείς γ G δράσεις ( G) Ευμενείς γ G,fav Μεταβλητές Δυσμενείς γ Q δράσεις ( Q ) Ευμενείς γ Q,fav 0 0 Συντελεστής διατμητικής αντοχής ( tanφ ) γ φ Συνοχή σε καθεστώς ενεργών τάσεων ( c ) γ c Αστράγγιστη διατμητική αντοχή ( c u ) γ cu Αντοχή σε μονοαξονική θλίψη (q u ) γ qu Φαινόμενο ειδικό βάρος ( γ ) γ γ Αντίσταση ( R ) γ R Στη πρώτη μέθοδο σχεδιασμού, οι επιμέρους συντελεστές εφαρμόζονται νωρίς στην υπολογιστική διαδικασία ( στις δράσεις και στις ιδιότητες των υλικών ) κοντά στη πηγή της αβεβαιότητας. Εν συντομία, παρουσιάζεται σχηματικά ακολούθως η πρώτη μέθοδος σχεδιασμού : Σχήμα 2.22 Ιεράρχηση των παραμέτρων για την πρώτη μέθοδο σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) 52

54 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Δεύτερη μέθοδος σχεδιασμού Η φιλοσοφία της δεύτερης μεθόδου σχεδιασμού του Ευρωκώδικα 7 είναι να ελέγξει την αξιοπιστία της θεμελίωσης εφαρμόζοντας επιμέρους συντελεστές στις δράσεις ή στις εντάσεις και στις αντιστάσεις ταυτοχρόνως, ενώ στις αντοχές του εδάφους δεν εφαρμόζεται κάποιος παράγοντας Αυτό επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας επιμέρους συντελεστές από τις ομάδες Α1,R2 και M1 όπως παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα : Σχήμα 2.23 Έλεγχος αντοχής με τη δεύτερη μέθοδο σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) - Οι σταυροί στο διάγραμμα υποδεικνύουν ότι οι ομάδες επιμέρους συντελεστών Μ1 είναι όλοι 1.0 και συνεπώς στις αντοχές του εδάφους δεν εφαρμόζεται ουσιαστικά κάποιος συντελεστής. - Ο σταυρός που εμφανίζεται στο Δa υποδεικνύει ότι οι ανοχές δεν εφαρμόζονται κανονικά στις ονομαστικές διαστάσεις. Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους συντελεστών που απαιτούνται στην δεύτερη μέθοδο σχεδιασμού, για μόνιμη και μεταβλητή κατάσταση σχεδιασμού, είναι : 53

55 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακας 2.19 Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους συντελεστών που απαιτούνται στην δεύτερη μέθοδο σχεδιασμού, για μόνιμη και μεταβλητή κατάσταση σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) Μέθοδος σχεδιασμού 2 A1 M1 R2 Μόνιμες δράσεις ( G) Δυσμενείς γ G 1.35 Ευμενείς γ G,fav 1.0 Μεταβλητές δράσεις Δυσμενείς γ Q 1.5 ( Q ) Ευμενείς γ Q,fav 0 Ιδιότητες υλικών ( Χ ) γ M 1.0 Φέρουσα ικανότητα (R v) γ Rv 1.4 Αντίσταση σε ολίσθηση (R h) γ Rh 1.1 Αντίσταση του εδάφους σε αντιστηριζόμενες κατασκευές γ Re 1.4 Αντίσταση του εδάφους στα πρανή γ Re 1.1 Εν συντομία, παρουσιάζεται σχηματικά ακολούθως η δεύτερη μέθοδος σχεδιασμού : Σχήμα 2.24 Ιεράρχηση των παραμέτρων για την δεύτερη μέθοδο σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) Στη δεύτερη μέθοδο σχεδιασμού, οι επιμέρους συντελεστές εφαρμόζονται όσο πιο αργά γίνεται στην υπολογιστική διαδικασία, στις εντάσεις και στις αντιστάσεις Τρίτη μέθοδος σχεδιασμού Η φιλοσοφία της τρίτης μεθόδου σχεδιασμού του Ευρωκώδικα 7 είναι να ελέγξει την αξιοπιστία της θεμελίωσης εφαρμόζοντας επιμέρους συντελεστές στις δυνάμεις των κατασκευών και στις ιδιότητες των υλικών ταυτοχρόνως, ενώ στις αντοχές του εδάφους και στις αντιστάσεις δεν εφαρμόζεται κάποιος παράγοντας Αυτό επιτυγχάνεται εφαρμόζοντας επιμέρους συντελεστές από τις ομάδες Α1,Α2,Μ2 και R3 όπως παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. 54

56 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.25 Έλεγχος αντοχής με τη τρίτη μέθοδο σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) - Οι σταυροί στο διάγραμμα υποδεικνύουν ότι οι ομάδες επιμέρους συντελεστών R3 είναι όλοι 1.0 και συνεπώς στις περισσότερες αντιστάσεις δεν εφαρμόζεται ουσιαστικά κάποιος παράγοντας. - Ο σταυρός που εμφανίζεται στο Δa υποδεικνύει ότι οι ανοχές δεν εφαρμόζονται κανονικά στις ονομαστικές διαστάσεις Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους συντελεστών που απαιτούνται στην δεύτερη μέθοδο σχεδιασμού, για μόνιμη και μεταβλητή κατάσταση σχεδιασμού, είναι : Πίνακας 2.20 Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους συντελεστών που απαιτούνται στην Τρίτη μέθοδο σχεδιασμού, για μόνιμη και μεταβλητή κατάσταση σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) Μέθοδος σχεδιασμού 3 A1 A2 M2 R3 Μόνιμες δράσεις ( G) Δυσμενείς γ G Ευμενείς γ G,fav Μεταβλητές δράσεις Δυσμενείς γ Q ( Q ) Ευμενείς γ Q,fav 0 0 Συντελεστής διατμητικής αντοχής ( tanφ ) γ φ 1.25 Συνοχή σε καθεστώς ενεργών τάσεων ( c ) γ c 1.25 Αστράγγιστη διατμητική αντοχή ( c u ) γ cu 1.4 Αντοχή σε μονοαξονική θλίψη (q u ) γ qu 1.4 Φαινόμενο ειδικό βάρος ( γ ) γ γ 1.0 Αντίσταση ( R ) ( εκτός από διατμητική αντίσταση πασσάλου σε εφελκυσμό ) γ R 1.0 Διατμητική αντίσταση πασσάλου σε εφελκυσμό γ R,st

57 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στη τρίτη μέθοδο σχεδιασμού, οι επιμέρους συντελεστές εφαρμόζονται νωρίς στην υπολογιστική διαδικασία ( στις δράσεις και στις ιδιότητες των υλικών ) αλλά σε αντίθεση με τη πρώτη μέθοδο σε ένα μόνο στάδιο. Εν συντομία, παρουσιάζεται σχηματικά ακολούθως η τρίτη μέθοδος σχεδιασμού : Σχήμα 2.26 Ιεράρχηση των παραμέτρων για την τρίτη μέθοδο σχεδιασμού (Bond & Harris, 2008) Διάκριση των δομικών και γεωτεχνικών δράσεων στη τρίτη μέθοδο σχεδιασμού Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό της τρίτης μεθόδου σχεδιασμού είναι η διάκριση των δομικών και γεωτεχνικών δράσεων μεγαλύτεροι συντελεστές εφαρμόζονται στους πρώτους από ότι στους δεύτερους, υποδηλώνοντας μεγαλύτερη αβεβαιότητα στις τιμές τους. Μια γεωτεχνική δράση ορίζεται ως : Δράση μεταφερόμενη στην κατασκευή : - από το έδαφος, - το στάσιμο νερό ή - το υπόγειο νερό - Ο ευρωκώδικας 7 δεν ορίζει αναλυτικά τι είναι μια δομική δράση, αλλά υπαινίσσεται ότι είναι μια δράση που δεν είναι γεωτεχνική. Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει διάφορους εναλλακτικούς ορισμούς για τις γεωτεχνικές δράσεις και τις εφαρμόζει στις κατάλληλες καταστάσεις σχεδιασμού 56

58 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακας 2.21 Εναλλακτικοί ορισμοί για τις γεωτεχνικές δράσεις και εφαρμογή τους στις κατάλληλες καταστάσεις σχεδιασμού Ορισμός γεωτεχνικών δράσεων Σκυρόδεμα σε τοίχο / θεμελίωση (Bond & Harris, 2008) Επίχωμα στη/στο.. Θεμελίωση Τοίχο Κυκλοφορία Πίσω από τον Στέψη τοίχο Μεταφερόμενη στην κατασκευή από το No (STR) Yes* (GEO) Yes* (GEO) Yes (GEO) Yes* (GEO) έδαφος Σχεδιαστική οδηγία # STR STR GEO STR GEO Έδαφος ή βράχος No (STR) Yes (GEO) Yes (GEO) No (STR) No (STR) Κάτω από την επιφάνεια του Yes (STR) Yes (STR) Yes (STR) No (GEO) No (GEO) εδάφους Αβεβαιότητα μεγέθους* No (GEO) No (GEO) No (GEO) Yes (STR) Yes (STR) # H επιλογή έγινε στον Ευρωκώδικα 7 Σχεδιαστική οδηγία *Δεν είναι ξεκάθαρο ένα πρέπει να είναι Yes ή No Επιλογή της μεθόδου σχεδιασμού από διάφορες Ευρωπαϊκές χώρες Το πρώτο μέρος ευρωκώδικας 7 επιτρέπει κάθε χώρα καθορίσει στο εθνικό της παράρτημα ποια μέθοδο σχεδιασμού πρέπει να χρησιμοποιείται. Οι επιλογές των χωρών για πρανή παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα : Σχήμα 2.27 Εθνική επιλογή μεθόδου σχεδιασμού για τα πρανή (Bond & Harris, 2008) 57

59 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Όπως φαίνεται παραπάνω : - η πιο διαδεδομένη μέθοδος είναι η DA3 (υιοθετήθηκε από το 65% των χωρών) - ακολουθεί η DA1 (25%) ενώ - μόνο η Ισπανία επέλεξε τη μέθοδο DA2. Αξίζει να σημειωθεί ότι η Ιρλανδία επιτρέπει τη χρησιμοποίηση και των τριών μεθόδων σχεδιασμού Η μέθοδοι DA1 και DA3 δίνουν σχεδόν ίδια αποτελέσματα όταν εφαρμόζονται για την ευστάθεια πρανών, έτσι σχεδόν όλες οι Ευρωπαϊκές χώρες έχουν υιοθετήσει κοινή μέθοδο για το συγκεκριμένο ζήτημα. Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις επιλογές των χωρών για τις υπόλοιπες γεωτεχνικές κατασκευές (εκτός πρανών) Σχήμα 2.28 Εθνική επιλογή μεθόδου σχεδιασμού για τις υπόλοιπες γεωτεχνικές κατασκευές (εκτός πρανών) (Bond & Harris, 2008) 58

60 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σε αυτή την περίπτωση παρατηρούμε ότι : - η δημοφιλέστερη μέθοδος είναι η DA2 (55%) - ακολουθεί η DA1 (35%) και - λιγότερο δημοφιλής είναι η DA3 (10%) Και σε αυτή την περίπτωση η Ιρλανδία επιτρέπει τη χρησιμοποίηση και των τριών μεθόδων σχεδιασμού Αυτός ο διαχωρισμός των Ευρωπαϊκών χωρών αντανακλά την προσωπική παράδοση και συμβολή κάθε χώρας στη γεωτεχνική μηχανική. 59

61 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3. Επιφανειακή θεμελίωση με κατακόρυφο κεντρικό φορτίο σε πυκνή άμμο 3.1 Εκφώνηση παραδείγματος Η τετραγωνική επιφανειακή θεμελίωση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει κατασκευαστεί με σκυρόδεμα ειδικού βάρους 25 kn/m 3 και έχει βάθος θεμελίωσης 0.8 m.η επιφάνεια του εδάφους μπορεί αξιόπιστα να θεωρηθεί κάτω από κάθε κατακερματισμένο έδαφος. Η θεμελίωση απαιτείται να υποστηρίξει τα παρακάτω χαρακτηριστικά φορτία : Μόνιμο : Κατακόρυφο Gv,k = 1000 kn, εξαιρώντας το ίδιο βάρος Οριζόντιο Gh,k = 0 Μεταβλητό : Κατακόρυφο Qv,k = 750 kn Οριζόντιο Qh,k = 0 Το έδαφος αποτελείται από πυκνή άμμο φαινόμενου ειδικού βάρους 20 kn/m 3 και κοντά στο 100% σχετική πυκνότητα.ο υπόγειος υδροφόρος ορίζοντας βρίσκεται στα 6 μέτρα κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Το ποσοστό υγρασίας πάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα είναι 11% και ο βαθμός κορεσμού 71%. Το βραχώδες υπόβαθρο βρίσκεται σε βάθος 8 m. Στο παρακάτω σχήμα 1.1 δίνεται οι τοποθεσίες των τεσσάρων γεωτρήσεων της επί τόπου δοκιμής CPT. Τα αποτελέσματα των τεσσάρων δοκιμών CPT δίνονται ξεχωριστά στο σχήμα 1.2. Ζητείται το πλάτος της τετραγωνικής θεμελίωσης με μέγιστη επιτρεπτή καθίζηση τα 25mm σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 7.Δεν χρειάζεται να ληφθούν υπόψη οι δράσεις λόγο παγετού και βλάστησης. Η διάρκεια ζωής της θεμελίωσης να ληφθεί 50 χρόνια. 60

62 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 1.1 Σχήμα

63 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 62

64 Βάθος (m) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρων Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Για την εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής της αντίσταση αιχμής του κώνου (qc, κ) της δοκιμής CPT χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα των τεσσάρων γεωτρήσεων και ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Σ ένα υπολογιστικό φύλλο excel εισήχθησαν τα δεδομένα των τεσσάρων γεωτρήσεων,υπολογίστηκε ο μέσος όρος της αντίστασης αιχμής και σχεδιάστηκε το συνολικό διάγραμμα σε συνάρτηση με το βάθος. 0 1 qc (kpa) Τιμές από τις CPT μετρήσεις Γραμμική (Τιμές από τις CPT μετρήσεις) y = x R² = Για την εγκυρότερη εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής του παραπάνω μεγέθους επιλέχθηκε η μέθοδος της στατιστικής και συγκεκριμένα η διαδικασία υπολογισμού για παραμέτρους που μεταβάλλονται με το βάθος όπως παρουσιάσθηκε στο 63

65 Βάθος (m) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 κεφάλαιο Το διάγραμμα που προέκυψαν ακολουθώντας την συγκεκριμένη μεθοδολογία είναι το εξής : qc (kpa) Xk για 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου 2 3 Xk για 5% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου 4 Xk για 50% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου 5 6 Xk για 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου 7 Xk χωρίς επιρροή σφάλματος εν 8 9 Με τη χρήση του παραπάνω διαγράμματος και έπειτα από συζήτηση με την κα. Θεοδώρα Τίκα, συναποφασίστηκε να εκλεγεί ως χαρακτηριστική τιμή η qc,k = 18 MP 64

66 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εκτίμηση συγκεκριμένων παραμέτρων από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Σύμφωνα με το παράρτημα C του Ευρωκώδικα για τη χαρακτηριστική τιμή της γωνίας τριβής φ ισχύει : Χαρακτηριστική τιμή γωνίας φ = 13,5 log qc,k + 23 = 40º Ενώ για το μέτρο ελαστικότητας ισχύει : Ε = 2.5 * qc,k = 45 MPa O παρακάτω πίνακας χρησιμοποιήθηκε για να ελεγχθεί εάν τα αποτελέσματα εμπειρικών μεθόδων συμφωνούν με τα αποτελέσματα που προέκυψαν χρησιμοποιώντας τις σχέσεις από το παράρτημα του Ευρωκώδικα. 65

67 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας Στοιχεία Θεμελίωσης και εδαφικές παράμετροι Στοιχεία θεμελίωσης Τύπος Μεμονωμένο πέδιλο Μήκος πεδίλου L(m) 2,4 Πλάτος πεδίλου Β (m) 2,4 Εμβαδόν πεδίλου Α(m2) 5,76 Βάθος θεμελίωσης D(m) 0,8 Ειδικό βάρος σκυροδέματος, γc (kn/m3) 25 Υδροφόρος ορίζοντας zw (m) 6 Ειδικό βάρος νερού γw(kn/m3) 9,81 Εδαφικές παράμετροι Εδάφους Τύπος: Πυκνή άμμος Συνοχή c'k (kpa) 0 Γωνία τριβής φ k(ο) 40,000 Ειδικό βάρος γ(kn/m3) 22 Μέτρο Ελαστικότητας Ε (MPa) 45,000 Χαρακτηριστικές τιμές 66

68 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η μέθοδος σχεδιασμού που επιλέχθηκε είναι η DA-2 που χρησιμοποιείται στον Ελλαδικό χώρο και αποτελείται από τον συνδυασμό των επιμέρους συντελεστών όπως φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα : DA-2* Μέθοδος Σχεδιασμού Ed = γε E(FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) ή ισοδύναμα Ed = E(γF FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) Συνδυασμός επιμέρους συντελεστών Α1 "+" Μ1 "+" R2 γf 1 γμ=1 γr 1 Αυξάνονται οι δράσεις Μειώνονται οι αντιστάσεις Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους αυτών συντελεστών παρουσιάζονται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα : Έλεγχος υπέρβασης της κατακόρυφης φέρουσας ικανότητας GEO Επιμέρους συντελεστές ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.3) γ F = γ Ε Δράση Σύμβολο A1 A2 Μόνιμη Δυσμενής γ G 1,35 1 Ευμενής 1 1 Μεταβλητή Δυσμενής γ Q 1,5 1,3 Ευμενής 0 0 DA-2* ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.4) γ Μ Εδαφική παράμετρος Σύμβολο Μ1 M2 Γωνία τριβής * γ φ 1 1,25 Ενεργός συνοχή γ c 1 1,25 Αστράγγιστη διατμητική αντοχ γ cu 1 1,4 Αστράγγιστη αντοχή γ qu 1 1,4 Ειδικό βάρος γ f 1 1 * ο συντελεστής εφαρμόζεται στο tanφ' ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.5) γ R Αντίσταση Σύμβολο R1 R2 R3 Αντοχή γ R;v 1 1,4 1 Ολίσθηση γ R;h 1 1,1 1 67

69 ΒΑΣΕΙΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Από τα δεδομένα του προβλήματος οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων είναι οι ακόλουθες : Χαρακτηριστικές Τιμές Φορτίων Φορτία Μόνιμο κατακόρυφο χωρίς τη θεμελίωση Gk (kn) 1000 Μεταβλητό κατακόρυφο (στην κορυφή της θεμελίωσης) Qvk (kn) 750 Μόνιμο οριζόντιο Hk (kn) 0 Μεταβλητό οριζόντιο (σε Η(m) πάνω από τη θεμελίωση) Qhk (kn) 0 Ύψος επιβαλλόμενου μεταβλητού οριζόνιου φορτίου H (m) 0 Χαρακτηριστικές τιμές δηλαδή εκκεντρότητα κατά το πλάτος Β Φορτίο θεμελίωσης Gpad-k (kn) 115,2 Μόνιμο κατακόρυφο με τη θεμελίωση ΣGk (kn) 1115,2 Άνωση λόγω νερού Άνωση ΣPwk (kn) 0 Η τελική δράση σχεδιαμού Fd σε μόνιμες και τυχηματικές καταστάσεις δίνεται από τον τύπο : Δεσπόζουσα μεταβλητή δράση Συντελεστής μεταβλητών δράσεων Δευτερεύουσα μεταβλητή δράση Όπου : Και στη συγκεκριμένη περίπτωση μετατρέπεται σε : - γc : ειδικό βάρος σκυροδέματος - Α : εμβαδόν τετραγωνικής διατομής - d : πάχος πέδιλο Vd = γg * ( Gk + γc*a*d) + γq * Qk 68

70 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας σε στραγγιζόμενες συνθήκες Η γενική σχέση που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της φέρουσας ικανότητας στις συγκεκριμένες συνθήκες είναι : Στο συγκεκριμένο παράδειγμα : Αφού η συνοχή του εδάφους είναι μηδενική και δεν έχω οριζόντια φόρτιση Οι απαιτούμενοι συντελεστές υπολογιστήκαν με την χρήση του υπολογιστικού φύλλου excel και παρουσιάζονται συνοπτικά στους παρακάτω πίνακες : Συντελεστές φέρουσας ικανότητας Ν q Ν c Ν γ 64, ,054 Συντελεστές σχήματος s q s c s γ 1,643-0,700 Συντελεστές κλίσης της επιφάνειας θεμελίωσης bq bc bγ 1,0000 1,0000 1,

71 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συντελεστές λοξότητας φόρτισης λόγω οριζόντιου φορτίου m iq ic iγ 1,5 1,0000 1,0000 1,0000 Σύμφωνα με την μέθοδο σχεδιασμού DA-2 ο έλεγχος της οριακής κατάστασης γίνεται με την ακόλουθη σχέση : Με την χρήση του υπολογιστικού φύλλου excel και έπειτα από επαναληπτική διαδικασία η κρίσιμη τιμή πλάτους τετραγωνικού πέδιλου για την οποία ικανοποιείται ο έλεγχος είναι : Έλεγχος Απαιτούμενο Rd (kn) Vd(kN) Rd - Vd (kn) > 0 (?) Β(m) R / A' (kpa) 1107, , , , ,55 ` Τιμή σχεδιασμού της αντίστασης του εδάφους (φέρουσα ικανότητα) Τιμή της τελικής δράσης σχεδιαμού Πριν την τελική εκλογή πλάτους τετραγωνικού πέδιλου έπρεπε να ελεγχθεί και ο περιορισμός σχετικά με την μέγιστη επιτρεπόμενη καθίζηση ο οποίος επέβαλε οριακή τιμή Δhοριακή= 25 mm Έλεγχος οριακής κατάστασης λειτουργικότητας υπολογισμός καθίζησης Σύμφωνα με την μέθοδο σχεδιασμού DA-2 ο έλεγχος της οριακής κατάστασης λειτουργικότητας γίνεται με την ακόλουθη σχέση : Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 7 ο υπολογισμός της καθίζησης υπολογίζεται ως εξής : 70

72 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Όπου : - q : επιβαλλόμενο φορτίο - Β : πλάτος πέδιλου - Ε s: μέτρο ελαστικότητας - ν : λόγος Poisson - I : συντελεστής επιρροής σχήματος Παρατίθενται ακολούθως οι πίνακες με τις αριθμητικές τιμές για την επιλογή των συντελεστών : Συνοπτικά οι τιμές που προέκυψαν είναι : I = 1,12 ν' = 0,3 Ε' (ΚPa) = Με την χρήση του υπολογιστικού φύλλου excel και έπειτα από επαναληπτική διαδικασία η κρίσιμη τιμή πλάτους τετραγωνικού πέδιλου για την οποία ικανοποιείται ο έλεγχος είναι : Β =2,4 m για το οποίο η καθίζηση λαμβάνει τιμή ΔH = 0,02482 m = 24,8 mm Σχηματικά : ΔΗ= 0, Οριακή τιμή : Δhοριακή = m 71

73 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τελικά επιλέγεται η τιμή πλάτους τετραγωνικού πέδιλου Β=2,4m ώστε να ικανοποιείται η απαίτηση της κατάστασης λειτουργικότητας, η οποία στο συγκεκριμένο παράδειγμα είναι η δυσμενέστερη. 3.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων Πλάτος πέδιλου Για την σύγκριση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε ως πηγή δεδομένων τα αποτελέσματα από διάφορες ερευνητικές ομάδες όπως παρουσιάσθηκαν στο 2 ο Διεθνές Συνέδριο για την Αξιολόγηση του Ευρωκώδικα 7,Παβία, Ιταλία,Απρίλιος Από το παραπάνω διάγραμμα παρατηρούμε τα εξής : - Η τιμή πλάτους πέδιλου που προέκυψε για την οριακή κατάσταση αστοχίας συμπίπτει σχεδόν ακριβώς με τον μέσο όρο των αποτελεσμάτων καθώς διαφέρει μόλις 5 cm. - Η τιμή πλάτους πέδιλου που προέκυψε για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας βρίσκεται εντός των οριακών τιμών των αποτελεσμάτων (0,4-2,6m) ωστόσο διαφέρει από την μέση τιμή πράγμα φυσιολογικό μιας και παρατηρείται μεγάλη διακύμανση στις τιμές που προκύπτουν από την κατάσταση SLS. 72

74 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. Επιφανειακή θεμελίωση με κεκλιμένο έκκεντρο φορτίο σε άργιλο 4.1 Εκφώνηση παραδείγματος Η τετραγωνική επιφανειακή θεμελίωση που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, με βάθος θεμελίωσης 0.8 m, απαιτείται να μπορεί να παραλάβει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά φορτία : Μόνιμο : Κατακόρυφο Gv,k = 1000 kn, εξαιρώντας το βάρος της Οριζόντιο Gh,k = 0 θεμελίωσης Μεταβλητό : Κατακόρυφο Οριζόντιο Qv,k = 750 kn Qh,k =500 kn, σε ύψος 2 m πάνω από τη θεμελίωση Φαινόμενο βάρος σκυροδέματος γc = 25 kn/m 3 Τα μεταβλητά φόρτια είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. Το έδαφος αποτελείται από άργιλο. Στο σχήμα 2.1 παρουσιάζεται η θέση όπου διενεργήθηκαν 5 γεωτρήσεις SPT, ενώ οι τιμές Ν που αποκτήθηκαν από τις SPT παρουσιάζονται στο σχήμα 2.2. Στο σχήμα 2.3 απεικονίζεται το ποσοστό υγρασίας 73

75 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 σε διάφορα βάθη. To έδαφος έχει φαινόμενο ειδικό βάρος 21.4 kn / m 3 και το επίπεδο του υδροφόρου ορίζοντα βρίσκεται σε βάθος 1.0 m κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Ζητείται να υπολογιστεί το πλάτος θεμελίωσης για σχεδιασμό σύμφωνα με τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 7, με την υπόθεση ότι η θεμελίωση είναι μιας συμβατικής κατασκευής από σκυρόδεμα. Η διάρκεια ζωής της κατασκευής να θεωρηθούν τα 50 χρόνια. Σχήμα 2.1 Θέσεις των SPT γεωτρήσεων Σχήμα 2.2 Τιμές Ν που καταγράφηκαν στο πεδίο 74

76 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 2.3 Ποσοστό υγρασίας σε διάφορα βάθη Σχήμα 2.4 Γεώτρηση 1 75

77 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 2.5 Γεώτρηση 2 Σχήμα 2.6 Γεώτρηση 4 76

78 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 2.7 Γεώτρηση 11 Σχήμα 2.8 Γεώτρηση 13 77

79 ΒΑΘΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρων Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Για την εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής του μεγέθους NSPT της δοκιμής SPT χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα των πέντε γεωτρήσεων και ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Σ ένα υπολογιστικό φύλλο excel εισήχθησαν τα δεδομένα των πέντε γεωτρήσεων, υπολογίστηκε ο μέσος όρος της τιμής του μεγέθους NSPT και σχεδιάστηκε το συνολικό διάγραμμα σε συνάρτηση με το βάθος. 0,0 ΝSPT-ΒΑΘΟΣ N-SPT 1,0 2,0 ΜΟ Δοκιμων Spt 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 y = 0,1494x - 5,185 Γραμμική (ΜΟ Δοκιμων Spt) 8,0 9,0 78

80 ΒΑΘΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Για την εγκυρότερη εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής του παραπάνω μεγέθους επιλέχθηκε η μέθοδος της στατιστικής και συγκεκριμένα η διαδικασία υπολογισμού για παραμέτρους που μεταβάλλονται με το βάθος όπως παρουσιάσθηκε στο κεφάλαιο Το διάγραμμα που προέκυψαν ακολουθώντας την συγκεκριμένη μεθοδολογία είναι το εξής : ΝSPT-ΒΑΘΟΣ 0,0 N-SPT Χκ 5% ποσοστμόριο ανώτερου ορίου 1,0 Χκ 5% ποσοστμόριο κατώτερου ορίου 2,0 Χκ 50% ποσοστμόριο κατώτερου ορίου 3,0 Χκ 50% ποσοστμόριο ανώτερου ορίου 4,0 Χκ χωρίς το σφάλμα εν 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 Γραμμική (Χκ 5% ποσοστμόριο ανώτερου ορίου) Γραμμική (Χκ 5% ποσοστμόριο κατώτερου ορίου) Γραμμική (Χκ 50% ποσοστμόριο κατώτερου ορίου) Γραμμική (Χκ 50% ποσοστμόριο ανώτερου ορίου) Γραμμική (Χκ χωρίς το σφάλμα εν) 10,0 79

81 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Με τη χρήση του παραπάνω διαγράμματος και έπειτα από συζήτηση με την κα Θεοδώρα Τίκα, συναποφασίστηκε να εκλεγεί ως χαρακτηριστική τιμή η NSPT = Εκτίμηση συγκεκριμένων παραμέτρων από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Για τον υπολογισμό της αστράγγιστης διατμητικής αντοχής χρησιμοποιείται η τιμή Ν60 η οποία είναι η διορθωμένη ως προς την ενέργεια τιμή NSPT. N60 = NSPT * CΕ = 62 * 0.9 = 55.8 Από το διάγγραμμα stroud (1974) : cu = f1 * (N60) Για PI = 14, από το διάγραμμα : f1 = 6.5 Όπου PI = WL - PL Όπου CΕ = 0.9, παράγοντας διόρθωσης για την ενέργεια Έτσι τελικά : Cu = 6.5 *55,8 = Kpa Για να ελεγχθεί εάν τα αποτελέσματα εμπειρικών μεθόδων συμφωνούν με τα αποτελέσματα που προέκυψαν χρησιμοποιώντας τις παραπάνω σχέσεις, χρησιμοποιήθηκαν τα αποτελέσματα από τον πίνακα (Terzaghi,1996) σύμφωνα με τον οποίο : Κατάσταση εδάφους NSPT Cu(kPa) Σκληρό >30 > Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας Σύμφωνα με την μέθοδο σχεδιασμού DA-2 ο έλεγχος της οριακής κατάστασης γίνεται με την ακόλουθη σχέση : 80

82 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στοιχεία θεμελίωσης Τύπος Μεμονωμένο πέδιλο Μήκος πεδίλου L(m) 2,43 Πλάτος πεδίλου Β (m) 2,43 Εμβαδόν πεδίλου Α(m2) 5,9049 Βάθος θεμελίωσης D(m) 0,8 Ειδικό βάρος σκυροδέματος, γc (kn/m3) m Υδροφόρος ορίζοντας zw (m) 1 Ειδικό βάρος νερού γw(kn/m3) 9,81 Εδαφικές παράμετροι Έδαφος Α Τύπος: Άργιλος Συνοχή cu (kpa) 362,7 Χαρακτηριστικές τιμές 81

83 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Η μέθοδος σχεδιασμού που επιλέχθηκε είναι η DA-2 που χρησιμοποιείται στον Ελλαδικό χώρο και αποτελείται από τον συνδυασμό των επιμέρους συντελεστών όπως φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα : Μέθοδος Σχεδιασμού DA-2* Ed = γε E(FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) ή ισοδύναμα Ed = E(γF FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) Συνδυασμός επιμέρους συντελεστών Α1 "+" Μ1 "+" R2 γf 1 γμ=1 γr 1 Μειώνονται οι αντιστάσεις Αυξάνονται οι δράσεις Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους αυτών συντελεστών παρουσιάζονται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα : Έλεγχος υπέρβασης της κατακόρυφης φέρουσας ικανότητας GEO Επιμέρους συντελεστές ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.3) γ F = γ Ε Δράση Σύμβολο A1 A2 Μόνιμη Δυσμενής γ G 1,35 1 Ευμενής 1 1 Μεταβλητή Δυσμενής γ Q 1,5 1,3 Ευμενής 0 0 DA-2* ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.4) γ Μ Εδαφική παράμετρος Σύμβολο Μ1 M2 Γωνία τριβής * γ φ 1 1,25 Ενεργός συνοχή γ c 1 1,25 Αστράγγιστη διατμητική αντοχή γ cu 1 1,4 Αστράγγιστη αντοχή γ qu 1 1,4 Ειδικό βάρος γ f 1 1 * ο συντελεστής εφαρμόζεται στο tanφ' ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.5) γ R Αντίσταση Σύμβολο R1 R2 R3 Αντοχή γ R;v 1 1,4 1 Ολίσθηση γ R;h 1 1,1 1 82

84 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Από τα δεδομένα του προβλήματος οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων είναι οι ακόλουθες : Φορτία Χαρακτηριστικές Τιμές Φορτίων Μόνιμο κατακόρυφο χωρίς τη θεμελίωση Gk (kn) 1000 Μεταβλητό κατακόρυφο (στην κορυφή της θεμελίωσης) Qvk (kn) 750 Μόνιμο οριζόντιο Hk (kn) 0 Μεταβλητό οριζόντιο (σε Η(m) πάνω από τη θεμελίωση) Qhk (kn) 500 Ύψος επιβαλλόμενου μεταβλητού οριζόνιου φορτίου H (m) 2 Χαρακτηριστικές τιμές δηλαδή εκκεντρότητα κατά το πλάτος Β Φορτίο θεμελίωσης Gpad-k (kn) 20 Μόνιμο κατακόρυφο με τη θεμελίωση ΣGk (kn) 1020 Άνωση λόγω νερού Άνωση ΣPwk (kn) 0 Η τελική δράση σχεδιαμού Fd σε μόνιμες και μεταβλητές καταστάσεις δίνεται από τον τύπο : Δεσπόζουσα μεταβλητή δράση Δευτερεύουσα μεταβλητή δράση Συντελεστής μεταβλητών δράσεων 83

85 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Και στη συγκεκριμένη περίπτωση μετατρέπεται σε : Vd = γg * ( Gk + γc*a*d) + γq * Qk1 + γq * ψ0,1 * Qk2 Όπου : - γc : ειδικό βάρος σκυροδέματος - Α : εμβαδόν τετραγωνικής διατομής - d : πάχος πέδιλου Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας σε αστράγγιστες συνθήκες Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, για αστράγγιστη φόρτιση, στον Ευρωκώδικα 7 : Για τη φέρουσα ικανότητα ισχυέι : qu = 5.14 * Cu*Sc*ic*bc + po Όπου Νc = 5.14 για φ = 0, στην αστράγγιστη φόρτιση Νc, συντελεστής που μεταβάλλεται με τη γωνία φ Συντελεστής μορφής της θεμελίωσης sc Sc = B/L = 1 = 0.2 = 1,2 Συντελεστής κλίσης του φορτίου ic ic = (1-H/BLCu)^0.5 = 0, Συντελεστές κλίσης της επιφάνειας θεμελίωσης bc bq bc bγ Όπου ω είναι η κλίση της βάσης θεμελίου σε ακτίνια - 1-2ω/(π+2)

86 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ολική επιφόρτηση po po = γ1 * D = 21.4 * 0.8 = 17,12 Έτσι τελικά για τη φέρουσα ικανότητα : qu = 5.14 * Cu*Sc*ic*bc + po qu = 5.14 * *1.2 * * qu = Άρα η κατακόρυφη αντίσταση σχεδιασμού : Rvd = qu * B' * L' / γrv Rvd = * A' / 1.4 Για την εύρεση της δυσμενέστερης περίπτωσης φόρτισης χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικές τιμές του συντελεστή συνδυασμού ψ ορίζοντας την κάθε μία μεταβλητή δράση πότε ως δεσπόζουσα και πότε ως δευτερεύουσα. Διάφοροι συνδιασμοί φορτίσεων ώστε να εντοπιστεί ο κρίσιμος συνδιασμός γ G γ Q ψ 0,1 V d (kn) Μ d (knm) e B B' (m) L' (m) A' (m 2 ) B/3-e B >0 Δυσμενής φόρτιση 1,35 1, , ,00 0,465 1,50 1,50 2,25 0,34 1 1,35 1,5 0,7 3000, ,00 0,500 1,43 1,43 2,04 0,31 2 Ευμενής φόρτιση 1 1, , ,00 0,522 1,39 1,39 1,92 0,29 3 Δυσμενής φόρτιση 1,35 1,5 0,7 2639, ,00 0,568 1,29 1,29 1,67 0,24 4 1,35 1, , ,00 0,504 1,42 1,42 2,02 0,31 5 Με την χρήση του υπολογιστικού φύλλου excel και έπειτα από επαναληπτική διαδικασία η κρίσιμη τιμή πλάτους τετραγωνικού πέδιλου για την οποία ικανοποιείται ο έλεγχος είναι : Η επιφόρτιση στην επιφάνεια του εδάφους (ευμενής δράση) q κ (kpa) 0 Έλεγχος Έλεγχος Απαιτούμενο R d (kn) V d (kn) R d - V d (kn) > 0 (?) B/3-e B >0 (?) Β(m) R / A' (kpa) , ,00 512,12 0,37 2, , ,00 179,94 0,32 2, , ,00 29,29 0,29 2, , ,00 52,29 0,25 2, , ,50 78,77 0,31 2,43 Έλεγχος φέρουσας ικανότητας και εκλογή του απαιτούμενου πλάτους πεδίλου : L = 2.43 m 85

87 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύγκριση αποτελεσμάτων Για την σύγκριση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε ως πηγή δεδομένων τα αποτελέσματα από διάφορες ερευνητικές ομάδες όπως παρουσιάσθηκαν στο 2 ο Διεθνές Συνέδριο για την Αξιολόγηση του Ευρωκώδικα 7,Παβία, Ιταλία,Απρίλιος Ταυτότητα Απάντησης Μέθοδος Σχεδιασμού Πλάτος πέδιλου (m) 3 DA-1 3,5 6 DA-3 2,1 57 DA-1 3,1 60 DA-1 3,7 44 DA-3 2,28 65 DA-1 3,2 85 DA-2 2,7 110 DA-3 2,35 Βαγγελής-Παλπάνης DA-2 2,43 Συμπεράσματα : - Η τιμή πλάτους πέδιλου που προέκυψε για την οριακή κατάσταση αστοχίας θεωρείται αξιόπιστη καθώς έχει μικρή διακύμανση από το σύνολο τον απαντήσεων - Συγκεκριμένα απέχει μόλις 27 cm από την απάντηση η οποία προέκυψε χρησιμοποιώντας την ίδια μέθοδο σχεδιασμού DA-2 - Ενώ η διακύμανση από τις απαντήσεις που προέκυψαν όπου είχε χρησιμοποιηθεί διαφορετική μέθοδος σχεδιασμοί είναι αναμενόμενα μεγαλύτερη η μικρότερη. 86

88 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5. Θεμελίωση με φρεατοπασσάλους σε άμμο 5.1 Εκφώνηση παραδείγματος Ένα κτίριο πρόκειται να θεμελιωθεί με τη χρήση φρεατοπασσάλων διαμέτρου 450 mm που θα εδράζονται σε μεσαίας πυκνότητας έως πυκνή άμμο και τα κέντρα τους απέχουν απόσταση 2m μεταξύ τους. Οι πάσσαλοι τοποθετούνται με προσωρινή επένδυση, γεμίζοντας την με νερό και τσιμέντο την ίδια μέρα με την εκσκαφή. Κάθε πάσσαλος μεταφέρει χαρακτηριστικό κατακόρυφο μόνιμο φορτίο 300 κν και χαρακτηριστικό κατακόρυφο μεταβλητό φορτίο ίσο με 150 κν. Η συγκεκριμένη κατασκευή είναι μικρή οπότε δεν θα χρησιμοποιηθούν επαναληπτικές φορτίσεις. Θεωρείται ότι η καθίζηση στην λειτουργία της κατασκευής δεν θα επηρεάσει τον σχεδιασμό. Η άμμος είναι Πλειστόκαινος λεπτή και μεσαία άμμος. Η έδραση είναι ουσιαστικά οριζόντια. Η άμμος καλύπτεται από Ολόκαινα στρώματα χαλαρής άμμου, μαλακής αργίλου και τύρφης. Μία δοκιμή CPT εκπονήθηκε σε απόσταση 5 m από από την κατασκευή για να αναγνωριστεί το εδαφικό προφίλ. Η CPT εκτελέστηκε και αξιολογήθηκε σύμφωνα με τον DIN 4094:2002 χρησιμοποιώντας αιχμή 10 cm 2 χωρίς μετρήσεις για την τριβή και την πίεση των πόρων του νερού. Η επιφάνεια του εδάφους είναι περίπου ΝΝ +2,5 m (NN = επίπεδο αναφοράς) και ουσιαστικά οριζόντιος. Ο υδροφόρος ορίζοντας είναι περίπου 1,4 m κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Χρησιμοποιώντας τον Ευρωκώδικα 7, να υπολογίσετε το μήκος σχεδιασμού των πασσάλων όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. 87

89 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήμα

90 ΒΑΘΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρων Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Για την εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής της αντίσταση αιχμής του κώνου (qc, κ) της δοκιμής CPT χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα της παραπάνω γεώτρησης και ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Σ ένα υπολογιστικό φύλλο excel εισήχθησαν τα δεδομένα της γεώτρησης και συγκεκριμένα η αντίσταση αιχμής και σχεδιάστηκε το συνολικό της διάγραμμα σε συνάρτηση με το βάθος όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: qc 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 0 y = 0,1715x + 0,4046 y = -0,1436x + 3, y = -0,4123x + 4,6733 y = 0,568x + 4,4872 y = -0,7929x + 14,58 ΈΔΑΦΟΣ_Α (ΣΥΝΕΚΤΙΚ Ο) ΈΔΑΦΟΣ_Β (ΑΜΜΩΔΕ Σ) ΈΔΑΦΟΣ_Γ (ΣΥΝΕΚΤΙΚ Ο) ΈΔΑΦΟΣ_Δ (ΑΜΜΩΔΕ Σ) ΈΔΑΦΟΣ_Ε (ΣΥΝΕΚΤΙΚ Ο) ΈΔΑΦΟΣ_Σ Τ(ΑΜΜΩΔ ΕΣ) 25 y = 0,2734x + 18,165 Γραμμική (ΈΔΑΦΟΣ_ Α(ΣΥΝΕΚΤΙ ΚΟ)) Γραμμική (ΈΔΑΦΟΣ_ Β(ΑΜΜΩΔ ΕΣ)) 30 89

91 Βάθος (m) ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Συνδυάζοντας τις πληροφορίες του παραπάνω διαγράμματος αλλά και της γεώτρησης καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι η εδαφική στήλη αποτελείται από έξι διαφορετικά εδάφη, τρία αμμώδη και τρία συνεκτικά που εναλλάσσονται διαδοχικά. Για την εγκυρότερη εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής του παραπάνω μεγέθους επιλέχθηκε η μέθοδος της στατιστικής και συγκεκριμένα η διαδικασία υπολογισμού για παραμέτρους που μεταβάλλονται με το βάθος όπως παρουσιάσθηκε στο κεφάλαιο Το διάγραμμα που προέκυψαν ακολουθώντας την συγκεκριμένη μεθοδολογία είναι το εξής : Η στατιστική ανάλυση έγινε σε δύο τμήματα,αρχικά για βάθος από 0 έως 2,9m και προέκυψε το ακόλουθο διάγραμμα : qc (MPa) Xk Χωρις εν- ΕΔΑΦΟΣ_Α 1 Χκ για 5% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Α Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Α 2 Xk 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Α Xk 50% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Α Xk Χωρις εν- ΕΔΑΦΟΣ_Β 3 4 Xk για 5% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Β Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Β Xk 50% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Β Xk 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Β 90

92 Βάθος (m) ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ενώ στο δεύτερο τμήμα από 2,9m μέχρι 28,1m : 2, qc (MPa) Xk Χωρις εν-εδαφοσ_γ 7,9 Xk 5% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Γ Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Γ Xk 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Γ Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Γ Xk 5% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Δ Xk -ΕΔΑΦΟΣ_Δ 12,9 Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Δ Xk 50% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Δ Xk 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Δ Xk-ΕΔΑΦΟΣ_Ε 17,9 22,9 27,9 Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Ε Xk 5% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Ε Xk 50% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Ε Xk 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_Ε Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_ΣΤ Xk 5% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_ΣΤ Xk 50% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_ΣΤ Xk 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου- ΕΔΑΦΟΣ_ΣΤ Xk -ΕΔΑΦΟΣ_ΣΤ 91

93 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Με τη χρήση των παραπάνω διαγράμματος και έπειτα από συζήτηση με την κα. Θεοδώρα Τίκα, συναποφασίστηκε να εκλεγεί ως χαρακτηριστική τιμή για καθένα από τα εδάφη η εξής : qc (Mpa) Έδαφος Α Συνεκτικό 3,35 Έδαφος Β Αμμώδες 7,19 Έδαφος Γ Συνεκτικό 2,61 Έδαφος Δ Αμμώδες 3,61 Έδαφος Ε Συνεκτικό 3,2 Έδαφος ΣΤ Αμμώδες 12, Εκτίμηση συγκεκριμένων παραμέτρων από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα που παρουσιάζει την συσχέτιση χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων αμμωδών εδαφών για δοκιμή CPT (Nixon,1982) Ενώ για συνεκτικά εδάφη : Cu = (qc - σνο ) / Νκ Όπου Νκ = 17.5 για κανονικά στερεοποιημένες αργίλους Έτσι προέκυψε ο παρακάτω πίνακας : qc (Mpa) σvo (Κpa) φ Cu (Kpa) Έδαφος Α Συνεκτικό 3,35 34,2 189, Έδαφος Β Αμμώδες 7,19 31 Έδαφος Γ Συνεκτικό 2, , Έδαφος Δ Αμμώδες 3,61 28 Έδαφος Ε Συνεκτικό 3, ,2 Έδαφος ΣΤ Αμμώδες 12,

94 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας Στοιχεία θεμελίωσης Τύπος Ομάδα φρεατοπάσσαλων Μήκος πασσάλων L(m) 17,5 Διάμετρος πασσσάλβ (m) 0,45 Εμβαδόν πεδίλου Α(m2) 7,875 Ειδικό βάρος σκυροδέματος, γc (kn/m3) 25 Υδροφόρος ορίζονταzw (m) 1,4 Ειδικό βάρος νερούγw(kn/m3) 9,81 Εδαφικές παράμετροι Έδαφος Α Τύπος: Clay with sand seams Συνοχή cu (kpa) 189, Γωνία τριβής φ k(ο) - Μέτρο Ελαστικότητας Εu (MPa) - Χαρακτηριστικές τιμές Εδαφικές παράμετροι Έδαφος B Τύπος: Fine sand Συνοχή c' (kpa) - Γωνία τριβής φ k(ο) 31,000 Μέτρο Ελαστικότητας Ε' (MPa) - Χαρακτηριστικές τιμές 93

95 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Εδαφικές παράμετροι Έδαφος Γ Εδαφικές παράμετροι Έδαφος Δ Τύπος: Clay with sand seams Τύπος: Fine sand Συνοχή cu (kpa) 145,543 Συνοχή c' (kpa) - Γωνία τριβής φ k(ο) - Γωνία τριβής φ k(ο) 28,000 Μέτρο Ελαστικότητας Εu (MPa) - Μέτρο Ελαστικότητας Ε' (MPa) - Χαρακτηριστικές τιμές Χαρακτηριστικές τιμές Εδαφικές παράμετροι Έδαφος E Εδαφικές παράμετροι Έδαφος ΣΤ Τύπος: Clay with sand seams Τύπος: Fine sand Συνοχή cu (kpa) 169,2 Συνοχή cu (kpa) 0 Γωνία τριβής φ k(ο) - Γωνία τριβής φ k(ο) 33,000 Μέτρο Ελαστικότητας Εu (MPa) - Μέτρο Ελαστικότητας Εu (MPa) - Χαρακτηριστικές τιμές Χαρακτηριστικές τιμές Η μέθοδος σχεδιασμού που επιλέχθηκε είναι η DA-2 που χρησιμοποιείται στον Ελλαδικό χώρο και αποτελείται από τον συνδυασμό των επιμέρους συντελεστών όπως φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα : DA-2* Μέθοδος Σχεδιασμού Ed = γε E(FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) ή ισοδύναμα Ed = E(γF FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) Συνδυασμός επιμέρους συντελεστών Α1 "+" Μ1 "+" R2 γf 1 γμ=1 γr 1 Μειώνονται οι αντιστάσεις Αυξάνονται οι δράσεις 94

96 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους αυτών συντελεστών παρουσιάζονται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα : Από τα δεδομένα του προβλήματος οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων είναι οι ακόλουθες : Φορτία Χαρακτηριστικές Τιμές Φορτίων Μόνιμο κατακόρυφο φορτίο κάθε πασσάλου Gk (kn) 300 Μεταβλητό κατακόρυφο φορτίο κάθε πασσάλqvk (kn) 150 Μόνιμο οριζόντιο φορτίο Hk (kn) 0 Μεταβλητό οριζόντιο φορτίο Qhk (kn) 0 Ύψος επιβαλλόμενου μεταβλητού οριζόνιου φh (m) 0 Χαρακτηριστικές τιμές δηλαδή εκκεντρότητα κατά το πλάτος Β Φορτίο θεμελίωσης Gpad-k (kn) 0 Μόνιμο κατακόρυφο με τη θεμελίωση ΣGk (kn) 0 Άνωση λόγω νερού Άνωση ΣPwk (kn) 0 95

97 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μεθοδολογία επίλυσης πασσάλου με τον Ευρωκώδικα 7 για μέθοδο σχ. DA-2: Φορτίο σχεδιασμού Για τον έλεγχο της επάρκειας ενός πασσάλου εφαρμόζονται επιμέρους συντελεστές ασφάλειας στα φορτία της κατασκευής ( ή στο αξονικό φορτίο που δέχεται ο πάσσαλος ), στις παραμέτρους αντοχής του εδάφους και στις οριακές αντιστάσεις του εδάφους στον πάσσαλο (αντίσταση αιχμής και πλευρική τριβή). Οι χαρακτηρηστικές τιμές των μόνιμων (VG) και προσωρινών (VQ) αξονικών φορτίων των πασσάλων πολλαπλασιάζονται με τους επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γg και γq αντίστοιχα, για να προκύψει το φορτίο σχεδιαμού (Vd) του πασσάλου Έτσι λοιπόν ισχύει : Vd = γg * VG + γq *VQ Vd = 1.35 * *500 Vd = 630 Θλιπτική αντίσταση σχεδιασμού του πασσάλου (Rd ) H θλιπτική αντίσταση σχεδιασμού του πασσάλου (Rd ) προκύπτει από τη φέρουσα ικανότητα διαιρώντας τις χαρακτηριστικές τιμές της αντίστασης αιχμής (Rbk) και της πλευρικής τριβής (Rsk) με τους κατάλληλους επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γ b και γs, αντίστοιχα Έτσι λοιπόν ισχύει : Rd = Rbk / γb + Rsk / γs Σύμφωνα με τη 2η μέθοδο ελέγχου που εφαρμόζεται στην Ελλάδα : γb = 1.1 και γs = 1.1 Έτσι τελικά : Rd = Rbk / Rsk /

98 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Η μέθοδος που συνήθως εφαρμόζεται στην Ελλάδα για τον υπολογισμό της αντίστασης αιχμής και της πλευρικής τριβής του πασσάλου χρησιμοποιεί τη χαρακτηριστική εδαφική τομή, δηλαδή την τομή που περιλαμβάνει τις χαρακτηριστικές τιμές των εδαφικών παραμέτρων που προέκυψαν απο τη γεωτεχνική έρευνα. Συγκεκριμένα, οι υπολογισθείσες τιμές των Qb και Qs διαιρούνται με έναν συντελεστή προσομοίωσης ίσο με 1.3 για να προκύψουν οι χαρακτηριστικές τιμές της αντίστασης αιχμής (R bk) και της πλευρικής τριβής (R sk ) Έτσι λοιπόν ισχύει : Rbk = Qb / 1.3 Rsk = Qs / 1.3 όπου, Qb : Η οριακή αντίσταση του εδάφους στην αιχμή του πασσάλου και Qs : Η συνολική οριακή πλευρική τριβή που μπορεί να αναπτυχθεί μεταξύ του πασσάλου και των 'n' εδαφικών στρώσεων Έτσι τελικά : Rd = Qb / (1.1*1.3) + Qs / (1.1*1.3) Πριν τον υπολογισμό των παραπάνω μεγεθών αξίζει να σημειωθεί ότι για τον υπολογισμό της οριακής πλευρικής τριβής δεν λήφθηκαν υπόψη τα πρώτα 14,9 m καθώς η παρουσία μεγάλου ποσοστού οργανικών στο έδαφος έκρινε έναν τέτοιον υπολογισμό αναξιόπιστο. Υπολογισμός Qb και Qs Qb = (π*d^2/4) * qb Qs = π*d*( Li *fsi ) 97

99 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Όπου - qb : οριακή αντίσταση αιχμής ανά μονάδα επιφάνειας της αιχμής - fs : οριακή πλευρική τριβή ανά μονάδα παράπλευρης επιφάνειας του πασσάλου Αμμώδη εδάφη Υπολογισμός qb Αργιλικά εδάφη qb = σ'vb * Nq qb = Nc * Cub Όπου Νq = 0.21*e^(0.17)*φ Για φρεατοππάσαλο : φ = φ'b - 3 Όπου φ'b η γωνία του εδάφους στην περιοχή της αιχμής του πασσάλου Όπου Cub είναι η αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδάφους Ενώ για την περίπτωση των πασσάλων Nc = 9 (Skempton, 1951) Max qb = 10 MPa Max qb = 10 MPa Αμμώδη εδάφη Υπολογισμός Fs Αργιλικά εδάφη fs = K * tanδ * σ'v fs = α * cu Όπου : Όπου : Cu είναι η ατράγγιση διατμητική αντοχή Για φρεατοππάσαλο : Κ και δ = φ όπου φ η γωνία διατμητικής αντοχής του εδάφους a είναι ένας εμπειρικός συντελεστής που για την περίπτωση των φρεατοπασσάλων προκύπει από την ακόλουθη εμπειρική σχέση : α = /Cu <= 1, Cu σε Kpa Max fs = 100 KPa Max fs = 100 KPa 98

100 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Υπολογισμός Κ=1-sinφ Κ2= 0,48 Κ4= 0,53 Κ6= 0,44 Με την χρήση του υπολογιστικού φύλλου excel και έπειτα από επαναληπτική διαδικασία η κρίσιμη τιμή μήκος πασσάλου είναι 17,5m για την οποία ικανοποιείται ο έλεγχος : Τα τελικά αποτελέσματα των qb και fs υπολογίζονται στον παρακάτω πίνακα για μήκος πασσάλου 17,5m : Έδαφος Α Έδαφος Β Έδαφος Γ Έδαφος Δ Έδαφος Ε Άρα οι τελικές τιμές της οριακής αντίστασης του εδάφους (Qb) και της οριακής πλευρικής τριβής (Qs) είναι : Έδαφος ΣΤ qb 4960, fs 54, , , , ,38 39,38528 Qb Qs 788, , Έτσι η θλιπτική αντίσταση σχεδιασμού του πασσάλου είναι : Rd = 633,1 κν 99

101 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΜΜΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Σύγκριση αποτελεσμάτων Για την σύγκριση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιήθηκε ως πηγή δεδομένων τα αποτελέσματα από διάφορες ερευνητικές ομάδες όπως παρουσιάσθηκαν στο 2 ο Διεθνές Συνέδριο για την Αξιολόγηση του Ευρωκώδικα 7,Παβία, Ιταλία,Απρίλιος Ο μέσος όρος μήκος πασσάλου για διάφορες μεθόδους σχεδιασμού ήταν τα 18,7 m - Το εύρος τιμών των αποτελεσμάτων ήταν τα 4 m και συγκεκριμένα η ελάχιστη υπολογισθείσα τιμή ήταν τα 17,0m(-9%) και η μέγιστη τα 21,0m(+12%). Παρατηρήσεις : - Για τις τιμές των αποτελεσμάτων παρατηρούμε ότι η διακύμανση είναι σχετικά μικρή για διάφορες μεθόδους σχεδιασμού και άρα διαφορετικές τιμές επιμέρους συντελεστών γεγονός μου υποδεικνύει την αξιοπιστία για σχεδιασμό σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 7. - Η τιμή των 17,5m που υπολογίσαμε απέχει μόλις 6,4% από την μέση τιμή των αποτελεσμάτων γεγονός που υποδεικνύει ότι η τιμή μπορεί να θεωρηθεί έγκυρη. 100

102 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6. Θεμελίωση με φρεατοπασσάλους σε άργιλο 6.1 Εκφώνηση παραδείγματος Ένα κτίριο πρόκειται να θεμελιωθεί με τη χρήση φρεατοπασσάλων διαμέτρου 450 mm που θα εδράζονται εξολοκλήρου πάνω σε άργιλο και τα κέντρα τους απέχουν απόσταση 2m μεταξύ τους. Οι πάσσαλοι τοποθετούνται εν ξηρό, χωρίς επένδυση, και σκυροδετούνται την ίδια μέρα. Κάθε πάσσαλος μεταφέρει χαρακτηριστικό κατακόρυφο μόνιμο φορτίο 300 κν και χαρακτηριστικό κατακόρυφο μεταβλητό φορτίο ίσο με 150 κν. Η συγκεκριμένη κατασκευή είναι μικρή οπότε δεν θα χρησιμοποιηθούν επαναληπτικές φορτίσεις. Υπάρχει περιορισμός για την καθίζηση, με οριακή τιμή τα 20 mm. Η διάρκεια ζωής κατασκευής είναι τα 50 χρόνια. Η έδραση είναι ουσιαστικά οριζόντια. Η αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλους σε διάφορα βάθη μπορεί να υπολογιστεί από τα αποτελέσματα των τεσσάρων διαφορετικών τύπων δοκιμών οι οποίες διενεργήθηκαν στο πεδίο : 1. τριαξονική δοκιμή σε δείγματα που αντλήθηκαν από 6 γεωτρήσεις SG 11, SG 12, SG 14, SG 15, SG 16 και SG 17, 2. Δοκιμές SPT στις 6 προαναφερθείσες γεωτρήσεις 3. Μια δοκιμή CPT και 4. Δυο δοκιμές SBP για τον υπολογισμού της οριακής πίεσης, οι οποίες διενεργήθηκαν στις τοποθεσίες που φαίνονται στο σχήμα

103 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Τα αποτελέσματα της αστράγγιστης τριαξονικής δοκιμής παρουσιάζονται στο σχήμα 4.2, ενώ τα αποτελέσματα της δοκιμής CPT στο σχήμα 4.3.Στο σχήμα 4.4 τα αποτελέσματα της δοκιμής SPT ενώ στο σχήμα 4.5 τα αποτελέσματα των 2 SBP δοκιμών. Ο σχεδιαστής μπορεί να επιλέξει για το σχεδιασμό όλα τα δεδομένα ή μέρος αυτών. Κάτω από τα 20 m, η αστράγγιστη διατμητική αντοχή υποτίθεται ότι δεν αυξάνεται περαιτέρω. Η στάθμη του υδροφόρου ορίζοντα βρίσκεται στην επιφάνεια της αργίλου, και η πίεση του νερού των πόρων μπορεί να θεωρηθεί ότι ακολουθεί υδροστατική κατανομή. Το φαινόμενο ειδικό βάρος της αργίλου είναι 20 kn/m 3. Σε αυτή τη τοποθεσία η επιφάνεια του εδάφους πρέπει να ληφθεί στα +17 m από το επίπεδο αναφοράς, το οποίο είναι επίσης και το επίπεδο επιφάνειας της αργίλου. Χρησιμοποιώντας τον Ευρωκώδικα 7 να υπολογιστεί το μήκος σχεδιασμού του πασσάλου στην τοποθεσία που φαίνεται στο σχήμα 4.1 Σχήμα 4.1 Κάτοψη περιοχής ενδιαφέροντος 102

104 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σχήμα 4.2 Αποτελέσματα δοκιμών αστράγγιστης τριαξονικής δοκιμής 103

105 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σχήμα 4.3 Αντίσταση αιχμής κώνου από τις δοκιμές CPT 104

106 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σχήμα 4.4 Αποτελέσματα δοκιμής SPT για τις γεωτρήσεις SG 11, SG 12, SG 14, SG 15, SG 16 και SG

107 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σχήμα 4.5 Αποτελέσματα των 2 SBP δοκιμών 106

108 ΒΑΘΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εκτίμηση εδαφικών παραμέτρων Εκτίμηση χαρακτηριστικής τιμής από τα αποτελέσματα της γεωτεχνικής έρευνας Για την εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής του μεγέθους Cu της τριαξονικής δοκιμής χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα των έξι γεωτρήσεων και ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία. Σ ένα υπολογιστικό φύλλο excel εισήχθησαν τα δεδομένα των γεωτρήσεων, υπολογίστηκε ο μέσος όρος της αντίστασης αιχμής και σχεδιάστηκε το συνολικό της διάγραμμα σε συνάρτηση με το βάθος ως προς την επιφάνεια του εδάφους όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: 20 CU-ΒΑΘΟΣ y = -0,0826x + 19, CU Για την εγκυρότερη εκτίμηση της χαρακτηριστικής τιμής του παραπάνω μεγέθους επιλέχθηκε η μέθοδος της στατιστικής και συγκεκριμένα η διαδικασία υπολογισμού 107

109 Βάθος ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 για παραμέτρους που μεταβάλλονται με το βάθος όπως παρουσιάσθηκε στο κεφάλαιο Το διάγραμμα που προέκυψαν ακολουθώντας την συγκεκριμένη μεθοδολογία είναι το εξής : 20 Διάγραμμα Χαρακτηριστικής Τιμής 15 Xk χωρίς το σφάλμα εν 10 Xk 5% ποσοστημόριο ανώτερου ορίου 5 Xk 5%ποσοστημόριο κατώτερου ορίου Xk 50%ποσοστημόριο ανώτερου ορίου -5 Xk 50% ποσοστημόριο κατώτερου ορίου -10 Cu 108

110 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Επίλυση παραδείγματος Υπολογισμός φέρουσας ικανότητας Στοιχεία θεμελίωσης Τύπος Ομάδα φρεατοπάσσαλων Μήκος πασσάλων L(m) 12,5 Διάμετρος πασσσάλβ (m) 0,45 Εμβαδόν πεδίλου Α(m2) 5,625 Ειδικό βάρος σκυροδέματος, γc (kn/m3) 25 Υδροφόρος ορίζονταzw (m) 0 Ειδικό βάρος νερούγw(kn/m3) 9,81 Η μέθοδος σχεδιασμού που επιλέχθηκε είναι η DA-2 που χρησιμοποιείται στον Ελλαδικό χώρο και αποτελείται από τον συνδυασμό των επιμέρους συντελεστών όπως φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα : DA-2* Μέθοδος Σχεδιασμού Ed = γε E(FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) ή ισοδύναμα Ed = E(γF FK, XK) Rd = (1/γR) R(FK, XK) Συνδυασμός επιμέρους συντελεστών Α1 "+" Μ1 "+" R2 γf 1 γμ=1 γr 1 Μειώνονται οι αντιστάσεις Αυξάνονται οι δράσεις 109

111 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Οι αριθμητικές τιμές των επιμέρους αυτών συντελεστών παρουσιάζονται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα : Έλεγχος υπέρβασης της κατακόρυφης φέρουσας ικανότητας GEO Επιμέρους συντελεστές ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.3) γ F = γ Ε Δράση Σύμβολο A1 A2 Μόνιμη Δυσμενής γ G 1,35 1 Ευμενής 1 1 Μεταβλητή Δυσμενής γ Q 1,5 1,3 Ευμενής 0 0 DA-2* ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.4) γ Μ Εδαφική παράμετρος Σύμβολο Μ1 M2 Γωνία τριβής * γ φ 1 1,25 Ενεργός συνοχή γ c 1 1,25 Αστράγγιστη διατμητική αντοχ γ cu 1 1,4 Αστράγγιστη αντοχή γ qu 1 1,4 Ειδικό βάρος γ f 1 1 * ο συντελεστής εφαρμόζεται στο tanφ' ΕΝ Annex A (Πίνακας Α.5) γ R Αντίσταση Σύμβολο R1 R2 R3 Αντοχή γ R;v 1 1,4 1 Ολίσθηση γ R;h 1 1,1 1 Από τα δεδομένα του προβλήματος οι χαρακτηριστικές τιμές των φορτίων είναι οι ακόλουθες : Φορτία Χαρακτηριστικές Τιμές Φορτίων Μόνιμο κατακόρυφο φορτίο κάθε πασσάλου Gk (kn) 300 Μεταβλητό κατακόρυφο φορτίο κάθε πασσάλqvk (kn) 150 Μόνιμο οριζόντιο φορτίο Hk (kn) 0 Μεταβλητό οριζόντιο φορτίο Qhk (kn) 0 Ύψος επιβαλλόμενου μεταβλητού οριζόνιου φh (m) 0 Χαρακτηριστικές τιμές δηλαδή εκκεντρότητα κατά το πλάτος Β Φορτίο θεμελίωσης Gpad-k (kn) 0 Μόνιμο κατακόρυφο με τη θεμελίωση ΣGk (kn) 0 Άνωση λόγω νερού Άνωση ΣPwk (kn) 0 110

112 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Φορτίο σχεδιασμού Για τον έλεγχο της επάρκειας ενός πασσάλου εφαρμόζονται επιμέρους συντελεστές ασφάλειας στα φορτία της κατασκευής ( ή στο αξονικό φορτίο που δέχεται ο πάσσαλος ), στις παραμέτρους αντοχής του εδάφους και στις οριακές αντιστάσεις του εδάφους στον πάσσαλο (αντίσταση αιχμής και πλευρική τριβή). Οι χαρακτηρηστικές τιμές των μόνιμων (VG) και προσωρινών (VQ) αξονικών φορτίων των πασσάλων πολλαπλασιάζονται με τους επιμέρους συντελεστές ασφαλείας γg και γq αντίστοιχα, για να προκύψει το φορτίο σχεδιαμού (Vd) του πασσάλου Έτσι λοιπόν ισχύει : Vd = γg * VG + γq *VQ Vd = 1.35 * *500 Vd =

113 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 112

114 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Όπου - qb : οριακή αντίσταση αιχμής ανά μονάδα επιφάνειας της αιχμής - fs : οριακή πλευρική τριβή ανά μονάδα παράπλευρης επιφάνειας του πασσάλου Αμμώδη εδάφη Υπολογισμός qb Αργιλικά εδάφη qb = σ'vb * Nq qb = Nc * Cub Όπου Νq = 0.21*e^(0.17)*φ Για φρεατοππάσαλο : φ = φ'b - 3 Όπου φ'b η γωνία του εδάφους στην περιοχή της αιχμής του πασσάλου Όπου Cub είναι η αστράγγιστη διατμητική αντοχή του εδάφους Ενώ για την περίπτωση των πασσάλων Nc = 9 (Skempton, 1951) Max qb = 10 MPa Max qb = 10 MPa Αμμώδη εδάφη Υπολογισμός Fs Αργιλικά εδάφη fs = K * tanδ * σ'v fs = α * cu Όπου : Όπου : Cu είναι η ατράγγιση διατμητική αντοχή Για φρεατοππάσαλο : Κ και δ = φ όπου φ η γωνία διατμητικής αντοχής του εδάφους a είναι ένας εμπειρικός συντελεστής που για την περίπτωση των φρεατοπασσάλων προκύπει από την ακόλουθη εμπειρική σχέση : α = /Cu <= 1, Cu σε Kpa Max fs = 100 KPa Max fs = 100 KPa 113

115 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Για το συγκεκριμένο παράδειγμα καθ όλη την εδαφική στήλη υπάρχει αργιλικό έδαφος του οποίου η τιμή της διατμητικής αντοχής μεταβάλλεται γραμμικά με το βάθος. Με την χρήση της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων (γραμμική παλινδρόμηση) υπολογίστηκε η σχέση των δύο μεγεθών : CuΚ(z)=10,235*z+41,1781 Έτσι ο υπολογισμός της οριακής πλευρικής τριβής δίνεται ως εξής : Qs=πDα Cu(z)dz Με την χρήση του υπολογιστικού φύλλου excel και έπειτα από επαναληπτική διαδικασία η κρίσιμη τιμή μήκος πασσάλου είναι 12,5m για την οποία ικανοποιείται ο έλεγχος : Για 12,5m η Cu(κPa)= 169,1 Nc= 9 Cub= 169,1 qb= 1522 Qb Qs 241, ,86 Έτσι η θλιπτική αντίσταση σχεδιασμού του πασσάλου είναι : Rd = 688,7 κν 114

116 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Για την εγκυρότητα του παραπάνω υπολογισμού το παράδειγμα υπολογίστηκε ξανά χρησιμοποιώντας αυτήν την φορά ως πηγή δεδομένων την δοκιμή CPT. Συγκεκριμένα με την χρήση του παρακάτω σχήματος αποφασίστηκε ότι η εδαφική στήλη αποτελείται από 2 τύπους αργίλου(0-10m & 10-20m). Οι χαρακτηριστικές τιμές διατμητικής αντοχής που προέκυψαν από την παραπάνω διαδικασία είναι : Για 0-10m : Cu= kpa Για 10-20m : Cu= kpa Η σχέση υπολογισμού που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό των 2 παραπάνω μεγεθών είναι : Για συνεκτιικά εδάφη : Cu = (qc - σνο ) / Νκ Ακολουθώντας την προηγούμενη διαδικασία έπειτα από επαναληπτική διαδικασία ο έλεγχος φέρουσας ικανότητας ικανοποιείται για μήκος πασσάλων 14 m για το οποίο η θλιπτική αντίσταση σχεδιασμού προέκυψε : Rd = 666,9 κν 115

117 ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΜΕ ΦΡΕΑΤΟΠΑΣΣΑΛΟΥΣ ΣΕ ΑΡΓΙΛΟ l ΚΕΦΑΛΑΙΟ Υπολογισμός περιορισμού καθίζησης Στο παράδειγμα υπάρχει περιορισμός για την καθίζηση,με οριακή τιμή τα 20 mm.για αυτή την οριακή τιμή υπολογίστηκαν οι οριακές δυνάμεις αντίστασης (Qb & Qs). Ο τρόπος υπολογισμού έγινε αφού συμβουλευτήκαμε με παρακάτω σχήμα για οριακή κατάσταση λειτουργικότητας. Το σχήμα παρουσιάζει τη μεταβολή των 2 αντιστάσεων με το μέγεθος της καθίζησης Σύμφωνα με το σχήμα παρατηρούμε ότι : η πλευρική αντοχή του πασσάλου ενεργοποιείται σχετικά ακαριαία η αντίσταση αιχμής ενεργοποιείται γραμμικά ανάλογα με την καθίζηση του πασσάλου Για καθίζηση 20mm, άρα ρ = 4.4%D Πλευρική Τριβή Αντίταση αιχμής 742,86 106,4568 Έχει ενεργοποιηθεί πλήρως η πλευρική τριβή Για 20/450=4,4% Περίπου η μισή αντίσταση αιχμής Για καθίζηση 20mm υπολογίστηκε η παρακάτω δύναμη αντίστασης του πασσάλου : Rd(kN)= 849,3 Που καθιστά τον πάσσαλο ασφαλή τόσο για την οριακή κατάσταση λειτουργικότητας(rd=849,3kn) όσο και για την οριακή κατάσταση αστοχίας (Rd=688,7kN) συνεπώς δεν απαιτείται επιμύκηνση του πασσάλου. Για την εγκυρότητα του παραπάνω υπολογισμού το παράδειγμα ξαναλύθηκε χρησιμοποιώντας αυτήν την φορά ως πηγή δεδομένων την δοκιμή CPT 116